АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

Научно-исследовательский институт общего и политехнического образования

П. С. Исаков

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МЕР И ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ РАБОТ В III и IV КЛАССАХ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель кандидат педагогических наук доцент Л. Н. Скаткин

Москва —1963

«Закон об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» поставил перед советской школой в качестве главной задачи подготовку учащихся к жизни, к общественно-полезному труду. Эта задача в свою очередь определила основные направления изменения содержания и перестройки форм и методов обучения. Одним из таких направлений в преподавании арифметики в начальных классах явилось усиление учебного материала, связанного с изучением мер и выполнением разного рода измерительных работ. Тот факт, что в вопросе укрепления связи школы с жизнью измерениям уделено серьезное внимание, объясняется той большой ролью, какую играют они в жизни вообще и в политехническом обучении в частности.

Прежде всего, обучение измерениям отвечает практической потребности человека. Возникнув «из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики»1, математика естественно включила в себя изучение величин в качестве важной составной части. Именно поэтому на первом этапе овладения ею — в начальной арифметике — изучаются основные меры, сообщаются сведения об устройстве простейших измерительных инструментов и правила пользования ими, прививаются учащимся определенные измерительные навыки.

Во-вторых, обучение измерениям в начальных классах закладывает необходимую основу умелого пользования не только простейшими, но и более сложными измерительными приборами и инструментами. Упражняясь в измерениях с помощью линейки, весов, учащиеся приобретают такие знания и навыки, которые впоследствии используют при измерениях микрометром, аналитическими весами, электрическими измерительными приборами и т. д.

В-третьих, выполняемые учащимися измерительные работы играют важную роль в формировании пространственных представлений детей.

В-четвертых, измерительные работы могут быть широко использованы как средство наглядности.

1 Ф. Энгельс, Анти-Дюринг, 1953, стр. 37.

Из сказанного следует, что измерительные работы являются одним из углов фундамента, на котором строится дальнейшее обучение и практическая деятельность учащихся. И так как этот фундамент, как подчеркивается в «Обращении делегатов Всероссийского съезда учителей», закладывается в начальных классах, то значение измерительных работ здесь особенно велико.

Настоящая диссертация посвящена вопросам методики изучения мер и проведения измерительных работ в III и IV классах. Выбор классов обусловлен тем, что именно на них приходится большая, причем главная часть материала по измерениям, который предусмотрен программой для начальной школы в целом.

Глава I.

Постановка задачи

В связи с той большой ролью, какую играют измерительные работы в начальных классах, возникает естественный вопрос: в какой степени отвечает требованиям жизни постановка измерительных работ в школе, каков уровень измерительных навыков учащихся? Ответ на него дают многочисленные обследования, проводившиеся в разное время в целом ряде школ. Здесь можно отметить работу, проделанную Г. Б. Поляком в 1940 г. и в 1945 г. в нескольких московских школах, обследование, проведенное П. И. Сорокиным в 1958 г. в десяти четвертых классах школ г. Астрахани, а также ряд исследований, выполненных диссертантом в течение 1959—1960 гг.1. Полученные при этом результаты дают основание сделать вывод, что измерительные навыки учащихся все еще находятся на низком уровне, что обучение мерам длины, веса, времени и др. должным образом не увязано с практикой, что в целом ряде случаев у учащихся отсутствуют правильные представления о протяжениях, весе предметов, скоростях и т. п.

Этот пробел в работе начальных классов объясняется несколькими, в известной степени связанными друг с другом, причинами. Одной из них, причем главной, является недооценка некоторыми учителями и руководителями некоторых школ значения измерительных работ. В результате отдельные виды измерительных работ, главным образом взвешивания и работы на местности, в начальных классах многих школ не проводятся по несколько лет.

1 Исследование в начальных классах нескольких московских школ и в двух сельских школах Московской и Калининской областей, при котором индивидуальной проверке было подвергнуто 120 учеников; анализ материалов инспекторской проверки десяти школ Пролетарского района г. Москвы; исследование на факультете подготовки учителей начальных классов МГПИ им. В. П. Потемкина; опрос 84 учителей ряда московских школ.

Другой причиной, вытекающей из первой, является неудовлетворительное состояние материальной базы школ в части, связанной с работой начальных классов. Нередки случаи, когда учителю начальных классов негде взять в школе даже простой метровой линейки. И это не говоря уже о рулетках, весах, инструментах для проведения измерительных работ на местности.

Третья причина состоит в том, что методика проведения измерительных работ в начальных классах до сего времени по-настоящему не разработана.

Четвертая причина заключается в плохой подготовке известной части учителей к проведению измерительных работ, в отсутствии у этих учителей нужных измерительных навыков.

Как эти причины могут быть устранены? Прежде всего необходимо широкое разъяснение значения измерительных работ и распространение опыта передовых учителей. Здесь важную роль должна сыграть периодическая печать, учебная и методическая литература. В деле повышения степени подготовленности учителей к проведению измерительных работ много могут сделать факультеты подготовки учителей начальных классов и курсы повышения квалификации. Наконец, необходима научная разработка ряда вопросов системы и методики проведения измерительных работ.

В диссертации дан подробный анализ того, что имеется по данной теме в учебной и методической литературе, начиная с конца XVIII века и до настоящего времени. Рассмотрена также постановка измерительных работ в современных школах США и Канады. На основе анализа установлено, что примерно до середины XIX в. в школах России изучение мер в курсе арифметики не сопровождалось измерительными работами. Да и сами меры в это время изучались лишь постольку, поскольку над результатами измерений — изменованными числами — проводятся арифметические действия. Это обстоятельство определяло и характер изучения мер. Оно сводилось главным образом к усвоению обширнейших таблиц, устанавливающих соотношения между различными единицами измерения, и решению примеров на действия с именованными числами.

Впервые мысль о необходимости проведения измерительных работ в начальных классах была высказана К. Д. Ушинским. В «Руководстве к преподаванию по «Родному слову» (1864) К. Д. Ушинский писал о такой работе как вычерчивание плана и давал краткие указания к выполнению ее, а также рекомендовал использовать измерительные работы при первоначальном обучении счету. И хотя цель измерительных работ определялась здесь лишь в рамках наглядности, высказывание великого русского педагога возбудило к ним большой интерес. В самом скором времени вопросы измерительных работ в курсе арифметики начальных классов входят

в программы и методические руководства. Видные методисты конца XIX — начала XX века (В. Евтушевский, А. И. Гольденберг, С. И. Шохор-Троицкий, Ф. И. Егоров) в своих руководствах отмечают большое значение наглядности при изучении мер, дают детально разработанную методику изучения мер площади и объема, приводят примеры разнообразных измерительных (упражнений. Однако о методике проведения измерительных работ они не говорят ничего. Более того, все эти работы они рассматривают лишь как средство, которое помогает усвоению мер. Поэтому такие цели как привитие учащимся необходимых практических навыков, формирование у детей определенных пространственных представлений, формирование представлений о значениях величин ими даже и не ставятся.

Толчок к дальнейшему развитию вопросов об измерительных работах в начальных классах дали Первый общеземский съезд по народному образованию (1911), 1 и 2 Всероссийские съезды преподавателей математики. В вышедших вскоре после съездов руководствах по методике преподавания Б. К. Беллюстина, В. Латышева, К. П. Арженикова и позднейших работах. С. И. Шохор-Троцкого и Ф. И. Егорова приводятся уже значительно расширенные перечни измерительных работ. Расширяются и цели, которые ставятся перед измерительными работами. К чисто вспомогательной задаче — служить средством наглядности — прибавляется задача практического характера: привить учащимся необходимые измерительные навыки. Однако методическая сторона попрежнему остается почти нетронутой.

Идея широкого проведения измерительных работ в начальных классах в методической литературе советского периода получила дальнейшее развитие. Здесь прежде всего надо указать книги И. Н. Кавуна «Начальный курс геометрии» (1924) и «Как обучать геометрии в четырехлетней школе первой ступени» (1927). В них подчеркивается важная мысль о том, что упражнения в измерениях должны проводиться систематически. Впервые здесь ставится вопрос о точности результатов измерений, выполняемых учащимися.

Значительный вклад в методику изучения мер и проведения измерительных работ в начальных классах вносит «Методика арифметики», написанная коллективом авторов под ред. В. Л. Эменова (1937). В этой книге дается много новых и интересных идей, касающихся таких вопросов как вопросы об очередности изучения линейных мер, о чертежных работах, о проведении некоторых работ на местности и др. Многие из этих идей были позднее развиты в «Элементах наглядной геометрии в школе» П. А. Карасева и «Измерительных работах на местности» М. А. Знаменского.

Методика изучения мер и проведения некоторых измерительных работ достаточно подробно излагается также и в других методических руководствах1. Посвящаются этим вопросам и отдельные статьи. В них мы встречаем полезные советы, меткие замечания. Однако в общем по своему содержанию они не выходят за рамки того, что было дано в книгах, названных выше.

Приведенный в диссертации анализ методической литературы позволяет сделать следующий вывод. С тех пор как впервые был поставлен вопрос о необходимости практического изучения мер, в этом отношении сделаны известные шаги. За истекшие годы в методику изучения мер и проведения измерительных работ внесено много важного и интересного. Однако те приемы, советы и указания, которые давались методистами и передовыми учителями, до сего времени должным образом не суммированы и не приведены в систему. Более того, изложение этих приемов и указаний нередко страдает серьезными недостатками.

Наиболее детально разработаны следующие вопросы. Во-первых, основы системы измерительных работ, что нашло свое отражение в программе по арифметике. Во-вторых, методика изучения мер площади и объема. В-третьих, содержание и техника проведения некоторых работ на местности (главным образом, техника провешивания прямых). Вместе с тем в решениях этих вопросов имеются спорные моменты и упущения. Например, представляется более целесообразным начинать изучение мер не с метра, а с дециметра и сантиметра; мало уделяется внимания раскрытию начальной идеи измерения площади — подсчету квадратных единиц, покрывающих заданную фигуру, и т. п.

В то же время целый ряд вопросов еще не решен. Важнейшие из них такие:

1. О системе проведения измерительных работ, связанных с изучением мер длины, веса, площади, объема.

2. О методике обучения измерениям «на глаз» и «на руку».

3. О графических работах в начальных классах.

4. Об организации класса при проведении измерительных работ (главным образом, при проведении работ на местности).

.5. Об оценке результатов измерений, выполняемых учащимися начальных классов.

6. О проверке измерительных навыков учащихся. Рассмотрению их посвящена вторая глава диссертации.

1 В книгах «Методика преподавания арифметики» И. Н. Кавуна и Н. С. Поповой (1934); «Методика преподав(ания арифметики в начальных классах» А. С. Пчелко (1-е изд. 1945 г.); «Преподавание арифметики в начальной школе» Г. Б. Поляка (1959) и др.

Глава II.

НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ МЕР И ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ РАБОТ В III и IV КЛАССАХ

Виды измерительных работ и основные этапы формирования измерительных навыков в начальных классах

При разработке системы и методики проведения измерительных работ мы исходим из конкретных целей, стоящих перед измерительными работами. Эти цели на основе задач, вытекающих из «Закона об укреплении связи школы с жизнью», могут быть сформулированы следующим образом.

а) Учащиеся должны овладеть навыками измерения с помощью простейших инструментов: линейки, рулетки, бытовых весов и т. п. Овладение навыками измерения с помощью инструментов означает, что учащиеся должны научиться правильному обращению с инструментами, правильной постановке глаза при отсчете мелких делений, точной оценке относительной величины остатка, меньшего единицы измерения, некоторым специальным измерительным приемам.

б) Учащиеся должны приобрести навык глазомерной оценки линейных протяжений, площадей, некоторых объемов, а также веса некоторых предметов.

в) Учащиеся должны получить определенные представления о некоторых, наиболее знакомых им, значениях величин. Они должны знать, например, длину и ширину класса, высоту стула, длину тетради, среднюю скорость пешехода, средний вес школьника 9—10 лет и т п..

Достижению указанных конкретных целей служат следующие виды измерительных работ:

1) измерения с помощью инструментов;

2) измерения вспомогательными средствами, т. е. с помощью всего того, что наиболее часто встречается учащимися, измерено ими и в свою очередь может служить в качестве удобного инструмента для измерений (тетрадь, разведенные в стороны руки, шаг и т. п.);

3) измерения «на глаз» и «на руку»;

4) косвенные измерения, т. е. такие измерения, когда числовое значение заданной величины мы находим через измерение другой величины, связанной с заданной;

5) изготовление образцов мер.

Все работы перечисленных видов находятся в тесной взаимосвязи. Причем, каждая из них в той или иной степени является составным элементом других. Поэтому при прохождении любой темы, связанной с измерениями, в целях сознательного усвоения материа-

ла (учащимися и приобретения ими прочных навыков и правильных представлений необходимо использовать, по возможности, все виды измерительных работ.

В преподавании начальной арифметики учебный материал, относящийся к формированию вычислительных навыков или обучению решению задач, всегда расчленяется на такие «порции», каждая из которых легко может быть усвоена учащимися. Эти «порции» даются в определенной последовательности, устанавливаемой в соответствии с принципом доступности обучения. При обучении измерениям вопрос о необходимости такого же расчленения никогда не ставился. А между тем здесь мы сталкиваемся с целым комплексом действий, которыми учащийся должен овладеть.

При установлении последовательности частных операций, на которые расчленяется процесс формирования каждого измерительного навыка, мы исходим из законов психологии об образовании и совершенствовании навыков вообще. Как известно, «процесс формирования навыка проходит три основных этапа: а) аналитический; б) синтетический, или этап возникновения и формирования целостного действия; в) этап автоматизации действия»1. Проходит их и процесс формирования измерительных навыков.

Первый этап — это этап овладения отдельными компонентами действия. Так, при обучении измерениям рулеткой учащиеся прежде всего знакомятся с ее устройством и правилами обращения. Затем учатся отсчитывать деления на шкале, измерять отрезки, длина которых меньше длины ленты рулекти, отмеривать расстояния, на которых лента рулетки укладывается целое число раз. На первом этапе важно раскрыть смысл каждой отдельной операции, разъяснить учащимся прием выполнения ее и четко этот прием показать. При этом овладение последовательными операциями должно протекать таким образом, чтобы учащиеся видели их в соединении, составляющем цельную часть действия. Это позволит лучше понять, а значит и лучше освоить каждую операцию. Например, ознакомление со шкалой ленты рулетки, если оно будет сводиться к одному лишь созерцанию, хотя бы даже и сопровождаемому пояснениями учителя, будет малоэффективным. Соединение же этой операции с измерениями сразу же придает ей смысл и способствует лучшему овладению ею.

Заметное совершенствование навыка начинается тогда, когда учащийся овладевает его основными элементами. Поэтому в первую очередь учащиеся должны осваивать те операции, кторые составляют главную, наиболее важную часть действия. В обучении инструментальным измерениям такими операциями являются установка инструмента и отсчет делений на шкалах.

1 Т. Г. Егоров, Психология, Воениздат, 1955, стр. 248.

При формировании навыков большое значение имеет перенос их. «Необходимым условием переноса навыков является наличие сходной структуры действий, приемов и способов их выполнения или умений как у имеющейся, так и во вновь усваиваемой деятельности»1. Многие измерительные работы как раз обладают такими сходными компонентами. Например, отсчет делений на шкалах в силу того, что шкалы измерительных инструментов в большинстве своем построены по единому принципу, очень часто проводится одинаково. Но одного этого сходства или даже общности компонентов недостаточно. Нужно, указывает С. Л. Рубинштейн, чтобы такая общность «з какой-то мере осознавалась субъектом, чтобы он улавливал эту общность и находил точки приложения для переноса»2. Таким образом, в основе переноса лежит сознательное отношение к действию, к каждой отдельной опрации, понимание принципов, которым эти операции подчиняются. Но отсюда вытекает важное практическое правило. Измерительные работы должны опираться на ранее приобретенные знания и умения и быть тесно связанными с ними. Поэтому на первом этапе ознакомпления учащихся с каждой новой мерой прежде всего должно быть уделено внимание углублению имеющихся у учащихся сведений, в необходимых случаях — систематизации их, а также проведению повторительных упражнений в измерении.

На втором, синтетическом этапе формирования измерительного навыка характер измерительных работ меняется. Если на первом этапе они проводятся с целью повторения или служат средством овладения единичными операциями, занимая в силу этого на каждом отдельном уроке небольшое количество времени, то теперь их назначение состоит в том, чтобы соединить отдельные операции в одно действие, показать их во взаимосвязи и, таким образом, создать целостную картину процесса измерения данным измерительным инструментом. А чтобы эта картина осталась в сознании учащихся, необходимо ряд упражений в измерении провести компактно, отведя на них полных 1—2 урока.

Последний, третий этап — этап практического овладения действием и совершенствования навыка на основе систематических упражнений. Главная задача этого этапа состоит в том, чтобы, «включая действие в выполнение различных задач (разных видов деятельности) и усложняя условия осуществления действия, добиться выполнения его в разнообразных условиях без ущерба для качества продукции»3. Для этого имеются два пути.

1 П. А. Рудик, Психология, «Физкультура и спорт», 1958, стр. 336.

2 С. Л. Рубинштейн, Основы общей психологии, Учпедгиз, 1946, стр. 561.

3 Психология под ред. А. А. Смирнова, А. Н. Леонтьева, С. Л. Рубинштейна, Б. М. Теплова, Учпедгиз, 1956, стр. 432.

Во-первых, измерительные работы тесно увязываются с практической деятельностью детей. Каждый удобный случай — уроки труда, физкультуры, рисования, работы на школьном участке, разнообразные графические работы — все это в полной мере должно быть использовано для измерений.

Во-вторых, периодическое — 2-3 раза в неделю — включение в уроки арифметики небольших измерительных работ продолжительностью от 3 до 5 минут. По своему характеру это могут быть индивидуальные задания при опросе учащихся, вопросы или задания всему классу во время устного счета («Определите «на глаз» площадь передней стенки шкафа»), задания, включаемые в самостоятельные и контрольные работы, («Измерьте в миллиметрах длину отрезка на такой-то странице учебника»). Отдельные упражнения можно построить так, что они будут представлять собою одно целое с другими видами работ. Например, учащимся предлагается подсчитать в уме, сколько нужно уплатить за купленное в буфете яблоко, если 1 кг яблок стоит 1 руб. 20 коп. Вес яблока учитель показывает, не называя его, на демонстрационном циферблате весов (например, 175 г). При решении этой устной задачи учащиеся упражняются в отсчете делений на шкале весов, узнают или вспоминают примерный вес одного яблока, упражняются в устном счете. Такое соединение значительно повышает ценность упражнения.

На примере обучения измерениям линейкой с миллиметровыми делениями в диссертации показано практическое применение разработанной системы. Выбор примера обусловлен тем, что знакомство с миллиметром и обучение измерениям в миллиметрах является важным и в то же время одним из трудных вопросов в ряду тем программы, связанных с измерительными работами. Кроме того, в методической литературе этот вопрос достаточно хорошо не освещен.

На первом этапе прежде всего проводятся повторительные упражнения в измерениях с помощью метровой линейки и бумажных полосок, разделенных на дециметры и сантиметры. Здесь учащиеся должны закрепить старое, познакомиться с новыми измерительными приемами и, главное, повторить правило округления получающихся при измерениях остатков, меньших единицы измерения. Затем они должны научиться: а) отсчитывать миллиметровые деления; б) прикладывать линейку таким образом, чтобы нулевая отметка совпадала с одним из концов измеряемого отрезка; в) правильно располагать глаз при установке линейки и при отсчете делений; г) оценивать относительную величину остатка, меньшего 1 мм; д) правильно округлять этот остаток.

Овладение всеми названными операциями протекает не в условиях изоляции одной операции от другой, а в ходе постепенного

включения новых элементов при обязательном сохранении старых. Поэтому завершение первого этапа сразу же вводит нас во второй— этап соединения всех операций в одно действие. Здесь необходимо дать детям широкую возможность поупражняться в разнообразных измерениях, чтобы создать у них целостное представление о действии. Важной задачей на этом этапе является установление соотношений между миллиметром и ранее изученными мерами длины и приведение в систему всех мер длины. Эта работа проводится по окончании упражнений в измерении и сводится к составлению таблицы линейных мер. После составления таблицы решаются примеры и задачи на закрепление ее.

На третьем, завершающем этапе работы по обучению измерениям в миллиметрах проводятся прикладные и тренировочные работы. Учащиеся практически овладевают действием и на основе систематических упражнений совершенствуют измерительный навык. Здесь возможны такие работы как графление бумаги для таблиц, вычерчивание диаграмм, вычерчивание планов, выполнение иллюстративных чертежей к задачам и т. п.

Обучение измерениям «на глаз» и «на руку»

Обзор всего того, что есть в методической литературе для учителей начальных классов по вопросу обучения измерениям «на глаз» и «на руку», показывает, что рекомендуемая методика обучения сводится к следующему. Учащиеся должны делать предположения, в сущности, угадывать численное значение заданного расстояния, площади, объема, веса, и затем измерением проверять себя. Чем больше будет проделано подобных упражнений, тем совершеннее будет навык. Никаких специальных правил при этом не требуется (по крайней мере для учащихся начальных классов). Однако такую установку нельзя считать абсолютно верной. Учащимся могут быть даны некоторые правила, вполне доступные для них, способствующие более быстрому овладению навыком глазомера.

Одним из важных моментов в механизме измерений «на глаз» и «на руку» является то, что расстояние, высоту, длину, вес и т. д. мы оцениваем только через сравнение с уже известными значениями величин. Измерение — это установление численного отношения между данной величиной и некоторой однородной с ней величиной, принятой за единицу измерения. Чтобы такое отношение мы могли установить приемом «на глаз» или «на руку», в нашем сознании должен быть четкий образ единицы измерения. Он создается в процессе длительных упражнений. Однако даже и при наличии этого образа, если бы мы проводили глазомерную оценку путем непосредственного сопоставления меры и измеряемой вели-

чины, мы постоянно, за исключением немногих случаев, допускали бы большие ошибки. Это объясняется несколькими причинами.

Во-первых, когда расстояние, высота или длина, которые мы оцениваем «на глаз», во много раз больше единицы измерения, то практически невозможно путем мысленного деления этих протяжений на отрезки, равные единице измерения, установить нужное отношение. В этом случае, как указывает Н. М. Яковлева, «неясны границы деления» и «искажается величина меры»1. Подобный процесс вообще немыслим при определении «на руку» веса предметов.

Во-вторых, условия проведения измерений «на глаз» нередко сильно отличаются от тех, в которых мы знакомимся с единицей измерения. Относится это, главным образом, к метру. Первоначальное знакомство с ним проходит на близком расстоянии: измеряя с помощью метра мы держим его в руках. Оценка же «на глаз» производится на значительном удалении от измеряемого объекта или от того пункта, до которого определяется расстояние. Понятно, что в новых условиях отрезки, равные 1 м, мы уже воспринимаем иначе.

В-третьих, для установления отношения между измеряемой величиной и единицей измерения мы имеем лишь мысленный образ последней. И как бы четок этот образ ни был, вопроизведение его по памяти неизбежно приводит к большим погрешностям.

В противоположность приему непосредственного сопоставления единицы измерения с заданной величиной мысленное сравнение этой величины с каким-нибудь заранее известным значением однородной с ней величины обладает рядом преимуществ. Они состоят в следующем.

Во-первых, такое сравнение значительно ускоряет процесс измерения.

Во-вторых, оно дает возможность в ряде случаев получить результат более точно. Это имеет место тогда, когда мы сравниваем не с мысленным образом, а с длиной зримого отрезка или с весом зримого и осязаемого предмета. Но даже и в том случае, когда мерилом служит не зримый или осязаемый объект окружающей обстановки, а только его мысленный образ, результат оценки «на глаз» или «на руку» будет точнее, чем при мысленном сопоставлении измеряемой величины с единицей измерения. Объясняется это тем, что как бы хорошо мы ни представляли себе ту или иную единицу измерения, более четкими будут все же образы многих объектов окружающей обстановки, поскольку с этими объектами мы сталкиваемся гораздо чаще. Нужно при этом отметить

1 Н. М. Яковлева, Развитие пространственных представлений в процессе усвоения мер длины у учащихся I—II классов (автореферат кандидатской диссертации), 1955, стр. 14.

следующее весьма важное обстоятельство. Все такие объекты мы видим не только в непосредственной близости, как моры длины, но и на различном удалении и в различных положениях. Это облегчает глазомерные оценки и способствует повышению точности результатов.

Из сказанного вытекает, что в основе обучения измерения «на глаз и «на руку» должен лежать принцип сравения измеряемой величины с известным значением однородной с ней величины.

Всю работу по обучению измерениям «на глаз» и «на руку» в начальных классах можно разбить на несколько этапов. Первый этап — это этап обучения такому глазомеру, посредством которого устанавливается, во сколько раз значение одной величины больше значения другой. Этот глазомер мы называем относительным. Относительный глазомер является простейшим видом глазомера. Поэтому соответствующие упражнения можно начинать уже в I-II классах.

Следующий этап — этап инструментальных измерений величин. В ходе этих измерений у учащихся накапливаются необходимые знания и создаются образы, используемые в дальнейшем в качестве мерил.

Третий этап — косвенные измерения. Полезность косвенных измерений, как и упражнений в относительном глазомере, состоит в том, что они помогают формированию навыка оценки величин на основе их сравнения и приучают детей подходить к этой оценке сознательно. Последнее важно в том отношении, что дети, пока они еще не владеют никакими приемами глазомера, пытаются, как нередко можно наблюдать, просто угадывать числовые значения величин.

Четвертый этап — этап собственно измерений «на глаз» и «на руку». Здесь, в отличие от относительного глазомера, оценка величин производится в абсолютных единицах — метрах, дециметрах, килограммах и т. д.

В школьной практике известен целый ряд частных методических приемов обучения детей измерениям «на глаз и «на руку». Все они могут быть использованы, но при том непременном условии, что в основу их будет положен принцип сравнения измеряемой величины с известным значением однородной с ней величины. Очень важно также, чтобы упражнения в глазомере сопровождались контрольными измерениями, выполняемыми с помощью инструментов или вспомогательных средств.

Огранизация класса при проведении измерительных работ

Измерительные работы в силу своей специфичности отличаются от обычных занятий, и это создает для учителя некоторые дополнительные трудности. Наиболее трудоемкими оказываются изме-

рительные работы на местности. По сравнению с работами в классе они осложняются тем, что проводятся в обстановке, необычной для учащихся. Это обстоятельство способствует тому, что внимание детей рассеивается, задания выполняются ими крайне небрежно, дисциплина падает. В связи с этим встает вопрос: нельзя ли найти такую форму организации класса, чтобы проведение измерительных работ было максимально облегчено?

Многолетний опыт показывает, что наибольший эффект измерительные работы на местности дают в том случае, когда они проводятся по бригадам. Однако до конца еще не выяснен вопрос о количественном составе бригад, о руководстве ими, о методике показа тех или иных приемов измерений и т. д.

На основе сопоставления времени, которое затрачивается на работу при различном числе бригад (как отдельными бригадами, так и классом в целом), и при учете возможностей учителя в диссертации установлено, что наиболее удобной формой организации класса при проведении измерительных работ на местности является следующая. Класс делится на две равные группы (если учащихся менее 20 чел., то класс работает в полном составе). Работа с обеими группами проводится в один день с тем, чтобы очередной урок арифметики мог быть посвящен обработке результатов измерений. Время для работы с группами выбирается таким образом. Если класс занимается в первую смену, то работа с одной группой проводится на первом уроке (в течение 25—35 мин. в зависимости от вида работы). Учащиеся этой группы приходят на занятия на 10—20 мин. позднее обычного. Остальные — сразу ко второму уроку. Урок арифметки теперь снимается, поскольку его заменяют работы на местности. По окончании учебных занятий проводится работа с другой группой (также в течение 25—35 мин.). Если класс занимается во вторую смену, то с первой группой работа проводится до начала первого урока, а со второй — на последнем уроке.

Каждая из групп в свою очередь делится на две бригады. При этом одна бригада работает под непосредственным руководством учителя, другая — самостоятельно. По истечении опредеделенного времени бригады меняются ролями.

В двух случаях работа на местности проводится с группой в полном составе без деления ее на бригады. Это, во-первых, работа по построению прямоугольника, на выполнение которой требуется довольно много времени, и, во-вторых, практическое ознакомление учащихся с километром.

Для организации работы в каждой бригаде учителем назначается бригадир. В обязанности последнего, когда бригада работает самостоятельно, входит: разделить бригаду на звенья (количество звеньев и их состав утанавливается учителем в зависимости

от характера работы), выдать звеньям задания, распределить инструменты, собрать бригаду по окончании работы. Чтобы работа была достаточно эффективной, общее задание всей бригаде должно быть четко определено. При этом необходимо указать: 1) что конкретно нужно сделать; 2) какими инструментами надо пользоваться; 3) сколько учеников должно выполнять каждое задание (лучше всего, если будут указаны фамилии учащихся). Все это может быть записано на отдельном листе, который затем поочередно передается из одной бригады в другую. Весьма полезно в ходе подготовки к работам на местности познакомить бригадиров с тем участком, где будут проводиться работы, и кратко проинструктировать их. Можно также объяснить бригадирам тот новый измерительный прием, который на предстоящем занятии должен быть показан классу. Это позволит использовать бригадиров в качестве хороших помощников при выполнении первых упражений.

Об оценке точности результатов измерений, выполняемых учащимися

Проводя с классом те или иные измерительные работы, учитель должен уметь оценивать результаты, которые получают учащиеся. Как и всякая оценка знаний учащихся, оценка точности результатов измерений необходима прежде всего для оприентировки учителя в работе с классом. Наличие погрешностей, превышающих допустимые нормы, указывает на то, что измерительные навыки учащихся еще не достигли нужного уровня. Оценка точности результатов измерений является, кроме того, фактором, корректирующим работу учащихся при обучении измерениям «на глаз» и «на руку» и, таким образом, способствующим развитию глазомера. Наконец, она имеет большое значение в работе по формированию первичных представлений о приближенных значениях величин.

Устанавливая границы допустимых погрешностей при измерениях в миллиметрах, мы принимаем во внимание все те причины, которые влияют на образование погрешностей. К ним относятся: 1) толщина штриха линейки; 2) округление остатка, меньшего 1 мм; 3) параллакс; 4) неточность шкал линеек. Предельная абслоютная погрешность, вызываемая всеми этими причинами при измерении отрезков длиной около 10 см при условии, что работа в классе проводится фронтально, составляет 1,8 мм. Это на первом этапе пользования линейкой с миллиметровыми делениями. Многократно упражняясь, учащийся приобретает определенный опыт, совершенствует технику измерений. Он учится правильно ставить глаз при совмещении нулевой отметки линейки с концом отрезка и при отсчете делений, приобретает навык аккуратно совмещать нулевую

отметку линейки с концом отрезка, тренирует глаз в умении точно оценивать величину остатка, меньшего 1 мм, учится правильно округлять этот остаток. Теперь уже учащийся выполняет измерения длины с гораздо большей точностью. С учетом этого факта для оценки результатов фронтальных измерительных работ с известной степенью условности может быть сформулировано следующее практическое правило:

при измерении отрезков длиной до 10 см результаты, получаемые учащимися, должны совпадать с контрольными результатами;

при измерении отрезков от 10 см до 25—30 см допустима погрешность в + 1 мм.

При установлении границ допустимых погрешностей три измерениях на местности мы исходим из норм, принятых в геодезических производственных измерениях. Считается, что при геодезических измерениях стальной лентой погрешность не должна превышать 1/3000—1/1000 длины измеренного отрезка1. Совершенно очевидно, что она будет гораздо больше при пользовании рулеткой и при условии, что работа выполняется учащимися, не обладающими опытом специалиста.

С целью уточнения границ допустимых погрешностей в 1960 г. с учащимися III и IV классов был проведен ряд измерений рулеткой в различных условиях. Опыт показал, что при известном навыке и достаточно аккуратном выполнении измерений учащиеся получают результат с погрешностью до 0,1% при измерениях на ровной площадке, на асфальте и т. п. и с погрешностью до 0,2% при измерениях на вскопанном участке, в траве и т. п. Следовательно, величину 0,1—0,2% и можно принять за величину допустимой погрешности. Практически это означает, что при каждом откладывании десятиметровой ленты рулетки абсолютная погрешность в зависимости от характера местности, состояния погоды и других причин не должна превосходить 1—2 см. Обнаружить погрешность и, значит, установить величину ее можно путем трех-четырехкратного измерения одного и того же расстояния.

При оценке точности результатов измерений «на глаз» мы исходим из норм, приведенных А. С. Пчелко в «Методике преподавания арифметики в начальной школе». А. С. Пчелко указывает, что глазомер считается отличным, если допускаемая учащимися ошибка не превышает 1/10 длины измеряемого отрезка, и хорошим, если ошибка не превышает 2/10 длины отрезка2. При работе с учащимися эти нормы целесообразно дополнить таким образом, чтобы результаты измерений можно было оценивать по

1 М. А. Знаменский, Измерительные работы на местности, Учпедгиз, 1960, стр. 33.

2 А. С. Пчелко, Методика преподавания арифметики в начальной школе, Учпедгиз, 1953, стр. 388,

пятибальной системе. Удобно, в частности, считать удовлетворительным такой результат измерения «на глаз» линейных протяжений, когда допускаемая ошибка не превосходит 3/10 измеренного отрезка. Практика показывает, что оценки результатов измерений «на глаз» длин отрезков, получаемые в соответствии с приведенными нормами, распределяются в среднем также, как и в других случаях, когда учащиеся еще не овладели навыком полностью. Это подтверждает правильность выбора норм.

Приведенные нормы положены в основу оценки величины допустимой погрешности при измерениях «на глаз» площадей и объемов. При этом установлено, что при измерении площади результат может считаться удовлетворительным, если учащийся ошибается не более чем в полтора раза, а при измерении объема— не более чем в два раза.

Величина допустимой погрешности при измерениях веса предметов «на руку» установлена на основе эксперимента, который показал, что как и в случае измерения «на глаз» объема, результат измерения веса «на руку» может считаться удовлетворительным, если учащийся ошибается не более чем в два раза.

Кроме названных здесь вопросов в диссертации рассмотрены также вопросы проведения чертежных работ в III и IV классах, некоторые вопросы системы и методики изучения мер площади и объема, вопросы проверки измерительных навыков учащихся. В частности, показано, что при ознакомлении учащихся с понятием площади и объема надо исходить из свойств аддитивно-скалярных величин, подчернута необходимсть возможно более полного раскрытия идеи измерения площади и приведены соответствующие упражнения, установлены требования, которым должны удовлетворять вопросы и задания при фронтальной проверке измерительных навыков учащихся и их представлений о величинах.

Глава III

Организация и проведение педагогического эксперимента

Теоретические результаты главы II диссертации были экспериментально проверены на опыте работы 9 третьих и 7 четвертых классов в пяти различных школах г. Москвы.

Эксперимент проводился в два этапа. Первый этап охватывал период с декабря 1958 г. по май 1960 г. Задача, которая ставилась в это время, заключалась, во-первых, в экспериментальной проверке отдельных вопросов и, во-вторых, в уточнении ряда положений диссертации с целью внесения в нее на основе опыта необходимых исправлений. Работа, таким образом, носила характер предварительной проверки, а в отдельных случаях даже исканий. По этой причине для первого этапа были взяты всего лишь три

класса (два — III и IV — экспериментальные и один III класс — контрольный).

Второй этап охватывал период с начала сентября 1960 г. до конца марта 1961 г., т. е. три первых учебных четверти. Главной задачей на этом этапе была проверка основных положений диссертации в возможно более широком масштабе. Кроме того, проверялись положения, претерпевшие те или иные изменения в итоге предварительной проверки, и уточнялись различные детали.

Работа на втором этапе проводилась по двум вариантам (не считая контрольных классов). По первому варианту (школы № 345 и 124) она велась в полном соответствии с методикой, разработанной на основе выводов предыдущей главы диссертации. По второму варианту (школа № 135) с той целью, чтобы проверить, насколько велико значение систематических упраженений при формировании измерительных навыков, изучение мер и соответствующие измерительные работы проводились на небольшом отрезке времени, равном тому количеству часов, какое дано в программе. Во всем остальном методика изучения мер и обучения измерениям здесь была такой же, как и в первом варианте.

Эксперимент подтвердил правильность теоретических выводов главы II и показал их практическую полезность. Он показал, в частности, что при формировании измерительных навыков учащихся большое значение имеют систематические упражения в измерении. Яркой иллюстрацией к этому являются итоговые показатели по экспериментальным классам второго варианта, оказавшиеся всего лишь на уровне показателей контрольных классов.

Эксперимент подтвердил также вывод о том, что уменение учащихся решать задачи и примеры, связанные с использованием различных мер, находится в прямой зависимости от уровня их измерительных навыков.

Эксперимент доказал возможность некоторых перестановок материала программы, связанного с проведением измерительных работ на местности.

Глава IV

Методика изучения мер и проведения измерительных работ в III и IV классах

Излагаемая в главе IV методика изучения мер и проведения измерительных работ разработана на основе выводов главы II и с учетом результатов эксперимента. Здесь использованы также работы советских методистов и опыт передовых учителей, с которым автор знакомился как по опубликованным материалам, так и в ходе наблюдений (в московских школах № 544, 308 и др.). Большое значение имел также личный контакт с учителями во

время лекций и докладов в Московском городском институте усовершенствования учителей, на годичных курсах, на конференциях. В общей сложности было прочитано свыше 20 лекций и докладов на темы «Измерительные работы на местности», «Оценка точности результатов измерений, выполняемых учащимися», «Методика проведения чертежно-измерительных работ» и т. п. Эти встречи с учителями помогли выявить такие моменты в разработанной в диссертации методике, изложение которых было почему-либо непонятным или трудным для учителей, и в связи с этим внести необходимые исправения.

Выводы

Широкая экспериментальная проверка разработанных в диссертации системы и методики изучения мер и проведения измерительных работ показала достаточно высокую их эффективность. Она показала также, что применение рекомендуемых методических приемов и, главным образом, соответствующее построение системы упражнений по измерениям не только способствует заметному повышению уровня измерительных навыков учащихся и их представлений о значениях величин, но и положительно влияет на умение решать задачи, связанные с использованием мер. Кроме того, в ходе этой проверки установлено, что хороших результатов можно добиться, не выходя за пределы времени, которое программа по арифметике отводит на изучение мер и упражнения в измерении. Все это говорит о целесообразности внедрения в практику массовой школы рекомендуемой системы и методики проведения измерительных работ в III и IV классах. Для этого необходимо осуществить следующее:

1. Внести в программу по арифметике для начальных классов некоторые изменения, касающиеся измерительных работ на местности.

2. Включить в учебник арифметики дополнительно ряд вопросов и заданий на измерительные работы, предусмотрев при этом достаточное количество повторительных упражнений.

3. Издать пособие по методике изучения мер и проведения измерительных работ в начальных классах, изложив в нем указанные вопросы в соответствии с выводами главы II диссертации и результатами экспериментальной проверки этих выводов. Особое внимание в пособии должно быть уделено вопросам системы проведения измерительных работ.

4. Опубликовать в журнале «Начальная школа» и «Учительской газете» статьи, раскрывающие роль и значение измерительных работ в начальных классах в установлении связи обучения

с жизнью, в формировании пространственных представлений, при сообщении учащимся некоторых геометрических сведений и т. д.

Основные положения диссертации изложены в следующих работах диссертанта:

1. Изучение мер длины и веса в III классе, «Начальная школа», 1960, № 11.

2. Вычерчивание простейшего плана в III классе, сборник «Повышение эффективности уроков арифметики в начальной школе» под ред. Л. Н. Скаткина, Учпедгиз, 1960.

3. Как изготовить разборную модель кубического метра, «Начальная школа», 1960, № 6.

4. Оценка результатов при измерении длины в III и IV классах, «Начальная школа», 1961, № 1.

5. Чертежно-измерительные работы в начальных классах, «Начальная школа», 1961, № 6.

6. О проверке измерительных навыков учащихся, «Начальная школа», 1961, № 3.

7. Измерительные работы на уроках по закреплению темы «Измерение площади», «Начальная школа», 1961, № 12.

8. Практическая направленность в изучении мер длины и веса в III классе, сборник «О связи с жизнью при обучении арифметике в начальной школе» под ред. М. И. Моро и М. С. Нахимовой, Учпедгиз, 1961.

9. Обучение измерениям в начальных классах, «Начальная школа», 1962, № 6.

Л 61626 от 16/IX 1963 г. Зак. 2688 Объем 1,25 п. л. Тир. 200

1-я тип. ХОЗУ Мосгорсовнархоза. Москва, Кузнецкий мост. 21/5.