И. А. МАРОН

НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ВЗГЛЯДЫ И ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ М. В. ОСТРОГРАДСКОГО

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике математики

ИЗДАНИЕ АКАДЕМИИ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ НАУК

Москва — 1951

Передовые представители русского естествознания были не только новаторами в науке, но и учителями в широком смысле этого слова. Многие выдающиеся русские математики являлись также педагогическими деятелями.

Известно, как близко стояли к интересам преподавания математики и как много сделали в этой области С. Я. Румовский, В. И. Висковатов, С. Е. Гурьев, Т. Ф. Осиповский, Н. И. Лобачевский, И. И. Сомов, А. Н. Тихомандрицкий, Д. М. Перевощиков, П. Л. Чебышев и др.

Участием этих ученых в разработке проблем преподавания математики в школах различных ступеней и обусловлено было в значительной мере то обстоятельство, что учебный курс математики в России оформился быстрее, чем во многих странах Запада.

Прогрессивное значение педагогической деятельности передовых русских математиков заключается не только и даже не столько в их личном преподавании, сколько в том, что они принимали большое участие в общем педагогическом движении и оказали существенное влияние на развитие педагогической мысли в России.

Но если педагогические взгляды передовых общественных деятелей и писателей прошлого уже изучались и продолжают привлекать внимание исследователей и в настоящее время, то педагогические воззрения и деятельность передовых естествоиспытателей России вообще и математиков в частности почти совершенно не изучены.

Перед отечественной наукой стоит большая задача по изучению богатого педагогического наследия крупнейших русских математиков. Такое изучение поможет нам лучше установить преемственную связь между нашей советской, самой передовой педагогической наукой, и прогрессивными началами прошлого, а также будет способствовать дальнейшему их развитию в интересах советской школы.

«Товарищ Сталин,—писал президент АН СССР В. Л. Комаров в 1945 г.,— придает серьезнейшее значение истории естествознания и созданию научного центра по истории мирового и отечественного естествознания в системе Академии Наук СССР. В беседе со мной Иосиф Виссарионович выразил удивление по поводу отсутствия такого института в Академии

Наук. Это чрезвычайно важное дело,— сказал товарищ Сталин,— молодежь в особенности должна знать историю науки».1

Это указание товарища Сталина имеет чрезвычайно важное значение и для преподавателей математики. Критический анализ научных и педагогических идей выдающихся русских математиков поможет советским педагогам глубже усвоить научные основы своего учебного предмета, лучше овладеть диалектико-материалистической методологией и передовой методикой.

Освещение педагогических воззрений корифеев русской математики обогатит содержание учебных курсов истории педагогики и методики математики, читаемых сейчас на физико-математических факультетах педагогических институтов и университетов.

По нашему убеждению в программу курса педагогики, читаемого на этих факультетах следует включить специальные темы, посвященные выяснению педагогических взглядов Н. И. Лобачевского, М. В. Остроградского, В. Я. Буняковского, П. Л. Чебышева и др. Аналогичным содержанием должен быть дополнен курс методики математики.

В последнее время предприняты первые шаги по изучению чрезвычайно богатого педагогического наследия выдающихся русских математиков. Так, В. М. Нагаева изучила педагогические взгляды и деятельность Н. И. Лобачевского, В. Е. Прудников — педагогическое наследие П. Л. Чебышева.

В настоящей работе автор делает попытку дать, на основе изучения архивных и литературных источников, анализ педагогических идей и деятельности другого знаменитого математика XIX в. М. В. Остроградского (1801—1861 гг.).

Педагогическое наследие М. В. Остроградского представляет особенный интерес по следующим соображениям:

— Педагогическая деятельность М. В. Остроградского была исключительно широкой и многообразной. Она не ограничивалась только преподаванием. Значительное место в ней занимает его работа в качестве научного и методического руководителя преподавания математики во всех военно-учебных заведениях России. Около двадцати лет Остроградский систематически занимался всеми вопросами, имевшими отношение к преподаванию математики в военно-учебных заведениях. Пятнадцать лет (1847—1861 гг.) Остроградский официально состоял на службе в штабе главного начальника военно-учебных заведений в качестве главного наблюдателя за преподаванием математики, неся полную ответственность За научную и методическую постановку преподавания. Почти столько же лет он являлся членом учебного комитета и главным наблюдателем при Главном управлении путей сообщения.

— Педагогические интересы М. В. Остроградского не ограничивались вопросами преподавания математики, он занимался также общепедагогическими проблемами.

1 Комаров В. Л., Вестник Академии Наук СССР, № 1-2, 1945 г., стр. 9,

— Остроградский явился одним из создателей не только петербургской математической, но и русской технической школы. Многочисленные ученики Остроградского усвоили его научные и педагогические идеи и развивали их дальше. В этом смысле влияние М. В. Остроградского на развитие математического и технического образования в России трудно переоценить.

— Изучение педагогического наследия М. В. Остроградского тем более необходимо, что, к сожалению, имеется недооценка его как педагога.

I

Огромная педагогическая и просветительная деятельность М. В. Остроградского совершенно не изучена. Поэтому автор, приступая к настоящему исследованию, обратился прежде всего к архивным источникам.

Сохранившиеся архивные материалы убедительно свидетельствуют о том, что Остроградский был не только знаменитым ученым, но и выдающимся деятелем русского просвещения.

Что касается опубликованных литературных источников, которыми автор пользовался, то их можно разделить в основном на следующие категории:

— Источники методологического характера.

— Источники, характеризующие социально-экономические и культурные условия, в которых протекала научная, педагогическая и просветительная деятельность М. В. Остроградского.

— Источники, непосредственно касающиеся предмета нашего исследования.

Сочинение М. В. Остроградского и А. Блума «Considération sur L'enseignement», послужившее основанием для написания главы об общепедагогических взглядах Остроградского, обнаружено нами в Ленинградском филиале Академии Наук СССР и переведено на русский язык.

II

Первая глава диссертации посвящена биографии М. В. Остроградского.

Некоторые сведения о жизни и деятельности М. В. Остроградского имеются в статьях И. И. Сомова, Трипольского, В. Г. Алексеева, Н. Е. Жуковского, А. В. Васильева и др. Эти статьи ценны для научной характеристики М. В. Остроградского, но в них очень мало места уделено анализу тех общественных условий, в которых формировалось мировоззрение Остроградского. Кроме того, в этих статьях мало и слабо отражено влияние Харьковского университета и его прогрессивных профессоров на формирование научного мировоззрения Остроградского и преувеличено влияние французской математической школы.

Изучение биографии M. В. Остроградского привело нас к следующим выводам.

В жизни М. В. Остроградского явственно выступают три периода:

Первый период заканчивается в 1821 г.—это годы учебы Остроградского в Полтавской гимназии и Харьковском университете.

Второй период (1822—1827 гг.) весьма кратковременный — это годы пребывания Остроградского в Париже.

Третий период (1828—1861 гг.)—период кипучей научной педагогической и просветительной деятельности М. В. Остроградского в России.

Годы учения Остроградского в Харьковском университете протекали в обстановке резкой идеологической борьбы двух лагерей— реакционного и прогрессивного — среди профессоров и студентов, борьбы, отражавшей глубокие социальные сдвиги, происшедшие в России в первой четверти XIX в.

Занимаясь в Университете Остроградский отдал свои симпатии передовым общественным течениям. Он примкнул к прогрессивному лагерю Харьковского университета и являлся ближайшим учеником лучшего представителя передовой интеллигенции того периода Т. Ф. Осиповского. Тот факт, что реакционные деятели, подвизавшиеся под крылом Министерства Народного Просвещения в Харьковском университете, направили свой удар не только на Осиповского, но и на Остроградского, свидетельствует, что именно в Остроградском, они усмотрели наиболее опасного воспитанника «вольнодумца» и материалиста Осиповского.

В Харьковском университете Остроградский прошел хорошую математическую школу под руководством профессоров Осиповского, Павловского, Архангельского и др.

Т. Ф. Осиповский оказал особенно серьезное и благотворное влияние на формирование научного и философского мировоззрения Остроградского.

Годы, проведенные молодым Остроградским в Париже, в окружении творческого коллектива блестящих математиков, сыграли известную роль в формировании Остроградского, как математика. Однако, следует помнить, что занятия Остроградского в Париже лишь углубили и расширили направление математического творчества, основание которого было заложено в Харьковском университете.

Третий и главный период жизни Остроградского — это время кипучей деятельности по созданию Петербургской математической школы, широкой организационно-педагогической и просветительной деятельности, направленной на повышение уровня русской математической и технической культуры.

Анализу деятельности Остроградского в третьем периоде и посвящены следующие главы нашей работы.

III

Вторая глава посвящена описанию и анализу долголетней организационно-методической деятельности М. В. Остроградского в Главном штабе военно-учебных заведений и в Управлении путей сообщения в качестве главного наблюдателя за преподаванием математических дисциплин. Изучение архивных документов привело нас к заключению, что Остроградский стоял в течение более полутора десятков лет в центре внимания всех дел, касавшихся организации преподавания математики в военной школе.

Остроградский начал свою работу главного наблюдателя в средине сороковых годов. Эти годы ознаменовались заметным оживлением революционного движения в Западной Европе и России. Понятно поэтому, что дворянские военно-учебные заведения находились под особенным присмотром Николая I. В них оя видел источник пополнения армии надежным для правительства офицерским составом.

Главным штабом военно-учебных заведений был проведен ряд организационных мероприятий, направленных к тому, чтобы предотвратить проникновение в систему воспитания и обучения чуждых самодержавию идей.

Вместе с тем начальство, заботясь о повышении научно-технической подготовки офицеров, принуждено было привлекать высококвалифицированные силы. Во главе руководства преподаванием отдельных дисциплин в военно-учебных заведениях были поставлены известные ученые: М. В. Остроградский — по математике, Э. X. Ленц—по физике, проф. Постельс — по естествознанию, проф. Куторга — по химии.

Среди новых лиц, привлеченных к участию в работе в военно-учебных заведениях, оказывались и такие, которые переносили в систему обучения и воспитания военно-учебных заведений лучшие черты русской педагогики, создавали там хорошие методические традиции, плодотворно влиявшие на общее дело русского просвещения. Организационно-методическая деятельность М. В. Остроградского в ведомстве военно-учебных заведений—тому пример.

Обязанности Остроградского по должности главного наблюдателя были чрезвычайно многочисленны и разносторонне В его обязанности входило:

1. Руководить составлением и отвечать за научные и педагогические достоинства программ по математическим дисциплинам. Следить за тем, чтобы преподавание соответствовало этим программам.

2. Систематически посещать занятия в столичных военно-учебных заведениях и периодически выезжать в губернские кадетские корпуса для проверки постановки преподавания математических предметов.

3. Систематически собирать совещания преподавателей математики в военно-учебных заведениях столицы.

4. Присутствовать на выпускных экзаменах по математическим дисциплинам.

5. Следить за научной и методической подготовленностью преподавателей математики военно-учебных заведений. Руководить работой комиссий по испытанию кандидатов на преподавательские должности.

6. Руководить составлением учебных руководств и пособий по всем математическим дисциплинам.

7. Руководить работой наставников-наблюдателей по математическим дисциплинам в каждом военно-учебном заведении.

8. Следить за пополнением библиотек математической литературой; составлять рецензии на математические сочинения, предназначенные для библиотек.

9. Следить за обеспечением лабораторий и кабинетов необходимыми приборами и пособиями.

Особенно большую работу Остроградский провел по подбору и воспитанию преподавательского состава для военно-учебных заведений. Каждый преподаватель любой военной школы России в той или иной форме подвергался испытанию у Остроградского.

Сравнительный анализ требований, предъявляемых Остроградским на испытаниях преподавателей, показывает, что по уровню они были не ниже, а иногда и выше требований кандидатских экзаменов в университетах.

Под руководством М. В. Остроградского и при его непосредственном участии была создана серия учебников по математике, механике и математической географии с грифом: «Учебные руководства для военно-учебных заведений», оставивших глубокий след в истории нашей учебной литературы.

Ему же были обязаны научные и преподавательские круги появлением «Конспектов» по всем разделам математики и механики, представлявшие собой подробные и чрезвычайно интересные методические руководства.

Анализ долголетней деятельности Остроградского по созданию учебников и руководств привел нас к заключению, что М. В. Остроградский сыграл исключительно крупную роль в создании учебной литературы по математическим наукам—от синоптических таблиц по арифметике и учебников элементарной геометрии, до оригинальных руководств по высшей алгебре и аналитической механике. Одни из этих сочинений были написаны им лично или записаны по его лекциям, другие были составлены под его наблюдением и по его инициативе учениками знаменитого математика. Некоторые из руководств Остроградского так же, как и его лекции, оказали большое влияние на научное творчество ряда русских математиков.

Остроградский осуществлял также текущее руководство учебным процессом в военно-учебных заведениях. Он созывал методические совещания преподавателей, посещал занятия в кадетских корпусах, присутствовал на выпускных и переводных экзаменах,

посетил почти все кадетские корпуса России и т. п. Многими нитями был связан наш знаменитый ученый и педагог с широким кругом преподавателей. Эта связь питала его творческую методическую мысль. Эта же связь самым благотворным образом действовала на математическую культуру России.

С приходом Остроградского стали шире привлекаться к решению принципиальных вопросов преподавания математики в военной школе и другие крупнейшие математики России: В. Я. Буняковский, И. И. Сомов, А. Н. Савич, П. Л. Чебышев, И. А. Вышнеградский, Д. М. Перевощиков и др.

Эта традиция удержалась в военной школе на много десятков лет после Остроградского. Когда в 80-е годы прошлого века организован был математический отдел при педагогическом музее военно-учебных заведений, ставший центром методической мысли России в области преподавания математики, то активными его деятелями были известные математики и методисты: А. Н. Крылов, Н. Я. Сонин, С. И. Шохор-Троцкий, Ф. И. Симашко, А. Н. Острогорский, Б. К. Млодзеевский, А. И. Гольденберг, Попруженко и др.

Организационно-методическая деятельность М. В. Остроградского показывает, насколько полезно было бы возобновление именно этой традиции. Нам кажется, что и сейчас к делу руководства преподаванием математики в средних военно-учебных заведениях должен быть привлечен коллектив крупных математиков и методистов.

Третья глава посвящена характеристике Остроградского как лектора и экзаминатора.

На основании изучения документальных источников и воспоминаний современников мы пришли к следующему заключению. Отличительными особенностями Остроградского как лектора и экзаминатора являлись: стремление к общности и строгости изложения учебного материала; умение ясно и наглядно представить слушателям сущность рассматриваемой задачи, отделять главное от второстепенного и сосредоточить внимание аудитории на самом главном; стремление к доведению решения каждой задачи до практических результатов, к развитию у слушателей математического мышления и самостоятельного творчества.

Непосредственная преподавательская деятельность Остроградского способствовала математическому образованию юношества высших учебных заведений, а его манера чтения лекций и приема экзаменов, его методические приемы живо воспринимались многочисленными учениками, ставшими впоследствии профессорами и преподавателями высшей и средней школы.

IV

Четвертая глава посвящена выяснению общепедагогических взглядов М. В. Остроградского.

Педагогические интересы выдающегося русского ученого не ограничивались лишь вопросами частной методики математики,

его глубоко интересовали и общие проблемы воспитания и образования.

Общепедагогические взгляды Остроградского были систематически изложены в специальном сочинении: «Considération sur L'enseignement» (Размышления о преподавании), написанном Остроградским совместно с французским математиком А. Блумом (1812—1877 гг.).

Сочинение «Considération sur L'enseignement» написано в 1860 г. и отражает в значительной степени педагогические тенденции того времени. Эпоха 60-х годов прошлого века вошла в историю России как эпоха реформ, представлявших собой шаг по пути превращения феодальной монархии в буржуазную. «Если бросить, — писал В. И. Ленин, — общий взгляд на изменение всего уклада Российского государства в 1861 году, то необходимо признать, что это изменение было шагом по пути превращения феодальной монархии в буржуазную монархию».1

60-е годы характеризуются мощным патриотическим подъемом прогрессивных сил страны, подъемом и развитием русской культуры, нашедшим свое выражение в великих произведениях этой эпохи и, прежде всего, в произведениях русской революционной демократии.

В этом общем потоке развития великой русской культуры педагогика 60-х годов заняла видное место. По изумительному богатству идей педагогическое движение 60-х годов превосходило все предшествующие этапы в истории развития педагогической мысли в России. Именно в этот период началось энергичное общественно-педагогическое движение.

Этот общий поток бурного развития педагогической мысли захватил и М. В. Остроградского. Именно в этот период и вышло сочинение М. В. Остроградского и А. Блума: «Размышления о преподавании».

Остроградского не удовлетворяла постановка обучения детей в современной ему школе и он подверг её резкой критике.

Критика Остроградского методов обучения в современной ему школе перекликается с уничтожающей критикой крепостнической школы, данной в педагогических высказываниях Н. Г. Чернышевского и А. Н. Добролюбова.

Однако между критикой школы, данной Остроградским, и критикой Чернышевского и Добролюбова есть принципиальное различие: критика Остроградского несравненно более ограничена — он не указывал на те условия, которые породили такую школу, т. е. на монархо-крепостнический строй и не критиковал этот строй. Чернышевский же и Добролюбов, критикуя современную им школу, главное острие своей критики направили именно на самодержавно-крепостническую монархию.

Остроградский не ограничился критикой методов обучения, а предложил свою систему школьного обучения, чтобы «сделать

1 В. И. Ленин, Сочинения, т. XV, Изд. 3, стр. 96,

его более простым ясным, блестящим», чтобы «привить вкус, страсть к учебе».

Согласно воззрениям Остроградского, обучение, особенно на первых его ступенях, должно быть возможно более активным, творческим и наглядным. Первоначальные понятия о буквах, о счете, о геометрических фигурах, о механических и физических свойствах окружающих предметов и т. п. ребенок должен почерпнуть не со слов учителя, не из книги, а в процессе самостоятельного труда в мастерской под руководством учителя.

Несмотря на классовую ограниченность общепедагогических взглядов Остроградского, в них имелось много передовых моментов. Некоторые высказывания Остроградского не потеряли своего интереса и сейчас.

Критика Остроградского содержания и метода обучения в современной ему школе являлась весьма прогрессивной, поскольку она была направлена против официальной педагогики, избравшей основными предметами обучения — древние языки, словесность и фальсифицированную историю; орудием воспитания — катехизис и закон божий; методом обучения—догматизм и словесно-схоластические построения.

Высказывания Остроградского о наглядном обучении на основе работы детей в мастерской, о способах оборудования мастерской, о методах систематизации и закрепления материала при помощи синоптических таблиц и различных графичесчких работ и т. п. не только опережали современную ему педагогическую мысль, но и сохранили свое значение и для наших дней.

Высказывания Остроградского об учителе, его постоянная практическая деятельность по отбору и воспитанию преподавателей математики для военно-учебных заведений сыграли прогрессивную роль и во многом способствовали повышению уровня математического образования в военно-учебных заведениях России.

Не потеряли своей актуальности и по настоящее время мысли Остроградского о необходимости помочь ученику «познать себя», о работе с одаренными детьми и т. п.

Призыв крупнейшего авторитета науки заняться проблемами воспитания и образования имел благотворное влияние. Этот призыв встретил отклик среди математиков и механиков России. Не случайно ближайшие ученики Остроградского живо интересовались и занимались общепедагогическими вопросами.

Пятая глава диссертации посвящена выяснению дидактических взглядов М. В. Остроградского.

Дидактические взгляды Остроградского, в частности его соображения о наглядности, как орудия упражнения мозга, органов чувств, расширения запаса реальных представлений о действительности, его мысли о конкретности обучения, связи теории с практикой — не потеряли своего значения и в наши дни. Весьма ценны также высказывания Остроградского о роли интереса в обучении, о необходимости создавать его умелым раскрытием красоты самой

науки, но не внешними прикрасами, не методами «потешающей» педагогики, которую так решительно осуждал К. Д. Ушинский.

Представляют большой интерес соображения Остроградского о сознательности обучения, о развитии самостоятельного мышления, о приучении учеников к преодолению трудностей, о строгости изложения, о недопустимости излишнего «разжевывания» материала и т. п.

В общем дидактические принципы Остроградского были для того времени весьма прогрессивными. Они знаменовали борьбу с догматизмом и схоластическо-словесным построением обучения в школе. Прогрессивной были и сама деятельность Остроградского, направленная на внедрение этих дидактических принципов в практику преподавания.

Однако не следует забывать и об ограниченности дидактических воззрений Остроградского. В конечном счете все дидактические требования Остроградского были направлены на лучшее обучение воспитанников сословно-дворянской школы.

V

Шестая глава диссертации посвящена изучению взглядов Остроградского на преподавание геометрии, тригонометрии, алгебры, высшей математики, а также анализу воззрений Остроградского на некоторые общие вопросы преподавания математики.

Материалом для суждения о методических взглядах Остроградского на преподавание геометрии служили нам: «Программа и конспект начальной геометрии для руководства в военно-учебных заведениях», СПБ, 1851 г.; «Руководство начальной геометрии» в 3-х частях, а также некоторые архивные документы и литературные источники.

«Программа и конспект начальной геометрии» составлена была комиссией, председателем которой являлся М. В. Остроградский, а членами — В. Я. Буняковский (он же редактор), А. Н. Савич, П. И. Собко и др.

В этой книге дан был ответ па наиболее важные вопросы построения учебного курса геометрии: о структуре курса, об отношении учебного курса геометрии к «Началам» Евклида, об основных геометрических определениях, о месте аксиом, о способах доказательств геометрических предложений и т. п. Там же даны общие методические указания относительно преподавания отдельных разделов геометрии. Для того времени методические воззрения на учебный курс геометрии, выраженные в «Конспекте», были прогрессивными.

Методические и методологические идеи, воплощенные в «Программе и конспекте начальной геометрии», нашли свое отражение в учебнике: «Руководство начальной геометрии», составленном и изданном Остроградским в пятидесятых годах прошлого века.

Анализу учебника Остроградского мы предпослали краткий

очерк развития учебных руководств в России с тем, чтобы лучше выявить условия, в которых формировались методические взгляды М. В. Остроградского и лучше представить себе ту почву, на которой выросло это оригинальное учебное руководство.

В результате анализа других учебных руководств по геометрии, а также самого «Руководства начальной геометрии», мы пришли к следующему заключению:

— Неверно утверждать (как это делают некоторые авторы), что формирование методических взглядов Остроградского происходило под влиянием французских авторов: Безу, Лежандра, Лакруа и что его «Руководство начальной геометрии» «копирует» учебники этих авторов.

Наибольшее значение для формирования геометрических воззрений Остроградского имело участие его в работе комиссии по выработке методических указаний преподавателям военно-учебных заведений, изложенных затем в книге «Программа и конспект начальной геометрии».

Учебники Безу, Лежандра и др. сыграли ту роль, что их научная критика, начатая еще С. Е. Гурьевым и продолженная затем М. В. Остроградским, В. Я. Буняковским, П. Татариновым и др., способствовала выработке более правильных методических взглядов относительно содержания и структуры учебного курса геометрии.

Известное влияние на формирование методических взглядов Остроградского могли иметь учебники Гурьева, Осиповского, Татаринова, Буссе и др.

— Учебник Остроградского «Руководство начальной геометрии» отличается от других учебных руководств, вышедших до него, как самим содержанием, так и структурой, а также методами доказательств теорем.

Отличительные особенности «Руководства» сказались:

а) в стремлении автора к общности изложения геометрического материала;

б) в стремлении автора к построению более строгого курса геометрии, с наименьшим использованием интуитивных представлений и чертежа;

в) в стремлении автора к алгебраизации изложения курса; в стиле изложения геометрического материала часто проявляются вкусы Остроградского, как аналитика;

г) в лучшем, чем ранее, решении вопроса об основных геометрических определениях;

д) в стремлении автора приблизить изложение элементарной геометрии к высшей математике.

— «Руководство» Остроградского отличается некоторыми методическими достоинствами, а именно:

а) автор учебника стремится, по возможности, развить самостоятельность учащихся, для этого он предлагает большое количество вопросов и задач для самостоятельного решения;

б) автор стремится показать связь геометрии с практикой;

в) автор заботится о прочности обучения, для этого он почти каждый раздел начинает с краткого повторения изложенного ранее материала;

г) автор старается приблизить изложение геометрии к генетическому способу.

— Однако в учебнике Остроградского имеются и крупные недостатки. Главнейшие из них следующие:

а) Стремясь к научной строгости, к построению строго-логического курса геометрии, Остроградский впал, мы бы сказали, в антипедагогический педантизм. В курсе помещено большое количество несущественных теорем, которые сами по себе наглядно очевидны, но доказательство которых трудно для учеников. Учебник оказался таким образом перегруженным лишним материалом. Избегая геометрических чертежей, автор впал в многословность, что бесспорно затрудняло учащихся.

б) Курс вообще перегружен материалом. Вряд ли целесообразно в средней школе рассматривать общие свойства кривых линий, касательных к ним, некоторые общие свойства многоугольников и т. п.

в) В учебнике помещено много общих, абстрактных суждений, полезных учителю, но недоступных ученику. Остроградский, таким образом, нарушил дидактический принцип учета возрастных особенностей учеников, в пользу которого он сам высказывался.

г) Нельзя считать удачной структуру учебника, порядок расположения в нем материала; например, рассмотрение общих свойств многоугольников раньше треугольников или трапеции раньше параллелограмма лишь усложнило доказательство многих теорем. Автор не всегда строго придерживается того порядка расположения материала, который сам выбрал. Это приводит к параллелизму и к загромождению курса.

д) М. В. Остроградский, как известно, не понял бессмертных творений Лобачевского. Этим объясняется его неудачное изложение некоторых вопросов, связанных с теорией параллельных прямых.

— Учебник Остроградского принес большую пользу преподавателям математики и авторам позднейших учебных руководств.

— Ошибочно утверждение проф. Д. Д. Мордухай-Болтовского, что учебник Остроградского есть возврат от Лежандра к Арно. Учебник Остроградского является самобытным учебником и, несмотря на крупные недостатки, — прогрессивным явлением в русской учебной литературе.

М. В. Остроградский не был геометром, однако он нанес серьезный удар по педагогической традиции, основанной на Евклидовых «Началах», вступив в «состязание с изложением, которому Евклид представил образец» и придав «алгебраический характер некоторым частям геометрического изложения».

Взгляды Остроградского на учебный курс тригонометрии отражены в программах, составленных комиссией под его руководством, и в некоторых других документах. В систематическом виде

они изложены в методическом пособии Остроградского, «Программа и конспект тригонометрии» и в его мемаурах «Note sur le traité de trigonométrie à L'usage des Fcoles militaires» (Bullet., phys — math. X, 1852 г.).

Анализ «Конспекта» тригонометрии Остроградского дал нам возможность заключить, что этот «Конспект» представляет собой изложение оригинальной системы взглядов на построение учебного курса этого предмета.

Некоторые мысли Остроградского, касающиеся преподавания тригонометрии, не потеряли своего интереса и в настоящее время.

Однако сравнение «Конспекта» Остроградского с учебниками тригонометрии периода 1830—1860 гг. показывает, что Остроградский сильно сократил содержание курса школьной тригонометрии, ограничив цели её рамками решения треугольников. Такое ограничение даже в то время не могло считаться прогрессивным.

К сожалению, до нас не дошли ни учебник Остроградского по алгебре, ни его «Конспект».

В нашем распоряжении имеется лишь рукопись Остроградского, являющаяся частью его учебника по алгебре. Эта рукопись и некоторые архивные документы позволили сделать отдельные замечания о взглядах Остроградского на изложение некоторых вопросов алгебры.

Рукопись Остроградского по элементарной алгебре, обнаруженная нами в архиве Академии Наук СССР, посвящена уравнениям второй степени и извлечению квадратных корней из чисел.

Сохранившаяся рукопись интересна и в том отношении, что из неё видно, что даже при изложении столь давно и подробно разработанных в учебной литературе вопросов, как теория квадратного уравнения, Остроградский находил новые методические пути, новые оригинальные приемы — черта, характерная для всего творчества Остроградского.

Основным материалом для суждения о взглядах Остроградского на преподавание высшей математики и механики служила нам инструкция, составленная Остроградским в 1852 г., для преподавателей математики и механики Института корпуса инженеров путей сообщения, а также записи лекции Остроградского по аналитической механике и аналитической геометрии.

Инструкция Остроградского, представляющая собою подробное методическое письмо на 72 страницах и хранящаяся в Центральном историческом архиве в Ленинграде, интересна в том отношении, что она определила объем и содержание курса высшей математики и аналитической механики не только для Института корпуса инженеров путей сообщения, но и для всех высших военно-технических учебных заведений.

Разбор инструкции Остроградского, а также записей его лекций по высшей математике позволяет заключить, что предложенный им курс высшей математики и теоретической механики отличался глубоким содержанием, достаточной полнотой и стоял на уровне современных ему достижений математической науки.

Некоторые методические указания Остроградского относительно преподавания высшей математики и теоретической механики не потеряли интереса и в наши дни.

Касаясь общих вопросов методики преподавания математики, следует отметить, что руководящими принципами в педагогической деятельности Остроградского были: борьба с формализмом в обучении математике, стремление к развитию строгого математического мышления и самостоятельности в работе учащихся, стремление к выяснению учащимися научных основ математики, развитие у них навыков и умения практически прилагать теоретические знания и т. п.

Указанные принципы Остроградского сказались прежде всего па характере программ по математике и механике военно-учебных заведений, составленных и неоднократно пересмотренных им.

В программе по алгебре, в отличие от предыдущих программ, было обращено большее внимание на обоснование действий, на составление уравнений из условий задачи, на выяснение функциональной зависимости между переменными, на составление и изучение графиков. Из геометрии были удалены непринципиальные пункты (упражнения по топографии) и усилены разделы, имеющие значение для более строгого изложения систематического курса геометрии. Обращено большее внимание на решение задач по геометрии.

В арифметике — усилены разделы, выясняющие теоретические основы этой науки. Был также усилен раздел приложений алгебры к геометрии, причем было обращено большее внимание на составление уравнений геометрических мест, на выяснение функциональной зависимости.

Остроградский развивал идею о необходимости введения элементов высшей математики в курс средней школы. Остроградский шел еще дальше и утверждал, что основные понятия высшей математики должны стать достоянием широких кругов грамотных людей.

С другой стороны, Остроградский подчеркивал необходимость приблизить изложение элементарной математики к методам высшей математики.

Таким образом, есть все основания заключить, что в таких основных вопросах, как введение элементов высшей математики в курс средней школы, развитие функционального мышления, установления связи математики с вопросами физики и естествознания, а также о наглядности преподавания и об учете возрастных особенностей учеников, Остроградский, еще за 50 лет до Клейна, высказывал и частично осуществил идеи, которые затем легли в основу известного международного движения за реформу преподавания математики.

Вредным заблуждением является часто встречающееся, к сожалению, утверждение, что движение за реформу преподавания математики началось на западе в начале XX в.

В действительности движение за реформу преподавания мате-

матики началось в России еще в середине XIX в. Родоначальником этих передовых методических идей в России явился М. В. Остроградский.

Если впоследствии инициаторами и активными участниками движения за реформу преподавания математики в России были передовые деятели именно военно-учебных заведений, то этому способствовало не столько пресловутое «Reformbewegung» Клейна и Рике, сколько передовые методические традиции, созданные в военной школе Остроградским и его многочисленными учениками.

VI

Седьмая глава посвящена публичным лекциям М. В. Остроградского.

Просветительная деятельность знаменитого нашего математика была направлена на повышение общего уровня математической культуры в России. Важным в просветительной деятельности М. В. Остроградского следует считать его публичные лекции по различным разделам математики и механики. В этих лекциях, привлекавших всегда много математиков, механиков и инженеров, Остроградский излагал слушателям новейшие научные открытия и результаты своих собственных изысканий.

Общеизвестны «Лекции алгебраического и трансцендентного анализа», читанные М. В. Остроградским в 1836 г. в зале Морского кадетского корпуса и изданные в 1837 г. С. Бурачком и С. Зеленым.

В этих лекциях Остроградский знакомил слушателей с самыми новыми тогда достижениями в области алгебры и теории чисел, лектор излагал открытия Штурма, Гаусса, Абеля и в том числе доказательство неразрешимости в радикалах алгебраического уравнения в общем виде выше 4 степени, теорию решения двучленного уравнения, теорию сравнений и т. п.

Эти лекции во многом определили содержание последующих руководств и учебных курсов, а отчасти и научных исследований по алгебре и теории чисел.

Мало известно, что четыре года спустя Остроградский продолжил чтение лекций по трансцендентному анализу.

Две лекции: «Извлечение из публичных лекций трансцендентного анализа, читанные акад. М. В. Остроградским», были записаны П. И. Собко и М. А. Агамоновым.

В этих лекциях Остроградский вводит понятие определенного интеграла, исходя из обобщения среднего арифметического п чисел для непрерывной функции.

Выбирая в интервале [ab] числа арифметической прогрессии с разностью s, он рассматривает среднее арифметическое из значений функции / (х) в отмеченных точках. Предел этих средних при числе точек, стремящемся к бесконечности, Остроградский называет средним арифметическим функции / (х) на интервале [ab]. Однако следует отметить, что существование этого предела

Остроградский не доказывает. Произведение среднего функции на длину интервала Остроградский называет определенным интегралом. Такой подход к определению определенного интеграла дает ему возможность легко получить основные свойства определенного интеграла.

Сохранившиеся архивные документы свидетельствуют, что публичные лекции Остроградского неизменно являлись событием в культурной жизни России. Передовая интеллигенция высоко ценила публичные лекции замечательного русского математика.

В этой главе мы рассмотрели и другие мероприятия, предпринятые М. В. Остроградским с целью повышения математической культуры в России. Особенный интерес представляет инициатива Остроградского по изданию серии «Политехнические таблицы». «Таблицы» эти по замыслу Остроградского должны были представлять своеобразную энциклопедию физико-математических и технических наук.

Анализ публичных лекций Остроградского и некоторых других сторон просветительной деятельности привел нас к следующему закючению:

— Просветительная деятельность М. В. Остроградского (публичные лекции и т. п.) не была направлена на просвещение широких народных масс, а ограничивалась узкими рамками распространения математического образования небольшого сравнительно круга интеллигенции. Но зато в этой области, в области распространения математической культуры среди русской интеллигенции, заслуги Остроградского трудно переоценить. Его публичные лекции оказали большое влияние на подъем уровня преподавания математики в университетах и в высших технических школах. Из числа слушателей публичных лекций Остроградского вышло немало профессоров математики и крупных инженеров.

Идеи и методы, излагавшиеся в лекциях Остроградского, получили широкое распространение в работах многих русских математиков и техников.

Восьмая глава посвящена анализу деятельности учеников Остроградского и выяснению их педагогических взглядов.

Многочисленные его ученики: И. А. Вышнеградский, Н. П. Петров, Д. И. Журавский, П. И. Собко и др., вышедшие главным образом из высших военно-учебных заведений, стали впоследствии крупными представителями русской технической мысли. Его ученики усвоили не только научные идеи и методы своего знаменитого учителя, но также его педагогические взгляды и успешно развивали их на пользу общего и технического образования.

Эта сторона деятельности М. В. Остроградского, эта большая и важная его заслуга перед русской наукой, до сих пор не отмечалась.

Если внимательно проанализировать деятельность многочисленных учеников Остроградского, то в ней можно заметить много общих черт, характерных для деятельности их знаменитого учителя.

Влияние Остроградского сказалось прежде всего на тематике научного творчества этих ученых.

Весьма характерной и общей чертой учеников Остроградского явился интерес к прикладным вопросам, активность технической мысли в использовании научных открытий и широкое применение аналитического аппарата к задачам инженерной практики. Эта черта, бесспорно, также исходила от нашего знаменитого математика.

На научном творчестве учеников Остроградского лежит ярко выраженная печать хорошей математической школы. Занимаясь прикладными проблемами, они и в постановке задач, и в подходе к решению их, и в трактовке результатов оставались строгими аналитиками. Их работы отличаются тонким математическим анализом и стремлением к широким обобщениям, столь характерными для математического таланта самого Остроградского.

Есть еще одна черта, которая объединяет учеников Остроградского— это их глубокий интерес к педагогическим вопросам. Остроградский, как нам хотелось показать в настоящем исследовании, был не только ученым, но и педагогом по призванию и по своей деятельности. Многие из учеников Остроградского были не только хорошими лекторами, авторами учебных руководств, но и известными деятелями русского просвещения, убежденными борцами за лучшие методы преподавания.

Рассмотренное нами научно-педагогическое наследие М. В. Остроградского позволяет сделать следующие общие выводы.

1. Научное творчество, широкая преподавательская, просветительная и организационно-методическая деятельность М. В. Остроградского имели исключительно большое значение для прогресса русской математической культуры, для повышения уровня преподавания математики в средней и высшей школе России.

2. В тридцатые и сороковые годы прошлого столетия основными центрами математической культуры в России являлись, наряду с физико-математическими факультетами университетов, главный педагогический институт и высшие военно-технические учебные заведения, где преподавание математики возглавлял М. В. Остроградский. Из этих заведений вышли многие выдающиеся профессора математики, ставшие во главе преподавания математики и механики в университетах и высших технических учебных заведениях России.

3. Педагогическая деятельность М. В. Остроградского была органически связана с его научным творчеством.

Обдумывая свои лекции, Остроградский часто приходил к новым научным результатам, к новым обобщениям и к новым научным проблемам. Его курсы лекций по алгебраическому и тран-

сцендентному анализу, по небесной механике, по аналитической механике не были простым изложением исследованных вопросов, а в значительной мере собственными научными творениями.

Так, при подготовке публичных лекции по алгебраическому и трансцендентному анализу, Остроградский пришел к новому доказательству теоремы о невозможности решения в радикалах уравнения n-ой степени в общем виде, к своим исследованиям о применимости и точности «Приближения 2-го порядка» и т. д. Так, при подготовке лекций по аналитической механике Остроградский пришел к своим плодотворным идеям о выводе основных положений механики из единого начала возможных перемещений. В процессе чтения курса лекций по небесной механике Остроградский пришел к новым идеям и к упрощению изложения общих методов небесной механики.

4. Деятельность М. В. Остроградского была тесно связана и со средней школой. Благодаря деятельности М. В. Остроградского и его ближайших учеников научный уровень школьного курса математики значительно повысился.

5. Многолетняя деятельность М. В. Остроградского в качестве главного наблюдателя за преподаванием математических наук в военно-учебных заведениях, а также в учебных заведениях ведомства путей сообщения благоприятно повлияла на все математическое просвещение в России. Остроградский привлек к решению научных и методических вопросов преподавания математики крупнейших тогда математиков России: В. Я. Буняковского, И. И. Сомова, А. Н. Савича, Д. М. Перевощикова, П. Л. Чебышева и др. Вокруг Остроградского создался дружный и мощный творческий коллектив математиков страны, занимавшийся решением важнейших принципиальных вопросов преподавания школьного курса математики.

6. Передовые педагогические традиции в области преподавания математики в военно-учебных заведениях во второй половине XIX в. обязаны были своим происхождением в известной мере М. В. Остроградскому. Эти передовые традиции создавались Остроградским и его ближайшими учениками часто вопреки стремлениям официальных властей, вразрез с задачами, возлагавшимися на военную школу самодержавием.

Эти лучшие традиции впоследствии были расширены и углублены передовыми учениками и последователями М. В. Остроградского.

7. Еще в середине прошлого века в России выдвинуты были передовые методические идеи, которые затем, в начале нашего века, в основных чертах были вновь выдвинуты немецкими математиками Клейном и Рике, положившими их в основу пресловутого «Reformbewegung».

Родоначальниками этих передовых методических идей в России были М. В. Остроградский и его ближайшие ученики.

8. Остроградский был не только одним из создателей русской математической школы, но также заслуженным учителем целой

плеяды блестящих инженеров, ставших во главе русской технической мысли.

9. Остроградский занимался общими проблемами воспитания и образования.

Несмотря на классовую ограниченность общепедагогических взглядов Остроградского в его воззрениях имеется ряд прогрессивных моментов, многие из которых не потеряли своего интереса в наши дни.

10. Методические взгляды Остроградского по общим вопросам преподавания математики, а также по вопросам преподавания геометрии, тригонометрии, алгебры, высшей математики и теоретической механики имеют интерес и в наши дни.

Особенно интересны мысли Остроградского о необходимости введения элементов высшей математики в курс средней школы и повышения научного уровня школьного курса математики.

Сейчас, когда эти же проблемы приобрели вновь актуальное значение, «но уже с принципиально иных позиций — позиций, которые должны отражать интересы культуры самого передового в мире социалистического государства, идущего к коммунизму»,1 нам важно знать, как их решал в свое время один из крупнейших русских математиков.

II. Вопреки отдельным высказываниям в нашей литературе о том, что в XIX в. в России учебники по геометрии лишь копировали западно-европейские образцы (Безу, Лежандра, Лакруа) следует считать установленным, что учебные руководства, составленные Остроградским, были оригинальными сочинениями, порывавшими с общепринятым трафаретом, а иногда и с вековыми традициями.

Остроградский выступает перед нами не только как крупнейший математик своего времени, но и как деятель, отдавший много труда и творческой энергии делу отечественного просвещения и делу развития математической культуры в России.

В сентябре 1951 г. исполняется 150 лет со дня рождения М. В. Остроградского. Эта знаменательная дата должна быть достойно отмечена.

Остроградский как ученый, Остроградский как педагог, как деятель отечественного математического просвещения должен быть полно и подробно изучен нашей историко-математической и историко-педагогической наукой.

1 А, И. Маркушевич. О повышении идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе, „Математика в школе" № 1, 1950.

Г403012 Типография ААН Зак. 126