АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

С. В. ФИЛИЧЕВ

АВТОРЕФЕРАТ

Арифметический задачник в русской средней школе прошлого и в современной советской школе.

(Развитие содержания, метода и системы в арифметическом задачнике русской средней школы).

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

(методика математики)

МОСКВА — 1952 г.

I. ЦЕЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Диссертация состоит из пяти глав.

В первой главе излагается цель и значение решения арифметических задач в средней школе.

Арифметика как учебный предмет давно уже считается обязательным предметом в курсе обучения в начальной и средней школе, так как, с одной стороны, она дает практические знания, потребность в которых очень велика, с другой стороны, развивает логическое мышление, способность анализа и комбинирования, догадку, изобретательность — все те качества, которые необходимы как для научной работы, так и для широкой практической деятельности.

Практическая сторона арифметики — это вычисления и задачи, теоретическая сторона — объяснение всех действий над различного рода числами и объяснение свойств чисел.

Теория и задачи по арифметике, гармонически сплетаясь, должны способствовать общему математическому развитию учащихся.

Надо помнить, что арифметическая задача не есть только задача — пример, где требуется произвести над данными числами какие-то действия, — арифметическая задача есть, в первую очередь, требование решить логическую задачу: разложить сложный вопрос, предложенный в задаче, на более простые, найти связь между данными числами и искомым числом.

При этом, естественно, и создается уменье, очень важное, не только для решения арифметических задач, но и для всей практической и научной деятельности человека, — разбираться в сложных вопросах, сводя их к решению более простых вопросов.

В объяснительной записке к ныне действующей программе по математике для средней школы конкретные задачи систематического курса арифметики определяются так:

«Преподавание арифметики имеет целью научить учащихся сознательно, быстро, уверенно и наиболее рационально производить действия с целыми и дробными числами и при-

менять знания к решению задач и выполнению простейших расчетов практического характера».

Главным средством для достижения этой цели служит систематическое упражнение в решении задач.

Однако анализ итогов как полугодовых, так и годовых экзаменационных работ в школах столицы заставляют сделать заключение о том, что постановка преподавания математики в области решения арифметических задач в пятых и шестых классах требует значительного изменения и улучшения.

В значительной мере уменье преподавателя научить учащихся сознательно, творчески решать арифметические задачи зависит от того арифметического пособия, т. е. задачника, которым пользуется учитель.

Цель настоящей работы в основном и заключается в том, чтобы рассмотреть имеющиеся арифметические сборники и на основе их анализа, в связи с опытом использования их в школе выяснить вопрос, какие же требования мы должны предъявить к арифметической задаче и современному арифметическому сборнику, чтобы он мог оказать действительную помощь учителю в его трудной и ответственной работе — дать учащимся прочные арифметические знания и навыки.

Чтобы разобраться во всех этих вопросах, следует в первую очередь остановиться на том, как наша школа -пришла к современному типу арифметического задачника.

Исторический обзор в значительной мере поможет ответить на вопрос, каким же должен быть арифметический задачник, чтобы он отвечал своему назначению. Этот вопрос в наше время является одним из наиболее актуальных вопросов, так как наша школа — школа массовая, и мы боремся за высокую успеваемость, за полноценные знания по математике и в первую очередь по арифметике.

II. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЗАДАЧНИКА В ДОРЕВОЛЮЦИОННОЙ РУССКОЙ ШКОЛЕ

Вторая глава посвящается истории возникновения и развития арифметического задачника в дореволюционной русской средней школе.

Она разбивается на 4 раздела:

A) Возникновение и развитие арифметического задачника в XVIII веке.

B) Развитие арифметического задачника в первой половине XIX века.

C) Развитие арифметического задачника во второй половине XIX века.

D) Развитие арифметического задачника в начале XX века.

В начале главы говорится о .возникновении и развитии арифметического задачника в XVIII веке. Разбираются задачи в арифметике Л. Магницкого; в Универсальной арифметике Н. Курганова и в курсе чистой математики Е. Войтяховского.

Авторы учебника по арифметике в XVIII веке стремились расположить арифметический материал в строго логическом порядке; если же то или иное положение им не удавалось доказать строго логически, то они прибегали к конкретным примерам.

На решение задач авторы смотрели как на продолжение курса теории и учили решению задач, как учат теории. К концу столетия в большой мере осознали важность решения задач для лучшего усвоения теории, стали больше упражняться в решении задач, однако предлагаемые задачи включались в курс теории и давались с решениями. Это, конечно, не давало учащимся возможности работать самостоятельно, не развивало у них навыка самостоятельно решать арифметические задачи и применять теорию к практике.

Руководства по арифметике преследовали главным образом чисто практическую цель: научить считать, вычислять и решать простые задачи, узко практического характера на определенные правила.

Полагали, что усвоение знаний происходит исключительно посредством памяти.

Самостоятельного решения задач от учащихся не требовалось, так как полагали, что здесь, кроме знания, нужна смекалка, которой может у многих учащихся и не оказаться.

Следующий раздел посвящен первой половине XIX века.

Общественно-экономическое положение России в начале XIX века: рост капитализма и промышленности, с одной стороны, быстрое развитие общественного самосознания, с другой стороны, предъявили свои требования к школе, в частности к математике, а, следовательно, и к арифметике.

Эти требования сказались и во взглядах на значение решения арифметических задач в курсе арифметики.

В начале XIX века педагогическая мысль пришла к выводу, что объяснение и изучение систематического курса арифметики должно быть закреплено решением большого числа задач.

Число задач, помещенных ;в учебниках арифметики, считалось недостаточным, и потому в дополнение к учебникам арифметики стали появляться отдельные сборники арифметических задач.

Первый сборник арифметических задач был издан в 180.6 г. учителем Пермской духовной семинарии А. Вишневским.

Департамент Министерства Народного просвещения, ведавший изданием учебников, лишь в начале второй четверти XIX века пришел к мысли отдельного издания задачника по арифметике.

Автором этого задачника был Ф. И. Буссе.

Задачник был издан под следующим заглавием: «Собрание арифметических задач, расположенное по Руководству к арифметике, составленному для уездных училищ. Издано департаментом народного просвещения. Спб. 1837». Фамилия автора не была указана.

Задачник Ф. И. Буссе отличался систематичностью, наличием задач на все правила; упражнения, над отвлеченными числами чередовались у него с жизненными задачами.

Кроме задач чисто арифметических, немало было задач и так называемых типовых, за которыми признавалось общеобразовательное значение. Издание такого сборника для того времени было большой заслугой и много способствовало прогрессивному преподаванию арифметики.

Сборник задач Ф. И. Буссе по системе расположения материала явился прототипом для дальнейших сборников задач, даже и до нашего времени.

В 1832 г. были изданы: «Арифметические листки, постепенно расположенные от легчайшего к труднейшему, содержащие в себе 2523 задачи, с решениями оных и с кратким руководством к исчислению, составленные Петром Гурьевым, учителем при императ. Воспитательном доме в Гатчине. Спб. 1832».

Издание было отпечатано на отдельных листах.

Цель такого издания автор в предисловии объясняет так:

«Многолюдство в классах заведения, при коем нахожусь учителем, побудило меня к составлению сих арифметических листков, которых цель преимущественно есть: сверх сбережения времени, дать учителю средство возбудить и поддержать в учениках своих, сколько возможно, самостоятельность...

Таким образом учитель, по предварительному объяснению какого-либо правила, может раздавать сии листки ученикам, соображаясь с силами и способностями каждого.

Очевидно, что ученики, получая каждый свой отдельный

листок, не имеют уже возможности списывать один от другого решения задач...».

«Арифметические листки» П. Гурьева интересны для нас потому, что они свидетельствуют о том, что лучшие преподаватели уже тогда задумывались над причиною плохих знаний учащихся по арифметике. И в частности П. Гурьев подчеркивал, что плохой метод изложения арифметики, при котором недооценивается самодеятельность учащихся — одна из причин неудовлетворительных знаний учащихся по арифметике.

Параллельно с задачникам Ф. И. Буссе в уездных училищах и гимназиях применялся задачник А. Иваницкого.

Итак, в стервой половине XIX века методическая мысль пришла к общепризнанному выводу, что теория арифметики тесно связана с вычислениями и решением задач. То количество задач, которое помещалось в учебнике по теории арифметики, уже не удовлетворяло, задачи стали отделять от теории.

Кроме того, при решении самих задач преследовались не только узко-практические цели: уметь произвести некоторые вычисления житейского характера, — но ставились и цели развития логического мышления, способности к комбинированию, а потому задачи давались, как правило, без решений. Решения давались только к некоторому количеству задач «коих условия могут быть затруднительными для ученика».

Третий раздел второй главы относится ко второй половине XIX века.

Начало второй половине XIX века — это канун освобождения крестьян от крепостной зависимости.

50—60-е годы в истории России отмечаются большим общественным движением во всех областях хозяйственной и политической жизни страны.

В широких общественных кругах возникает исключительный интерес к вопросам воспитания и образования.

В это время для средней школы было издано много задачников по арифметике из которых некоторые, как задачник Малинина и Буренина, дожили до Великой Октябрьской социалистической революции.

В начале второй половины XIX столетия появилось у нас большое число методических руководств к преподаванию математики «и, главным образом, к преподаванию арифметики.

Стало считаться общепризнанным, что не только начальная арифметика, но всякий курс арифметики должен сопровождаться решением задач.

Чтобы иметь представление об арифметических сборниках,

появившихся в большом количестве за это время, остановимся на некоторых из них, наиболее типичных.

Наиболее ходовыми задачниками по арифметике, вышедшими в первые 10—20 лет «второй половины XIX столетия, были сборники Малинина и Буренина и Евтушевского.

В 1866 г. вышел задачник Малинина и Буренина:

«Собрание арифметических задач для гимназий. Составили А. Малинин и К. Буренин преподаватели Московской 4-й гимназии. Москва, 1866».

Сборник имел 1848 задач и примеров, расположенных в порядке, указанном гимназическими программами.

В задачнике Малинина и Буренина было немало хороших задач, но в общем задачи не были расположены в строго продуманной системе.

С каждым новым переизданием задачник рос по объему; однако сборник пополнялся не всегда продуманным материалом.

В семидесятых годах появились задачники В. Евтушевского.

На протяжении долгих лет многие школы в России занимались главным образом по задачникам Евтушевского.

У него немало задач с богатым арифметическим содержанием. Но многие задачи затемняют сознание ученика чрезмерно большими числами.

Недостатком задачника Евтушевского является также обилие материала. Для решения всех задач и примеров, помещенных в сборнике, при том количестве часов, которое тогда отводилось на арифметику, у учащегося едва ли было достаточно времени, а сделать нужный и наиболее целесообразный выбор для рядового учителя часто бывает затруднительно.

В начале восмидесятых годов XIX столетия появился задачник И. Верещагина: «Сборник арифметических задач для средних учебных заведений мужских и женских. Составил И. Верещагин. Спб. 1884».

Задачи в сборнике автор старался расположить в порядке нарастающей трудности; имеются такие задачи, для решения которых требуются особенные, более или менее сложные приемы и соображения.

В конце XIX столетия задачник Верещагина был одним из лучших и заслуженно пользовался успехом.

Одновременно с задачником Верещагина появился задачник В. Арбузова, А. Минина, В. Минина, Д. Назарова, преподавателей Московских гимназий.

В 1886 г. вышел задачник А. Стеблова.

А. Стеблов много внимания уделяет типовым задачам, так как считает, что эти задачи имеют большое развивающее значение: они приучают ученика распознавать единство метода решения задач при всем разнообразии их содержания.

После выхода в свет задачников Малинина и Буренина, Евтушевского, Верещагина, Стеблова, новые сборники арифметических задач продолжали появляться чуть ли ни каждый год.

Сборники арифметических задач составляли работники высших учебных заведений, рядовые (преподаватели средних учебных заведений, методисты, как в отдельности, так и в содружестве.

В восьмидесятых годах вышел арифметический задачник Н. А. Шапошникова и Н. К. Вальцова.

Известный методист по математике С. И. Шохор-Троцкий писал задачники и учебники арифметики не только для начальной школы, но и для средних учебных заведений.

В его сборнике совершенно отсутствуют задачи-загадки; задачи алгебраического характера выделены в отдельные главы.

К концу второй половины XIX столетия вышли хорошие задачники А. И. Гольденберга.

Сборники Гольденберга составлены умело и целесообразно; задачи хорошо формулированы, расположены в порядке возрастающей трудности.

Надо отметить, что А. И. Гольденберг был 'против предоставления ответов ученикам и потому в его сборниках ответы отсутствуют.

Таким образом во второй половине XIX века уделялось большое внимание развитию логического мышления учащихся, умению сознательно производить действия над числами, что предполагает ясное понимание свойств чисел.

Задачи располагались в порядке нарастающей трудности для развития самостоятельности в работе учащихся. Ряд авторов ввели в свои задачники так называемые типовые задачи, требующие особых приемов решения, считая, что такие задачи имеют большое развивающее значение: Верещагин, Стеблов и др. Верещагин вводит особо сложные, комбинированные задачи. Однако не все авторы второй половины XIX века были сторонниками таких задач. Например, решительным противником таких задач были Шохор-Троцкий и Гольденберг.

В IV разделе второй главы рассматривается начало XX века.

В начале XX столетия до Великой Октябрьской социалиста-

ческой революции большинство арифметических задачников, вышедших во второй половине XIX столетия, периодически переиздавались. Кроме того, чуть не каждый год появлялись все новые и новые сборники, часто мало оригинальные и не представляющие большого интереса, как, например, «Сборник арифметических задач и примеров для средних учебных заведений. Дробные числа. Составил Сатаров».

Укажем некоторые задачники, вышедшие в начале XX столетия и заслуживающие внимания.

Один из задачников, выпущенных в начале XX столетия и заслуживающий внимания, составлен И. Даниловым, преподавателем реального училища.

В 1912—1914 гг. вышли задачники И. С. Тер-Степанова.

Автор обращает большое внимание на содержание задач, стараясь сблизить насколько возможно с жизнью, ибо явное несоответствие с жизнью «порождает в уме ученика представление, что действительность — это одно, а арифметика — совсем другое».

Больших чисел в своих задачах автор избегает, чтобы не отнимать слишком много времени на вычисления. Точно также избегает автор и слишком длинных задач, так как «непроизводительно расходуют внимание и энергию ученика на запоминание материала».

Задачники имели успех.

В период первой мировой войны в 1915—1916 гг. вышли задачники А. П. Перли: «Числа из жизни. Сборник арифметических задач и упражнений для средних учебных заведений» (3 части).

В сборнике согласно требованиям жизни и науки данные ro всех задачах представляют величины не только возможные, но и соответствующие действительности, по большей части характерные. Они почерпнуты из областей других учебных предметов, вообще из природы и жизни человека и взяты большею частью из специальных научных трудов. Задачники Перли были заметными в массе других задачников, так как они не представляли собою простого подражания образцам и давали учителю интересный материал, который он с успехом мог использовать в классе.

Так как задачники Перли вышли перед Великой Октябрьской социалистической революцией, то массовый дореволюционный учитель не мог окончательно сказать свое слово об этих задачниках. Возникает вопрос, не обращают ли они уроки арифметики в объяснительное чтение и вполне ли доступна тематика задач пониманию учащихся без объяснения.

Одновременно с задачниками Тер-Степанова и Перли вышел сборник задач Егорова, Жукова, Карасева и др., который переиздавался в «первые годы советской школы.

В этом задачнике отдел десятичных дробей авторы поместили непосредственно после целых чисел, так как, по мнению авторов, десятичные дроби являются развитием десятичной системы и распространением ее без всяких изменений на десятичные доли. В отделе тройных правил авторами отброшено обычное подразделение этого отдела на разные правила.

Из всего вышесказанного следует, что только в первой половине XIX столетия появились отдельные сборники арифметических задач. При решении арифметических задач начали преследовать не только практические цели, но и развитие логического мышления и умения работать самостоятельно; Число задач и примеров в арифметических задачниках увеличивается, содержание задач делается более сложным. Если в XVIII веке задачи преследовали узко практическую цель, то в XIX веке, особенно в его второй половине, некоторые авторы в погоне за богатым математическим содержанием давали слишком усложненные, искусственные задачи.

Однако наблюдается и обратное явление. В конце XIX и в начале XX века некоторые авторы (Перли и др.) стремились приблизить содержание задачи к жизни, чтобы возбудить интерес ко всему окружающему и давать материал для развития ума.

До Великой Октябрьской социалистической революции у нас было выпущено десятки сборников арифметических задач, задачи в них располагались обычно в порядке, указанном программами средних учебных заведений.

В связи с появлением большого количества арифметических сборников и разнообразием как в содержании, так и в расположении задач в этих сборниках в методической литературе поднялся вопрос о том, какой сложности должны быть задачи, какое место должны занимать в сборниках замысловатые задачи и т. п., т. е. встал вопрос о классификации арифметических задач.

III. ВОПРОС О КЛАССИФИКАЦИИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ДОРЕВОЛЮЦИОННОЙ РУССКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Третья глава посвящена классификации арифметических задач в дореволюционной средней школе и выводам из всего исторического обзора.

Классификация арифметических задач дана в следующем плане:

1. Решение вопроса о классификации у А. И. Гольденберга.

2) Решение вопроса о классификации у С. И. Шохор-Троцкого.

3) Опыт систематизации арифметических задач у Е. Д. Конашевич.

4) Деление задач на «типы» по их содержанию.

5) Взгляды на типизацию К. П. Арженикова.

6) Деление арифметических задач на группы по методам решения: И. И. Александров и Р. Киричинский.

7) Классификация арифметических задач по действиям и числу действий.

8. Взгляды на классификацию Ф. И. Егорова и Д. Н. Воронова.

Исторический обзор задачников и рассмотрение взглядов на классификацию задач .наиболее видных в этой области авторов позволяют придти к следующим выводам.

В начале XX столетия многие математики-методисты, а также и преподаватели высказывались против типизации арифметических задач -не только в начальной школе, но даже и в курсе средней школы, так как типизация, по их мнению, приучает учащихся пользоваться готовым правилом, и, вместо развития логического мышления и творческого воображения, «вносит в обучение арифметики мертвящую рутину».

Многие методисты и преподаватели возражали также и против «алгебраических» задач, которых было очень много в наиболее употребительных арифметических задачниках для средней школы.

В массе учащиеся средней школы должным образом с решением этих задач не оправлялись. Методическая литература того времени уделяла очень мало внимания вопросу решения арифметических задач, и на практике малоопытные учителя, репетиторы и учащиеся пользовались широко распространенными решебниками арифметических задач.

Разумеется, передовая методическая и педагогическая мысль к такого рода изданиям относилась отрицательно, однако, была недостаточно активной, чтобы разработать этот вопрос методически и таким образом помочь и преподавателю и учащимся в логическом решении задач, вместо пользования готовыми «рецептами».

В последней четверти XIX столетия главной мерой познания и способности учеников по арифметике было умение

решать задачи. Тогда учителя и ученики начали обращать главное внимание при изучении арифметики на решение задач, и здесь тон давали сборники задач с большим числом сложных по условию задач («с гвоздем», «головоломок»).

Надо отметить, что в конце XIX столетия циркуляром по Министерству народного просвещения задачи «головоломки» были осуждены и осмеяны. Практического значения, однако, этот циркуляр не имел, в школах попрежнему господствовали сборники с «головоломными» задачами, хотя увлечение искусственными арифметическими головоломками все чаще и чаще осуждалось также и педагогической общественностью, требовавшей исключить такие задачи из курса школьной арифметики.

Задачи-головоломки не следует смешивать с типическими задачами. Так называли такие задачи, которые требуют для своего решения некоторых особенных приемов. Алгебраические задачи, разумеется, попали в число типических.

А. Стеблов в своем сборнике арифметических задач типические задачи об'единил в отдельные группы и эти группы отделил друг от друга чертою, что использовано в современном стабильном задачнике.

Но обычно типические задачи помещались разбросанно в разделе задач на все действия над целыми или дробными числами.

В конце XIX столетия появилось много сборников задач для начальной школы с распределением задач «по типам». Это увлечение «типами» в начальной школе мало коснулось задачников для средней -школы.

Но зато в задачниках по арифметике для средней школы оставались задачи на специальные правила, предусмотренные программой.

Педагогическая общественность и лучшие учителя указывали, что распределение задач «по типам» излишне, в особенности для начальной школы, так как такое распределение задач приучает учащихся пользоваться при решении задач шаблоном, не прививает навыков самостоятельной работы и культивирует .механическое применение того или другого «правила».

Многие учителя и методисты высказывались даже против особого отдела задач в сборниках для средней школы на правила процентов, тройные правила и т. п.; задачи на эти правила предлагалось включить в общее распределение задач.

В таком духе высказалась комиссия преподавателей киевских средних учебных заведений в 1899 г.; к такому же выводу

в 1915 г. пришла комиссия при Министерстве народного просвещения.

Итак, в дореволюционный период в России была проделана большая работа по созданию арифметического задачника. Были четко сформулированы требования к задачнику, а именно:

1) Задачи по своему содержанию, по фабуле должны быть доступны детскому пониманию, а потому мир обыденных для ученика явлений — вот область, откуда должен черпаться материал для содержания задач.

2) Задачник должен иметь материал для постепенного развития навыков в вычислениях над целями и дробными числами.

3) Должны быть даны и более трудные задачи, заставляющие учащихся не только вычислять, но и думать над тем, как воспользоваться условиями задачи.

4) Задачи должны быть подобраны так, чтобы решение предшествующих помогало пониманию дальнейших, более сложных или более трудных задач.

5) Задачи на всякого рода «правила» должны входить в общую систему расположения задач, так как только при этом условии учащиеся не будут механически решать задачи на эти правила.

Как мы видим, дореволюционные математики-методисты проделали большую работу и по вопросу о классификации арифметических задач, но несмотря на эту работу, вопрос о классификации арифметических задач остался не разрешенным. И до сих пор мы еще не имеем удачной типизации арифметических задач, удовлетворяющих всем требованиям логики и помогающей учителю-практику в его повседневной работе.

Богатую дореволюционную литературу по вопросу о классификации задач и по вопросу о задачнике по арифметике мы еще должным образом не использовали.

IV. ПРОБЛЕМА АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЗАДАЧНИКА В СОВЕТСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Четвертая глава посвящена проблеме арифметического задачника в советской средней школе и содержит шесть разделов:

1) Первые программы Наркомпроса и новый задачник по арифметике.

2) Программы ГУСа и «Рабочие книги по матетамике».

3) «Рабочие книги по математике» для рабфаков.

4) Руководство для ФЗУ и ШКМ.

5) Историческое постановление ЦК ВКП (б) о школе и возникновении стабильного задачника по арифметике.

6) Вопрос о классификации и решении арифметических задач в советский (период.

Советская школа в области преподавания математики прошла сложный путь.

16 октября 1918 г. было опубликовано «Положение о единой трудовой школе Российской Социалистической Федеративной Советской Республики».

По этому положению задавание обязательных работ и уроков на дом не допускалось.

Дореволюционная школа имела много существенных недостатков, одним из них была схоластичность преподавания. Зная этот и другие недостатки старой школы и борясь против них, педагоги-теоретики на первых порах считали непригодными и все организационные формы и методы воспитания в старой школе, как-то: урок, домашние задания, оценка знаний, экзамены и т. д.

Передовые учителя-практики были во многих вопросах несколько сдержаннее, так как они стояли ближе к школе и имели дело с живыми детьми. Они также сознавали недостатки старой школы, стремились создать новую школу, были охвачены творческими исканиями, но опыт повседневной практической работы учил их в ломке установившихся организационных форм учебно-воспитательной работы быть осторожнее, больше считаться с реальными возможностями.

В первые дни советской школы учителя должны были работать по старым программам и учебникам. Разумеется, учителя вносили в эти программы те или иные изменения, учитывая местные условия.

В 1919 г. Комитет памяти В. М. Бонч-Бруевич (Величкиной) издал задачник И. И. Грацианского «Сборник арифметических задач и упражнений для 5-го года обучения. Систематический курс. Обыкновенные и десятичные дроби».

Из старых задачников по арифметике Государственное издательство переиздало в первую очередь задачник В. В. Егорова, Н. И. Жукова, П. А. Карасева, А. А. Фроловского.

В 1918/19 учебном году были выпущены первые программы по математике для советской школы.

В 1921 году Главное управление социального воспитаний Наркомпроса выпустило: «Программы для I и II ступени семилетней единой трудовой школы».

Программы 1918 г. и 1921 г. по своему объему были очень перегружены и нереальны.

В отношении задачника эти программы требовали для каждой школы отдельный задачник, т. е. его должен был писать сам учитель. Требование неверное и для массового учителя невыполнимое.

Недооценка роли задачника в улучшении преподавания арифметики, — большая ошибка авторов программы 1921 г.

Задачник должен полностью отвечать своему назначению, он должен быть составлен по строго продуманной системе, иметь не только материал для «выработки вычислительных навыков, но и задачный материал для развития логического мышления, сообразительности и т. п.

Да и сама жизнь требовала и указывала, что без задачника нельзя продуктивно работать по арифметике.

В 1924 г. появился задачник И. И. Грацианского: «Сборник арифметических задач для IV и V годов обучения».

Задачник И. И. Грацианского использует лучший опыт передового преподавания дореволюционной школы, но основных трудностей в преподавании арифметики он не разрешил.

Работа по созданию арифметического задачника к программе Наркомпроса 1921 г. не продолжалась, так как в это время восторжествовала комплексная система в преподавании, которая нашла свое воплощение в программах ГУСа, принятых Коллегией Наркомпроса 5 марта 1923.

Программы ГУСа по существу математику как учебный предмет уничтожили. В объяснительной записке к программам школ говорилось: «Математика не должна изучаться в школе как оторванный самодовлеющий предмет: она должна являться упражнением детей в счете и измерении изучаемых ими реальных вещей... Математика сама по себе не имеет образовательной ценности в школе, математика важна лишь постольку, поскольку она помогает разрешить практические задачи...».

Такое положение в корне неправильно, что со всею ясностью и логической четкостью впоследствии было указано в историческом постановлении; ЦК ВКП (б) о школе от 5 сентября 1931 г.

На книжном рынке в первое время не было удовлетворительного учебника математики, составленного в направлении новых программ. Преподавателю-трактику трудно было искать нужный материал, разбросанный в множестве изданий.

В 1925 г. появились учебники, которые ставили целью удо-

влетворить программу ГУСа. Эти книги чаще всего имели заголовок «Рабочая книга».

Одна из первых рабочих книг по математике была составлена квалифицированным коллективом преподавателей: М. Ф. Берг, М. А. Знаменский, Г. Н. Попов, И. Ф. Слуцкий, Н. П. Хвостов, Н. И. Щетинин: «Рабочая книга по математике для пятого года обучения в городской школе. Составлена в соответствии с программами ГУСа под редакцией А. М. Воронца». В 1930 г. было выпущено уже 10-е издание. Книга пользовалась успехом. В целом, однако, эта книга не могла дать законченного круга систематизированного знания и навыков по арифметике, так как в ней арифметика, алгебра и геометрия не были должным образом расчленены.

То же самое можно сказать относительно и других рабочих книг.

Декретом Совнаркома от 17 сентября 1920 г. организованы общеобразовательные школы (рабфаки) для взрослых рабочих и крестьян в РСФСР. Рабфаки имели целью подготовить рабочих и крестьян к поступлению в высшую школу. Для рабфаков было выпущено немало руководств, пособий и рабочих книг по математике. В большинстве этих книг проводился принцип фузионизма, причем широко использовались производственные вопросы и задачи прикладной математики.

В этих рабочих книгах самостоятельная работа учащихся и работа учителя неправильно противопоставляется: будто бы учащиеся могут самостоятельно работать без всякого руководства со стороны учителя, пользуясь только книгой.

Историческим постановлением ЦК ВКП (б) о школе от 5 сентября 1931 г. роль учителя была восстановлена.

Расположение математического материала в рабочих книгах для рабфаков не в систематическом порядке, а в виде ряда отдельных переплетающихся глав из всех отделов математики: арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии — пагубно сказывалось на прочности арифметических, знаний и вычислительных навыков у учащихся. Жизнь требовала систематизации курса математики. И это стало реализоваться, — появились отдельные сборники арифметических задач, например:

«И. Трифонов, И. Шорохов. Сборник арифметических задач для рабфаков, издание 2-е, 1930 г.».

Первые 15 лет в жизни советской школы были годами «исканий». Правильная линия была найдена не сразу. За эти годы было допущено мною ошибок и даже извращений, но они только несколько задержали быстрый ход развития совет-

ской школы, однако не могли ни определить его, ни остановить.

На неудовлетворительное состояние учебной работы в школах указано в историческом постановлении ЦК ВКП (б) от 5 сентября 1931 г. о начальной и средней школе. В этом постановлении отмечались коренные недостатки школы и указывалось на необходимость создания к 1 января 1932 г. новых программ.

После исторического постановления ЦК ВКП (б) о школе в программах Наркомпроса математика дана как самостоятельный предмет, имеющий большое образовательное и практическое значение. Каждая из математических дисциплин является в школе самостоятельным систематическим курсом, построенным в строго логической последовательности. Стабильным задачником по арифметике был утвержден Наркомпросом «Сборник задач и упражнений по арифметике для средней школы» Е. С. Березанской.

Учителя-практики отмечали, что в стабильном задачнике по арифметике недостаточно материала как для выработки вычислительных навыков с дробями, так и для того, чтобы научить учащихся решать задачи.

Количество так называемых «типовых» задач в перовом издании стабильного задачника было незначительным и они были случайно разбросаны. И только в 1938 г. число типовых задач в стабильном задачнике было увеличено и они были помещены группами.

С внедрением в школьную практику типовых задач появились статьи и книги по распределению задач по типам, главным образом, для учителей начальной школы. После Великой Отечественной войны интерес к типовым задачам не ослаб, и до настоящего времени он не сходит со страниц периодической печати.

Вопрос о классификации арифметических задач в целом является вопросом актуальным для учителя-практика. Прежде всего надо отделить, найти грань между арифметическими и алгебраическими задачами.

В проблеме классификации задач весьма сложным является вопрос, на какой ступени трудности типовых задач в арифметике надо, остановиться с тем, чтобы дальше более трудные решать средствами составления уравнений.

В этой области мы имеем различные мнения, и мера здесь пока еще не найдена.

Но еще более сложным является вопрос, как эти типовые

задачи расположить, как их группировать и сколько иметь таких групп.

И этот вопрос о стройной классификации арифметических задач как для начальных классов, так и для средней школы остается окончательно не решенным; последовательность смены одного типа другим типом до сих пор не установлена.

Методисты и учителя-практики по начальной арифметике, исходя из факта, что единого принципа классификации задач и их типизации пока не установлена, определяли систему расположения задач в начальной школе по арифметическим действиям и по различным приемам решения задач, и все свое внимание они направили на методику решения задач того или другого вида.

То же самое наблюдается в методической литературе и для средней школы.

Такое решение вопроса практически имеет свое оправдание, так как конечная цель—научить учащегося решать задачи. Но это не значит, что вопрос о классификации задач может быть отброшен, так как правильная классификация и есть один из важнейших факторов, подводящих к умению осмысленно решать задачи.

V. ИТОГИ И ВЫВОДЫ ИСТОРИЧЕСКОГО ОБЗОРА ЗАДАЧ В АРИФМЕТИЧЕСКИХ СБОРНИКАХ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Последняя пятая глава посвящена итогам и выводам исторического обзора задач в арифметических сборниках для средней школы.

Основным руководством для массового учителя в трудном деле обучения решению задач является полноценный сборник арифметических задач.

История показывает, что нередко сборники арифметических задач давали тон всей работе массового учителя. Так, например, в конце XIX столетия циркуляром министра народного просвещения были осуждены задачи «головоломки», но как было сказано выше, учителя продолжали давать учащимся средних учебных заведений такие задачи, так как они в массе пользовались наиболее распространенными задачниками Малинина и Буренина, Верещагина и др., в которых эти «головоломки» занимали значительное место.

В результате тех ошибок, которые имели место в школьной работе до исторического постановления ЦК ВКП(б) о школе арифметическая культура учащихся средних учебных заведе-

нии снизилась, так как в рабочих книгах по математике текстовые задачи по арифметике недооценивались, они давались в небольшом количестве и с бедным математическим содержанием.

И в наше время, как было сказано вначале, умение решать арифметические задачи в школе стоит еще не на должной высоте и частично здесь повинны сборники арифметических задач, принятые в школах.

Каким же должен быть задачник для средней школы?

На основании всего вышеизложенного к арифметическому задачнику следует предъявить следующие требования:

1. Надо еще раз пересмотреть, что же из традиционного материала может быть выброшено и что должно войти с соответствующим содержанием в современный задачник.

Почти каждый из разобранных в данной работе задачников обладает теми или иными положительными качествами, которые следует учесть, и в то же время надо стараться избежать тех ошибок, которые в нем имеются.

Надо отметить, что в дореволюционных сборниках довлел традиционный груз: треть задачника обычно состояла из задач на разные «правила».

Задачи на некоторые «правила» в школе бесполезны и разумно выброшены из задачников еще в первые годы советской школы, так как задачи на некоторые из этих правил связаны с коммерческой арифметикой капиталистического хозяйства (учет векселей, цепное правило и др.).

Однако задачи на некоторые из этих правил входят в хозяйственные вычисления советского государства и потому вошли теперь в задачники специального назначения («Хозяйственные вычисления»).

2. Главною частью любого арифметического сборника являются текстовые задачи, в условии которых обычно даются необходимые и достаточные данные для того, чтобы вычислить ответ на поставленный в задаче вопрос. Учащиеся решают осмысленно арифметическую задачу только тогда, когда математическое содержание задачи для них ясно; тогда они могут установить взаимосвязь между величинами, о которых говорится в задаче, и решить ее.

Чтобы воспитать у учащихся сознательное отношение к тексту задачи, анализу задачи и ходу решения, необходимо давать задачи различного вида.

Неопределенные задачи несомненно должны занять известное место в задачниках по арифметике, так как решение их отучает учащихся от трафарета, заставляет их подходить

к тексту задачи более вдумчиво, заставляет искать функциональную зависимость между данными в задаче величинами, что развивает исследовательские способности, которые нужны для будущей работы во всех областях.

Лучшие учителя-практики, сумевшие своим учащимся привить навыки самостоятельно, сознательно решать задачи, применяют много различных видов работы над задачей и в частности предлагают учащимся так называемые задачи с преднамеренными дефектами, т. е. с лишними или пропущенными данными и т. д.

Анализ этих разнообразных видов работы над подобными задачами диктует необходимость ввести в сборники следующие виды задач:

а) давать задачи без вопроса, учащиеся должны сами ставить вопрос к задаче; б) давать задачи с пропущенными данными; в) давать задачи с лишними данными; г) давать задачи на сопоставление нового понятия с известным; д) требовать составления обратных задач после решения данной задачи и т. д.

3. В дореволюционных сборниках было много задач сложных и длинных по тексту.

Наиболее распространенные сборники задач по арифметике в старой школе не знали меры как в задачах сложных, так и замысловатых. Многие из «замысловатых» задач переходили в «головоломки».

Педагогическая общественность в девяностых годах XIX столетия осудила эти задачи-головоломки. Однако с задачами-головоломками не следует смешивать задачи с богатым математическим содержанием.

Вот почему «замысловатые» задачи такого рода должны найти свое место в сборниках задач и по отношению к ним следует отметить, что надо возбуждать у учащихся интерес к такого рода задачам, научить их проникать в замысел задачи.

4. Одним из труднейших вопросов является содержание или тематика текстовых задач по арифметике.

Вопрос этот до сих пор еще вполне не разрешен. Прежде всего содержание задачи должно быть жизненным, для учащихся вполне понятным и, по возможности, интересным.

Однако до сих пор содержание арифметических задач в большинстве случаев не согласовано с действительной жизнью. Чаще всего это наблюдается в разделе задач на простое и сложное тройное правило.

Наше мировоззрение материалистическое. Диалектический материализм учит нас, что познание есть отражение человеком

природы, познание идет от относительного к абсолютному, от простого к сложному. Это означает, что реальные задачи в арифметике всегда упрощают действительность, которая гораздо сложнее на самом деле. Например, если мы говорим о движении поезда, то в задаче обыкновенно говорят: поезд шел со скоростью 40 км в час, на самом деле в движении поезда есть ускорение и замедление.

Подобное упрощение неблагоприятно отражается на мышлении учащихся и часто тормозит их работу в дальнейшем. Поэтому в подобных случаях следовало бы вводить в условие задачи слова, показывающие на упрощение, сужение действительности, например, такие: в среднем, приблизительно и т. п. Отказаться от упрощения в задачах невозможно, поэтому учителю следует от времени до времени указывать на это учащимся.

Для сознательного решения задач необходимо, чтобы учащийся понимал условие задачи и правильно представлял в своем воображении все, о чем говорится в задаче. Только при этих условиях возможно говорить о самостоятельном решении задачи. А это может быть только тогда, когда тематика задач вполне доступна учащимся.

Обычная тематика на куплю-продажу в советской действительности, движение, работу вполне доступна учащимся и жизненна.

Кроме того, она дает возможность строить задачи с богатым арифметическим содержанием, а потому должна иметь место.

Задачи с тематикой о социалистическом строительстве, о великих стройках коммунизма будут давать хороший материал для воспитания советского патриотизма и любви к социалистической родине.

Следует также использовать данные из географии, физики и других наук. Но весь этот материал надо использовать обдуманно. Задачи все-таки должны быть составлены так, чтобы уроки арифметики не превращались в уроки объяснительного чтения.

5. В современном задачнике по арифметике для средней школы задачи располагаются по арифметическому содержанию:

а) задачи на целые (натуральные) числа, б) задачи на дроби, в) задачи на пропорциональные величины.

Самым трудным вопросом является вопрос о системе расположения, задач.

Прежде всего следует сказать, что классификация задач по «словесным признакам» (задачи на прибыль, один настигает другого и т. п.) недопустима, так как она имеет случайный характер и служит целям «натаскивания» учеников. В основу деления задач на группы надо положить арифметическое содержание: задачи на зависимость между компонентами, разностное и кратное сравнение чисел и т. п.

Некоторая часть задач группируется и по способам решения: исключение неизвестного путем вычитания или замены, предположение и т. п.

При таком делении, когда в основу кладется арифметическое содержание и способы решения, все арифметические задачи, встречающиеся в школьных сборниках, укладываются в небольшое количество групп, но этим группам не следует давать специальных заголовков во избежания «натаскивания».

6. Для осуществления практической цели обучения арифметике, в первую очередь, надо обратить внимание на материал для выработки вычислительной техники, т. е. на примеры-задачи. Необходимо, чтобы в сборнике было достаточно материала для того, чтобы научить учащихся быстрому, аккуратному и по возможности изящному выполнению действий над целыми и дробными числами. Следует дать небольшое число примеров с так называемым «х», так как такого рода упражнения углубляют понимание зависимости между членами действий.

Следует дать и примеры для развития так называемой «комбинационной работы».

Одно из достижений рабочих книг по математике и вообще учебной литературы по арифметике в советский период — это должное внимание приближенным вычислениям. А потому в современном задачнике по арифметике должны быть страницы, посвященные приближенным вычислениям.

7. Говоря об оформлении условия задачи, прежде всего, нужно сказать, что язык задач должен быть вполне ясен, прост и краток. Следует избегать длинных предложений и, по возможности, причастных и деепричастных оборотов, которые сильно затрудняют понимание текста.

8. Школьный задачник по арифметике должен содержать в систематическом порядке весь материал, установленный программой. Материал внепрограммный, расширяющий или обобщающий тот или другой вопрос программы, предназначенный для особо успевающих или для кружковой работы, должен быть выделен.

Большие по объему сборники задач недопустимы. Сборник большой по объему заставляет рядового учителя проделывать

большую, часто непосильную для него работу по выбору нужного материала.

9. К части задач ответы давать необходимо.

Наше обозрение в целом преследует цель указать на все лучшее и ценное, что было в историческом наследстве и что следует ввести в передовой опыт, так как вся наша советская культура берет в качестве наследства все передовое и ценное из культуры прошлого. В новом опыте следует использовать все лучшие достижения прошлого, но это не значит, что нам не надо ставить новых проблем, которые не знала и не могла знать старая школа.

В заключение следует остановиться на том, что в документах к XIX съезду партии придается большое значение культурному подъему советского народа, как важнейшему условию для перехода советского общества от социализма к коммунизму. В связи с этим выдвигается задача политехнизации школы. Политехнизация школы несомненно должна отразиться и на содержании арифметического задачника.

А05862 22/Х-52 г.

Тираж 100 экз.

Типография газеты «Красный воин>

Заказ 1279