МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

МОСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени Н. К. КРУПСКОЙ

В. Е. ЕВПЛОВ

О ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ И ЧЕРЧЕНИЯ В СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТРУДОВОЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОЙ ШКОЛЕ С ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ ОБУЧЕНИЕМ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике преподавания математики

Научный руководитель — заслуженный деятель науки РСФСР, член-корреспондент АПН РСФСР, профессор И. К. Андронов.

Москва — 1964

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

1. Заслуженный деятель науки и техники Татарской АССР, доктор педагогических наук, профессор Болгарский Борис Владимирович.

2. Кандидат педагогических наук, доцент Каченовский Мечислав Игнатьевич.

Защита состоится в Московском областном педагогическом институте им. Н. К. Крупской.

Москва, ул. Радио, 10-а. .......... 1964 г.

Автореферат разослан ......... 1964 г.

Ученый секретарь (И. Л. Холодова)

Основное направление перестройки системы образовании, вызванной быстрым развитием науки и техники в наше время, отражено в Законе об укреплении связи школы с жизнью. Одним из требований Закона является обеспечить прочное и сознательное овладение основами знаний, умений и навыков, необходимых как для общего развития учащихся, так и для их практической деятельности.

В решении задач, поставленных перед школой, немалая роль принадлежит межпредметным связям, в том числе связи математики и черчения.

В работе с самого начала было обращено внимание на современное состояние двух взаимосвязанных вопросов: постановку черчения и математики (особенно геометрии) как в средних школах, так и в пединститутах при подготовке учителей. Для этого было обследовано и изучено преподавание математики и черчения в некоторых школах г. Иванова и области и г. Москвы. Был использован многолетний опыт автора по преподаванию математики и черчения в пединституте, школе и по руководству педагогической и производственной практикой студентов. Пришлось изучить литературу по этому вопросу, просмотреть программы и учебные планы, а также ознакомиться и принять участие в работе института усовершенствования учителей.

В итоге получилось общее впечатление о неблагополучии с этими дисциплинами.

Во-первых, черчение поставлено по учебному плану и по программам так, что оно не может часто опираться на теорию геометрии. В самом деле, в 9 классе средней школы по черчению проходят элементы начертательной геометрии. Основной же курс стереометрии начинается только в 10 классе. Таким образом, программы и учебные планы по черчению и по математике построены без взаимного согласования.

Во-вторых, черчение преподают лица, окончившие художественные учебные заведения или совсем не имеющие спе-

циального образования1 и далеко не владеющие теоретическим обоснованием графических построений. Они руководствуются догматическими правилами, не подозревая, какая глубокая теория лежит в основе выполнения чертежей.

Значительное число преподавателей математики не проявляют интереса к предмету черчения, поэтому они не могут повышать культуру учащихся, связанную с единством черчения и геометрии.

Такое положение ведет к снижению теоретического уровня преподавания черчения, а также отрицательно сказывается на общем математическом развитии учащихся, на качестве их знаний, умений и навыков.

Из сказанного следует, что проблема взаимной связи в преподавании математики и черчения является актуальной и попытка ее исследования и решения представляется вполне обоснованной и уместной.

Настоящая работа имеет целью обосновать необходимость взаимной связи в преподавании арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, с одной стороны, и черчения, с другой, наметить формы этой связи с тем, чтобы усовершенствовать преподавание указанных предметов и тем самым повысить качество знаний, умений и навыков учащихся.

При проведении исследования мы пользовались следующими методами:

1) личные наблюдения за работой учителей и учащихся на уроках математики и черчения; проведение экспериментальных письменных работ и отдельных уроков;

2) изучение и анализ отечественной и иностранной учебно-методической литературы и школьной документации;

3) ознакомление с методами расчетов, проводимых по чертежам в конструкторских бюро промышленных предприятий г. Иванова (заводы «Ивтекмаш», «Ивторфмаш») ;

4) проведение микроизмерений, связанных с точностью графических расчетов;

5) проведение экспериментов, связанных с попыткой определить простоту каждой элементарной графической операции;

6) вынесение на обсуждение педагогической общественностью результатов исследования и конкретных предложений.

1 Приводим данные по Ивановской области. Всего учителей черчения средних школ — 133 чел. Из них:

а) имеют высшее специальное образование— 14 чел.

б) имеют среднее специальное образование —100 чел.

в) не имеют соответствующего образования— 19 чел.

Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе рассматривается история преподавания черчения в средней общеобразовательной школе и в технических училищах России, а также в средних школах некоторых стран Западной Европы (Франция, Австрия). Показываются времена сближения и расхождения в развитии и постановке черчения и математики в дореволюционной и в советской школах с целью использования из опыта прошлого всего ценного, что может принести пользу в настоящем и в ближайшем будущем нашей школе.

Развитие черчения связывается с бурным развитием капиталистической промышленности в России в конце XIX века и с борьбой передовой педагогической общественности за реальное образование, в результате которой были открыты в 1872 году реальные училища с введением в них курса черчения.

В истории преподавания черчения особо отмечается роль академика П. Л. Чебышева, его косвенные и прямые указания о значении черчения. Будучи членом Ученого комитета, он занимался вопросами черчения при разработке программ и учебных планов для реальных училищ и других учебных заведений, а также принимал активное участие в рецензировании учебной литературы по черчению и начертательной геометрии.

П. Л. Чебышев мыслил осуществлять образование молодежи в единстве теории и практики, он рекомендовал упражнять учащихся в решении геометрических задач как вычислением, так и «черчением». Он видел в чертежах средство обучения геометрии. Читая лекции по аналитической геометрии, Чебышев знакомил слушателей с различными способами вычерчивания кривых второго порядка.

Основной задачей черчения в реальных училищах являлось изображение с возможной точностью геометрических фигур при помощи линейки, циркуля и других чертежных инструментов. Черчение рассматривалось как вспомогательное средство обучения геометрии, оно связывалось с идеями преобразования в геометрии. Поэтому черчение содействовало математическому образованию учащихся. Обучение черчению старались поручать лицу, основательно знающему элементарную математику.

Проекционное черчение начиналось в VI классе (по программе 1873 года) вслед за стереометрией, что давало воз-

можность учащимся более сознательно подходить к изображению фигур способом ортогонального проектирования.

В курс черчения входили также элементы технического и строительного черчения.

Впоследствии, в связи с изменением учебных планов и программ (в 1889 году, зате.м в 1906—1907 годах), было уменьшено число часов на изучение черчения, уроки черчения в IV, V, VI классах основного отделения реальных училищ предназначались на решение геометрических задач построением. Содержание и порядок изучения черчения определялись курсом геометрии.

Эти изменения вызывали возражения со стороны педагогов-практиков, которые требовали полной самостоятельности как геометрии, так и черчения в учебном - плане реальных училищ.

Исходя из анализа содержания преподавания черчения, мы пришли к такому заключению относительно постановки преподавания этого предмета в реальных училищах:

1) при изучении черчения крайне мало внимания уделялось вычерчиванию технических деталей и чтению чертежей, в результате чего учащиеся оказывались слабо подготовленными для занятий в высших технических учебных заведениях;

2) в программу проекционного черчения не были включены аксонометрические проекции, которые могли бы оказать существенную помощь в понимании чертежей, выполненных в ортогональных проекциях;

3) учащиеся добивались неплохих результатов при выполнении чертежей и орнаментов за счет больших затрат времени,, которое использовалось мало продуктивно, особенно в III классе, где целый год занимались техникой черчения;

4) значительным стимулом в работе учителей и учащихся были конкурсы на лучшую работу по черчению, устраиваемые Академией художеств в Петербурге.

Для реальных училищ было написано много работ нашими замечательными педагогами. Из учебников по черчению следует отметить книгу А. П. Орлова «Руководство к геометрическому линейному черчению», первая часть которой вышла в 1877 г., вторая—в 1883 г. Она отражает весь учебный материал по геометрическому черчению для реальных училищ. Это одно из ценных методических пособий, связывающих черчение с геометрией. Наряду с теорией в нем изложены вопросы чертежной практики. Большое внимание Орлов уделял точности

графических построений. Он дает ряд практических советов для уменьшения погрешности, возникающей при выполнении чертежей. Примером точности и аккуратности построении является атлас, который содержит более 1000 прекрасно выполненных чертежей и приложен к руководству.

Из других учебников по геометрическому и проекционному черчению рассмотрены руководства Н. П. Нечаева, Г. 3. Рябкова, А. Н. Пальшау. Авторы справедливо считали, что для успешного овладения навыками чтения и выполнения чертежей учащиеся должны хорошо знать теоретическую часть черчения, которая сообщается из элементарной и начертательной геометрии. Они проводили идею связи черчения и геометрии. Особенно следует отметить «Начала начертательной геометрии с приложением черчения кривых» (1886). А. Н. Пальшау, где доказательства теорем и решения задач по начертательной геометрии основываются на теоремах стереометрии. Полезные указания дает Рябков Г. 3. об индивидуальной работе с учащимися и о подборе упражнений по черчению по возрастающей степени их сложности.

Анализ чертежей в учебниках показывает, что в то время еще не было установлено единых правил выполнения чертежей в ортогональных проекциях. Типы линий для обводки чертежей выбирались по усмотрению автора. Наблюдается неопределенность в терминологии, например, под пунктирной линией понимали и штриховую, и штрих-пунктирную, и точечную линии. Не соблюдалось единство в расположении основных плоскостей проекций. Профильную плоскость проекций располагали как справа от изображаемого предмета, так и слева от него. Такой разнобой создавал трудности в преподавании черчения.

Нами проанализированы учебники геометрии, в которых имеются попытки соединить изучение геометрии с ее разнообразными практическими приложениями. К ранним сочинениям такого типа относится книга известного математика Дюпеня «Геометрия и механика искусств, ремесел и изящных искусств» (1830), переведенная с французского языка, затем книга Соннэ «Геометрия теоретическая и практическая с применением к линейному черчению, архитектуре, землемерию, съемке планов, гномонике, перспективе, теням и пр. и главнейшие начала начертательной геометрии», пер. с 7 фр. изд., 1875.

Авторы ставят качество промышленной продукции в зависимость от правильного применения теории, от точности чертежа.

В качестве методов изображения они применяют ортогональное проектирование и наглядные изображения в проекции, близкой к фронтальной косоугольной. Однако стереометрические чертежи мало наглядны вследствие того, что использована сплошная штриховка граней многогранников.

К сочинениям, непосредственно объединяющим в одно целое геометрию и черчение, относится книга С. И. Шохор-Троцкого «Геометрия на задачах» (1909), которая связывает изучение геометрии с выполнением чертежей. Автор предполагал, что, выполняя чертежи, учащиеся на опыте будут знакомиться со свойствами геометрических фигур и с методами их изображения.

Идея соединения теории и практики, геометрии и черчения, которая реализуется в отмеченных сочинениях, не потеряла своего значения и теперь, она является актуальной для нашей школы.

С целью более полного освещения вопроса истории преподавания черчения, в этой главе рассматривается постановка преподавания черчения в технических и ремесленных училищах дореволюционной России. С развитием технического образования связывались надежды на ликвидацию чужеземного вмешательства в руководство отечественной промышленностью, на ликвидацию недостатка в хорошо обученных кадрах техников и мастеровых.

Черчение в технических училищах имело профессиональную направленность. Главное место отводилось чтению и составлению эскизов и рабочих чертежей деталей. На занятиях в мастерских учащиеся изготовляли детали по своим собственным чертежам. Такая практика повышала их ответственность за качество выполнения чертежей. При выполнении чертежей на первое место ставилась ясность чертежа и скорость его выполнения.

Нами рассмотрена постановка преподавания математики и черчения в средних школах Франции и Австрии. Во Франции придавали большое значение графической культуре и создавали учебники, где соединялась теория геометрии с ее практическими приложениями. Передовые деятели математического образования считали, что одних знаний гео-

метрических истин недостаточно для полного овладения курсом, а необходимо стремиться к развитию умений практически овладеть предметом. Эти умения достигаются только благодаря разнообразным упражнениям, в первую очередь, по выполнению чертежей, иллюстрирующих содержание теорем и задач.

В старших классах этих школ был предусмотрен обширный курс начертательной геометрии, которая изучалась в тесной связи со стереометрией, и введено было машиностроительное черчение.

Черчение было призвано готовить учащихся к обучению в высших технических учебных заведениях или деятельности на производстве, оно имело также общеобразовательное значение.

Последний параграф этой главы посвящен вопросу развития черчения в советской школе. Долгое время предмет черчения в нашей школе не преподавался. Однако графический метод использовался при изучении различных разделов математики.

В период индустриализации промышленности и коллективизации сельского хозяйства страна нуждалась в специалистах со средним и высшим образованием. Нужны были люди, знающие технику, владеющие графической грамотой. Поэтому не случайно в 1932 году было введено в средних школах преподавание черчения.

Преобладающей формой занятий являлось вычерчивание абстрактных геометрических фигур. Такие вопросы технического черчения, как снятие эскизов с натуры, выполнение рабочих чертежей, составление технических рисунков в программе того времени серьезно не ставились. Поэтому лица, оканчивающие среднюю школу, были еще слабо подготовлены по черчению, к практической деятельности и к обучению в высших технических учебных заведениях.

В 1954—55 учебном году программы были перестроены. Основное отличие их состоит в том, что главное место отведено изучению методов изображения пространственных фигур на плоскости, снятию эскизов с натуры, выполнению чертежей по эскизам, изучению основных ГОСТов. Вопросы, связанные с геометрическими построениями, стали изучать в связи с обучением чтению и выполнению чертежей реальных предметов.

Говоря о развитии черчения, особенно необходимо отметить работы действительного члена АПН РСФСР профессора Н. Ф. Четверухина. В своих книгах: а) «Чертежи пространственных фигур в курсе геометрии» (1946), б) «Стереометрические задачи на проекционном чертеже» (1955) автор детально разработал методы применения проекционных чертежей для эффективного решения задач в курсе стереометрии. Он сформулировал и обосновал требования, которым должно удовлетворять изображение в условиях педагогического процесса.

В свете решения задачи сближения школы с жизнью наметились новые формы обучения. На уроках математики стали больше внимания уделять практическому приложению математических знаний, развитию навыков учащихся в измерении моделей геометрических фигур и деталей машин, решению задач с практическим содержанием. Острее стала ощущаться в курсе геометрии необходимость активного использования способов изображения, принятых в черчении.

Во второй главе вскрываются причины слабой взаимной связи в преподавании геометрии и черчения в нашей школе и намечаются пути устранения этого недостатка.

Говоря о связи геометрии и черчения, мы прежде всего устанавливаем то общее, что объединяет эти предметы. Их связывают общие объекты изучения, которыми являются геометрические фигуры и их свойства. В черчении знания по геометрии существенным образом используются при изучении способов изображения, а также при геометрическом анализе вычерчиваемых объектов. Отсюда вытекает общая задача— развивать пространственные представления и пространственное воображение учащихся.

Однако, несмотря на родственость, геометрия и черчение являются предметами различными. Их нельзя смешивать и подчинять один другому. Каждый из них имеет свои цели и задачи обучения. Это два самостоятельные учебные предмета, между которыми должна быть проведена четкая грань.

В отличие от черчения метод геометрии умозрительный. Все выводы и заключения относительно геометрических фигур и их свойств основываются на логических рассуждениях и дедуктивных умозаключениях.

В черчении нельзя достичь хороших результатов одним лишь наблюдением. Овладение черчением требует совместной ра-

боты мышления, рук и глаза. Овладение же геометрией возможно одним мышлением.

Наличие общих задач геометрии и черчения требует того, чтобы они решались с учетом взаимной согласованности в работе учителей математики и черчения.

Говоря о роли геометрии в курсе черчения, мы исходим из основных задач черчения в школе, одной из которых является ознакомление учащихся с основами метода прямоугольных проекций на одну, две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций и с построениями в аксонометрических проекциях. Проектирование на плоскость основано на свойствах взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Следовательно, теоретической основой способов изображения предметов, изучаемых в черчении, является геометрия.

С целью устранения разрыва между двумя родственными предметами черчением и геометрией мы предлагаем такую систему в преподавании этих дисциплин.

1. Пропедевтический курс геометрии (4—5 классы). Подготовительный курс черчения (5 класс).

2. Основной курс геометрии (6, 7, 8 классы). Геометрическое черчение и элементы проекционного и технического черчения.

3. Стереометрия (9—10) классы. Проекционное и техническое черчение.

Исходя из интересов производственного обучения, изучение черчения следует начинать в 5 классе и продолжать по 10 класс, включив в этот курс выполнение и чтение кинематических и электротехнических схем.

Учитывая все возрастающую роль графических способов решения многих задач по математике, мы провели исследование факторов, влияющих на точность выполнения чертежей. К таким факторам относятся: некоторая особенность органов зрения (иллюзорность, разрешающая способность глаза), правильность чертежных инструментов, точность основных графических операций, рациональные приемы работы чертежными инструментами.

При выполнении ответственных чертежей, требующих высокой точности построения, надо знать погрешность чертежных инструментов, а также погрешности основных графических операций. С этой целью нами проведена экспериментальная работа по измерению средней ошибки, которая допускается при элементарных графических операциях. Измерения

проводились при помощи компаратора — прибора, предназначенного для абсолютных линейных измерений. В результате были получены следующие данные:

1) средняя величина диаметра точки, образованной уколом острия ножки циркуля, составляет 0,12 мм;

2) средняя величина ошибки при помещении ножки циркуля в данную точку — 0,1 мм;

3) средняя величина ошибки при помещении ножки циркуля в точку пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых — 0,1 мм;

4) средняя величина ошибки при помещении ножки циркуля в точку пересечения двух прямых, расположенных относительно друг друга под острым углом — 0,17 мм.

Исходя из геометрического анализа чертежных инструментов и принадлежностей, мы приводом более точные способы проверки чертежной линейки и треугольника, а также устанавливаем наиболее правильное положение карандаша при проведении прямых линий по линейке.

В тесной связи с точностью графических построений находится простота построения. Разысканием простейших способов решения геометрических задач на построение занимался французский математик Лемуан. Поскольку на русский язык не переведены книги Лемуана, то нам пришлось перевести часть его работы по геометрографии. Впервые мысль о геометрографии была высказана Лемуаном в 1888 году. Она привлекла к себе внимание многих математиков того времени. Каждой элементарной графической операции Лемуан придает коэффициент-единицу.

Однако было бы весьма полезно придать каждой из них экспериментальный коэффициент. /Мы попытались дать такую оценку. В качестве критерия взяли время, затраченное на выполнение каждой операции. В результате этого эксперимента было установлено, что графические операции неравнозначны между собой. Для проведения прямых и окружностей требуется больше времени, чем для подготовительных операций: установки ножки циркуля в данную точку и прикладывания линейки к данной точке. Однако важным является такой вывод: количество времени, необходимое для выполнения чертежа (к задаче на построение), с достаточным приближением прямо пропорционально коэффициенту простоты, то есть числу элементарных графических операций, из которых складывается все построение. Поэтому из двух решений одной и той

же задачи на построение следует считать проще то, которое имеет наименьший коэффициент простоты.

Просмотр учебников по черчению и по геометрии показывает, что там встречаются слишком сложные построения, которые выполнены без учета требований простоты. В школе также не поощряется инициатива учащихся в поисках наиболее простых способов решения конструктивных задач, а навязывается заранее подготовленное решение, далеко не простейшее. Учащиеся тратят много времени на дополнительные построения, порою ненужные.

На наш взгляд, введение элементов геометрографии в школьный курс геометрии и черчения будет способствовать геометрическому образованию учащихся и выработке наиболее рациональных приемов выполнения чертежей. Геометрография дает возможность для любого построения установить символ, который является мерой его простоты. Она дает направление для выполнения определенного построения и позволяет сравнивать между собой все построения одной и той же задачи и выбрать среди них самое простое.

В третьей главе мы показываем, что между арифметикой, алгеброй, геометрией и тригонометрией, с одной стороны, и черчением, с другой, существует тесная связь. Устанавливаем наиболее целесообразные формы этой связи, способствующей повышению общего и политехнического образования учащихся.

Выдвинутая нами идея связи школьных курсов математики и черчения реализуется на протяжении всей главы диссертации.

Связь между арифметикой и черчением вытекает из наличия необходимости использования графической иллюстрации при изучении многих вопросов арифметики и из возможности применения графических способов к решению арифметических задач. Однако эта связь реализуется не в полной мере и без учета требований единого графического режима в школе.

В школьных учебниках по арифметике имеются чертежи, которые выполнены без учета правил, принятых в черчении. Мы вносим поправки в эти чертежи как по форме, так и по их содержанию. Учителя-математики считают, что приведенные нами чертежи, иллюстрирующие действие над дробями, лучше передают смысл рассматриваемых арифметических действий и являются более доступными для понимания учащихся.

Чертежи могут быть использованы не только с целью иллюстрации действий или правил, но и в качестве самостоятельного метода решения задач. Мы показываем как применять графический способ к решению арифметических задач. При этом выясняются такие преимущества его перед аналитическим как простота применения, наглядность получаемых результатов и доступность для учащихся.

За последнее время наблюдается усиление в школьном курсе математики идеи функциональной зависимости. Мы замечаем также, что в курс математики стал все более проникать графический метод. Поэтому при изучении алгебры увеличивается возможность использования графических методов (графическое решение уравнений и неравенств, графики функций, и т. д.).

При тщательном анализе содержания преподавания алгебры и черчения нами вскрыты вопросы, которые являются общими для обоих предметов. Например, метод координат является основой для построения графиков функций. В черчении по способу координат наносят размеры на чертежах и эскизах деталей, а также вычерчивают графики и используют их при определении размеров (например, график масштабов). Во многих случаях при снятии эскизов с натуры, когда непосредственно нельзя измерить какой-нибудь размер, его определяют косвенно, путем вычисления с применением алгебраических формул.

В своей практике мы убедились, что изучение общих вопросов математики и черчения проходит более эффективно, если они рассматриваются с учетом взаимной согласованности в работе преподавателей математики и черчения. Учащиеся видят, что знания одного предмета находят применение при изучении другого предмета. У них повышается интерес к изучению математики и черчения, знания их становятся прочнее.

К мероприятиям, которые будут содействовать сближению преподавания математики и черчения следует отнести:

1) единство требований к выполнению чертежей учащихся;

2) применение правильных и рациональных приемов выполнения чертежей;

3) выбор простейших способов решения конструктивных задач;

4) при изучении геометрии уделить внимание тем задачам на построение, которые находят непосредственное применение в черчении (примерный список таких задач приводится);

5) ввести графическую подготовку студентов-математиков в педагогических институтах путем включения в учебный план краткого курса черчения.

Чтобы успешно решать задачи политехнического обучения, учитель математики должен владеть графической грамотой. Поэтому мы считаем, что исключение (с 1963—64 уч. года) курса черчения из учебных планов математических факультетов педагогических институтов ведет к снижению общей и профессиональной подготовки студентов — будущих преподавателей математики.

Анализируя различные способы изображения геометрических фигур, мы пришли к выводу, что использование известных учащимся из курса черчения способов изображения (аксонометрических и ортогональных проекций) дает возможность эффективно решать стереометрические задачи на проекционном чертеже, когда искомая фигура находится фактическим построением. Иногда применение фронтальной косоугольной диметрии приводит к более простому решению задачи на построение, чем применение произвольной параллельной проекции (это показано на примерах).

Выбор того или иного способа изображения зависит от целей обучения, от сложности изображаемых- фигур, от условия задач. Нельзя отдавать предпочтение какому-либо одному методу изображения. Мы считаем, что значительное место при обучении математике должен занимать комплексный чертеж. Этот способ является наиболее распространенным в производственной чертежной практике, учащиеся хорошо знакомы с этим способом по курсу черчения. Комплексный чертеж необходим при решении задач, связанных с вычислением, когда данные получаются непосредственным измерением технических деталей, моделей и т. д. Применение его приводит к хорошим результатам и в тех случаях, когда стереометрические задачи на вычисление решаются графическим способом.

В этой главе приводятся конкретные примеры использования знаний тригонометрии при изучении проекционного и машиностроительного черчения, а также показывается целесообразность использования графических способов при решении различных задач по тригонометрии.

Нами разработаны отдельные совместные задания по алгебре и черчению, по геометрии и черчению, по моделированию и черчению, а также лабораторные работы по геометрии на вычисление площадей поверхностей и объемов деталей по чертежам. Совместные задания и лабораторные работы по-

зволяют вести преподавание математики и черчения более рационально, так как при этом имеется возможность распределять задание между этими предметами: необходимые чертежи выполняются на уроках черчения, вычислительная работа ведется на уроках математики.

В заключение мы описываем эксперименты по проведению органической связи школьного курса геометрии с черчением. Наблюдая за работой учащихся по вычислению площадей многоугольников по чертежам, мы пришли к выводу, что они допускают нерациональные способы вычислений. Рационально используя чертежный треугольник и масштабную линейку, нам удалось найти наиболее простой способ вычисления площади многоугольника по чертежу. Этот способ мы назвали усовершенствованным.

Эксперимент, проведенный нами в седьмых классах 352 школы г. Москвы, показал, что учащиеся, решая задачу на вычисление площади произвольного четырехугольника по чертежу усовершенствованным способом, выполнили работу в полтора раза быстрее, чем те учащиеся, которые выполняли аналогичную работу, пользуясь методом разбиения на треугольники. Кроме того, учащиеся экспериментального, класса вычислили площадь более точно, чертежи их не были загромождены вспомогательными линиями, работа их выглядела более качественно.

Чтобы установить в каком объеме надо взять теорию для усвоения чертежной практики, мы решили провести ряд опытных уроков. Так, при проведении уроков на сопряжение мы определили минимальный круг теоретических вопросов, которые нужно сообщить учащимся. Подготовили наглядные пособия, иллюстрирующие геометрические места точек, лежащих в основе построения. Учащиеся почувствовали, что построение чертежей тесно связано со знанием геометрии.

Проведенные эксперименты показали:

1) введение элементов теории в курс черчения возможно даже при том небольшом количестве времени, которое отводится на изучение этого предмета. Теоретическое обоснование построений дает возможность учащимся более осознанно выполнять чертежи;

2) рациональное использование чертежных и измерительных инструментов приводит к новым более совершенным методам решения многих геометрических задач;

3) взаимная согласованность в работе преподавателей математики и черчения повышает эффективность обучения. Итак, в нашей диссертации решены следующие вопросы:

1. Установлены причины слабой взаимной связи в преподавании математики и черчения.

2. Выявлены общие вопросы, имеющие место в курсах арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, с одной стороны, и черчения, с другой.

3. Намечены формы наиболее целесообразной взаимной связи между школьными курсами математики и черчения.

4. Разработаны основные мероприятия по сближению преподавания математики и черчения с целью повышения эффективности обучения.

Мы старались ознакомить преподавателей математики и черчения с основными результатами своей работы и учесть их своевременные замечания. Автор выступал с изложением основных положений диссертации на районных и городских конференциях преподавателей математики и черчения Ивановской области в 1961 и в 1963 годах, проводил занятия на курсах усовершенствования учителей в 1960, 1961, 1963 и 1964 годах, где им были даны рекомендации по осуществлению взаимной связи в преподавании математики и черчения.

Ивановский областной институт усовершенствования учителей предложил учителям использовать эти рекомендации в своей практической работе.

Доклад на тему: «О связи преподавания математики и черчения в средней школе», с которым автор выступил на 2-й Научной конференции математических кафедр пединститутов Поволжья в мае 1961 года, получил одобрение и был опубликован в Трудах конференции.

В 1961 году на итоговой научной конференции Ивановского пединститута автором было сделано сообщение о простоте выполнения чертежей в школьных курсах геометрии и черчения. Эти вопросы отражены в диссертации.

В июне 1964 года с докладом на тему: «Об упрощении решения некоторых математических задач, связанных с геометрическими построениями» автор выступил на 5-й Научной конференции математических кафедр пединститутов Поволжья, имевшей место в г. Казани. Доклад одобрен и рекомендован к опубликованию.

ВЫВОДЫ

1. Диссертацией выявлены забытые в русской школе хорошие дореволюционные работы, связанные с внедрением графической культуры в среднюю школу.

2. Показаны лучшие достижения заграничной школы (Франция, Австрия).

3. Обращено внимание на теорию геометрических построений, связанную с интересными работами Лемуана, где дается мера простоты и точности чертежа. В связи с этим переведена одна из его основных работ. В работу Лемуана внесены поправки: исходя из эксперимента, абстрактным коэффициентам простоты приданы поправочные экспериментальные коэффициенты.

4. Проведены эксперименты по определению средней ошибки, которая достигается при моделировании (графическом) точек и линий.

5. Составлены многие задачи более жизненного характера, связанные с работой конструктора и требующие приложения знаний математики.

6. Все новые предложения по установлению взаимной связи в преподавании черчения и математики тщательно проверены в экспериментальной работе в школах г. Иванова и г. Москвы.

Материалы диссертации опубликованы в следующих изданиях:

1. Статья «О связи преподавания математики и черчения в средней школе». Труды Второй научной конференции математических кафедр педагогических институтов Поволжья, вып. II, Куйбышев, 1962, стр. 38—43.

2. Статья «Проблема взаимной связи в преподавании геометрии и черчения в средней общеобразовательной трудовой политехнической школе с производственным обучением». Ученые записки Ивановского государственного педагогического института им. Д. А. Фурманова, т. XXXIV, Иваново, 1963, стр. 77-102.

Подписано к печати 10/VII-64 г. Формат издания 60X841Печ. л. 1,25. Усл. п. л. 1,16. КЕ-05543. Зак. 1781. Тир. 300.

Типография CHX, г. Иваново, ул. Ермака, 41.