Министерство просвещения Азербайджанской ССР

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени В. И. ЛЕНИНА

На правах рукописи

К. С. ХАЛАФОВ

Заслуженный учитель школ Азербайджанской ССР

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА СТЕРЕОМЕТРИИ В IX КЛАССЕ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности методики математики

Научный руководитель—доктор физико-математических наук профессор И. И. ИБРАГИМОВ

Издательство АПИ им В. И. ЛЕНИНА

Баку - 1958

Работа выполнена на кафедре методики физики и математики Азербайджанского государственного педагогического института им. В. И. Ленина.

Решением Ученого Совета Азербайджанского государственного педагогического института им. В. И. Ленина официальными оппонентами диссертации назначены:

1. Доктор педагогических наук, профессор Мехти-заде М.

2. Кандидат физико-математических наук, доцент Юсиф-заде Б.

Автореферат разослан «.......» ... 1959 &

Защита состоится в Азербайджанском государственном педагогическом институте им. В. И. Ленина «... . . » 1959 &

Директивами XX и в тезисах XXI съездов КПСС перед школой поставлена ответственная задача осуществления в полной мере политехнического обучения.

Претворение в жизнь политехнического обучения требует улучшения качества преподавания школьных предметов, в том числе курса геометрии, имеющей большое теоретическое, практическое и вспомогательное значение.

Известно, что целью преподавания геометрии в средней школе является:

а) правильное, систематическое, последовательное изучение геометрических понятий и фактов;

б ) развитие у учащихся пространственных представлений;

в) 'воспитание определенных практических навыков для подготовки учащихся к практической деятельности;

г) развитие у учащихся логического мышления и способности соображения;

д) воспитание у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения.

Основным проблемам, способствующим повышению качества преподавания геометрии, в частности, проблеме развития у учащихся пространственных представлений и подготовки их к практической деятельности в последние годы уделяется особое внимание.

Однако итоги экзаменов в школе и при приеме в высшие учебные заведения, специальные обследования школ показывают, что в настоящее время постановка преподавания геометрии и особенно стереометрии во многих школах Азербайджанской ССР не находится на уровне требований партии и правительства.

При доказательстве теорем учащиеся недостаточно понимают необходимость обоснования доказательства.

затрудняются в установлении соотношений и зависимости между элементами пространственных фигур; кроме того, изучение теоретического материала плохо связывается с практической деятельностью.

Одним из главных недостатков преподавания геометрии в азербайджанских школах является недостаточное развитие у учащихся пространственных представлений. Многие учащиеся предполагаемую точку пересечения двух скрещивающихся прямых считают действительной; плохо представляется комбинация геометрических тел, в особенности пространственная фигура, выписанная в шар, или же шар, вписанный в пространственную фигуру. Ввиду этого учащиеся не имеют возможности точно и правильно выполнить чертежи и построения.

Опыт передовых учителей средних школ г. Кировабада, а также двадцатипятилетний опыт автора показывает, что по действующему учебнику стереометрии учащимися IX классов недостаточно усваивается глав: «Прямая и плоскость».

Причина такого положения заключается в том, что недостаточно учитываются специфические особенности этого предмета и нарушаются последовательность изложения материала, совершенно не разъясняется учащимся логическое построение геометрии.

Нужно отметить, что ошибки допускаемые в преподавании курса геометрии отрицательно отражаются на преподавании математических дисциплин в целом.

Анализ использованной методической литературы, программ и учебника средней школы показал, что в преподавании курса стереометрии в IX классе имеются существенные недостатки, порождаемые ограниченностью материала учебника, непригодность содержания и методами его изложения.

Расположение материала в задачнике Н. Рыбкина не соответствует расположению материала в учебнике А. П. Киселева, что затрудняет возможность закрепления задачами пройденного теоретического материала.

Научных методических пособий по курсу стереометрии IX классов на азербайджанском языке почти не

имеется, поэтому для подготовки квалифицированных педагогов самостоятельного повышения уровня учителей необходимо создать методические пособия и руководства на родном языке.

Изготовлению и использованию самодельных пособий (моделей, чертежей), а также организации внеклассной работы по математике, имеющей большое значение в развитии пространственного воображения, так необходимого для изучения стереометрии, в школах Азербайджана не уделяется достаточного внимания.

Во многих азербайджанских средних школах обходится решение задач на построение, что имеет опять-таки большое значение в развита пространственного представления, изобретательности и конструктивной способности.

Основные методы геометрических построений в курсе стереометрии даны в трудах Н. Ф. Четверухина. Решение стереометрических задач на проекционном чертеже по методу Четверухина значително способствует развитию пространственного представления у учащихся. Труды проф. Четверухина вносят значительный вклад в поднятие качества преподавания геометрии. Однако по этому методу работают далеко не все учителя, а опыт передовых учителей изучается и распространяется недостаточно, хотя учителя математики и нуждаются в серьезной методической помощи по вопросам организации преподавания стереометрии.

Причина основных недостатков в преподавании курса стереометрии в IX классе состоит в том, что до настоящего времени недостаточно разработана методика преподавания этого курса и тем более не изучен лучший опыт передовых учителей рееспублики в этой части геометрии.

Нам известно, что проблема построения курса стереометрии в IX классе подвергалась исследованию в диссертациях Е. В. Зеленина — «Первые главы стереометрии», 1940 г., А. А. Столяра — «Воспитание логического мышления учащихся на уроках геометрии», 1950 г., Н. А. Дроздова — ««Изложение в средней школе вопросов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве», 1955 г.

Но все они в полной мepe не решают насущных вопросов преподавания стереометрии.

Анализ методических пособий, посвященных изучаемому вопросу и указанных диссертаций, показывает, что там в необходимой мере не учитываются ни возрастные особенности учащихся, ни уровень их знаний, ни степень развития пространственного представления. Кроме того, вопросам чертежа и его роли в школьном курсе геометрии, изготовление и использование наглядных пособий, объема и последовательности учебного материала не уделяется должного внимания.

Учитывая все вышеизложенное, а также потребности учителей азербайджанских школ, мы считаем нужным разработать один из возможных вариантов методики преподавания курса стереометрии в IX классе.

В своем исследовании автор использовал свой 25 летний опыт работы, а также опыт работы кировабадских городских школ № 1, 2, 5, 6 и железнодорожных школ № 19, 20 и 21; автор вел педагогическую экспериментальную работу в этих школах. Кроме того, организованы на физико-математическом факультете Кировабадского педагогического института им. Зардаби педагогические чтения, где преподаватели одобрили прилагаемый автором метод, а также он изучил поэтому вопросу многочисленную методическую литературу.

Диссертация состоит из следующих разделов:

1. Введение.

2. Гл. 1. Политехническое обучение и геометрия.

2. Гл. 2. Анализ программ, учебников и методической литературы.

4. Гл. 3. Общие вопросы методики преподавания стереометрии.

5. Гл. 4. Программный материал стереометрии в курсе IX класса и предлагаемая методика его изложения.

6. Гл. 5. Результаты проверочной и экспериментальной работы.

7. Заключение.

8. Библиография.

Некоторые разделы и подразделы диссертации,

именно: рассматривающие развитие пространственного представления учащихся в процессе преподавания стереометрии в IX классе, чертеж и его роль в школьном курсе геометрии, изготовление и использование самодельных наглядных пособий рекомендованы зав. сектором методики математики и ИМО АПН РСФСР H. Н. Никитиным.

Из вышеуказанных разделов вопросы:

1. Главные особенности преподавания курса стереометрии.

2. Чертеж и его роль в школьном курсе геометрии.

3. Изготовление и пути использования самодельных пособий по стереометрии в IX классе — были обсуждены на совещании передовых учителей математики, организованном Азербайджанским научно-исследовательским институтом педагогики.

Все разделы диссертации опубликованы на азербайджанском языке в различных журналах и в виде монографий.

Задачи по стереометрии на построение в курсе IX класса опубликованы в журнале «Азербайджан мектеби».

Главные особенности преподавания стереометрии опубликованы в методическом сборнике «Преподавание физики и математики».

Внеклассная работа по математике опубликована в ученых записках Кировабадского педагогического института им. Г. Зардаби.

IV гл. диссертации — «Программный материал стереометрии в курсе IX класса и предлагаемая методика его изложения» — в виде монографии издан отделом учебных заведений Азерб. жел. дор. в объеме 8,75 печатных листов как методическое пособие для учителей математики средних школ железной дороги.

ГЛАВА I.

ПОЛИТЕХНИЧЕСКОЕ ОБУЧЕНИЕ И ГЕОМЕТРИЯ

Первая глава состоит из двух разделов:

а) политехническое обучение и его цель;

б) роль геометрии в политехническом обучении.

В этой главе коротко излагается состояние политех-

нического обучения в школе, приводятся высказывания классиков марксизма-ленинизма и решения съездов о политехническом обучении.

Как известно, в 1919—1930 гг. в практике школ были допущены извращения в политехническом обучении, против чего партия вела систематическую борьбу. В частности, следует указать, что ЦК ВКП (б) в своем постановлении от 5 сентября 1931 г. о школе вскрыл корни ошибок и дал руководящие указания, направленные на исправление недостатков в деле политехнического обучения.

Были попытки противопоставить политехническое образование общему образованию, хотя, как известно, общее образование является фундаментом для обучения политехнического. Политехническое обучение, в свою очередь, способствует более глубокому и прочному усвоению основ наук.

Классики марксизма-ленинизма — Маркс, Энгельс, Ленин придавали большое значение политехническому обучению, связывающее образование молодежи с производительным трудом.

В диссертации приводятся высказывания Маркса, Энгельса, Ленина о политехническом обучении.

Новый исторический этап в развитии советской школы, связанный с внедрением политехнического обучения, наступил после XIX, в особенности XX съезда КПСС.

Включение в учебный план школ новых дисциплин политехнического цикла (ручной труд, практические занятия в школьных мастерских и учебно-опытных участках, машиноведение, электротехника) требует дальнейшего улучшения постановки преподавания в школах курса геометрии вообще, стереометрии в IX классе в частности.

Прочные знания и практические умения учащихся по геометрии известным образом способствуют подготовке школьников к дальнейшей практической жизни, к овладению ими массовых производственных профессий. «Советская школа, — подчеркнул Н. С. Хрущев на XIII съезде ВЛКСМ, — призвана готовить разносторонне образованных людей, хорошо знающих основы наук и вместе с тем способных к систематическому труду, воспитывать у молодежи стремление быть полезной обществу,

активно участвовать в производстве ценностей, необходимых для общества». Преподавание геометрии значительно будет этому способствовать.

М. И. Калинин придавал большое значение изучению математики молодежью. Он говорил:

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она покажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе»1.

В связи с политехническим обучением от учащихся требуется умение читать чертежи и вычеркивать последние, выполнять практические измерительные работы, как, например, измерение объемов и поверхностей, производить необходимые вычисления, обращаться с кронциркулем, микрометром, эккером и др. приборами и инструментами.

Так, если слесарь не сможет измерить диаметр винта кронциркулем, то он и не сможет изготовить его.

Итак, овладение сложной техникой требует изучения геометрии и развития пространственного воображения; геометрия способствует пониманию планов и чертежей, способствует развитию техники, имеющей большое значение для народного хозяйства, оказывает помощь человеку в изучении и применении на практике законов природы.

Геометрия развивает логическое мышление учащих ся, создает условия для практической работы их.

ГЛАВА II.

АНАЛИЗ ПРОГРАММ, УЧЕБНИКА И МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Анализ программ, учебника и методической литературы дается в основном с точки зрения преподавания курса стереометрии в IX классе.

В этой главе делается краткое сообщение о работе съезда учителей-математиков в 1912 г. в Петрограде и в 1915 г. в Москве, организованных по инициативе рус-

1 М. И. Калинин. «О коммунистическом воспитании и обучении», 1948 г., стр. 128.

ских передовых деятелей просвещения и науки начала XX в., которые оказали серьезное влияние на улучшение преподавания математики вообще и на преподавание геометрии в школах в частности.

Для развития этой инициативы передовых русских просветителей тогда не было необходимых условий, и только после Великой Октябрьской социалистической революции было создано все необходимое для расцвета науки.

Автор обращает внимание на значение программы математики, которая, как и программа по другим предметам, оказывает влияние на улучшение качества преподавания. Показано особое внимание партии и правительства к школьным программам. Отмечается, что до постановления ЦК ВКП (б) от 5 сентября 1931 г. программы в школе часто менялись, что отрицательно отражалось на качестве учебы.

Поэтому автором с точки зрения исследуемого вопроса изучены программы, выпущенные до исторических постановлений ЦК ВКП (б) о школе 5/IX-1931 г. и 25/VII 1932 г. и после этих постановлений.

Исследование вопроса показало, что выпущенные до постановления ЦК ВКП (б) программы имели следующие недостатки: чрезмерная перегрузка программ учебным материалом по геометрии и недостаточность времени, отведенного для их прохождения; отсутствие систематичности в распределении и расположении учебных материалов как между классами, так и в отдельных классах; (например, программы ГУС—а) и др.

В настоящее время в школе работают в основном по программам, составленным по постановлению ЦК ВКП (б) от 5 сентября 1931 г. Но в связи с развитием народного образования, науки и техники за последние годы в программы внесены частичные изменения, направленные на сокращение второстепенных тем и разделов, включение вопросов, связанных с политехническим обучением.

В программу 1957 г. курса стереометрии IX класса введены параллельные проекции геометрических фигур. Эти новшества автор оценивает положительно.

Автор считает также целесообразным введением в курс стереометрии IX класса следующих вопросов:

а) правила изображения пространственных фигур;

б) геометрическое место точек в пространстве;

в) решение задач на проекционном чертеже.

В силу того, что на азербайджанском языке, кроме учебника стереометрии А. П. Киселева и задачника Н. Рыбкина, а также учебника Ю. О. Гурвица и Р. В. Гангнуса, который имел хождение в школах в 1933— 38 гг., почти нет других учебно-методических пособий, анализ этак учебников дается более подробно.

Объем, последовательность изложения и содержание материала в учебнике стереометрии IX класса Киселева нельзя признать удовлетворительным, т. к. он не отвечает возросшим требованиям школы. В учебнике отсутствуют правила изображения пространственных фигур, параллельные проекции и их свойства, позиционные задачи на проекционном чертеже и др. важные вопросы.

Пути развития геометрии, основные геометрические понятия и аксиомы, которые являются основой преподавания геометрии, даются в конце книги в качестве дополнительного материала в путаном и скучном изложении.

Нам кажется, что этот учебник, существующий более полувека, в настоящее время устарел.

В этой главе диссертации дается анализ некоторых важных статей по методике преподавания стереометрии в школе, опубликованных на страницах журнала «Математика в школе» за 1935—1956 гг., в трудах АПН РСФСР и работ некоторых математиков-методистов нашей страны, в частности, Н. Ф. Четверухина — «Развитие пространственного воображения учащихся», «Стереометрические задачи на проекционном чертеже», «О некоторых методологических вопросах преподавания геометрии», М. В. Брадиса — «Методика преподавания математики в средней школе», Бескина — «Методика преподавания геометрии», Г. С. Богушевского — «Раз витие пространственного воображения в курсе стереометрии IX кл.».

Особо отмечается та роль, которую играют труды проф. Четверухина Н. Ф. в деле улучшения качества преподавания математики.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ

В этой главе рассматриваются главные особенности преподавания стереометрии в IX классе, пути развития пространственного представления у учащихся в процессе преподавания. Здесь рассматриваются такие вопросы, как изготовление наглядных пособий по стереометрии в курсе IX класса и пути их использования, значение чертежей в школьном курсе геометрии, внеклассная работа по математике.

Учащиеся IX классов начинают изучение стерометрии, не имея необходимого запаса пространственного воображения. Так как учащиеся в планиметрии рассматривали лишь плоские фигуры, то на первых порах изучения стереометрии встречаются известные трудности в представлении пространственных фигур. Ввиду этого следует обратить особое внимание на наглядность первых уроков стереометрии, сопоставляя плоские и пространственные фигуры.

Очень важно показать учащимся методы вычеркивания пространственных фигур, добиваясь правильного понимания имеющихся чертежей.

Поэтому при происхождении планиметрии очень важно, чтобы учителя использовали пространственные фигуры и геометрические тела в доказательстве отдельных теорем и при решении задач.

В диссертации показывается значение наглядности для правильного представления пространственных фигур; разработан ряд вопросов, способствующих развитию логического мышления учащихся; показаны способы повторения планиметрии в процессе изучения стереометрии; отмечается, какое имеет значение удачный выбор задачи на вычисление, доказательство или построение для закрепления пройденного теоретического материала.

Автор подчеркивает необходимость развития пространственного представления для всестороннего развитие

учащегося, для успеха дела политехнического обучения. Особо показаны значения и роль курса стереометрии IX класса для развития пространственного представления у учащихся.

При прохождении каждого раздела курса стереометрии IX класса автор в своей работе рекомендует использовать специально подобранные им вопросы и наглядные пособия для развития пространственного воображения абстрактных геометрических понятий и учащихся

В диссертации дается методика изготовления самодельных наглядных пособий к теоремам и задачам по курсу стереометрии IX класса и отмечается роль чертежа, который облегчает преподавание таких предметов, как геометрия, физика, черчение, география, основы производства и др., его значение в развитии пространственного представления.

В работе дается три основных условия построения чертежа по методу проф. Четверухина, отмечается разрыв между преподаванием геометрии и черчения и даются рекомендательные указания, способствующие устранению этого недостатка.

В конце данной главы рассматривается работа математических кружков и приводятся другие формы массовой внеклассной работы.

Математический кружок рассматривается как основная форма внеклассной работы с учащимися; дается устав и план работы кружка, примерная тематика. Большое место в работе математического кружка отводится практике, в частности, моделированию.

Как массовая форма внеклассной работы рассматриваются математические вечера, математические газеты, экскурсии, олимпиады, викторины и др.

Автором разработана тематика математических вечеров, посвященных жизни и деятельности Лобачевского, роли стереометрии в технике и в измерительных работах.

Дается ряд рекомендаций для дальнейшего улучшения внеклассной работы по математике, в частности, по стереометрии.

ПРОГРАММНЫЙ МАТЕРИАЛ СТЕРЕОМЕТРИИ В КУРСЕ IX КЛАССА И ПРЕДЛАГАЕМАЯ МЕТОДИКА ЕГО ИЗЛОЖЕНИЯ

Система изложения этой главы разработана на основании новой программы по стереометрии.

Учитывая, что в учебнике стереометрии Киселева для IX класса материала недостаточно, а такие вопросы, как параллельные проекции и их свойства, изображение геометрических фигур, решение задач на построение на проектионном чертеже и др., отсутствуют вовсе, хотя новой программой они предусмотрены, поэтому в диссертации на основании новой программы дается полный теоретический материал курса стереометрии IX класса. Также дается методика изложения и, кроме того, приводятся задачи на вычисление, доказательство и построение для каждого раздела курса и указаны способы изготовления и использования наглядных пособий. Следует отметить, что на азербайджанском языке нет ни одного методического пособия по данному вопросу, кроме диссертации А. Ю. Ибрагимова—«Методика решении геометрических задач на построение в средней школе».

В первом разделе этой главы дается планирование программного материала по стереометрии курса IX кл.

Весь программный материал разбит на 40 уроков теоретического материала, и 4 часа планируется отвести на изготовление наглядных пособий.

Дана разработка каждого нового урока с учетом повторения пройденного материала.

В разделе «Основные понятия геометрии, как науки» дается краткая история развития геометрии и ее применение в технике и строительстве в настоящее время; дается понятие геометрической фигуры как отражение свойств предметов реального мира; освещается происхождение и роль аксиом, взаимосвязь геометрии Евклида и Лобачевского; кратко излагаются исторические сведения о «Началах» Евклида и истории V постулата, раскрывается в уровне понимания учащихся существо открытия Н. И. Лобачевского.

В работе приводится группа аксиом и подчеркиваются условия, которые должны удовлетворить их систему.

В целях развития логического мышления учащихся на первых уроках стереометрии рекомендуется доказать учащимся следующие теоремы:

1. Две пересекающиеся плоскости не имеют общих точек вне линии пересечения;

2. Через прямую и точку вне ее можно провести только одну плоскость;

3. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и только одну;

4. Через каждую прямую в пространстве можно провести бесчисленное множество плоскостей;

5. Через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость.

Затем, повторяя расположение двух прямых на плоскости, дается понятие о взаимном расположении двух прямых в пространстве. Давая определение скрещивающихся прямых, полезно использовать каркас куба и соответствующую модель.

Определение скрещивающихся прямых дается следующим образом: «Две прямые, не лежащие на одной плоскости, называются скрещивающимися».

Доказывается теорема, что скрещивающиеся прямые не имеют общей точки.

Далее приводится задача на построение, показывающая существование скрещивающихся прямых и целый ряд задач, относящихся к данному вопросу.

После этого дается доказательство теоремы об углах с соответственно паралелльными и одинаково направленными сторонами. Затем рассматривается угол двух скрещивающихся прямых.

Далее дается понятие и определение перпендикулярных скрещивающихся прямых и решаются некоторые соответствующие задачи.

В разделе «Взаимное расположение прямых и плоскости» показывается, как при помощи наглядных пособий изображаются прямые, лежащие на плоскости, прямые, пересекающиеся с плоскостью и прямые, лежащие на плоскости, прямые, пересекающиеся с плоскостью и

прямые, которые не имеют с плоскостью общих точек. При этом дается следующее определение:

«Прямая и плоскость, не имеющие общей точки, называются параллельными».

Доказывается теорема, выражающая признак параллельности прямой и плоскости, и дается задача на построение, показывающая существование прямой, параллельной плоскости.

Далее доказывается теорема о плоскости, проходящей через прямую, параллельную другой плоскости, причем, для этой теоремы дается самостоятельный чертеж (в учебнике Киселева для указанных двух теорем дается один чертеж), что облегчает учащихся доказательство теоремы.

Доказывается теорема, что две плоскости, проходящие через две параллельные прямые, пересекаются по прямой, параллельной этим прямым.

Учитывая, что учащиеся плохо усваивают следствие: «если прямая параллельная каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения» в том виде, в каком оно дается в учебнике А. Н. Киселева (стр. 7, черт. 6), автор считает целесообразным дать новый чертеж и доказательство, легче усваиваемое учащимися (см. черт. 32, стр. 150 диссертации).

В разделе «Взаимное положение двух плоскостей», повторяя положения, что если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку, две плоскости, имеющие три общие точки, не лежащие на одной прямой, совпадают и, показывая все это на соответствующих наглядных пособиях, автор дает следующее определение:

«Плоскости, не имеющие общей точки, называются параллельными», после чего доказывается теорема:

«Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны».

Далее даются задачи на построение, доказывающие существование параллельных плоскостей.

Затем доказываются теоремы о двух параллельных плоскостях, пересекающихся третьей плоскостью, после

чего дается ряд задач, методика их решения, способы изготовления соответствующих наглядных пособий.

В работе дается объяснение таких понятий, как «условие необходимое», «условие достаточное», «соответствие» и др.

В разделе «Параллельная проекция и ее основные свойства» после определения параллельной проекции доказываются следующие три теоремы:

1. Проекция прямой линии есть прямая линия.

2. Проекция параллельных прямых параллельны.

3. Отношение длин двух отрезков прямых, лежащих на одной прямой, равно отношению длин их проекций.

В этой главе дается методика изложения параллельной проекции с указанием соответствующих наглядных пособий и освещается значение этой темы.

В разделе «Изображение геометрической фигуры» указывается, что изображение фигуры на чертеже является важным вопросом в стереометрии. Здесь дается методика правильного построения ряда плоских и пространственных фигур и методика решения ряда задач на проекционном чертеже.

В разделе «Прямые, перпендикулярные к плоскости» делается краткое сообщение о том, что рассматриваемые здесь вопросы имеют большое теоретическое и практическое значение и приводится ряд примеров из области техники и строительства.

В учебнике А. П. Киселева определение перпендикуляра к плоскости дается после доказательства теоремы о двух перпендикулярах. В диссертации, наоборот, сначала доказывается существование прямой, перпендикулярной многочисленным прямым, проходящим через данную точку, с последующим доказательством, что геометрическим местом такого рода прямых является ни что иное, как плоскость. В этом случае плоскость называется перпендикулярной к прямой или наоборот.

После этого дается следующее определение:

«Если прямая образует прямой угол со всеми прямыми, лежащими на плоскости, то она называется перпендикулярной к этой плоскости».

Затем доказывается теорема о двух перпендикулярах более рациональным способом. (См стр. 179 диссертации ).

Далее доказывается теорема, что через каждую точку пространства можно провести единственный перпендикуляр к данной плоскости, причем рассматриваются два случая:

1. Случай, когда точка лежит на плоскости.

2. Случай, когда точка находится вне данной плоскости.

После этого дается задача на построение прямой, проходящей через данную точку пространства и перпендикулярной к данной плоскости, для двух случаев, и на построение плоскости, проходящей через данную точку пространства и перпендикулярной данной прямой, опять-таки с рассмотрением двух возможных случаев.

После этого решается ряд задач на построение и указывается методика их решения; даются указания изготовлений наглядных пособий.

Приводится доказательство следующих теорем:

1. Две прямые, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны.

2. Обратная теорема: если из двух параллельных прямых одна перпендикулярна к плоскости, то и другая перпендикулярна к этой же плоскости.

3. Две плоскости, перпендикулярные в одной и той же прямой, параллельны.

4. Обратная теорема: если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и к другой.

В разделе «Ортогональная проекция точки и прямой» подчеркивается важность этого вопроса, показывается применение ортогональных проекций на практике. После этого понятие ортогональной проекции вводится как частный случай произвольной параллельной проекции.

Далее автор приводит ряд задач, где приходится применять ортогональную проекцию, и вводит понятие геометрического места точек в пространстве.

После этого доказываются следующие теоремы о сравнительной длине перпендикуляра и наклонных:

Если из точки, лежащей вне плоскости, провести к ней перпендикуляр и наклонные, то:

а) перпендикуляр окажется короче всякой наклонной;

б) наклонные, имеющие равные проекции, окажутся равны;

в) из двух наклонных, имеющих неравные проекции, та больше, проекция которой больше.

В отличие от учебника А. П. Киселева, прямая и обратная теоремы о трех перпендикулярах доказываются на основании теоремы, выражающей признак перпендикулярности прямой к плоскости.

Учитывая, что учащиеся плохо представляют себе угол между прямой и плоскостью, автор в своей диссертации дает подробную методику изложения этого материала, делая упор на наглядность, а также указывает способы изготовления соответствующих наглядных пособий.

Дается решение ряда задач, где встречается угол, образованный прямой с плоскостью.

В разделе «Двугранный угол» определение линейного угла квугранного угла, дается с помощью демонстраций соответствующих моделей и приведения примеров, после чего доказывается теорема о равенстве линейных углов одного и того же двугранного угла.

Линейный угол двугранного угла определяется как плоский угол, образованный лучами, полученными при пересечении граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.

В работе, отведя известное место роли повторения в преподавании, автор проводит аналогию между планиметрией и стереометрией, в особенности на таком важном материале, как понятие геометрического места точек. Например, повторяя биссектрису угла, как геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла, автор тут же говорит о биссекториальной плоскости, как о геометрическом месте точек, равноудаленных от граней двугранного угла.

Далее доказываются свойства двугранного угла и приводятся задачи на эту тему.

В методике изложения многогранных углов автор рекомендует широко использовать необходимые модели и показывать способы построения многогранных углов.

В отличие от учебника Киселева, доказательство теоремы о плоских углах трехгранного угла дается на основании проекций более легким способом, после чего до-

называется теорема о свойстве плоских углов многогранного угла.

К концу главы прилагается развернутый конспект первого урока стереометрии.

В диссертации дается обоснование целесообразности решения задач на проекционном чертеже в начале курса стереометрии, ив конце учебного года — на воображение. Кроме того, подчеркивается необходимость максимальной наглядности при ознакомлении с новыми понятиями с последующим ослаблением наглядности и увеличением роли чертежа по мере усвоения этих понятий. В конце же года, решая задачи без чертежа на воображение, учащиеся еще глубже разовьют свои пространственные представления.

ГЛАВА V.

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРОЧНОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ

Чтобы предлагаемую методику преподавания стереометрии IX класса (следует отметить, что автор работал над диссертацией с 1950 г.), подвергнуть определенной проверке, был организован педагогический эксперимент в следующих школах Киробавада:

школа № 1 в IX кл. «А»—учитель БАГИРОВ А.

»—» № 5 в IX кл. «А»—учитель АБДУЛЛАЕВ Ф.

»—» № б в IX кл. «Б»—учитель АББАСОВ А. ж. д. »—» № 20 в IX кл. «Б»—учитель БАГИРОВ А. ж. д. »—» № 20 в IX кл. «С»—учитель САДЫХОВ М. у>—» »—» № 19 в IX кл. —учитель СЕИДОВ Э. »—» »—» № 21 в IX кл. «А»—учитель ЗАХАРОВ А. С. »_» »_» № 22 в IX кл. «Б»—учитель ЭФЕНДИЕВ А.

В порядке подготовительной работы для педагогического эксперимента предлагаемая система была обсуждена на совещании преподавателей математики указанных школ.

В 1953—1955 годах в этих школах проводили письменные контрольные работы в шести вариантах. В ра-

ботах учащиеся дали письменные ответы на 1670 вопросов, из коих правильными были только 912 ответов, остальные 758 ответов были неправильны или не закончены. Таким образом, правильные ответы были только 54,6% из общего числа.

Кроме того, автор анализировал письменные работы абитуриентов, которые поступали на первый курс Кировабадского пединститута им. Г. Зардаби в 1955 г. (Из 309 контрольных работ 170 получили оценку «плохо», из коих 120 — по геометрии, в том числе 86 за отсутствие у поступающих необходимых знаний по курсу стереометрии IX кл.).

Указанная проверочная работа показала автору, что некоторые учащиеся IX класса плохо знают фактический материал, в частности, взаимное расположение прямой и плоскости, плохо представляют себе угол, образованный прямой с плоскостью, скрещивающиеся прямые, геометрическое место точек в пространстве. Кроме того, многие слабо решают задачи на проекционном чертеже

После экспериментальной работы учащимся указанных классов были предложены эти же письменные работы. Из 1243 письменных ответов 1132 ответа были правильны, а 112 ответов неправильны или не закончены.

Таким образом, правильные ответы составляют 91% из общего числа ответов.

Анализ этих контрольных работ показал, что успеваемость в классе, где проводился эксперимент, намного повысилась по сравнению с той успеваемостью, которая наблюдалась в указанных классах до экспериментальной работы.

Следовательно, педагогический эксперимент в основном подтвердил на практике реальность разработанной автором методики преподавания.

На повторном совещании учителя указанных экспериментальных классов отметали, что изучение стереометрии по предлагаемой методике более рационально и дает положительный эффект, а указанные задачи и наглядные пособия улучшают качество работы.

В конце диссертации дается заключение и приводится список использованной литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В связи с курсом стереометрии IX класса, в диссертации дан анализ учебных программ по геометрии, учебников, имевших большую роль в России, и методической литературы.

Этот анализ оказал помощь в выборе правильного направления для составления диссертации.

2. Выявлены причины недостатков в пространственном представлении учащихся, указаны основные особенности преподавания стереометрии и показаны пути развития пространственного представления учащихся в учебном процессе по курсу стереометрии IX класса.

3. Для преподавания курса стереометрии IX класса установлена последовательность, и в этой последовательности дана методика всего курса.

4. Принимая во внимание недостаточность учебного материала по курсу стереометрии на азербайджанском языке, в диссертации даны необходимые теоретические материалы и упражнения в соответствии с современными требованиями (применение геометрии в быту и технике).

5. История развития геометрии, первоначальные геометрические понятия, аксиомы ее начала и органическая связь между геометрией Евклида и Лобачевского объяснены с учетом возрастных особенностей и уровня развития учащихся IX класса.

6. В диссертации показан способ изготовления и пут использования наглядных пособий по стереометрии IX класса.

7. На основании фактов показано наличие слабой связи между предметами геометрии и черчения в средних школах, а также указаны пути создания органической связи между этими двумя дисциплинами.

8. Дана методика правильного изображения геометрических фигур.

9. В диссертации дано достаточное количество необходимых задач по курсу стереометрии IX класса и методика их решения.

10. По курсу стереометрии IX класса даны: содержание, форма, методика проведения и организации внеклассной работы.

10. Показаны результаты педагогического эксперимента, утверждающего целесообразность применения предлагаемой методики.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ СТАТЬЯХ И МОНОГРАФИЯХ

1. «Задачи по стереометрии на построение в курсе IX класса» (в объеме 1, 2 п. л., журнал «Азербайджан мектеби», № 6, 1955 г.).

2. «Главные особенности преподавания стереометрии (в объеме 1,1 п. л., сборник «Преподавание физики и математики», выпуск 2, Баку, 1956 г.).

3. Внеклассная работа по математике» (в объеме 0,5 п. л., «Ученые записки» Кировабадского педагогического института им. Г. Зардаби, № 4, 1956 г.).

4. Методика преподавания курса стереометрии IX класса» (в объеме 8,75 п. л., Методическое пособие для учителей математики средних школ, Кировабад, 1957).

4>Г123?6. Заказ Х° 640. Тираж 150.

Типография «Красный Восток» Министерства культуры Азербайджанской ССР, Баку, ул. Ази Асланева, в0.

Бесплатно