МОСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

К. П. ФЕДОТОВА

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ ПРИ ПРЕПОДАВАНИИ СТЕРЕОМЕТРИИ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ С ПОЛИТЕХНИЧЕСКИМ ОБУЧЕНИЕМ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (по методике математики)

Научный руководитель — кандидат педагогических наук, доцент Р. С. Черкасов

Московский областной педагогический институт Кафедра высшей алгебры и элементарной математики.

Официальные оппоненты: Профессор Депман Иван Яковлевич,

Кандидат педагогических наук, доцент Барыбин Константин Сергеевич.

Защита состоится ..... 1959 г. в Московском областном педагогическом институте им. Н. К. Крупской, Москва, ул. Радио, д. 10-а.

Автореферат разослан..... 1959 г.

Закон об укреплении связи школы с жизнью и дальнейшем развитии системы народного образования в СССР наметил пути построения новой школы. Перестройка школы вызвала изменения и методов обучения. Решение задачи связи школы с жизнью и быстрейшего развития политехнического обучения в средней школе намного повышает требования к постановке преподавания математики. Задача глубокого и прочного усвоения учащимися теории предмету должна правильно и всесторонне сочетаться с выработкой у них необходимых навыков использования математических знаний в практической деятельности. Особое значение придается при этом преподаванию стереометрии. Хорошее усвоение учащимися стереометрии, развитие их пространственных представлений дает им необходимую основу для овладения техникой, широко использующей стереометрию в проекционном и техническом черчении. С этой точки зрения нами ставится задача: выяснить, насколько соответствует достижению указанных целей такое учебное средство, как наглядность в процессе преподавания стереометрии, и дать практические предложения по улучшению методики использования наглядности при обучении этому предмету.

Наблюдения за постановкой преподавания стереометрии в средней школе, проведенные эксперименты, результаты экзаменов на аттестат зрелости и вступительных экзаменов в вузы, беседы с лицами, окончившими среднюю школу и работающими на производстве, преподавателями и учащимися технических училищ показывают, что в знаниях по стереометрии у учащихся, окончивших среднюю школу, имеется ряд существенных недостатков. Эти недостатки во многом связаны с отсутствием должного внимания к использованию наглядных пособий в процессе преподавания стереометрии. Здесь многое зависит от того, какие наглядные пособия используются в процессе преподавания стереометрии, для каких целей и когда применяется модели, как поставлено изготовление моделей учащимися для углубления их теоретических знаний и привития практических навыков. Поэтому во-

просы содержания и методики использования наглядных пособий в процессе преподавания стереометрии требуют очень внимательного изучения и совершенствования.

В диссертации ставится следующая цель: на основе длительного опыта работы школ и особенно работы школ с производственным обучением разработать вопросы, связанные с применением наглядных пособий при изучении стереометрии в новой школе. При этом особое внимание обращается на то, как использовать наглядные пособия для повышения сознательности усвоения стереометрических знаний, для выработки умения применять полученные знания на практике, стимулируя активность и самостоятельность деятельности учащихся.

Диссертация состоит из пяти глав библиографии и приложений.

* * *

В главе первой, «Возникновение и развитие наглядности при преподавании стереометрии в русской дореволюционной школе», рассматривается история развития наглядности при преподавании стереометрии в дореволюционных средних учебных заведениях. В основу исследования вопроса здесь положены следующие источники: 1) учебно-методическая и педагогическая литература того времени; 2) сохранившиеся каталоги наглядных пособий различных кабинетов, музеев, выставок; 3) опубликованные материалы съездов, циркуляры и распоряжения министерства народного просвещения.

Идея наглядности в стереометрии находит отражение еще в учебных руководствах XVIII в., когда делаются первые попытки выдвинуть требования изготовления и использования моделей тел при преподавании геометрии. Однако, такие требования предъявляются, главным образом, для того, чтобы облегчить овладение практической стороной геометрии в народных училищах, а не в средних учебных заведениях.

В начале XIX в. ставится вопрос об использовании наглядных пособий в процессе преподавания геометрии в гимназиях.

Вопрос об использовании наглядности в процессе обучения геометрии широко обсуждается в методической литературе второй половины XIX в. в связи с течением, предлагающим введение подготовительных курсов геометрии. Во многих подготовительных курсах предлагается использовать и изготовлять модели с целью дать учащимся предварительный запас сведений и пространственных представлений, необходимых для изучения систематического курса геометрии. Тем самым ставятся вопросы о двух системах наглядных пособий:

для систематического курса и для подготовительного курса геометрии.

Наряду с обсуждением вопроса наглядности преподавания геометрии проводилась работа по введению наглядных пособий в практику преподавания. Большую, пользующуюся широкой известностью, работу по собиранию и распространению наглядных пособий проводил Педагогический музей военно-учебных заведений. В коллекции музея большое место отводится пособиям по стереометрии, предназначенным для использования в средних учебных заведениях. Однако, в каталогах учебных руководств и пособий для гимназий почти никаких наглядных пособий по стереометрии не содержится. Не содержится никаких указаний об использовании наглядных пособий по геометрии в учебных планах и программах гимназий того времени (1872, 1890—1917 гг.).

Вопросам наглядности в преподавании геометрии отводят большое место Первый (1911 — 1912) и Второй (1913—1914) Всероссийские съезды преподавателей математики, на которых вопросы наглядности обсуждались с точки зрения педагогических и психологических требований, с точки зрения практических нужд школы. Была сделана попытка дать классификацию наглядных пособий.

Вопрос о применении наглядных пособий при преподавании систематического курса был поставлен на очередь дня, но не получил конкретной разработки в методической литературе рассматриваемого периода. Наглядные пособия не были введены в практику работы школ.

В конце главы даются некоторые сведения о наглядных пособиях в Германии.

* * *

В главе второй рассматриваются вопросы развития наглядности при преподавании стереометрии в советской средней школе.

Только после Великой Октябрьской Социалистической революции начинается совместная работа передовых представителей педагогической науки, учителей математики и органов народного образования по осуществлению принципа наглядности в преподавании математики. С первых же дней Советской власти Народным Комиссариатом просвещения был организован «Отдел единой трудовой школы» с подотделом «Наглядные пособия». Подотдел «Наглядные пособиям разработал список необходимых наглядных пособий для единой трудовой школы, организовал выпуск наглядных пособий и снабжение ими школ. Вопросы наглядности нашли отражение и в программах средней школы. Однако, в период

1917—1931 г:г. в связи с имевшей место недооценкой роли общеобразовательных знаний, на что указывается в постановлении ЦК ВКП (б) о школе от 5 сентября 1931 г., вопросам развития пространственных представлений учащихся уделялось мало внимания.

В 1933 г. Наркомпросом было разработано типовое оборудование средней школы. В каталоге оборудования предусматриваются модели и наборы, служащие для изучения первой части стереометрии (что в школах царской России не находило массового применения, а встречалось только на выставках и музеях).

Несмотря на некоторые успехи в разработке вопросов наглядности и её внедрения в практику преподавания, в этот период имели место существенные недостатки в использовании наглядных пособий для развития пространственных представлений учащихся (особенно при изучении первой части стереометрии). На основании результатов обследования школ эти недостатки весьма остро отмечались на совещаний преподавателей математики, проходившем в 1935 г. Указанные недостатки в значительной мере сохранились и до настоящего времени.

В период с 1940 г. по 1955 г. в печати появляется много статей, в которых излагается опыт изготовления моделей и наборов моделей к теоремам и задачам стереометрии. Однако, вопросам методики использования наиболее распространенного вида наглядных пособий — моделям и вопросам моделирования уделяется мало внимания. Очень слабо освещается опыт решения задач с применением моделей. Остаются мало разработанными вопросы содержания и методики решения задач такого типа при изучении раздела программы «Прямые и плоскости в пространстве», который наиболее трудно усваивается учащимися.

После рассмотрения учебно-методической литературы в этой же главе дается характеристика состояния наглядности в преподавании стереометрии в средних школах. На основании материала многочисленных обследований средних школ, результатов изучения передового опыта учителей математики, знакомства с организованными выставками, кабинетами школ, институтов усовершенствования учителей и т. п. показывается, какие наглядные пособия необходимы, но все еще отсутствуют в массовой школе.

В диссертации: 1) подобно описывается состояние кабинетов математики некоторых московских средних школ (422, 622), школ г. Рязани, сельских школ Рязанской области; 2) даётся обзор состояния кабинетов математики институтов

усовершенствования учителей: Московского городского, Московского областного, Рязанского; кабинета математики педагогического училища им. Ушинского г. Москвы, кабинета автодорожного техникума при московском автомобильном заводе; 3) дается обзор коллекций стереометрических моделей, экспонируемых на Всесоюзной выставке технического творчества пионеров и школьников при Политехническом музее в Москве, на выставках при областном и городском институтах усовершенствования учителей г. Москвы и г. Рязани, районных выставках школ г. Москвы, г. Рязани и Рязанской области.

На основе анализа указанных материалов устанавливается: 1. Отдельные преподаватели, придавая большое значение обеспечению курса геометрии наглядными пособиями, организовали математические кабинеты. Так хорошие математические кабинеты организованы заслуженным учителем А. А. Колосовым (школа № 422 г. Москвы), заслуженной учительницей 3. К. Красновой (школа № 622 г. Москвы). Большинство пособий этих кабинетов изготовлено силами учащихся. В кабинетах математики как 422-й школы, так и 622-й школы широко представлены модели по разделам программы «Перпендикуляр и наклонные к плоскости», «Многогранники, их свойства и сечения». Но во всех кабинетах имеется мало моделей к разделу «Тела вращения», мало подвижных и разборных моделей, позволяющих иллюстрировать процесс изменения фигуры. Кабинет школы № 422 является обычным классом, в котором проводятся уроки математики. В отличие от кабинета 422-й школы, кабинет математики 622-й школы не является обычным классом. Он служит хранилищем пособий, мастерской для изготовления пособий, местом самостоятельной работы учащихся. Кабинет математики первого или второго типа, в зависимости от загруженности помещения, вполне может быть организован в каждой школе.

На выставках, отражающих работу передовых преподавателей представлены оригинальные модели на комбинации тел, модели тел с сечениями. Известно, что такие модели крайне нужны школе, но их трудно изготовить силами учащихся, Поэтому они отсутствуют в большинстве школ. На выставках отдельных школ большое место отводится моделям к разделу «Прямые и плоскости», что объясняется как большим вниманием учителей к указанному трудному разделу, так и сравнительной простотой изготовления соответствующих моделей.

На базе организованных кабинетов математики отдельные учителя широко применяют наглядные пособия в процессе преподавания стереометрии. Преподаватели З. К. Краснова и

А. А. Колосов удачно используют модели для развития пространственного воображения учащихся путем сопоставления наглядных трехмерных образов с их двумерным изображением и соответствующими определениями, постоянно контролируют правильность формирования у учащихся необходимых пространственных представлений.

2. Многие городские школы и особенно большинство сельских школ очень плохо обеспечены наглядными пособиями. В этих школах мало пособий изготовляется силами учащихся. Как правило, сравнительно лучше обеспечен пособиями только отдел «Многогранники». Во многих школах почти нет моделей к большинству разделов программы, отсутствуют наборы для лабораторных работ, почти нет измерительных инструментов. Плохо организовано хранение имеющихся пособий. Имеющиеся пособия используются недостаточно. Многое зависит здесь от того, что еще недостаточно разработана методика использования наглядных пособий и их изготовления. Совсем не разработана методика использования моделей для решения задач с измерениями и построениями на моделях. Все это отрицательно отражается на знаниях учащихся.

3. В новой школе повышается роль «естественных» наглядных пособий, взятых непосредственно из жизни. Однако, учителями слабо используется работа учащихся на производстве, в мастерских, материалы экскурсий на местные предприятия. Это объясняется во многом тем, что имеется мало соответствующей методической литературы, описания опыта.

* * *

В третьей главе анализируются характерные ошибки и затруднения, возникающие: 1) у учащихся средних школ при изучении стереометрии; 2) у лиц, окончивших среднюю школу и работающих на производстве, у учащихся технических училищ при овладении ими специальными предметами и навыками; 3) у лиц, поступающих в вузы, при решении предложенных геометрических задач. При этом раскрывается роль определенной системы наглядных пособий в предупреждении и своевременном устранении большинства рассмотренных недостатков в подготовке учащихся.

Основанием для сделанных выводов здесь послужили: 1. Наблюдения за постановкой преподавания математики в школах №№ 422, 622, 510, 656 г. Москвы; №№ 2, 3, 4, 7, 14 г. Рязани; Кадомской, Полтево-Пеньковской, Ермишинской Рязанской области, анализ результатов экзаменов в ряде школ, вступительных экзаменов на физико-математический факультет Рязанского педагогического института, наблюдений

за студентами младших курсов физико-математического факультета этого же института.

2. Выводы из экспериментальной постановки преподавания стереометрии в ряде школ в соответствии с разработанной нами методикой (в том числе и школ с производственным* обучением).

3. Знакомство с письменными работами учащихся Рязанской области на аттестат зрелости (1953, 1954, 1955 годы), представленными на медаль; работами на аттестат зрелости учащихся школ №№ 422 (г. Л1осква), 7, 4 (г. Рязань), Кадомской и Полтево-Пеньковской средних школ Рязанской области; письменными работами абитуриентов, поступающих на физико-математический факультет Рязанского педагогического института.

4. Беседы с рабочими, технологами, инженерами заводов счетно-аналитических машин ремонтного, кирпичного, крахмального, сушильного; тарокомбината судостроительной верфи мебельной фабрики и др., беседы с преподавателями и учащимися технических училищ при московском автозаводе, технического училища № 9 г. Москвы и технических училищ №№ 1 и 2 г, Рязани и данные учащимся этих училищ ответы в специально составленных анкетах.

Проведенное изучение вопроса показывает, что наибольшее количество ошибок и затруднений учащихся связано: 1) с неправильным формированием представлений о различных видах углов и расстояний, 2) с недостаточными навыками построения изображений пространственных фигур, 3) с недостаточной работой над формированием некоторых понятий, 4) с отсутствием необходимых навыков исследования решений задач.

В диссертации показывается, какие именно вопросы нуждаются в иллюстрации наглядными пособиями. Показывается, что одностороннее использование наглядных пособий (только демонстрационное) недостаточно для глубокого и сознательного усвоения учащимися материала. Во многих школах получило распространение самостоятельное изготовление моделей учащимися. Однако, при этом мало учитывается правильная связь этой работы с изучением теории, мало обращается внимания на то, что учащиеся должны научиться не только строить некоторые модели изучаемых фигур, но и выделять эти фигуры в готовых, более сложных конструкциях, уметь «видеть» эти фигуры в различных положениях, правильно изображать виденное и «видеть» изображенное на чертеже.

Задания по моделированию не разработаны: часто учащиеся изготовляют модели, не соответствующие предлагаемым им;

задачам. Не установлен перечень моделей и не разработана методика их использования. Почти отсутствуют модели, которые могут использоваться во время переходного этапа в обучении от наглядного представления к абстрактному (модели с недостающими элементами, дополняемыми воображением). Большая роль при этом должна принадлежать решению задач с измерениями и построениями на моделях. Виды этих задач и методика их решения мало разработаны.

Тормозящее воздействие на развитие представлений учащихся оказывает неправильное использование некоторых моделей, в частности универсальных. Наличие посторонних элементов в универсальных моделях часто порождает возникновение неправильных представлений. В то же время в периодической литературе больше внимания уделяется не методике использования, а технике изготовления моделей, и отражается стремление к изготовлению универсальных пособий. Поэтому Нами пересматривается перечень моделей, предназначаемых для использования в процессе преподавания стереометрии.

Многие учащиеся технических училищ, окончившие среднюю школу, наибольшую неподготовленность проявляют при выполнении работ, связанных с разметкой, обладают недостаточно развитыми пространственными представлениями, не умеют пользоваться простейшими измерительными инструментами, затрудняются представить по детали ту или иную ее проекцию и обратно, по чертежу детали затрудняются представить эту деталь, не обладают необходимыми навыками изображения тел на чертеже почти не могут снимать размеры, разметить деталь. Все это еще раз подтверждает соответствующие выводы, сделанные нами ранее из анализа постановки преподавания стереометрии в средней школе.

Бывшие учащиеся средней школы, работающие в промышленности или сельском хозяйстве, также часто затрудняются снять размеры с детали, пришедшей в негодность, чтобы заказать изготовить новую. Следовательно, для того, чтобы учащиеся были лучше подготовлены для обучения какой-либо профессии, им желательно дать минимум подготовительных навыков в снятии размеров и разметке деталей. Для этого целесообразно проводить упражнения с измерениями и построениями на моделях, начиная с первых шагов изучения геометрии.

Кроме того, учащимся средней школы, наряду с другими формами заданий для изготовления моделей, следует предлагать задания в виде чертежа, выполненного в трех проек-циях.

Готовые наглядные пособия целесообразно применять:

1) при первоначальном знакомстве с понятием (для сопоставления геометрических абстракций с их конкретными реализациями в виде чертежа, модели, предметов окружающей обстановки и т. п., для контроля за правильностью возникающих представлений); 2) для сопоставления различных геометрических понятий между собой с целью уяснения их отличий и общности; 3) для ускорения и лучшего запоминания процесса доказательства; 4) для лучшего уяснения зависимости одних элементов фигуры от других, для наглядной иллюстрации процесса изменения фигуры в результате ее преобразований; 5) для привития практических навыков (и навыка самостоятельной работы) путем изготовления моделей и решения задач на моделях.

* * *

В четвертой главе дается методика применения наглядных пособий в процессе преподавания стереометрии, разработанная на основе изучения опыта передовых учителей и специально проведенных экспериментов.

Первоначально здесь рассматривается вопрос об изготовлении моделей учащимися. Обычно в школе изготовляются модели для иллюстрации отдельных теорем и задач курса стереометрии. Однако, часто для того, чтобы изготовить модель, требуется предварительно решить задачу на вычисление. Иногда условие задачи не может быть использовано для изготовления модели вследствие его неопределенности или несоответствия числовых данных и допустимых размеров модели (например, слишком большие или слишком малые размеры). Поэтому для моделирования требуются специально подобранные задания. Кроме того, при подборе заданий следует учитывать значение изготовления моделей для привития практических навыков, Столь необходимых в школе с политехническим обучением.

В диссертации дается анализ характерных особенностей задач различных тем курса стереометрии и, в связи с этим, анализ особенностей заданий для моделирования. Задачи целесообразно предлагать в различной форме: 1) изготовить модель по описанию, 2) изготовить модель с имеющейся модели («моделирование по образцам»), 3) изготовить модель по чертежу в трех проекциях (с указанными размерами или в определенном масштабе), 4) изготовить некоторые части к модели, например, сечения к модели куба. Задания желательно разделить на две группы. В начале каждой темы желательно дать задания по моделированию, не требующие особых расчётов. Здесь изготовление модели и упражнений с изготовленной моделью помогают подготовить ученика к ре-

шению задачи на вычисление, к доказательству теоремы и т. д. Затем — дать задания по моделированию с расчетами. Здесь прежде чем изготовить модель, ученик решает вычислительную задачу, чтобы получить нужные размеры для элементов (деталей) модели, которую предстоит изготовить. Такое разграничение вытекает из целей, преследуемых изготовлением моделей: с одной стороны модель изготовляется, чтобы облегчить ученику решение вычислительной задачи, (подготовить к решению), с другой стороны, чтобы вычислительная задача носила практический характер, подготавливала к изготовлению модели. В заданиях желательно указывать теоретические вопросы, на которые ученик должен ответить, изготовляя модель; указания, где можно использовать изготовляемые модели.

Таким образом, для успешного решения вопроса необходимо иметь разработанную систему заданий, что и сделано в пятой главе диссертации.

Далее рассматриваются вопросы методики решения задач с измерениями и построениями на моделях. Необходимость решения задач с измерениями и построениями для улучшения преподавания стереометрии вытекает из предыдущего анализа недостатков в знаниях учащихся, оканчивающих среднюю школу. Решение таких задач способствует развитию пространственных представлений учащихся, привитию практических навыков, более сознательному усвоению теоретических положений, активизирует внимание учащихся, способствует привитию навыков самостоятельной работы, возбуждает интерес учащихся, облегчает процесс перехода от конкретного к абстрактному.

Программа средней школы предусматривает решение задач с измерениями на моделях по теме: «Определение поверхностей и объемов». Однако, в неменьшей степени имеется потребность в решении таких задач при изучении раздела «Прямые и плоскости в пространстве». Этот материал стереометрии учащимся дается с большим трудом. Геометрические сведения, получаемые учащимися в 5-м классе, используются здесь недостаточно. Модели куба, прямоугольного параллелепипеда и т. п. могут быть использованы для решения задач с измерениями при изучении прямых и плоскостей в пространстве. В качестве задач можно брать задачи на определение расстояний и углов (в том числе недоступных для непосредственного измерения). При этом хорошо использовать сведения из тригонометрии. Например, ученику дается модель прямоугольного параллелепипеда с сечением, проходящим через три вершины параллелепипеда, и предлагается

определить высоту треугольника в сечении. Если предлагается определить угол наклона плоскости сечения к плоскости основания, то можно воспользоваться тригонометрическими функциями углов.

При изучении многогранников и тел вращения предлагается решение задач на определение площадей поверхности, объемов, веса моделей и деталей машин путем измерений и проверки взвешиванием, по разметке моделей и деталей. Например, каких наибольших размеров можно выточить шар из данной модели пирамиды и наметить на модели точки касания; определить вес цилиндрической заготовки, из которой сделана данная деталь (указывается удельный вес материала). Многие задачи являются подготовительными упражнениями для выработки навыков разметки. Задания систематически предлагаются в форме лабораторных работ. Желательно для этого в кабинете математики иметь столы и на каждом из них набор моделей и инструментов для измерения.

В диссертации дается подробное описание того, какие вопросы программы курса средней школы желательно сопровождать решением задач с измерением на моделях, какую подготовительную работу следует при этом проводить, когда решаются задачи с измерениями и построениями на моделях, в какой форме даются задания, какие измерительные инструменты используются, приводится разработка тем кружковых занятий, даются образцы оформления решений задач.

Здесь же рассматриваются некоторые общие вопросы использования наглядных пособий. Сначала вскрываются типичные случаи неверного использования наглядных пособий, затем намечаются этапы в использовании пособий при первоначальном формировании понятий. Намечаются четыре этапа:

1) показ модели или ее построение, иллюстрация примерами (по памяти или примерами, взятыми из окружающей обстановки) ;

2) выделение объекта с рассматриваемыми свойствами из множества объектов (моделей, предметов окружающей обстановки) ;

3) показ фотографии с модели, показ модели с недостающими элементами;

4) измерение, построение некоторых элементов модели, изготовление модели с целью привития практических навыков.

При этом отдельные этапы могут быть опущены, другие усилены в зависимости от конкретного материала программы, уровня развития учащихся, запаса их пространственных представлений.

Далее даются замечания о целесообразности применения тех или иных пособий. При работе со стереометрическим ящиком рекомендуется использовать его в следующих случаях:

J) чтобы проследить процесс образования фигуры, определение которой дается;

2) чтобы проследить процесс изменения фигуры в результате ее преобразований;

3) при решении отдельных задач на воображаемые построения;

4) чтобы проследить свойства фигуры на модели, которую быстро можно собрать из деталей стереометрического ящика (иногда собирается часть фигуры).

Отмечается, когда не рационально собирать модель из деталей стереометрического ящика, когда и как желательно использовать классную обстановку, предметы обихода и т. п.

Нами кратко излагается опыт изучения отдельных тем курса стереометрии в связи с применением наглядных пособий. Одни вопросы рассматриваются подробно, для других только указывается, какие пособия желательно иметь. Так, на теме «Перпендикуляр и наклонные к плоскости» показывается, как дается понятие перпендикуляра к плоскости с помощью наглядных пособий; какие упражнения могут выполнять учащиеся с использованием моделей, примеров из жизни, чертежей и какие задания даются учащимся на изготовление моделей, как проводится лабораторная работа; какая индивидуальная работа проводится преподавателем с учащимися, имеющими более слабое развитие пространственных представлений. На теме «Многогранники» показывается, как с помощью наглядных пособий проводится решение задач, связанных с преобразованием фигур, в частности, связанных с исследованием решений задач.

Для облегчения исследования решений задач с параметрическими данными хорошо использовать подвижные модели. В диссертации приводятся образцы таких моделей. Однако, такие модели не всегда можно изготовить из-за технических трудностей. Поэтому предлагается использовать разборные модели, а иногда и модели с фиксированными случаями положения отдельных элементов (наиболее характерными).

В заключение дается описание экспериментальной проверки предлагаемой методики. Экспериментальная проверка велась несколькими путями: 1) учителями четырех школ в течение трех лет систематически проводились уроки по предлагаемой методике (отдельные уроки проводились нами); 2) в течение двух лет нами проводились занятия с эксперимен-

тальной группой учащихся и занятия с учащимися по изготовлению моделей; 3) проводились отдельные эксперименты.

Результаты наблюдений систематически фиксировались (велись дневники учителями и нами) и проверялись путем проведения контрольных работ и бесед с учащимися. Два учителя делали сообщения о своем опыте работы по предложенной методике на городской и районной секциях математики, нами делались доклады на учительской районной конференции, на курсах повышения квалификации учителей, на областных педагогических чтениях, где предлагаемая методика получила одобрение. Изготовленные учащимися пособия неоднократно демонстрировались на областной и районной выставках. Предложенная методика получила одобрение в экспериментальной школе с одиннадцатилетним обучением, где отмечается ее ценность для связи школы с жизнью.

В диссертации показывается, как проводилась экспериментальная проверка, дается анализ контрольных работ.

* * *

В последней, пятой главе, приводится собрание заданий по моделированию и задач с построением и измерением, на моделях дается классификация наглядных пособий кабинета математики.

Сборник заданий по моделированию составлен по темам курса стереометрии и содержит 42 задания. В начале каждой темы помещаются задания без расчетов, а затем — с расчетами. Имеются указания о том, где может быть использована изготовленная модель. К отдельным заданиям даются чертежи, развертки и указания., как изготовить модель, из какого материала.

Сборник задач с измерениями и построениями на моделях состоит из 101 задачи- Задачи подобраны по типам моделей. К отдельным задачам даны указания для их решения.

В заключение дается классификация всех наглядных пособий, необходимых при преподавании стереометрии.

Все пособия делятся на 5 классов:

A. Универсальные наглядные пособия.

Б. Специализированные наглядные пособия.

B. Измерительные приборы и инструменты.

Г. Образцы материалов и моделей, рабочие инструменты для изготовления моделей.

Д. Наглядные пособия в широком смысле слова, взятые из жизни (макеты отдельных сооружений, предметы домашнего обихода, отдельные детали машин и т. п.).

Затем приводится рекомендуемый перечень моделей для математического кабинета. Модели распределены по группам

согласно разделам программы: 1) «Прямые и плоскости». 2) «Многогранники», 3) «Тела вращения». Такая классификация дана исходя из педагогических требований. Однако, в целях удобства хранения моделей часто требуется распределение пособий по тому материалу, из которого они изготовлены. В целях правильного использования пособий иногда важно знать конструкцию пособия: подвижное, разборное, жесткое. Поэтому наряду с перечнем пособий по отделам, в диссертации для каждого пособия указываются и такие особенности, как материал, из которого сделано пособие, особенности конструкции пособия.

Полученные нами в диссертации результаты опубликованы:

1) в статье «О недочетах в знаниях учащихся по стереометрии», Ученые записки Рязанского государственного педагогического института, т. XV, 1957;

2) в пособии для учителей «Методика применения наглядных пособий в процессе преподавания стереометрии», изд. газеты «Приокская правда», Рязань, 1958.

НБ02776 Заказ № 3486 Тираж 100 эк?

Типография Рязанского областного управления культуры.