АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

На правах рукописи

В. Г. КАЙРИС

РАБОТЫ НА МЕСТНОСТИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике преподавания математики.

Научный руководитель профессор В. М. БРАДИС.

Калинин 1953 г.

XIX съезд Коммунистической партии Советского Союза поставил перед общеобразовательной средней школой задачу перехода к политехническому обучению: «В целях дальнейшего повышения социалистического воспитательного значения общеобразовательной школы и обеспечения учащимся, закончившим среднюю школу, условий для свободного выбора профессий, предусматривается приступить к осуществлению политехнического обучения в средней школе и проведению мероприятий, необходимых для перехода к всеобщему политехническому обучению»1). Переход к политехническому обучению должен осуществляться при изучении различных учебных предметов и в первую очередь таких, как физика, математика, черчение, химия и биология.

Министр просвещения РСФСР И. А. Каиров в одном из последних выступлений отметил, что в настоящее время первые практические шаги на пути осуществления политехнического обучения должны быть сделаны, исходя из наших возможностей, сил и средств2).

В настоящей работе рассматривается один из вопросов, способствующих осуществлению задач политехнического обучения на уроках математики в современных условиях без затраты особых средств, а именно: вопрос о постановке практических работ на местности в курсе математики V—X классов.

Значение таких работ огромно; оно особенно возрастает в свете решений XIX съезда КПСС и состоит в следующем. Усвоение материала любого учебного предмета невозможно без отчетливого понимания его содержания и прочного закрепления его в памяти. Этого невозможно добиться без на-

1) М. Сабуров. Доклад о директивах XIX с'езда партии по пятому пятилетнему плану развития СССР на 1951—1955 годы. Госполитиздат, 1952 г., стр. 36.

2) И. Каиров. О задачах школ и органов народного образования в 1953—54 учебном году в свете решений XIX с'езда КПСС. „Учительская газета' № 65, 15/VII1-53 г.

личия интереса к предмету. Кроме того, учащиеся должны быть убеждены в ценности предмета для реальной жизни.

Математика отличается от других учебных предметов тем, что связь с реальной жизнью выступает здесь иногда в скрытой форме. В процессе преподавания математики и, в частности, геометрии совершенно необходимо связывать сообщение теоретических сведений с решением практических задач. Осуществлению последней задачи поможет введение в курс геометрии элементов топографии, т. е. регулярное проведение практических работ на местности во всех классах средней школы.

Работы геодезического содержания помогут при изучении геометрии избежать отрыва от действительности, помогут бороться с формализмом при преподавании геометрии, а также будут способствовать формированию материалистического мировоззрения учащихся, ибо такие задачи дают возможность познать некоторые свойства действительного мира и не придумываются искусственно. При выполнении работ на местности учащиеся развивают способность видеть на плоскости и в пространстве геометрические образы. У них появляется более правильное понимание происхождения абстрактной геометрии. При выполнении землемерных работ учащиеся прочнее запоминают абстрактные математические предложения, повышается их интерес к изучению математики, улучшается их успеваемость. Работой на местности увлекаются не только отличники, но и посредственно успевающие учащиеся, что поднимает уверенность последних в своих силах и положительно сказывается на их успеваемости.

Несомненна практическая ценность геодезических задач в условиях сельской школы, где учащиеся могут оказать непосредственную помощь колхозникам.

Наконец, надо учитывать и то обстоятельство, что в настоящее время в нашей стране ощущается большая потребность в людях, знакомых с топографией, которые могли бы быть полезны на стройках, развернувшихся по всей стране.

Итак, значение элементов топографии для общеобразовательной школы состоит в том, что:

а) они помогают лучшему усвоению абстрактной теорий, содействуют выработке правильного понимания методологической стороны геометрии и математики вообще;

б) убеждают учащихся в ценности математики, тем самым поднимая интерес к изучению ее;

в) демонстрируют практические приложения той математики, которую изучают учащиеся.

Несмотря на столь важное значение работ на местности, в большинстве средних школ в настоящее время такие работы либо вовсе не проводятся, либо проводятся эпизодически.

Цель настоящей диссертации заключается в том, чтобы показать, каким образом можно организовать регулярную работу в средней школе по ознакомлению учащихся с элементами топографии в процессе преподавания математики.

Для достижения этой цели пришлось решить следующие частные задачи:

а) дать исторический очерк попыток введения элементов топографии в курс математики средней школы,

б) осветить современное положение дела с постановкой практических работ на местности в школе в процесс преподавания математики, детально описывая те случаи, когда эти работы поставлены хорошо,

в) выяснить причины неудовлетворительного положения дела в ряде случаев,

г) доказать возможность регулярного проведения землемерных работ в условиях современной советской школы,

д) наметить примерный перечень работ для проведения их с учащимися V—X классов в плане учебных, внеклассных и внешкольных занятий,

е) наметить некоторые пути подготовки учителя для проведения таких занятий.

Работа над диссертацией производилась в следующем порядке. Сначала была изучена имеющаяся у нас учебная и методическая литература по математике (преимущественно по геометрии и тригонометрии) с точки зрения освещения в ней топографического материала. Затем были проведены наблюдения за постановкой работ на местности во всех средних школах г. Калинина и некоторых школах Калининской области и г. Москвы. Далее были разработаны определенные выводы из всего прочитанного и наблюденного о том, что можно и должно сделать в наших условиях, и, наконец, была проведена эспериментальная работа для подтверждения сделанных выводов.

Диссертационная работа состоит из четырех следующих глав:

Глава I. Место работ на местности в школе в прошлом и теперь.

Глава II. Содержание и методика проведения практических работ на местности в курсе математики V—X классов.

Глава III. Подготовка учителя к проведению занятий по топографии.

Глава IV. Описание опыта организации учебной, внеклассной и внешкольной работы с учащимися по измерениям и построениям на местности.

В заключении диссертации приведены выводы и предложения, направленные на улучшение организации и пропаганды регулярного проведения топографических работ в школе. В конце работы приложен список использованной литературы, имеется приложение, содержащее следующие документы:

1) Отзывы о результатах эксперимента (6 отзывов руководителей школ, пионерского лагеря и кабинета физики и математики при ИУУ).

2) Ученические и студенческие работы.

3) Копия письма проф. Ф. Г. Некрасова «Топография (геодезия) как предмет вузовской подготовки учителя общеобразовательной школы».

4) Копия решения объединенного заседания кафедр алгебры и геометрии и методики математики КГПИ им. М. И. Калинина от 30/VHI 1952 г. по вопросам, поставленным в письме проф. Ф. Г. Некрасова.

Выводы сделаны на основании обобщения опыта работы передовых советских учителей, частью отраженного, а частью и не отраженного в литературе, и анализа результатов эксперимента, проводившегося автором диссертации в течение двух лет (1951/62, 1952/53 уч. г.г.) в школах г. Калинина (в основном в мужской средней школе № 1 и средней школе № 19), в Кушалинской средней школе Калининской области и в пионерском лагере обкома мукомольной промышленности и элеваторов.

Перечень практических работ на местности по классам, краткое содержание работ и методические указания о проведении их, изложенные в диссертации, были сообщены автором учителям математики средних школ № 1 и № 19 г. Калинина и школ Кушалинского района Калининской области на заседаниях методических комиссий, а также учителям Калининской области, приезжавшим на курсы усовершенствования при областном институте усовершенствования учителей в 1952 и

1953 годах. Перечень работ и другие рекомендации и предложения диссертации получили одобрение более 250 учителей различных школ г. Калинина и Калининской области, а также Калининского областного института усовершенствования учителей.

Глава I.

МЕСТО РАБОТ НА МЕСТНОСТИ В ШКОЛЕ В ПРОШЛОМ И ТЕПЕРЬ

Попытки включения геодезических сведений в курс элементарной математики имели место еще во времена Л. Ф. Магницкого. Можно было бы проследить историю попыток введения элементов топографии в курс элементарной математики, но подобное историческое исследование могло бы составить предмет специальной работы. В настоящей же работе целесообразно ограничить исторический обзор данного вопроса некоторыми рамками. В диссертации дан обзор постановки работ на местности в последние годы дореволюционной русской школы и в советской средней школе, причем бегло указано на то, что сделано в этом отношении в XIX и начале XX века.

Содержание 1 главы в основном сводится к следующему:

а) в 60—80-х годах прошлого столетия с элементами топографии знакомились учащиеся лишь весьма немногих средних учебных заведений, например, военно-учебных заведений и гимназий, шестиклассных городских училищ. Программами математики дореволюционной русской школы (1900—1918 г.г.) практическим работам на местности почти не отводилось места. Советская же школа даже в годы неустойчивости школьных программ и систем обучения уделяла серьезное внимание практическим приложениям математики. Однако нельзя сказать, в какой степени выполнялись всеми учителями требования программ относительно проведения геодезических работ; неизвестно, получался ли должный эффект от проведения таких работ, ибо комплексная система обучения нарушала стройность преподавания.

Учебная и методическая литература по математике второй половины XIX и начала XX столетия практическим работам на местности уделяла больше внимания, чем программы того времени. В I главе приводится обзор литературы, часть которой является переводной. Наиболее интересными, с точки

зрения изложения геодезических работ, книгами того времени можно считать учебник для городских училищ А. Павлова «Элементарная геометрия с практическими приложениями» (Спб., 1893 г.), «Элементарную геометрию и собрание геометрических задач» А. Н. Глаголева (М., 1900 г., II изд.), методические руководства П. Фан-дер-Флита «Элементарный курс геометрии» (Спб., 1868 г.) и Я. Фальке «Новый способ обучения началам геометрии, основанный на решении задач из геодезии» (Спб., 1871 г.).

Вопрос об обязательном проведении работ на местности в процессе преподавания математики был поставлен на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики, на которых были заслушаны доклады Д. М. Левитуса «Роль геодезических упражнений при обучении математике» и В. В. Петрова «Практические работы по математике в средней школе». Передовые преподаватели математики дореволюционной России правильно понимали значение практических работ на местности в деле усвоения учащимися теоретического материала и совершенно справедливо ставили вопрос об обязательном проведении таких работ с учащимися средней школы.

В 20-х и первой половине 30-х годов настоящего столетия вышло немало литературы о геодезических работах в школе, предназначенных для учащихся и учителей. Достаточно указать на необычайно интересные и ценные книги С. Орлова «Первые работы по измерению земли» (Гиз., 1921 г.), Г. А. Владимирского «Практические работы по геодезии для ФЗС и ШКМ» (инструктивные карточки, 1930 г.) и М. А. Знаменского «Беседы по геодезии с учителями» (М.-Л., 1931 г.), чтобы оценить то значение, которое придавалось практическим работам на местности советскими методистами в первые 15 лет существования советской школы. В диссертации дается критический анализ учебной и методической литературы советского времени и делается вывод о том, что в 1918—1932 годах у учителя не было недостатка в литературе, знакомящей с элементарными топографическими сведениями, но учитель не имел возможности проводить геодезические работы в строгой последовательности.

б) Во второй половине 30-х годов вопрос о практических приложениях курса математики средней школы был снят с повестки дня. Про программы 40-х годов можно сказать, что ими был сделан шаг по пути введения элементов топографии в

Школу, который выразился в более определенных требованиях объяснительной записки о проведении топографических работ и включении в текст программы пункта «Понятие о съемке плана». Надо отметить, что этот пункт — довольно неопределенный, ибо не указан вид съемки и не предусмотрена подготовительная работа для съемки плана.

Одним из существеннейших недостатков современных программ является их непоследовательность в вопросе о практических приложениях математики. Заключается она в том, что объяснительная записка выставляет требование проводить практические работы, а в тексте программы это требование не отражено и не созданы условия, отвечающие этому требованию (не отведено время для проведения практических работ).

Из всего сказанного можно сделать вывод, что уже пора изменить программу по рассматриваемому вопросу настолько, чтобы она не страдала столь очевидными недочетами. Для этого можно предложить следующее:

1. В программах по арифметике, геометрии и тригонометрии указать минимум практических работ на местности, которые должны быть обязательно проведены, и темы, в связи с изучением которых они должны быть проведены (один из вариантов такого минимума излагается в настоящей работе).

2. В объяснительной записке к программам подчеркнуть, что указанные в программе работы являются минимально необходимыми; дать перечень работ, проведение которых является желательным при наличии соответствующих условий (подготовка класса, наличие инструментов, и места работы, степень подготовки учителя по данному вопросу и т.д.).

3. В разделе указаний по отдельным дисциплинам перечислить работы, которые могут быть проведены в качестве повторения материала предыдущих лет.

В результате внесения таких изменений станут известными не только цели и значение практической работы по математике, но и объем и порядок ее выполнения.

Проведя анализ учебной и методической литературы и документов Министерства просвещения РСФСР и ИМО АПН РСФСР за последние 20 лет, автор диссертации приходит к следующему заключению. Хотя в документах и выставляется требование проводить практические занятия по геометрии на местности, специальной литературы по этому вопросу не издано, а в учебной и методической литературе по математике ра-

ботам на местности уделено весьма и весьма скромное место. Можно указать лишь на несколько мало доступных учителю специальных брошюр Институтов усовершенствсвания учителей и статей о геодезических работах в школе, помещенных в журнале «Математика в школе».

Итак, в настоящее время учитель не имеет специального пособия по геодезическим работам в школе, необходимость же выпуска такого пособия уже назрела. Весьма желательно, чтобы Учпедгизом были переизданы некоторые пособия, например, отмеченные выше книги М. А. Знаменского и Г. А. Владимирского и другие.

в) В первой главе раскрывается положение с постановкой практических работ на местности в большинстве средних школ РСФСР по литературным источникам и личным наблюдениям. Подробно описывается опыт работы некоторых передовых учителей. При знакомстве с постановкой работ на местности в школах г. Калинина и Калининской области обнаружилось, что из двух десятков школ города и стольких же школ области (школы области выбирались наудачу) ни в одной не решен этот вопрос удовлетворительно. Отдельными учителями проводились работы на местности эпизодически, опыт таких учителей описан. В работе приведены факты, свидетельствующие о весьма неудовлетворительном положении дела с постановкой практических работ на местности в школах города Калинина и Калининской области. Дополнительные сведения, подтверждающие это, получены в текущем, 1953, году из бесед с учителями (около 150 человек), приезжавшими на курсы усовершенствования. Примерно такое же положение с постановкой работ на местности в школах других областей РСФСР, о чем можно судить по материалам официальных документов Министерства просвещения РСФСР и сообщениям периодической печати.

Однако ^имеется ряд школ, в которых работа по измерениям на местности проводится регулярно и поставлена отдельными учителями удовлетворительно. В диссертации подробно описывается не отраженный в литературе опыт московских учителей В. А. Раевского и Я. С. Герценштейна.

Преподаватель женской средней школы № 494 Пролетарского района г. Москвы В. А. Раевский измерительные работы на местности проводит регулярно в течение последних семи лет с учащимися V—VII классов. За учебный год учащие-

ся выполняют в среднем по 12 работ, причем инструменты изготовлены самими ученицами. Работа проводится во внеурочное время по заранее намеченному плану. В. А. Раевский проводит кропотливую подготовительную работу перед выходом в поле, а для занятий в часы отдыха составляет топографические игры.

Работа преподавателя 424 школы Первомайского района г. Москвы Я. С. Герценштейна имеет ту особенность, что проводится исключительно в учебное время, т. е. во время уроков. Подготовительная работа к выходу в поле проводится на уроках математики, подготовка бригадиров — на занятиях математического кружка. Благодаря весьма четкой организации учащиеся Я. С. Герценштейна успевают за сравнительно короткое время выполнить на местности много работ.

Работы на местности проводятся и другими учителями в различных формах.

Глава I заканчивается выводом о причинах неудовлетворительного положения с элементами топографии в большинстве средних школ. Причины эти следующие:

1. Программы по математике для средней школы не выставляют в явной форме требования проводить измерения и построения на местности. Рекомедации же объяснительной записки считаются многими учителями не обязательными, а только желательными, а поэтому часто не принимаются ими во внимание.

2. Учителя, желающие выполнить эти рекомендации, не подготовлены для этого и часто не могут выполнить простейших геодезических работ и изготовить простейшие геодезические приборы.

3. Школы не обеспечиваются учебными геодезическими приборами.

Вторая причина является основной, так как если бы программа и требовала проведения работ на местности, и школы были бы обеспечены геодезическими приборами, то работы некому было бы проводить. Ссылки учителей на отсутствие времени и условий для проведения таких работ нельзя считать основательными. Это доказано работой передовых учителей, находящихся в одинаковых, а иногда и в худших условиях, чем многие другие учителя, а также проведенной автором диссертации экспериментальной работой.

Глава II.

СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ НА МЕСТНОСТИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ V—X КЛАССОВ

Эта глава является основной в диссертационной работе и состоит из четырех разделов.

Раздел I

Общие соображения о проведении практических работ на местности в школе.

Перед организацией работ на местности необходимо подобрать доступный пониманию учащихся топографический материал, который в явной форме иллюстрирует практические приложения математики. При отборе материала следует основываться на следующих принципах:

1. Топографический материал должен соответствовать рекомендациям объяснительной записки программы средней школы, а в будущем (когда он будет включен в текст программы) и требованиям самой программы.

2. Он должен быть тесно увязан с изучаемым программным материалом по математике.

3. Доступность материала рассматривается; с двух сторон, а именно необходимо учитывать:

а) возрастные особенности учащихся;

б) те сведения по топографии, с которыми учащиеся уже знакомы.

4. Необходимо учитывать те сведения по топографии, которые предполагается сообщить учащимся в последующие годы обучения.

При отборе материала следует также учитывать: а) ту роль, какую те или иные геодезические работы играют в народнохозяйственной жизни нашей страны, значение, какое они имеют при изучении математики в школе; б) занимательность содержания геодезических работ, особенно при проведении их с учащимися V—VII классов: в) степень трудности материала — материал не должен быть ни слишком трудным, ни очень легким; г) инструменты, какие имеются в школе и какие можно изготовить и приобрести.

При подборе материала для внеклассной и внешкольной работы надо принимать во внимание и некоторые другие обстоятельства; о них сказано в разделе 1 гл. II диссертации.

Решение задач геодезического содержания допускает использования двух методов: графического и вычислительного. Учитывая особенности каждого из методов, можно определить, в каких классах целесообразнее использовать тот или иной из этих методов, при решении каких задач наиболее рельефно выступают преимущества и недостатки каждого метода.

В связи с проведением измерительных работ на местности учащихся надо познакомить с некоторыми сведениями по теории приближенных вычислений. При выполнении всевозможных измерений на местности допускаются погрешности, которые можно разделить на систематические и случайные. Систематические ошибки порождаются /неточностью измерительных инструментов, поэтому прежде чем приступать к использованию инструментов, в частности самодельных, надо определить их точность. Иногда это можно сделать лишь экспериментальным путем. Таким путем, например, определена средняя точность планиметра — топорика, которая оказалась близкой к 4 проц. Работа по определению точности этого прибора проводилась учащимися и студентами, результаты работы совпали с результатами, имеющимися в литературе. Схема, по которой проводилась работа, имеется в диссертации.

Причины возникновения случайных ошибок могут быть самыми разнообразными. Чтобы устранить такие ошибки в результатах измерений, надо одни и те же измерения производить несколько раз и брать среднее арифметическое, определяя точность его по уклонениям результатов измерений от среднего арифметического. Случайные ошибки могут происходить от неточной установки инструментов. Вопросу установки инструментов уделено в диссертации внимание и показано, например, что школьную астролябию с ценой деления 1° можно устанавливать в горизонтальной плоскости на глаз. При измерении острых углов ошибка получается меньше 1° при наклоне лимба астролябии до 10°, т.е. в этом случае результаты измерений не искажаются. Наклон в 10° заметен простым глазом. Школьную мензулу можно также устанавливать на глаз в горизонтальной плоскости. Следовательно, школьные астролябии и мензулы можно изготавливать без уровней, что упрощает изготовление приборов и снижает стоимость их. Кроме того, установка инструментов на глаз экономит много времени учителя и учащихся на уроке, ибо установка по уровню занимает минимум 10 минут.

Наконец, при производстве вычислений, необходимых при оформлении измерительных работ на местности, следует опираться на первый круг сведений по приближенным вычислениям1).

Воспитательное значение работы по использованию сведений из теории приближенных вычислений состоит в том, что она приучает учащихся к ответственности за результаты произведенных измерений или вычислений. Образовательное же значение ее тем более велико, ибо при выполнении землемерных работ учащиеся получают еще одну возможность использовать свои знания по приближенным вычислениям при решении жизненных задач.

Работы геодезического содержания проводятся в непривычной для учащихся обстановке, поэтому для достижения поставленной цели необходимо тщательно продумать организацию занятий.

а) Учитель должен четко представлять, чем будет заниматься каждый учащийся при выполнении той или иной работы.

б) Перед выходом в поле проводится подготовительная работа: повторяется необходимый теоретический материал, изготавливаются или приобретаются необходимые инструменты, подготавливаются таблицы для занесения в них результатов измерений, разбираются схематически на доске или выполняются в искусственных условиях миниатюрными моделями инструментов работы, предлагаемые учащимся для выполнения на местности.

в) Учащиеся разбиваются на бригады, количественный состав которых может быть различным в зависимости от вида работ. В процессе работы члены бригады должны меняться функциями, чтобы научиться выполнять все этапы той или иной работы и изучить приемы работы с каждым из измерительных инструментов.

г) Камеральную обработку результатов работы выполнять лучше в качестве домашнего задания, ибо дома учащийся менее ограничен временем и оформить работу может аккуратнее, чем в классе.

д) Практические работы можно проводить и в искусственных условиях, например в зале или классе, пользуясь при этом специальным набором миниатюрных приборов.

1) В. М. Брадис, Методика преподавания математики в средней школе. Учпедгиз, М., 1951 г.

е) Работы на местности в V—VII классах лучше проводить параллельно изучению соответствующих тем программного материала или перед изучением их; в VIII — X классах их можно проводить как завершение раздела программы.

Раздел заканчивается некоторыми общими замечаниями о содержании и оформлении работ:

1) работу по развитию глазомера надо проводить в каждом классе;

2) с учащимися каждого класса необходимо проводить измерение длины шага;

3) в случае, если работы не проводятся регулярно во всех классах, перед проведением намеченных работ учитель должен найти некоторое количество времени для краткого ознакомления учащихся с основными простейшими работами;

4) предлагая учащимся для решения задачи из стабильных задачников, учитель не должен ограничиваться этим и по возможности надо требовать от них решения задач с данными, полученными путем самостоятельного измерения на местности;

5) при производстве построений и измерений на местности надо постоянно обращать внимание учащихся на приближенность полученных ими данных;

6) учитель должен привить учащимся сознание необходимости обязательной проверки (непосредственным или косвенным путем) результатов, полученных при работе на местности;

7) работу можно считать законченной, когда она соответствующим образом оформлена.

Раздел II

Инструменты для проведения геодезических работ в школе.

Осуществление политехнического обучения в школе и введение в связи с этим элементов топографии в курс математики делает особенно острым вопрос об улучшении учебно-материальной базы школы в целом и, в частности, о пополнении математических кабинетов геодезическими инструментами, а где кабинетов нет — о создании их. По ряду причин школа пока еще не может приобрести технических инструментов, а если и может, то в весьма ограниченном количестве.

Учебных геодезических инструментов выпускается нашей промышленностью за последнее время так мало, что они не могут удовлетворить запросов школ. Качество выпускаемых инструментов таково, что они не могут полностью удовлетворить потребности школы и не разрешают проблему снабжения школы учебными геодезическими инструментами. Во II разделе приводятся критические замечания по поводу «нивелира-эккера» (выпущен фабрикой № 10 треста, Укручканцпром г. Киева), универсального школьного угломера и мензулы конструкции Д. М. Смычникова (выпущены московским заводом «Физэлектроприбор»). Недочеты приборов оказались заметными уже при первом знакомстве с ними и еще более при использовании их на практических занятиях с учащимися и учителями.

Силами учащихся можно изготовить комплект геодезических учебных инструментов для школы, а при наличии учебной мастерской и умелого руководителя можно изготовлять самодельные приборы более высокого качества, чем школьные, выпускаемые в настоящее время промышленностью. Так, например, силами студентов Калининского пединститута изготовлен комплект учебных геодезических инструментов в учебной мастерской под руководством старшего преподавателя Р. Ф. Десслера (описание и фотоснимок приборов имеется в диссертации). Такая работа по силам и учащимся средней школы. Примерами изготовления инструментов без учебной мастерской могут служить комплекты инструментов (полевых и миниатюрных), изготовленные учащимися г. Калинина под руководством учительницы мужской средней школы № 4 Н. С. Истоминой и учащимися г. Москвы под руководством учителей В. А. Раевского и Я. С. Герценштейна.

В этом же разделе дается описание устройства и приемов использования следующих учебных инструментов: курвиметра, палетки, планиметра-топорика, мерной ленты, вех, шпилек, двух видов эккера, астролябии, эклиметра, нескольких видов высотомеров, мензулы, нивелиров, дальномера и грабельного угломера. Эти простейшие инструменты требуют аккуратного выполнения и обращения с ними.

При изготовлении эккера и астролябии для работы; в поле следует помнить о том, что чем меньше рабочая часть инструмента, тем больше получится ошибка при визировании и измерении. Нельзя поэтому, например, миниатюрные инструменты переносить в поле для работы, ибо здесь они дадут

значительно большие ошибки, чем при использовании их при работе на столе, и еще большие ошибки, чем полевые инструменты.

Перед работой с любым инструментом необходимо его проверить и определить экспериментальным путем точность измерения им, ибо один и тот же инструмент при разных условиях может давать различную точность.

Раздел III.

Элементы топографии в плане учебной работы

Для каждого класса можно подобрать массу задач геодезического содержания, но из-за отсутствия достаточного количества времени учитель не может провести с учащимися много работ на местности. Задачей каждого учителя математики является подбор наиболее удачных для данного класса геодезических работ.

В настоящем разделе изложен один из возможных вариантов набора таких работ для учащихся каждого класса, начиная с V. Материал этого и следующего разделов находится в соответствии с общими замечаниями, изложенными в разделе I.

Для каждого класса приведен перечень практических работ на местности, из которых выделены обязательные работы. Желательно, чтобы последние были включены в программу по математике. Приводится краткое содержание каждой из проектируемых обязательных работ, разработана методика их подготовки и проведения, указаны количественный состав бригады и первоначальное распределение функций между членами бригады при выполнении той или иной работы. Количественный состав, бригад может быть и иным в зависимости от условий (состава класса, степени готовности класса к выходу в поле, наличия инструментов и т. д.), но здесь указано такое количество членов бригады, при котором можно достичь максимального успеха при затрате минимального количества времени.

После описания работ для каждого класса приводится список: тем курса геометрии и тригонометрии, в связи с изучением которых можно проводить перечисленные работы, указываются номера соответствующих каждой теме работ и количество

времени, минимально необходимого для выполнения основных работ на занятиях, а затем оформления их дома.

В конце помещен перечень наиболее ценных и интересных книг и статей о геодезических работах в школе, с которыми автору удалось ознакомиться, с аннотациями.

Раздел IV

Элементы топографии в плане внеклассной и внешкольной работы

Один параграф этого раздела посвящен содержанию геодезических работ, с которыми учащиеся могут познакомиться в школьном математическом кружке, другой — работе в пионерских лагерях.

Включение геодезических работ в план работы математического кружка значительно оживит работу кружка и существенно поможет организации и проведению занятий на местности по классам. Кроме того, изучение элементов топографии на занятиях кружка способствует введению в школу элементов политехнизации и созданию условий для свободного выбора учащимися профессий.

На уроках математики учащихся можно познакомить с самыми элементарными топографическими сведениями, в кружке эти сведения могут быть расширены вплоть до знакомства учащихся старших классов с элементами высшей геодезии на примерах решения некоторых задач на местности с учетом кривизны земного шара. Содержание работы кружка может быть самым разнообразным.

1. В настоящее время, когда в большинстве школ практические работы на местности не проводятся, на занятиях кружка в первую очередь надо организовать выполнение простейших работ, а затем перейти к съемкам плана участка местности.

2. Математический кружок может подготовить бригадиров для лучшей организации занятий на местности по классам. На учебных занятиях бригадиры помогают учителю проводить работы со всеми учащимися, в кружке же они изучают более сложные задачи, расширяют свои знания по топографии.

3. Темой занятий кружка может быть изготовление геодезических приборов, и это является ценным мероприятием в де-

ле привития учащимся трудовых навыков. После знакомства с простейшими приборами полезно ознакомить учащихся с техническими инструментами (показать их в школе или организовать с этой целью специальную экскурсию).

Там, где позволяют условия, учащиеся на занятиях кружка могут пополнить свои знания по топографии, полученные на уроках математики. В IV разделе приводится примерный перечень геодезических работ для выполнения их на кружковых занятиях по V—VII и VIII—X классам с указанием источника, где можно найти их описание.

5. Наконец, члены математического кружка могут выполнить и полезную работу для школы: разбить на пришкольном участке спортивные площадки, подготовить пришкольный участок для работы на нем биологов и т. д. Такую работу желательно проделать весной, а осенью снять план участка, засаженного растениями, и уточнить величины площадей отдельных участков.

С некоторыми геодезическими работами учащиеся могут познакомиться и на других внеклассных мероприятиях, например, на пионерских сборах, на специальных экскурсиях, при проведении игр-соревнований и т. д.

Производство различных измерений на местности в лагере разнообразит и делает более интересным и содержательным отдых пионеров. Здесь практические работы на местности могут быть проведены без особого труда, так как времени достаточно, а теплая и сухая погода создает благоприятные условия для этого рода занятий.

Различные измерения и построения на местности пионеры должны производить при оформлении территории лагеря и разбивке на ней спортивных площадок. При проведении экскурсий, прогулок, походов весьма ценно то, что пионеры приобретут умение обращаться с компасом, на глаз определять расстояния, измерять недоступные расстояния, высоты и т. д. В лагере можно организовывать игры-соревнования на лучший глазомер, на скорость и точность определения недоступных расстояний, на умение ориентироваться и т. д.

В параграфе приведен перечень книг с краткими аннотациями, в которых имеется топографический материал для использования его в лагере.

Глава III.

ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ЗАНЯТИЙ ПО ТОПОГРАФИИ

В связи с введением элементов топографии в курс математики средней школы естественно встает вопрос о подготовке учителя к проведению занятий по топографии. В диссертации приведены факты, показывающие, что совершенно не готовы к проведению таких занятий учителя, окончившие институт в военные и послевоенные годы.

Будущий учитель должен знакомиться с элементами топографии в период обучения в педвузе. Для этого предлагается введение специального курса топографии в учебный план физико-математических факультетов педвузов. В результате изучения, курса топографии студенты должны познакомиться со всеми основными общеупотребительными техническими инструментами, их устройством и пользованием ими, знать все основные виды геодезических работ, уметь проделать их практически и оформить результаты работы в виде чертежей. Преподаванию топографии должна быть сообщена определенная профессиональная направленность: чтение курса должно быть увязано с потребностями будущего учителя математики средней школы.

Желателен выпуск специального учебника топографии, в котором, кроме изложения основных вопросов топографии, должен быть перечень простейших инструментов, необходимых для школы, перечень и описание работ, которые могут быть проведены с учащимися. В учебнике необходимо отразить достижения советских геодезистов и топографов, выяснить значение этих достижений в деле коммунистического строительства.

В настоящее время до выпуска специального учебника можно использовать книги М. А. Знаменского и Н. А. Попова «Введение в геодезию» (М., 1934 г.), Я. А. Шувалова «Основы топографии» (М., 1951 г.) и Г. З. Бобылева «Геодезия» (М., 1950 г.).

Важно отметить, что вопрос о введении курса топографии в учебный план физико-математических факультетов педагогических институтов привлекает внимание некоторых работников высшей школы. В III главе приводятся выдержки из письма профессора Ф. Г. Некрасова «Топография (геодезия)

как предмет вузовской подготовки учителя общеобразовательной школы».

С некоторыми элементами топографии, методикой их использования в средней школе студенты могут знакомиться при изучении курсов элементарной математики и методики математики. Наконец, геодезические работы и изготовление геодезических инструментов может быть выполнено в плане факультативных курсов, но для этого необходимо топографию включить в число предметов учебного плана, которые разрешается читать факультативно.

Учитель-практик в настоящее время может знакомиться с элементами топографии

а) в институте усовершенствования учителей,

б) группами учителей по школам и районам,

в) самостоятельно в индивидуальном порядке.

В институтах усовершенствования должен быть не один комплект инструментов (в настоящее время иногда и одного комплекта нет), кроме того, на занятия на местности должно отводиться достаточное количество времени.

Занятия с группами учителей должны организовываться председателями предметных комиссий и руководителями школ.

Изучение курса топографии, методики организации и проведения практических работ на местности в школе в настоящее время является неотложным делом каждого учителя.

Глава IV.

ОПИСАНИЕ ОПЫТА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ, ВНЕКЛАССНОЙ И ВНЕШКОЛЬНОЙ РАБОТЫ С УЧАЩИМИСЯ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ И ПОСТРОЕНИЯМ НА МЕСТНОСТИ

В целях проверки основных положений диссертации была проведена работа с учащимися и учителями г. Калинина и Калининской области. Прежде всего необходимо было доказать, что практические работы на местности в связи с изучением курса математики можно проводить в современных условиях с учащимися на учебных и внеклассных занятиях, а также в порядке внешкольных мероприятий. В задачи проведенной работы входило выяснение отношения рядовых учителей к приведенному перечню работ (обязательных и дополнительных) по классам и формам организации работ, изложенным

в настоящей диссертации, а также выяснение отношения учащихся к выполнению работ на местности и влияния последних на повышение интереса учащихся к изучению математики.

Сейчас можно говорить о результатах двухгодичного эксперимента, подтверждающих выводы диссертации. Работа в этом направлении будет продолжена.

Параграф первый посвящен описанию занятий на местности в различных классах и школах. Занятия носили эпизодический характер, ибо не удалось найти учителя, который бы выделил достаточное количество уроков для проведения всех намеченных для данного класса работ. Кроме того, в школах не было необходимых инструментов. Занятия проводились и в мужской, и в женской, и в смешанной школах. Отношение ребят к работам на местности везде оказалось примерно одинаковым: работа их заинтересовала, одни учащиеся предлагали и решали дополнительные задачи, другие — по своей инициативе изготавливали простейшие приборы, свое серьезное отношение к таким занятиям они выражали администрации школы и учителям.

Многократные выступления перед учителями различных школ и беседы с ними свидетельствуют о том, что учителя одобрительно относятся к предложениям и рекомендациям диссертации, считают, что регулярное проведение работ иа местности повысит интерес учащихся к изучению математики и их успеваемость.

Заметные результаты дала экспериментальная работа, проведенная в средней школе № 19 г. Калинина, где автором диссертации в течение полуторых лет (1951/52, 1952/53 уч. г.) проводились занятия математического кружка, на которых учащиеся знакомились с элементами топографии. В кружок входили учащиеся различной успеваемости VII—VIII, а позже VIII—IX классов в количестве 20 человек.

Основной целью работы кружка было ознакомление учащихся с геодезическими работами, помогающими лучше понять и усвоить абстрактные предложения геометрии и тригонометрии и отражающими связь математики с топографией. Перед кружком стояли и две другие задачи: а) выполнение задания директора школы (работа по планировке пришкольного участка) и б) подготовка бригадиров—помощников учителя в проведении занятий на местности с учащимися по классам. В параграфе втором приводится план и описание работы кружка.

Результаты работы кружка состоят в том, что, по словам учителя математики Л. С. Забелиной, некоторые члены кружка повысили успеваемость по математике, и одной из причин этого явились занятия в кружке. Учащиеся больше стали интересоваться трудным для них предметом. Некоторые из них из'явили желание пойти по окончании школы в институты и университеты на математические отделения. Показательным является и тот факт, что посещение занятий кружка было добровольным и свободным, но в кружок вливались новые учащиеся, а вышел из состава его только один ученик, семья которого переезжала в другой город. При уходе он выразил свое сожаление по поводу оставления кружка.

Эти результаты подтверждены директором школы1).

Вывод: топографический кружок в школе (или математический с топографической тематикой) является одной из наиболее удобных форм организации регулярного проведения занятий на местности во внеучебное время.

Летом 1952 года в качестве экспериментальной автором была проведена работа по измерениям и построениям на местности в пионерском лагере обкома мукомольной промышленности и элеваторов, расположенном в деревне Долматово, Калининской области.

Цель занятий: доказать возможность проведения геодезических работ с учащимися в период их летнего отдыха и показать, что сами работы непосредственно интересуют ребят и повышают их интерес к изучению математики, одновременно убеждая их в необходимости ее изучения.

Практические задачи: а) показать пионерам, как практически они могут использовать имеющиеся у них знания по математике при оформлении территории лагеря, б) организовать топографический кружок и провести с его членами некоторые геодезические работы.

Третий параграф подробно описывает работу по измерениям и построениям на местности в лагере, отмечая трудности, встретившиеся при проведении эксперимента. О впечатлениях пионеров есть сведения в их дневнике.2)

Цель эксперимента была достигнута, ибо интерес ребят к делу был огромен, польза несомненна; топографический кружок детей сплотил, создал крепкий, здоровый коллектив.

1) Приложение, отзыв о работе в СШ № 19.

2) Приложение, дневник топографического кружка.

Вывод: топографический кружок должен входить в число основных, обычно функционирующих в пионерском лагере.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Значение практических работ по математике на местности в деле осуществления некоторых задач политехнического обучения не подлежит сомнению.

Весьма важно, чтобы работы на местности были включены в текст программы по математике, а не только упоминались в объяснительной записке к ней.

2. Для организации занятий на местности с учащимися должен быть соответствующим образом подготовлен учитель, для чего крайне желательно включение в учетный план физико-математических факультетов пединститутов специального курса топографии и усиление занятий по топографии на летних учительских курсах.

3. В целях обеспечения лучших условий для организации практических работ на местности нужно, чтобы школы были обеспечены учебными геодезическими инструментами, удовлетворяющими некоторым элементарным требованиям (последние сформулированы в заключении диссертации).

4. Должна быть издана методическая литература о геодезических работах в школе. Важно, чтобы содержание работ нашло достаточное отражение в учебниках геометрии и тригонометрии для учащихся.

5. В целях пропаганды регулярного проведения топографических работ в школе желателен выпуск специальных плакатов и кинофильмов и других наглядных пособий.

ЕА23844. Подписано к печати 31/VIИ-1053 г. Тираж 100. Заказ № 53ц Г. Калинин. Типография облполиграфиздата.