МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Р. И. ГАЛЧЕНКОВА.

АЛГЕБРА В РУССКИХ УНИВЕРСИТЕТАХ в XVIII—XIX в.в.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Научный руководитель проф. И. К. Андронов.

Mосква — 1954

Советский народ проявляет глубокий интерес к истории развития наук в нашей стране. Вполне естественным является и интерес наших математиков к истории развития математических знаний в России в XVIII—XIX веках. Знание подлинной истории развития математической мысли, алгебраической в частности, и высшего математического образования может оказать влияние на формирование нового советского преподавания, которое сможет при изложении математических истин попутно внедрять необходимый историзм, который, с одной стороны, увеличит производительный характер лекций и создаст творческую активность у студентов, а с другой, — будет прививать в них советский патриотизм.

Кроме того, в настоящее время вполне очевидно, что та недооценка своих отечественных деятелей, которая была характерна для буржуазно-помещичьего строя России, в нашем советском обществе сменяется внимательным изучением всех замечательных достижений нашей Родины. Эти достижения должны найти свое отражение в том или ином историческом освещении, где было бы видно возникновение и развитие этой научной мысли, влияние на наших ученых трудов европейских мыслителей и в особенности обратное влияние: в какой степени русская научная мысль определяла общую мировую линию развития науки.

Основными очагами научных знаний в России в XVIII — XIX в. являлись в первую очередь С.-Петербургская Академия наук, учрежденная в 1725 г., а также старейшие учебные заведения России — ее университеты, из которых Московскому в 1955 исполняется 200 лет, Казанскому и Харьковскому в текущем году по 150 лет и др.

В связи с этими юбилейными знаменательными датами особое значение приобретают вопросы истории университетов. Одному из этих вопросов — развитию алгебраических знаний в российских университетах эпохи XVIII—XIX в. и посвящена настоящая диссертация.

Чтобы полностью исчерпать те возможности, которые нам открывают пределы сформулированной темы, мы помимо ука-

занных старейших университетов коснулись и университета г. Тарту, в прошлом Дерптского или Юрьевского, а также университетов более молодых, как-то: Петербургского, Киевского и Новороссийского (Одесского).

В соответствии с этим нами изучены следующие первоисточники:

1. Архивные неопубликованные документы, хранящиеся в архиве Московского Государственного Университета и Московском Областном архиве при УМВД.

2. Расписания лекций, учебных программ, годовые отчеты, обозрения преподавания во всех вышеназванных университетах за весь XIX век по архивным и печатным материалам, которые хранятся в библиотеке им. Ленина, в библиотеке Политехнического музея, в библиотеке МГУ и исторической.

3. Литографированные курсы в основном по предмету алгебры, которые сохранились в тех же библиотеках или были нами выписаны из библиотек Ленинградского, Киевского и Харьковского Университетов.

4. Научные работы по алгебре творцов математической мысли как на русском, так и на немецком и французском языках, хранящиеся в тех же библиотеках и Государственной научной библиотеке.

5. Многочисленные диссертации по алгебре, защищаемые в университетах России и в некоторых зарубежных университетах.

6. Научные монографии по алгебре, помещенные в периодических изданиях математических обществ, существующих при университетах, в «Ученых Записках» университетов и изданные в отдельности.

7. Учебники и учебные пособия по алгебре как на русском, так и на французском и немецком языках.

8. Изучен и отобран необходимый материал, опубликованный во многих журналах и газетах и связанный с историей университетов и их деятелей — математиков.

9. Труды по общей истории университетов, математических обществ, а также биографические словари, послужные списки математиков университетов и соответствующие опубликованные работы, связанные с воспоминаниями о жизни и деятельности университетов и их профессоров.

На основе этого обилия материала мы стремились проследить историю развития алгебраических знаний в университетах в связи с общим прогрессом математических наук вообще, а в первую очередь алгебраических. Предлагаемая нами работа состоит из трех глав, которые соответственно посвящены

развитию алгебраических знаний в университетах в XVIII в., I половине XIX в. и II половине XIX века.

История развития алгебраических знаний в университетах складывалась из двух составных частей: во-первых, из системы преподавания алгебраических знаний и, во-вторых, из тех научных алгебраических достижений, которые были добыты в стенах университетов их деятелями.

Что касается этих двух составных частей развития алгебраических знаний, то они в свою очередь могут быть рельефно охвачены и объективно оценены лишь на фоне всей мировой истории данной науки. С учетом этих обстоятельств и построено наше изложение. На первый план в работе выдвинута характеристика общих достижений науки алгебры в определенный промежуток времени с указанием на наиболее существенные достижения в этой области как отечественных, так и иностранных математиков.

Так на основании первоисточников нам удалось проследить пути возникновения и становления такого отдела алгебры, как теории детерминантов, начиная с работ Лейбница и Крамера до результатов Коши и Якоби. На сравнительном материале развития первого этапа линейной алгебры во Франции, Швейцарии и Германии раскрываются первые зачатки линейной алгебры и в условиях нашей Родины в трудах Н. И. Лобачевского, Шперлинга, Ващенко-Захарченко и т. д.

В диссертации особенно подробно исследовано развитие алгебры в трудах Леонарда Эйлера, положившего начало Первой Петербургской математической школе. К сожалению, до сих пор недооценивалась роль нашего академика Л. Эйлера в развитии предмета алгебры, который впервые заметил, что «решение алгебраических уравнений далее 4-й степени не простирается», который многое сделал в доказательстве «основной теоремы» алгебры, который дал свой способ численного решения уравнений с помощью рекуррентных рядов и т. д., который, вообще говоря, не оставил без внимания почти ни одного вопроса современной ему алгебры.

Но особое внимание уделено в 1 главе анализу постановки математического образования в возникшем в 1775 г. Московском Университете, где рассматриваются первые труды математиков университета с указанием на степень их оригинальности и устанавливается объем тех математических познаний, алгебраических в частности, которые получали московские студенты в XVIII веке. Изучая развитие алгебраических знаний в Московском Университете в XVIII веке, убеждаемся, что история алгебры в университете в этот период почти полностью

совпадает с историей ее преподавания, которое достигает определенных сдвигов уже к началу XIX века.

В исследованиях I половины XIX века (II гл.), указав на крупнейшие достижения алгебраической мысли, мы стремились проследить, как эти научные достижения со временем проникают в систему университетского образования и становятся достоянием алгебраических руководств и университетских лекций.

В этой части дана характеристика того эволюционного процесса, который уже к середине XIX века возвел все российские университеты в ранг крупных научных учреждений, в стенах которых не только ковались научно-преподавательские кадры, но и открывались математические истины. Именно к первой половине XIX века относятся и первые научные работы по алгебре, которые мы детально исследуем, обращая основное внимание на тот вклад, который был внесен в науку алгебры величайшими мыслителями того времени Н. И. Лобачевским и особенно М. В. Остроградским, сопоставляя его результаты и метод с алгебраическими открытиями Абеля. Проведенные нами исследования показали, что оригинальный метод, который Остроградский положил в основу доказательства теоремы Абеля о невозможности алгебраического решения уравнений выше четвертой степени, позволил ему придать этой теореме большую простоту и законченность.

Помимо «Лекций по алгебраическому и трансцендентному анализу» Остроградского, в которых изложено доказательство этой теоремы, в работе затронуты и две другие алгебраические работы нашего академика, написанные на французском языке, в которых он дал замечательные по своей эффективности приемы отделения кратных корней. Тщательно анализируя эти приемы, мы показываем их преимущество перед ныне употребляемым конструктивным приемом; к сожалению, эти результаты Остроградского до сих пор пребывают в забвении.

Одновременно с этим в работе детально изучен тот эволюционный процесс, который совершает в отечественных университетах в I половине XIX в. и алгебраическое преподавание, постепенно обогащаясь новейшими достижениями науки алгебры, но тем не менее не поднявшись еще на уровень изучения более специальных вопросов.

В частности, в работе показано, какое влияние оказывали на наши университеты в смысле постановки в них высшего алгебраического образования «Лекции» М. В. Остроградского и «Теория определенных алгебраических уравнений» И. Сомова. Вместе с тем нами исследовано, какое место занимали в системе университетского преподавания алгебры и научные до-

стижения H. И. Лобачевского, относящиеся к предмету алгебры.

Поскольку состояние математических наук в университетах в значительной мере определялось научно-педагогической подготовкой профессоров и преподавателей, то мы позволили себе кратко остановиться на характере их деятельности, показывая, как молодые университеты России благодаря деятельности передовых ученых быстро становятся в уровень со старейшими университетами Запада как в смысле передового высшего алгебраического образования, так и в смысле научных исследований по современной для того времени алгебре.

Исследования по II половине XIX века (III глава) начинаются с раскрытия тех общественных особенностей в развитии России, которые были связаны с ее переходом на новую капиталистическую формацию. Этот новый период совпал с дальнейшим расцветом наших университетов, с созданием при них научных математических обществ, среди которых первенствующую роль играло Московское Математическое общество.

Чтобы отчетливее уяснить место учебного предмета алгебры в общей системе математического образования в наших университетах, мы коснулись и всей постановки математического преподавания в них, выясняя специфику каждого университета.

Исследования показали, что расцвет математических наук в Московском Университете совпал с началом в нем научно-педагогической деятельности профессоров Брашмана, Давидова, Слудского, в Петербургском — с приходом сюда Сомова, Буняковского, Чебышева, являющегося создателем мощной Петербургской школы теории чисел и теории вероятностей,

Сравнивая достижения университетов России с теми достижениями, какие имели университеты Запада, можно убедиться, что наши передовые деятели быстро и своевременно переносили результаты новейших математических исследований в систему университетского преподавания данной науки.

Особое внимание далее уделено эволюции алгебраической мысли и эволюции высшего алгебраического образования, которое, постепенно совершенствуясь, поднялось, на желательную высоту и в области изучения более специальных вопросов алгебры. Подвергая анализу каждый из российских университетов в отдельности, мы а каждом из них раскрываем роль передовых деятелей, внесших определенный вклад в развивающуюся науку — алгебру. С особым вниманием в работе освещено формирование зачатков первой алгебраической школы в Киеве, где еще в 80-х—90-х годах прошлого столетия подготов-

лялась благоприятная основа для роста математиков-алгебраистов.

Д. А. Граве впоследствии сумел использовать имеющиеся возможности, перевел научные интересы математиков-алгебраистов на более современную основу и сделал скачок в их развитии, поднявшись на уровень решения сложных алгебраических проблем.

Существенное внимание уделено и замечательной деятельности одного из крупнейших алгебраистов XIX века проф. Юрьевского университета Ф. Э. Молина, одного из создателей теории гиперкомплексных систем, работы которого во многом определили направление деятельности некоторых математиков-алгебраистов и получили высокую оценку со стороны Фробениуса и Софуса Ли.

Немаловажное внимание уделено и состоянию алгебраических знаний, как предмета научных исследований, и в прочих российских университетах, где в каждое отдельном случае мы стремились осветить тот вклад, который был сделан университетскими деятелями в общую сокровищницу алгебраической мысли. В частности, здесь нами раскрыто значение того вклада, Который был сделан в науку алгебру крупным русским математиком II половины XIX века П. Л. Чебышевым, обобщившим некоторые алгебраические достижения Ньютона, Лагранжа, Фурье.

При изложении материала в работе проведена необходимая критика или неполносты или неточности отдельных сведений, связанных с историей предмета алгебры в университетах и данных нашими некоторыми исследователями.

Первые исследования по истории отечественных университетов были проведены А. В. Васильевым, который изложил отдельные факты из жизни университетов и дал обзор деятельности их математиков. Однако тот поступательный процесс, который знаменовал неуклонное движение математической мысли в университетах, им не был изучен. Особенно большие исследования по этому вопросу были проведены А. П. Юшкевичем, далее М. Я. Выгодским, П. С. Александровым и др. Рисуя тот поступательный процесс, по которому совершенствовалось университетское математическое образование и математика как наука в целом, они не обратили особого внимания на движение алгебраической мысли.

Вследствие этого такие важные вопросы, как изучение влияния трудов М. В. Остроградского на постановку высшего алгебраического образования не получило должной оценки; именно этим можно объяснить и отдельные неточности, касающиеся истории алгебры в университетах. Так, например, мы

прежде всего отвергаем мнение, что до октября 1917 г. алгебра в университетах была в числе наиболее отстававших учебных дисциплин и молодежи, интересовавшейся алгеброй как наукой, не было. Изучение программ лекций по алгебре, а также литографированных курсов убедительно показывает, как новейшие достижения алгебраической мысли неуклонно и своевременно проникают в систему университетского преподавания и становятся достоянием университетских лекций. Знакомство с оригинальными научными работами по алгебре воспитанников наших университетов наглядно показывает, какой большой интерес уже в XIX веке они проявляли к решению алгебраических проблем.

Так, например, не соответствующим действительности мы считаем и мнение А. К. Сушкевича о том, что на протяжении II половины XIX века содержание университетского курса алгебры не претерпело больших изменений и представляло собой лишь теорию численного решения алгебраических уравнений, решение в радикалах уравнений 3 и 4 степени, теорию симметрических функций и их применение к алгебраическим уравнениям.

Проведенный нами анализ показывает иное, а именно: уже с 40—50-х годов прошлого столетия в систему алгебраического преподавания в университетах включаются такие вопросы общей теории алгебраического решения уравнений, как теорема Руффини-Абеля.

Что касается преподавания алгебры в 70—90-х годах, то оно далеко выходит за рамки общего курса алгебры, включая в себя такие специальные курсы, как теорию алгебраических форм и линейных преобразований, теорию кватернионов, элементы теории Галуа и теории групп и т. д.

В работе отмечены и свои собственные недочеты, связанные с неполным обследованием первоисточников, в особенности рукописных, по некоторым университетам, в особенности по Юрьевскому и Новороссийскому. С одной стороны, это объясняется тем, что материала и так набралось очень много, с другой,— тем, что достать недостающий материал оказалось весьма трудно. Считаем своим долгом в дальнейшем восполнить наш труд именно по тем первоисточникам, которые сейчас не удалось достать.

Изучая вопросы становления алгебры как науки и как учебного предмета в российских университетах эпохи XVIII— XIX в., а также характеризуя научно-педагогическую деятельность их математиков, нельзя было их изолировать от тех исторических условий, в которых они развивались. Диалектический метод нас учит, что ни одно явление не может быть по-

нято и объективно оценено, если его взять в изолированном виде, вне связи с историческими условиями. Не учитывая этих обстоятельств, нельзя сделать правильных выводов из проведенного анализа.

Так для истории преподавания и развития наук в наших университетах немаловажное значение имел тот революционный подъем, который назревает в России с 60-х годов, который ломает рогатки, которые ставились царским правительством на пути к широкому образованию, который способствовал более эффективному развитию науки и преподаванию, внося в них прогрессивные элементы нового. А неотделимость нового, прогрессивного, неизбежна, так как она является тем непреложным законом развития, на который указывали классики марксизма — ленинизма.

Л 135086 Подп. к печ. 4/IX—54 г. Объем 0,5 п. л. Тир. 100 Зак.. 5584

Типография «Красная звезда», Вархняя Масловка, 73.