МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ ССР

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. В. И. ЛЕНИНА

На правах рукописи

ХАЧИЯН С. А.

ФОРМЫ РАБОТЫ С ОТСТАЮЩИМИ ПО МАТЕМАТИКЕ И МЕТОДЫ ЛИКВИДАЦИИ НЕДОСТАТКОВ В ЗНАНИЯХ УЧАЩИХСЯ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ МАТЕМАТИКИ В СТАРШИХ КЛАССАХ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель—доктор физико-математ. наук проф. А. И. ГУСЕЙНОВ.

БАКУ— 1954.

Решения XIX съезда Коммунистической партии Советского Союза—итоги построения социализма в нашей стране и величественные задачи перехода к коммунистическому обществу придают советским людям невиданную энергию в борьбе за претворение в жизнь этих задач.

В гигантской созидательной работе советского народа за построение коммунизма в нашей стране вопросы культурного строительства, подготовка кадров приобретают особо важное значение.

В директивах XIX съезда КПСС по пятилетнему плану развития СССР на 1951—1955 г.г. по вопросу народного образования говорится:

«Завершить к концу пятилетки переход от семилетнего образования на всеобщее среднее образование (десятилетка) в столицах республик, в областных, краевых и крупнейших промышленных центрах.

Подготовить условия для полного осуществления в следующей пятилетке, всеобщего среднего образования (десятилетка) в остальных городах и сельских местностях...».

В свете этих задач перед советским учителем, как никогда, ставится задача—усилить борьбу за прочные знания и высокую успеваемость учащихся.

Особенно большой счет советская школа сейчас пред'являет учителям математики, языка и литературы, так как в области успеваемости учащихся школу тянет назад отставание учащихся по этим двум предметам.

Успех работы учителя зависит от правильной организации всего педагогического процесса и, в первую очередь, урока как основной формы работы учителя с классом. Однако один урок не решает всего вопроса обеспечения прочных знаний и полной успеваемости учащихся по предмету.

Опыт многих тысяч передовых советских учителей говорит о том, что помимо этого учитель должен обеспечить^

а) определенную систему мер по предупреждению неуспеваемости учащихся;

б) правильную организацию помощи отстающим учащимся с целью ликвидации пробелов в их знаниях, что и является предметом специального исследования.

Диссертация состоит из трех частей:

1. Обзор литературы.

2. Меры предупреждения неуспеваемости по математике.

3. Формы работы с отстающими по математике. Приложение—перечень литературы.

Работа построена на долголетнем наблюдении и изучении опыта передовых учителей школ Баку и личного большого опыта самого диссертанта. Имея свыше чем тридцатилетний педагогический стаж диссертант одновременно последние двенадцать лет работал методистом по математике Центрального Школьного Педагогического Кабинета Бакинского Отдела Народного Образования. Только за последние пять лет диссертантом прослушано и проанализировано свыше 1500 уроков. Это дало возможность широко изучить опыт многих передовых учителей бакинских школ, неоднократно поделиться положительным опытом на общебакинских методических об'единениях, на совещаниях передовых учителей, проводить неоднократные эксперименты, контрольные работы и прочие виды проверки знаний учащихся с целью выявления результатов этих экспериментов. По итогам всей этой работы диссертантом сделаны три доклада на Республиканских «Педагогических чтениях» по отдельным частям диссертационной темы. Часть работы опубликована в республиканском журнале «Азербайджан Мектеби» на азербайджанском языке и тем самым сделалась достоянием широкого круга учителей, опыт которых подтвердил правильность выдвигаемых нами положений.

В первой части автор дает обзор литературы по методике работы с отстающими учениками по математике. Он указывает, что даже в таком солидном учебном пособии, как учебник педагогики П. Н. Шимбирева и И. Т. Огородникова, ничего не говорится о формах работы с отстающими. В учебнике педагогики под редакцией И. А. Каирова этому вопросу, правда, отводится специальный раздел, где указаны основные причины неуспеваемости учащихся и формы работы

с отстающими, но и в этом учебном пособии вопрос этот не освещается в должной мере.

Такое же положение наблюдается и в области учебной литературы по методике преподавания математики.

В таком солидном учебном пособии, как «Методика преподавания математики в средней школе» В. М. Брадиса, этому вопросу посвящен лишь один параграф (I часть, § 29). на одной странице, где высказываются некоторые общие положения и пожелания.

Слабо освещается этот вопрос и в периодической литературе. В журналах «Советская педагогика», «Народное образование», «Семья и школа» редко проскальзывают статьи, посвященные вопросу организации помощи отстающим. Еще хуже обстоит дело с журналом «Математика в школе». В этом солидном центре пропаганды передового опыта учителей математики мы почти не встречаем статей, посвященных данному вопросу.

Указанный пробел восполняется отчасти издаваемой в последние годы серией брошюр и сборников статей, посвященных борьбе за полную успеваемость по математике.

Мы имеем в виду сборник докладов на V Московской научно-практической конференции, труды Совещания учителей Российской Федерации, не имеющих второгодников (в частности, по математике—доклады М. А. Марычевой, Н. Н. Ляпина, М. X. Кекчеевой), методическое письмо Упршкол Министерства Просвещения РСФСР «Предупреждение неуспеваемости и второгодничества в школе», составленное Даниловым М. А. (в письме трактуется об общих положениях борьбы со второгодничеством не на математическом материале), некоторые статьи в сборниках ряда институтов усовершенствования учителей посвященных борьбе за полную успеваемость учащихся по математике: статья П. К. Таранович в воронежском сборнике «Опыт передовых учителей» на тему «За высокую успеваемость учащихся по математике» (Воронеж, 1951 год), статья Н. М. Бублик «Опыт работы с отстающими учащимися методом индивидуальных задач» (там же), статья П. И. Смирновой «Предупреждение неуспеваемости по математике» в сборнике Ярославского института (Ярославль, 1951 г.), статья Е. Р. Скляр «О мерах преодоления второгодничества при обучении математике в V—VII классах» в «Сборнике методических статей в помощь учителю» (Краснодар, 1949 год, стр. 67—76), сборник

Докладов, прочитанных на 1 Алма-Атинской научно-практической конференции учителей, посвященных предупреждению неуспеваемости по математике (Алма-Ата, 1949 г., стр. 31), брошюра заслуженной учительницы школы РСФСР А. И. Зыкус «Пути повышения успеваемости по математике в V— VII классах» (переработанный доклад, прочитанный ею на «Педагогических чтениях» при АПН РСФСР в 1952 г.) и другие.

Анализ этой литературы, посвященной отдельным вопросам интересующей нас темы, показывает, что передовые учителя советской школы—новаторы педагогического дела вносят много ценного в дело борьбы за ликвидацию второгодничества в школах. Характерные требования, пред'являемые ими в преподавании математики, сводятся к следующему:

1. Высокий идейно-теоретический уровень преподавания математики.

2. Тщательная подготовка к новому учебному году, особенно к первым урокам, еще в летнее каникулярное время, в целях наилучшей организации учебного процесса с первых же дней учебы.

3. Неустанная борьба за сознательность в обучении— против формализма в знаниях учащихся.

4. Соблюдение основных принципов дидактики, обеспечивающих высокое качество уроков.

5. Тщательное изучение класса в целом и отдельных учащихся, учет пробелов в их знаниях и оказание им своевременной педагогической помощи.

6. Постоянное возбуждение и поддержание интереса к предмету путем интересной организации внеклассной работы и постоянной связи теории с практикой.

7. Хорошая организация ученического коллектива, воспитание чувства ответственности за учебу с целью успешной борьбы против отставания по предмету.

8. Строгая требовательность в сочетании с чутким отношением к учащимся и учетом их индивидуальных особенностей.

9. Правильное руководство самостоятельными работами учащихся в классе и дома.

10. Высокая культура счета. Соблюдение определенного режима в вычислениях.

Однако следует отметить, что во многих работах часто учителя, рассказывая о своем положительном опыте, ограничиваются лишь высказыванием общих положений, не показывают на конкретном материале, как раскрываются в их работе вышеуказанные положения.

Чаще всего говорится о мерах предупреждения неуспеваемости и очень мало освещаются вопросы организации помощи отстающим учащимся. Разумеется, лучше предупредить неуспеваемость, чем ее потом ликвидировать. Это бесспорно. Но если уже налицо отставание, как быть учителю? Каковы индивидуальные формы работы с отстающими, какие существуют формы групповой работы с ними? В существующей литературе мы встречаемся лишь с отдельными формами работы с отстающими. В одном случае авторы делают всецело упор на индивидуальные задания (что не всегда дает нужный эффект), в других случаях делается упор на дополнительные занятия с классом или группой учащихся. Учителю необходимо знать более подробно о всех этих вопросах, в компактной форме, с иллюстрацией конкретных примеров, построенных на фактическом материале.

Кроме того, в статьях, посвященных вопросу о предупреждении неуспеваемости по математике и организации помощи отстающим, мало освещаются «узкие» места программы, по математике. Какие вопросы, разделы курса вызывают затруднения в смысле усвояемости учащимися, как их устранить?

Возможно, что об'емы докладов, брошюр и статей не давали возможность их авторам всесторонне рассмотреть все стороны этой сложной задачи.

Мы перед собой поставили цель на основе: 1) анализа существующей литературы, отражающей передовой опыт советского учителя в борьбе за прочные знания и полную успеваемость учащихся по математике; 2) изучения опыта передовых учителей бакинских школ; 3) постановки ряда экспериментов и 4) обобщения личного, более чем тридцатилетнего педагогического опыта—дать примерное решение вопроса о формах работы с отстающими по математике и методах ликвидации недостатков в знаниях учащихся пр,и прохождении математики в старших классах.

Во второй части диссертации автор рассматривает вопрос о мерах предупреждения неуспеваемости по математике.

Уровень знаний и успеваемости учащихся зависит от качества организации процесса преподавания.

Эта организация должна быть основана на тщательном знании учителем класса в целом и отдельных учащихся. Проведенные нами через Центральный Школьный Педагогический Кабинет Бакинского Отдела Народного Образования проверочные работы по математике за последние годы свидетельствуют о том, что успеваемость учащихся класса возрастает в зависимости от продолжительности работы учителя с данным классом.

С этой точки зрения особое значение приобретает соблюдение принципа преемственности в обучении. Чем большее число лет работает учитель с классом тем лучше знает он его состав, тем плодотворнее работа его с классом. Этот принцип не должен нарушаться в угоду удобствам отдельных учителей, что, к сожалению, имеет место на практике.

Но принцип преемственности объективно нарушается в V и отчасти в VIII классах. Тот факт, что по неполной средней школе наиболее низкую успеваемость дают V классы, а по средней школе VIII классы, в своей основе помимо других причин имеет нарушение принципа преемственности. Поэтому, если в силу объективных причин учителю передаются новые классы, то он за год раньше должен знать, какие классы должен он принять в будущем году. Он должен держать тесную связь с учителем, передающим ему класс, бывать на уроках, участвовать на экзаменах, изучить будущих своих учащихся, помочь как старший товарищ своему предшественнику. Опыт таких передовых учителей бакинских школ, как Цурикова Н. Г. (школа № 56 Шаумяновского района), Макагонов Н. А. (шк. № 72 Ленинского р-на), Еганлы А. (шк. № 199 Джапаридзевского р-на) и других свидетельствует о большой эффективности такого шефства.

Знание учителем состава класса особенно необходимо уже в начале учебного года. С этой целью важное значение имеют контрольные работы, проводимые учителем по материалу предшествующих лет обучения в начале учебного года.

Эти работы не должны быть «внезапными» и неожиданными для учащихся. Если программа требует уже в начале учебного года повторить пройденное в предыдущие годы обучения (как, например, в V классе), то учитель контрольную работу проводит посла такого специального повторения.

Если же такое повторение не требуется по программе, то учитель повторяет узловые моменты курса предшествующего года обучения в течение одного или полутора месяцев (в зависимости от нужд класса), параллельно с прохождением нового учебного материала, а затем проводит контрольную работу, изучает итоги и соответственно этому организует работу по ликвидации пробелов, обнаруженных в знаниях учащихся.

Проверка знаний учащихся в начале учебного года—начало работы учителя по изучению класса. Класс находится в постоянном движении и изменении, и, чем пристальнее следит учитель за этим процессом, тем плодотворнее его работа с классом. В основу этой работы должен быть поставлен систематический учет знаний учащихся, что в себя включает:

а) каждодневное наблюдение за работой учащихся в классе и дома;

б) систематический устный опрос в классе;

в) письменные самостоятельные работы учащихся в классе;

г) контрольные работы;

д) изучение учащихся вне класса;

е) экзамены.

Во всей этой работе учитель особое внимание обращает на отстающих и неустойчивых по знаниям учащихся. Чем чаше контроль за работой учащихся, тем выше их ответственность, тем легче учителю организовать с ними работу. В этой связи особое значение имеют систематическое и своевременное проведение контрольных работ и самостоятельных работ учащихся в классе.

Для тщатального учета пробелов в знаниях учащихся, для лучшей организации работы с учащимися по ликвидации обнаруженных пробелов в их знаниях учитель должен иметь тетрадь учета знаний, где фиксируются не только оценки ответов, но и обнаруженные пробелы.

Вопрос успеваемости класса решается в основном качеством урока, высокое качество урока обеспечивается строгим соблюдением основных принципов обучения в советской школе, выработанных самой передовой в мире, нашей отечественной педагогикой. Это принципы наглядности сознательности, систематичности, доступности, прочности, научности, единства теории с практикой, единства обучения и

воспитания, индивидуального подхода к учащимся. В этой связи внимание учителя мы обращаем на следующие важные вопросы:

а) Учитывая, что наиболее низкая успеваемость учащихся наблюдается в пятых и отчасти в шестых классах, что объясняется в основном затруднениями учащихся в области изучения начал систематического курса дробей, геометрического материала и решения задач в V классе, а также изучения систематического курса геометрии в VI классе, в диссертации на основании опыта ряда передовых учителей бакинских школ—Цуриковой Н. Г. (шк. № 56), Лядовской А. П. (шк. № 134), Ерофеева Б. М. (шк. № 125), Федосеевой (шк. № 154)—показано, как умелым применением этих принципов, в частности принципов наглядности, сознательности, доступности и единства теории с практикой, можно достигнуть высоких показателей в работе—обеспечить прочные знания и стопроцентную успеваемость учащихся по математике в этих классах;

б) Интерес к предмету—важный фактор в деле поднятия успеваемости учащихся. Неустанное применение приобретенных учащимися теоретических знаний в решении практических задач, в частности таких задач, содержание коих отражает наши грандиозные достижения в области промышленности, сельского хозяйства и поднятия благосостояния трудящихся,—важнейший стимул поднятия интереса учащихся к предмету и воспитания у них чувства любви к своей Родине и советского патриотизма. С этой целью, исходя из практики передовых учителей школ Баку, в диссертации приведены образцы задач практического содержания по арифметике по курсу V и VI классов;

в) Поднятие культуры счета на уроке—важнейшее средство борьбы как за усиление практических навыков счета, так и за рациональное использование времени на уроке. Чем выше техника счета на уроке, тем больше времени у учителя заниматься упражнениями с целью закрепления теоретического материала. Это безусловно важное средство борьбы против неуспеваемости. С этой целью, исходя из личного опыта, на ряде задач нами показана ценность различных счетных таблиц значение коих нередко недооценивается в практике наших школ:

г) Формализм в знаниях учащихся—основная причина насаждения неуспеваемости учащихся по математике. Фор-

мальные знания быстро утрачиваются. На конкретных примерах формальных знаний учащихся из опыта бакинских школ в работе показаны источники их насаждения и способы борьбы за прочные и сознательные знания учащихся, как важнейшее средство поднятия успеваемости по математике;

д) Знания, приобретенные учащимися, должны стать их прочным достоянием. Эти знания постепенно должны стать их умением, а затем навыками. Прочности знаний учащихся способствует соблюдение принципов наглядности, сознательности, систематичности и доступности, единства теории и практики. Но чтобы эти знания стали прочным достоянием учащихся, необходима кропотливая работа учителя по систематическому повторению и применению их, а именно:

повторение на каждом уроке после об'яснения части или всего учебного материала с целью его закрепления;

повторение в начале каждого урокз для восстановления ранее пройденного с целью лучшего усвоения нового материала в пределах изученного на прошлом уроке, а равно и в отношении ранее пройденного, в тесной органической связи с новым материалом;

повторение после изучения целого раздела;

повторение в начала года, в конце четверти и в конце года;

повторение, вызванное необходимостью восполнить пробелы в знаниях учащихся, обнаруженные в процессе преподавания;

Особое внимание учителя обращаем на второй из перечисленных видов повторения пройденного. Такое специальное целевое повторение в тесной связи с новым материалом облегчает процесс усвоения учащимися объясняемого учебного материала и много способствует прочности их знаний. Исходя из личного опыта и опыта передовых учителей школ Баку, в работе приведены образцы такого рода повторения. Если, например, учитель предполагает доказать теорему- о трех перпендикулярах то очень полезно повторить предварительно свойство медианы в равнобедренном треугольнике, теоремы о зависимости между наклонными и их проекциями, известные учащимся из планиметрии и стереометрии, чтобы при доказательстве теоремы внимание учащихся не рассеивалось по линии восстановления в их памяти тех посылок, на которые опирается он при доказательстве.

В связи с вопросом о роли повторения внимание учителя обращаем на такие упражнения, которые дают учащимся возможность при прохождении и закреплении нового учебного материала неустанно повторять ранее пройденное как в данном году обучения, так и в предыдущие годы. Чтобы облегчить работу учителя в этом деле, в работе даны около 200 упражнений по алгебре для 7 и 10 классов. Часть их — из опыта одного из передовых учителей школ Баку т. Хачатуряна (по 7 классу), а основная часть из личного нашего опыта (по 10 классу). Эти упражнения составлены с таким расчетом, что дают возможность в 10 классе неустанно повторять весь курс школьной алгебры в связи с упражнением по курсу 10 класса. Эффективность этих упражнений в деле ликвидации пробелов в знаниях учащихся по курсу предшествующих лет обучения и упрочения пройденного доказана опытом многих учителей Баку.

е) Для обеспечения высокой успеваемости учащихся исключительно важное значение имеет правильное распределение учебного материала во времени.

Стабильные программы по математике, разработанные на основе исторических постановлений ЦК ВКП (б) от 15/IX— 1931 г. «О начальной и средней школе» и от 25/VIII—1932 г. «Об учебных программах и режиме в начальной и средней школе» имеют уже более чем двадцатилетнюю истооию. Практика наших школ показала, что распределение учебного материала во времени в этих программах в основном правильно и оправдано жизнью. Но тем не менее в этом отношении эти программы страдают некоторыми недочетами. В этой связи внимание учителя обращаем на следующие вопросы:

1) Раздел «Разложение многочленов на множители» трудно дается учащимся в б классе. Учащиеся в 7 классе, не имея прочной базы по атому разделу, плохо усваивают раздел «Алгебраические дроби». Чтобы успешно пройти раздел «Алгебраические дроби», необходимо в начале курса 7 класса поставить обязательным вопрос о повторении раздела «Разложение многочленов на множители», отводя этому от 8—10 часов за счет часов, отведенных по программе повторению пройденного. Опытные учителя так и поступают, но начиняющие не рискуют отступить от программы. Кстати, о необходимости такого повторения говорится в методическом письме Упршкол Министерства просвещения РСФСР: «Ma-

териалы к проведению секций августовских учительских совещаний в 1952 году», где указано:

«При изучении алгебраических дробей или перед началом изучения этой темы необходимо повторить формулы сокращенного умножения и разложения многочленов на множителя.

Твердые навыки по этим разделам обеспечат успешное прохождение алгебраических дробей» (стр. 39).

2) Учащиеся VII—VIII классов чувствуют определенные трудности в решении уравнений и их систем и особенно в решении задач с помощью уравнений. Отставание учащихся по математике в этих классах имеет место отчасти за счет этих затруднений. Об'ясняется это тем, что одна из основных задач школьной алгебры - решение уравнений и задач методом уравнений в школе—не всегда решается удовлетворительно. Нередки случаи, когда учитель, следуя формально программе, этот стержневой вопрос изучает «перерывами» и «скачками», не занимается им неустанно; приобретенные учащимися знания о тождественных преобразованиях алгебраических выражений систематически не используются для решения уравнений и задач с помощью уравнений. Для правильного решения этой задачи необходимо весь курс алгебры пронизывать решением уравнений и задач ç помощью уравнений и систематически решать задачи по алгебре, геометрии, физике, независимо от изучаемого раздела, начиная с первых же уроков алгебры на протяжении всех лет обучения. В этом отношении очень ценной является книга Барсукова А. Н. «Уравнения первой степени в средней школе». На основании передового опыта школ Баку, в работе дано примерное решение этой задачи.

3) Воспитание у учащихся функционального мышления и умения графически толковать понятия математики—важнейшее средство борьбы за высокую успеваемость. Учитель должен заботиться о правильном разрешении этой основной задачи школьной алгебры, пронизывая идеей функциональной зависимости величин весь курс математики. Пропедевтику развития этой идеи учащиеся получают еще в начальной школе при решении задач и изучении зависимостей между данными и результатами арифметических действий. Задача учителя—развить последовательно эту идею в дальнейшем при повторении пройденного в начальной школе в V классе,

при изучении дробей и всего курса арифметики в V и VI классах, при изучении тождественных преобразований над алгебраическими выражениями, при решении и исследовании уравнений и их систем, при решении задач по геометрии, на всем протяжении курса тригонометрии. Следует помнить, что графическая интерпретация функциональной зависимости и других основных математических понятий важнейшее средство наглядности в обучении, а наглядность в обучении— необходимое условие успешной борьбы против отставания по математике.

4) Первые разделы (1, 2, 3 по программе) курса тригонометрии необходимо изучать более обстоятельно, медленно, отводя при необходимости этим разделам больше времени, чем предусмотрено программой, ибо здесь закладывается фундамент для прохождения последующих разделов курса тригонометрии в девятом и десятом классах. Слабое знание учащимися понятия каждой из тригонометрических функций, их изменения, множества значений каждой из них, области их существования, периодичности формул приведения и т. п. служат большим препятствием как при решении треугольников, так и изучении таких важных вопросов как «Обратные тригонометрические функции» и «Тригонометрические уравнения». В работе изложен ценный опыт и эксперимент по данному вопросу, проведенный в школе № 134 Баку.

5) Трудной областью в учебе для учащихся X класса является решение геометрических задач с применением тригонометрии. Этот вопрос в программе выпукло ставится впервые в программе X класса в разделе «Многогранники» (в конце), однако, в об'яснительной записке к программам о необходимости решать задачи этого типа говорится в программах девятого класса. Но из практики школ установлено, что нередки случаи, когда учитель, особенно начинающий, начинает решать задачи по геометрии с применением тригонометрии со второго полугодия в десятом классе. Полгода—слишком короткий отрезок времени, чтобы научить учащихся решать стереометрические задачи с применением тригонометрии. Поэтому изучение тригонометрии в девятом и десятом классах должно быть построено так, чтобы учащиеся решали такие задачи (сперва планиметрические, затем уже стереометрические), начиная с первых уроков в девятом классе, на протяжении двух лет обучения, неустанно идя от легкого

к трудному. В этом отношении стабильный задачник по тригонометрии не может служить руководством для учителя как в смысле их подбора, так и степени трудности. На основании личного опыта диссертанта в работе дано последовательное решение этого важного вопроса курса тригонометрии с привлечением большого фактического материала—задачи, составленные диссертантом и расположенные систематически по степени трудности,частичное распределение задач стабильного задачника по степени их трудности.

6) Учащиеся чувствуют определенные трудности и в решении тригонометрических уравнений. И это объясняется тем, что этот важный раздел курса тригонометрии изучается в школе на очень коротком отрезке времени, примерно в течение двух последних месяцев учебного года в десятом классе. Если учащиеся не проходят пропедевтического курса тригонометрических уравнений в девятом классе, то они трудно осваивают их решение в десятом классе. Здесь уместна аналогия с вопросом о постановке пропедевтического курса решения уравнений в VI классе. Собственно решение простейших тригонометрических уравнений мы затрагиваем в девятом классе, при построении угла по данной величине одной из его тригонометрических функций. Этот вопрос нужно постепенно развить на протяжении всего курса девятого класса. Нет большой беды, если на первых порах учащийся найдет только два корня уравнения, пока он не знаком с свойством периодичности тригонометрических функций. Как только он узнает это свойство, дается уже вся совокупность корней, причем для синуса можно ограничиться двумя формулами общего вида углов, соответствующих данному его значению: *г=а-\- * ü°n и х, = (1ки a)~f-/*U)n Проведенный нами эксперимент в школе № 72 Ленинского района у одного из передовых учителей г. Баку т. Макагонова Н. А. подтвердил эффективность такой постановки данного вопроса.

В третьей части диссертации мы разбираем вопрос о формах работы с отстающими по математике.

1. Неослабное внимание и помощь отстающим учащимся может быть осуществлена как на уроке, так и во внеурочное время. При этом центр тяжести и здесь должен быть перенесен на урок. Высоким качеством урока—активизацией ме-

тодов обучения, соблюдением основных принципов обучения, путем постоянного возбуждения и поддержания интереса к предмету учитель должен сократить до минимума работу с отстающими во внеурочное время. На всех этапах урока учитель не должен упускать из виду учащихся, которые нуждаются в особом внимании в силу отдельных причин—пробелов в знаниях по курсу предыдущих лет обучения малой активности и т. д. и не могут итти в ногу со всем классом.

Помощь отстающим учащимся может быть осуществлена на всех уроках, кроме урока по контрольной работе.

Структура обычного урока, как известно, такова: проверка домашнего задания, повторение пройденного, закрепление его и доработка, повторение, связанное с изложением нового учебного материала, изложение нового материала повторение и закрепление изложенного на уроке и домашнее задание. И на всех этих этапах учитель должен неустанно следить за учащимися, кои нуждаются в особом внимании:

а) При проверке домашнего задания учитель должен более внимательно просмотреть работы отстающих учащихся, дать им нужные указания, поправить их ошибки тут же, если это не требует большого времени. Если часть учащихся затруднилась в решении задач и примеров, заданных на дом, необходимо об'яснить тут же их решение, при этом, если это требует длительного времени, то остальным учащимся класса следует дать задание с тем, чтобы никто в классе не оказался бы в «праздном состоянии» ни на минуту, с таким расчетом, чтобы в нужный момент весь класс переключить на следующий этап урока. Как правило, требуется, чтобы домашние работы учащихся проверялись учителем не только в классе, но и дома. И здесь особое внимание нужно уделить отстающим учащимся, не только подчеркнуть ошибки, но и показать правильное решение, учесть и записывать в своем дневнике характерные их ошибки, чтобы исправить их в дальнейшем.

б) Вслед за проверкой выполнения учащимися письменного задания проверяется и выполнение задания устно—опрос учащихся (у доски или фронтально). Здесь учитель должен умело чередовать опрос успевающих и отстающих учащихся. Повторение пройденного легко и «приятно» путем опроса сильных учащихся. Опрос отстающих требует от учителя большой напряженности и «выдержки», с точки зрения обеспечения полноты и последовательности воспроизводимого

учебного материала, а также поддержания дисциплины класса. Подсказывание неспокойное состояние класса больше всего имеют место во время опроса слабых учащихся. В силу этого, идя по пути наименьшего сопротивления, на практике зачастую учитель чаще спрашивает более успевающих учащихся, оставляя в тени слабых. Частый опрос подстегивает, активизирует отстающих учащихся. Поэтому и при устной проверке чаще всего «тревожить» нужно тех, которые чувствуют затруднение в учебе. Необходимо избегать и того вредного явления, наблюдаемого на практике, когда первым к доске вызывается сильный учащийся, а за ним слабый, мотивируя это тем, что при таком чередовании опроса учащихся, слабые еще раз слушают урок и после легче отвечают. Такую практику мы считаем вредной, так как этим самым еще раз отмечается неспособность слабых первыми отвечать урок. Это положение сеет новые зерна сомнения в их душу, и они постепенно, незаметно для учителя, совершенно перестают работать дома, полагаясь только на урок, на ответ товарища.

в) Еще большая концентрация внимания учителя на отстающих должна иметь место при об'яснении нового материала. По тому именно, как усвоен новый урок слабыми учащимися, учитель должен судить о результатах урока. Вопросы, которыми сопровождается об'яснение нового материала учителем с целью активизации класса и связи нового с ранее пройденным, должны быть в первую очередь направлены слабым учащимся, чтобы активизировать их, концентрировать внимание их, поднять их интерес к уроку.

Например, прежде чем доказать теорему о свойствах отрезков при пересечении диагоналей параллелограма, очень полезно повторить свойство углов при пересечении двух параллельных прямых третьей, признаки равенства треугольников, равенство соответствующих элементов в равных треугольниках. И эти вопросы должны быть в первую очередь заданы слабым учащимся.

г) В практике школ наблюдается следующее вредное явление. После об'яснения нового материала к доске вызываются обычно сильные учащиеся для повторения и закрепления. Это мотивируется учителями тем, что слабый учащийся иди не сможет повторить, или если даже повторит, то не будет должной последовательности и полноты. Вредность такого положения очевидна. Придавая особый «при-

оритет» сильным учащимся в этом вопросе, учитель еще раз подчеркивает «неспособность» слабых учащихся понять урок с одного об'яснения учителя. Они привыкают к этому и невнимательно слушают учителя, надеясь освоить об'ясняемый материал при повторении. В моей практике я часто даже предупреждаю несколько «слабых», невнимательных учащихся о том, что они именно будут повторять об'ясняемый мною материал. Почаще должны вызываться к доске для решения задач и примеров, отстающие при закреплении пройденного. В связи с вопросом о повторении и закреплении пройденного надо особо подчеркнуть роль самостоятельных работ учащихся в классе. В практике наших школ, как правило, при закреплении изложенного на уроке материала путем решения различных задач й примеров класс и учащийся, вызванный к доске, выполняют одни и теже упражнения. При такой организации работы с классом затушевываются отдельные учащиеся, на которых должно быть обращено внимание учителя. При этом имеет место мнимое благополучие, ибо учащийся у доски решает с помощью учителя предложенные классу задачи и примеры, а другие списывают с доски. Здесь учитель не имеет возможности заметить затруднения отдельных учащихся и оказать нужную помощь на месте. И учащиеся дома, приступая к выполнению письменного задания, естественно, встречают трудности, коих они не чувствуют в классе, списывая с доски решения подобных примеров и задач. Для изжития этого вредного явления в практике наших школ необходимо широко применять самостоятельные работы учащихся в классе. Если учитель с целью опроса и оценки знаний учащихся вызывает к доске учащегося для выполнения тех или иных упражнений, то класс в это время может решать другие упражнения. При этом желательно упражнения, на которые не имеются ответы в задачнике, решать на доске, а классу предложить те, на которые имеются ответы.

С целью эксперимента в 1951—1952 учебном году в двух моих параллельных классах при изучении темы «вычисления с помощью логарифмических таблиц» я организовал работу различным образом:

В 9а классе, более сильном по составу, весь класс решал те же примеры, что решались на доске, в другом же 9в классе вызванный к доске учащийся решал примеры, отличные от тех, которые предлагались классу. Через две

недели обоим классам предложил одну и ту же контрольную работу.

В классе 9а (более сильном по составу) из 36 учащихся оценку «5» получили 9 учащихся, оценку «4» получили 6 учащихся, оценку «3» получили 17 учащихся и оценку «2» получили 4 учащихся.

В класс 9в (более слабом по составу) из 33 учащихся оценку «5» получили 11 учащихся, оценку «4» получили 10 учащихся, оценку «3» получили 11 учащихся и оценку «2» получила одна ученица.

Самостоятельные работы учащихся в классе развивают у них навык самостоятельной работы, дают возможность учителю во-время заметить трудности, которые испытывают отдельные учащиеся, и оказать им нужную помощь.

В деле воспитания у учащихся воли и характера к преодолению трудностей, уверенности учащихся в своих силах важнейшее значение имеет правильная организация домашних заданий. И здесь учитель должен не упускать из поля своего зрения отстающих учащихся. Необходимо учащимся дать нужные указания о том, как выполнить задание, учесть, какие могут встретиться трудности в выполнении тех или иных упражнений и предупредить эти трудности. Работу нужно организовать так, чтобы учащиеся, особенно слабые, преодолели трудности постепенно одну за другой. Пренебрежение со стороны учителя возможностями учащихся, подготовкой класса к выполнению задаваемых на дом работ зачастую приводит к тому, что отдельные учащиеся, а иногда и группа теряют веру в свои силы. Так создается категория учащихся, которые считают себя «неспособными к математике отроду». Они и служат «резервом» отстающих. Необходимо, чтобы учитель предвидел, какие правила, теоремы и т. д. должны использоваться в ходе выполнения домашних заданий, дал бы учащимся задание предварительно повторить все это, а затем приступить к выполнению домашнего задания. Учитель здесь повседневно должен помнить основное дидактическое требование, высказанное великим русским педагогом К. Д. Ушинским, о том, что «Преподаватель всякого предмета должен непременно итти так, чтобы на долю воспитанника оставалось ровно столько труда, сколько могут сделать его молодые силы». (Избранные педагогические сочинения, Учпедгиз, 1945 г., стр. 216),

Содержание всего изложенного выше убедительно говорит о том, что вопрос успеваемости учащихся учитель должен в основном решать на уроке, обеспечивая высокое качество преподавания и неустанное внимание к учащимся со слабыми знаниями. Но тем не менее, помощь отстающим не может ограничиваться рамками урока. Нередки случаи, когда отставание учащихся требует более серьезной и длительной помощи в силу больших пробелов в их знаниях по той или иной причине (длительная болезнь, непосещение школы по тем или иным уважительным причинам). Отсюда и необходимость—продумать наиболее целесообразные формы работы с такими учащимися вне урока—организовать эту помощь таким образом, чтобы своевременно, в наиболее короткий срок, восполнить обнаруженные пробелы в их знаниях и тем самым создать необходимую базу для успешного продвижения их вперед. Здесь учителю математики нужно быть более внимательным, учитывая специфику предмета математики.

Исходя из практики наших школ, можно указать следующие, наиболее распространенные, формы работы с отстающими и неустойчивыми по успеваемости учащимися:

а) Индивидуальная помощь отдельным учащимся (занятия и консультации самого учителя, индивидуальные задания, организация товарищеской помощи и помощи родителей).

б) Групповые консультации.

в) Групповые тематические эпизодические занятия.

г) Систематические дополнительные занятия со слабыми учащимися или всем классом.

д) Летние репетиторские группы при школе.

Задача учителя—на основе тщательного и индивидуального учета пробелов в знаниях, учащегося или группы учащихся выбрать наиболее эффективные формы работы с ними в зависимости от характера обнаруженных в их знаниях пробелов. Рассмотрим отдельно каждую из этих форм работы:

а) Индивидуальная работа с отстающими на основе тщательного учета пробелов в знаниях учащихся—наиболее эффективная форма восполнения пробелов в их знаниях. Из отдельных видов этой работы для учащихся старших классов (VIII—X) самым продуктивным являются индивидуальные задания. Для учащихся младших классов эта фор-

ма работы мало продуктивна. Они больше нуждаются в непосредственной помощи самого учителя. Но при необходимости учитель может привлечь к этой работе и силы учащихся, а иногда и родителей. В этом случае задача учителя - направить и тщательно контролировать их работу. В каждом отдельном случае—будет ли работать с отстающими сам учитель, сильный учащийся или родители—учитель должен наметить конкретное задание для учащегося. В задании должно быть указано:

1) Какой учебный материал—теоретический должен изучить или повторить учащийся, в какой последовательности;

2) Соответствующие параграфы по учебнику;

3) Перечень упражнений (примеров, задач) и последовательность их выполнения;

4) Примерный срок, за который учащийся должен выполнить это задание, т. е. распределение задания во времени.

Из перечисленного в диссертации большого количества конкретных фактов из личной практики приведем хотя бы один:

В 1951—52 учебном году в 9а классе всю первую четверть проболели ученицы Д. и М. Пропущенный ими материал по алгебре мною был разбит на два задания:

1. Арифметическая прогрессия.

2. Геометрическая прогрессия.

Предварительно с ними была проведена беседа по каждому заданию, в которой были разъяснены основные понятия задания (определения, свойства членов этих прогрессий, формулы любого члена и суммы членов). Учебный материал—теоретический был указан в данном случае по круговой тетради, т. к. прогрессии мною были изложены на основе понятия числовой последовательности, чего нет в учебнике.

Были намечены упражнения 1, 3, 6, 10, 13, 15, 17, 19, 2.1, 23, 25, 27, 31, 34, 41, 42 по первому заданию и №№66, 70, 72. 76, 78, 80, 84. 86, 88, 90, 92, 96, 97, 98 по второму заданию (из главы 15 задачника Шапошникова и Вальцова). На каждое задание было дано две недели. В таком же плане была с ними проведена работа по геометрии и тригонометрии. Обе ученицы вполне справились с заданием и наравне с остальными учащимися успешно занимались в течение учебного года и перешли в десятый класс.

б) Групповые консультации в системе мероприятий по поднятию успеваемости класса играют важнейшую роль, В консультации учителя нуждаются не только слабые, но и любой другой учащийся, временно чувствующий те или иные затруднения в учебе. Причины этих затруднений могут быть различные: пропуск уроков, утрата тех или иных знаний по курсу предшествующих лет обучения и т. д. И если эти временные затруднения учащихся, даже успевающих не встретят горячей поддержки учителя в смысле их преодоления, то успевающие учащиеся тоже могут оказаться в числе неуспевающих, а слабые—совсем потеряют надежду в преодолении трудностей в учебе.

Если учащийся привыкнет к тому, что незнание какой-либо теоремы или неумение решить ту или иную отдельную задачу не так важно, то он постепенно примирится с таким положением, у него не выработается привычка своевременно восполнять эти частичные пробелы. Эти отдельные теоремы и задачи постепенно образуют «солидный академический долг» и чем дальше, тем больше будут препятствовать ему в учебе.

Групповые консультации организуются на добровольных началах. Учитель проводит эти консультации по строгому расписанию. На консультацию приходит любой учащийся, независимо от успеваемости, но с заранее готовыми вопросами, в решении коих он затрудняется. Если трудности, с которыми встретились учащиеся носят общий характер для целой группы учащихся, то учитель об'ясняет материал для всех учащихся. Если же затруднения разнообразны, то учитель оказывает помощь в порядке очередности. При этом не обязательно, чтобы задача, которую, например, не смогли решить учащиеся, полностью была бы решена с помощью учителя. Учитель намечает план решения задачи, предоставляет учащемуся самому продолжить работу, а, сам переходит к другому.

Учащийся должен прийти на консультацию во всеоружии—не только с «голыми вопросами», но и со всеми необходимыми учебными и письменными принадлежностями.

На этих консультациях «празднозрящих» учащихся не должно быть.

Групповые тематические эпизодические занятия с учащимися учитель проводит в течение определенного отрезка времени, на основе тщательного учета пробелов в знаниях

у группы учащихся класса. В системе групповой помощи отстающим учащимся эта форма работы наиболее эффективна. Групповые тематические занятия по своему характеру и содержанию резко отличаются от групповых консультаций. Если групповые консультации организуются на добровольных началах, в течение всего учебного года и содержание их определяется запросами отдельных учащихся, или группы учащихся, явившихся на консультацию, то групповые тематические занятия организуются для определенной группы учащихся, на определенный отрезок времени, по заранее намеченному плану и обязательны для тех учащихся, кои обнаружили пробелы в знаниях по данному разделу. По математике поводом к организации таких занятий служат обычно неудовлетворительные результаты контрольных работ. Как бы ни уплотнял учитель устный опрос, он в короткий срок не может проверить знания всех учащихся по тому или иному пройденному разделу. Отсюда и необходимость почаще организовывать контрольные работы и на основе анализа результатов оказать нужную помощь учащимся. Как только учитель повторной проверкой убеждается в том, что данная тема усвоена учащимися, эти занятия прекращаются.

Приводим один из примеров, показанных в диссертации.

В первой четверти 1951 —1952 учебного года с контрольной работой по тригонометрии в двух моих девятых классах не справились 6 учащихся из 67. Работа была на тему «Формулы приведения и приведение тригонометрических функций любого угла к функциям наименьшего положительного аргумента» (в двух вариантах). Каждый вариант содержал 5 упражнений типа № 14 из § 4, №№ 13, 20 и 8 из § 8 по задачнику Рыбкина.

Анализ работы показал, что учащиеся, получившие оценку «2», нетвердо знают правила знаков при пользовании формулами приведения. Они определяли знак тригонометрической функции острого угла не по знаку приводимой функции в данной четверти, а по знаку функции острого угла, к которой приводится данная функция. Кроме того, они не смогли выполнить упражнения вида

sin 160° - cos 110°+sin250° - cos340° -f tç 110° - tgS 40°

Для восполнения обнаруженного пробела в знаниях учащихся мною было проведено всего лишь два занятия в течение одной недели по два академических часа каждый раз. Согласно намеченному плану, на первом занятии было по-

вторено: построение тригонометрических линий угла в любой четверти круга и их знаки, вывод некоторых формул приведения, решение примеров контрольной работы на формулы приведения, в коих они допускали ошибки. На втором занятии было повторено: периодичность тригонометрических функций, тригонометрические функции отрицательного угла. На занятиях решали также упражнения 412—417; 335- 337; 380, 396 из задачника Погорелова, часть из них учащиеся выполнили самостоятельно. Занятия эти посещали все учащиеся, получившие слабые оценки. Затем все шесть учащихся написали повторную контрольную работу. Все они справились с работой. Из них одна получила оценку «4», остальные 5 учащихся получили оценку «3». К концу 1 четверти все учащиеся моих девятых классов успевали по тригонометрии.

Повторные контрольные работы — одна из эффективных форм групповой работы учителя с отстающими. Они оказывают неоценимую помощь учителю в деле ликвидации обнаруженных в знаниях учащихся пробелов. Частота самостоятельных и контрольных работ вообще имеет очень важное значение в деле обеспечения высокой успеваемости по математике. Они мобилизуют и концентрируют внимание учащихся на определенные разделы программы. Готовясь к контрольной работе, они еще раз повторяют и приводят в стройную систему все свои знания по данному разделу. А учитель имеет возможность почаще проверить всех учащихся и во-время оказать им помощь путем организации тематических эпизодических занятий.

Повторяем, что если в системе мероприятий по индивидуальной помощи учащимся важное значение имеют индивидуальные задания, то в системе групповых форм работы с отстающими наиболее эффективной являются тематические эпизодические занятия, планированные на небольшой отрезок времени.

Систематические дополнительные занятия с отстающими учащимися или со всем классом—одна из распространенных форм работы с отстающими в наших школах. Мне не раз приходилось наблюдать такие занятия. Они, как правило, нецеленаправленные, учителя, как правило, проводят их не по плану, и носят характер обычных классных занятий, повторяющих заново то, что делают в классе на уроках. К сожалению, они имеют большее распространение в наших

школах, чем тематические эпизодические занятия или индивидуальная работа с учащимися. Нельзя свести к нулю роль этих занятий. Но они трудоемки и малоэффективны. На этих занятиях безусловно учащиеся закрепляют свои знания, слабые учащиеся еще раз повторят пройденное, лучше усваивают его. Но эти занятия имеют много отрицательных сторон.

Во-первых, они приучают часть учащихся к тому, что они, по сравнению с остальными (успевающими), люди «особого типа», неспособные понять учителя с одного его об'яснения на уроке, а нуждаются в дополнительных раз'яснениях и помощи. Такое положение приучает учащихся к невнимательности, безразличию к работе в классе. Они полагаются на дополнительную помощь учителя вне урока.

Во-вторых, они забирают много времени у учителя, а также у учащихся. Проводимые «вообще» эти занятия не целенаправленны, как правило бесплановы, носят характер шаблона, они скучны и непродуктивны, если сравнить затраченное время с эффектом. По своей эффективности эти занятия никак нельзя сравнить с целенаправленными, плановыми, эпизодическими занятиями учителя с отстающими учащимися.

Систематические дополнительные занятия обременяют бюджет времени как учителя, так и учащихся. Представим себе, что захотелось организовать такие занятия у группы учителей данного класса, например, хотят проводить такие занятия с классом математик, литератор, физик, химик и т. д.,—тогда неимоверно разбухнет учебный план класса и это тяжелым бременем ляжет на плечи учащихся, в первую очередь.

В-третьих, систематически, в течение всего года, проводимые дополнительные занятия с частью учащихся или всем классом есть косвенное признание того, что действующие программы не соответствуют, по своему об'ему материала, учебным планам отдельных классов, что весьма вредно отражается на «настроении» самого учителя. Такое положение ведет к тому, что у учителя порождается вредная неуверенность в возможности в рамках учебного плана организовать работу с классом так, чтобы обеспечить прочные знания и высокую успеваемость учащихся. Вместо кропотливой работы до урока (при подготовке к нему) и на уроке учитель надеется на дополнительные занятия. Он на уроке опирается

на успевающих, равняет класс с их темпами восприятия и оставляет в тени отстающих.

Таковы основные отрицательные стороны дополнительных систематических занятий. К таким занятиям учитель должен прибегать в редких случаях, когда весь класс по той или иной причине длительное время не занимался данным предметом (болезнь учителя или отсутствие его по другим причинам), в силу чего класс вышел из нормальной колеи выполнения государственных программ по предмету. И эти занятия должны быть планированы, рассчитаны на определенный отрезок времени и должны быть прекращены, как только будет ликвидировано отставание по программе.

д) Летние репетиторские группы при школе организуются за счет бюджетных средств в целью оказания помощи тем учащимся, которые в основном освоили программу данного класса, но показали слабые знания по одному или двум предметам. Эти группы больше всего организуются по математике, языку и литературе, в централизованном порядке через РОНО. Организация этих групп за счет бюджетных средств еще одно яркое доказательство той огромной заботы, которую оказывает наша родная Коммунистическая партия и Советское Правительство вопросу обучения и воспитания молодого поколения в нашей великой Советской стране. О такой заботе в капиталистических странах трудящиеся только мечтать могут. Если сравнить ущерб, полученный при оставлении учащегося на повторное обучение (когда осенью он не сдаст какой-либо экзамен), с теми средствами, которые тратятся на содержание этих групп летом, то репетиторские группы вполне оправдывают себя. Но тем не менее задача учителя—довести до минимума число учащихся, коим даются осенние экзамены, ибо на содержание этих групп ежегодно тратятся миллионы дополнительных средств народного бюджета. Когда же учитель, исчерпав все средства, оказывается перед необходимостью дать учащемуся экзамен на осень, то он должен дать ему конкретный план его работы летом.

В плане должно быть указано:

1) Что нужно повторить по курсу предыдущих лет обучения (часто учащиеся отстают, имея педагогическую запущенность по курсу предыдущих лет обучения). Здесь нужно указать конкретно §§ по учебнику, последовательность изучения учебного материала и перечень упражнений по отдельным темам.

2) На какие разделы курса данного года обучения обратить особое внимание, исходя из наблюдений учителя за год. Какие выполнить упражнения, в какой последовательности.

3) Примерное распределение всего материала во времени.

Поступая в репетиторскую группу, учащийся обязан этот план вручить учителю-репетитору, который должен им руководствоваться, чтобы эффективно организовать помощь этим учащимся.

Постоянное возбуждение и поддержание интереса учащихся к предмету—важнейшее средство борьбы за прочные знания и высокую успеваемость учащихся. Интересно организованные кружковые занятия, вечера, математические газеты, олимпиады и т. п. создают ту математическую атмосферу в школе, которой увлекается каждый школьник. Нередки случаи, когда отстающий или малоустойчивый по успеваемости учащийся, вовлекаясь во внеклассную работу, неузнаваемо меняется, делает серьезные сдвиги в учебе.

Об этом должен помнить учитель при организации помощи учащимся во внеурочное время.

Правильная организация ученического коллектива и, в первую очередь, коллектива отдельно взятого класса на борьбу за прочные знания учащихся и высокую успеваемость класса имеет громадное значение в работе учителя. Как правило, чем организованнее класс, чем больше класс в целом дорожит успехом отдельных учащихся, а отдельно взятый член коллектива дорожит успехом класса в целом, тем выше успеваемость класса.

Основная задача всех школьных ученических организаций—комсомольской, пионерской и учкома—борьба за высокую успеваемость учащихся. Комсомольская организация призвана быть в авангарде этой работы.

Вся деятельность комсомола и всех ученических организаций в школе должна быть направлена:

1) на организацию товарищеской помощи учащимся, испытывающим затруднения в усвоении того или иного предмета,

2) наблюдение за поведением и прилежанием учащихся, за добросовестным отношением их к выполнению домашних заданий и осуждение нерадивого, поверхностного отношения части учащихся к учебе.

Задача учителя, совместно с классным руководителем,— правильно направить усилия всего ученического коллектива класса на борьбу за прочные знания и высокую успеваемость класса, на выполнение своего первейшего патриотического долга перед своей Родиной.

В результате исследования мы пришли к следующим выводам:

1. Признавая ведущее значение урока, как основной формы работы учителя с классом в деле обеспечения высокого- уровня знаний учащихся и полной их успеваемости по предмету, следует учесть, что работа учителя с классом не может ограничиваться лишь рамками урока. Класс находится в постоянном движении и изменении. В класс вливаются новые учащиеся, часть учащихся пропускает занятия по тем или иным причинам, у некоторых учащихся могут быть пробелы по курсу предыдущих лет обучения. В силу всего этого у отдельных учащихся могут быть такие пробелы в знаниях, ликвидацию которых невозможно осуществить на уроке. Поэтому учителю необходимо продумать также определенную систему мер по организации помощи указанным выше учащимся. Характер и формы этой помощи должны конкретно определяться нуждами данных учащихся.

2. Мы считаем глубоко неправильным сведение вопроса о борьбе с неуспеваемостью к вопросу о ликвидации учебной задолженности отдельных учащихся. Борьба учителя за полную успеваемость класса не должна сводиться только к ликвидации двоек. Эта борьба должна быть направлена на повышение общего уровня знаний всех учащихся по предмету. В помощи учителя нуждаются не только слабые учащиеся. В этой помощи может нуждаться всякий учащийся, чувствующий те или иные затруднения в учебе.

3. Мы придаем особое значение консультациям учителя нуждающимся в них учащимся, которые должны проводиться регулярно в течение всего учебного года. Консультации организуются на добровольных началах для всех учащихся, независимо от степени их успеваемости. Характер и содержание этих консультаций определяются запросами тех учащихся, которые пришли на консультации. Учащиеся приходят на консультацию с определенными запросами, с необходимыми учебными и письменными принадлежностями. На них не должны допускаться учащиеся, непосредственно в них не нуж-

дающиеся, которые могут мешать деловой работе. Консультации не должны превращаться в скучные дополнительные занятия.

4. Педагогическая помощь отстающим может быть оказана как на уроке, так и во внеурочное время. Помощь отстающим учащимся на уроке носит характер предупреждения неуспеваемости. Эта помощь может быть эффективна лишь в том случае, если пробелы в их знаниях не большие и не глубокие. На всех этапах урока учитель, ставя в центр своего внимания работу класса в целом, в то же время неустанно должен следить и за теми учащимися, которые нуждаются в его специальном внимании. Он должен во-время заметить их затруднения и тут же оказать им нужную помощь. С этой точки зрения и с целью развития у учащихся навыков самостоятельной работы особо важное значение приобретает самостоятельная работа учащихся в классе. Следует признать неправильным существующую практику работы по математике на уроках, когда обычно класс решает те же задачи и примеры, которые решаются на доске. При такой организации работы некоторые учащиеся механически переписывают с доски выполняемые упражнения. Естественно, что учитель при этом не может заметить затруднения отдельных учащихся и направить должным образом их работу. Эта работа с отстающими не должна мешать общей работе с классом, что достигается заданием остальным, учащимся самостоятельных упражнений.

5. В опыте школ уже установился целый ряд форм оказания педагогической помощи отстающим учащимся во внеурочное время: индивидуальная помощь учителя отдельным учащимся, организация товарищеской помощи, индивидуальные задания, организация помощи родителей, групповые консультации учителя, эпизодические тематические занятия, дополнительные занятия со всем классом. Некоторые учителя злоупотребляют той или иной формой этих занятий, что является неправильным. Мы считаем целесообразным сочетать разные формы этих занятий, учитывая возрастные особенности и характер пробелов в знаниях учащихся. Так, например, признавая ценность индивидуальных заданий, мы, однако, считаем, что эта форма работы эффективна для старших классов. Учащиеся младшего возраста больше нуждается в непосредственной помощи учителя. Обременять индивидуальными заданиями учащихся нельзя.

6. Индивидуальные задания строятся на основании точного учета пробелов в знаниях отдельных учащихся, что обычно отражается в карточках учета пробелов в их знаниях. Они должны быть посильными, небольшими и последовательными. Выполнение их должно систематически контролироваться учителем.

7. Из групповых форм работы с отстающими наиболее эффективными являются эпизодические тематические занятия. Эти занятия организуются в силу необходимости для определенной группы учащихся, обычно после проведения контрольных работ, на основе анализа допущенных ошибок. Такие занятия обязательны для тех учащихся, в знаниях которых обнаружены пробелы. Они кратковременны, строго рассчитаны, планированы и должны прекращаться, как только учитель повторной проверкой знаний учащихся по разделу убедится, что недостатки в знаниях учащихся ликвидированы.

8. Если при анализе контрольных работ учитель обнаруживает серьезные типовые ошибки, характерные для большинства учащихся класса и связанные с забвением предыдущего материала, то он наряду с проходимым материалом проводит в классе специальные упражнения для ликвидации обнаруженных недостатков в знаниях учащихся, путем применения комбинированных упражнений, примеры коих нами приведены в работе.

9. Интерес к предмету—очень важное условие борьбы за высокую успеваемость учащихся. Математические кружки, вечера, газеты, конференции и олимпиады создают ту необходимую математическую атмосферу, которой увлекается школьник. Эти мероприятия особенно полезны для тех учащихся, которые хотя и успевают, но неполностью захвачены данным предметом. Они дают возможность неизменно повышать уровень знаний учащихся и общий их кругозор по предмету.

10. В своей работе по борьбе за высокий уровень знаний учащихся учитель должен опереться на работу всего школьного коллектива и родителей, в частности, на работу классного руководителя, комсомольской и пионерской организаций. Организованный коллектив учащихся—большая сила в этой работе. Товарищеская взаимопомощь, организуемая и направляемая учителем, неослабное наблюдение со стороны коллектива класса за поведением и прилежанием уча-

щихся, за добросовестным выполнением домашних заданий, осуждение нерадивого, поверхностного отношения части учащихся к учебе—все это поможет учителю успешно решить поставленную перед ним почетную задачу обеспечения высокого уровня знаний учащихся по предмету и полную успеваемость класса,