МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

Московский областной педагогический институт имени Н. К. Крупской

На правах рукописи

И. И. ГЛЕБОВ

учитель математики Опалиховской средней школы Московской области

УПРАЖНЕНИЯ ПО ПРИВИТИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИМСЯ V—VIII КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (по методике математики)

Научный руководитель профессор М. А. Знаменский

Москва — 1959

Московский областной педагогический институт им. Н. К. Крупской

Кафедра методики математики и физики

Официальные оппоненты

Профессор СЛУГИНОВ Серапион Петрович.

Канидат педагогических наук доцент ПРОЧУХАЕВ Василий Григорьевич

Защита состоится . . 1959 г. в Московском областном педагогическом институте им Н. К. Крупской.

Автореферат разослан ..... . . . . 1959 г.

Ученый секретарь МОПИ

ВВЕДЕНИЕ

Программа великих работ семилетки, одобренная и утвержденная XXI съездом КПСС и всем советским народом, поставила перед педагогической наукой новые задачи в развитии советской общеобразовательной трудовой политехнической школы.

В законе «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР» от 24 декабря 1958 года указано, что «Главной задачей советской школы является подготовка учащихся к жизни, общественно полезному труду, дальнейшее повышение уровня общего и политехнического образования, подготовка образованных людей, хорошо знающих основы наук».

В деле приобретения глубоких знаний основ наук математика, как школьный предмет, играет важнейшую роль: она «дисциплинирует ум», развивает дух новаторства, смекалки, вырабатывает качество суждений и умозаключений, приучает к аккуратности, точности, системе и последовательности.

«Одной из задач школьной математики является, — говорит проф. В. М. Брадис — выработка у учащихся сознательных и прочных навыков в возможно более точном и быстром выполнении числовых результатов»1. Однако, преподование математики в нашей школе в этом отношении имеет ряд существенных недостатков.

Во-первых, «Материалы специального исследования преподавания арифметики и уровня знаний учащихся, проведенные Академией педагогических наук РСФСР, отчеты школ и большое число статей в журнале «Математика в школе» и «Учительской газете» указывают на все еще недостаточные арифметические знания наших учащихся, на отсутствие у них прочных вычислительных навыков.

1 В. М. Брадис. Средства и способы элементарных вычислений, изд. АПН РСФСР, 1954, стр. 4.

Почти по каждому разделу программы отмечаются существенные пробелы, причем перечень этих недостатков оказывается весьма устойчивым и повторяющимся»1.

Во-вторых, полученные в V—VI классах знания по технике вычислений крайне недостаточно закрепляются в старших классах.

В третьих, учащиеся очень слабо работают с приближенными вычислениями; часто не умеют довести пример до нужного числового результата.

В четвертых, в школьной математике весьма робко применяются новые методы вычислений, т. е. те, в которых используются математические таблицы, русские счеты, арифмометр, диаграммы, графики, логарифмическая линейка, номограммы и приближенные формулы.

Для повышения вычислительной культуры учащихся средней школы и, хотя бы частичного восполнения вышеуказанных пробелов, исследование вопроса о привитии вычислительных навыков является весьма своевременным. Настоящая диссертация и содержит такое исследование вопроса.

Диссертация состоит из четырех глав, заключения и приложения.

Задача исследования

Основная задача исследования состоит в том, чтобы разработать содержание, систему и методику выполнения упражнений, по привитию вычислительных навыков учащимся V—VIII классов.

Для решения этой основной задачи оказалось необходимым:

1. Изучить учебную и методическую литературу дореволюционной и советской школ.

2. Из множества приемов устных и полуписьменных вычислений отобрать существенные и совершенствовать их, которыми учащиеся должны сознательно овладеть и выработать навыки.

3. Ввести несколько новых рациональных устных и полуписьменных вычислений, распространив их на целые дробные и приближенные числа.

4. Создать систему упражнений по привитию навыков рациональных вычислений с методикой их выполнения и проверить ее на личном опыте и на опыте работы советских учителей в разных школах.

1 О преподавании математики в V—X классах. Учпедгиз, 1958 г.

Краткое содержание диссертации и методы исследования

ГЛАВА I

В первой главе дается краткий исторический обзор постановки вопроса о привитии навыков рациональных вычислений. Из дореволюционных педагогов-практиков рассматриваются работы С. А. Рачинского и методистов А. И. Гольденберга, В. А. Латышева, и С. И. Шохор-Троицкого, которых можно назвать основателями методики привития навыков рациональных вычислений по арифметике.

При характеристике состояния вычислительных навыков в советской общеобразовательной школе рассматриваются работы советских математиков и методистов: академика А. И. Крылова, профессоров В. М. Брадиса, В. Л. Гончарова и практических работников ряда школ.

Больше чем полвека назад академик А. И. Крылов создал свой, так называемый «принцип Крылова», который получил на практике наиболее широкое применение по сравнению со всеми другими способами вычислений с приближенными числами. Опираясь на этот принцип, проф. В. М. Брадис разработал так называемые «Правила подсчета цифр», которые в настоящее время начинают проникать в практику передовых учителей. Профессора В. М. Брадиса можно назвать основателем методики привития навыков рациональных вычислений с приближенными данными.

В нашей диссертации все упражнения с приближенными числами выполняются, на основе «Правил подсчета цифр».

ГЛАВА II

В этой главе, являющейся основной частью диссертации, приведен отбор и совершенствование наиболее существенных приемов устных и полуписьменных вычислений, которыми могут сознательно овладеть учащиеся V—VIII классов.

На каждый из приемов дано решение примеров с методическими указаниями.

При отборе упражнений мы исходили из следующих положений. Упражнения должны быть посильными для понимания учащихся. Они должны вырабатывать навыки быстрого и наиболее рационального проведения вычислений с целыми и дробными числами.

В диссертации центральное место отводится сочетанию устных и полуписьменных вычислений.

Полуписьменные вычисления — это письменные вычисления, в которых часть промежуточных результатов вычисляется устно. Это комбинированный вид (устного и полуписьменного) вычисления самый распространенный и практически наиболее выгодный, т. к. он экономит время, не сильно утомляет вычисляющего и дает широкий простор рационализации приемов вычислений.

В существующей методической литературе этому вопросу уделяется крайне недостаточное внимание. Учителя, не имея под руками методического руководства, решают его нерационально. Поэтому во всех упражнениях в диссертации, при решении примеров и задач, вычислительный процесс проводился полуписьменно.

В этой главе мы создали систему упражнений по привитию навыков в устных и полуписьменных вычислениях, опираясь при этом на специально отобранные рационализирующие способы, и дали методику проведения их в школе.

Отобранный минимум приемов и упражнений находится в непосредственной связи с программным материалом по математике, теоретически и методически обоснован и практически, на основании нашей проверки на опыте работы ряда школ, дает положительные результаты.

Кроме методической разработки и совершенствования существующих способов вычислений при решении упражнений во II главе нами разработаны новые способы вычислений с полными теоретическими и методическими обоснованиями:

1. Общий способ умножения двухзначных и трехзначных чисел, оканчивающихся пятеркой.

2. Возвышение чисел в квадрат.

3. Общий способ умножения двузначных и некоторых трехзначных чисел, причем даны указания на преимущества этого способа по сравнению со способом, указанным известным французским математиком Ж. Фурье (1768—1830).

4. Умножение трехзначных чисел, у которых цифры десятков нули.

5. Извлечение квадратного корня с точностью до единицы из чисел в пределе до 10000.

ГЛАВА III

В этой главе даны упражнения на приближенные вычисления и вычисления с помощью математических таблиц. Большинство упражнений формулированы как задачи практическо-

го характера с решениями и методическими указаниями на правила округления (подсчета цифр).

Существенную часть в этой главе занимают идеи академика А. Н. Крылова и проф. В. М. Брадиса о привитии навыка вычислений с приближенными числами. Мы поставили задачу методически показать, как надо было бы практически, на наш взгляд, вводить упражнения для выработки навыка в действиях с приближенными числами и решили поставленную задачу в нужном для школ направлении.

В разделе «О значении и современном состоянии использования математических таблиц в школе» нами разработаны упражнения с решениями и методическими указаниями на вычисление квадратов, кубов, длины окружности и площади круга по диаметру, значений дробей вида —g—> квадратных корней и перевода мер по таблицам Брадиса и вычисления произведений по таблицам О'Рурка. Упражнения даны в виде задач с целью показать, как по нашему мнению, надо вырабатывать вычислительные навыки при действиях с математическими таблицами.

Упражнение из II-й и III-й глав вместе составляют систему, охватывающую целые, дробные и приближенные числа.

Хотя действия с приближенными числами в настоящее время в программу не включены, но в проекте новой программы для 8-летней трудовой политехнической школы правила подсчета цифр вводятся.

Исходя из этого, наши упражнения с методикой выполнения их и экспериментальной проверкой существенно помогут учителю внедрить эти правила в практику школы.

ГЛАВА IV

В этой главе, опираясь на общепедагогические и общеметодические положения, мы изложили основные требования к проведению упражнений. На ряде примеров из предыдущих глав (II и III) показано — какие цели преследует тот или иной прием для выработки навыка в вычислениях. Даны протоколы уроков, где показано, что наши приемы выработки навыков в вычислениях могут быть внесены в учебные занятия, как задачи на доказательство и вычисление. Этот тип задач в существующей методической литературе разработан крайне слабо. Однако в связи с политехническим обучением в советской школе такого вида задачам должно быть отведено существенное место в развитии математической культуры, как

в теоретическом, так и в практическом отношении, особенно в VI— VIII классах.

Упражнения во II и III главах расположены в определенной последовательности. Как показала опытная проверка в ряде школ, их можно, например, выполнять непосредственно при прохождении следующих тем программы:

1. Целые числа.

2. Делимость чисел.

3. Дроби.

4. Действия над целыми и дробными алгебраическими выражениями.

5. Разложение на множители.

6. Тождества и уравнения.

7. Извлечение квадратного корня.

8. Квадратные уравнения и др.

В практике школы учитель (особенно начинающий) часто не может найти материал для кружковой работы. В этом деле наши упражнения могут играть существенную роль.

При работе над диссертацией были использованы наблюдения за работой учителей г. Абакана и Хакасской области, г. Москвы и Московской области, материалы педагогических чтений, учебно-методическая литература советской и русской дореволюционных школ, личный опыт работы диссертанта в течение 25 лет в качестве преподавателя математики средней школы, методиста, лектора областного института усовершенствования учителей и преподавателя пединститута.

Опытная проверка по нашим методическим разработкам была проведена в средних школах № 1 и № 10 г. Абакана в 1950—54 г., № 352 и № 689 г. Москвы, в Люблинской, Опалиховской и Сходненской средних школах Московской области в 1955—58 г.

В итоге эксперимента проверочные работы, даваемые учащимися в экспериментальных и контрольных классах показали допустимость предлагаемой системы упражнений. Учителя Хаирова Ф. Н., Львова В. И. (Опалихинская средняя школа), Тарабукин И. В. (Ново-Никольская средняя школа), Евтехов И. А. (средняя школа № 2 г. Люблино, Московской области), Апанасов П. Т. (средняя школа № 689 г. Москва) и другие, проводившие эксперимент, отмечали, что наши упражнения были доступны, интересны для учащихся, причем помогли повысить вычислительную культуру. Например, учителя Сходненской средней школы № 2 Крутякова Е. И., Желнерова Л. А., Ахапкина Н. Н., Комарова Л. Р., Силачев П. Я. от-

метили, что учащиеся с большим интересом отнеслись к изучению правил устных и полуписьменных вычислений, многие прочно их усвоили и пользуются ими при решении примеров и задач.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Содержание упражнений по привитию вычислительных навыков учащимся и методика их выполнения, разработанные в диссертации, позволяют дать учащимся V—VIII классов такую систему знаний и навыков, которая повышает их вычислительную культуру.

По сравнению с другими методическими работами в диссертации имеются значительные уточнения в ряде вопросов.

Разработан вопрос о полуписьменных вычислениях. Введено несколько новых приемов быстрых вычислений.

В целом диссертация дает систему упражнений по формированию вычислительных навыков с целыми, дробными, точными и приближенными числами, оставаясь, в основном, в рамках школьной программы.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах диссертанта: 1. «Сокращенный способ умножения двузначных и трехзначных чисел». В помощь учителю. Абакан, 1951 г. 2. «Вопросы математически-обобщенного мышления при повторении». В помощь учителю. Абакан, 1951 г.; 3. «Упражнения по привитию вычислительных навыков учащимся 5—8 классов». Ученые записки, МОПИ, 1958 г.

Л 30640 20/V-59 г.

Зак. 896. Тир. 150

Тип. Госкомитета по судостроению, Садово-Кудринская, д. 11/13.