МОСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. Н. К. КРУПСКОЙ

М. И. КАЧЕНОВСКИЙ

МЕТОДИКА И ТЕХНИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ С ПОЛИТЕХНИЧЕСКИМ ОБУЧЕНИЕМ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (по методике математики)

Москва— 1959 г.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор ЛЕВИН В. И.

кандидат педагогических наук, доцент ЧЕРКАСОВ Р. С.

Защита состоится 1959 г. в Московском областном педагогическом институте им. Н. К. Крупской. Москва, ул. Радио, д. 10-а.

Автореферат разослан 1959 года.

Ученый секретарь Института.

ВВЕДЕНИЕ

В декабре 1958 года Верховный Совет Союза Советских Социалистических Республик принял закон об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР.

В первой статье этого закона говорится:

«Главной задачей советской школы является подготовка учащихся к жизни, общественно полезному труду, дальнейшее повышение уровня общего и политехнического образования, подготовка образованных людей, хорошо знающих основы наук, воспитание молодежи в духе глубокого уважения к принципам социалистического общества, в духе идей коммунизма.

Ведущим началом обучения и воспитания в средней школе должна стать тесная связь обучения с трудом, с практикой коммунистического строительства».

Важнейшим средством подготовки учащихся к практической деятельности в жизни является осуществление политехнического обучения в школе.

Успешное осуществление задач, поставленных перед школой решениями XXI съезда КПСС, в значительной степени зависит от того, каким является курс математики средней школы, и как поставлено преподавание этого курса. Содержание школьного курса математики и методы его преподавания должны соответствовать современным требованиям науки и задачам преподавания математики в нашей советской общеобразовательной школе с политехническим обучением.

Лучшие учителя нашей страны из года в год настойчиво и последовательно работают над повышением качества обучения. Руководствуясь основными положениями классиков марксизма-ленинизма о коммунистическом воспитании подрастающего поколения, используя прочно установленные положения педагогики и психологии, эти учителя стремятся найти более совершенные пути к достижению высокого качества знаний и умений своих учеников.

За последние годы школа имеет целый ряд достижений в деле совершенствования преподавания математики. Знания учеников по математике у творчески работающих учителей становятся все более и более осознанными, глубокими и прочными.

Одним из недостатков в знаниях и навыках по геометрии у оканчивающих среднюю школу является слабо развитое пространственное воображение.

Многие ученики не представляют себе хорошо взаимное расположение в пространстве прямых, прямых и плоскостей и т. п., а поэтому делают неверное заключение о форме и свойствах геометрических фигур.

У некоторых учеников отсутствует четкое представление о многогранниках и их сечениях, а поэтому бывают случаи переноса свойств одних многогранников на другие не обладающие этими свойствами, эти ученики не могут сделать выводы о форме, величине и расположении различных сечений многогранников.

Слабое и неточное представление пространственных форм ставит в тупик ученика при решении задачи, а в лучшем случае приводит к выбору нерационального способа решения этой задачи.

Основная причина таких затруднений заключается в том, что ученикам, при изучении стереометрии, вместо реального геометрического объекта дается условное его плоское изображение, в котором ученик вынужден видеть реальный геометрический объект.

Эта причина является следствием того, что при обучении часто нарушается естественный процесс познания.

Диалектический материализм учит нас, что: «Только при наличии вполне достаточных материалов чувственного восприятия (а не разрозненных и неполных) и соответствии их фактическому положению (а не ошибочному восприятию) можно на основе этих материалов выработать правильное понятие и логику. Движение познания диалектического материализма от чувств к рассудку остается одинаковым, как в малом процессе познания (например, познание какой-либо вещи или какой-либо работы), так и в большом процессе познания (например, познание общества или революции)»1.

В. И. Ленин говорит: «Чтобы понять нужно эмпирически начать понимание, изучение, от эмпирии поднимается к общему». (Философские тетради, стр. 178.)

Мао Цзэ-дун в той же работе пишет: «Если вы стремитесь получить знания, то вам следует участвовать в практике, изменяющей действительность. Если вы хотите знать

1 Мао Цзэ-дун, Относительно практики, Госполитиздат 1951, стр. 14.

вкус груши, вам нужно взять ее в рот и пожевать. Если вы стремитесь узнать организацию и природу атома, вы должны поставить физические и химические опыты, изменить атомную среду. Если вы хотите знать теорию и методы революции, вам следует принять участие в революции. Все подлинные знания исходят из непосредственного опыта».

Поэтому преподавание стереометрии в школе должно основываться на запасе пространственных представлений об изучаемых пространственных объектах.

В методике преподавания геометрии применяются различные методы для развития пространственных представлений, но среди них, в последнее время, особое внимание уделяется обучению на самодельных наглядных пособиях — моделированию.

Наглядность повышает интерес к научным знаниям и способствует более быстрому усвоению учебного материала. Отсюда понятен интерес наших учителей математики к наглядным пособиям. Можно с уверенностью сказать, что у нас нет ни одной школы, где бы не применялись наглядные пособия. Актуальность проблемы наглядного обучения в процессе преподавания математики в средней школе уже давно является общепризнанной. Необходимость наглядного обучения вытекает из общих методологических положений марксистско-ленинской теории познания и имеет своей научной основой учение И. П. Павлова о высшей нервной деятельности.

После XIX съезда КПСС вопросам изготовления самодельных наглядных пособий по математике стали уделять больше внимания. Проблеме наглядности в целом (и отдельным ее вопросам) посвящено много статей и отдельных высказываний советских педагогов.

Но несмотря на обилие педагогических высказываний в пользу широкого применения самодельных наглядных пособий по математике проблема наглядного обучения на самодельных наглядных пособиях до сих пор не решена.

Эта диссертация представляет собой попытку сделать первый шаг на пути общей методической разработки сложной комплексной проблемы «Наглядность при обучении математике с помощью самодельных наглядных пособий».

В диссертации ставится три цели:

а) постановка проблемы и выяснение роли и значения самодельных наглядных пособий при политехническом обучении;

б) изложение методики и техники изготовления наглядных пособий из бумаги и картона;

в) изложение методики и техники, изготовления наглядных пособий из стекла.

Источниками для работы над диссертацией были:

1. Литература по изготовлению и применению наглядных пособий по математике.

2. Ознакомление с выпускниками средних школ на приемных экзаменах в Московский областной педагогический институт им. Н. К. Крупской с 1944 года по настоящее время.

3. Участие в работе журнала «Математика в школе» по изучению и обобщению работы передовых учителей нашей страны по изготовлению, конструированию и применению наглядных пособий по математике.

4. Постановка практикума по моделированию и руководство им в течение 4-х лет в Московском областном педагогическом институте им. Н. К. Крупской.

5. Постановка опыта по моделированию с учащимися средней школы.

6. Личный опыт по изготовлению, конструированию и применению наглядных пособий с 1934 года.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложения. Во введении рассматриваются следующие вопросы:

1. О проблеме развития пространственного воображения.

2. О работах передовых учителей по изготовлению и конструированию наглядных пособий.

3. Постановка эксперимента о влиянии процесса моделирования на качество знаний и прочность запоминания.

4. О роли и значении самодельных наглядных пособий при политехническом обучении.

5. Постановка технического эксперимента, относящегося к технике и методике моделирования (простота, легкость и скорость изготовления, прочность и выносливость, наглядность и красота оформления).

ГЛАВА I

ТЕХНИКА И МЕТОДИКА ИЗГОТОВЛЕНИЯ НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ ИЗ БУМАГИ И КАРТОНА

Среди большого количества самодельных наглядных пособий по математике первое место занимают модели, изготовленные из бумаги и картона. Это объясняется двумя причинами: во первых, для их изготовления нужен весьма ограниченный набор инструментов и материалов, имеющихся в достаточном количестве в любой школе: бумага, картон, клей, нитки, нож, линейка, циркуль и ножницы — вот и все несложные средства, необходимые для изготовления таких моделей.

И, во-вторых, бумага и картон обладают большой прочностью на разрыв, упруги, легко поддаются обработке, прочно склеиваются, хорошо окрашиваются и даже покрываются металлом в гальваностетических ваннах, и пригодны для изготовления самых разнообразных моделей.

Эти причины, а также необходимость в наглядных пособиях, действуют постоянно и поэтому теперь нет ни одной школы, где бы мы ни встречались с самодельными наглядными пособиями, изготовленными из бумаги и картона.

К великому сожалению, техника и методика изготовления наглядных пособий во многих школах почти отсутствует. В этих школах самодельные наглядные пособия обладают малой прочностью, внешний вид их не достаточно красив, на изготовление их затрачено очень много времени, а ученики изготовившие их мало повысили свой технический уровень, так как все делалось кустарно, без знания методики и техники моделирования.

Первые четыре параграфа этой главы мы посвятили описанию различных материалов и инструментов, которые употребляются при моделировании. В этих параграфах дано описание приемов и методов обработки бумаги и картона. Усвоив эти простейшие указания, ученик сумеет всегда изготовить любую модель по условию задачи.

Пятый параграф посвящен вопросам проектирования наглядных пособий. В нем изложены различные требования к наглядным пособиям. Прежде чем строить какое-либо наглядное пособие, необходимо четко представить себе его назначение, размеры, окраску, определить будет ли оно подвижным или нет, выбрать материалы, необходимые для его изготовления, определить их количество, уточнить какой нужен инструмент для изготовления данного наглядного пособия, и наконец, определить последовательность выполнения работ.

Ответы на все эти вопросы должны содержаться в техническом проекте, составленном для построения данного наглядного пособия.

Модель, изготовленная по техническому проекту всегда получается проще, красивее, прочнее и т. д.

Учитель должен помнить, что нет большей обиды, если ученик затратит много времени и труда безрезультатно, — он может потерять всякий интерес к работе. Вместе с тем, и нет большей радости, если хорошо изготовленный прибор работает безотказно или наглядное пособие хорошо выполняет свое назначение. Ученик, изготовивший такое пособие, приобретает уверенность в своих силах, у него появляется желание строить больше и лучше. Очень часто, бывает, что в результате такой творческой работы ученик перерож-

дается: из пассивного становится активным, из шалуна становится дисциплинированным.

Учитель должен ставить основной задачей при изготовлении наглядных пособий воспитание и политехническое обучение, а результат работы — сами наглядные пособия, как бы они хороши ни были, — должен играть второстепенную роль.

При изготовлении рабочих чертежей для построения многогранника самым сложным и трудным вопросом является задача построения наиболее рациональной развертки этого многогранника. В процессе построения развертки необходимо учитывать не только принципиальные размеры, форму, и чистоту материала, но и такие вопросы как простота сборки, экономия материала и необходимость дальнейшей обработки модели.

Круг тем, по которым можно было бы моделировать, сильно ограничивается из-за непрозрачности бумаги и картона.

Так, например, модели сечений многогранников и модели вписанных тел обычно из бумаги и картона не делали. Правда, были попытки делать составные модели на сечения многогранников, но этот прием значительно усложнял конструкции моделей. Затрата времени на изготовление такой модели не окупались небольшим повышением их эффективности. Нами предложен способ изготовления наглядных пособий из бумаги и картона, при котором дефект непрозрачности значительно уменьшается.

Способ придания «прозрачности» моделям из бумаги и картона можно пояснить простейшим примером.

Для построения модели в куб вписан октаэдр (или в куб вписан тетраэдр, или в кубе проведено сечение) нужно изготовить развертку куба, в которой во всех или нескольких гранях вырезают всю внутреннюю область, оставляя по контуру грани полоску шириной 6—10 мм. Затем склеивают куб, как обычно, но перед приклеиванием последней грани в куб вкладывают вписанный октаэдр (тетраэдр, сечение) и укрепляют его и, наконец, приклеивают последнюю грань.

Шестой параграф посвящен методам придания прочности наглядным пособиям из бумаги и картона.

Простота и легкость изготовления наглядных пособий из бумаги и картона и наличие на местах достаточного количества материалов и инструментов для их изготовления способствовали все большему и большему распространению такого типа наглядных пособий. Но модели из бумаги и картона получаются хотя и точные и красивые, но не совсем прочные.

Из картона и бумаги можно довольно легко, точно и красиво изготовить самую сложную модель, но сохранить ее на

длительное время очень трудно. Картонные модели боятся сырости, легко пачкаются и трудно очищаются, а поэтому не совсем гигиеничны.

Картон и бумага как материал довольно прочны, но не обладают большой выносливостью, они разрушаются от времени. Систематическое наблюдение более двадцати лет над моделями из бумаги и картона настоятельно поставило перёд нами задачу—найти метод, как сделать модели более прочными и научиться их чистить от пыли и грязи.

Для этого мы пробовали пропитывать модели различными химическими веществами, а также применяли термическую обработку, в результате нами найдено несколько способов придания большой прочности моделям из бумаги и картона (окраска, фибризация, бакелитизация «вулканизация» на базе хлорвиниловых смол и, наконец, металлизация). Некоторые из этих методов дают большой эффект, но применять их можно только в заводских условиях.

В этом параграфе подробно описаны те способы, которые можно применять в школьных условиях (окантовка, окраска масляными красками и покрытие металлом моделей). По каждому из этих способов нами разработана методика проведения работы, подобрана рецептура из материалов, которые можно достать в школьных условиях. Особое внимание мы уделяем окраске моделей и покрытию их металлом в гальваностических ваннах. Окраска и металлизация не только увеличивают прочность модели и придают ей красивый внешний вид, но и дают возможность установить тесную связь с другими дисциплинами (химией и физикой), а также способствует привитию целого ряда ремесленных навыков и расширяют политехнический кругозор учащихся.

ГЛАВА II

ТЕХНИКА И МЕТОДИКА ИЗГОТОВЛЕНИЯ НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ ИЗ СТЕКЛА

Несмотря на то, что стекло легко бьется и плохо поддается обработке, оно благодаря своей прозрачности и распространенности очень часто употребляется при моделировании.

В первом параграфе излагаются различные методы обработки стекла. Техника резания стекла играет большую роль при моделировании, так как при моделировании часто необходимо точно вырезать куски довольно сложной конфигурации. Нами разработан метод параллельного переноса при вырезывании правильных многоугольников. Сущность

этого метода заключается в следующем: 1) на бумаге вычерчивают многоугольник в натуральную величину, 2) если многоугольник имеет нечетное число сторон, то чертеж кладут под стекло так, чтобы одна сторона многоугольника точно совпала с краем стекла, 3) необходимо следить, чтобы стекло до конца работы не сдвинулось с места, 4) затем линейку укладывают так, чтобы она совпала со второй стороной многоугольника, а сама лежала на внутренней области многоугольника и проводят линию реза алмазом (линия реза пройдет по внешней области многоугольника на расстоянии равном половине толщины оправы алмаза), 5) также проводят линии реза на —^— сторонах многоугольника (все они пройдут по внешней области многоугольника), 6) на оставшихся —g—сторонах для проведения линии реза линейку укладывают по стороне, но так, чтобы она лежала на внешней области многоугольника (линии реза теперь пройдут по внутренней области многоугольника), 7) снимают стекло с чертежа и по линиям реза выламывают многоугольник. Этим способом после незначительной тренировки можно быстро вырезать многоугольники с точностью до 0,5 мм.

В этом же параграфе нами изложены методы сверления, шлифования, матирования, и окрашивания стекла, указываются различные приспособления и подобрана рецептура, которую можно применять в школьных условиях.

Параграф второй посвящен изложению техники изготовления моделей из стекла.

ГЛАВА III

ЗАДАНИЯ НА ИЗГОТОВЛЕНИЕ НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ ИЗ БУМАГИ И КАРТОНА

В этой главе излагается методика и техника изготовления из бумаги и картона:

1. Правильных выпуклых многогранников.

2. Правильных звездчатых многогранников, полуправильных многогранников.

3. Правильных многогранников вписанных друг в друга.

4. Простейших плоскогранных тел.

5. Подвижных разверток призм и пирамид.

6. Цилиндра, конуса и усеченного конуса и

7. Различных моделей.

В этих параграфах на основе многократного изготовления каждой модели от десяти до ста и более раз экспериментально найдены наиболее рациональные развертки каждого многогранника.

К каждой задаче-заданию даются чертежи этих рациональных разверток.

На основе анализа результатов эксперимента нами разработан поясной метод изготовления разверток многогранников, который дает не только возможность упростить в несколько раз процесс склеивания многогранников, но и экономно применять для изготовления многогранников куски картона различных форм и размеров.

При изготовлении различных многогранников очень важно уметь точно, легко и быстро вычерчивать их развертки. В этой главе рассматривается механизация процесса вычерчивания разверток какой угодно трудности с помощью специальных заранее изготовленных шаблонов. Применение шаблонов при вычерчивании разверток дает возможность не только легко, быстро и точно построить развертку многогранника, но и приучает школьника к приемам раскроя материала в промышленности.

ГЛАВА IV

ЗАДАНИЯ НА ИЗГОТОВЛЕНИЕ НАГЛЯДНЫХ ПОСОБИЙ ИЗ СТЕКЛА

Параграф первый содержит изложение методики изготовления правильных выпуклых и правильных выпуклых, вписанных друг в друга многогранников.

Параграф второй содержит изложение заданий по моделированию на многогранники с сечениями.

Отметим, что для каждой модели опытным путем определены наиболее рациональные размеры ее элементов.

Перечень заданий по моделированию составлен нами таким образом, чтобы он охватывал различные этапы и различные приемы при моделировании. Автор ставил себе задачу дать метод, с помощью которого учитель и ученик сумеют изготовить любую необходимую для них модель. В приложении приводится список использованной литературы.

ПРИМЕЧАНИЕ

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. О самодельных наглядных пособиях по математике, журнал «Математика в школе» № б за 1954 г. (1,5 п. л.).

2. О работах учителей математики по изготовлению и конструированию наглядных пособий, журнал «Математика в школе» № 3 за 1955 г. (1,2 п. л.).

3. О постановке преподавания практикума по моделированию на заочных отделениях физико-математических факультетов педагогических институтов; сборник методических материалов «Заочное педагогическое образование» № 15, 1958 г. (2 п. л.).

4. Как придать прочность самодельным наглядным пособиям из бумаги и картона, журнал «Политехническое обучение» № 5 за 1958 г. (0,25 п. л.).

Сдано в набор 3/XI 1959 г. Подписано к печати 6/XI 1959 г. Л36288 Тираж 150 экз. 8-я типография Мосгорсовнархоза Москва, Ново-Алексеевская, 52 Заказ № 1022