АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ОБЩЕГО И ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

На правах рукописи

М. М. ЛИМАН

ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ КАК ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК

Научный руководитель — кандидат педагогических наук, доцент А. Л. БОНДАРЕВ

Москва — 1964.

Одной из форм связи преподавания математики с жизнью, с производством является раскрытие перед учащимися практических и, в частности, технических применений геометрии. Однако здесь имеется немало трудностей, сопряженных не только с подбором иллюстраций, моделей, задач, упражнений, но и с выяснением дидактического назначения технических применений геометрии. Например, обращаясь к практическим приложениям геометрии в процессе обучения, важно выяснить цели и принципы, которыми следует руководствоваться при отборе необходимого наглядного или задачного материала.

Приводя на уроках геометрии примеры из области техники, применяя технические иллюстрации, решая задачи с техническим содержанием, преподаватель математики делает это для прочного усвоения учащимися системы геометрических знаний, умений и навыков. Следовательно, не всякий пример из области техники, не всякая техническая иллюстрация и не любая задача технического характера может быть взята в качестве дидактического материала на определенном, конкретном уроке.

Если учитель, демонстрируя технические применения геометрии, отступает от цели урока, то, вероятно, нет смысла использовать такую демонстрацию.

Каким же образом надо вводить в урок геометрии различные технические применения изучаемой или изученной теории, и каково дидактическое содержание технических сведений, сообщаемых учителем на уроке геометрии?

Некоторая работа в этом направлении проделана авторами ряда учебников и методических пособий (Г. Кемпинский, П. К. Шмулевич, Я. И. Перельман, Ю. О. Гурвиц, Р. В. Гангнус, П. Я. Дорф и др.). Так, например, Р. В. Гангнус и Ю. О. Гурвиц отмечают, что «преподаватель должен суметь... подкреплять при рассмотрении отдельных вопросов теоретические выводы иллюстрацией их практической ценности и тем

самым находить тесную увязку теории с практикой»1. Много технических сведений, полезных для учителя, сообщает Я. И. Перельман в книге «Новый задачник по геометрии» (1925 г.) и в популярных работах по занимательной математике. «Учебник прямолинейной тригонометрии» П. К. Шмулевича содержит интересные задачи технического характера и описания некоторых чертежных и измерительных приборов. В кандидатских диссертациях И. А. Рейнгарда, И. И. Сырецкого и особенно в диссертации М. Н. Трубецкого мы находим богатый материал, взятый из области техники и удачно используемый на уроках математики. Вопросы связи преподавания основ наук с жизнью, с техникой нашли свое конкретное отражение также в трудах С. М. Шабалова, М. Н. Скаткина, А. Г. Калашникова, А. И. Фетисова2 и др.

Вместе с тем, следует сказать, что дидактическая роль технических применений геометрии в настоящее время до конца еще не выяснена, — это иногда приводит к ошибочному пониманию принципа политехнизации в преподавании геометрии. Неудачное использование технических иллюстраций зачастую ведет не только к обеднению урока со стороны его геометрического содержания, но также и к искажению этого содержания. Так, например, сомнительно считать способствующей правильному развитию представлений о параллельных прямых иллюстрацию их на деталях лучковой пилы, полагая, что «полотно пилы, распорная планка и натягивающий шнур — параллельны друг другу»3. Вряд ли перечисленные здесь части пилы могут выступать в качестве образов геометрических прямых.

Подобно этому использование примеров из техники без должного учета их дидактического назначения может привести также к нарушению абстрактно-логической структуры самого курса геометрии.

Основная проблема настоящего исследования заключалась в раскрытии дидактического содержания применений геометрии в технике.

Решение этой проблемы требовало:

1 Гангнус Р. В. и Гурвиц Ю. О., Геометрия, Методическое пособие, ч. 1, Учпедгиз, М., 1934, стр. 24—25.

2 Преподавание математики в свете задач политехнического обучения, Сб. статей под ред. А. И. Фетисова, Изд. АПН РСФСР, М., 1954.

3 Г. В. Воробьев, Вопросы методики преподавания геометрии в 6—8 классах в связи с работой учащихся в школьных мастерских, Учпедгиз, М., 1960, стр. 25.

а) выяснить цели использования технических сведений в преподавании геометрии;

б) указать пути осуществления связи обучения геометрии с техникой;

в) установить принципы отбора технического материала, используемого на уроках геометрии (иллюстрации, модели, задачи, упражнения);

г) подобрать дидактический материал из области техники и дать методику его применения на уроках геометрии в 8-летней школе.

Диссертация состоит из предисловия, пяти глаз и библиографии в общем объеме 320 страниц с 179 чертежами и фотографиями, помещенными в тексте. К диссертации прилагается книга автора «Практические задачи по геометрии для восьмилетней школы» (Учпедгиз, М., 1961, 92 стр.).

ГЛАВА I.

ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ДИДАКТИЧЕСКИХ ЦЕЛЯХ.

Глава I состоит из четырех параграфов:

§ 1. Состояние вопроса о связи преподавания геометрии с жизнью, с техникой.

§ 2. Технические применения геометрии и их дидактическое назначение.

§ 3. Основные направления работы в раскрытии дидактического назначения технических применений геометрии.

§ 4. Проблема диссертации.

В § 1 дается анализ учебной и научно-методической литературы и отмечается, что наряду с работами, .правильно раскрывающими существо связи преподавания геометрии с жизнью, с техникой встречаются и такие, где эта связь трактуется либо упрощенно, либо неверно.

Нередко мы бываем свидетелями того, как привлечение на уроках математики и особенно геометрии сведений из области техники приводит к искусственным «увязкам», часто искажающим существо изучаемого вопроса или уводящим от предмета математики, и происходит это, главным образом, вследствие непонимания дидактической роли используемого технического материала. Например, трудно согласиться, что сцепление зубчатых колес может служить подходящей иллюстрацией к теме «Касание окружностей», поскольку окружностей, как таковых, учащиеся здесь не

увидят. Аналогичным образом нельзя утверждать, что (в случае реечной передачи) рейку по отношению к зубчатому колесу можно рассматривать, как образ касательной прямой к окружности; вряд ли здесь ученики сумеют усмотреть окружность и касательную к ней: слишком много надо сделать допущений и оговорок, чтобы прийти к желаемому выводу. Вместе с тем примеры зацепления зубчатых колес дают большой эффект, если их использовать при решении задач на пропорциональные зависимости между величинами.

Следовательно, если технические иллюстрации, модели или задачи технического характера помогают изучению математики, то включение их в учебный процесс является не только желательным, но и необходимым. Наоборот, если материал1, взятый из области техники, ничего не дает учащимся для их математического развития или создает туманные представления о сущности математических понятий, или, наконец, если он замедляет изучение предмета, то такой материал нет смысла применять в качестве дидактического средства на уроках математики.

Мы видим, что с точки зрения дидактики далеко не безразлично, какие именно технические иллюстрации и какие именно упражнения технического характера используются в процессе обучения геометрии. Здесь нельзя действовать по принципу: любой пример хорош лишь бы это был технический пример. Очевидно, что в учебных целях необходимо предварительное выяснение дидактических возможностей применяемого иллюстративного или задачного материала. Без тщательного взвешивания этих возможностей трудно оценить, насколько полезен и насколько необходим тот или иной технический пример.

В начале второго параграфа уточняется понятие «технические применения геометрии». Применения геометрии на практике являются техническими, если они существенным образом опираются на геометрические факты и если эти применения воплощены в средствах человеческого труда.

Далее выясняется дидактическое назначение технического материала, используемого учителем на уроках математики.

Так как в процессе преподавания геометрии в школе учителя должен занимать и беспокоить главным образом вопрос о глубине и прочности усвоения знаний учащимися, о систематичности и научности излагаемого материала, то рассмотрение случаев применения геометрии в технике, тем более изучение на уроке тех или иных технических устройств,

не должно затушевывать указанную главную задачу обучения математике.

Но вместе с этим, принцип научности обучения геометрии не может быть искусственно оторван от принципа связи теории с практикой, а это означает, что преподаватель математики должен уметь сочетать теорию предмета с ее техническими приложениями. Поскольку, однако, приходится обучать учащихся не основам техники, а основам геометрии, то возникает проблема использования технического материала как дидактического материала при изучении геометрии.

Вполне закономерно потребовать, чтобы рассмотрение на уроках геометрии разного рода технических иллюстраций, приспособлений, инструментов, расчетов имело прежде всего образовательное, обучающее и воспитательное значение, поскольку из этих трех основных элементов складывается учебный процесс.

Образовательная сторона практических приложений геометрии выражается в том, что с их помощью учащиеся овладевают определенным кругом геометрических знаний, умений и навыков; обучающая их сторона заключается в том, что использование технических фактов и сведений в преподавании геометрии помогает учителю более успешно организовать учебные занятия, интересно изложить основной материал, рационально и с меньшими затратами сил и времени добиться поставленной цели. Что касается воспитательной стороны, то она состоит в том, чтобы учащиеся получали правильные, неискаженные представления об объектах материального мира, чтобы у них формировалось научное мировоззрение, чтобы закладывались черты характера и моральные качества, присущие молодым строителям коммунистического общества.

Конечно, нельзя категорически требовать, чтобы в каждой технической иллюстрации, в каждой задаче или упражнении всегда и везде в равной мере проявлялись и образовательные, и обучающие, и воспитательные функции технических применений геометрии: все зависит от цели урока, математической подготовки класса, места и времени занятий и т. п. Если, например, ученики не подготовлены к уяснению геометрической сущности конструкции некоторого прибора, то использование этого прибора на уроке в образовательных целях почти исключено. Это вовсе не означает, что данный прибор не может быть показан учащимся на том же уроке в других целях.

Эти общие положения в ходе дальнейшего исследования развиваются и конкретизируются на ряде примеров, взятых из школьной практики.

Анализ обширной литературы, проведенные наблюдения и эксперимент позволили прийти к выводу о том, что использование технического материала в преподавании геометрии положительно влияет на качество геометрических знаний учащихся; что в математическом отношении школьники оказываются лучше подготовленными к практической деятельности; что они впоследствии стремятся находить более рациональные способы решения различных задач; что учащиеся начинают высоко ценить теоретические исследования, поскольку они их постоянно применяют при выяснении принципов действия инструментов, при разработке схем устройства наглядных пособий и в других случаях, что, наконец, с помощью технических применений геометрии учащиеся приучаются за абстрактными математическими понятиями видеть реально существующие, материальные объекты и связи между ними.

В § 3 первой главы устанавливается, что ознакомление учащихся с техническими применениями геометрии может идти следующими путями:

1) путем математического анализа конструкции и выяснения геометрических принципов действия различных технических приборов, моделей, инструментов;

2) путем составления и решения геометрических задач производственно-технического характера;

3) путем конструирования учениками самодельных наглядных пособий, приборов и моделей с использованием определенных свойств и признаков геометрических фигур.

Конструирование — есть процесс разработки и создания схемы устройства технического объекта, описание (устное или письменное) принципа его действия. Конструирование требует выполнения необходимых расчетов, вычислений, доказательств, сопоставлений, а также вычерчивания эскизов, графиков и т. п.

Таким образом, конструирование может оказаться тесно связанным с обучением математике, если, во-первых, сами создаваемые предметы, модели, пособия, приборы будут включаться в учебный процесс в качестве средств наглядности, и если, во-вторых, разработка конструкций будет сопровождаться выполнением упражнений, тесно примыкающих к изучаемому материалу и полностью соответствующих программе по математике.

Конструируя, ученики приходят к убеждению, что геометрические понятия, теоремы, свойства фигур не только возникли из практических потребностей человека, но что они впоследствии применяются в жизни, в технике для создания разнообразных приспособлений, машин, инструментов.

Поскольку технические применения геометрии, используемые в преподавании математики, должны выполнять ярко выраженную дидактическую функцию ,то к ним надо предъявить соответствующие требования.

Основные методические требования к техническим применениям геометрии, подсказанные школьной практикой и проверенные нами экспериментально, сводятся к следующему:

1. Соответствие используемого технического материала программе по геометрии.

2. Доступность для учащихся привлекаемого технического материала.

3. Реальность демонстрируемых технических применений геометрии и их высокая практическая значимость.

4. Наличие богатого математического содержания при сравнительно простом его техническом оформлении.

ГЛАВА II.

ВЫЯСНЕНИЕ С УЧАЩИМИСЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭТОЙ РАБОТЫ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

В § 1 главы II, озаглавленном «О точности измерений и построений, даваемой некоторыми техническими инструментами, как о материале для изучения приближенных вычислений в школе», кратко рассмотрены основные метрологические понятия; приведены примеры определения погрешностей величин при измерениях и построениях различными приборами и инструментами; описана работа с такими приборами, как синусная линейка, индикатор часового типа, оптиметр и др.

Ошибки геометрических построений могут проистекать от несовершенства нашего глаза и от несовершенства применяемых инструментов. Классификация ошибок проводится в соответствии с элементарными графическими построе-

ниями. Чтобы иметь возможность исключить систематические погрешности построений,, необходимо особое внимание уделять проверке чертежных и разметочных инструментов. В школьной практике проверка правильности рабочих элементов приборов зачастую делается не полностью.

В диссертации рассмотрены случайные ошибки при работе с отдельными инструментами (циркуль, циркуль с шаровой опорой, линейка), а также при построении углов по транспортиру и по значению тригонометрической функции.

Вопросам точности измерений и построений в школе должно быть уделено самое серьезное внимание, — это вызывается необходимостью приближения преподавания учебных предметов к жизни, к практике, и требованиями единства связи между школьными дисциплинами.

Второй параграф посвящается рассмотрению геометрических основ устройства и принципов действия ряда чертежных, разметочных и контрольно-измерительных приборов и механизмов. С некоторыми из этих приборов или с их моделями следует ознакомить учащихся на уроках геометрии с целью:

а) показать практическое приложение геометрической теории;

б) научить анализировать работу инструмента или механизма с точки зрения применяемых законов геометрии;

в) дать некоторые навыки обращения с измерительными приборами (определение цены деления шкалы, определение точности показаний прибора и т. п.);

г) возбудить интерес к геометрии.

Привитие учащимся умений подмечать геометрическую сторону конструкции или схемы прибора должно начинаться с анализа простейших приборов и быть тесно связанным с изучением программного материала. Наиболее подходящими для этой цели (особенно вначале) являются обыкновенные учебно-наглядные пособия по геометрии.

Анализ учащимися устройства наглядных пособий является лишь началом, первой ступенью этого вида деятельности. В дальнейшем необходимо учить школьников разбираться в конструкциях более сложных приборов, учить их видеть геометрию вокруг себя, у своего рабочего места, в быту.

На уроках геометрии в учебных целях предпочтительнее демонстрировать не сами технические приборы и инструменты, а их модели. В диссертации приводятся также случаи, когда полезно заменять модель чертежом.

Математический анализ конструкций машин и механизмов является одной из форм технического мышления и, следовательно, одной из форм связи геометрии с техникой.

Анализируя на уроках геометрии принципы работы отдельных приборов и приспособлений, необходимо сочетать эти занятия учащихся с их занятиями в учебных мастерских.

В конце второго параграфа показано, как путем решения -надлежащих задач с учащимися можно раскрыть геометрическую схему устройства таких приборов и инструментов, как: угломер с отвесом, угломер с поворотным шаблоном, высотомер и дальномер, уровень, угловые меры (плитки), линейка Ф. В. Дробышева, рейка дыропробивного пресса и др.

Ознакомление учащихся с техническими приборами должно сопровождаться решением задач на градуировку шкал и на выполнение других расчетов. Этому вопросу посвящен третий параграф главы.

Чтобы установить погрешность измерений, даваемую тем или иным измерительным прибором, необходимо знать, как проградуирована его шкала, каково расстояние между соседними штрихами, чему равна цена одного деления шкалы. С выполнением математических расчетов, связанных с употреблением и разметкой прямолинейных, круговых и иных шкал, учащимся приходится сталкиваться неоднократно: при изучении курса физики, на уроках труда, при самостоятельном изготовлении многих наглядных пособий и приборов. Это дает богатые возможности приложения знаний по арифметике, алгебре и геометрии.

Градуировка шкал требует установления определенной функциональной зависимости между рассматриваемыми величинами и не обходится без привлечения соответствующих математических таблиц. Зачастую эта работа требует составления новых таблиц.

В диссертации подробно описано, как проводился урок в VII классе, на котором выполнялась градуировка, шкалы цилиндрической мензурки. Кроме этого, рассмотрена градуировка шкал конической мензурки, процентного и градусного транспортира, круговой палетки, углового масштаба, диаметромера и др.

Разметка шкал инструментов и шкал самодельных наглядных пособий позволяет разнообразить виды самостоятельных работ по математике, активизировать деятельность учащихся на уроке.

ГЛАВА III.

ЗАДАЧИ С ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ И ИХ ДИДАКТИЧЕСКОЕ НАЗНАЧЕНИЕ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

Глава III включает следующие параграфы:

§ 1. Требования к задачам с производственно-техническим содержанием.

§ 2. Дидактические особенности геометрических задач с производственно-техническим содержанием.

§ 3. Принципы отбора практических задач по геометрии, вытекающие из дидактического содержания технических применений геометрии.

Можно выделить следующие дидактические особенности геометрических задач с производственно-техническим содержанием:

1) эти задачи в руках учителя являются дидактическим средством, помогающим учащимся изучать новый материал, закреплять его и повторять ранее пройденное;

2) задачи с производственно-техническим содержанием дают преподавателю хорошую возможность увязывать теоретические основы геометрии с их практическими приложениями;

3) задачи технического характера помогают учащимся в приобретении глубоких и прочных знаний по геометрии, поскольку ярко и надолго запоминается то, что так или иначе нашло свое проявление в жизни, в производстве;

4) решение упомянутых задач вырабатывает у учащихся ценные умения и навыки, необходимые им в дальнейшей практической работе (умение выполнять математические расчеты в соответствии с требованиями практики, умение находить геометрические фигуры в технических формах и характеризовать их свойства, навыки в действиях над приближенными числами и т. п.);

5) введение в учебный процесс задач производственно-технического характера воспитывает учащихся в коммунистическом духе, дает им правильные представления об окружающих предметах и явлениях.

Этими особенностями производственно-технических задач по геометрии определяется и их дидактическое назначение в преподавании математики.

В диссертации указываются также принципы отбора практических задач по геометрии, разработанные в соответ-

ствии с образовательной, учебной и воспитательной ролью этих задач:

1. Порядок следования практических задач должен выбираться в соответствии с порядком изучения теоретического материала по геометрии,

2. Технические устройства и технические понятия, указанные в задаче, должны быть ясны учащимся, а математические зависимости доступны для них.

3. В системе следования практических задач должно иметь место постепенное нарастание сложности технических конструкций и постепенное возрастание трудности технических понятий.

4. Система производственно-технических задач по геометрии должна быть пронизана идеей неразрывной связи теории с практикой; задачи практического характера должны включаться в общий сборник задач по геометрии и вместе с другими упражнениями составлять единое целое.

В главе III рассматриваются образцы геометрических задач (с решениями) из области техники и производства.

При составлении практических задач мы использовали личный опыт, опыт ряда учителей математики Краснодарского края (Г. С. Чепкасова, В. С. Слизкова и др.) и печатные работы ряда авторов (Я. И. Перельмана, С. М. Чуканцова, И. А. Рейнгарда, А. Д. Чесноковой, Л. Г. Круповецкого, В. А. Жарова, Д. К. Дашковского, А. К. Артемова, А. М. Колдашева, Т. А. Пескова, И. М. Кипниса, Р. Н. Абаляева и др.).

В соответствии с программой по геометрии для восьмилетней школы нами составлен сборник 393 практических задач. Этот сборник прилагается к диссертации.

ГЛАВА IV.

КОНСТРУИРОВАНИЕ УЧАЩИМИСЯ САМОДЕЛЬНЫХ НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ, КАК ОДИН ИЗ ПУТЕЙ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ПРИМЕНЕНИЙ ГЕОМЕТРИИ В ДИДАКТИЧЕСКИХ ЦЕЛЯХ.

В Законе «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» подчеркивается, что очень важно «широко развить в школах техническое изобретательство, работу учащихся по созданию новых приборов и моделей, технических устройств».

Можно утверждать, что хотя имеется обилие различных наглядных пособий по математике, проблема эффективного их использования на уроках еще не. решена.

В § 1 главы IV говорится об одном распространенном недостатке применения средств наглядности в школьном курсе геометрии, когда чрезмерное увлечение наглядностью наносит ущерб развитию логического мышления и самостоятельности школьников.

Применение наглядности на уроках должно способствовать активизации работы учащихся, развитию их инициативы и творческих способностей. Необходимо поэтому знать многообразие тех задач, которые решаются с помощью того или иного пособия. Размышления над такими задачами нередко приводят к оригинальным решениям и к существенному улучшению конструкции самого пособия.

Изготовление и усовершенствование учащимися различных учебных пособий и приборов при хорошей организации этой работы — есть творческий, полезный и увлекательный труд, не лишенный элементов занимательности и выдумки.

В § 2 раскрывается содержание понятия творческой деятельности учащихся.

В § 3 описан характер тех заданий, которые получали учащиеся, конструируя и изготовляя самодельные пособия и приборы. При таких заданиях выдерживался порядок их постепенного усложнения и усиления самостоятельности в работе учащихся:

1) изготовить пособие по данному образцу;

2) сделать прибор по уменьшенной модели его;

3) изготовить модель по чертежу;

4) по краткому описанию прибора (назначение, принцип действия, некоторые параметры) выполнить необходимые измерения и расчеты, и представить эскиз или чертеж прибора;

5) выявить отдельные недостатки прибора (или его модели) и усовершенствовать прибор;

6) после ознакомления с наглядным пособием разработать схему другого пособия, пригодного для той же цели, но действующего на ином принципе;

7) после изучения свойств какой-либо геометрической фигуры сконструировать прибор для решения определенных практических задач, причем такой, в котором были бы использованы изученные свойства фигуры.

В зависимости от конкретных условий могут быть предложены и другие виды заданий для учащихся.

В § 4 рассмотрены разнообразные примеры усовершенствования схем и конструкций учебно-наглядных пособий и приборов, а в § 5 описана работа учащихся по созданию новых приборов, действующих на определенном геометрическом принципе (прибор для построения и измерения углов, прибор для построения симметричных точек, домкрат, прибор для деления отрезка на равные части или в заданном отношении, прямоугольный центроискатель, линейка для построения правильных многоугольников, диаметромер, усовершенствованный сферометр и др.). При этом разработка конструкций самодельных пособий выступает как средство, обеспечивающее сознательное и прочное усвоение учащимися геометрических знаний, умений и навыков.

В целом глава IV содержит описания и чертежи большого числа оригинальных наглядных пособий, многие из которых сообщаются впервые.

ГЛАВА V.

ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ ИЗ НЕЕ.

Основные положения диссертации были экспериментально проверены в нескольких школах Краснодарского края: в школах № 8 и № 48 г. Краснодара, № 1 г. Славянска-на-Кубани, № 3 cm. Ново-Величковской. Цель эксперимента состояла в том, чтобы отобрать необходимый технический материал, богатый геометрическим содержанием и доступный пониманию учащихся VI—VIII классов, а также определить эффективность использования этого материала на уроках геометрии.

Для сравнения результатов эксперимента выбирались параллельные классы: в одном—занятия проводились по разработанной нами методике, а в другом — обычным путем. С преподавателем математики экспериментального класса до начала учебного года анализировалась программа по геометрии, отбирался минимум технических инструментов, приборов, задач, иллюстраций, которые следует включить в урок по той или иной теме. Так, в VII классе намечалось ознакомить учащихся с принципами действия следующих инструментов:

1. Делитель отрезка на равные части (демонстрируется при изучении параллелограммов общего вида);

2. Прибор для определения осей симметрии деталей с прямоугольным сечением (рассматривается при изучении свойств ромба);

3. Т-образный центроискатель (используется при изучении темы «Окружность»);

4. Делитель окружности на равные Части (рассматривается при изучении свойств вписанных углов).

В том же классе рекомендовалось решить с учащимися в течение года ряд задач расчетного характера, в частности, задач на градуировку шкалы цилиндрической мензурки и шкалы классного транспортира (процентного и градусного).

С целью выработки у учащихся умений проводить геометрический анализ простейших моделей и приборов мы сначала учили семиклассников использовать различные свойства фигур для решения практических задач несколькими способами, а также предлагали готовые решения и требовали строгого их обоснования. Такие практические задачи давались как дополнительный материал к стабильному задачнику по геометрии Н. Н. Никитина и Г. Г. Масловой.

После того как учащиеся научились анализировать различные способы решения одной и той же задачи мы в соответствии с темой урока приносили в класс модель технического инструмента, давали ей краткую характеристику, показывали модель в действии и предлагали выяснить, какие свойства и каких именно геометрических фигур положены в основу ее конструкции.

Экспериментально было установлено, что на уроках геометрии, как правило, лучше использовать именно модели технических инструментов, а не сами инструменты.

Кроме того, выяснилось, что иногда (особенно в VI—VII классах) полезно модель технического прибора заменять чертежом. Так мы поступали в VI классе, проводя эксперимент при изучении углов с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. Результаты получились следующие: учащиеся сумели на чертеже быстрее, чем на модели, выделить и показать требуемые углы. Это объясняется тем, что на чертеже резче выступают плоские геометрические фигуры. С помощью модели мы измеряем величину двугранного угла, то-есть имеем дело с фигурой пространственной, что, конечно, вносит некоторые осложнения в работу учащихся. Мы пришли к выводу, что от модели нельзя отказываться, так как она дает возможность продемонстрировать применение прибора в различных вариантах и сочетаниях, но наряду с этим надо использовать и чертеж,

особенно в младших классах, когда пространственное воображение учащихся не является достаточно развитым.

В экспериментальных классах мы вели также работу по усовершенствованию и конструированию самодельных наглядных пособий и приборов. Эта работа не могла быть полностью выполнена на уроках, поэтому она продолжалась на кружковых занятиях и была тесно связана с трудом учащихся в школьных мастерских. На уроках геометрии удавалось сделать следующее:

1) обратить внимание учащихся на несовершенство конструкции прибора и предложить им дома подумать над улучшением прибора;

2) рассмотреть наиболее интересные рационализаторские предложения, подчеркнуть оригинальность замысла, предложить самостоятельно осуществить замысел;

3) разработать (схематически) некоторые наглядные пособия;

4) выполнить расчеты и составить таблицу для градуировки шкалы прибора;

5) продемонстрировать изготовленные учениками модели, подчеркнув геометрическую сущность их конструкции. В результате проведенного эксперимента был составлен примерный перечень технических применений геометрии по VI — VIII классам.

Опыт подтвердил, что в тех классах, где обращалось внимание на связь геометрии с техникой (путем постановки соответствующих задач и упражнений) знания учащихся по геометрии оказались более глубокими и осмысленными, ученики свободнее владели теоретическим материалом и умели сто практически применять в каждом конкретном случае.

Было установлено, что в рамках существующей программы вполне возможно знакомить учащихся восьмилетней школы с применениями геометрии в технике (при условии, что используемый технический материал выполняет учебные, образовательные или воспитателные функции).

ВЫВОДЫ

1. Осуществление на практике принципа политехнизации при обучении математике часто приводит к упрощенному или к неверному пониманию связи преподавания этого предмета с жизнью, с техникой. Нередки случаи, когда такая связь оказывается искусственной, надуманной, а также случаи, когда имеет место подмена изучения основ математики изучением основ техники и технологии производства.

2. Одна из причин ошибочных взглядов в вопросе политехнического обучения математике кроется в непонимании дидактической роли технических сведений, вводимых в учебный процесс. Технический материал в преподавании геометрии часто используют в качестве иллюстраций к тем или иным теоретическим выводам, но не раскрывают его большое общеобразовательное, учебное и воспитательное значение.

3. В процессе обучения геометрии необходимо привлекать технический материал, исходя из потребностей самой геометрии как учебной дисциплины. Применения геометрии в области техники должны выполнять на уроке определенную «дидактическую роль, вытекающую из существа учебного предмета: помогать учащимся в приобретении глубоких и осмысленных геометрических знаний, прививать им практические умения и навыки, воспитывать их в духе марксистско-ленинской теории познания мира.

4. Дидактическое назначение технических применений геометрии состоит в том, что их использование на уроке

способствует прочному усвоению учащимися системы геометрических знаний, умений и навыков;

помогает учителю в осуществлении основных принципов советской дидактикии, в частности, принципа неразрывной связи теории с практикой;

позволяет без лишних искусственных увязок реализовать идею политехнического обучения в преподавании математики;

возбуждает интерес учащихся к геометрии;

развивает математические способности и техническое мышление учеников;

учит школьников анализировать факты и явления и делать по ним соответствующие выводы.

5. Дидактическое содержание применений геометрии в технике может быть раскрыто следующими путями:

путем выяснения с учащимися геометрических основ конструкций и геометрических принципов действия различных технических инструментов, моделей, механизмов;

путем решения с учащимися геометрических задач производственно-технического характера;

путем усовершенствования и конструирования самодельных учебно-наглядных пособий и приборов, действующих на определенном, наперед заданном геометрическом принципе.

6. Решение геометрических задач производственно-технического характера содействует установлению прочной связи преподавания математики с жизнью, с практикой. Поэтому возникает необходимость постоянно пополнять задачный материал по геометрии практическими приложениями теории. (Задачи такого характера приводятся в диссертации и в прилагаемом к ней сборнике «Практических задач по геометрии для восьмилетней школы»).

7. В школьной практике преподавания геометрии очень мало используется такая форма связи математики с техникой, как разработка схем и конструкций всевозможных учебно-наглядных приборов. Необходимо настойчиво приобщать учащихся к конструированию разнообразных приборов, пособий и моделей, работающих на том или ином геометрическом принципе, сочетая классные занятия с внеклассной и кружковой работой и с процессом трудового обучения в школе.

8. Усовершенствование и конструирование различных приспособлений и механизмов не должно рассматриваться как самоцель: в основу конструкций наглядных и демонстрационных пособий кладется определенное геометрическое свойство фигуры, выполняются необходимые расчеты и построения, а готовые наглядные пособия неоднократно используются для решения многих практических задач (чертежных, разметочных, измерительных, вычислительных).

9. В вопросах приближенных измерений и построений связь геометрии с техникой может быть особенно тесной. Здесь необходимо использовать такие виды самостоятельной и творческой деятельности учащихся как:

а) геометрический анализ устройства вычислительных, разметочных и контрольно-измерительных приборов; изучение шкал этих приборов;

б) определение степени точности, даваемой тем или иным инструментом;

в) выполнение измерений и построений с наперед заданной степенью точности;

г) изготовление и разметка шкал самодельных измерительных приборов; выполнение необходимых расчетов и составление таблиц.

10. Опыт работы в школе подтверждает, что указанные в диссертации пути раскрытия дидактического содержания технических применений геометрии являются вполне реальными, а рекомендуемые формы занятий повышают активность и самодеятельность учащихся, возбуждают их интерес

к геометрии, развивают смекалку и технические способности, расширяют политехнический кругозор учащихся.

11. Разработанные нами конструкции более 20 оригинальных наглядных приборов тесно связаны с программой по геометрии, могут быть изготовлены силами самих учащихся и вполне отвечают практическим запросам и возможностям школы.

Материалы, относящиеся к теме диссертации, опубликованы в следующих работах автора:

1) Задачи на современные темы, журнал «Математика в школе», 1954, № 3;

2) Об одной ошибке, журнал «Математика в школе», 1955, № 5;

3) Задачи по математике с производственным содержанием, «В помощь учителю», Сб. статей из опыта работы школ Кубани, вып. 8, 1955;

4) О составлении конкретных задач по математике, «Ученые записки» Краснодарского пединститута, вып. 15, 1957;

5) Значение и цель исследования уравнений, Сб. «Из опыта преподавания алгебры в средней школе», под ред. П. В. Стратилатова, Учпедгиз, М., 1958;

6) Практические задачи на исследование уравнений, «В помощь учителю», Сб. методических статей (математика), Краснодар, 1959;

7). Практические задачи по геометрии для 6—7 классов, там же;

8) Различные способы определения расстояний между недоступными предметами, там же;

9) Модели технических инструментов на уроках математики, «Тезисы докладов 2-й научно-методической конференции математических кафедр пединститутов Юга РСФСР», Ростов-на-Дону, 1960;

10) Простейшие центроискатель журнал «Школа и производство», 1961, № 1;

II) Практические задачи по геометрии для восьмилетней школы, Пособие для учителей, Учпедгиз, М., 1961;

12) О задачах «невозможных» и задачах, не имеющих решений, журнал «Математика в школе», 1961, № 1;

13) Спецсеминар на тему «Политехническое обучение на уроках математики», «Программа и тезисы докладов 3-й научно-методической конференции математических кафедр

пединститутов Юга РСФСР 27—29 июня 1961 г.», Орджоникидзе, 1961;

14) Задачи по математике с техническим содержанием, «Вопросы преподавания математики в средней школе», Сб. статей под ред. П. В. Стратилатова, Учпедгиз, М., 1961;

15) Линейка для деления окружности на равные части, журнал «Школа и производство», 1962, № 10;

16) Самодельные приборы в курсе геометрии, журнал «Математика в школе», 1962, № 6;

17) Шарнирный центроискатель, «Наглядные пособия по математике», Сб. статей, редакторы-составители А. М. Пышкало и Е. Г. Гаврилов, Учпедгиз. М., 1962;

18) Приборы, основанные на свойствах равнобедренного треугольника, Сб. «Некоторые вопросы преподавания математики в школе», Краснодарское книжное издательство, 1963;

19) О некоторых недостатках в применении средств наглядности на уроках геометрии, «Материалы конференции по итогам научно-исследовательской работы за 1962 год. Физико-математические науки», Краснодар, 1963;

20) За политехническата насоченост в преподаването по математика, списание «Математика и физика», София, 1963, № 4 (В соавторстве с И. И. Калюжка).

Технический редактор А. П. Адаменко. Корректор А. Богачева. МА-00524 1,5 п. л. Заказ 507. Тираж 200 28-II 1964 г.

Кореновская типография. Управления по печати сельского крайисполкома