АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

Л. Н. ЕРОШКИНА

ОПЫТ И ДЕДУКЦИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ В VI И VII КЛАССАХ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Научный руководитель, профессор В. М. БРАДИС

МОСКВА — 1955

XIX съезд КПСС дал указание приступить к осуществлению политехнического обучения в средней школе и провести мероприятия, необходимые для перехода к всеобщему политехническому обучению.

Для успешного осуществления политехнического обучения в массовой школе необходимо, в первую очередь, дать учащимся прочные знания основ наук, поставить преподавание общеобразовательных предметов на высокий научно-теоретический уровень. Этого требует наше социалистическое производство, основанное на достижениях самой передовой в мире советской науки.

В осуществлении политехнического обучения в общеобразовательной школе большая роль принадлежит математике, в том числе и одному из ее обширнейших разделов — геометрии, изучающей пространственные формы реального мира, непосредственно связанной с техникой и современным производством.

Выполняя задачи, поставленные XIX съездом партии, учителя математики за последнее время добились знаительного повышения качества обучения учащихся математическим предметам. Однако, анализ существующего положения с преподаванием геометрии в VI—VII классах семилетней и средней школы показывает, что дело с постановкой преподавания геометрии в этих классах обстоит не совсем благополучно. Тормозом дальнейшего улучшения преподавания геометрии является целый ряд причин, которые заключаются не только в том, что еще не все учителя методически правильно подходят к изложению курса геометрии, но и в том, что само построение курса геометрии, методы изложения геометрического материала не согласуются с возрастными особенностями учащихся, не отвечают возросшим задачам настоящего времени. Существующий стабильный учебник по геометрии в средней школе А. П. Киселева построен в едином стиле формально-логического изложения материала от начала до конца. Не учитывается тот факт, что первые страницы его читают учащиеся 12—13-летнего возраста, у которых способности к абстракции развиты очень слабо, а последние страницы предназначены 17—18-летним учащимся.

Целью настоящей работы является рассмотрение вопроса о том, как наиболее целесообразно построить курс геометрии VI—VII классов средней школы, чтобы он вполне удовлетворительно разрешал те задачи, которые на него возлагаются, в частности, разрешить вопрос о соотношении двух методов преподавания в этом курсе — конкретно-индуктивного и абстрактно-дедуктивного.

Для достижения поставленной цели пришлось решить следующие задачи:

1. Осветить состояние вопроса в условиях дореволюционной русской школы.

2. Провести краткий анализ современного положения с преподаванием курса геометрии в VI—VII классах и выяснить причины неудовлетворительного положения с преподаванием этого курса.

3. Показать необходимость перестройки методов преподавания курса геометрии в VI—VII классах.

4. Наметить некоторые пути улучшения преподавания геометрии в этих классах.

Работа над диссертацией проводилась в следующем порядке. Сначала была изучена имеющаяся литература, относящаяся к теме данной работы и одновременно проводились наблюдения над состоянием преподавания геометрии в VI—VII классах в школах г. Калинина, Калининской области и г. Москвы. Затем на основании всего изученного и выясненного из наблюдений были сделаны выводы о том, как улучшить преподавание геометрии в VI—VII классах.

При написании работы использовался и свой личный опыт работы в школе. Для подтверждения выводов была проведена экспериментальная работа.

Настоящая работа состоит из 10 глав.

ГЛАВА I.

ДВА ПУТИ ИЗУЧЕНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ.

В этой главе рассматриваются характерные особенности абстрактно-дедуктивного метода, господствующего в настоящий момент в изложении школьного курса геометрии, и конкретно-индуктивного.

Абстрактно-дедуктивный метод изложения способствует пассивному восприятию учащимися истин, которые им сообщает учитель. Сами учащиеся почти не ведут никакой активной работы, направленной к постепенному открытию, уяснению и установлению этих истин. При этом методе школьная геометрия является крайне отвлеченной наукой, оторванной от какой-либо связи с жизненными явлениями.

Изучение курса геометрии в VI—VII классах, основанного на абстрактно-дедуктивном методе, является трудным делом как для учащихся, так и для преподавателя. 12—13-летний школьник с первых уроков геометрии должен обладать большой способностью к абстракции, чтобы смог понять изучаемый материал. А такая способность к абстракции у большинства учащихся в эти годы отсутствует.

В работе подробно освещены трудности в понимании школьного курса геометрии, основанного на абстрактно-дедуктивном методе, приводятся различные документы, подтверждающие трудности усвоения такого курса. Автор использовал цифровые и текстовые отчеты

городских и районных отделов народного образования и некоторых школ г. Калинина и Калининской области за два учебных года (1961—52 и 1952—53) по двум предметам (геометрии и алгебре), материалы официальных документов Министерства просвещения РСФСР и сообщения периодической печати за последние годы (1949—1953 гг.) об итогах приемных испытаний в вузы и техникумы.

Конкретно-индуктивный метод обучения дает наибольший возможный простор самодеятельности учащихся. Он основан на их активной работе. Учащиеся не пассивно воспринимают рассуждения учителя, а сами под руководством учителя устанавливают определенные свойства геометрических фигур. При этом им приходится выполнять не одну лишь отвлеченную работу ума, но и ряд работ динамического характера, вовлекающих в дело различные органы чувств. Этот метод влечет за собой необходимость все обучение построить на неразрывной связи между наукой и жизнью и видеть в изучении математики прежде всего не гимнастику ума, а средство познания окружающего мира.

Конкретно-индуктивный метод более отвечает естественному стремлению человека переходить от конкретного к абстрактному.

В работе подробно рассматриваются ответвления конкретно-индуктивного метода (лабораторный и трудовой) и их недостатки. Как пример лабораторного изложения геометрического материала рассматривается учебник А. Р. Кулишера «Учебник геометрии» (изд. 1922 г.).

Глава I заканчивается следующими выводами:

1. Абстрактно-дедуктивный метод изложения геометрического материала представляет большие трудности для усвоения учащимися 12—13-летнего возраста, поэтому такой метод изложения геометрии в. VI—VII классах семилетних и средних школ не может быть сохранен в последующие годы.

2. Конкретно-индуктивный метод изложения геометрического материала в значительной степени облегчает изучение абстрактных геометрических понятий. Но, если при изложении геометрического материала применять только конкретно-индуктивный метод в чистом виде, то геометрические знания будут отрывочными и неполными.

ГЛАВА II.

ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК ДВУХ ТЕЧЕНИЙ В ПРЕПОДАВАНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ.

Критическое освоение опыта дореволюционной русской школы, использование всего лучшего, что содержит этот опыт, не утратило своего значения до наших дней.

В главе II автор проследил борьбу двух течений в преподавании школьного курса геометрии, рассматривая некоторую научную, учебную и методическую литературу, которая или имела очень широкое

распространение, или являлась отображением новых идей, начиная с «Начал» Евклида до настоящего времени.

До второй половины XVIII в. в качестве серьезной учебной книги по геометрии, как в западно-европейских странах, так и в России еще безраздельно царили «Начала» Евклида. Это объясняется двумя причинами: 1) среднее образование было доступно только господствующим классам, которые издавна культивировали классическое образование; 2) сама цель преподавания геометрии заключалась не в том, чтобы учащимся сообщать фактические сведения о пространственных образах и соотношениях, развивать в них пространственные представления, а чтобы при ее посредстве развивать и укреплять формальную дисциплину ума.

Во второй половине XVIII в. с повышением роли буржуазии в социально-экономической жизни, при нарастании революционных настроений тяготение к образованию стало охватывать новые слои населения, понадобилась и более доступная учебная книга. Стали появляться школьные издания «Начал». Но и они не могли служить школе, а больше предназначались для любителей математики.

Первым русским учебником по математике, предназначенным для более широких кругов, являлся учебник Магницкого «Арифметика сиречь наука числительная» (изд. 1703 г.). В нем содержались и некоторые сведения по начальному курсу геометрии.

В конце XVIII в. и начале XIX в. за улучшение преподавания математики, в том числе и геометрии в средней школе в России высказывались академик С. Е. Гурьев и Т. Ф. Осиповский. С. Е. Гурьев ставил перед педагогами задачу построения первого подготовительного концентра математики, в который должно входить предварительное знакомство с геометрическими образами, основанное на опыте. Т. Ф. Осиповский большое значение придавал аналитическому методу.

Немного позже выступил со своей системой педагогических взглядов, построенных на материалистической основе, великий русский геометр Н. И. Лобачевский.

В середине XIX столетия академик М. В. Остроградский выдвинул ряд требований к преподаванию школьной математики. Он говорил, что школьная математика должна соответствовать детскому возрасту и подготовлять учащихся к практической деятельности. Эти требования нашли отражение в созданных им учебных руководствах.

Особенно интересны для того времени высказывания ученика М. В. Остррградского — В. Н. Шкляревича и преподавателя Варшавского юнкерского училища штабс-капитана Пфейфера. В. Н. Шкляревич критически относится к тому, что в геометрии отсутствует пропедевтический курс. Преподаватель математики Пфейфер писал, что трудность понимания математики происходит главным образом от ошибочной системы преподавания. Большое значение он придавал связи теории с практикой при изучении геоме-

трии и связи с другими смежными дисциплинами: топографией, географией и др.

Критические выступления печати были подкреплены дискуссией в Петербургском педагогическом обществе в 1872 году по вопросу о пропедевтическом курсе геометрии в средне-учебных заведениях.

Во второй половине XIX в. стали появляться учебники по наглядному курсу геометрии, а именно: «Элементарный курс геометрии» П. Фан-дер-Флита, «Наглядная геометрия» М. Косинского, «Курс элементарной геометрии с практическими задачами» М. Барышкевича и др.

В учебниках же для средних учебных заведениях, которые в большинстве своем отражали существующие в то время программы, попрежнему сохранилось формально-логическое изложение геометрической теории.

Рассмотрены учебники А. Малинина и Т. Егорова «Руководство геометрии и собрание геометрических задач» для гимназий, реальных училищ и учительских институтов, Ващенко-Захарченко «Элементарная геометрия в объеме гимназического курса», А. П. Киселева «Элементарная геометрия».

Вопросы преподавания геометрии особенно резко были поставлены на I и II Всероссийских съездах преподавателей в 1911—12 гг. и в 1912—13 гг. На I Всероссийском съезде преподавателей четко определились две противоположные точки зрения по вопросу построения школьного курса геометрии: концентрическое (С. А. Богомолов, А. Р. Кулишер и др.) и линейное (Н. А. Извольский). На II съезде за концентрическое построение выступал Б. Б. Пиотровский.

Развернувшееся движение за реформу преподавания геометрии несколько отразилась и на учебной литературе того времени. Заслуживают особого внимания книги видного методиста математики С. И. Шохор-Троцкого «Геометрия на задачах» для учащихся начальных и средних школ и «Геометрия на задачах» — книга для учителей, книга Е. И. Попова «Новая геометрия», книга Н. А. Извольского «Геометрия на плоскости».

Великая Октябрьская социалистическая революция открыла новый этап в развитии народного образования. Были осуществлены многие идеи, которые высказывались в дореволюционной России, но не могли быть в то время осуществлены. В программах по математике 1920—21 годов выдвигались принципы доступности и наглядности, активности и самостоятельности, сознательности и заинтересованности учащихся изучаемым предметом. Они уделяли большое внимание связи математики с жизнью и техникой, выдвигали требование связи между отдельными математическими дисциплинами.

С 1924 г. по 1932 г. школы работали по комплексным программам.

Учебная литература по геометрии первых лет существования советской школы в основном отражала вопросы и принципы про-

грамм. Много было издано наглядных и практических курсов по геометрии, а именно: «Наглядная геометрия» и «Курс опытной геометрии» А. М. Астряба, «Учебник геометрии» А. Р. Кулишера, «Начальный курс геометрии» (ч. I и II) И. Н. Кавуна, «Геометрия дома, поля и мастерских» П. Мартина и О. Шмидта, «Простейшие работы по землемерию» А. М. Воронца и др.

С 1932 года обучение геометрии стало' проводиться по учебникам А. П. Киселева «Геометрия» (ч. I и II) и Ю. О. Гурвица и Р. В. Гангнуса «Систематический курс геометрии» (ч. I и II).

Несколько позже были изданы учебники М. Я. Выгодского «Геометрия» и Н. А. Глаголева «Элементарная геометрия» (ч. I и II).

Вопросы преподавания школьного курса геометрии неоднократно поднимались и в последующие годы на совещаниях преподавателей математики средней школы в 1935 году и на страницах методической печати. Вопрос о структуре школьного курса геометрии особенно остро встал в связи с переходом на всеобщее обязательное семилетнее обучение. В работе подробно рассматриваются два направления по этому вопросу: концентрическое (Я. С. Дубнов, H. Н. Никитин, А. И. Фетисов и др. и линейное (H. М. Бескин, Н. А. Принцев и др.).

Необходимость подготовки выпускников семилетних школ к практической работе заставила намечать концентрическое построение курса геометрии V—X классов: 5—7 классы — начальный курс геометрии законченного характера, построенный на наглядно-дедуктивной основе; 8—10 классы — основной курс геометрии, построенный на базе начального курса. В условиях всеобщего семилетнего обучения такое деление было вполне оправданным. В настоящий момент отпадает необходимость концентрического построения школьного курса геометрии (—10 кл.), так как наша страна в ближайшем пятилетии в соответствии с директивами XIX съезда КПСС должна перейти на всеобщее обязательное среднее обучение. Поэтому вопрос о перестройке преподавания школьного курса геометрии должен решаться по-новому.

ГЛАВА III.

ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ МАТЕРИАЛЬНОГО МИРА

В этой главе автор дает обоснование необходимости опытного подхода к изучению школьного курса геометрии. В основу изучения геометрии, так же как и других школьных предметов должен быть положен диалектический принцип познания истины: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике»...1.

Геометрия является частью математики, которая, по определению Энгельса «имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал»...2. Следовательно, геометрия занимается изуче-

1 В. И. Ленин, «Философские тетради», Госполитиздат, 1947 г., стр. 146.

2 Ф. Энгельс, «Анти-Дюринг», Госполитиздат, 1950 г., стр. 37.

нием тех геометрических образов и взаимосвязей, которые представляют собой абстрактные модели реального мира. Таким образом, с точки зрения предмета геометрии и ее метода наглядность является необходимым элементом, существенным приемом обучения геометрии.

В работе подробно рассматриваются вопросы о роли наблюдений и опыта в накоплении геометрических представлений и в развитии пространственного воображения учащихся, о роли интуиции в процессе обучения геометрии, о роли опыта при изучении определений геометрических понятий и геометрических предложений, средства геометрического опыта.

Говоря о необходимости опытного подхода к изучению геометрии, автор в этой же главе показывает и недостаточность только одного опытного подхода для полного усвоения геометрии. Опытное изучение геометрии дает нам частный и приближенный характер решения данного вопроса. Опыт приводит нас только к догадке о существовании той или иной зависимости. Чтобы убедиться в ее справедливости, необходимо провести дедуктивное доказательство.

ГЛАВА IV.

ИЗУЧЕНИЕ АБСТРАКТНОЙ ТЕОРИИ (ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФАКТЫ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ)

Эта глава посвящена рассмотрению вопроса о том, что надо добавить к наглядному курсу геометрии, чтобы получилась стройная геометрическая система. Основные объекты, основные отношения и рационально выбранная система аксиом — вот что должно быть положено в основу построения школьного курса геометрии. Рассматриваются различные варианты построения геометрии: 1. Строго выдержанное аксиоматическое изложение геометрии в духе современной аксиоматики, для которой выполняются требования непротиворечивости, независимости и полноты. Принципы такого построения даны в книге Д. Гильберта «Основания геометрии».

2. Изложение на основе избыточной системы аксиом (требование независимости не выполняется). Для примера рассмотрены «Курс элементарной геометрии» (ч. I и II) Д. И. Перепелкина и «Геометрия» С. А. Богомолова.

3. Традиционный вариант. В этих курсах некоторые аксиомы формулируются явно, другие вводятся неявно. Соотношение между числом первых и последних может быть различным. К этому варианту относится наибольшее количество курсов геометрии.

Школьный курс геометрии не может быть построен строго аксиоматически, так как понимание такого курса является непосильно трудным делом для учащихся. Его понимание требует высокого математического и логического развития. Наиболее приемлемым для школы является традиционный вариант. В работе рассматривается вопрос о выборе аксиом школьного изложения геометрии.

Во втором параграфе IV главы обосновывается необходимость изучения абстрактной геометрической теории в общеобразовательной школе. Необходимость изучения абстрактной геометрической теории подтверждается следующими обстоятельствами:

1) развитием у учащихся логического мышления и пространственного воображения; 2) воспитанием навыков умения применять полученные знания к выполнению практических работ; 3) знание терминов и фактов геометрии необходимо для изучения других дисциплин: физики, химии, астрономии и др..

ГЛАВА V.

ВОСПИТАНИЕ НАВЫКОВ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

Одной из важнейших задач преподавания геометрии в школе является воспитание логического мышления учащихся. Что же должен знать учитель математики и на что именно обращать внимание, чтобы воспитывать у учащихся логическое мышление? В этой главе подробно рассматриваются следующие вопросы: 1) работа над образованием понятий; 2) определение понятий; 3) суждения; 4) условия, необходимые и достаточные; 5) основные законы логического мышления; 6) критерий практики; 7) выяснение истинности или ложности предложений; 8) виды доказательств.

1. Геометрические понятия, как и другие научные понятия, образуются путем абстракции, и этот процесс абстракции протекает в течение ряда лет обучения учащегося в школе. Учитель математики должен обеспечить у учащихся формирование правильных математических понятий.

2. Внимание учителя должно быть направлено на выработку умения учащихся давать правильные определения изучаемым геометрическим понятиям, производить деление понятий, классифицировать их по сходным признакам.

3. Ведущее место в деле воспитания логического мышления учащихся занимает работа с суждениями. Учащийся должен уметь выделять в каждом предложении условие и заключение, сознательно разбираться в структуре предложений, к данному предложению строить ему обратное, противоположное и обратное-противоположному.

4. Большая часть учащихся не только 6—7 классов, но и старших классов не понимают сущности понятий условий необходимых, достаточных, необходимых и достаточных, не могут установить, когда имеет место каждое из них. В работе подробно рассматриваются вопросы, связанные с усвоением этих понятий.

5. Познание действительности происходит не только через образование понятий и суждений, а также через умозаключения. В § 7 (гл. V) подробно рассматриваются три вида индуктивных умозаключений (полная, неполная и научная индукция) и дедуктивные умозаключения. Дедуктивные умозаключения выражаются в форме сил-

логизмов. Образование силлогизмов автор рассматривает на конкретных геометрических примерах. Здесь же рассматриваются трудности в понимании дедуктивных умозаключений учащимися младших классов средней школы и подтверждается необходимость индуктивного подхода к изучению геометрии в этих классах.

6. В этой же главе подробно разрабатываются вопросы, связанные с определением логического доказтельства, работой над усвоением логического доказательства, рассматриваются различные методы доказательства: анализ, синтез, анадитико-синтетический, метод доказательства «от противного», метод математической ИНДУКЦИИ, рассматриваются законы логического мышления.

ГЛАВА VI

ЕДИНСТВО ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ.

Познание окружающей нас действительности совершается по формуле: «от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике...». В соответствии с этим всякое полученное знание не должно оставаться неиспользованным, его необходимо применять для разрешения практических задач. Однако в преподавании геометрии первый и последний этапы этой формулы общего познавательного процесса представлены очень слабо.

На необходимость единства теории и практики неоднократно указывали классики максизма-ленинизма. Идея плодотворности связи математической теории с практикой в свое время была высказана известным русским математиком П. Л. Чебышевым. В годы существования советской школы вопрос о необходимости единства теории и практики встал с новой силой. Особенно большое значение этот вопрос приобрел в связи с осуществлением политехнического обучения в средней школе.

В обучении геометрии единство теории и практики должно быть выражено в виде трех основных положений.

1. Изучение каждой новой темы необходимо (а каждого нового вопроса желательно) начинать с постановки задачи практического жизненного характера, решение которой возможно только на основе изучаемой теории.

2. Затем следует проводить последовательное изложение содержания темы.

3. Использование полученных знаний на практике при решении задач прикладного характера и задач из смежных дисциплин.

В этой главе разрабатываются основные мероприятия, которые должны быть выполнены для успешного осуществления политехнического обучения в VI—VII классах средней школы. Преподавание геометрии должно итти по двум основным направлениям.

1. Добиваться прочных, осознанных и глубоких теоретических знаний учащихся, так как без них нельзя говорить о политехническом обучении.

2. Научить учащихся применять математические знания на практике. Воспитывать у учащихся навыки математических вычислений, измерений, построений.

В § 3 рассматриваются требования, предъявляемые к преподаванию геометрии в VI—VII классах в связи с политехническим обучением. Изложено решение нескольких задач.

ГЛАВА VII.

ЖЕЛАТЕЛЬНАЯ ПЕРЕСТРОЙКА ТРАДИЦИОННОГО ШКОЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ VI—VII КЛАССОВ

При построении школьного курса геометрии необходимо обеспечить следующее: 1) научную ценность курса и научную систему его изложения; 2) практическую ценность преподавания, подготовку учащихся к практической деятельности; 3) решение воспитательных задач — развитие пространственного воображения учащихся, развитие логического мышления, различных умений, навыков и т. п.

В этой главе разработаны и изложены принципы построения школьного курса геометрии: наглядности, научности, единства теории и практики, систематичности и последовательности изложения материала, доступности. Дается обоснование необходимости выполнения всех перечисленных принципов.

Учитывая возрастные особенности учащихся, систематический курс геометрии (VI—X классов) желательно разделить на три части: 1) первая часть (VI—VII классы); 2) вторая часть (VIII—IX и часть X класса); 3) третья часть — заключительный курс для 10 класса. В I—V классах следует сохранить пропедевтический (начальный) курс геометрии. В § 2 разработаны общие методические принципы построения такого курса. «Геометрия вокруг нас!» — вот что должно быть положено в основу обучения геометрии в младших классах. В § 3 (гл. VII) изложены особенности в построении первой части систематического курса геометрии, которые заключаются в следующем: 1. При изложении этой части курса желательно использовать синтез двух путей: конкретно-индуктивного и абстрактно-дедуктивного. В начале VI класса чаще использовать первый метод, элементы дедукции должны вводиться постепенно.

2. При изложении необходимо обеспечить правильное сочетание аналитического и синтетического методов.

В этой же главе дается анализ действующих программ начального курса геометрии и VI—VII классов средней школы (§ 4), отмечены их существенные недостатки. Рассматривается проект программы, разработанный Министерством просвещения и АПН РСФСР в 1953 г.

Как пример, желательного синтеза конкретно-индуктивного и абстрактно-дедуктивного методов изложения геометрического материала, рассматривается учебник H. Н. Никитина «Начальный курс геометрии для семилетней школы» (изд. 1951—52 года). Отмечены его характерные особенности и некоторые существенные недостатки.

ГЛАВА VIII.

КАКИМ ДОЛЖЕН БЫТЬ УЧЕБНИК ПЕРВОЙ ЧАСТИ СИСТЕМАТИЧЕСКОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ:

В диссертации отмечены существенные недостатки стабильного учебника по геометрии А. П. Киселева (гл. II, § 9), которые затрудняют понимание геометрического материала учащимися VI—VII классов. Поэтому создание нового учебника первой части систематического курса геометрии является неотложной задачей.

В этой главе разработан ряд требований, предъявляемых к учебнику первой части систематического курса геометрии. В новом учебнике нужно обеспечить научность, систематичность и последовательность, доступность излагаемого материала. Новый учебник должен отвечать задачам политехнического обучения и способствовать правильной организации самостоятельной работы ученика. В соответствии с этими требованиями в диссертации разработан наиболее трудный раздел школьного курса геометрии «Параллельные прямые».

В изложении этого раздела имеются следующие особенности: 1. Определение параллельных прямых дается не сразу в готовом законченном виде, а сначала указывается наиболее распространенный способ построения таких прямых с помощью угольника, скользящего вдоль линейки. Затем доказывается дедуктивно характерное свойство таких прямых: прямые, получаемые с помощью угольника, скользящего вдоль линейки, не пересекаются. После этого дается определение параллельных прямых, как таких прямых, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. 2. Приводятся примеры параллельных из окружающей действительности. 3. Доказательство нескольких предложений проводится сначала для частных значений углов, а затем обобщается для любых углов.

4. При изложении раздела вводятся доказательства двух новых предложений, одно из них указано в пункте 1, а второе имеет следующую формулировку: если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, т. е. параллельны, то их можно получить скольжением угольника вдоль линейки. 5. В разделе рассматривается практическое приложение изучаемой геометрической теории: построение параллельных прямых столярами, землемерами, измерение углов на местности эклиметром и др.

Такой подход к изложению раздела «Параллельные прямые» связывает абстрактные геометрические понятия с жизнью, усиливает практическую сторону изучаемой геометрической теории.

ГЛАВА IX.

ПУТИ УЛУЧШЕНИЯ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ В VI—VII КЛАССАХ В РАМКАХ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ ПРОГРАММЫ И СУЩЕСТВУЮЩИХ УЧЕБНИКОВ

Изучение различной учебной и методической литературы (прошлого и настоящего времени), опыта работы лучших учителей математики, а также свой собственный опыт работы в школе дают воз-

можность указать некоторые основные пути улучшения преподавания геометрии в VI—VII классах семилетней и средней школы.

1. Одним из основных путей улучшения преподавания геометрии в VI—VII классах школы является применение наглядности при обучении геометрии, применение рисунков, чертежей, различных подвижных моделей, изготовленных учителем и самими учащимися. Особенно полезно изготовление наглядных пособий самими учащимися. Такая работа развивает конструктивные способности учащихся, их умение воплотить мысль в практическом деле, воспитывает инициативу.

В этой главе описывается опыт работы по применению наглядных пособий на уроках геометрии, не освещенный в методической печати, учительницы средней школы № 518 г. Москвы Н. В. Косаревой.

2. Большое значение в деле прочного усвоения геометрии в VI—VII классах имеет подбор соответствующих упражнений и задач, применяемых не только для закрепления изученного, но и как подход к изложению нового материала. Применение целесообразно подобранных упражнений и задач перед изучением нового материала, дают возможность учащимся почувствовать и осознать логическую связь между уже знакомым им материалом и новым. В работе приводится большое число задач на доказательство, условие и вопрос, в которых заданы чертежом, приводится решение нескольких задач аналитико-синтетическим методом.

3. Выработка умения связыв-ать теорию с практикой составляет прямую задачу политехнического обучения. Осуществление связи теории с практикой должно идти по двум направлениям: 1) путем выполнения упражнений, имеющих целью выработать умения и навыки, необходимые для решения практических задач; 2) путем выполнения самих практических работ, требующих применения геометрической теории.

4. Особенно большое значение в улучшении преподавания геометрии имеют геодезические работы на местности. Они способствуют лучшему усвоению изучаемой геометрической теории, воспитывают навыки приложения теории к решению практических задач, воспитывают навыки пользования измерительными инструментами, приучают учащихся к самостоятельности.

В § 4 (гл. IX) освещается опыт работы проведения практических работ (в классе и на местности) учительницы средней школы № 4 г. Калинина Н. С. Истоминой, учителя средней школы № 12 г. Калинина А. И. Крылова и учительницы средней школы № 518 г. Москвы Н. В. Косаревой.

В этой главе разработаны и другие пути улучшения преподавания геометрии в VI— VII классах в рамках действующей программы и существующих учебников, а именно: связь геометрии и черчения

(§ 5), связь геометрии и арифметики (§ 6) и общественно-полезная работа (§ 7).

В § 7 автор дает набор задач (некоторые с решениями), имеющих практический характер.

ГЛАВА X. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Целью эксперимента ставилось проверить следующее:

1) в какой мере наглядность, индуктивная подготовка повышают интерес учащихся к изучению геометрии, способствуют лучшему усвоению дедуктивных доказательств геометрических предложений;

2) доступность желательного синтеза двух путей преподавания систематического курса геометрии—абстрактно-дедуктивного и конкретно-индуктивного;

3) как устранить разрыв, который существует между геометрической теорией и практическим приложением этой теории в стабильном учебнике А. П. Киселева «Геометрия» (ч. I);

4) предложения автора настоящей работы по желательному изменению порядка изложения геометрического материала первой части систематического курса геометрии.

Экспериментальная работа проводилась в течение 1951—54 годов с учащимися 5—6 классов средних школ г. Калинина.

В 1951—52 учебном году экспериментальная работа проводилась в 5 классе женской средней школы № 16 г. Калинина по проверке учебника H. Н. Никитина «Начальный курс геометрии для семилетней школы» (ч. I для V класса). Работа проводилась совместно с учительницей математики в этом классе К. И. Николаевой.

В результате изучения геометрии по учебнику H. Н. Никитина (ч. I) пятиклассники пополнили запас пространственных представлений геометрических образов, познакомились с новыми понятиями и их определениями, геометрические знания привели в некоторую систему. Улучшилась разговорная речь учениц, большинство из них при ответах стали переходить на математический язык. Ученицы получили навык пользования чертежными инструментами: линейкой, циркулем, угольником, транспортиром.

Опыт работы по изучению геометрии в V классе дает право сделать вывод, что изучение геометрии является интересным и доступным занятием для учащихся V класса. Интерес и внимание к изучению геометрии появляется только в том случае, если в процессе преподавания широко используется наглядность, наблюдения над явлениями окружающей действительности, а элементы логики вводятся постепенно, по мере потребности у самих учащихся.

В 1952—53 учебном году проводилась экспериментальная работа по проверке учебника H. Н. Никитина «Начальный курс геометрии для семилетней школы» (VI класс) в двух шестых классах железнодорожной школы № 5 г. Калинина. Мое участие в этом эксперименте заключалась в посещении уроков геометрии, наблюдении и последующем проведении анализа этих уроков. Проведенный эксперимент

подтвердил выводы автора диссертации о необходимости использования в преподавании геометрии VI—VII классов желательного синтеза двух методов преподавания — конкретно-индуктивного и абстрактно-дедуктивного.

В 1953—54 учебном году экспериментальная работа проводилась в 6 классе средней школы № 12 г. Калинина. Всего было проведено 66 уроков по плану, указанному в § 3 гл. X диссертации. Работа в 6 классе по геометрии в 1953—54 уч. году подтвердила выводы автора, сделанные в диссертации. Анализ и проверка знаний учащихся в процессе работы показали, что почти все учащиеся хорошо усваивают определения, теоремы и их доказательства. Желательный синтез двух методов преподавания — конкретно-индуктивного и абстрактно-дедуктивного, умелое сочетание теоретического материала с практическим его применением облегчает учащимся его усвоение и заинтересовывает их. Связь изучаемого материала с окружающей природой и техникой расширяют кругозор учащихся в понимании окружающей действительности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Структура общеобразовательной школы, специфика самого предмета геометрии говорят за то, чтобы построение школьного курса геометрии VI—X классов было линейное, т. е. чтобы в этих классах изучался единый систематический курс геометрии. В I—V классах желательно сохранить изучение начального курса геометрии.

2. В соответствии с возрастными особенностями учащихся средней школы систематический курс желательно разделить на три части: VI—VII классы—первая часть систематического курса; VIII— IX и часть X класса—вторая часть; X класс—третья часть — заключительный курс геометрии. При изучении первой части систематического курса геометрии необходимо применение сочетания конкретно-индуктивного и абстрактно-дедуктивного методов преподавания.

3. Назрела необходимость привести в соответствие с возрастными особенностями как действующую программу, так и существующие стабильные учебники. В них должна быть отражена связь абстрактных геометрических понятий с жизнью, с окружающей действительностью, должно быть уделено большое внимание практическим приложениям геометрической теории.

4. Связь первой части систематического курса геометрии с политехническим обучением может быть осуществлена посредством проведения практических работ на местности и решения задач жизненного содержания.

5. При изложении материала желательно использовать аналитико-синтетический метод доказательства предложений.

Л 40410 Объем 1 печ. л. Тираж ПО экз. Заказ № 2653.

Типография Минавтотрансшосдор РСФСР.