МОСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

А. Т. ХОХЛОВ

НАЧАЛА ИСТОРИЗМА В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В ДОРЕВОЛЮЦИОННОЙ РУССКОЙ ШКОЛЕ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель профессор М. А. ЗНАМЕНСКИЙ

Москва 1957

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы использовании историко-математических сведений в процессе преподавания математики в средней школе давно уже является общепризнанной. Необходимость исторических сообщений вытекает из общих методологических положений, изложенных в трудах классиков марксизма-ленинизма. Вопросу об использовании историко-математических сведений уделяют внимание учебники педагогики. О важности историко-математических сообщений для учащихся говорится в программах последних лет для средней школы. Проблеме историзма в целом (или отдельным ее вопросам) посвящено много статей и отдельных высказываний как дореволюционных, так и советских педагогов.

Но несмотря на обилие педагогических высказываний в пользу историзма, проблема историзма в школьном преподавании математики до сих пор не решена.

Эта диссертация представляет собой попытку сделать первый шаг на пути общей методической разработки сложной комплексной проблемы историзма в преподавании математики в современной советской школе с политехническим обучением. В диссертации ставится три цели:

а) Постановка проблемы и теоретическая разработка некоторых ее вопросов.

б) Освещение дореволюционного опыта использования элементов историзма.

в) Изложение выводов, обобщающих положительный опыт дореволюционной методики и практики, приемлемый для современной советской школы.

Диссертация состоит из введения, двух частей и заключения. Во введении рассматривается три вопроса:

а) Постановка и анализ проблемы историзма.

б) Основные задачи истории математики и» некоторые особенности ее развития.

в) Элементы историзма и историзм в преподавании школьного курса математики.

1. Постановка и анализ проблемы историзма Вся проблема состоит из отдельных частей, которые хотя и взаимосвязаны, но каждая из них имеет свою специфику и самостоятельный характер: историзм на уроке, в учебнике, в задачнике, во внеклассной работе, историко-математическая литература для внешкольного чтения. Первой и основной яв-

ляется проблема историзма на уроке; ее мы и имеем в виду в диссертации.

а) Результатом решения этой проблемы должно быть конкретное и детальное пособие, расположенное по годам обучения и отвечающее на все основные вопросы методики применения историзма, вплоть до того — когда и как это делать.

б) Но такое пособие можно составить только после то-то, как будет разработана сама общая методика изложения исторических сведений на уроках математики. Здесь должны быть разработаны, по крайней мере, такие вопросы: характер соответствия между содержанием исторических сведений и программой, а также возрастными особенностями учащихся, рессурсы времени для исторических сообщений, наиболее целесообразные формы использования элементов историзма,, принципы научности, доступности и наглядности при изложении исторических сведений, координация элементов историзма с общей историей и другими предметами.

в) Но для разработки общей методики историзма необходимо предварительно установить — что в совокупности должно быть сообщено учащимся из истории математики в процессе их обучения. Исходя из конкретных условий настоящего времени, мы считаем, что должен быть составлен краткий очерк истории математики (для учителя), освещающий, в основном, вопросы развития элементарной математики, но на общем (хотя бы схематично очерченном) фоне развития всей математики, с тем, чтобы в очерке «можно было выделить те стороны и закономерности этого развития, изучение которых и составляет задачи истории математики. Тогда из них можно будет выделить те закономерности, изучение которых и необходимо и посильно в средней школе.

г) Но для выбора закономерностей, которые следует довести до сознания учащихся, необходимо предварительно установить цели историзма в преподавании математики, выяснив в какой мере эти цели достижимы и очертив их рамки на каждом году обучения. Вопрос о достижении этих целей требует классификации элементов историзма (тесно связанной с задачами истории математики). Нуждается в уточнении и понятие элемента историзма (его отношение к времени, возможное содержание и формы этого суждения), а также постановка самой проблемы историзма в преподавании математики. Наконец, должны быть четко разработаны методологические, психологические и дидактические основы историзма, его воспитательные функции, связь историзма с политехнизмом, определены принципы отбора исторических сведений. Кратко говоря, должна быть осуществлена теоретическая постановка и разработка проблемы историзма, которая должна предшествовать всему предыдущему.

д) Базой для осуществления очерченной программы, представляющей собой теоретико-методическую разработку проблемы историзма, должен служить опыт, педагогическая практика. Этот, накопившийся уже, сорокалетний опыт советской школы весьма значителен; он мот бы быть успешно использован для решения ряда поставленных вопросов. Аналогичным образом можно привлечь к делу и положительный опыт зарубежных школ. Это означает, что необходимо предварительное исследование: вопросы историзма в преподавании математики в советской и современных зарубежных школах.

е) Наконец, при изучении практического опыта нельзя игнорировать и дореволюционное время, ибо вопрос об элементах историзма поднимался, обсуждался и в какой-то степени реализовался еще в дореволюционной русской и зарубежной школах. Арифметика Л. Ф. Магницкого показывает, что начало историзма в обучении математике совпадает с началом самого обучения в России. Отсюда следует, что и началом разработки проблемы историзма должно являться исследование: начала историзма в преподавании математики в дореволюционной русской школе и за рубежом.

Такое исследование в рамках одной диссертации оказывается чрезмерным, поэтому мы ограничились, в основном, изучением опыта отечественной школы, дополняя его лишь некоторыми материалами, относящимися главным образом к Франции и Германии.

2. Основные задачи истории математики и некоторые особенности ее развития.

Общее определение истории математики таково: история математики — это наука, изучающая объективные закономерности возникновения и развития математики. Если раскрывать содержание этого краткого определения, то можно отметить следующие области этой науки:

а) История математики выясняет те объективные причины, коренящиеся в самом общественном производстве материальных благ, которые обусловили зарождение математики и которые определяли и определяют общее направление ее дальнейшего развития.

б) История математики изучает формирование и развитие математических понятий и методов математического исследования.

в) Она изучает место и значение математики в общей культуре человечества (в частности, связи математики с другими науками).

г) Она изучает математическую культуру и ее развитие у отдельных народов и- наций.

д) Она изучает жизнеописания и научную деятельность отдельных математиков.

е) Она изучает археологические материалы, являющиеся

свидетельствами наличия определенных математических знаний у различных народов в отдаленные времена.

ж) Она изучает математическую терминологию, то-есть то смысловое значение, которое вкладывалось в математические термины, при их первоначальном введении.

з) История математики изучает, то-есть систематизирует и анализирует математическую литературу.

и) История математики изучает математическую символику, то-есть возникновение и развитие обозначений величин, их взаимоотношений и операций над ними.

Соответственно этим областям истории математики мы классифицируем и элементы историзма.

В последующем изложении отмечаются те отдельные черты развития истории математики, которые имеют значение при дальнейшем исследовании фактических материалов в диссертации.

3. Элементы историзма и историзм в преподавании школьного курса математики.

Здесь раскрывается понятие элемента историзма (путем показа его возможного содержания и многих его разновидностей), подчеркивается независимость этого понятия от времени и отмечается основанное на недоразумении неверное противопоставление современного — историческому. Особо рассматриваются элементы историзма, связанные с задачами и те возможности иллюстрации двусторонней связи математики с практикой как исторической закономерности, которые заложены в упражнениях. В заключение дается определение самого понятия историзма.

Историзм в преподавании математики — это регулярное сообщение исторических сведений в такой системе, при которой бы иллюстрировалась определенная закономерность из истории развития математики.

Таким образом, введение, затрагивающее вопросы, относящиеся к предыдущим исследованиям, указанным в анализе проблемы, является теоретический платформой, с которой затем проводится анализ учебников и других материалов в диссертации.

ЧАСТЬ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ИСТОРИЗМА В УЧЕБНИКАХ XVIII ВЕКА

Эта часть охватывает период с 1701 по 1804 год. Основным источником методических идей XVIII века являются сейчас для нас учебники, в которых, кроме основного содержания, излагались и приложения математики, а также философские, общепедагогические и методические воззрения их составителей. Почти каждый учебник имел оригинальный самобытный характер и поэтому в диссертации рассмотрены почти все руковод-

ства этого периода (86 руководств, принадлежащих 42 авторам).

1. Практические руководства XVIII века в России (1700—1739)

Основными учебными руководствами этого периода были; арифметика Магницкого, две книги по геометрии и тригонометрия Фархварсона. Арифметика, будучи первой книгой в обучении, являлась той базой, тем цементирующим началом, которое объединяло весь этот комплекс учебников. Все эти учебники были практическими, то-есть не содержали логических доказательств. В этих учебниках (особенно в арифметике) широко представлены элементы историзма, среди которых главное место занимают примеры связи теории с практикой. Элементы историзма являются в них не вспомогательным материалом с второстепеннным назначением, а единственным средством, применяемым с основной целью — убедить учащихся в справедливости излагаемых теоретических положений.

2. Элементы историзма в западноевропейских учебниках XVIII века (1713—1753)

Здесь рассмотрены некоторые руководства (Вольфа, Вейдлера, Белидора, Бугера и Депарсье) имевшие большое распространение в Европе первой половины XVIII века. Эти учебники были переведены (во второй половине века) и в России, оказав здесь в какой-то степени как положительное, так и отрицательное влияние. Мы выделили эти учебники, чтобы отметить, что они, как конкретное выражение прогрессивной педагогической мысли о необходимости доказательного обучения, появились раньше, чем в России, в которой до 40-х годов XVIII века выходили только практические учебники. В дальнейшем диссертационном исследовании отечественные и переводные учебники рассматриваются совместно.

Анализ указанных учебников показывает, что в Германии преобладали формалистические тенденции, т. е. чрезмерное увлечение доказательностью без учета доступности изложения. Особенно это относится к учебнику Вольфа. Элементов историзма в этом учебнике, можно сказать, нет. Близким к нему является учебник Вейдлера, однако положительное его отличие состоит в широком использовании автором историко-математических сведений, основной целью которых является оживление изложения. Для французских учебников характерна связь теории с практикой и, соответственно, элементы историзма в них относятся преимущественно к этой связи.

3. Теоретические учебники XVIII века в России (1739—1782)

Почти все учебники этого времени имели узковедомственное назначение, то-есть составлялись для определенного учебного заведения. Общим для всех учебников этих лет является их доказательный характер.

Характерной чертой творчества наших педагогов е авторов руководств XVIII века было стремление приблизить содержание учебника к практике, к жизни, при доступном изложении материала и соблюдении определенного теоретического уровня. Материальной базой для такого направления русской педагогической мысли в этот период был профессиональный характер образования в России этого времени. Практическая направленность обучения, в частности, находит свое конкретное выражение в том, что наибольшее количество' элементов историзма в учебниках относится к основной закономерности истории математики — связи теории с практикой.

Наиболее выпукло иллюстрируется вторая стадия этой связи: приложения математики в жизни. Практическое значение математики разъясняется всеми без исключения авторами, как в общих выражениях, так и на конкретных примерах (реальные задачи). Ряд авторов показывает эту сторону связи в историческом плане, приводя примеры из различных периодов истории человечества и объективно представляя тем самым эту связь, как закономерность (Эйлер, Крафт, Курганов и др.). Гораздо меньшее число авторов иллюстрирует первую стадию этой связи: практические причины возникновения и развития математики, ее понятий и методов. Здесь больше всего «повезло» геометрии: почти во всех геометрических учебниках содержится замечание о том, что она зародилась в Египте, в связи с размежеванием полей у реки Нил. Иногда мы встречаем указания на реальное происхождение тех или иных понятий (десятичная система, единицы мер и др.) и символов (современные цифры). Эта, исходная, сторона связи и не могла быть в достаточной степени и конкретным образом иллюстрирована в то время, когда еще отсутствовали фактические материалы о зарождении математики. Но несмотря на это, мы видим появление общих философских высказываний о материалистическом происхождении математики (Ломоносов, Кестнер), зарождающихся пока еще только интуитивно и носящих характер гениальных догадок.

Элементы историзма, раскрывающие связь математики с практикой (и другими науками), используются в этот период в связи с сознательно поставленной целью, которая занимала главное место в обучении—научить учащихся применениям математики в жизни. Кроме этого основного назначения, за ними признавалась еще и вспомогательная роль — оживление обучения (Кестнер и др.). Для оживления изложения широко использовались и биографические элементы: они имеются почти во всех рассмотренных учебниках (иногда переплетаясь с элементами предыдущего вида, как в сообщениях, так и в исторических задачах).

Наконец, заметим, что иногда элементы историзма использовались как логическое средство — для обучения самой мате-

матике: это элементы, относящиеся к имманентному развитию математики. Некоторые авторы указывали путь, которым математик впервые пришел к некоторому результату (Румовский, Кестнер) или сравнивали различные математические методы (Румовский и др.) с целью облегчить усвоение самих выводов и углубить понимание результатов.

К концу рассматриваемого периода значительно укрепляется и теоретическая база для дальнейшего развития начал историзма, от отдельных исторических сведений до системы преподавания,— выходит история математики Монтюкла и руководство Лаланда с изложением основ методики историзма в обучении.

Его положения, высказанные в учебнике астрономии, целиком применимы и к математике. Они полностью сохраняют свое значение и в наши дни.

4. Элементы историзма в первый период общеобразовательной школы (1783—1804)

Учреждение общеобразовательной школы со всей остротой поставило, в качестве срочной, проблему разработки методики преподавания математики. Организующая рель первой общеобразовательной системы обусловила то, что эта проблема вышла за рамки начальной и общеобразовательной школы, охватив собою полный курс обучения математике в любом учебном заведении. Первые серьезные попытки решения этой проблемы были предприняты представителями военно-педагогических кругов — С. Е. Гурьевым и другими.

В разработке вопросов методики преподавания математики в России заметное влияние оказала французская педагогическая школа. (Даламбер, Безу, Лежандр, Лакруа и др.). В частности, это влияние сказывается в том, что в целях усиления доступности изложения в учебнике, он «разгружается» от приложений, а также отступлений, не связанных органически с излагаемыми вопросами учебного курса. В число исключаемых из учебников сведений попадают и элементы историзма; их количество в ряде (как французских, таки и отечеетвенных) учебников значительно уменьшается, а подчас даже сводится на нет (Лежандр, Фусс). Последнее не означает, однако), что формирование научной методической системы на рубеже XIX и XX веков приводит к отказу от использования элементов историзма в обучении математике. Напротив, первые методисты как начального, так и полного курса обучения математике, используют исторические сведения в своих учебниках, причем С. Е. Гурьев в своей Арифметике осуществляет наиболее полное (по сравнению с предыдущими авторами) сочетание изложения математического предмета с его историей. Особо следует отметить, более глубокие, чем ранее, общие высказывания о материалистическом начале математики (Т. Ф. Осиповский).

В учебных руководствах XVIII века не было методических высказываний о применении элементов историзма в преподавании математики. Дополнительный просмотр других печатных материалов (журналы, месяцесловы, речи и др.) физико-математического цикла позволяет заключить, что подобных высказываний в этот период вообще не было. Отсутствие методических высказываний об элементах историзма, наряду с наличием таких высказываний о необходимости доказательного обучения, связи теории с приложениями, доступности изложения, расположении материала в учебнике, пропедевтике и т. д., объясняется тем, что перечисленные проблемы являлись первоочередными. Они настоятельно требовали своего срочного разрешения, тогда как вопрос об элементах историзма в то время к числу столь актуальных проблем еще не относился. Таким образом, использование элементов историзма в учебниках XVIII века было еще только чисто эмпирическим явлением. Целесообразность использования исторических сведений, как средства, улучшающего обучение, подсказывалась самой практикой преподавания.

Элементы историзма использовались не только в учебниках, но и в самом преподавании. Это подтверждается следующими обстоятельствами:

а) все авторы учебников (кроме Эйлера) были сами учителями, свои руководства они составляли с учетом собственного практического опыта и поэтому, несомненно, излагали и в предшествующем и в последующем преподавании те исторические сведения, которые помещали в своих учебниках;

б) в течение всего XVIII века фактически наиболее распространенным приемом обучения было заучивание учебника наизусть, а следовательно, выучивались вместе с остальным текстом и элементы историзма;

в) наконец, в ряде учебников мы находим прямые указания авторов на то, что они используют элементы историзма в преподавании (Вейдлер, Румовский, Кестнер, Матинский и др.).

Применение элементов историзма в XVIII веке было очень распространенным: из 86-ти руководств только в 9-ти отсутствуют исторические сведения. Элементы историзма в одних учебниках используются весьма широко, в других — ограничиваются единичными историческими сведениями.

Даже не дифференцируя элементы историзма по их содержанию, можно уже установить общую связь между применением начал историзма и другими качествами учебников рассмотренного периода: почти каждый из наиболее выдающихся и распространенных учебников XVIII века содержит гораздо большее количество элементов историзма, чем любое из остальных руководств. Мы имеем в виду арифметику Магницкого, курс Вейдлера, курс Белидора, арифметику Эйлера, геометрию Крафта, учебники Курганова и Аничкова, курс Кестнера,

шкальное руководство по геометрии, курс математики Гурьева.

Это показывает, что большинство видных ученых и (педагогов XVIII века придавали большое значение элементам историзма в преподавании математики.

Мы не можем сказать, что хоть один из педагогов последовательно осуществлял историзм (от начала и до конца своего учебника). Можно говорить только об использовании или элементов историзма. Но тем не менее XVIII век, несмотря на эмпирический характер использования исторических сведений, поставляет нам много поучительного, как в смысле фактического содержания элементов историзма, так и в части их форм, расположения и связей с основным математическим материалом.

ЧАСТЬ II. ИДЕИ И ВОПРОСЫ ИСТОРИЗМА В XIX И НАЧАЛЕ XX ВЕКА

В XIX веке как в России, так и за рубежом, происходит интенсивное развитие методики преподавания математики. Общее развитие методической мысли достаточно полно характеризуется взглядами и деятельностью видных педагогов — математиков этого времени. Поэтому нет необходимости освещать во второй части диссертации все или даже большую часть учебных руководств этого времени. Мы ограничиваемся изложением методических взглядов, высказанных лишь наиболее видными педагогами — математиками этого периода, относительно целей, содержания и форм использования элементов историзма в преподавании школьного курса математики.

1. Идеи историзма в первой половине XIX века (1805—1857)

Независимо от целей самодержавия, объективное положительное значение реформы 1804 года состояло между прочим в том, что во вновь учрежденных гимназиях и физико-математических факультетах университетов получили образование и выросли отечественные кадры математиков и педагогов. Правда, в первой четверти XIX века методико-математическая мысль еще не получает существенного развития, но со второй четверти рад видных педагогов берутся за разработку вопросов методики математики, В их высказываниях содержатся и идеи историзма в преподавании математики.

В первой половине XIX века протекала основная литературно-педагогическая деятельность Д. М. Перевощикова, Н. И. Лобачевского, Ф. И. Буссе, П. С. Гурьева, В. Я. Буняковского,. М. В. Остроградского; выяснению их отношения к использованию элементов историзма уделяется основное внимание в этом разделе. Особый интерес представляют материалы, характеризующие взгляды Гурьева, Буняковского и Остроградского.

Гурьев впервые включает историко-математические сведения в свою методику арифметики, рекомендуя тем самым учи-

телю использовать иx в преподавании. Почти вое эти сведения связаны с системой счисления. Кроме того из условий, предъявляемых им к изложению математики, видно, что основными элементами историзма при начальном обучении арифметике Гурьев считает элементы связи теории с практикой (в процессе решения задач).

Точка зрения Буняковского в общем совпадает с Гурьевской; но развитие им идей историзма состоит в том, что он мотивирует необходимость исторических сообщений и, во-вторых, распространяет идею историзма и на обучение геометрии. Он впервые выдвигает в печати методический тезис — «полезно, чтобы преподающий давал... исторические указания», как программный пункт методики математики.

Остроградский является единомышленником Буняковского в вопросе об историзме; но он развивает тезис Буняковского в развернутую систему методических положений, касающихся вопроса об использовании элементов историзма. Он связывает этот вопрос ic общими дидактическими принципами обучения, с возрастными особенностями учащихся, указывает на воспитательные функции историзма, наконец, намечает соответствие между целями и разновидностями историко-математических сообщений.

В учебных руководствах этого периода используются в большинстве случаев биографические данные о выдающихся математиках, элементы имманентного развития математике и иллюстрируется значение математики для практики. Характерно, что никто из педагогов этого времени не высказывает явно мысль о необходимости обращать внимание учащихся на материалистическое происхождение математики: это объясняется мрачной эпохой николаевской реакции, прямо запрещавшей в циркулярном порядке «все суетные догадки» о происхождении наук не от бога.

2. Идеи историзма во второй половине XIX века (1857—1890)

Общий подъем общественно-политической мысли в России, начавшийся в конце 50-х годов, в области образования и воспитания наиболее ярко характеризуется выступлениями Чернышевского, Добролюбова, Ушинского и Пирогова. Они выдвигают принципы и требования к преподаванию, оказавшие решающее влияние на передовых педагогов второй половины века. Многие из этих принципов (материалистический подход к обоснованию наук, воспитывающий характер обучения, его доступность, сознательность, живость и увлекательность, связь теории с практикой), вплотную подводили педагогов к идее использования, наряду с другими средствами, элементов историзма.

В этом разделе основное внимание уделено выяснению роли в развитии идей историзма таких педагогов, как

П. Л. Лавров, П. Л. Чебышев, А. Ю. Давидов, А. Ф. Малинин, В. А. Латышев, А. И. Гольденберг, Ващенко-Захарченко и некоторых других. Они, по отзывам современников, широко использовали элементы историзма в личной педагогической практике, достигая с помощью этого средства блестящих результатов. Наибольший интерес представляют высказывания Лаврова, Чебышева, и Ващенко-Захарченко.

Лавров выдвинул свою весьма оригинальную систему обучения, согласно которой весь процесс школьного обучения должен быть проникнут историзмом. В частности, курс математики у него мыслится как историко-математический обзор. В общем система и учебный план, предложенные Лавровым, являются утопичными, но в его высказываниях содержится ряд новых сильных и жизненных положений и идей (разъяснение учащимся роли математики в развитии цивилизации, ее перспектвных возможностей, связь теории с практикой вплоть до изучения в школе основ производства, лекции по истории культуры и т. д.).

Для Чебышева характерно раскрытие в историческом плане двусторонней связи математики с практикой как движущей силы развития математики. Ващенко-Захарченко впервые предлагает систематически, в течение всего курса геометрии, разъяснять учащимся роль и значение аксиом, как опытных положений, из которых затем дедуктивным путем строится геометрическая система, а также вводить в школьный курс элементы геометрии Лобачевского. С 1882 года начинается деятельность В. В. Бобынина в области истории математики (но ее результаты сказываются только в следующий период).

Рассмотрение учебной литературы этого периода показывает, что весьма широко историко-математические сведения представлены в учебниках Давидова, Малинина, Тиме, Дмитриева и некоторых других. Отметим, что в учебниках Малинина впервые в XIX в. прямо разъясняется материалистическое происхождение математики.

В этот период высказывания в пользу историзма появляются и в периодической печати.

Таким образом идея историзма в этот период окончательно формируется как методическая идея и сознательно реализуется, как таковая, передовыми учителями этого времени.

Идеи историзма в преподавании математики оказываются к концу этого периода предметом оживленного обсуждения и за рубежом. Выходит ряд обстоятельных сочинений по истории, математики, отражающих последние данные археологических находок (папирус Ринда и др.). Появляются и методические высказывания в пользу историзма. Некоторые педагоги помещают в своих учебниках многочисленные историко-математические сообщения (Бальтцер, Шуберт и др.).

3. Вопросы историзма в конце XIX и начале XX века (1890—1917)

Начало 90-х годов является и началом зарождения реформистского движения в преподавании математики, получившего наибольший размах уже в XX веке. В этот последний период дореволюционной школы методика математики получает значительное развитие, которое находит свое наиболее яркое выражение во Всероссийских съездах преподавателей математики в 1912 и 1914 годах.

Большое развитие получили и методические идеи историзма в преподавании математики. Можно сказать, что в эти годы общие идеи историзма перерастают в конкретные вопросы историзма, касающиеся целей, содержания и форм историко-математических сообщений в процессе обучения математике. В разработке этих вопросов принимают активное участие многие выдающиеся педагоги-математики как в России, так и за рубежом. Центральное положение в разработке вопросов историзма в России этого времени, несомненно, занимают методические труды проф. В. В. Бобынина. Поэтому в данном разделе основное внимание уделено освещению его деятельности в этой области.

У Бобынина имеется более десяти работ, представляющих интерес для нашего исследования. В первых своих работах, написанных еще в XIX веке, Бобынин высказывается о целях историзма (прочность усвоения, воспитание нравственных качеств, повышение общеобразовательного уровня), подчеркивает его психологическую основу, ставит и подробно разрабатывает вопрос о разъяснении учащимся пользы изучения математики. Наряду с правильными методическими рассуждениями, в этих его работах встречаются и ошибочные, идеалистические положения (тезис — «наука для науки», преувеличение роли истории математики для методики, генетический метод обучения и т. д.).

Но под влиянием событий 1905 г. и общего прогресса революционной мысли передовой русской интеллигенции происходит эволюция взглядов Бобынина в материалистическом направлении. Его доклад XII съезду естествоиспытателей и врачей в 1910 г. а также доклады на Всероссийских съездах преподавателей математики наглядно показывают, что Бобынин освободился от идеалистических представлений и стал на реальную философскую и педагогическую почву. Его доклад «Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы» имеет глубоко продуманное и верное содержание, значительная часть которого не потеряла ценности и в наши дни. Прения по докладу выявили единодушное признание необходимости введения элементов историзма в преподавание математики и показали, что учителя факти-

чески используют их в своей педагогической практике. Здесь же были высказаны мнения о необходимости разработки методики использования историко-математических сведений.

Кроме Бобынина в этот период с интересными и важными предложениями по вопросу историзма в печати выступали С. И. Шохор-Троцкий, В. П. Шереметевский, М. Г. Попруженко, К. М. Щербина, В. Шидловский и многие другие видные методисты. После того, как на 1 съезде проблема историзма получила всеобщее признание в качестве актуальной методической проблемы, обсуждение вопросов историзма происходит и в низовых педагогических коллективах. Многие учителя фактически вводят элементы историзма в преподавание математики. Бобынин, Щербина, Попов, Беллюстин и другие передовые педагоги приносят идеи историзма и в советскую школу.

Большое признание и развитие в этот период получает проблема историзма и за рубежом. Вопросы историзма являлись предметом обсуждения на IV Международном математическом конгрессе (1908 г.), в пользу историзма высказывались педагоги-математики: Клейн, Юнг, Тропфке, Симон, и другие.

Таким образом можно констатировать, что проблема историзма в дореволюционное время подвергалась широкому обсуждению и в деле ее реализации дореволюционной школой накоплен значительный опыт.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В нем изложены выводы, обобщающие положительный опыт методики и практики использования элементов историзма, приемлемые для современной советской школы.

1. Общие положения.

а) Преподавание математики не может стоять на должном уровне, если учитель не использует историю математики.

б) История математики необходима, как для самого учителя в части совершенствования методов обучения, так и для сообщения учащимся историко-математических сведений.

в) Элементы историзма должны систематически использоваться на уроках математики, органически сочетаясь с основным материалом урока.

2. Цели историзма.

а) Всемерная популяризация математических наук в обществе.

Для этого необходимо создавать у учащихся правильное и возможно более полное представление о роли математики и ее значении для общечеловеческой культуры и прогресса.

б) Воспитание у учащихся основ правильного естественнонаучного представления о математике.

Для этого необходимо разъяснять им материалистическое происхождение математики — из нужд практики, ее двусторон-

тою связь с практикой и другими науками. Необходимо, в частности, систематически подчеркивать опытный характер математических аксиом, являющихся основой дальнейшего дедуктивного построения математических теорий. Кроме того, необходимо доводить до сознания учащихся представление о непрерывном развитии математики, разъясняя им, что основная сущность этого развития состоит в том, что расширяется область применений математики, совершенствуются ее методы и уточняются выводы. Особо следует подчеркивать неограниченные перспективные возможности математики.

Эти цели связаны с методологическими основами историзма.

в) Убеждение учащихся в целесообразности изучения математики.

Понимание целесообразности любого действия, в том числе и обучения, является неотъемлемой психологической потребностью человека, без этого не может быть активного, творческого участия ученика в процессе обучения. Для достижения этой цели необходимо разъяснять учащимся в историческом плане как практическую необходимость знания математике, так и ее значение для развития мышления.

г) Разъяснение учащимся путей получения определенных результатов.

Это совершенно необходимо, ибо результат (понятие, метод, соотношение), особенно если он сложен и сообщен без его предестории, «своим величием» психологически подавляет сознание учащихся, приводит их к пессимистическому убеждению, что математика — это удел гениев. А такое убеждение ограничивает творческую инициативу учащегося, а часто даже отвращает его от математики.

Эти цели связаны с психологическими основами историзма, д) Усиление доступности изложения.

Для этого необходимо ери разъяснении относительно сложных разделов школьного курса пользоваться генетическим приемом, используя при этом историко-математические сведения.

е) Усиление прочности знаний учащихся.

Для этого полезно, кроме использования генетического приема, сообщать также биографические и другие сведения о тех математиках, с именами которых связан рассматриваемый вопрос курса.

ж) Оживление обучения. Для достижения этой цели необходимо регулярно использовать элементы математической биографии, библиографии, этнографии, этимологии, символики в веде кратких сообщений учителя в ходе урока.

з) Возбуждение очень глубокого интереса хотя бы части учащихся к математике.

Для этого необходимо (главным образом, в старших классах) систематически раскрывать учащимся внутреннюю кра-

соту математической науки, развитие ее методов, используя для этого обширные данные о научной деятельности крупных ученых.

Эти цели связаны с дидактическими основами историзма.

и) Воспитание силы воли, любви к труду, настойчивости и целеустремленности.

Для этого необходимо доводить до сознания учащихся — каких усилий стоила человечеству сумма добытых знаний, используя материалы из жизни и деятельности ученых, великие открытия и достижения науки.

к) Воспитание патриотизма и чувства национального достоинства.

Для этого необходимо периодически освещать жизнь и деятельность отечественных ученых, их роль и значение их вклада в науку.

л) Воспитание интернационализма.

Для достижения этой цели необходимо разъяснять учащимся международный характер развития математики, особенно в современный период, освещая связь научной деятельности ученых различных стран.

Эти цели связаны с воспитательными функцами историзма.

м) Повышение общеобразовательного уровня учащихся и расширение их кругозора. Эта цель связана с общеобразовательным значением историзма.

3. Закономерности процесса развития математики.

До сознания учащихся должны быть доведены, по крайней мере, следующие закономерности развития математики:

а) Двусторонняя связь математики с практикой, как движущая сила этого развития.

б) Связь развития математики с другими науками.

в) Непрерывность процесса развития математики, как характерная его черта.

4. Формы использования историко-математических сведений.

К наиболее целесообразным формам введения элементов историзма дореволюционная методика и практика относит следующие виды исторических сообщений:

а) Историко-математичеекое введение (к предмету, теме, вопросу). Введение должно носить популярный характер и не содержать понятий и сведений еще неизвестных учащимся.

б) Историко-математический обзор (к уже пройденному предмету, теме, разделу). В нем должны быть установлены связи между пройденными вопросами, сделаны обобщения, расширены представления учащихся о предмете. Такие обзоры особенно целесообразны на повторительных уроках.

в) Короткие (в 3—5 минут) исторические сообщения учителя на уроках, в которых он сообщает краткие, но интересные, впечатляющие факты, относящиеся к материалу урока.

г) Очень широкие возможности применения историзма заложены в упражнениях. Подбирая соответствующую тематику задач и сопровождая их историческими дополнениями, учитель может без существенных затрат времени ознакомить учащихся с многими фактами из истории математики и человеческой культуры вообще. Особенно важна (и легко осуществима) иллюстрация такой закономерности развития математики, как ее двусторонняя связь с практикой.

д) Наконец, необходимо периодически проводить в школе лекции по» истории культуры, освещая при этом место и значение в этой истории не только математики, но и других наук. Разумеется, эта задача не под силу одному учителю математики, здесь необходимо участие педагогического коллектива.

5. Делая историко-математические сообщения, учитель должен учитывать принципы научности, доступности и наглядности. Он должен использовать лишь достоверные факты и сведения без каких-либо легенд, домыслов и сомнительных толкований. В частности, необходимо правильно соотносить математические результаты именам их первооткрывателей. При освещении научной деятельности математиков, занимавшихся исследованиями, недоступными пониманию учащихся, следует ограничиваться лишь описательными сообщениями и общими характеристиками. Наконец, историко-математические сообщения необходимо по возможности сопровождать наглядными пособиями (географические карты, картины, портреты и др.).

6. При выборе историко-математических сведений для учащихся надо учитывать их возрастные особенности. В младших классах должны приводиться краткие, яркие и впечатляющие факты (имена, выдающиеся открытия, интересные детали из жизни ученых и т. д.). В старших же классах историко-математические сведения могут уже носить характер очерков, касающихся не только внешних сторон, но раскрывающих внутреннюю красоту математики и развитие ее методов.

7. Наконец, отбор исторического материала, надо координировать с программным материалом курса общей истории и других предметов,— это иногда позволит избежать затраты времени на разъяснения, относящиеся к этим предметам.

Эти выводы, являющиеся обобщенным выражением передовой отечественной и зарубежной методической мысли, проверенные практикой дореволюционной школы, представляют собой то начало, отправляясь от которого и дополнив его материалами советского времени, можно продолжать дальнейшую (методическую разработку проблемы историзма.

Примечание.

Основное содержание диссертации опубликовано в статьях: а) «О проблеме историзма в преподавании математики в средней школе», б) «Начала историзма в преподавании математики в школах XVIII в.» и в) «Отношение отечественной методико-математической мысли XIX и начала XX века к вопросу об использовании элементов историзма в преподавании математики в преподавании математикн в средней школе». Эти статьи, общим объемом в 13,5 п. л., помещены в Ученых записках Щербаковского пединститута, выпуск 1, 1956 год.

Л 105143 29/V 1957 dr.

Зак. 366

Тир. 100

Типография изд-ва АПН РСФСР. Москва, Лобковский пер. 5/16.