КИРГИЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Имени M. В. ФРУНЗЕ

На правах рукописи

А. Х. ИШБУЛАТОВ

(Заслуженный учитель школ Кирг. ССР)

АВТОРЕФЕРАТ

РАБОТЫ „ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В КИРГИЗСКИХ СРЕДНИХ ШКОЛАХ"

Работа представлена в качестве диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (по методике математики)

Гор. ФРУНЗЕ 1950 г.

ГЛАВА I

Краткий исторический обзор обучения математике в киргизских школах, начиная с 1860 года

Изучение математики, физики, астрономии, географии в мусульманских школах в 60-х годах XIX века и об'ема знаний ученых Средней Азии, архивный материал и статьи в туркестанских ведомостях показывают, что того времени ученые под именем науки (вообще) разумели, главным образом, шариат; остальные науки не считали нужным изучать в школах (мактабах и медресе), а если они изучались, то изучение это имело случайный характер, было неполным и сопровождалось неправильной трактовкой.

К числу таких отрывков знания следует отнести прежде всего математику, из которой знали только четыре действия с целыми числами. Дробей, пропорций и отношений не изучали. В области геометрии имелись лишь примитивные знания о способах измерения площадей, причем при измерении всякие вообще треугольники четыреугольники принимались за прямоугольные, иначе говоря, одна какая либо сторона принимается за основание, а другая, прилежащая к ней, за высоту. Для измерения же площади круга последний делили на секторы, которые тоже принимались за прямоугольные треугольники. Алгебру не изучали. В таком урезанном, неполном виде преподавалась математика в мактабах и медресе.

Мактабы и медресе готовили также торговых работников, поэтому в этих школах должны были изучать системы мер (меры длины, весов) и денежное счисление, не только установившиеся в своей области, но и установившиеся в соседних областях. В работе характеризуется система мер нескольких областей Киргизии, и на этих примерах показывается степень трудности в изучении в школах соотношений единиц измерения, существовавших в соседних областях.

При анализе систем мер у народов Средней Азии ярко бросается в глаза весьма характерная особенность: каждая область и даже отдельные города и местечки, устанавливая разные еди-

ницы измерения, старались привести их в известный порядок, создать определенную систему мер. Система мер, существовавшая у народов Средней Азии, характерна тем, что в основу ее положено единые по названию: мера весов „батман", мера длины „кулач", денежная единица „тилля", главная поземельная мера „танап" и т. д., но по содержанию они были разные. Например: в одном случае „батман"-12 чорека, а в другом батман 64 чорека, в зависимости от местности. Далее идут другие названия и доли их, которые выражались так: „ярым чорек" (пол чорек), „ним батман" (пол батмана), „ним чорек" (1/4 чорек) и т. д. Мы отмечаем, что в основу построения системы мер положена двоичная, троичная и пятиричная системы счисления. Как правило, крупные единицы связаны соотношением по двоичной системе счисления, затем следуют единицы, связанные по троичной системе и наконец, более мелкие единицы — по пятиричной системе.

В 80-х годах прошлого столетия нынешняя Киргизия была областью абсолютной неграмотности.

В южной Киргизии в городе Оше было 5 и в районах 2 медресе и 20 мактабов с количеством учащихся в медресе 220 человек, а в мактабе 350 человек.

Во всех мактабах и медресе учились дети разных национальностей (узбеки, киргизы, татары), большей частью дети узбеков.

В северной Киргизии первый мактаб открылся в 1877 году при мечети г. Пржевальска, а в 1887 году открылся второй мактаб при татарской мечети в Пишпеке. Кроме этих, были школы только для русских поселенцев.

Мактаб — начальная школа грамотности, точнее говоря, приходская школа, где 8—15 летние дети обучались чтению и письму путем механического заучивания букв арабского алфавита, получая вместе с тем первоначальное представление о главнейших религиозных обязанностях мусульманина. После того, как ученики изучили все буквы арабского алфавита (название и начертание букв), учителя задавали им очень скучное механическое упражнение, состоящее в следующем: ученикам дается Сочетание четырех согласных, не составляющих в своей совокупности какого либо слова, и это сочетание они должны заучить, наизусть, назвав в этом сочетании каждую букву, причем каждая буква в данном сочетании имеет цифровое значение (напр. 1, 2, 3, 4). Усвоив одно сочетание согласных, ученики переходят к следующему сочетанию трех согласных, имеющих дальнейшее цифровое значение 5, 6, 7, затем еще три буквы (8, 9, 10) берутся в порядке арабского алфавита. Таким образом, буквы брались до 10 включительно, и они обозначали первый десяток. Затем дальнейшие 8 букв, начиная с 11 по счету и кончая 18-ой обозначали десятки (20, 30, 40, 5Q, 60, 70, 80, 90), а затем остальные буквы означали сотни.

Таким нерациональным, чисто—механическим методом приучали учеников читать без всякого понимания сочетания несколь-

ких согласных букв и в то же время связывать с каждой буквой цифровое значение.

Четырем правилам арифметики в очень немногих мактабах, в виде исключения, обучались лишь наиболее способные из старших учеников. А многие мактабы научали писать и читать только арабские цифры.

По выходе из мактаба бывшие ученики их не только не дополняли и не освежали своих знаний, но наоборот, забывали и те скудные начатки грамотности, которые они успели приобрести в мактабе, разучиваясь и читать и писать, почему и число неграмотных не уменьшалось.

Первая медресе в южной Киргизии была организована в 1836. году в городе Оше. Позже открылось в г. Оше четыре медресе в 1839-1856—1859—1876 г. г. в 1874—1879 г. г. в районе Ош. В 1890 году в бывшем Ошском уезде, ныне Ошской области, работало 8 медресе с количеством учащихся (мулл) в 500 человек. А в северной части Киргизии, бывшем Пишпекском, Токмакском и Пржевальском уездах, ныне Фрунзенской, Иссык-Кульской и Тянь-Шаньской областях, медресе, примерно, до

1908 года не было.

Попутно с наследственным правом изучали курс арифметики. В программу входили четыре действия над целыми и именованными числами. Других разделов арифметики в медресе не изучали. По геометрии учащиеся изучали измерение площадей простейших геометрических фигур и некоторые их свой-' ства.

Наиболее распространенным типом школы была, так называемая, русско-туземная школа, имевшая целью подготовить толмачей (переводчиков), письмоводителей и местных чиновников, людей нужных для торгового дела. Первая русско-туземная школа на территории Киргизии была открыта в 1886 году в г. Оше с количеством 17 учащихся, а 1-го октября 1895 года открыта русско-киргизская школа в Караколе, в ней обучалось 10 мальчиков. В 1914—15 учебном году русско-киргизские школы работали в следующих пунктах Киргизии: Ош, Токмак, Пишпек, Пржевальск, Александровское, Сазановка, Атбаши, Сукулук и др. Учащихся во всех перечисленных школах было более 400 человек, в том числе 4?/0 русских.

Учебная программа по арифметике: четыре арифметических действия над целыми и именованными числами в пределах любой величины, сложение и вычитание на счетах.

Новометодная школа на территории нынешней Киргизии была открыта в 1902 году в г. Пишпеке, при татарской мечети, носившая в последнее время название медресе „ижтиадия", годом позже в Токмаке, впоследствии она переросла в медресе „Экбал" с 7 летним курсом обучения. Подобные школы открылись в Пржевальске, Чон-Кимене и Кочкорке. Первые новометодные мактабы д я девочек были открыты в Пишпеке и Токмаке в 1909 году. Важнейшим элементом новометодной школы является

введение в учебный план мактаба и медресе преподавания светских предметов. Учебная программа по математике:

а) по арифметике: четыре арифметических действия над целыми и именованными числами в пределах до 1000, изучение простых дробей и решение задач на все четыре действия.

б) по геометрии: куб, квадрат, прямоугольник, окружность, круг и углы.

В медресе по арифметике дополнительно изучали четыре действия над десятичными дробями, отношения и пропорции. По геометрии — равенство треугольников и измерение площадей. По алгебре одночлены и многочлены; уравнение первой степени. Учебники были составлены на татарском языке, математические термины были исключительно арабские.

В конце главы приводится краткий очерк преподавания математики в киргизских школах за советский период.

Для разработки данной главы использованы архивные материалы в архивах: Республиканский Архив Кирг. ССР г. Фрунзе и Центральный исторический архив Узбекской ССР г. Ташкент.

ГЛАВА II.

Состояние преподавания математики в киргизских средних школах и меры улучшения

Неизмеримо выросли и растут по сравнению с дореволюционным уровнем достижения Киргизской республики в области народного образования, науки и искусства. До Октябрьской Социалистической Революции Киргизия была областью почти абсолютной неграмотности, грамотный киргиз являлся редким исключением. Только Великая Октябрьская Социалистическая Революция открыла широкие перспективы для развития культуры киргизского народа. Мудрая Ленинско-Сталинская национальная политика, повседневная забота коммунистической партии и лично тов.. Сталина обеспечили неуклонный под'ем всех отраслей народного хозяйства Киргизии, развитие культуры киргизского народа, национальной по форме, социалистической по своему содержанию.

Наряду с количественным ростом киргизских средних школ из года в год совершенствуется б них качество обучения по математике. Однако, проведенные вступительные экзамены в Киргоспединституте в 1947—48—49 —50 учебных годах показали, что, несмотря на бесспорное движение средних школ вперед, в их работе остается еще ряд существенных недостатков в преподавании математики, которые должны привлечь к себе особое внимание всех учителей нашей республики и органов народного образования в целях окончательной их ликвидации.

Приемные экзамены в вуз и проведенные контрольные работы по математике на выпускных экзаменах в школах показывают результаты работы киргизских средних школ по математике,

вскрывая хорошее и плохое, как в знаниях и умениях учащихся, так и в методике работы педагога-математика.

Анализ итогов приемных экзаменов показывает некоторые сдвиги в сторону качественного улучшения знаний окончивших среднюю школу в 1949 году. Наряду с этим приемные экзамены показывают не совсем отрадные явления: большинство учащихся, поступающих из районов Киргизии, подготовлено по математике слабо, имея крупные пробелы в знании различных разделов элементарной математики. Приемные экзамены позволяют сделать вывод, что качество математической подготовки средней школы низко и что школа часто неправильно оценивает знания учащихся.

Либерализм в оценках знаний учащихся встречается во многих школах Киргизии. Это подтверждается несоответствием отметок, полученных на вступительных экзаменах в пединституте» с отметками в школьных аттестатах (приводятся многочисленные примеры). При сравнении отметок имеющихся в школьных аттестатах (из разных средних школ) с результатом вступительных экзаменов получается следующее:

На вступительных экзаменах

Понижена школьная отметка в 1947 г. 86^, 48 г.— 84%, 49 г.—60 %

Оставлена без перемены „ 13^, п — 14,5%, , —36,5°/0

Повышена „ 1,0%, , — 1,5%, . — 3,6%

Анализируя результаты экзаменов, прежде всего нельзя не земетить, что у большинства поступающих отметки снизились на два-три балла (посредственно вместо „отлично", — неудовлетворительно вместо „хорошо" и „отлично") и что °/0 случаев, когда оценка на вступительных экзаменах в вуз ниже, чем оценка в аттестате, из гола в год снижается.

Главным недостатком в знаниях учащихся является слабое знание теории.

Вт рым крупным недостатком является формальный характер знаний: формулы и теоремы выучены, но нет уменья и навыка применить эти знания в решении конкретных задач. Третий недостаток—слабое знание устного счета и полное о.сутствие навыков в этой области. Четвертый недостаток — незнание элементов истории развития математических наук, незнание имен знаменитых математиков, незнание имен русских и советских математиков. Пятый недостаток — небрежное внешнее оформление учащимися своих письменных работ: контрольные работы выполняются неаккуратно, грязно, неграмотно, часто нельзя разобрать, где начинается задача и где кончается, каллиграфия учеников плохая. Средние школы далеко недостаточно обращают внимание на внешнюю культуру выполнения работ. В той же главе приводится очень много примеров, характеризующих ученические недочеты и ошибки при изучении школьного курса арифметики и алгебры. На основе проверенных письменных работ учащихся

(около 3000) дается подробный анализ ошибок и недочетов с конкретными методическими указаниями для изжития их в преподавании математики. В конце этой главы дана методическая разработка устного решения алгебраических задач. Включение такого раздела в диссертацию об'ясняется тем, что во многих школах совершенно не отводится времени на устное решение алгебраических задач, считая, что устным решением задач учащиеся должны заниматься только на уроках арифметики.

ГЛАВА III.

Состояние математической (переводной) литературы для киргизских средних школ

Переводные стабильные учебники по арифметике и алгебра страдают существенными недостатками, которые снижают их ценность как стабильных учебников. К ним относится, прежде всего, стремление переводчиков к дословному переводу, а не к смысловому. В силу этого недостатка вкрались такие дефекты, как недостаточная четкость формулировок основных теоретических положений, нарушение принципа научности, трудный язык перевода для школьников. Большим недостатком является также наличие в учебниках, особенно в задачниках, самых разнообразных опечаток, что весьма тормозит нормальный ход работы в классе. Редакционная работа над текстом учебников, к сожалению, выполнена не достаточно аккуратно, формулировка многих вопросов и задач нуждается в серьезном улучшении. В автореферате мы приводим только несколько характерных примеров:

а) Возьмем учебник по арифметике для 5—6 классов семилетней и средней школы А. П. Киселева на киргизском языке) Киргосиздат 1949 г. Издание четвертое. На ст. 23 совершенно неправильно употребляются автором перевода термин: „аз" (мало), вместо „кичина" (меньше) и „коп" (много) вместо „чоц" (больше) и дальше читаем „>белгиси болсо „кеп", < белгиси болсо „аз", т. е. знак > „много", а знак < „мало". Вследствие неправильных переводов терминов в некоторых формулировках получается искажение математических предложений. На стр. 38 переводчик пишет (нижеприведенный текст переведен нами дословно на русский язык: „Легко убедиться, что если делитель равен нулю, то как определенное действие деление всегда возможно и всегда дает единственый результат: действительно если а > &, то частное q, как мы видим, показывает, какое наибольшее число раз делитель b содержится в делимом, а, потому, если только равно нулю, это частное всегда будет равно b и ясно, что оно может быть только одно". В диссертации приводится достаточно много других подобных неудачных и неправильных формулировок математических предложений и опечаток.

б) А. П. Киселев. Алгебра, часть первая (на кирг. языке) Киргосиздат 1949 г. Учебник алгебры переиздавался более вось-

ми раз. Несмотря на это, даже в последнем издании имеются недостатки, неточности формулировок математических определений и некоторые опечатки.

На стр. 31, „Когда все или некоторые сомножители отрицательные, то окажется положительным в том случае, если число отрицательных сомножителей четное, отрицательным в том случае, когда число таких сомножителей нечетное". Здесь термин „произведение" пропущен, поэтому нельзя понять, что будет положительно или отрицательно. В работе приводится множество подобных примеров.

в) В задачниках Шапошникова и Вальцева, I—II часть Киргосиздат 1949 г. (издание 8-е). Главным недостатком является наличие в задачниках самых разнообразных опечаток, что и снижает качество стабильного учебника. Одни и те же недостатки повторяются в каждом издании (приводится очень много примеров).

г) С весьма грубыми ошибками и опечатками переиздавался несколько раз „Сборник задач и упражнений" по арифметике для 5-го класса семилетней и средней школы. (Е. С. Березанская). Киргосиздат 1949 год. Как ни странно, но ошибки и опечатки предыдущих изданий 1947 года как были, так и остались в последнем издании, редактор перевода и сам переводчик не обратили на них должного внимания, допустили огромное количество грубейших ошибок и опечаток. Задача создания для учащихся киргизской средней школы хороших учебников и задачников по алгебре и арифметике попрежнему стоит во всей остроте. Имеющиеся переводные учебники не решили ее полностью. Хотя вышеуказанные учебники переиздавались несколько раз, однако, качественная сторона их остается без изменений.

Математическая киргизская терминология и символика в переводных стабильных учебниках по математике на киргизском языке имеет не совсем определившуюся форму, хорошо понятную на киргизском языке. Авторы переводов на это мало обращают внимания, неправильно и неумело употребляя в переводе некоторые математические термины. Например: термин „больше" в переводе на киргизский язык „чон" „коп" и „артык", но в некоторых случаях дает понятие „много", а иногда „больше", в таком же положении термин „меньше", т. е. „кичина", „аз" и „кем", точно также термин „аз" в большинстве случаев дает понятие „мало", а иногда „меньше". Термин „окружность" („айлана") употребляется в некоторых учебниках в смысле „круг" (тегерек), в связи с этим в учебниках встречаем выражение „площадь окружности" вместо „площадь круга", а также перепутан термин „искомое число" с „неизвестным числом". Например, „неизвестное число есть 4", вместо „Искомое частное есть 4". Также неправильно переведены следующие термины: Вычитание „аллу" (отнять) вместо „кемитуу", разность — „калдык" (остаток), вместо - „айырма", одинаковые знаки „белгиси окшош" (подобные знаки)вместо — „белгиси бирдей", общий знаменатель

„жалпы белум" вместо — „орток белум", простая дробь „кадымки белчек", вместо „женекой белчюк". Относительное число — „богатуу сан", вместо „салыштырмо сан" и т. д. В работе приводится таких примеров очень много. Все эти факты достаточно указывают на то, что математическая терминология на киргизском языке имеет не совсем определившуюся форму. Поэтому необходимо для единого руководства выпустить математический киргизский терминологический словарь. В работе на многочисленных примерах даются образцы правильных переводов на киргизский язык важнейших математических терминов.

ГЛАВА IV

Метод исследования в преподавании алгебры в семилетней киргизской школе

Основные недостатки в преподавании алгебры следующие:

1) Изучение тождественных преобразований рациональных алгебраических выражений имеет тот основной недостаток, что учащиеся не могут практически применять изученные преобразования. Производя действия, учащиеся обращаются с буквами, как с пустыми символами, несознательно, не отдавая себе отчета ни в значении этих символов, ни в каком либо смысле производимых операций над ними.

2) Преподавание алгебры ведется без тесной связи со школьным курсом арифметики.

3) Отсутствие устных упражнений на уроках алгебры.

4) Многие учителя киргизских школ мало решают задачи с конкретным содержанием, часто довольствуясь решением задач примеров.

5) Многие учителя ограничиваются решением слишком ограниченного числа задач на составление уравнений. Поэтому учащиеся кончают семилетнюю школу, не научившись составлять уравнения по условиям задач.

Одна из важнейших сторон изучения школьного курса алгебры в советской школе состоит в воспитании у учащихся инициативы и навыков самостоятельного мышления, умения в удобном случае применить элементы исследовательской работы. Это воспитание необходимо начать с первых же шагов обучения и пользоваться каждой задачей, представляющейся для этого возможностью. А возможности такие имеются при производстве тождественных преобразований, при рассмотрении равенств и неравенств и особенно при решении задач, при рассмотрении нового материала и при опросе учащихся. Надо только ставить учащегося перед проблемой, которая требует от наблюдения частных случаев приходит к общему выводу (математический эксперимент), рассмотрение утверждения сводить к рассмотрению подслучаев, отыскивать условия, при которых утверждение верно, получить следствия из данных условий.

Совокупность приемов, подводящих ученика к навыкам исследовательской работы и развивающих творческое мышление мы, об'единяем в термине „метод исследования".

В этой главе даны методические разработки метода исследования на уроках алгебры семилетней школе, причем на многочисленных примерах показываются приемы проведения исследования.

Задачей данной работы является: 1) оказание методической помощи киргизской школе в преподавании математики.

2) Освещение основных этапов развития математического просвещения киргизского народа на протяжении 1880-1917 г.г. и в Советский период.

На опыте многолетней работы автора в средних школах и ВУЗах Киргизии, а также на опыте работы многих учителей средних школ, в ней дан подробный анализ ошибок, имеющихся в преподавании арифметики и алгебры и ряд методических разработок отдельных вопросов программы средней школы. Данная работа не претендует на полноту изучения состояния преподования математики в киргизских школах, а является только первой попыткой в этом направлении.

Р 05424. Ташкентская тип. № 3 Узбекполиграфиздата при СМ УзССР. Заказ № 307. Тираж 100. 19 0.