МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАЗАХСКОЙ ССР.

Казахский государственный педагогический институт имени Абая

А. И. МОСТОВОЙ

НА ПРАВАХ РУКОПИСИ

НЕКОТОРЫЕ ЭФФЕКТИВНЫЕ ПУТИ АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ

(Специальность № 13.731—методика преподавания математики)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Алма-Ата — 1969

Работа выполнена в Чимкентском педагогическом институте

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

1. Доктор физико-математиечских наук, профессор, академик АН Казахской ССР О. А. Жаутыков.

2. Кандидат педагогических наук по методике преподавания математики, доцент Ш. Г. Омашев,

Ведущее научное учреждение Кзыл-Ординский педагогический институт.

Автореферат разослан „-“_1969 года

Защита состоится „_“_1970 года

на заседании Ученого Совета Казахского Государственного педагогического института имени Абая.

Просим Вас принять участие в заседании Совета или прислать свой отзыв в 2-х экземплярах, заверенный печатью, по адресу: г. Алма-Ата, ул. Комсомольская, 31, Казахский Государственный педагогический институт имени Абая.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Ученый секретарь Совета.

Вопросы повышения эффективности преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе привлекают в наше время всеобщее внимание. Особенно заметно оживилась творческая педагогическая мысль в поисках наиболее эффективных методов обучения и воспитания в годы, прошедшие после XXII и XXIII съездов КПСС, когда перед педагогической общественностью и наукой с особой остротой были поставлены программные цели и задачи: воспитания «коммунистически сознательных и высокообразованных людей, способных как к физическому, так и умственному труду, к активной деятельности в различных областях общественной и государственной жизни, в области науки и культуры».1

Эти указания, взятые работниками народного образования на вооружение, сыграли значительную роль в деле улучшения работы школы.

К осуществлению очередных задач приступила педагогическая общественность нашей страны, выполняя Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы». Новые задачи, поставленные партией и правительством перед советской школой, мобилизовали педагогическую общественность на усовершенствование методов обучения.

В общей системе организации учебного процесса особая роль отводится математике. И это понятно, так как «массовое математическое образование, осуществляемое на достаточно высоком уровне, становится настоятельным требованием, характерным для нашего времени».2

Однако для совершенствования математического образования предстоит сделать еще многое. Одной из таких задач является проблема дальнейшего изыскания эффективных методических приемов, способствующих активизации познаватель-

1 Программа КПСС. Издательство «Правда», М., 1961, стр. 122—123.

2 Передовая «Всемерно поддерживать и развивать творческую инициативу учителя», Ж., «Математика в школе», № 1, 1965.

ной деятельности учащихся в процессе обучения. Значение этой проблемы сегодня чрезвычайно велико. Причем новое содержание обучения не только не снимает этой проблемы, но, наоборот, требует изыскания наиболее эффективных путей реализации ее. Действительно, стремление к приведению программ и учебников в соответствие с современным уровнем науки к техники потребует знакомства с обширной информацией, усвоения достаточно большого объема знаний. Естественно, для успешного овладения этими знаниями и для непрерывного обновления и пополнения их человеку нужно будет обладать не столько богатой памятью, сколько способностью воспроизводить знания в памяти и, более того, умением добывать потребные знания. А эта задача будет успешно осуществлена только тогда, когда в процессе обучения будут в максимальной степени активизированы познавательные способности учащихся, когда у учащихся будут возбуждены порывы к самостоятельному учению.

За последние годы интерес к проблеме активизации познавательной деятельности учащихся значительно возрос. Появились научные исследования отдельных вопросов этой проблемы. Важную роль в решении вопроса активизации познавательной деятельности учащихся сыграли дидактические работы (Л. П. Аристова, М. А. Данилов, Б. П. Есипов, Л. В. Занков, И. Т. Огородников, М. Н. Скаткин), в которых обосновывается роль самостоятельной работы в активном усвоении знаний учащимися, а также отдельные работы по методике математики. Среди последних следует отметить несколько старей А. И. Гибша и работу М. В. Потоцкого «О педагогических основах обучения математике».

Отдельные вопросы этой проблемы получили отражение и в кандидатских диссертациях (Т. А. Песков, К. К. Михайлова, Н. И. Борисов, Л. А. Карасева, Т. Таубаев). Анализ этих работ дается во введении к настоящей диссертации.

Активизация познавательной деятельности учащихся более успешно начала внедряться и в практику школы. Большую работу в этом деле проделали учителя Татарии. Их опыт проблемного обучения, обстоятельно проанализированный и обобщенный в брошюре М. И. Махмутова1, стал достоянием педагогической общественности страны. Немалый опыт активизации познавательной деятельности учащихся накоплен передовыми учителями Липецкой области, отдельных областей Украины, городов Ростова-на Дону, Новосибирска. Свердловска и др.

Вышеизложенное убеждает нас в том, что исследуемому нами вопросу на протяжении многих лет отводилось особое

1 М. И. Махмутов. Развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся на основе связи обучения с жизнью. Казань, 1965

место. Вместе с тем следует отметить, что в практике очень многих школ проблема активизации познавательной деятельности учащихся решается еще неудовлетворительно. Об этом мы судим по многим урокам математики, которые автору в течение ряда лет приходилось наблюдать в школах Гурьевской и Чимкентской областей. Подтверждается этот вывод и анализом многочисленных письменных работ и устных вступительных экзаменов в вуз.

Все это наводит на мысль, что в преподавании математики еще цепко крепится формализм, не в полную меру развивается самостоятельность и, тем более, творческие способности. Одной из причин этого является недостаточная научная разработка проблемы активизации познавательной деятельности учащихся. Те немногие исследования, которые названы на ми выше, естественно не могли охватить всесторонне эту многогранную проблему. Многие вопросы остаются еще в тени и требуют отдельного научного освещения. В связи с этим мы посчитали целесообразным отобрать отдельные неразработанные вопросы этой проблемы и исследовать их.

Предметом нашего исследования было изучение и использование в школьном обучении наиболее эффективных приемов, способствующих активизации познавательной деятельности учащихся.

Ставя своей целью исследование названной проблемы, мы стремимся к тому, чтобы в целенаправленных субъективных действиях учителя и учащихся в процессе обучения найти такие приемы и методы, которые в той или иной мере раскрывают объективные закономерности активизации познавательной деятельности учащихся.

В задачу нашего исследования входило:

1. Выявить влияние отдельных педагогических и психологических факторов на развитие познавательных способности учащихся в процессе обучения математике.

2. Выделить ряд наиболее эффективных методов активизации учебного процесса и разработать методику их осуществления.

3. Исследовать степень развития познавательной деятельности учащихся при обучении их различным способам доказательств в курсе геометрии восьмилетней школы и разработать методику обучения этой деятельности.

При проведении исследования мы пользовались следующими методами:

1. Изучение и анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, относящейся к исследуемой проблеме.

2. Изучение и обобщение передового опыта учителей математики.

3. Анализ многолетнего личного опыта автора.

4. Обучающий психолого-педагогический эксперимент.

5. Отдельные контрольные и констатирующие эксперименты

6. Вынесение на обсуждение педагогической общественности результатов исследования и предположений.

7. Проверка отдельных выдвигаемых положений в период руководства педагогической практикой студентов.

Методологической основой исследования являются учения основоположников марксизма-ленинизма о познании реального мира и решения партии и правительства о школе.

Диссертация состоит из введения, трех глав, общих выводов и двух приложений.

Во введении обосновывается актуальность темы, дается краткий очерк истории вопроса, излагаются задачи и методы исследования.

Первая глава « Психолого-педагогические предпосылки активизации процесса обучения» начинается с исследования влияния психолого-педагогических факторов на развитие познавательных способностей учащихся. В силу того, что осуществление процесса активизации познавательной деятельности учащихся зависит от многих педагогических и психологических факторов (эта зависимость обуславливается общностью основного объекта активизации познавательной деятельности — умственной деятельности), мы и рассматриваем прежде всего отдельные положения педагогики и психологии, на основе которых решается эта проблема и которые наиболее эффективно воздействуют в учебной деятельности на познавательные способности школьников.

В своем исследовании мы исходили из того, что активный познавательный процесс — это детерминированный, причиннообусловленный процесс педагогических и психологических факторов. Диалектическая сущность его заключается в том, что психика (включая самые высокие ее формы — сознание и велю) причинно-зависима от педагогических факторов процесса познания.

Автор, учитывая закономерные связи и обусловленности педагогических и психологических факторов, указывает на примеры построения такого педагогического процесса, когда в ходе обучения динамические модели этого процесса возбуждают в сознании учащихся адекватные процессы умственной деятельности. Конкретным примером реализации взаимосвязи и взаимообусловленности аналитико — синтетического построения учебного процесса с адекватной мыслительной деятельностью может служить работа с двумя таблицами, составленными автором (гл. 1, §1)

В основу построения первой таблицы мы положили аналогичную таблицу из книги Д. Пойа «Как решать задачу».1. Наша таблица содержала такие пункты:

1. Прочти внимательно тезис (теорему или задачу на доказательство).

2. Выполни соответствующий условию чертеж.

3. Отметь на чертеже данные.

4. Запиши условие.

5. Запиши заключение.

6. Всесторонне обдумай заключение. Нельзя ли его перефразировать, не изменяя смысла?

Попробуй сопоставить его с другими (тебе известными) положениями.

7. Предположи, что утверждение заключения истинно.

8. Попытайся найти связь между заключением и условием.

Если эту связь непосредственно установить нельзя, то попробуй установить ее посредством других (ранее известных тебе) положений.

9. Если и после этого установить связь затрудняешься, то попытайся согласно предположению истинности заключения сделать дополнительное построение.

10. Снова продумай пункт 8.

11. Найденную последовательность взаимосвязи между положениями выпиши отдельно. При этом запись должна увязывать положения, начиная с неизвестного (заключения) с другими положениями и следовать до известного (условия).

12. Попробуй теперь вести рассуждения с конца выписанной тобой взаимосвязи. Эти рассуждения должны привести тебя к доказательству.

13. Докажи тезис самостоятельно.

14. Попытайся снова рассуждать по пунктам приведенной таблицы, только теперь для доказательства применяй другие, известные тебе положения.

15. Докажи тезис вторым способом и т. д.

Вторую таблицу мы составили на основании таблиц, приведенных в статье М. С. Бернштейна2.

Однако мы не ограничились только составлением этих двух таблиц. Кроме названного дидактического материала, в классе в учебных целях, был вывешен «образец поиска» способов доказательства одной задачи, представляющий собой рассуждения воображаемого ученика при раздумье над зада-

1 Д. Пойа. Как решать задачу. Учпедгиз, М., 1959.

2 М. С. Бернштейн. Задачи на доказательство в курсе геометрии, «Математика в школе», № 4, 1941

чей в логической последовательности первой таблицы с опорой на вторую.

Применяя названные таблицы, мы стремились обосновать те закономерные связи между педагогическими и психологическими факторами, которые выступали в указанном случае в диалектическом единстве.

Во-первых, это единство заключается в том, что сам дидактический материал, в частности «образец поиска» к первой таблице, составлен в аналитико-синтетическом плане, что способствовало формированию у учащихся адекватного образа мышления.

Во-вторых, сам процесс формирования аналитико-синтетического образа умственной деятельности в данном случае «потребовал» составления вышеуказанной таблицы. Посредником между этими двумя факторами был учитель. Он не только учел данные о психологических функциях и их свойствах, но и создал такую педагогическую ситуацию, которая активизировала умственную деятельность школьника.

В данном случае педагог, учитывая особенности психической деятельности, как бы создал динамическую модель образа мышления, которая своеобразно отразилась в сознании учащихся.

В процессе активизации познавательной деятельности решающую роль играет самостоятельная работа учащихся. В диссертации исследуются отдельные стороны этой деятельности. В частности исследуется самостоятельная деятельность учащихся при длительном раздумье над проблемными задачами. К числу проблемных задач мы относим задачи, которые решаются значительным числом различных способов и таят в себе богатые потенциальные возможности по связи с другими положениями. В диссертации исследованы и другие стороны активизации самостоятельной работы. В частности один из экспериментов, проведенный автором в школах № 17 и 20 города Чимкента (гл. 1, § 2), был направлен на то, чтобы выяснить, насколько эффективно непроизвольное запоминание, когда отсутствует специальная установка на запоминание, а изучаемый материал запоминался в силу того, что он являлся плодом активной самостоятельной мыслительной деятельности учащихся.

В нашем эксперименте сравнивались два вида деятельности учащихся в процессе обучения; репродуктивная (воспроизводящая) и продуктивная (творческая). Для количественного сравнения результатов этих двух видов деятельности мы проделали следующее: отобрали два 5 класса, с которыми отрабатывали следующие приемы устного счета: 1) умножение однозначного числа на 9 (имеется в виду не таблица умножения на 9, а определенное алгоритмическое предписание, позволяющее

быстро находить произведение однозначных чисел любой системы счисления на число, меньшее основания системы счисления на единицу); 2) умножение двузначных чисел на 99; 3) умножение произвольного числа на 9 и 4) нахождение наиболее рациональным способом прои —ведения: 37×876×27.

В первом классе, рассчитанном на воспроизводящую деятельность, экспериментатор сообщил соответствующие приемы (алгоритмы) устного счета, а затем эти приемы закреплялись рядом примеров. В другом классе, рассчитанном на продуктивную деятельность, учащиеся ставились в такие условия, при которых они под руководством учителя самостоятельно «открывали» соответствующие способы и затем добытые ими знания закрепляли рядом примеров. Результаты эксперимента отражены в следующей таблице.

№№ п.п.

Способы умножения

Результаты восстановл. в памяти способов умножения (в проц.)

1 группа

2 группа

1.

Умножение однозначного числа на 9

44,4

94,4

2.

Умножение двузначных чисел на 99

25

89

3.

Умножение произвольного числа на 9

3

33,3

4.

Нахождение произведения 37×876×27

1,5

22,2

Этот эксперимент позволил нам измерить уровень познавательной активности и самостоятельности учащихся второй группы.

Известно, что человек мыслит только тогда, когда он сталкивается с условиями, при которых не может выполнить знакомого ему действия прежними способами, когда он сталкивается с проблемными ситуациями. В силу этого мы заключаем, что психологическим условиям активизации мыслительной деятельности адекватен педагогический процесс, осуществляемый в форме проблемного обучения. Более того, мы обратили внимание на то, что процесс активизации творческого мышления учащихся весьма успешно осуществляется посредством проблемного обучения. В силу этого проблемное обучение в той или иной форме выступает у нас почти на протяжении всей диссертации. Этому вопросу мы посвятили и специальный параграф (гл 1, § 3). Здесь нами также был проведен эксперимент по установлению степени эффективности проблемного обучения при изучении одной темы геометрии в VI классе.

В первой главе мы делаем попытку реализации некоторых психолого-педагогических факторов, лежащих в основе дидакти-

ческих принципов и исследуем их влияние на активизацию познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. Этому вопросу посвящается § 4, гл. I.

Процесс мышления совершается в свойственных ему умственных операциях (формах); анализа и синтеза; индукции, дедукции и аналогии; сравнения и обобщения; абстракции и конкретизации; классификации и систематизации и др. Посредством этих умственных операций (форм), благодаря конкретным условиям, активизирующим эти формы, человек в большей или меньшей мере познает окружающий его мир. Как в наибольшей степени активизировать названные формы мышления учащихся в процессе преподавания математики? Это также одна из задач нашего исследования. Этому вопросу посвящен § 5, гл. 1.

Итак, в первой главе мы сделали попытку охарактеризовать отдельные психолого-педагогические факторы, которые при соответствующих условиях активизируют учебный процесс в целом и познавательную деятельность учащихся в частности. В последующих главах мы на конкретных примерах показываем, насколько эффективно обучение, когда в реализации его учитель опирается не только на дидактические положения, но и на психологические особенности умственной деятельности учащихся.

Вторая глава «Повышение эффективности преподавания как основной путь активизации познавательной деятельности учащихся» начинается с рассмотрения основных условий эффективности обучения математике. Автор сопоставляет два урока на одну и ту же тему. На первом уроке учитель предложил учащимся заманчивый путь к познанию, проблемную задачу, которая не только раскрывала перед ними дверь в неизведанную ими область знаний, но и увлекла их. Притом эта задача была предложена в такой форме, как будто ее перед ними поставила сама жизнь. Учащиеся с интересом восприняли этот путь и поэтому успешно справились с поставленной перед ними задачей. В результате всего семиклассники предложили несколько способов решения задачи «на данном отрезке построить сегмент, вмещающий данный угол». На втором уроке перед учащимися не была поставлена проблемная задача, они ясно не представляли цели, к которой их вел учитель, и поэтому результаты были диаметрально противоположны.

Сопоставляя эти два урока, автор исследовал причины столь разительных результатов. Кроме тех, которые указаны выше, мы обратили внимание на то, что успех первого урока во многом зависел от предварительной подготовки учащихся к активному восприятию изучаемого материала. В дальнейшем соискатель неоднократно обращался к выяснению степени эффективности подготовительной работы учащихся. Им была разрабо-

тана методика подготовки учащихся к активному восприятию изучаемого материала, которая сводится к осуществлению определенной системы аналитико-синтетических операций (гл. II, § 2).

Организация исследуемой в данном параграфе учебной деятельности опирается на диалектический метод познания вопроса об отношении целого и его элементов в психической жизни. Суть этого мы выражаем следующим образом: изучение общего немыслимо без изучения частного, так как общее состоит из частного и его сущность раскрывается посредством раскрытия сущности отдельного.

Эффективность разработанной методики проверялась нами на уроках алгебры при изучении формул сокращенного умножения и по геометрии при обучении учащихся решению задач на построение, в частности при отработке этапов построения; анализа, построения, доказательства и исследования.

Мы убедились в том, что подготовка учащихся к восприятию учебного материала способствует сознательному усвоению изучаемого материала и является важным фактором, активизирующим познавательные способности учащихся. Эта деятельность положительно сказывается и на формировании у школьников интереса к изучаемому предмету. Действительно, каждый из нас, кто анализировал условия, способствующие активизации у школьников интереса к изучаемому предмету, обратил внимание на то, что интерес к предмету часто возникает тогда, когда ученик начинает понимать изучаемый материал этого предмета. Понимание в таком случае как бы раскрывает перед ним дверь в увлекательный мир еще не познанных, но заманчивых явлений действительности. Войдя в этот мир, он активно включается в познавательную деятельность по раскрытию взаимосвязей этого мира. Всему этому как раз и способствует деятельность по подготовке учащихся к успешному восприятию изучаемого материала.

Во второй главе диссертации значительное место отводится таким важным факторам активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математики, как привитие интереса к изучению математике (§ 3), развитию творческой инициативы и логического мышления (§ 4) и внеклассной работе по математике (§ 6). В этом деле у автора имеется немало своеобразных находок (§ 4, 6, гл. II, приложения 1 и II).

Во второй главе особое место отводится некоторым познавательным методам решения арифметических задач. Автор не ставил целью охарактеризовать многие методы решения задач и тем более говорить о. методике применения каждого из них. Он исследовал лишь отдельные методы, которые почему-то (по мнению автора) мало применяются в школьной практике, вмес-

те с тем, как убедили автора его исследования, эти методы благоприятно влияют на развитие математических способностей учащихся.

Здесь автором разработаны некоторые алгоритмы решения арифметических задач (§ 5, гл. II), которые с пользой для дела могут применяться учащимися при решении отдельных задач. В основу построения этих алгоритмов положен метод обратности (инверсии).

Насколько такие предписания рационализируют мыслительную деятельность, убедимся при рассмотрении, например, такой задачи: «Разносчик продал яблоки 4 покупателям; первому 1/3 всего числа яблок и еще 32 яблока; второму 1/3 того, что осталось от первого, и еще 32 яблока; третьему 1/3 того, что осталось после второго покупателя, и еще 32 яблока: четвертому — того, что осталось от третьего, и последние 32 яблока. Сколько яблок купил каждый покупатель?». При решении этой задачи в «Руководстве к решению арифметических задач»1 авторы пособия прибегают к 14 действиям, а с помощью построенного нами алгоритма решение этой задачи совершается в процессе 4 операций. Так, после составления схемы алгоритмического предписания;

остается только последовательно, устно, найти первое частное и, перенеся его вместо отсутствующего во втором действии делимого, найти второе частное и т. д.

Окончательное решение задачи сводится к следующему;

1 Филичев С. В., Чекмарев Я. Ф., Руководство к решению арифметических задач, Учпедгиз, М, 1948.

Большое место в диссертации отведено вопросу активизации познавательной деятельности учащихся на основе обучения их различным способам доказательств. Этому вопросу посвящена третья глава.

Нам часто приходится наблюдать, как учителя из урока в урок при обучении геометрии тем только и занимаются, что доказывают предусмотренные программой теоремы и повторяют эти доказательства. Создается впечатление, что. эти учителя стремятся к тому, чтобы ученики непременно выучили доказательства. Такие учителя забывают, что доказательство — это не стихотворение, которое нужно выучить. Доказательство — это особая форма логического мышления, вырабатываемая системой многих рассуждений, применяемых в том или ином случае. Эти учителя не понимают того, что кладется в основу обучения. Обучать — это прежде всего воспитывать у обучающегося способность к творческой деятельности. Ученик, как бы добросовестно ни выучил все теоремы школьного учебника, никогда не станет хорошим математиком, если при изучении теорем не попытается самостоятельно применить их к доказательству тех или иных положений, если теоретические основы не закрепит решением практических задач.

Ведь не секрет, что математические положения быстро забываются. Поэтому мы должны стремиться не столько к запоминанию, сколько к обоснованию логической основы их суждений, выработке у учащихся такого запаса умений и навыков, благодаря которым они в состоянии самостоятельно разобраться в них.

Этой задаче и подчинены наши исследования в третьей главе. При соответствующей организации названной деятельности мы стремились разработать методику осуществления данной работы.

В первой части главы автор не только привел примеры различных способов доказательств, но и попытался сделать психолого-педагогические обоснования в пользу целесообразности решения задач различными способами (§ 4). Далее соискатель исследует значение поисков «новых» доказательств в раскрытии познавательных возможностей учебных задач. Им введено понятие «познавательные возможности учебной задачи», под которым подразумеваются «все потенциальные качественные особенности учебной задачи, способные в наибольшей степени развить познавательные способности учащихся. Сюда относятся все возможные варианты решения задами, объем материала, который она в состоянии охватить, а также ее возможности в логическом обосновании других умозаключений, ее взаимосвязь с другими суждениями» (§ 6, гл. III). Это делается на примере одной взаимосвязанной группы задач.

В § 5 исследуется роль различных способов доказательств в активизации учебного процесса.

Вторая часть главы посвящена методике обучения различным способам доказательств.

Здесь рассматриваются следующие вопросы

1) Некоторые общие условия, способствующие успешному обучению различным способам доказательств.

2) Первые доказательства и их разновидности.

3) Различные способы доказательств первых теорем учебника,

4) Доказательства, способствующие выработке у учащихся навыков работы с книгой.

5) Доказательства, способствующие закреплению изученных положений.

6) Урок, посвященный различным способам доказательств

7) Обучение школьников решению задач различными способами.

8) Задачи, решаемые длительное время.

9) Карточки-задания по отысканию различных способов доказательств.

10. Как искать различные способы доказательств.

Мы убедились в том, что целенаправленная поисковая деятельность учащихся по отысканию различных способов доказательств способствует активизации их познавательной деятельности. Наши исследования убеждают нас и в том, что названная деятельность способствует раскрытию причинно-следственной и других связей между математическими понятиями и суждениями. А в учебном процессе деятельность по раскрытию указанных внутренних связей и отношений весьма плодотворна, так как она способствует развитию у учащихся диалектического мышления. Как замечает Ю. А. Самарин; «Уметь видеть явления в их многообразных связях, в сложном взаимодействии фактов, в их противоречии и развитии — это значит уметь мыслить диалектически»1.

В этой главе (§ 6) автор, анализируя стабильный сборник задач по геометрии, дает отдельные рекомендации по составлению его с учетом исследуемой им деятельности.

Итоги нашего исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. В силу того, что активизация познавательной деятельности учащихся зависит как от педагогических, так и от психологических факторов, следует обучение организовать так, что бы педагогические приемы учебной работы постоянно активизировали непосредственную умственную деятельность учащихся

1 Самарин Ю. А., Очерки психологии ума. М., АПН РСФСР. 1962, стр. 321.

в процессе учения. Полученные нами в экспериментальном исследовании результаты убеждают в том, что организация такого процесса успешно осуществляется, в частности, тогда, когда:

а) учебный процесс по математике строится так, что в ходе обучения динамические модели педагогического процесса возбуждают в сознании учащихся адекватные процессы умственной деятельности;

б) максимально активизируется самостоятельная деятельность учащихся по добыванию ими знаний, развиваются у них исследовательские способности;

в) перед учащимися постоянно ставятся посильные учебные проблемы, которые предстоит им решить; причем для решения этих проблем мобилизуются все имеющиеся в их распоряжении знания и способы действий;

г) умело реализуются психологические стимулы, лежащие в основе дидактических принципов;

д) воспитывается у учащихся потребность и интерес к учению;

е) учебный процесс строится на эмоциональной основе;

ж) постоянно совершенствуется мышление учащихся в форме активизации умственных операций анализа и синтеза, индукции, дедукции и аналогии, сравнения и обобщения, абстракции и конкретизации, классификации и систематизации.

2. Существенную роль в активизации познавательной деятельности играет подготовка учащихся к активному восприятию изучаемого материала

3. В процессе обучения математике полезно выделять отдельные методы решения арифметических задач, которые способствуют привитию учащимся навыков рациональных приемов умственной деятельности, что, в свою очередь, благоприятно сказывается на общем уровне умственного развития школьников. Для этой цели полезно учителю разрабатывать отдельные алгоритмы решения задач и предлагать их учащимся. Разработанные автором исследования отдельные алгоритмы решения арифметических задач могут быть с пользой для дела применимы учителем и учащимися при решении отдельных задач. Как убедили автора его исследования, эти алгоритмы благоприятно сказываются на развитии математических способностей учащихся, они воспитывают у учащихся способность мыслить по некоторым логически закономерным правилам и приемам. Выработка у учащихся такого умения ценна еще и тем, что для будущего практического работника владение эффективными регулярными приемами рассуждений будет непременным требованием эпохи.

4. Важным подспорьем в деле активизации познавательной деятельности учащихся является хорошо организованная внеклассная работа по математике. Работа математических

кружков, проведение математических вечеров, выпуск стенных математических газет и рукописных математических журналов, математические турниры и олимпиады, математические экскурсии, а равно и другие формы внеклассной работы весьма эффективно воздействуют на уровень знаний учащихся. Приходится только сожалеть, что в массовой школе внеклассная работа по математике еще не заняла должного ей места.

5. Многолетние исследования автора убеждают в том, что одной из важных форм активизации познавательных способностей учащихся является деятельность по привитию школьникам умений видеть явления в их связях и опосредствованиях. Особую роль в этом деле играют различные способы доказательств. Самостоятельное доказательство учащимися теорем различными способами, творческие находки при этом положительно сказываются на развитии интереса к изучаемому предмету, побуждают их к более вдумчивому изучению его, а это позволяет более успешно вскрывать богатые возможности математики и способствует общему умственному развитию учащихся.

Следует иметь в виду, что поиски различных способов доказательств, рассмотрение возможных случаев, критическая оценка их с целью выделения наиболее рациональных является важным фактором математического мышления.

6. Несмотря на важность и эффективность различных способов доказательств в активизации познавательной деятельности учащихся, следует отметить, что в школах эта работа еще не нашла должного применения. Объясняется это отчасти тем, что как школьные учебники, так и методические руководства практически не рекомендуют учителю и учащимся заниматься этой творческой деятельностью. Проведенные нами исследования позволяют сделать некоторые практические рекомендации по этому вопросу:

а) для того, чтобы учитель взял на вооружение это эффективное средство, необходимо в объяснительной записке к программе указать на важность и полезность этой деятельности, а в учебники включить примеры различных способов доказательств некоторых теорем, а также требования к учащимся доказать в отдельных случаях теорему способом, отличным от того, который предложен в учебнике;

б) к отдельным теоремам учебника делать текстовые сноски, в которых указывать на наличие различных способов доказательства этих теорем (например, к признакам равенства треугольников, к теореме Пифагора и др.). Это послужит поводом для любознательных школьников испытать свои способности по нахождению оригинальных способов доказательств;

в) целесообразно отдельные задачи на доказательство, имеющие богатые связи со многими теоретическими положениями, повторять в стабильных сборниках, относя их не только к

различным разделам программы, но и в общие повторительные разделы, чтобы всякий раз ставить учащихся в условия, при которых они, опираясь на вновь изученные положения, вынуждены были думать над новым способом доказательства; в отделе повторения целесообразно подводить итоги работы над задачей за весь предшествующий период времени;

г) с целью наибольшего эффекта этой деятельности учителю математики полезно задачи сборника разбивать условно на отдельные вазимосвязанные группы; это позволит ему по ходу учебного процесса умело наводить учащихся на верный путь поиска (примером одной из этих групп может служить группа задач, рассмотренная нами в гл. III, § 6);

д) из каждой группы задач необходимо отобрать задачи, наиболее богатые по содержанию и связям и ставить их перед учащимися в виде проблемных, над которыми они должны думать в течение длительного времени (примером этих задач могут служить задачи, рассмотренные нами в гл. III, § 6);

е) полезно предлагать учащимся сочинения на предмет раскрытия содержания отдельных учебных задач;

ж) можно практиковать конкурсы по отысканию различных способов доказательств, выпускать стенные газеты, математические журналы и другие рукописные пособия, в которых раскрывать познавательные возможности отдельных учебных задач:

з) должное место уделить разработке этого вопроса в методических пособиях.

7. Наши исследования подтверждают, что активизация познавательной деятельности учащихся способствует не только успешному решению непосредственных учебных задач и умственному развитию школьника, она воспитывает в целом личность учащегося: его уважение к творческому труду, пробуждает интерес к познанию, инициативу и самостоятельность в добывании полезных знаний.

8. Свидетельством полезности нашего исследования является, в частности, то, что основное содержание его, опубликованное в свое время в статьях и брошюрах, получило положительную оценку учительской общественности. Подтверждением этого служит и то, что две наши работы1 были переведены на болгарский язык и изданы в Софии для учителей математики Народной Республики Болгарии.

9. В своем исследовании мы не ставили целью статистически оценить степень развития математических способностей

1 А. И. Мостовой. Повишаване эфективността на обучението по математика. Изд. «Народна просвета», София, 1965.

1 А. И. Мостовой. Различни начини на доказательства по геометрии на осмокласното училище. Изд., «Народна просвета», София, 1967

учащихся. Выявлению уровня развития познавательной активности и самостоятельности учащихся в процессе обучения математике с помощью вероятностно-статистических и теоретико-информационных методов явится задачей нашего дальнейшего исследования.

Результаты исследований и наблюдений обобщались в многочисленных докладах, с которыми, начиная с 1952 года, автору неоднократно приходилось выступать на областных и республиканских «Педчтениях» в городах Алма-Ате, Гурьеве, Кустанае и Чимкенте, на межвузовских научно-теоретических конференциях в городах Алма-Ате, Кирове и Оренбурге, а также в статьях и книгах.

Основное содержание диссертации нашло отражение в следующих печатных работах:

1. На «Педагогических чтениях» в Казахской ССР. Журнал «Математика в школе», 1953, № 2 — 0,1 п. л.

2. Некоторые вопросы политехнизации и математика. Журнал Министерства просвещения Казахской ССР «Халык-Мугалими», 1953, № 7. — 0,5 п. л.

3. Математический кружок 5 — 7 классов средней школы, Сб. «Педагогические чтения», Алма-Ата, 1954. — 0,7 п. л.

4. Решение задач на доказательство в VI классе и развитие логического мышления учащихся. Журнал «Халык-Мугалими», 1955. № 1 . — 0,4 п. л.

5. Задачи на построение с препятствиями. Сб. «Из опыта работы учителей математики». (Педагогические чтения), Алма-Ата, 1955. — 1,8 п. л.

6. Шестилетний опыт работы математического кружка. Журнал «Халык Мугалими», 1956, № 10 — 0,6 п. л.

7. Политехническое обучение на уроках математики. Сб. «Политехническое обучение в школах Казахской ССР», вып. 1, Алма-Ата, Казучпедгиз, 1957. — 0,8 п. л.

8. Методика преподавания формул сокращенного умножения. Журнал «Халык Мугалими», 1957, № 11. — 0,2 п. л.

9. О развитии самостоятельности и инициативы учащихся VI—VII классов при изучении геометрии. Тезисы докладов на XVIII конференции математических кафедр Уральской зоны, г. Оренбург, 1959 — 0,4 п. л.

10. Изучение признаков параллельности двух прямых. Журнал «Халык Мугалими», 1959, № 12. — 0,2 п. л.

11. К вопросу о целесообразности указаний в стабильных эадачниках. Журнал «Математика в школе», 1960. № 3 — 0,5 п. л.

12. О развитии самостоятельности и инициативы учащихся. Журнал «Математика в школе», 1960, №5. — 0,2 п. л.

13(a). Повышение эффективности преподавания математики. Учпедгиз РСФСР, М., 1962. — 5,5 п. л.

13(6) Повишаване эфективността на обучението по математика (перевод на болгарский язык). Издательство «Народна просвета», София, 1965. — 5,8 п. л.

14. Различные способы решения задач — одна из форм активизации учебного процесса по математике Сб. «О преподавании математики и черчения в связи с трудовым обучением», Казучпедгиз, 1963. — 2,5 п. л.

15. Пробуждать и развивать исследовательские способности учащихся по математике. Сборник материалов республиканских «Педагогических чтений», Изд-во «Мектеп». Алма-Ата, 1964. — 0,5 п. л.

16(a). Различные способы доказательств в курсе геометрии восьмилетней школы. Изд. «Просвещение», М., 1965. — 6,5 п. л.

16(6). Различни начини на доказательства по геометрии на осмокласното училище (перевод), «Народна просвета», София, 1967. — 6,5 п. л.

17. К вопросу о разработке и применении алгоритмов решения арифметических задач. Тезисы докладов научно-теоретической конференции, г. Чимкент, 1967 — 0,1 п. л.

18. К вопросу о раскрытии познавательных возможностей учебных задач по геометрии. Журнал Министерства просвещения Казахской ССР «Казахстан мектеби», 1967, № 7 — 0,4 п. л.

19. Математические вечера в школе. (В соавторстве с К. Бектаевым и С. Тилеукабыловым, две первые главы). Изд. «Мектеп», Алма-Ата, 1967 и др. — 3,5 п. л.

20. Об алгоритме решения арифметических задач. Журнал «Казахстан мектеби», 1968, № 12. — 0,4 п. л.

21. Психолого-педагогические и философские предпосылки подготовки учащихся к активному восприятию изучаемого материала (в печати).

1969 г. Чимкент, гостипография № 11 з. 8618—200 УЧ01099