МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

А. П. ГЕРУС

ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ АЛГЕБРЫ В 8—10-х КЛАССАХ ШКОЛ РАБОЧЕЙ МОЛОДЕЖИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике математики.

Научный руководитель — кандидат педагогических наук, доцент В. Г. Прочухаев.

Казань, 1961 г.

Официальные оппоненты:

Доктор педагогических наук, профессор Б. В. БОЛГАРСКИЙ.

Кандидат физико-математических наук, и. о. доцента Б. Г. ГАЗИЗОВ.

Защита состоится на Ученом Совете Казанского государственного педагогического института 1961 г.

Автореферат разослан 1961 г.

ВВЕДЕНИЕ.

В соответствии с решением XXI съезда КПСС и Законом об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР особое значение приобретает широкое развитие сети школ рабочей молодежи. За 17 лет своего существования эти школы зарекомендовали себя устойчивой и приемлемой формой обучения молодежи без отрыва от производства и прочно вошли в систему народного образования.

В методике математики до сих пор не разработано для школ рабочей молодежи основ обучения математике взрослых учащихся без отрыва от производства; не дано обоснованных и практически проверенных ответов на вопросы о системе и способах изучения учебных программ применительно к условиям школ рабочей молодежи, об использовании производственного опыта учащихся в процессе обучения, о связи теоретического материала с практикой, о наиболее эффективных и приемлемых методах и формах учебной работы по математике. Существующие методические и школьные руководства не могут во многих случаях помочь учителям школ рабочей молодежи в разрешении специфических вопросов, возникающих в процессе обучения взрослых, поскольку они рассчитаны на детскую школу, т. е. на иной состав учащихся и иные условия работы. До сих пор нет специальных исследований как в целом по преподаванию математики в ШРМ, так и по отдельным математическим дисциплинам. Очевидной стала необходимость изучения уже накопленного этими школами опыта и разработки на этой основе методики преподавания математики.

Из большого круга вопросов, связанных с разрешением указанной проблемы, в задачи данного исследования входят: выявить наиболее характерные особенности в организации и методике преподавания алгебры в 8—10-х классах школ рабочей молодежи и на этой основе разработать приемлемую для этих школ методику изучения тем — действительные числа и тождественные преобразования иррациональных выражений.

В диссертации мы руководствовались постановлениями партии и правительства о школе и высказываниями видных деяте-

лей КПСС об особенностях обучения молодежи и взрослого населения без отрыва от производства. В работе использованы: методические публикации, раскрывающие отдельные стороны педагогического процесса в школах рабочей молодежи при обучении математике; рукописные работы, отражающие передовой опыт учителей школ РСФСР, а также теоретическая, учебная и методическая литература, журнальные статьи и брошюры по преподаванию математики в средних школах, по вопросам реформ преподавания, политехнического обучения и другим вопросам, связанным с улучшением постановки преподавания математики в школе.

Диссертация построена на систематических наблюдениях за работой учителей в 14 школах Свердловской области, личном 6-ти летнем опыте работы автора в ШРМ по преподаванию математики и специально организованном педагогическом эксперименте в ШРМ № 45 г. Москвы, ШРМ № 1, № 2, № 6 и общеобразовательной школе № 33 г. Нижний Тагил.

Во введении кратко раскрыто содержание работы, методы исследования и сформулированы задачи диссертации. Кроме введения, в диссертации имеются три главы и приложение, в котором дан набор задач с практическим содержанием для учащихся школ рабочей молодежи.

ПЕРВАЯ ГЛАВА

Обзор методики преподавания алгебры в рабфаках и школах взрослых II ступени.

В этой главе диссертации рассмотрены вопросы:

1. Учебные планы, программы и учебная литература по алгебре в рабфаках и школах взрослых.

2. Состояние методики преподавания алгебры и характеристика уровня знаний учащихся этих школ.

Здесь показана эволюция существовавших планов и программ, указаны их положительные и отрицательные стороны; дан анализ знаний учащихся. Показано состояние учебной литературы по алгебре, соответствие ее запросам учащихся школ взрослых и рабфаков.

ВТОРАЯ ГЛАВА.

Вопросы общей методики преподавания алгебры в 8—10-х классах школ рабочей молодежи.

В этой главе рассмотрены основные методы и формы обучения алгебре в 8—10-х классах ШРМ. Особое внимание уделено уроку и организации консультаций.

I. Возрастные особенности состава учащихся, наличие у них производственного опыта, сокращенная сетка учебных часов, ограниченное время на занятия дома, усталость учащихся после рабочего дня, наличие перерывов в учебе, возможные пропуски занятий обусловливают необходимость применения в ШРМ своеобразных форм и методов учебно-воспитательной работы, во многим отличных от форм и методов детской школы. Одним из основных методов обучения алгебре в ШРМ является метод устного систематического изложения учителем материала на уроке. Он применяется в двух формах: монологической (лекция) и диалогической (беседа). Основной формой устного изложения материала в старших Классах следует считать монологическую. Нужно шире внедрять в ШРМ метод полной математической индукции, развивающий логическое мышление учащихся. Учащиеся ШРМ привыкли

самостоятельно мыслить и инициативно действовать, что должно быть использовано учителем в направлении привития учащимся навыков самостоятельной работы с учебником, задачником, книгой. Основные навыки самостоятельной работы должны быть даны на уроке.

II. Значительное число учителей ШРМ, не имея соответствующих методических пособий и не получая достаточной методической помощи, строят и проводят уроки по образцу детской школы. Эти учителя не могут уложить в урок большое по объему и разнообразное по характеру содержание-усвоение и закрепление нового, повторение ранее пройденного, проверку знаний, привитие практических навыков, навыков самостоятельной работы и т. д.

Основными особенностями урока алгебры 8—10-х классов ШРМ являются:

1. Насыщенность урока теоретическим и практическим материалом;

2. Тщательный отбор материала для объяснения и закрепления нового в связи с различной подготовкой учащихся, различным их кругозором и опытом;

3. На уроке учащиеся получают основные знания, навыки, понятия и выводы курса алгебры: изложение новой темы проводится с одновременным закреплением изучаемого;

4. Отсутствие систематической проверки выполнения домашних заданий на уроке;

5. Наличие элементов инструктажа, обеспечивающего успешную самостоятельную работу учащегося по подготовке к сдаче зачета по изучаемой теме;

6. Систематическое повторение ранее пройденного и ликвидация пробелов в знаниях за прошлые годы;

7. Осуществление связи теории с практикой в преподавании, для чего необходимо знание учителем основных производственных процессов, в выполнении которых участвуют учащиеся данной школы;

8. Учет возрастных особенностей, использование жизненного и производственного опыта учащихся при обучении;

9. Широкое применение письменной формы постановки вопросов и дачи на них ответов, включая подробный план изучения темы;

10. Наличие зачетной тематической системы, полугодового и годового учета успеваемости учащихся.

В диссертации на конкретном материале разработана методика обучения алгебре по зачетно-тематической системе, а также методика повторения материала прошлых лет обучения и изученного в текущем году в соответствии с особенностями и спецификой школ рабочей молодежи.

III. Консультации в ШРМ, при правильной их постановке, являются важным средством в повышении успеваемости

учащихся и в борьбе с отсевом. Это одна из необходимых форм учебной работы в школах рабочей молодежи.

Консультации по своему характеру могут быть индивидуальные и групповые, причем последние являются наиболее распространенной формой работы учителя с отстающими учащимися. Групповые консультации не исключают, а предполагают индивидуальные занятия с учащимися. В диссертации показаны наиболее приемлемые и целесообразные формы организации консультаций по математике в ШРМ.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА

Действительные числа и тождественные преобразования иррациональных выражений. Методика их преподавания в ШРМ.

Выбор этих вопросов обусловлен тем, что исходя из опыта работы в ШРМ, наблюдений за работой многих лучших учителей и анализа состояния знаний учащихся школ рабочей молодежи по алгебре, мы пришли к выводу, что наиболее слабым местом в знаниях учащихся этих школ являются вопросы, объединяемые нами в одно общее понятие «иррациональность». Сюда следует, прежде всего, отнести: понятие иррационального числа и тождественные преобразования иррациональных выражений.

Первому вопросу — понятию иррационального числа в школах рабочей молодежи уделяется недостаточное внимание — в лучшем случае доказывается теорема: «Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2».

В тех же ШРМ, где учителя уделяют некоторое внимание понятию числа, изложение учения об иррациональном числе не соответствует современному уровню его понимания. Игнорируется и затушевывается идея соответствия между двумя множествами: точками прямой и числами, которая должна быть основной в учении об иррациональном числе. Это означает, что в формировании понятия действительного числа в школе рабочей молодежи особое место должно быть отведено измерению отрезков. Учитывая особую актуальность приближенных вычислений для ШРМ и отстаивая безотлагательную необходимость введения их в практику работы учащихся, а также то, что теория и практика приближенных вычислений достаточно разработана рядом авторов (В. М. Брадис, А. Н. Крылов, Я. С. Безикович, М. Л. Франк, В. У. Грибанов и др.), мы хотим облегчить разрешение этого вопроса путем разработки методики изучения действительного числа с точки зрения бесконечных десятичных дробей, как наиболее приемлемой для ШРМ.

Процесс десятичного измерения отрезков является наиболее доступным, практически знакомым учащимся ШРМ и сравнительно легко подводит их к общей задаче введения иррациональных чисел на основе идей соответствия между двумя множествами: множеством точек прямой и множеством чисел. Тогда деп-

ствительное число выступает как отношение двух отрезков — мера отрезка.

Как при десятичном измерении отрезков, так и при извлечении корней мы неизбежно сталкиваемся с аппаратом десятичных дробей, хорошо знакомым учащимся.

В данной работе обоснована необходимость и возможность введения учащихся ШРМ в круг идей, связанных с иррациональными числами, до определения последних, и предложены методические приемы для разрешения поставленной задачи.

В пропедевтической поготовке учащихся школы рабочей молодежи к введению понятия иррационального числа большое место должно быть отведено десятичным дробям и десятично — соизмеримым отрезкам. В диссертации разработана методика проведения этой подготовительной работы в 5—8 классах.

Проведение всей подготовительной работы убеждает учащихся в наличии таких источников появления бесконечных десятичных непериодических дробей как: 1) измерение отрезков, несоизмеримых с единицей измерения; 2) извлечение квадратного корня из положительных рациональных чисел, не представляющих точного квадрата.

Построение на числовой оси точки, изображающей данную бесконечную десятичную непериодическую дробь, еще раз показывает учащимся, что бесконечные десятичные непериодические дроби являются численными характеристиками вполне определенных отрезков числовой оси, мерами этих отрезков.

В практике ШРМ и в методической литературе определения действий над иррациональными числами вводятся таким образом, что неясно, существует ли результат определяемого действия, единственен ли он и как его можно найти. В данной работе определения арифметических действий над иррациональными числами устанавливаются так, что они не имеют указанных недостатков.

Таким образом, поскольку программа алгебры 8 класса чрезмерно перегружена новыми идеями и объемом, то необходимо рассредоточить часть вопросов, связанных с иррациональным числом по другим классам и разделам и установить принцип систематического и длительного изучения множества действительных чисел. Эта задача разрешена с использованием практических навыков учащихся ШРМ.

Вопрос тождественных преобразований иррациональных выражений является непосредственным продолжением первого (понятия иррационального числа).

В настоящее время существуют две точки зрения:

1) Привитие формально-оперативных навыков преобразований; это означает, что на значения аргументов и параметров заранее налагаются такие ограничения, при которых применима формула

2) преобразования е элементами исследования допустимых значений букв, входящих в алгебраические выражения, когда при преобразовании радикалов четных степеней пользуются формулой

Здесь недопустимы крайности. Привитие только формально-оперативных навыков порождает формализм в знаниях и не способствует развитию логического мышления учащихся и идеи функциональной зависимости. Преобразования только с элементами исследования требуют большого количества времени. Тема усваивается учащимися с большим трудом и крайне формально. Причина этого в первую очередь в том, что методике рассматриваемого вопроса в литературе не уделялось достаточного внимания.

В диссертации дается разумное сочетание обоих путей тождественных преобразований и разработана соответствующая система дополнительных упражнений применительно к работе в ШРМ.

Предлагаемая методика тождественных преобразований иррациональных выражений в ШРМ позволяет учащимся: усвоить понятие области определения функции, понятие идеи взаимно однозначного соответствия между элементами двух множеств, понятие о том, что функциональная зависимость может выражаться несколькими формулами и, наконец, приучает учащихся логически мыслить. Эта методика также во многом будет способствовать внедрению приближенных вычислений.

Разработанная методика изучения понятия действительного числа и тождественных преобразований иррациональных выражений преследует: 1) более глубокое, сознательное и прочное изучение этих важнейших вопросов курса алгебры, чем то, которое имеется сейчас в ШРМ; 2) развитие логического мышления учащихся школ рабочей молодежи; 3) внедрение приближенных вычислений; 4) использование производственных навыков учащихся при обучении.

Успешный опыт применения разработанной нами методики преподавания алгебры во многих школах рабочей молодежи дает основание полагать, что результаты нашего исследования окажутся полезными для преподавателей школ рабочей молодежи в деле улучшения математической подготовки учащихся.

Основное содержание диссертации опубликовано в статьях:

1) «Некоторые вопросы общей методики преподавания алгебры в 8—10-х классах школ рабочей молодежи». Ученые записки Нижне-Тагильского пединститута, т. 1, 1957 г.

2) «Действительные числа и методика их преподавания в школах рабочей молодежи». Ученые записки Нижне-Тагильского пединститута, т. 1, 1957 г.

3) «Тождественные преобразования иррациональных выражений и методика их преподавания в школах рабочей молодежи». Ученые записки Нижне-Тагильского пединститута, т. II, 1958 г.

4) «Консультации — необходимая форма учебной работы в школах рабочей молодежи». Ученые записки Нижне-Тагильского пединститута, т. II, 1958 г.

5) «Пропедевтика формирования понятия действительного числа в V—VII классах школ рабочей молодежи». Ученые записки МГПИ и,м. В. И. Ленина, т. CXVI, 1958 г.

6) «Задачи производственного содержания по алгебре». Сборник задач производственного содержания по математике. Издание Нижне-Тагильского пединститута, 1960 г.

ПФ 03275. Зак. № 398. Тираж 150 экз.

Отпечатано на комбинате печати им. К. Якуба, Казань, ул. Баумана 19.