ИНСТИТУТ ПСИХОЛОГИИ АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК

З. И. КАЛМЫКОВА.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.

ПРОЦЕССЫ АНАЛИЗА ПРИ РЕШЕНИИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

I. Постановка проблемы и методы исследования.

«Мышление состоит столько же в разложении предметов сознания на элементы, сколько в объединении связанных друг с другом предметов в единство. Без анализа нет синтеза» (Энгельс) — это диалектико-материалистическое положение об аналитико-синтетичсском характере нашего мышления не получило еще достаточного раскрытия в психологическом плане.

Анализ присущ и животным («Уже разбивание ореха есть анализ») — указывал Энгельс и вместе с тем подчеркивал различную степень его развития у животных и человека.

Вопросы о ступенях развития анализа, о конкретных видах его и приемах, которыми он осуществляется — еще очень мало изучен в советской психологической литературе.

Прежде чем говорить об общих закономерностях, необходимо обратиться к изучению конкретных видов анализа в деятельности человека. Лишь после того как будет накоплено достаточное количество фактов, создается возможность для более широких научных обобщений по данным вопросам.

Исследуя вопрос об анализе при решении арифметиче:ких задач, данная работа тем самым собирает некоторые факты для общей психологии.

Вопрос об анализе при решении арифметических задач представляет еще больший интерес для педагогической психологии и методики обучения.

В методической литературе этот вопрос разрешается прежде всего как вопрос об аналитическом методе решения задач и его соотношении с синтетическим. Обычно принято считать, что аналитический метод в большей мере, чем синтетический служит целям развития логического мышления учащихся.

Вместе с тем признается несомненная трудность этого метода. Отсюда делаются различные выводы о месте данного метода в общей системе обучения решению задач. Одни считают его ведущим и находят возможным его применение уже I классе школы; другие отводят ему весьма скромное место, считая его трудным даже для пятиклассников. В последнее время в методической литературе все чаще и чаще говорят о преимуществах аналитико-синтетического метода. Однако выводы о ценности и трудностях того или иного метода решения задач делаются преимущественно на основе логических суждений без экспериментального изучения вопроса.

Вот почему при разрешении вопроса об анализе при решении арифметических задач прежде всего встала необходимость экспериментально изучить, как реально протекает процесс решения задачи при использовании этого метода в его, так сказать, «классической» (рекомендуемой методическими руководствами) форме, дать его психолого-педагогическую характеристику (этому вопросу посвящена 2-я глава исследования).

Следует отметить, что исследование ставит целью изучить особенности применения метода анализа как метода предварительного разбора и поисков решения задачи-проблемы, т. е. такой задачи, в которой решающий должен открыть отношения между искомым и данными, поскольку эти соотношения не вытекают прямо из его привычного опыта. Изуче ние'вопроса о ценности метода анализа для задач, решение которых строится на привычных сочетаниях, данных, а также сб анализе как о методе изложения хода решения уже ре шенной задачи — дело дальнейшего исследования.

Далее возникла необходимость выяснить, как реально протекает анализ при самостоятльном решении задач и проблемы. Исследование ставит своей задачей выявить приемы анализа, применяемые при этом взрослыми, владеющими в достаточной мере умением решать арифметические задачи (глава 3).

Наконец, представляло несомненный интерес проверить возможность применения аналитических приемов, употребляемых взрослыми, в практике работы школы, нащупать некоторые методические приемы анализа более или менее сложных задач (глава 4).

В соответствии с указанными задачами исследование строилась и методика. Нами применялась совокупность различных методов.

Прежде всего было применено наблюдение на уроках целью которого было получить общую ориентировку в реальном течении процесса решения задач при использовании как

аналитического, так и синтетического (для сравнения) методов. Далее, была поставлена серия экспериментов, в которой педагогический (классный) эксперимент в сочетании с индивидуальным должны были дать материал для психолого-педагогической характеристики метода анализа.

В соответствии с целью исследования объективное наблюдение и эксперименты проводились в классе, где аналитический метод был ведущим и анализу подвергались различные задачи, в том числе и задачи-проблемы. (Школа № 64; 4 Б класс; здесь аналитическому методу обучали с 1-го класса).

К индивидуальным экспериментам привлекались наиболее сильные учащиеся.

В целях сопоставления данных наблюдение и эксперименты проводились в классе, где метод анализа занимал весьма скромное место (4 Б класс 69 школы).

Изучение видов и приемов анализа у взрослых проводилось методом индивидуального эксперимента. Наконец, для изучения вопросов о возможных путях анализа в школьной практике был привлечен и обучающий эксперимент. Исследование проводилось 1948—49 г. Основными базами были школы г. Москвы № 64 и № 69 (4-е и 10-е классы).

II. Психолого-педагогическая характеристика метода анализа.

Наблюдения показали, что в классе, где аналитический метод был ведущим, анализ более или менее сложной задачи вызывает затруднение. Ответы учеников часто случайны, строятся больше на привычных сочетаниях данных, разбор подчас приводит к логическому кругу. Основная тяжесть разбора падает на учителя, активны лишь сильные учащиеся.

В классе, где метод анализа не занимает господствующего положения, где решение задачи опирается на разбор ее конкретных данных и объяснение каждого шага в решении, ошибок в ответах значительно меньше, их легко исправляют сами учащиеся, весь класс активно участвует в разборе.

С учащимися обоих четвертых классов были проведены индивидуальные эксперименты.

Целью I серии экспериментов было выявить, в какой мере самостоятельный анализ задачи доступен учащимся, которых уже в течение 3-х лаг обучали решать разнообразные задачи этим методом. Оказалось, что ни один учащийся не сумел проанализировать задачу до ее решения. Анализ задачи после ее решения (само решение не вызывало затруднений) оказался весьма своеобразным: учащиеся вспоминали ход ре-

шения задачи и перечисляли вопросы задачи, но в обратном порядке («с конца»), включая эти вопросы в требуемую аналитическим методом словесную форму («Чтобы узнать... надо знать.... этого мы не можем знать, так как мы еще не знаем..»). Исследование показало, что анализ даже уже решенной задачи представляет для учащихся весьма сложную умственную операцию, ведущая роль в которой принадлежит репродукции.

II серия экспериментов должна была выяснить, какое влияние оказало длительное упражнение в решении задач-проблем аналитическим методом на умение учащихся самостоятельно решать задачи. Оказалось, что учащиеся того класса, где анализ был ведущим, при затруднении очень быстро обращались к наименее осознанному пути проб и ошибок, к манипуляции числовыми данными. В то же время учащиеся контрольной группы при затруднении стремились разобраться в условии задачи и более осознанно строили свое решение.

III серия экспериментов имела целью выяснить, что в сущности, анализ в его классической форме дает учащимся, в какой мере он раскрывает им смысл задачи-проблемы, наталкивает на правильный путь решения? Эксперименты представляли собой прежде всего экспериментальный урок. Он был построен на основе имеющегося в меторическом руководстве конспекта урока по анализу задачи (см. «Методику арифметики» под ред. Эменова), причем анализировалась приведенная в руководстве задача, поскольку ее решение строилось не на привычных сочетаниях данных (т. е. она являлась задачей-проблемой). Чтобы изолировать влияние синтеза на понимание задачи, на уроке был проведен только анализ задачи (со схемой), без ее решения. После этого сильным учащимся (в индивидуальном порядке) было предложено решить проанализированную в классе задачу. Оказалось, что смысл задачи после ее анализа остался учащимся неясным, и они, как и в предыдущем эксперименте (т. е. тогда, когда им была предложена задача без ее предварительного разбора), пытались искать ход ее решения путем проб и ошибок. Таким образом, анализ задачи-проблемы оказался, по меньшей мере, бесполезным.

Возникает вопрос: быть может, анализ более или менее сложной задачи еще недоступен детскому мышлению, но вполне оправдывает себя при решении задач-проблем взрослыми, как обладающими вполне развитым логическим мышлением. Для выяснения этого в IV серии экспериментов взрослым, вполне владеющим методом анализа, было предложено проанализировать задачу до ее решения (ход решения данной задачи не был ясен им сразу при чтении условия).

Данные экспериментов показали, что попытка проанализировать задачу обычно приводила испытуемых к логическому кругу, и они отказывались от этого пути, признаваясь, что «классический» анализ задачи им ничего не дает и мешает думать над ходом решения.

Таким образом, анализ задачи до тех пор, пока она представляет для решающего проблему, оказывается невозможным. И это вполне понятно: ведь, чтобы сознательно ответить на вопрос, по какого рода данным может быть найдено искомое в предложенной задаче, нужно ясно представлять себе ход ее решения. Если решающий не представляет себе пути решения, он будет подбирать для искомого прежде всего привычные сочетания данных. Таким образом, процесс анализа в его «классической форме опирается прежде всего на репродуктивные процессы мышления, при анализе репродуктивный процесс вступает в противоречие с продуктивным, мешает работе мысли (о таком соотношении продуктивного и репродуктивного моментов мышления см. в работе Н. А. Менчинской «Интеллектуальные операции при решении задач». «Известия АПН» № 3.)

В школе учитель, проведя на уроке аналитический разбор задачи, считает, что этим он в достаточной мере раскрыл учащимся смысл проблемы и в процессе решения с учащимися данной и аналогичных ей задач уже в меньшей мере обращает внимание на углубление понимания задачи. Естественно, что учащиеся, не осознав глубоко смысла задачи, часто решают ее механически, по аналогии.

Исходя из сказанного имеется основание утверждать, что превращение метода анализа в ведущий метод решения задач, попытки уложить анализ более или менее сложных задач-проблем в прокрустово ложе «классического» анализа являются вредными в школе. Наряду с «классическим» анализом, который, как показывает практика, при умелом его использовании по отношению к менне сложным задачам (с более ясной, «прозрачной» зависимостью) бывает продуктивным, следует применять иные, более разнообразные приемы анализа.

III. Виды и приемы анализа при решении задач взрослыми.

Каковы же эти аналитические приемы? На что направлен и как осуществляется анализ там, где решающий должен, чтобы найти искомое, несколько по-новому соотнести имеющиеся в задаче данные? Поскольку более полный, опирающийся на данные самонаблюдения, отчет о процессе решения

задачи можно было получить у взрослых, именно со взрослыми и была проведена серия индивидуальных экспериментов. Представляло интерес изучить, как осуществляется анализ задачи-проблемы у взрослых, выявить его некоторые виды и приемы, которыми он осуществляется.

Исходя из преположения, что приемы анализа в какой-то мере зависят от особеннсстей задачи, были подобраны разнообразные задачи (типовые и нетиповые, требующие преимущественно абстрактно-логических рассуждений или конкретно-пространственных представлений и т. д.). На основе имеющихся в психологии данных (см., напр. «Психологию» П. А. Шеварева) можно было предположить, что анализ выдвинется на передний план именно при решении задачи-проблемы.

Эксперименты подтвердили правильность выдвинутого предположения. Решение задачи-проблемы —сложный аналитико-синтетический процесс, в котором ведущим является анализ. В зависимости от того, на что был направлен анализ, наметились следующие виды анализа:

1) общеориентировочный анализ,

2) анализ данных,

3) анализ функциональных связей,

4) анализ рассуждений.

Оказалось возможным выделить и некоторые приемы, которыми осуществляется анализ, например, прием конкретизации, абстрагирования, варьирования данных, подбора величин, необходимых для нахождения искомого, постановки аналитических вопросов и др.

Работая над условием задачи, решающий производит прежде всего общеориентировочный анализ, вычленяя отдельные, данные, выделяя некоторые, пока еще поверхностные связи. На это направлена и конкретизация условия при передаче его своими словами, и наглядный образ, и схематическая запись, и чертеж или же, наоборот, более абстрактное изложение условия.

Далее решающий углябляет анализ, обращаясь к более детальному расчленению данных, к отбору их, к вычленению основного ядра задачи (анализ данных).

На ряду с этим решающий вычленяет основания для такого сочетания данных, результатом которого явится определение искомого. Прибегая при затруднении к приему варьирования данных или подчас к прямому подбору величин, не обходимых для нахождения искомого, он выделяет внутренние, причинно-следственные связи между данными (анализ функциональных связей).

Постановкой аналитических вопросов (типа «почему один догонит другого?», «почему во втором случае получена прибыль» и т. п.) он уточняет направление анализа, облегчает выделение основной проблемы задачи.

Строя те или иные рассуждения, решающий держит их под постоянным контролем, вычленяя посылки, на основании которых сделан тот или иной вывод, проверяя логическую состоятельность своих рассуждений (анализ рассуждений). На основе анализа решающий раскрывает проблему, и тогда ему легко наметить путь решения.

Таким образом, сознательное решение задачи строится прежде всего на ее анализе. Однако, как показало исследование, этот анализ менее всего направлен на те проблематические данные, на основании которых, как можно предположить, исходя из вопроса задачи, может быть найдено искомое (аналитически метод в его «классической» форме предполагает прежде всего анализ именно этих проблематических даных). Решающий направляет анализ на конкретные данные задачи, на имеющиеся в задаче предпосылки для установления связей между этими данными, анализирует и свои рассуждения.

В процессе анализа решающий не раз обращается к синтезу. Однако синтез играет здесь вспомогательную роль. Производя синтез при анализе данных, решающий задачу тем самым облегчает себе вычленению основных данных, на взаимоотношении которых построена проблема. Строя предположение о наличии той или иной функциональной связи между данными, решающий проверяет синтезом их правомерность. На синтезе произвольно подобранных данных строится прием подбора.

Если синтез становится ведущим до того, как решающему будет ясна проблема, решение будет носить менее осознанный характер, пойдет по пути механических проб и ошибок. Только тогда, когда проблема ясна решающему, анализ правомерно уступает свою ведущую роль синтезу.

IV. Перспективы применения видов и приемов анализа в школьном обучении.

Эксперименты со взрослыми показали, что сознательное решение задачи предполагает прежде всего ее анализ, но виды и приемы анализа оказались гораздо более разнообразными, чем это предполагается «классическим» методом анализа. Естественно возникла необходимость проверить возможность применения аналитических приемов, употребляемых

взрослыми в школе, нащупать направление, по которому следует искать наиболее эффективные приемы анализа при обучении решению арифметических задач, выявить трудности, которые возникают при анализе у учащихся. С этой целью был проведен обучающий эксперимент.

Этот эксперимент показал, что в школе могут и должны иметь место все виды анализа, которые имеют место при решении задач взрослыми. Эксперимент показал полную возможность применения в школе при соответствующей методической обработке разнообразных приемов анализа, употребляемых взрослыми.

При первичной работе над условием на передний план выдвигается общеориентировочный анализ. К этому направлена и передача условия своими словами с той или иной степенью конкретизации (излишняя конкретизация вредна).

При анализе данных, решая задачи с излишними или недостающими данными, подбирая различные вопросы к задаче и выясняя, как при этом следует изменить условие (одни данные окажутся лишними, другие следует ввести) и ход решения задачи, учащиеся приучаются оценивать данные с точки зрения конечного вопроса, отбирать главные, выделять основное ядро задачи. Па выделение основного ядра задачи, основной проблемы направлены и аналитические вопросы.

Большое внимание было уделено выработке правильных представлений о функциональной связи между данными. Эти представления служат основой анализа функциональных связей. В исследовании показан возможный вариант работы над выработкой этих представлений.

Приучая учащихся следить за правильностью чужих и своих высказываний при решении задач, выявлять и разбирать ошибки, которые при этом появляются, учитель тем самым приучает учащихся к анализу рассуждений.

Работа над анализом задач строилась так, чтобы развить у учащихся умение самостоятельно применять те или иные приемы анализа, сделать их приемами творческого мышления.

Август 1949 г. (З. Калмыкова)

азр. к печ. 13/Х-49. Объем 0,5 п. л. Тир. 100, Тип. ГКПИ. Зак. 721