МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР

ВИЛЬНЮССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В. КАПСУКАСА

Доцент И. И. МАТУЛИОНИС

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (УЧЕБНИК)

АВТОРЕФЕРАТ диссертационной работы на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Вильнюс 1960

Высшее техническое учебное заведение должно всесторонне подготовить высококвалифицированного специалиста — инженера, знакомого с современным уровнем науки. Поэтому будущий инженер обязан обладать достаточным количеством математических знаний и уметь их творчески применять в своей практической деятельности.

За годы своей работы в Каунасском Государственном университете, теперешнем Каунасском политехническом институте, на кафедре математики мне пришлось убедиться в том, с какими трудностями приходилось сталкиваться как студентам, так и преподавателям при отсутствии курса высшей математики на родном литовском языке.

Несмотря на то, что в средних учебных заведениях преподается русский язык и учащиеся его достаточно хорошо усваивают практически, однако, поступив в высшее учебное заведение, студенты I-го и II-го курсов, для которых и преподается курс высшей математики, являются еще недостаточно подготовленными для пользования литературой на русском языке. Поэтому значительная часть студентов не пользуется имеющейся литературой, а при подготовке к экзаменам ограничивается конспектами лекций, не будучи в состоянии самостоятельно работать над учебником.

Отмечено также, что многие студенты технических факультетов избегают пользоваться учебниками по математике также и потому, что для начинающих студентов книги по этой дисциплине читаются не легко. Это обстоятельство усложняется еще и недостаточным знанием русского языка. При преподавании курса математики я убедился в том, что многие сложные разделы курса, излагаемые на родном — в данном случае литовском — языке, усваиваются студентами значительно легче.

Этими причинами и была вызвана необходимость подготовки курса высшей математики на литовском языке, задача которого должна была заключаться хотя бы в частичном устранении вышеуказанных трудностей.

Необходимо отметить, что работа была нелёгкой. Меняющаяся и несовпадающая на отдельных факультетах программа по высшей математике, неустановившаяся терминология, поскольку подобный учебник в этой области является первым на литовском языке, а также недостаток в печатных знаках и др. отразились на оформлении учебника.

При подготовке данного курса автор старался не выходить за рамки программы, утвержденной Министерством Высшего Образования СССР для технических факультетов. Объём курса рассчитан на такие факультеты, как Электротехнический и Механический, на которых для математики выделено самое большое количество часов по сравнению с другими дисциплинами.

Подготовка учебника является по сути дела учебно-методической работой. Первым делом возникает вопрос, какие методические требования должны предъявляться к автору и каков должен быть учебник, удовлетворяющий требованиям высшей школы. Эти требования весьма сложны. Общеизвестно, что имеются качественно как более, так и менее совершенные учебники, однако не существует таких совершенных, для улучшения качества которых читатель не смог бы внести какие либо изменения или добавления.

Смею думать, что при подготовке учебника следует придерживаться следующих требований: писать по возможности кратко, при ясном и четком изложении материала. Это не является легкой задачей. Здесь приходится решить ряд сложных вопросов, от которых и зависит качество учебника. Первым важным вопросом является об'ем книги. Понятно, что учебник не должен быть слишком об'емистым. С другой стороны, автор должен включить в учебник весь программный материал, который учащийся должен усвоить. Материал следует преподнести в таком виде, чтобы он был понятен и менее подготовленному учащемуся. Разумеется, что весь этот материал можно

было бы представить в виде консепкта. Такой учебник-конспект был бы более пригоден для подготовки к экзаменам, но он не удовлетворял бы требованиям всех студентов. Им могли бы пользоваться лишь те студенты, которые на протяжении всего семестра прилежно посещали все лекции, активно участвовали в практических занятиях и хорошо разобрались в материалах, переданных им на лекциях. Но он не удовлетворил бы нужд студентов, не имевших возможности усвоить всё передаваемое на лекционных и практических занятиях. В конспекте материал излагается в сжатой форме и более трудные места остаются недоступными для менее подготовленного читателя. Такому читателю полезно потрудиться над книгой и основательно ознакомиться с положением вещей. Ввиду выше указанных причин от конспективного учебника пришлось отказаться и остановиться на подготовке учебника более широкого об'ема.

Первое издание учебника вышло в 1950 г. В настоящее время, т. е. в 1960 г., уже вышло третье его издание. Во втором и третьем изданиях учебник был основательно переработан, исправлен и дополнен.

Опубликованный курс состоит из двух томов общим объемом 79,25 печ. листа. В первом томе содержится:

1. Аналитическая геометрия на плоскости,

2. Векторная алгебра,

3. Аналитическая геометрия в пространстве и

4. Дифференциальное исчисление и его применение.

Во втором томе:

1. Интегральное исчисление (оно охватывает неопределенные интегралы, определенные интегралы, кратные интегралы, криволинейные интегралы и поверхностные интегралы).

2. Ряды,

3. Комплексные числа и функции,

4. Обыкновенные дифференциальные уравнения,

5. Ряды фурье и

6. Теория поля.

Материал, изложенный в первом томе, охватывает 28 глав. В начале приводятся подробные сведения о развитии математики в нашей стране. Читатель знакомится с выдающимися

работами корифеев русской науки Лабочевского. Чебышева, Остроградского и др. математиков. Далее показаны выдающиеся успехи советских математиков, обогативших математическую науку после Великой Октябрьской социалистической революции. За вводной частью, в которой излагается связь между элементарной и высшей математикой а также отмечается значение математики для современной науки и техники, следует аналитическая геометрия на плоскости, которой уделяется 7 глав. Здесь для исследования кривых второго порядка применены определители, которым посвящена одна глава.

Аналитическая геометрия в пространстве охватывает 6 глав, одна из которых разбирает вопросы векторной алгебры. Эта часть аналитической геометрии изложена исключительно путём применения законов векторной алгебры, где окончательные выводы и формулы даются в координатном виде. Как в аналитической геометрии, так и далее в дифференциальном и интегральном исчислениях, уделяется много внимания полярной системе координат и применению её к решению целого ряда вопросов. Далее на протяжении 16 глав излагается дифференциальное исчисление и его применение.

После подробного разбора понятия о функции, дается изложение отдельных функций и характера их изменений для следующих видов функций: чётных и нечётных, возрастающих и убывающих, периодических и т. д.

Как здесь, так и при дальнейшем изложении курса, имея в виду облегчить читателю понимание и усвоение излагаемых вопросов, применяется аналитико-графический метод, где каждый более значительный вопрос разбирается геометрически. Имея в виду часто встречающееся применение гиперболических функций в технике, эти функции рассмотрены здесь также; мелким шрифтом даны их обратные функции. При разборе целой рациональной функции дается исследование нескольких характерных вопросов из области высшей алгебры. Особое внимание уделяется приближенным решениям уравнений.

При изложении дифференциального исчисления основное внимание уделено законам и технике дифференцирования, а также применению определения производной, исследованию

функций и их практическому применению. Для того, чтобы выдержать целостность изложения дифференциального исчисления, в первый том включен также анализ векторных функций скалярного аргумента.

Второй том состоит из 9 разделов, в которых излагается интегральное исчисление и его применение. Изложение интегрального исчисления начинается с нахождения первообразной функции, т. е. с неопределенного интеграла. Основное внимание обращено здесь на исследование законов интегрирования и развитие техники интегрирования.

При разборе кратных интегралов читатель приобретает навык в применении кроме декартовой системы координат также и сферической и цилиндрической систем координат, т. е. в некоторых случаях это значительно упрощает соответствующие вычисления. После исследования криволинейных интегралов и поверхностных интегралов один раздел выделяется вопросам комплексных чисель и характернейших функций. Затем дается исчерпывающий, поскольку это касается технических факультетов, разбор обыкновенных дифференциальных уравнений.

В разделе рядов Фурье предлагается практический гармонический анализ (метод 12-ти координат). Второй том заканчивается исследованием основных понятий теории поля.

Написанный мною учебник рассчитан на студентов втузов. Материал составлен и распределён применительно к специфике втузовских факультетов. Имея в виду, что другого учебника по высшей математике на литовском языке нет, и что им будут пользоваться также студенты других специальностей, а также заочники, автор старался изложить материал по возможности доступно без ущерба для математической строгости. Все важнейшие вопросы иллюстрируются примерами, зачастую даже несколькими.

На протяжении всего курса при разборе различных вопросов математики, связанных с трудами русских математиков, автор акцентирует их заслуги перед отечественной и мировой наукой.