ТБИЛИССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ А. С. ПУШКИНА

На правах рукописи

М. А. ГУРИЕВ

ПРОГРАММИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ АЛГЕБРЕ В 6-ом КЛАССЕ

(№ 732 — МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.

ТБИЛИСИ 1967.

Работа выполнена в Московском государственном педагогическом институте им. В. И. Ленина

Научный руководитель — кандидат педагогических наук, доцент Р. С. Черкасов.

Официальные оппоненты: доктор технических наук. профессор Г. Д. Ананиашвили, кандидат педагогических наук, доцент Ш. А. Сихарулидзе, кандидат физико-математических наук, доцент Г. М. Комладзе.

Ведущее предприятие — Тбилисский государственный университет (кафедра общей математики № 1).

Автореферат разослан « Ц » 1967 г.

Защита диссертации состоится ЛЬ/1 1968 г.

на заседании Совета Тбилисского государственного педагогического института им. А. С. Пушкина.

(Тбилиси, проспект И. Чавчавадзе, 32).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Ученый секретарь

(проф. П. А. Мчедлишвили).

Стремительное развитие науки и техники настоятельно требует непрерывного совершенствования содержания школьного курса математики и методики преподавания. Советская школа призвана постоянно учитывать основные тенденции развития науки и техники, проводить обучение в соответствии с теми требованиями, которые ставит перед ней сама жизнь, «качество и содержание общего, трудового и политехнического обучения должно соответствовать современным требованиям».1)

В последние годы расширяется исследовательская работа по совершенствованию методов обучения, по воспитанию у учащихся ответственного отношения к своей учебной деятельности, привитию им умений и навыков самостоятельной работы.

С особенной остротой проблема повышения эффективности обучения встает перед учителями математики.

Одним из путей, позволяющих улучшить управление процессом усвоения знаний и формирования навыков, является программированное обучение. В 1954 году профессор Гарвардского университета Б. Ф. Скиннер опубликовал свою работу об обучающих машинах, явившуюся результатом многолетних экспериментальных исследований по повышению эффективности обучения.2)

С этого времени педагоги и психологи разных стран проявляют повышенный интерес к программированному обучению, изучают и совершенствуют некоторые аспекты его.3)

В настоящее время уделяется большое внимание различным проблемам программированного обучения, в частности, теоретическим основам его и созданию экспериментальных программированных учебников, о чем говорят многочисленные материалы I Всесоюзной конференции (г. Москва, май—июнь 1966 г.), республикам

1) Резолюция ХХ111 съезда КПСС по отчетному докладу. Из-во политической литературы, М. 1966 г., стр. 19.

2) В. F. Skinner. „The Science of Learning and the Art of Teaching", the Harvard Educational Review, Vol. XXIV. № 2, 1954, pp. 86—97.

3) См., например, Arthur A. Lumsdaine. .Teaching Machines and Programmed Instructions"; N. Shakhmaev, N. Zilkin, S. Petrushkin. .Studies in the USSR on the Use of Technical Media in Education", New Methods and Techniques in Education, Paris. UNESCO, 1963. № 48.

ских научно-практических конференций, а также отдельные статьи и работы в периодической печати.1)

Из многих проблем программированного обучения мы выбрали для исследования вопросы программирования учебного материала по алгебре для 6-х классов и методики организации учебного процесса в этих классах с использованием разработанных нами учебных материалов. В нашем опыте программированное обучение не исключало традиционные методы и не противопоставлялось этим методам, а, наоборот, дополняло и совершенствовало их.

При подготовке и проведении экспериментальной работы по избранной теме нами были использованы различные материалы по программированному обучению, изданные в нашей стране и за рубежом. В разработке нового пособия и определении методов обучения мы опирались также на достижения советской педагоги ки и психологии, работы В. П. Беспалько, П. Я. Гальперина, Г. С. Костюка, Л. Н. Ланды, А. А. Смирнова, Н. Ф. Талызиной, 3. И. Ходжава, С. Г. Шаповаленко, П. М. Эрдниева и др., уа богатый опыт передовых советских учителей математики.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и библиографии.

Глава I. — Анализ качества знаний учащихся 6-х классов по алгебре.

Глава II. — Анализ программированных учебных материалов.

Глава III. — Опыт программированного обучения алгебре в 6-м классе.

Глава IV. — Содержание и методика программированного обучения алгебре в 6-м классе.

Во введении отмечается значение исследуемой проблемы, цель и задачи ее.

В первой главе дается количественная и качественная характеристика состояния знаний учащихся 6-х классов по алгебре и вскрываются причины слабой успеваемости многих учащихся по этому предмету.

Для оптимизации процесса усвоения знаний необходимо, в первую очередь, тщательно изучить состояние качества знаний учащихся и вскрыть объективные причины, вызывающие недочеты в знаниях учащихся по соответствующим разделам учебной программы.

В конце каждого учебного гада Министерство просвещения

1) П. Я. Гальперин, 3. А. Решетова, Н. Ф. Талызина. «Психолоого-педагогические проблемы программированного обучения на современном этапе». Москва, 1966 г..; А. Г. Молибог. «Программированное обучение», Москва, 1967 г.; Л. М. Регельсон. «Программированное обучение, как система обучения», Москва, 1966 г.; Ш. А. Сихарулидзе. «Дидактические средства программированного обучения», Тбилиси, 1967 г.; С. Г. Шаповаленко. «Теоретические проблемы программированного обучения». Москва. 1965 г.

РСФСР, с целью изучения качества знаний, умений и навыков, проводит контрольные работы в различных областях, краях и автономных республиках.

Итоги контрольных работ показывают, что качество знаний, умений и навыков учащихся шестых классов по алгебре оставляет желать лучшего.

С целью получения наиболее объективной картины состояния качества знаний учащихся 6-х классов по алгебре мы изучили домашние, классные и контрольные тетради учащихся нескольких школ г. Орджоникидзе, соответствующие материалы института усовершенствования учителей Северо-Осетинской АССР. Использовали свои длительные наблюдения за содержанием и организацией процесса обучения, отчетные материалы школ и органов народного образования.

Ошибки и недочеты в знаниях учащихся рассматриваются по разделам программы. Приступая к изучению алгебры, учащиеся знакомятся с ее первыми понятиями и с символикой. Первые вопросы являются как бы обобщающими по отношению к арифметике и пропедевтическими по отношению к алгебре. И в то же время учащимся приходится преодолевать новую, более высокую ступень абстракции — переход к обозначению чисел буквами. Цель первого раздела заключается в том, чтобы учащиеся осознали возможность обозначения любого числа (из известного им запаса множества чисел) не только цифрами, но и буквой, поняли целесообразность введения букв и т. д.

Наши наблюдения показали, что в большинстве случаев нахождение числового значения алгебраического выражения носит характер самоцели, теряется его идейная сторона. Не акцентируется внимание учащихся на идее функциональной зависимости (каждой группе значений букв, входящих в алгебраическое выражение, соответствует вполне определенное значение этого выражения; числовое значение алгебраического выражения зависит от конкретных значений букв, входящих в него); на том, что буква в алгебраическом выражении может принимать бесконечное множество значений, если нет никаких ограничений; различные буквы могут в алгебраическом выражении, вообще говоря, обозначать одно и то же число. Работа по усвоению свойств арифметических действий ведется недостаточно целенаправленно, повторяются они бегло, без должного закрепления. А ведь эти свойства представляют собой хороший материал для закрепления буквенной символики, на их основе выполняются тождественные преобразования алгебраических выражений.

На конкретном материале нами показано, что порой у учителем создается иллюзорное представление о качестве знаний учащихся, они неосознанно успокаиваются, а потому не проводят постоянной, целенаправленной работы по привитию им умений конкретизиро-

вать. Вместо сознательного, глубокого изучения тождественных преобразований имеет место в ряде случаев механическое заучивание правил. Если и проводится какая-то работа по обеспечению сознательного изучения этой темы, то она во многих случаях далеко неполная и носит скорее стихийный, чем целенаправленный характер. Поскольку от учащихся не требуют обоснования алгебраических операций над рациональными выражениями, то они начинают путать правила.

Причины недостаточных знаний учащихся по алгебре могут быть самыми разнообразными. Многое зависит от личных качеств учителя, от тех форм и приемов обучения, которые он применяет, от его умения подбирать разнообразные упражнения, от индивидуальных особенностей каждого ученика и т. .д.

В диссертации отмечаются только те причины слабых знаний учащихся, которые обусловлены стабильным учебником и самим традиционным обучением.

Несмотря на применение разнообразных, методически оправданных приемов обучения, учитель все же не в силах все время поддерживать активное внимание каждого ученика, ибо количество учащихся в классах велико (35—40 учеников, а иногда и больше), а сообщение преподавателя рассчитано на «среднего ученика».

В диссертации отмечается, что при традиционном обучении неоправданно много времени тратится на опрос и объяснение нового материала, а на закрепление отводится лишь малая часть урока (8—10 мин.). Этого недостаточно для приобретения учащимися удовлетворительных умений и навыков. В классе обычно решают наиболее легкие примеры и задачи. Основная же тяжесть осмысления и закрепления материала падает на домашние задания. Этим же можно объяснить и перегрузку учеников.

Ряд учащихся из-за своих слабых знаний не может справиться с домашними заданиями, хотя они и тратят много времени на их выполнение.

В ходе исследования мы пришли к выводу, что наличие ряда серьезных недочетов в знаниях учащихся обусловлено существенными недостатками применяемых методов обучения. Слабыми сторонами этих методов являются: недостаточно плодотворная работа каждого ученика на протяжении всего урока и на каждом уроке; отсутствие у учителя постоянной возможности направлять учебную деятельность всего класса и видеть ее результаты; недостаточность получаемой учителем информации о результатах учебного процесса. Контроль над процессом запоминания учебного материала и практического применения новых знаний оказывается весьма неполным. Получаемая здесь учителем обратная информация носит запоздалый характер, что не позволяет ему с должной оперативностью управлять процессом обучения. Это не значит, что при традиционном обучении процесс усвоения знаний совер-

шенно не управляется. Речь идет о том, что это управление недостаточно совершенно.

В диссертации указывается на то обстоятельство, что нередко учителя в своей работе мало учитывают длительность и сложность процесса усвоения знаний. Хотя учащиеся самостоятельно дают Формулировку определения того или иного понятия (правила или теоремы), все же у них на первоначальном этапе нет полного осознания нового материала. Учащиеся на этом этапе могут принять случайное, внешне кажущееся сходство за существенное. И в это время учитель неосознанно совершает насилие над умами учащихся, заставляя их заучивать и запоминать новое, которое еще недостаточно понято. Создается ложное представление и у учителя, и у учащегося о качестве приобретенных новых знаний.

Далее, без предварительной и достаточной подготовки учащиеся переходят к закреплению нового материала. И в этом случае совершается второе насилие над умами учащихся.

На основании проведенных нами исследований мы пришли к выводу о том, что к важным причинам, вызывающим недостаточные знания учащихся в 6-х классах по алгебре, относятся также и некоторые пробелы в знаниях учащихся по арифметике; незначительность времени, отводимого на самостоятельную работу учащихся на уроке; несовершенность процесса подачи новой информации и неправильная дозировка материала; отсутствие оперативного контроля и самоконтроля; недостаточная активизация внимания учащихся, кроме того, недостаточно эффективно организованная и направленная мыслительная деятельность учащихся и т. д.

Вторая глава диссертации посвящается анализу некоторых программированных учебных материалов.

В советской печати появился ряд статей и пособий, посвященный программированному обучению. В них дается сравнительная оценка нового метода, анализируются и сравниваются линейная и разветвленная системы программирования учебного материала. В диссертации отмечается, что в некоторых работах дается ошибочная оценка линейной и разветвленной системам программированного учебного материала.

Некоторые авторы, анализируя отдельные американские программированные учебные материалы, считают недостатком линейной системы то, что ученик тщательно подготавливается к верному ответу; во многих случаях он освобождается от необходимости самостоятельного обдумывания сложных вопросов, приучается давать стереотипные ответы; отвыкает работать с книгой, написанной обычным образом.

Таким образом, недостатки отдельных американских программированных учебных материалов переносятся на саму линейную систему

В зависимости от понимания целей и задач обучения каждый автор стремится реализовать задуманное, по-своему программируя учебный материал. Мы поступили бы опрометчиво, если бы недостатки и ошибки того или иного программированного учебного пособия, просчеты его автора отнесли за счет самой системы и при писывали бы их толико ей.

Аналогичное же замечание делается относительно критической оценки разветвленной системы. В ряде публикаций недостатком разветвленной системы считается выбор учащимися ответов из числа предложенных, а не самостоятельное конструирование ответов.

Многие полагают, что учащиеся с хорошей зрительной памятью могут запомнить неправильный ответ и считать его верным. Мы показываем неправомерность таких категорических суждений.

В работе указывается, что эффективность процесса обучения с помощью обучающих машин в большой степени зависит от заложенных в них программ. Особенностью и недостатком их является то, что составитель программы вынужден приспосабливаться и следовать схеме машины. Педагог вынужден отказаться от тех, может быть, полезных и интересных идей, которые не укладываются и не могут быть удовлетворительно приспособлены к схеме данной обучающей машины.

Проведенный нами анализ изданных в США программированных учебных материалов ряда авторов показал, что эти материалы имеют существенные недостатки.1)

Во всех рассмотренных пособиях новые понятия вводятся в готовом виде, недостаточное внимание уделяется теории изучаемого вопроса. Преобладает показ применения того или иного правила на конкретных примерах без должного обоснования. Наблюдается неоправданное увлечение приемом неоднократного повторения основных положений с произвольным варьированием пропуска различных слов. Вопрос развития мышления учащегося, активизация его мыслительной деятельности решается недостаточно удовлетворительно. Интеллектуальное усилие, затрачиваемое учеником при решении той или иной поставленной задачи, слишком незначительно. Недостаточно четко реализуются закономерности формирования новых понятий. Мало внимания уделяется проблеме управления процессом усвоения знаний. Внимание учащихся, в основном, акцентируется на вопросах приобретения навыка.

1) J. Е. Forbs, О. G. Forbs. .Modern Algebra a first course", 1964, by Encyclopaedia Britannica Press, Chicago, New York, London.

Daniel P. Murphy. „Temac Programmed Learning Materials first Year Algebra", 1960, 1961 by Encyclopaedia Britannica Films.

Bernard Basescu. .The laws of Exponents and Scientific notation", New York, 1961.

Karl V. Denninger .Sample Sequence from a Programmed Course in Logarithms", 1960, Eastman Kodak Company.

Наряду с отмеченными выше недостатками, в указанных программированных пособиях имеются и положительные стороны. В некоторых пособиях каждая новая глава начинается с краткого предварительного обзора, отмечается цель главы, повторяются сведения, известные из других разделов и необходимые для успешного изучения нового материала. Каждая глава заканчивается выводами, в которых повторяются основные положения изложенного в этой главе учебного материала. Наличие после каждого параграфа или раздела тестов двух серий, тренировочных и проверочных, основных и дополнительных, позволяет в определенной степени индивидуализировать процесс приобретения навыков.

Один из разделов второй главы диссертации посвящается анализу программированных учебных пособий советских авторов.1) Опыт программированного обучения в нашей стране пока недостаточен и, безусловно, в советских программированных пособиях имеется ряд недостатков. В них не всегда удовлетворительно решается вопрос активизации мыслительной деятельности учащихся Но несмотря на это, в программированных пособиях М. Б. Гельфанда, Е. С. Дубинчук и Т. Я. Нестеренко заметен своеобразный подход к реализации общих принципов программирования; более удачно реализуется принцип этапности в управлении процессом усвоения знаний; дается теоретическое объяснение, показ практического применения, упражнения для полусамостоятельного и самостоятельного выполнения.

Иногда учащимся даются указания («Внимание! Вы не забыли, что при вычислениях следует соблюдать определенные соотношения между точностью линейных и угловых элементов? Подумайте, с какой точностью вы будете вычислять неизвестные линейные элементы?» и т. д.), которые позволяют мобилизовать и направлять их мыслительную деятельность. Наличие после каждого раздела кратких выводов, вопросов для повторения и контрольных заданий позволяет закрепить и проверить наиболее важное в изучаемом материале и т. д.

Анализ программированных учебных материалов и пособий показывает, что советские методисты творчески используют положительный опыт зарубежных ученых и вносят заметный вклад в разработку некоторых актуальных проблем методики программированного обучения.

Третья глава диссертации посвящена описанию нашего опыта программирования учебного материала и программированного обучения в 6-м классе.

Несмотря на то, что общие принципы программирования весь-

1) М. Б. Гельфанд. «Степень с целым показателем. Степенная функция с целым показателем», г. Киев, 1964 г.; Е. С. Дубинчук. «Решение треугольников», г. Киев, 1966 г.; Т. Я. Нестеренко. «Решение треугольников», г. Киев, 1964 г.

ма прозрачны, реализация их вызывает большие трудности. В имеющейся советской литературе делаются попытки дать общие методические указания по составлению разного рода программированных материалов.1) В некоторых из них содержатся, на наш взгляд, ошибочные утверждения, заключающиеся в том, что якобы можно подсчитать с достаточной степенью точности количество информации в текстах и получить как величину текстового кадра, так и скорость подачи материала обучающей программы.2) А для правильного подбора упражнений и соблюдения последовательности в наращивании трудности использовать формулу х —login, где п — число сигналов, х— количество информации.

Если исходить из приведенной формулы по подсчету количества информации, то можно сделать вывод, что выражения

содержат равное количество информации (так как число сигналов в каждом выражении равно 12). Отсюда следует, что они одинаковой трудности для выполнения. Аналогичных примеров можно привести бесконечное множество. Этим мы хотели сказать, что совершенно недостаточно лишь одного механического подсчета количества информации для сравнения трудности выполнения, а следовательно, и для правильного подбора упражнений.

Мы стремились к тому, чтобы экспериментальное учебное пособие выполняло в возможной мере функции управления познавательной деятельностью учащихся. Для успешного решения этой задачи мы учитывали имеющиеся рекомендации советских психологов.3)

В работе показано, что процесс усвоения учащимися знаний протекает более успешно при соблюдении в учебной работе следующей этапности:

1) А. М. Дорошкевич. «Принципы программированного обучения» Москва, 1964 г.

Т. А. Ильина. «О методике программированного обучения», Москва, 1965 г. С. Г. Шаповаленко. «Теоретические проблемы программированного обучения», Москва, 1965 г. и др.

2) В. П. Беспалько. «Методические указания по прогрaммированному обучению в средних технических учебных заведениях», Москва, 1964 г.

В. Г. Захарова. «Психологические корни логических ошибок учащихся при изучении алгебры в VI—VII классах». Канд. дис., 1964 г.

3) П. И. Зинченко. «Неправильное запоминание», АПН РСФСР, Москва, 1965 г.

Е. Н. Кабанова-Меллер. «Психология формирования знаний и навыков у школьников», АПН РСФОР, Москва, 1962 г.

А. А. Смирнов. «Психология запоминания», АПН РСФСР, Москва, 1948 г.

З. И. Ходжава. «Проблема навыка в психологии», АН Груз. ОСР, Тбилиси, 1960 г.

П. Я. Гальперин. «Умственные действия как основа формирования мысли и образа», жур «Вопросы психологии», № 6, 1957 г. и др.

I. Предварительное знакомство с новым понятием

При помощи специально подготовленных упражнений перед учащимися раскрывают объем и содержание нового понятия; путем сопоставления и сравнения достаточного числа разнообразных примеров, выделяются общие и существенные признаки изучаемого понятия; происходит общее знакомство с ним. Учащиеся подготавливаются к осознанному восприятию определения понятия.

2. Введение определения (правила или теоремы)

После получения учащимися общего представления вводится определение понятия (формулировка правила или теоремы). На данном этапе учащиеся лишь знакомятся с определением (правилом или теоремой), но не заучивают его (ее).

3. Применение определения (правила или теоремы) к конкретным случаям

Цель третьего этапа — научить учащихся пользоваться, оперировать суждениями и умозаключениями. Учащимся «показывается» на конкретных примерах правильное применение признаков понятия (выделяется ближайший род и указывается на видовое отличие), а затем им предлагается ряд примеров для полусамостоятельного и самостоятельного выполнения. Далее проводится коллективная форма работы, которая является очень важным этапом в сложном процессе усвоения знаний. Коллективная работа позволяет уточнять положения, которые по какой-либо причине не были в достаточной степени осознаны.

Кроме того, коллективная работа имеет большое значение в воспитательные целях. Широкую воспитательную работу можно проводить в условиях тесного, целенаправленного общения всего класса под непосредственным руководством учителя.

В диссертации на ряде примеров показывается работа над усвоением нового понятия (правила или теоремы).

Например, при изучении умножения нескольких рациональных чисел требуется от учащихся находить знак полученного результата и объяснять, почему найденное произведение имеет тот или иной знак. После этого устанавливается абсолютное значение результата действия.

Многократное применение определения (правила или теоремы) позволяет более быстро и прочно запомнить его (ее) и приобрести прочные навыки. Процесс запоминания происходит параллельно с приобретением практических умений и навыков.

4. Закрепление и автоматизация умений

Закрепление и автоматизация умений начинается с коллективной и заканчивается самостоятельной формой работы.

Краткие самостоятельные работы, которые должны проводиться почти на каждом уроке, проверяются коллективно (фронтально), что имеет не только познавательное значение (учитель и ученики получают информацию о степени усвоения знаний), но и воспитательное. Выполнение самостоятельной работы приобретает особую значимость для каждого ученика. А это способствует активизации их мыслительной деятельности.

Реализация отмеченной этапности усвоения знаний и наличие контроля и самоконтроля — необходимые условия успешного управления познавательной деятельностью учащихся.

Это и было основополагающей идеей при программировании учебного материала и проведения экспериментальной работы по избранной теме.

В диссертации отмечается, что при программировании учебного материала учитывалась не только вышеуказанная этапность и обязательность оперативного контроля и самоконтроля, но и известные в педагогической психологии приемы привлечения й поддержания активного внимания (непроизвольного, произвольного и послепроизвольного); приемы правильной организации работы памяти (произвольное и непроизвольное запоминание); приемы организации и направления мыслительной деятельности.

Используя закономерности, присущие тому или иному психическому процессу, мы стремились решить основную цель — наиболее рационально направить познавательную деятельность учащихся, осуществить управление этой деятельностью.

Программируя учебный материал, мы исходили из того, что: 1) каждая часть учебного материала должна быть разнообразной по содержанию, требующей различные видов работы; 2) каждое новое понятие должно раскрываться постепенно, в полном его разнообразии, с отделением его существенных признаков от несущественных, варьированием этих признаков; 3) работа над теоретическим материалом должна сочетаться с выполнением практического задания.

Каждая часть, учебного материала содержит ответ на предлагаемое задание. Ответы даются иногда непосредственно на полях или же в завуалированной форме в самом тексте. Этот прием заставляет ученика быть более внимательным и способствует повышению его сознательного отношения к читаемому материалу.

Наличие в изучаемом тексте правильного ответа повышает для учащегося значимость задания и создает полезный в обучении момент «ожидания». «При самостоятельном решении интеллектуальной задачи имеет место «подкрепление» в виде эмоций, которые

возникают у ученика, когда он убеждается в том, что стоящая перед ним проблема решена правильно».1)

Каждая часть составленного нами учебного материала содержит отдельные пропуски, цель которых активизировать мышление ученика. Встречая пропуски в читаемом тексте, ученик вынужден постоянно думать, решать различные проблемы (что писать вместо пропусков?), чтобы восстановить пропущенное. Он не может неосознанно читать учебный материал и механически заучивать его. Пропуски привлекают внимание ученика к более важным словам текста: они способствуют быстрому и лучшему запоминанию определения, правила или теоремы. Варьируя пропуски различных слов, мы заставляем ученика вспоминать, а потому и запоминать наиболее важное слово из определения, правила или теоремы.

Каждую часть учебного материала мы стремились составить так, чтобы ученик наблюдал, сравнивал, анализировал и обобщал: чтобы каждая последующая часть учебного материала была естественным логическим продолжением предыдущей части, без неоправданных отклонений, отвлекающих внимание ученика от основной идеи соответствующего материала.

Далее в диссертации описывается опыт программированного обучения алгебре в 6-м классе.

Экспериментальная работа проводилась в два этапа. На первом этапе ставилась задача — проверить принципы программирования и принятой методики проведения уроков с использованием программированных учебных материалов. Цель второго этапа заключалась в дальнейшей проверке принципов программирования, совершенствовании учебного материала и методики программированного обучения.

Кроме того, как на первом, так и на втором этапе экспериментальной работы проверялась степень эффективности применяемого метода обучения.

В диссертации указывается на трудности, возникавшие в начальной стадии эксперимента. Этому обстоятельству способствовало отсутствие у большинства учащихся необходимого навыка работы с учебником. При чтении программированного пособия первоначально многие из учеников в недостаточной мере осознавали свою ответственность за результаты выполняемой ими работы. Им как бы не верилось, что учитель не будет постоянно объяснять новое и не будет выставлять им оценки за заполнение пропусков в программированном пособии, за полученные ими ответы и т. д.

Тщательный анализ проводимых уроков, программированных материалов и системы дополнительных упражнений (для самостоятельных и коллективных форм работ) позволил вскрыть неко-

1) Г. М. Терещенко. «Некоторые психологические условия активизации процесса школьного обучения», канд. дис, 1956, стр. 92.

торые положительные и отрицательные стороны как в самих программированных материалах, так и в организации и проведении уроков. Экспериментальная работа дала возможность проверить ряд предположений и исправить выявленные недочеты.

В ходе эксперимента мы проверяли подбор упражнений, входящих в программированные пособия. В ряде случаев приходилось вносить определенные изменения и дополнения, которые способствовали повышению эффективности обучения.

Эксперимент показал, что для твердого запоминания определений, правил и теорем недостаточно их чтения в тексте с варьированием пропусков различных слов. Необходимо многократное пошаговое применение их к конкретным примерам (практический показ, полусамостоятельное и самостоятельное применение).

Чередование самостоятельных и коллективных форм работы, сменяемость изучения нового материала и выполнения различных упражнений по программированным пособиям фронтальным опросом являются необходимыми условиями для оптимизации управления процессом усвоения знаний.

Проведение фронтального опроса, кратких самостоятельных работ и их проверка в классе дают учителю большое количество информации, что способствует улучшению управления учебной деятельностью учащихся. Возрастает интерес учащихся к изучаемому материалу, их ответственность за самостоятельную работу, а это, в свою очередь, способствует повышению внимания и активности учащихся на уроках.

Большое значение придавалось проведению кратких самостоятельных и контрольных работ. Такие работы способствовали не только созданию у учащихся твердых оперативные навыков, но и развитию их мыслительной деятельности (переход от частного к общему, от общего к частному, от конкретного к абстрактному и от абстрактного к конкретному и т. д.).

В диссертации дается описание работы с перфокартами, которые широко использовались в ходе эксперимента. Перфокарты применялись во время опроса и закрепления; с их помощью проводились самостоятельные и контрольные работы.

Применение перфокарт вызвало повышенный интерес со стороны учащихся. Этот факт до некоторой степени объясняется возникновением игровых ситуаций при их использовании.

Экспериментальная работа показала, что процесс усвоения знаний протекает успешнее в том случае, когда около половины времени на уроке отводится на самостоятельную учебную работу с программированными материалами. Остальное же время должно отводиться другим формам работы (коллективная работа, беседа учителя, краткие самостоятельные и контрольные работы и др.).

В зависимости от учебного материала на уроках применялись разные формы работы, а потому и время, отводимое на самостоятельное изучение нового материала по программированным пособиям, было различно. В диссертации приводится подробный план урока на тему: «Специальные формулы раскрытия скобок. Теорема : (а-\ в) • (а— в)~а2—в2 ».

Урок начинается с фронтального опросу. Учащимся предлагается: а) прочесть алгебраические выражения, б) привести одночлены к нормальному (простейшему) виду; повторяются соответствующие правила. Затем, учащиеся находят числовое значение алгебраического выражения: [2т—Зп)- (Ът-i-oh)—Ö« (т1—Зл2), в котором предварительно необходимо выполнить упрощения. После выполнения соответствующих упрощений получается выражение m г -р п2 , числовое значение которого нужно найти при т~54; я~-46. На ряде примеров мы показали приемы быстрого возведения в квадрат чисел от 40 до 60 и нахождения произведений 54X46; 63x57; 72x68 и т. д. Заинтересовав учащихся этими приемами, мы указали на существование специальных формул раскрытия скобок, на основании которых объясняются многие приемы быстрого счета. При их помощи более кратко выполняются различные тождественные преобразования и т. д. Такая предварительная работа подготовила учащихся к более активному и сознательному восприятию нового учебного материала, который прорабатывают они самостоятельно по программированным учебным материалам. Затем учащимся предлагается устно применить формулу для решения разного рода примеров, сформулировать формулу и обосновать ее получение. Фронтальный опрос сменяется решением примеров на доске. В конце урока учащимся предлагается выполнить краткую самостоятельную работу, которая проверяется в классе. Для выполнения указанной работы учащиеся должны заполнить имеющиеся пропуски, а затем применить формулу.

В диссертации отмечается, что при программированном обучении роль учителя возрастает в плане организации и регулирования различных форм работы, усиления индивидуальной работы учащихся. На учителя возлагается постановка перед учащимися цели, проведение вводных бесед, сообщение исторических справок, показ приемов рациональных преобразований и вычислений, обобщение ряда частных выводов и т. д. Вместе с тем работа учителя облегчается в связи с тем, что учащиеся, пропустившие по различным причинам учебные занятия и отставшие от класса, могут изучить пропущенный материал самостоятельно по программированному пособию. Объем дополнительных занятий с такими учащимися, обычно занимающий большую долю времени у каждого учителя, заметно сократился.

В ходе экспериментирования проверялась и изучалась также

целесообразность введенных нами отдельных изменений в содержание курса алгебры 6-го класса в связи с материалами дискуссии по поводу статьи проф. Г. Б. Гуревича «О терминологии начальной алгебры».1)

Эксперимент показал, что в результате использования новых форм работы число учащихся, отлично и хорошо усваивающих изучаемый материал, несколько возрастает, а число учеников слабо усваивающих предмет, намного уменьшается. Это объясняется тем, что лучше используются потенциальные возможности учащихся; приобретенные учащимися знания, умения и навыки становятся более прочными и сохраняются лучше; повышается интерес учащимся к изучаемому предмету, возрастает время, отводимое на самостоятельные формы работы.

Четвертая глава представляет собой программированное пособие по алгебре для 6-го класса и состоит из трех разделов:

1. Основные понятия,

2. Рациональные числа,

3. Тождественные преобразования целых выражений.

Каждый раздел включает собственно программированный учебный материал, краткие выводы, упражнения для повторения и зачетную работу в двух вариантах.

В конце главы прилагается дополнительный материал к каждому параграфу пособия.

Каждый параграф пособия заканчивается/контрольным заданием, которое охватывает основное содержание этого учебного материала. Ответы для задач, примеров и вопросов контрольного задания не даются. Это позволяет не только проверять знания учащихся по изучаемому материалу, но и способствует повышению сознательного отношения школьников к своей учебной деятельности.

С целью индивидуализации процесса усвоения знаний программированное пособие содержит обязательные и дополнительные упражнения. Обязательные упражнения предназначаются для выполнения всеми учащимися, а дополнительные — для более сильных.

Дополнительный материал, прилагаемый в конце пособия, может быть использован для фронтального опроса и закрепления, для кратких самостоятельных и контрольных работ. Примеры и задачи зачетных работ могут быть использованы для коллективных форм работы и для проведения контрольных работ.

В программированном пособии значительно расширен раздел, посвященный введению буквенной символики; широко использо-

1) Журн. «Математика в школе». № 6, 1962 г. и №№ 4—6, 1963 г.

ваны законы и свойства арифметических действий, рассматриваются свойства равенств, и на их основе решаются уравнения.

Во втором разделе пособия значительное место уделяется геометрическим образам вводимых понятий, что позволяет глубже осознавать изучаемое.

изложение правил действий над рациональными числами но сколько отличается от традиционного. Обращается внимание учащихся на то, что при выполнении какого-либо действия над рациональными числами, необходимо:

а) установить и записать знак результата действия:

б) найти абсолютное значение результата действия.

Третий раздел рекомендуемого пособия отличается от соответствующего раздела стабильного учебника некоторым повышением логической стороны изложения. Обращается внимание учащихся на смысловое значение каждого тождественного преобразования, упор делается на понимание, осознание учащимися выполняемого преобразования и т. д.

При введении новых понятий чаще всего используется один прием: из множества объектов, принадлежащих одному роду, учащиеся выделяют те, которые обладают одинаковыми, присущими только им свойствами. В самом задании указывается ближайший род и существенные признаки определяемого понятия («Из следующих рациональных выражений... выписать только те, которые не содержат деления на буквенное выражение» и т. д.).

В программированном пособии реализуется схема: теоретическое объяснение — показ практического применения — полусамостоятельная работа — самостоятельная работа.

Экспериментальная работа нами проводилась в 1963—1966 гг. в школах №№ 4 и 12 г. Орджоникидзе Северо-Осетинской АССР.

Основное содержание диссертации отражено в статьях:

1. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 6-го класса», жур. «Математика в школе», № 1, 1965 г.

2. «Анализ качества знаний учащихся 6-х классов по алгебре». Ученые записки Северо-Осетинского госпединститута им. К. Хетагурова, т. 27, вып. 2, г. Орджоникидзе, 1966 г.

3. «Программированное обучение алгебре в 6-х • классам (из опыта)», там же.

4. «Об опыте программированного обучения алгебре в 6-м классе», Материалы научной конференции по итогам исследовательской работы за 1965 г., г. Кишинев, 1966 г.

5. «О программированных пособиях», жур. «Математика в школе», № 6, 1966 г.