АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК СССР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ОБЩЕГО И ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

На правах рукописи

В. Ф. ГОЛЬТИКОВ

РУССКИЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель — кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник А. И. ФЕТИСОВ.

Москва — 1967

Наша школа переживает в настоящее время пору нового мощного подъема. Определяется и разрабатывается содержание учебного материала по различным школьным предметам, в том числе и по геометрии. Поиски наиболее совершенного варианта школьного геометрического учебника проводятся у нас систематически и по существу непрерывно.

Подготовка же учебников, этого «фундамента хорошего преподавания» (К. Д. Ушинский), и их дальнейшее совершенствование не может происходить успешно, наряду с другими факторами, без изучения богатого исторического наследства, которое нам оставлено русской школой и педагогикой прошлого. Изучая историю преподавания арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, историю учебников по этим предметам, можно собрать богатый фактический материал и из него сделать правильные, научно обоснованные выводы о путях развития преподавания школьного курса математики на современном этапе. Еще А. И. Герцен считал, что серьезное знание истории любой науки позволяет правильно оценить ее современное состояние и предвидеть пути ее дальнейшего развития. По этому поводу он писал: «Полнее сознавая прошедшее, мы уясняем современное; глубже опускаясь в смысл былого, раскрываем смысл будущего; глядя назад, шагаем вперед»*).

Вместе с тем, важно рассмотреть и те отрицательные элементы дореволюционных учебников геометрии, которые не должны иметь место в наших учебниках.

Исследование истории русского учебника геометрии сред-

*) А. И. Герцен, Избранные философские произведения, т. 1, 1946, стр. 28.

ней школы представляет материал развития учебной литературы по математике и некоторым вопросам методики геометрии. Действительно, при наличии в дореволюционной школе многочисленных учебников геометрии и при почти полном отсутствии специальных работ по методике геометрии, в учебниках ставились и так или иначе решались различные вопросы методики. Таким образом, анализируя учебники геометрии, мы в некоторой степени также можем проследить общие тенденции истории развития методической мысли.

Кроме того, изучение истории русского учебника геометрии позволяет выявить некоторые общие требования к учебникам математики, имеющие важное значение для решения задач, стоящих перед советской школой. Актуальность проблемы о выработке «общих требований к учебникам математики» подчеркивал видный советский математик и глубокий методист А. Я. Хинчин в обращении к работникам Академии педагогических наук РСФСР*).

Наша работа представляет собой продолжение цикла исследований по истории русского математического учебника по арифметике, алгебре и тригонометрии, выполненных еще в 40-х и начале 50-х гг. XX века. В последнее время попутно с отдельными темами математических и методико-математических исследований**) в литературе рассмотрены некоторые учебники геометрии средней школы XVIII и первой половины XIX века в России. Поскольку авторы этих работ не ставили своей целью изучение проблемы в целом, то их исследования, естественно, носят фрагментарный характер. В диссертации С. В. Назарьева «Учебники геометрии средней школы России в XIX веке» (Москва, 1947) данная проблема освещается частично и рассматривается не в историко-методическом развитии. Из работ дореволюционного периода следует отметить статью В. А. Латышева «Исторический очерк русских учебных руководств по математике»***), рассмотрение учебников в которой оканчивается 60 гг. XIX столетия.

*) Журнал «Математика в школе», 1960, № 1, стр. 79.

**) А. П. Юшкевич, Математика и ее преподавание в России XVII—XIX веков, «Математика в школе», 1947—1949, В. М. Нагаева, Педагогические взгляды и деятельность Н. И. Лобачевского, Историко-математические исследования, ГИТТЛ, 1950, вып. 3, стр. 76—153, А. И. Кропотов, И. А. Марон. М. В. Остроградский и его педагогическое наследие, М. 1961.

***) Ж. «Педагогический сборник», 1879, кн. 1—7.

Таким образом, эволюция русского геометрического учебника для средней школы не получила в имеющихся исследованиях достаточно полного отражения и разработки.

Исходя из вышеизложенного, автором в диссертации ставятся следующие задачи:

1. Исследовать пути развития русского учебника геометрии для средней школы;

2. Выявить прогрессивные моменты его научно-методического построения для возможного их использования в наше время;

3. Сформулировать на основе анализа истории русского геометрического учебника некоторые общие требования к учебникам геометрии.

Круг проблем, составляющих тему нашей работы, исследовался путем анализа источников (русских и зарубежных) как опубликованных, так и архивных.

Как характер работы, так и объем исследования заставили нас ограничиться рассмотрением вопросов, относящихся только к дореволюционному периоду вследствие того, что в одной работе оказалось невозможным совместить детальное изучение истории развития данной проблемы и дореволюционного и советского периодов без того, чтобы не встать на путь поверхностного анализа.

При оценке работ деятелей математического просвещения мы руководствовались указанием В. И. Ленина, который писал: «Исторические заслуги судятся не по тому, чего не дали исторические деятели сравнительно с современными требованиями, а по тому, что они дали нового сравнительно со своими предшественниками»*).

Диссертация состоит из предисловия, введения, заключения и трех глав:

Глава 1. Учебники геометрии средней школы XVIII и первой половины XIX века (дореформенный период).

Глава 2. Учебники геометрии средней школы второй половины XIX века (пореформенный период).

Глава 3. Учебники геометрии средней школы XX века 1917 года).

Первая глава

В этой главе показывается, что одной из центральных научно-методических проблем XVIII. века являлась проблема создания учебных руководств нового типа по всем разде-

*) В. И. Ленин, Сочинения, изд. 4, т. 2, стр. 178.

лам математики, соответствующих новым требованиям жизни, достижениям науки и техники, научно-методическим достижениям. В их создании приняли участие крупнейшие математики мира (Эйлер, Клеро, Лежандр и др.). Был сделан переход от полуэнциклопедических изданий к специальным учебникам по отдельным разделам школьного курса математики.

В учебных курсах по геометрии XVIII века большое внимание уделяется вопросам применения теории к решению практических задач. Однако со второй половины XVIII века школьными руководствами Эйлера и его учеников создается новое направление в учебной литературе по математике: систематичность расположения материала в соответствии с логикой предмета, обоснованность выводов, простота и ясность изложения, простой и доступный язык учебника. Большую роль в совершенствовании математической терминологии сыграли переводные издания «Начал» Евклида.

Потребности практики вызвали необходимость реформы системы народного образования в России, в том числе математического образования.

Со второй четверти XIX века началась интенсивная разработка методических вопросов, в которой большую роль сыграли университетские преподаватели (Лобачевский, Чижов, Дьяченко, Первощиков и др.), рядовые учителя (Тобольская гимназия, 1-я Московская гимназия и др.). Рассмотрена роль университетских инструкций для средней школы по математике 30-х гг. XIX века, где изложены правила и приемы, которыми должны руководствоваться преподаватели в своей практической работе. Подробно проанализирована геометрическая часть инструкций, составленных Д. С. Чижовым и Н. И. Лобачевским. Эти документы сыграли определенную роль, но все же, в основном, оставались в рамках установившихся методических традиций. Большую роль сыграли лекции по «педагогии» в Московском университете (в 50-х гг. XIX в.) и практические занятия по методике преподавания гимназических курсов.

Инициатива создания русского учебника геометрии принадлежит акад. С. Е. Гурьеву. Его учебник долгое время был источником и образцом для авторов позднейших геометрических учебников. Учебники Эйлера, методические работы С. Е. Гурьева, учебники геометрии и алгебры Н. И. Лобачевского внесли существенный вклад в развитие русского геометрического учебника.

Приводится обзор и методический анализ «Опыта об усовершенствовании элементов геометрии» (СПБ, 1798) С. Е. Гурьева, методических идей Н. И. Лобачевского, «Программы и конспекта начальной геометрии» (СПБ, 1851) В. Я. Буняковского, отразившего идеи целой школы математического образования, возглавляемой М. В. Остроградским. Отмечается роль переводных изданий учебников Крафта, Кестнера, Безу, Лежандра, Лакруа и др., а также дополнений и изменений, которые были внесены русскими авторами, и во многих случаях (например, перевод П. Н. Погорельским «Курса математики» Аллеза, Билли и др.) явились результатом глубоких и самостоятельных научно-методических изысканий, стоящих выше по своему научному и методическому уровню переводимых пособий.

Самостоятельное значение в этой главе приобрело исследование о введении задач по геометрии в практику работы школ. По архивным материалам отмечается, что Учебный комитет главного управления военно-учебных заведений приходит к необходимости (1844 г.) составления сборников задач для школьного преподавания, мотивируя их издание нуждами изучения элементарной геометрии. Отмечена роль сборников задач при изучении математики академиком М. В. Остроградским. Приводятся сведения о первых сборниках упражнений по геометрии для школьных целей (Англия, Армения, Россия). Выход специальных сборников геометрических задач (П. С. Гурьев и А. Дмитриев, Практические упражнения в геометрии, СПБ, 1844) позволил разгрузить учебники геометрии, упростить их логическую структуру, композиционное построение.

Показаны попытки помещения задач для самостоятельного решения в учебнике геометрии (А. Я. Кушакевич и А. С. Киндерев, П. Н. Погорельский, М. В. Остроградский).

Выявлены требования, которые предъявлялись к учебникам и пособиям для гимназического и училищного обучения различными деятелями математики и просвещения (Н. И. Фусс, М. В. Остроградский, В. Я. Буняковский, Линден, Киндерев, В. Г. Белинский).

Таким образом, рассматриваемый период создания русского геометрического учебника был временем накопления часто незавершенного опыта, методических исканий, ошибок, серьезных постановок оригинальных методических вопросов и попыток их первого решения.

Много внимания стало уделяться системе расположения

учебного материала, был проведен глубокий анализ начальных понятий геометрии. Значительные усовершенствования были сделаны в вопросах арифметизации геометрии (М. В. Остроградский, Ф. И. Буссе и др.). Более широко стали излагаться начала стереометрии. Поставлен вопрос о применении фузионизма в изложении геометрии (Н. И. Лобачевский). С. Е. Гурьевым был поставлен вопрос о необходимости «детской геометрии» (пропедевтического курса).

Основными недостатками научно-методических исканий в построении учебника геометрии в этот период являются неправильная оценка психологических особенностей восприятия у детей в процессе обучения геометрии, большой объем учебника, слабо отработанный математический язык учебника, многословие и т. д.

Вторая глава

В этой главе дан анализ путей развития русского геометрического учебника во второй половине XIX века.

Этот период отличается интенсивной разработкой учебного курса геометрии. Авторы учебников и задачников — в основном учителя средних школ, что говорит о большой творческой активности и научной зрелости многих рядовых преподавателей математики того времени.

Поиски основных направлений в практическом преподавании математики отражали методические дискуссии, достигшие своего апогея к концу XIX века, на съездах, в обществах, в печати. Некоторые вопросы обсуждений публикуются для всеобщего ознакомления даже в провинциальной печати (газета «Тобольские губернские ведомости», 1862). Обсуждение методов преподавания математики занимает прочное место в работе педагогических советов гимназий.

Математики одними из первых среди русских педагогов обратили внимание на проблему школьного учебника, на значение и характер учебника в процессе обучения (В. Дементьев, 1860). Вопросу построения школьного математического учебника уделялось много внимания на различных съездах, в научных обществах, в выступлениях в печати ученых-математиков и педагогов. Автором проанализированы требования к учебнику математики акад. П. Л. Чебышева (частично по архивным материалам), проф. В. П. Ермакова, видных методистов В. А. Латышева, С. И. Шохор-Троцкого, В. Шереметьевского, М. Г. Попруженко, учителей А. П. Минина, С. А. Цатурова, Шидловского и др. Особо отмечена роль русских революционеров-демократов Н. Г. Чернышев-

ского, H. А. Добролюбова в выработке общих требований к школьному учебнику.

Обсуждаются вопросы пропедевтического курса геометрии (Косинский, Ефремов и др.), наглядности в преподавании геометрии, различных вариантов изложения начал систематического курса геометрии (Житков и др.), делаются попытки построения курса геометрии на своеобразной аксиоматической основе (С. И. Шохор-Троцкий), пересматривается объем научных сведений, помещенных в учебнике, вводятся элементы проективной геометрии (А. Ю. Давидов, М. Е. Ващенко-Захарченко и др.), рассматриваются в учебниках геометрические преобразования (А. Ю. Давидов, В. Беренс, В. Воленс, А. Н. Глаголев и др.).

Отрабатывается язык учебника, совершенствуются доказательства, начиная с учебника Ф. И. Симашко (1863), чертежи уже помещаются в самом учебнике, задачи для самостоятельного решения становятся неотъемлемой частью геометрического учебника. Издаются в большом числе сборники задач по геометрии для практических упражнений (Е. Пржевальского, В. П. Минина и др.). Выпускается задачник по геометрии, целиком посвященный практическим приложениям геометрии (М. Фишер, Практические задачи на вычисление площадей и объемов, М., 1888). Во многих задачниках помещаются все три типа задач: на построение, доказательство и вычисление.

Много делается авторами учебников в обработке изложения особо важных вопросов и тем курса: первоначальные понятия и предварительная система аксиом, вопросы о пропорциональных отрезках, теория пределов, теория измерения геометрических величин, начала стереометрии, построение изображений и т. д.

Уточняется терминология, совершенствуются определения, более четким становится язык учебника, значительно повышается его научный и методический уровень.

Предпринимаются попытки изложения материала в соответствии с возрастом ученика (Е. Рихтер). Исходной теоретической предпосылкой школьной деятельности был принцип самодеятельности и активности учащихся.

В результате большой творческой работы ученых-математиков и передовых педагогов-практиков вырабатываются требования реформы математического образования в стране. В связи с этим ставится на повестку дня вопрос о коренной переработке учебной литературы.

Третья глава

В этой главеос вещается путь дальнейшего развития русского геометрического учебника (начало XX века — до 1917 года).

На рубеже XX века особенно обострилась борьба математической общественности за изменение содержания школьного курса математики и за соответствующее изменение методов ее преподавания (реформистское движение, движение Перри и др.). В решении методических вопросов все большую роль начинают играть рядовые преподаватели средней школы, которые активно включаются в создание учебной литературы, стоящей на уровне современных научных и педагогических требований. Большую роль в этом сыграли I и II Всероссийские съезды преподавателей математики. Кроме этого, в диссертации подробно освещаются итоги обсуждения различных вопросов преподавания, направленного на обновление содержания школьного курса геометрии во время работы других съездов и обществ. Все эти обсуждения, были пронизаны стремлением передовых педагогов к сближению курса школьной геометрии с жизнью и производством, более полному отражению идей современной геометрии (аксиоматика, геометрические преобразования), заботами о сознательном и прочном усвоении материала (конкретно-индуктивный метод изложения в учебнике).

Автором установлено, какую роль сыграет создание полноценной, опытом проверенной учебной литературы в реализации реформы математического образования.

В этот период в соответствии с новыми научно-методическими идеями продолжается деятельный критический пересмотр учебной литературы, выпускаются новые учебники геометрии, значительно перерабатываются старые.

Во многом по-новому решаются вопросы геометрической пропедевтики (С. И. Шохор-Троцкий, А. Кулишер и др.), находят отражение в учебной литературе идеи Перри (В. Лермантов).

В учебник геометрии включаются начала тригонометрии и ее приложения к решению задач (С. Шубин).

Делаются попытки отразить в учебной литературе достижения в области оснований геометрии (П. А. Долгушин), некоторых вопросов теории геометрических преобразований (С. Шубин, К. Н. Рашевский и более полно Б. А. Маркович).

Более полно, чем раньше излагаются разделы, связанные с построением изображений в школьном преподавании гео-

метрии (П. А. Долгушин), и раздел, посвященный решению задач на построение в стереометрии (Б. А. Маркович).

С системой конструктивно-генетического построения школьного курса геометрии выступает Н. А. Извольский, ослабляя логические элементы школьного геометрического доказательства за счет усиления интуитивных элементов. Определение некоторых понятий (треугольник, четырехугольник и др.) дается им с использованием идей проективной геометрии.

Автором приведены примеры школьных учебников геометрии, отразивших увлечения авторов вопросами оснований геометрии (А. Н. Шапошников, Курс начальной геометрии, Вып. I, М., 1902), вопросами геометрических преобразований и отдельными идеями «Новой геометрии» (А. Годнев, Элементарная геометрия, Симбирск, 1912). Выходят задачники по геометрии, в которых: 1) продолжена дальнейшая разработка методики решения геометрических задач на построение в пространстве (Г. Голодец), 2) совершенствуются сборники задач на вычисление в сторону усиления геометрического содержания задач (И. Тер-Степанов), 3) содержится материал для занятий по лабораторному методу (3. Владимиров), 4) приводятся полностью задачи с практическими применениями геометрии (А. Надеин).

Среди геометрических задачников продолжают преобладать задачники на вычисление (Н. Рыбкин и др.).

Таким образом, рассмотрение структуры, содержания и методического построения учебника геометрии в русской дореволюционной школе показывает, что поиски наиболее совершенных вариантов его научного и методического построения проводились систематически. Несмотря на противодействие официальных органов царского министерства народного просвещения, которые не только тормозили, но во многих случаях замедляли естественное стремление прогрессивной математической общественности в ее поисках наиболее совершенного учебника геометрии, отвечающего требованиям жизни, науки, педагогики, новое пробивало себе дорогу и утверждалось в жизни, что видно из многочисленной и разнообразной учебной и методической литературы, появившейся в это время.

* * *

Исследование по теме диссертации позволяет сделать следующие выводы:

А. Становление русского геометрического учебника и его

дальнейшее развитие происходило под влиянием следующих факторов:

1. Общественно-экономических условий жизни русского общества и исторических судеб русской школы.

2. Творческой разработки и обобщения тех научно-методических идей, которые выработала русская школа математического образования (Л. Эйлер, С. Е. Гурьев, Н. И. Лобачевский, В. Я. Буняковский, М. В. Остроградский, П. Л. Чебышев, А. Ю. Давидов, М. Е. Ващенко-Захарченко и другие), многие виднейшие представители которой приняли непосредственное участие в написании учебников геометрии для средних школ, некоторые же оказали существенное влияние на их усовершенствование своей общественно-педагогической деятельностью.

Необходимо особо отметить большую творческую активность блестящей плеяды рядовых деятелей русского математического просвещения (П. С. Гурьев, П. Н. Погорельский, Ф. И. Буссе, Ф. И. Симашко, А. Малинин, Е. Пржевальский, А. Н. Глаголев, А. Н. Киселев, С. И. Шохор-Троцкий, Н. Рыбкин, П. А. Долгушин, Б. А. Маркович и многие другие), обобщенный практический опыт которых получил свое отражение и в современных учебниках и задачниках по геометрии.

Тесное сотрудничество ученых-математиков и методистов явилось одним из основных условий совершенствования школьного учебника геометрии.

3. Критического освоения применительно к условиям русской школы научно-методических идей иностранных ученых и педагогов.

4. Уровня развития математической науки, методики преподавания математики, педагогики и психологии.

Таким образом, развитие школьного геометрического учебника происходило в направлении приведения его в соответствие требованиям науки и практики.

Б. Проведенное исследование позволяет указать следующие направления эволюции русского учебника геометрии:

1. Все большего направления усилий авторов учебников в сторону увязки геометрического материала с требованиями жизни. Это сближение преподавания геометрии с жизнью проявлялось в включении различных практических задач на пространственные соотношения, задач, связанных с применением геометрии на местности, в изучении и использовании различных приборов и инструментов, в увязке теоретического материала с некоторыми трудовыми процессами.

2. Все большего повышения научного уровня изложения фактического материала, материалистического обоснования основных понятий и идей курса. Это направление в учебниках касалось объяснения вопросов происхождения геометрии, основных понятий и аксиом ее, вопросов дедуктивного построения геометрической системы, введения понятия о неевклидовых геометриях, об элементах проективной и начертательной геометрии, различных вариантов внедрения идеи геометрических преобразований; много внимания было уделено научно-педагогической обработке системы аксиом школьной геометрии, теории пропорциональных величин, теории пределов и других вопросов, которые обеспечивают обоснование главных разделов школьного курса: учение о равенстве, параллельности линий, измерении геометрических величин, начал стереометрии и т. д.

3. Учета возрастных особенностей детей согласно новейшим данным педагогики и психологии. Все это потребовало отбора учебного материала в соответствии с требованиями методики, дидактики обучения. Отсюда — проблема создания пропедевтического курса геометрии для младших классов, выбор тех или иных систем расположения учебного материала, группировка теорем, мотивировка необходимости их доказательства; усиление наглядности, использование чертежей в учебнике; объем, внешнее оформление, язык учебника и т. д.

Основной результат этого направления — отказ от догматического метода изложения и переход к доказательному систематическому изложению.

4. Постепенного возрастания роли и удельного веса задач и упражнений.

5. Все большего сближения курсов геометрии, арифметики, алгебры и тригонометрии.

6. В попытках создания единых курсов геометрии, где стереометрический и планометрический материал органически увязан в одно целое (фузионизм).

7. Включения в учебник геометрии сведений исторического характера. Характерно, в связи с этим, стремление к воспитанию в учебнике патриотических и интернациональных чувств учащихся.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Развитие методики преподавания математики. Из ис-

тории русского учебника геометрии для средней школы. Южно-Уральское книжное издательство. 1966 г.

2. О задачах и упражнениях по геометрии в средней школе (Из истории вопроса). Сборник «Методика преподавания математики в вузе и школе», вып. 2, Свердловск, 1966.

3. Об общих требованиях к учебнику математики средней школы в 60—70 гг. XIX века в России. Сборник «Методика преподавания математики в вузе и школе», вып. 2, Свердловск, 1966.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение.............. 3

2. Глава I.............. 5

3. Глава II.............. 8

4. Глава III.............. 10

Вениамин Федорович Гольтиков

Русский учебник геометрии средней школил

Сдано в набор 15/IX 1967 г. Подписано к печати 20/IX 1967 г. Формат 84ХЮ8 1/32.

Печ. л. 1. Тираж 220 экз. Заказ № 513. Бесплатно.

Мокроусовская типография Курганского областного управления по печати.