МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ ССР

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени В. И. ЛЕНИНА

На правах рукописи

С. М. НАСИБОВ

ОБ ОСНОВНЫХ ФОРМАХ И СРЕДСТВАХ ВВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ В КУРС ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации, представленной на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности «методика преподавания математики».

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ: Член-корреспоидент АН Азерб. ССР, доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки, профессор М. А. ДЖАВАДОВ.

Кандидат педагогических наук, доцент Б. А. АГАЕВ.

БАКУ - 1966

Специализированный совет по присуждению ученых степеней по специальностям: «физика», «математика» и «методика преподавания физики и математики» при Азербайджанском Государственном Педагогическом институте имени В. И. Ленина направляет Вам для ознакомления автореферат диссератационной работы С. М. НАСИБОВА на тему: «ОБ ОСНОВНЫХ ФОРМАХ И СРЕДСТВАХ ВВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ В КУРС ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ» и просит сообщить Ваш отзыв и замечания по данной работе ученому совету (Баку, ул. Уз. Гаджибекова, 34).

Работа выполнена на кафедре элементарной математике и методике преподавания математики в Азербайджанском Государственном Педагогическом Институте им. В. И. Ленина.

Решением ученого совета Азербайджанскою Государственного Педагогического Института им. В. И. Ленина официальными оппонентами назначены:

1. Член корреспондент АН Азерб. ССР. доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки, профессор А. И. ГУСЕЙНОВ.

2. Кандидат педагогических наук, доцент И. И. ВЕЛИХАНЛЫ.

Автореферат разослан « » 1966 г.

Зашита состоится « » 1966 г.

Ученый секретарь

Совета (Доцент Б. А. Шафи-Заде).

В. И. Ленин в своем выступлении на III-ем Всероссийском съезде (2 октября 1920 года) Российского коммунистического союза молодежи, характеризуя вопрос о развитии пролетарской культуры, указывал, что: «...Без ясного понимания того, что только точным знанием культуры, созданной всем развитием человечества, только переработкой ее можно строить пролетарскую культуру—без такого понимания нам этой задачи не разрешить. Пролетарская культура не является выскочившей неизвестно откуда...

Пролетарская культура должна явиться закономерным развитием тех запасов знаний, которые человечество выработало...»1

Одной из составных частей человеческой культуры является наука. А наука в своем развитии обладает свойством преемственности научных знаний. Каждое поколение, каждый новый общественный строй не отвергает научного достижения прошлого, наоборот, развивает его, приспосабливая к новым практическим требованиям жизни и производства.

Поэтому, следуя указаниям В. И. Ленина, пренебрегая исторической практикой человечества, не изучая и не исследуя культуры прошлого—немыслимо обладать научными знаниями и развивать их.

В связи с бурным развитием науки и техники наблюдается большой интерес к изучению истории науки и техники со стороны широкого слоя творческой интеллегенции, и это в свою очередь влияет на улучшение качества новых исследований в области науки.

Первые знакомства с элементами истории науки должно произойти в школе. Наряду с изучением отдельных предметов уже в школе необходимо уделить особое внимание ознаком-

1 В. И. Ленин, Сочинения, IV-e изд. т. 31, стр. 262.

лению учащихся с историей наук, в частности с историей математики.

Идея историзма в преподавании математики вытекает прежде всего из специфической особенности этого учебного предмета. Именно, абстрактность математики и ее понятий волей-неволей требуют обращения к ее истории, к истории развития математических понятий. В частности, в школьном курсе математики природа, содержание и сущность основных математических понятий раскрываются на базе истории их развития.

С другой стороны, необходимость изучения истории математики обуславливается и тем, что каждый оканчивающий школу должен быть знаком с тем, как добыта совокупность математических знаний, что именно является движущей силой развития математики, что изучают математические дисциплины и т. д.

Сведения из истории математики дают возможности более яркому объяснению объективности содержания математических понятий, зарождению основных понятий в результате практических нужд человека, которое способствуют воспитанию материалистического миропонимания учащихся.

На вопрос введения исторических элементов в курс школьной математики обратили внимание еще в начале нашего века передовые русские математики, педагоги и учителя, которые занимались и внедрением в жизнь школы этого вопроса.

В новых условиях при наличии реальных возможностей был поднят вопрос о необходимости введения элементов истории науки в советскую школу.

Первые программы советской школы по математике особо подчеркивало значение введения элементов истории в курс математики и предлагала серьезный материал из истории науки для всех годов обучения. Материалистический подход к сущности математики в школе выражался именно указанной особенностью программы.

Вопросу освещения элементов историзма в преподавании математики отводится место в программах, учебниках, общепедагогической и методической литературе и в настоящее время.

Несмотря на все это, вопрос историзма в преподавании математики еще не нашел должного места в процессе обучения курса математики, особенно в азербайджанских школах.

Основными причинами этого можно считать следующие:

прежде всего, вопрос историзма в преподавании математики нельзя считать методически полностью разработанным;

во-вторых, учителя с неполной ясностью представляют цель, формы и методы историзма в преподавании предмета,

в третьих, учителя сами недостаточно подготовлены по истории математики, по причине отсутствия этого предмета в учебных планах высшей школы или же малого интереса к истории науки.1

В четвертых, за исключением нескольких брошюр, освещающих историю отдельных вопросов математики,2 не имеется литературы, а так же пособий по истории математики на азербайджанском языке; совершенно недостаточны исторические сведения приводимые в учебниках по математике для средней школы.

В пятых, дидактическое и воспитательное значение историзма далеко не всеми осознано.

Наконец, в ныне действующих программах по математике отсутствует гибкость и конкретность во введении сведений из истории математики. В результате правильная идея программы часто не находит своего претворения в жизнь в повседневной работе учителя.

В связи с этими причинами, оканчивающие средние и высшие учебные заведения обладают поверхностными сведениями об истории математики.

Учитывая вышеуказанные обстоятельства автор диссертации попытался разработать методику использования элементов истории математики в школьном курсе. Автор учел специфику азербайджанских школ, обращая внимание на то, что

1 Тут нужно отметить, что в основных высших школах Азербайджана, выпускающие квалифицированные учительские кадры в Педагогическом институте им. В. И. Ленина более 25-ти лет не изучался курс истории математики (она изучается только с 1963/64 учебного года), а в Государственном университете им. С. М. Кирова последние 10 лет перестали изучать этот предмет, что не может не влиять на общий уровень знаний выпускников, преподавателей математики.

2 Таких брошюр на азербайджанском языке всего пять; Халилов З. И., Квадратура круга, Баку, 1954, 60 стр., Халилов З. И., Как люди дошли до настоящей математики, Баку 1955, 51 стр; Джавадов М. А., Велекий русский ученый Н. И. Лобачевский, Баку, 1961, 50 стр.; Мамедбейли Г. Ч., Насиреддин Туси, Баку, 1957, 152 стр., Мамедов. Р. Г., Н. И. Лобачевский и его геометрия. Баку, 1959.

как для учителей так и для учащихся азербайджанцев возможности использования материалов по истории математики ограничены. А это положение значительно влияет на введение историзма в преподавание математики.

Автор старался осветить рассматриваемый вопрос как в общеобразовательном, так и в воспитательном аспекте.

Структура и краткое содержание диссертации

Работа начинается кратким введением, в котором обосновывается выбор темы диссертации.

Первая глава работы посвящена общим вопросам, относящимся к теме диссертации. Сюда входят история вопроса, критический анализ учебных программ и учебников по математике для восьмилетней советской школы с точки зрения данного вопроса, а также характеристика отношения общепедагогической литературы к данному вопросу и т. д.

Исходя из того, что вопрос историзма в преподавании математики не совсем нов в развитии методической мысли, автор счел нужным кратко охарактеризовать историю вопроса.

Разбор истории вопроса ярко показал, что еще в дореволюционной России передовые представители науки, видные педагоги-математики А. С. Шохор-Троцкий, В. Сердобинский, А. Васильев, А. Жбиковский и многие другие уделяли большое внимание вопросу историзма в преподавании математики.1 Среди них самым ярым сторонником введения историзма и школьный курс математики был профессор Московского университета Бобынин В. В., который поднял и в основном правильно охарактеризовал этот вопрос на съездах учителей математики в 1911—12 и 1913—14 годах.2

Нужно отметить, что кроме отечественных ученых на данный вопрос обращали внимание и зарубежные ученые, например, Ф. Кеджори, В. А. Юнг и другие, которые осветили вопрос историзма в преподавании математики в своих трудах по истории математики и по методике математике.

Из истории вопроса становится ясно, что, несмотря на наличие идей введения историзма в преподавание, несмотря на

1 По этому поводу можно см. А. Г. Хохлов—Отношение отечественной методике-математической мысли XIX и нач. XX в. к вопросу об использовании элементов историзма в преподавании математики в средней школе. Ученые записки Щербаковского пединститута, вып. I, ч. II, Щербаков, 1956 г., стр. 201.....268.

2 См. доклады, читанные на II-м Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. М., 1915 г., стр. 54—60.

понимание значения историзма передовыми преподавателями и учеными, составляющими меньшинство в педагогическом обществе, из-за отсутствия указаний по этому вопросу в официальных учебных документах—эти прогрессивные идеи не могли отразиться в школьной практике дореволюционной России. Основными причинами этому можно считать следующее:

во-первых, знакомство с историей математики способствовало бы диалектическому развитию мышления у слушателей, объяснило бы отношение математики к действительности, привело бы их к материалистическому пониманию основ математики. А буржуазная школа не могла этого допустить.

С другой стороны, в книгах по истории математики в то время, в основном, методология математики истолковывалась не материалистически.

Идеи историзма в преподавании выдающихся советских педагогов и математиков Крупской, Луначарского, Стеклова, Хинчина и других впоследствии начали осуществляться в передовой практике советской школы.

Отмечая большое образовательное и воспитательное значения историзма в преподавании математики, уделяют ему большое внимание и в настоящем видные советские ученые П. С. Александров, А. И. Маркушевич, И. К. Андронов, А. П. Юшкевич, Б. В. Гнеденко, в Азербайджане Аммосов А. М., Халилов З. И., Гусейнов А. И., Джавадов М. А., Агаев Б. А. и другие. Идеи затронутые высказываниях видных советских математиков и педагогов освещено в одном разделе первой главы и использованы в ходе работы.

В первой главе так же, рассмотрены и проанализированы учебные программы советской школы по математике, место и содержание вопроса историзма в них. Этот анализ ярко показывает, что советская школа, используя прогрессивные идеи прошлого, включила вопрос историзма в преподавании математики в свою практику и отвела определенное место данному вопросу в программах и методических руководствах с первых же дней существования.

Например, в первые программы по математике для азербайджанской советской школы, выработанные комиссией, были включены сведения из истории математики по темам:

а) для II группы: «Почему людям понадобились числовые знаки. Числовые обозначения у первобытных людей, постепенный переход к современным.

Римские цифры. Как научились люди измерять предметы — первые меры длины и т. д.»1

б) для 3-й группы: «Происхождение мер длины и метрической системы мер длины», «Способы определение площадей в древнем Египте и Риме. Сравнение их с точными способами»2.

в) для 4-й группы: «Шестидесятиричные дроби. Происхождение десятичных дробей», «Развитие буквенной символики и уравнений», «История отрицательных чисел. Декарт. Метод координат».3

В конце программы указывается литература по истории элементарной математики, имевшаяся в налаичии тогда на русском языке, например пособии Беллюстина, Лебедева. Шалья, Кеджори и других (всего 8 названий).

В работе подробно освещена те изменения, которые произошли в постановке этого вопроса в учебной программе.

В другом разделе этой главы рассмотрены место и содержание вопроса введения элементов истории в методической литературе и учебниках, в результате чего установлено, что в пособиях по методике преподавания математики, как «Методика математики» (1928 г.) проф. Аммосова А. М.,4 «Методика алгебры» (1934 г.) проф. Чистякова И. И., «Методика арифметики» (1937 г.) Березанской Е. С, «Методика преподавания математики» Агаева Б. А (на азерб. языке) 1951 г., в учебнике «Алгебра» для восьмилетней школы (Барсукова А. Н.) достаточно уделено внимание и отведено место элементам историзма. Надо отметить, что в некоторых руководствах по методике математике, как «Методика преподавания математики» под редакцией Ляпина С. Е., в популярных учебниках Киселева А. П., было отведено недостаточное место вопросу историзма.

1 Примерные программы по математике, Баку, 1920. стр. 4.

2 Там же, стр. 8.

3 Там же, стр. 10

4 Автор первой книги по методике преподавании математики на азерб. языке («Риязипят методикасы», Баку, 1928) Алексей Митрофанович Аммосов (1873—1946) в 1897 г. окончил Московский университет. После короткой работы в России переехал в Баку, где работал около 40 лет в средних и высших учебных заведениях. Впоследствии он был профессором Азербайджанского индустриального (ныне ин-т нефти и химии) ин-та. Методическое наследие этого замечательного математика-педагога достойно изучения.

Мы рассмотрели периодическую и частную методическую литературу, имеющую отношение к теме диссертации. В результате разбора методической литературы нами было установлено, что данной проблеме посвящены не мало статей, брошюр и книг.

Кандидатская диссертация ныне профессора Казанского Государственного университета Б. В. Болгарского «Элементы истории математики в советской средней школе» (1944 г.) была посвящена этой проблеме. В ней сделана первая попытка разработать вопрос о внесении элементов истории в школьное преподавание математики.

Интересующая нас проблема была также объектом изучения кандидатской диссертации В. М. Беркутова (1960 г.) в которой рассмотрена воспитательное значение исторических элементов в процессе преподавания математики.

Надо отметить, что в диссертациях, книгах и статьях, посвященных этой проблеме, недостаточно отражен, а чаще всего не рассмотрен вопрос: формы и средства введения историзма в школьный курс математики. Именно это положение является причиной выбора темы диссертации, разработка которой считалась нужным.

При выполнении работы мы тщательно изучили литературу по данному вопросу, школьную практику, работу учителей и учеников, школьные документы. Кроме этого, мы опирались на свой опыт работы в школе (15 лет) в качестве учителя.

Для полного освещения и раскрытия сущности исследуемого вопроса проводились наблюдения и эксперементы в школах юр. Баку (школа № 7, № 164, 190 и др.) и районов Республики (в школе № 1 пос. Касум-Исмайлова, в Азизбековской средней школе Касум-Исмаиловского района, Дуз-Кишлакской и Пойлинской сельских школах Казахского района и других).

Эксперименты проводились в двух аспектах. Во-первых, нужно было в азербайджанских школах установить уровень знаний учащихся по истории математики.

Во-вторых, разбор вопроса влияния применения историзма на успеваемость учащихся.

Для этих целей была организована проверка знания учащихся по истории математики в вышеуказанных школах в

V—VIII классах. Учащимся были предложены заранее разработанные вопросы, содержание которых, в основном охватывали сведения по истории математики данных, в ныне действующих учебниках (факты из истории науки, сведения о жизни ученых и т. д.).

Полученные письменные ответы были подвергнуты изучению и анализу. Итоги этой работы показали, что, как и предполагалось, знания учащихся по истории математики находятся на низком уровне. Учащийся недостаточно ясно представляют некоторые вопросы, как например, что изучает математика, связь математики с другими науками и техникой, влияние экономических и общественных условий на развитие науки, выяснения которых связано с применением историзма.

В школах, где проводились эксперименты, были выделены параллельные классы, в одном из них преподавание велось с введением сведений по истории математики, программы которого даны, в диссертации, а в другом по неизмененной программе. Далее, была проведена проверка качества знаний учащихся в исследуемых классах и контрольных классах.

Результаты показали, что в классах, работающих с усилением сведений по истории математики успеваемость намного выше, чем в классах работающих по неизмененной программе.

«Дидактическое и воспитательное значения историзма в преподавании математики»—так называется вторая глава диссертации, которая состоит из трех разделов.

В первом разделе (§4) излагается вопрос «роль сведений из историй математики в формировании материалистического взгляда учащихся».

История математики характеризуется, как «наука объективных законах развития математики».1 Поэтому, история развития математики состоит из фактов, выясняющих диалектико-материалистическую природу этой науки. Следовательно, введение элементов истории науки в школьный курс математики может сыграть значительную роль в формировании материалистического взгляда учащихся. На самом деле, основываясь на сведениях из истории математики, можно выяснить, что математика по своему происхождению не является плодом «чистого разума», а образовалась из практических нужд человека и формировалась в результате умственной и прак-

1 Рыбников К. А., История математики, т. 1, изд. МГУ, М., 1960, стр. 6.

тической деятельности человечества в течение многих веков. Математические понятия не являются стандартными и неизмененными, временами они изменяются и развиваются на основе внутренних противоположностей. Например, использованные еще древними вавилонянами и применяющиеся долгое время шестидесятиричные дроби, с быстрым распространением десятиричной системы счисления и на основе этой системы рожденными десятиричными дробями, была оттеснена и заменена последними.

Сведения, преподносимые на уроках и во внеклассных занятиях, могут сыграть значительную роль в выяснении вопроса о предмете математики в целом и о том, что изучают математические дисциплины в отдельности. В диссертации подробно разработаны эти вопросы, указаны место, содержание и объем сведений, которые разъясняют данные вопросы.

Включая сведения о развитии математики в отдельных эпохах, можно дать понятие о движущей силе в развитии науки, об влиянии общественно-экономических условий на развитие математики.

Учителя в повседнвеной работе часто встречаются с такими вопросами, как например: «Как дошла математика до настоящего состояния?», «Какие связи между науками?», «Какая взаимосвязь между математикой и техникой?» и т. д.

Материалы для выяснения этих вопросов учитель может частично исчерпать из истории науки. Характеризуя двухстороннюю связь науки и производства, Энгельс пишет: «До сих пор выставляют хвастливо напоказ только то, чем производство обязано науке, но наука обязана производству бесконечно большим».1

Учащимся нужно дать понятие о том, что производство открывает возможности, предъявляет новые требования, создает материальные базы для развития науки, с другой стороны само развивается на основе достижений науки. В результате требования других смежных наук и техники во многих случаях математике принужденным образом пришлось решать новые проблемы, создавать новые методы вычисления, которые обогатили саму математику.

Примерами этого могут быть открытия математиков, сделанные в разных странах, как открытие десятичных дробей Гиясаддином Аль-Каши на Востоке, Бонфлиса и Стевина в

1 Ф. Энгельс, Диалектика природы, М., 1946, стр. 148.

европе, открытие логарифмов Бюрги в Швейцарии, Непера в Шотландии и т. д.

Во втором разделе этой главы разбираются вопросы методического значения историзма в преподавании математики.

Когда речь идет о методическом значении историзма, мы имеем ввиду влияние его на повышение качества обучения, как средства обучения.

Ясно, что включение элементов истории в преподавании математики требует от учителя знания истории науки.

Более глубокое знакомство с историей математики помогает учителю применять рациональные методы в преподавании предмета. В методическом отношении иногда удачно применение генетического принципа, т. е. разъяснения процесса формирования и содержания того или иного понятия в его историческом развитии. Для примера можно взять понятие «Координаты на плоскости». Исходя из истории формирования этого понятия1 изучению координаты точек на плоскости можно начать с применением только одной оси, основываясь на известной учащимся числовой оси. После некоторых упражнений разъяснить учащимся цель применения второй оси.

В результате такой последовательности учащиеся осознают надобность применения второй оси для определения положения точек на плоскости и удобности систем координат.

Учитель, владея фактами из истории математики, сумеет объяснить учащимся этимологию некоторых математических терминов, объясняя их происхождение, значение и введение з науку, что способствует хорошему запоминанию, правильному произношению и усвоению данных терминов, которые не могут не влиять на усвоение понятий, выражаемых этими терминами.

Как показывает опыт передовых учителей ряда школ Баку и районов республики, обращение к сведениям из истории математики дает хорошие средства для предупреждения формализма в математических знаниях учащихся.

1 Как известно ось координат была применена еще около 20 веков до Декарта Александрийским ученым Апполонием (см. В. Бляшка, Греческая и наглядная геометрия, статья в сборнике «Математическое просвещение», №3, М., 1958, стр. 118). Декарт в своих исследованиях применял не две, а одну ось. Вторая ось была введена 80 лет позже Декарта иезуитом Кл. Рабюелем (см. г. Вилейтнер, История математики..., М., 1960, стр. 222, 232).

Решение задач, составленных древними авторами, имеет большое методическое значение. Такие задачи интересны по своему содержанию и они могут служить дополнением к задачам, имеющимся в задачниках. Эти задачи дают возможность учащимся ознакомиться с общественными и жизненными условиями народов древности.

Историзм в преподавании математики имеет большое значение, как средство повышения интереса учащихся к изучению математики, а интерес в свою очередь является движущим фактором в учебе.

Сведения из истории математики дополняют и расширяют знания учащихся, которые предусмотрены учебными программами. Приведем хотя бы такой пример. Исходя из возможности деления круга на 3, 4, 5 равных частей, учащийся по аналогии приходит к заключению, что круг можно разделить на любое число равных частей и, следовательно, можно вписать в круг любой правильный многоугольник.

Ссылаясь на историю вопроса, можно углубить сведения учащихся и показать неправильность данного вывода.1

Историзм в преподавании математики имеет огромное воспитательное значение. Этот вопрос освещен в третьем разделе этой главы. Исходя из результатов наблюдений, учитывая недостаточность атеистического воспитания в преподавании математики в азербайджанских школах, здесь особое внимание уделено роли сведений из истории математики в атеистическом воспитании и дан достаточный материал для этой цели, которая может быть оправдана отсутствием литературы по этому вопросу на азербайджанском языке. Приведены факты из истории, из жизни и деятельности ученых математиков.

В третьей главе, содержащей три раздела, автор подвергает анализу почти все формы и методы введения элементов истории математики в школьный курс. Третья глава называется «Основные формы и методы введения в школьный курс элементов истории математики».

Изучая литературу по данному вопросу, используя опыт работы школ гор. Баку и районов республики, а также свой

1 Из истории математики известного открытие Гаусса, еще будучи молодым (19 лет), о том, что в круг можно вписать правильные многоугольники, у которых числа сторон N, являются простыми числами, вида, 2n +1 Из этого следует, что в множители числа N должны входить простые числа вида 2n + 1 (без повторений), число 2 и степени 2.

опыт, автор сделал попытку охарактеризовать полный состав форм и методов введения историзма в школьный курс математики, который недостаточно освещен в методической литературе.

Опыт советской школы утверждает, что элементы истории математики в ее преподавании могут вводиться и на уроках, и во внеклассных занятиях. Известно, что урок является основной организационной формой обучения. Исходя из этого верного положения, мы считаем, что одной из основных форм введения историзма и является сообщение этих сведений на уроках.

По отношению к программным материалам, сведения из истории математики, сообщаемые на уроках, могут быть двоякими:

а) сведения непосредственно связанные с материалом урока;

б) сведения непосредственно не связанные с содержанием урока, но привлекаемые учителем для своих учебно-воспитательных задач.

К первым из них относятся сведения, которые требуют более глубокого и ясного понимания программного материала.

Ко вторым относятся сведения непосредственно не вытекающие из потребности разъяснения программных материалов, а проводимые на уроке для разрешения других учебно-воспитательных целей. Сюда можно отнести сведения из биографии ученых, из истории математических открытий, о происхождении и значении терминов и т. п., которые служат повышению интереса, воспитанию материалистического мировозрения и т. д.

Безусловно, использование материала из истории науки на уроках математики оживляет урок, активизирует учащихся, разряжает их умственную напряженность, предупреждает усталость, повышает эффективность урока.

Но наряду с этим, если пренебречь некоторыми моментами, могут получиться отрицательные результаты: отвлечение учащихся от главного вопроса, невнимательность. Поэтому нужно определить объем сведений, сообщаемых на уроках, использовать материалы из истории математики в определенных «нормах».

Объем материала определяется, исходя из следующих соображений:

а) связь данного материала с материалом урока;

б) от времени, отводимом на эти сведения;

в) от уровня подготовки учащихся;

г) от возраста учащихся.

Эффективность использования на уроках сведений из истории намного зависит от содержания этих сведений.

Содержание этих сведений может быть различным. Здесь нужно учесть психиологические (возрастные) особенности учащихся, подготовка их к приему и усвоению данного материала, цель которого преследуют сообщаемые сведения, образовательную и воспитательную эффективность материала и т. д.

Опыт показывает, что материалы из истории математики, использованные в процессе преподавания, могут быть как частью материала урока, так и материалом целого урока. Посвящение целого урока сведениям из истории математики возможно и полезно в методическом отношении. Это дает возможность более выпукло и связно преподнести материал, что способствует ясному пониманию истории какого-нибудь вопроса.

Например, в программе предусмотрено изучение десятичных дробей за 70 уроков. Один час этого времени можно посвятить истории дробей.

Сведения из истории математики, сообщаемые на уроках, должны быть сжатыми, научно правильными, соответствовать уровню знаний учащихся и, в основном, помогать усвоению программного материала.

Эти сведения должны служить направлением для кружковых занятий, на которых в дальнейшем они расширяются и обобщаются.

Формы использования элементов истории математики во внеклассной работе очень разнообразны. Одной из них является кружковые занятия.

Материал из истории математики составляет основу тематики кружковых занятий. В большинстве случаев допускают насыщенность этих занятий большим количеством разнообразных вопросов.

Например, на одном и том же занятии занимаются сообщением сведений исторического и научного характера, решением задач, изготовлением моделей, проведением математических игр.

Такие занятия дают мало пользы, так как на одном занятии дети усваивают лишь несколько вопросов, но не все.

В результате опыта и наблюдения автор пришел к выводу, что для введения историзма во внеклассной работе полезно организовать «Кружок по истории математики» или же отдельные занятия математического кружка посвятить этим сведениям.

Кроме этого, мы не отрицаем то, что и на кружковых занятиях, как и на уроках, на одном и том же заседании можно при разборе теоретического материала включить сведения из истории науки.

Советская методика математики выработала основы введения элементов истории в преподавании и многие учителя в своей практической работе пользуются самыми разнообразными формами какие когда-либо предлагались и применялись.

В результате исследования мы пришли к выводу, что основными и эффективными формами использования материала из истории математики во внеклассной работе являются следующие:

1. Кружковые занятия;

2. Историко-математические вечера;

3. Выступления по истории математики приглашенных специалистов;

4. Математические газеты (бюллютени) ;

5. Встречи с учеными;

6. Внеклассные чтения;

7. Разбор статей и книг по истории математики;

8. Изготовление исторического альбома и альманахов;

9. Передача сведений по истории математики по школьному радио-узлу;

10. Применение кинофильмов и диафильмов по истории математики;

11. Практические работы на местности (применение древних способов) ;

12. Собирание и разбор сведений по «народной математике»;

13. Создание школьного кабинета или уголка по истории математики;

14. Экскурсия с целью историзма.

Вкратце остановимся на одной из форм. Собирание и разбор материала по «Народной математике» является одной из интересных форм введения историзма. Был организован сбор

материала на тему: «Как в прошлом измеряли площади земельных участков в Азербайджане». Учащиеся собрали факты, которые подытоживались и обобщались на одном из внеклассных занятий. Выяснилось, что измерение площадей непосредственным способом существовало до недавнего времени, даже после революции до коллективизации в Азербайджане, примерно до 1934—35 годов. Площадь участка земли азербайджанские крестьяне выражали не единицами площади, а количеством зерен при посеве данного участка. Например, на вопрос: «Сколько у вас земли?» крестьянин отвечал: «На пять чанаг»,1 «На семь тагар»2 и т. п.

Эти факты служили поводом для ознакомления учащихся с историей измерения площадей. На занятиях выяснилось, что такой способ измерения площадей имеет свое историческое происхождение. Было рассказано о способе измерения площадей по времени, требующемся для обхода участка пешком или верхом, трудом, вложенным в ее обработку.

После этого решалась задача из книги Перельмана Я. И. «Занимательная геометрия»: «Много ли земли нужно человеку».

В следующем разделе (§ 8) изложены основные методы введения историзма в школьный курс математики. Используя опыт советской школы, передовых учителей и школ, а также результаты экспериментов, автор пришел к выводу, что для введения историзма имеются достаточно возможностей как в отношение богатства форм, гак и методов, применяемых в школе. При введении элементов истории можно применять разнообразные рациональные методы. Из них укажем следующие:

1. Лекции учителя:

2. Краткие беседы учителя:

3. Самостоятельная работа учащихся.

Применение этих методов зависит от содержания и объема материала, от связи его с программным материалом, от времени, отводимом на эти сведения, наконец, от конкретных условий школы и т. д.

Методике изучения биографий видных ученых-математиков посвящен отдельный (§ 9) раздел.

1 Чанаг—мера сыпучих тел, вместимостью примерно 5,3 кг. зерна.

2 Тагар—мера сыпучих тел, 1 тагар=10 пуд. = 160 кг. зерна.

Одной из целей введения историзма в преподавание является ознакомление учащихся с видными деятелями науки, что имеет большое воспитательное и образовательное значение.

Опыт показывает, что, несмотря на наличие общего указания в программе об ознакомлении учащихся с математиками, учителя не имеют конкретного методического направления и материала. Вопрос изучения биографий видных математиков недостаточно отражается в преподавании. Иногда данный вопрос подносится учащимся на так называемых «Математических вечерах», где изучения биографии и творчества того или другого математика, сопутствуют, такие мероприятия, как танцы, игры, концерты и т. д., что отвлекает внимание учащихся от основного вопроса, лишает«математический вечер» целенаправленности.

В материалы биографии ученого первым долгом входят сведения, характеризующие его эпоху.

В биографическом материале основное место должны занимать сведения о творчестве ученого, его работа в разных областях науки, об открытиях, сделанных им, и значении этих открытий для науки.

В процессе изучения биографии можно коснуться и вопроса мирозозрения ученого.

Таким образом, в биографические сведения входят следующие вопросы:

1. Краткая характеристика эпохи ученого;

2. Сведения о жизни ученого;

3. Сведения о творчестве ученого.

Предлагая настоящую схему изучения жизни и деятельности всемирно известных математиков в школе, мы предполагаем, что в деле успешного изучения биографии последние, многое зависит от творческого подхода учителей математики к данному вопросу. При изучении биографии нельзя ограничиться простым перечислением работ и открытий математиков. Там же надо говорить об уравнениях, о функциях, о геометрических фигурах и т. д., имеющих отношение к этим работам, доступным для учащихся.

При изучении биографии невольно будет идти речь об открытиях.

При этом, учащиеся должны понять то, что, каждое открытие, появление новой теории связано с экономическими и об-

щественными условиями, степенью развития науки, техники и производства в данной эпохе.

Четвертая глава диссертации является приложением разработанных в предыдущей главе форм и методов к введению элементов истории на уроках математики.

Автор, учитывая почти полное отсутствие литературы по истории математики на азербайджанском языке, отвел достаточное место историческим материалам.

Материал, использованный на уроках подобран с учетом как воспитательного, так и образовательного его значения.

Краткие сообщения из истории математики на уроках арифметике в целом дает общие представления об истории развития, понятия о числах, об истории письменной и устной нумерации, цифр, возникновения и развития понятия о процентах, пропорции и пропорциональности. Даются биографические сведения о Леонарде Пизанском при прохождении темы «Действия над целыми числами», о Пифагоре и Евдоксе при прохождении темы «Пропорций».

В сведениях по истории математики на уроках алгебры характеризуются основные этапы развития алгебры и алгебраической символики, даются сведения из истории отрицательных чисел, уравнений, понятия функций, извлечения корня, приводятся приближенные формулы для извлечения корня, которые использовались в прошлом и ценные в настоящем.

На уроках алгебры учащиеся знакомятся с биографией Виета в теме «Буквенная символика», Аль-Хорезми—«уравнения первой степени», Диофанта и Анании Ширакхца-«Решения задач составением уравнений», Декарта — «Функции и простейшие графики» и т. д.

На уроках геометрии краткими сообщениями объясняется общий ход развития геометрии, приводятся задачи на построение, имеющие долгие истории. На уроках геометрии даются биографические сведения о Фалесе в теме «Углы и действия над ними», об Евклиде—«Параллельные прямые», о Пифагоре—«Теорема Пифагора» и т. д.

Автор показывает, что иногда уместно и возможно ознакомление учащихся с некоторыми древними способами и правилами вычислений, измерений и решений уравнений. Примером может служить проверка результатов действий так называемым способом «отбрасыванием девяток», использованный в V—VIII-веках индийцами, или способом, предложен-

ным в IX веке Аль-Хорезми, для проверки результата умножения.

В пятой главе разработана методика построения и проведения уроков, целиком посвященных истории математики и даны материалы к этим урокам. В курсе восьмилетней школы предполагается число таких уроков всего восемь:

по арифметике — 2 урока;

по алгебре — 3 урока;

по геометрии — 3 урока;

На уроках, посвященной истории арифметики, даются сведения из истории развития обыкновенных и десятичных дробей. Эти уроки проводятся в V классе.

В каждом классе по одному уроку проводятся по истории алгебры: а именно, в VI классе: «К истории отрицательных чисел», в VII классе: «К истории уравнений первой степени» и в VIII классе; «К истории квадратных уравнений».

На уроке, посвященной истории отрицательных чисел даются сведения о развитии понятия числа, введения отрицательных чисел в математику.

На уроке в VII классе даются сведения о способах решения уравнений в древности, о попытках алгебраического решения уравнений, даются краткие биографические сведения. Решаются примеры и задачи на составление уравнений первой степени, решенные китайскими и индийскими математиками.

Более подробно объясняется роль великого узбекского ученого Аль-Хорезми в развитии учения об уравнении и алгебры в целом. Здесь же объясняется происхождение слова «Алгебра». На этом уроке учащийся знакомятся с некоторыми способами решений уравнения, например, с «методом подбора», со способом «ложного положения», использованными древними египтянами, греками, индейцами, а также с так называемым способом «правила чашек весов», описанным в XIII веке марокканским математиком Ибн ал-Банном.

На уроке, посвященном истории квадратных уравнений, в VIII классе даются сведения о происхождении квадратных уравнений, о геометрическом решении этих уравнений, о влиянии на развитие учения о квадратных уравнений трудов индейских математиков, например: словесное изложение формулы корней квадратного уравнения, данное СИРИДХАРОМ (XI в.).

На этом уроке учащийся знакомятся с методом вывода формулы корней квадратного уравнения, предложенным ВИЕТОМ (1540 -1603), и дается биографические сведения о ВИЕТЕ.

Истории геометрии посвящены три урока. В VI классе на уроке по истории геометрии выясняются вопросы:

а) о предмете геометрии;

б) когда и где возникла геометрия;

в) каковы основные причины возникновения геометрии;

г) Евклид и его «Начала».

В VII классе урок по истории геометрии посвящается истории измерения площадей. Здесь говорится о формировании понятия площади, о способах измерения площадей, применяемых разными народами. Например, известно, что для сравнения земельных участков, человек сначала исходил из вложенного в обработку участка труда.

Древние египтяне принимали за единицу измерения земельных участков такой участок земли, на котором требовалось высеивать единицу веса зерна,1 древние немцы принимали за единицу измерения такой участок земли, который можно перепахать одной парой быков, начиная с восхода солнца до первой кормежки, которое получило название «морген» (утро) или «Иох» (ярмо).

Далее, выясняется способ измерения площади при помощи периметра и причина возникновения этого способа. Учащимся даются сведения о высчислении площадей, как результата действий над отрезками, (Архимед и Герон Александрийский). В связи с Героновой формулой уместно дать биографические сведения о Героне.

В VIII классе к концу учебного года на уроке по истории даются сведения из истории тригонометрии. На этом уроке описываются основные этапы развития тригонометрии, отмечается роль видных ученых: Гиппарха, Птолемея, Ариабхатта (V век) и математиков ближнего Востока; Насиреддина Туси, Улугбека, аль-Каши и других.

Объясняется происхождение и значение тригонометрических функций и формы записи

1 Как мы отмечали, этот способ измерения земли существовал почти до недавнего времени и в Азербайджане.

В последней (VI) главе диссертации изложена методика использования материала по истории математики во внеклассной работе. В одном из разделов этой главы указывается, что история математики является неисчерпаемым родником для внеклассных занятий. Этот родник можно использовать для воспитательной и образовательной цели.

Плодотворность внеклассных занятий, посвященных истории математики, намного зависит от подбора материала и методики использования последнего. Материалы для внеклассных занятий могут быть подобраны по разному. Так, например, тема внеклассных занятий может составлять историю частного математического понятия или вопроса (например: история логарифмов, история числа П, как образовались математические символы и т. д.). Иногда можно выбрать тему занятий, исходя из основных этапов развития математики, что дает учащимся общее представление о ходе развития математики, степени интенсивности этого развития в зависимости от общественных и экономических условий данной эпохи.

В этом разделе дана примерная тематика внеклассных занятий по истории математики и даны указания к вопросам, охватываемыми этими занятиями.

Другой (17-й) раздел шестой главы посвящен методике использования материала по истории математики на математических вечерах, которые являются одной из основных форм введения историзма во внеклассные занятия.

Тематика математических вечеров может включать следующие вопросы:

1. Ознакомление с математическими наследиями разных народов.

2. Ознакомление с деятельностью знаменитых древних и современных математических школ.

3. Ознакомление с жизнью и деятельностью как русских, так и других математиков.

Такой подбор материала даст возможность расширить значение вечеров, обогатить тематику и более обширно ознакомить учащимся с разными вопросами истории математики.

В этом разделе, учитывая программу и возраст учащихся восьмилетней школы, дана примерная тематика для математических вечеров, методика их организаци и проведения, а также материалы к этим занятиям.

В диссертации дан образец проведения математического вечера, посвященного великому азербайджанскому ученому XIII в. Мухамеду Насиреддину Туси.

В конце работы сформированы общие выводы и предложения автора:

1. Введение в школьный курс элементов истории математики может преследовать следующие цели:

а) воспитание диалектико-материалистического мировозрения у учащихся;

б) ознакомление с основными фактами истории математики, связанными с общим образованием:

в) ознакомление учащихся с жизнью и деятельностью видных представителей науки:

г) усвоение программного материала, а также повышение общей математической культуры учащихся;

д) повышение интереса учащихся к изучению математики.

Исторические сведения в школьном курсе должны дать представление об истории математики в общем.

2. Применение историзма в преподавании математики не должно быть искусственным и случайным явлением, а планированным, обдуманным, систематическим учебным материалом. Этот материал должен согласовываться с программным материалом, использован на уроке и расширен и углублен на внеклассных занятиях. При выборе и изложении материала из истории математики должны соблюдаться дидактические принципы.

3. При изложении материала из истории математики нужно научить учащихся уметь анализировать, обобщать данные сведения, делать из них выводы. Содержание и способы изложения фактов из истории математики должны привести учащихся к твердому убеждению в том, что знания, в основном, накапливаются от практики, проверяются на практике, постепенно обращаясь в теорию, указывают путь к практике.

4. Наша работа посвящена введению элементов истории на наиболее ответственных этапах обучения, т. е. в V—VIII классах. Историзм применяется и на следующем этапе обучения Исходя из этого, желательно продолжать эту работу, разработать методику введения историзма в преподавании математики в IX—X классах Притом, выполнение этой работы

будет более легким, так как общая методика вопроса, разработанная нами, может быть отнесена и к этим классам.

Из нашей работы не следует, что исторический подход или еще смелее, если скажем, введение простейших сведений из истории математики нельзя внести на уроки в начальных классах. Наоборот, мы убеждены в возможности и большой учебной-воспитательной пользы подобного начинания; тем более, как известно, еще первая программа по математике для советской школы вводила исторические сведения и в школу первой ступени, ясно, что и этот вопрос нуждается в детальном изучении.

5. Успех введения в школьный курс элементов историзма намного зависит от наличия подходящей литературы по этому вопросу. Такой литературы на русском языке не так много, а на азербайджанском языке почти отсутствуют. Учитывая потребность школ, желательно обращать внимание на выход пособий по данному вопросу и наряду с этим, перевод на азербайджинский язык имеющиеся книги на русском языке. Так, например, книги проф. Депмана И. Я. «Рассказы о математике» (Л., 1954), книги Чистякова В. Д., Малыгина К. А. и других.

Диссертационная работа составляет 318 страниц, в конце ее дана литература в 210 названий

Основное содержание работы отражено в следующих статьях автора:

1. Организация и проведение математического вечера, посвященного великому азербайджанскому ученому Насреддину Туси (XIII в.) сборник «Физика ве риязийят тедриси» (Преподавание физики и математики). 1960 г. вып. II.

2. О преподавании темы «Координаты и простейшие графики» (с историческими сведениями); там же, 1962 г. вып. II.

3. Как провести математический вечер на тему: «Математика у узбеков в средние века», там же, 1964 г., вып. II.

4. К вопросу об историзме в преподавании арифметики, Материалы X научной конференции научных работников АПИ имени Ленина, Баку, 1963 г.

5. Элементы истории математики в курсе алгебры восьмилетней школы. «Материалы XI научной конференции..., Баку, 1964 г.

Сдано в набор 10/XII-65 г. Подписано к печати 22/XII-65 г. ФГ 01585. Формат 60×841/16. Объем 11/2 п. л. Заказ № 8082. БЕСПЛАТНО Тираж 200.

Бланочный цех типографии им. 26 бакинских комиссаров. Баку, ул. Самеда Вургуна, 19.