МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

МОСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Т. А. ЕЛИСТРАТОВА

На правах рукописи

МЕТОДИКА И НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОРГАНИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА ПО ПРИБЛИЖЕННЫМ МЕТОДАМ АНАЛИЗА В ВЫСШЕЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ ШКОЛЕ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

В своей исторической речи на совещании хозяйственников 23 июля 1931 года И. В. Сталин указывал, что «Механизация процессов труда является той новой для нас и решающей силой, без которой невозможно выдержать ни наших темпов, ни новых масштабов производства»*.

Это указание И. В. Сталина полностью относится и к производству современных инженерно-технических расчетов, характеризующихся большим объемом вычислений и требующих поэтому рациональной их организации, путем решения тех или иных математических задач приближенными методами и применения вычислительных машин и приборов.

Однако, подготовка инженеров в высших технических учебных заведениях до настоящего времени не обеспечивает привития надлежащей вычислительной культуры и не дает необходимых навыков приближенного анализа. С целью восполнения этого пробела и обеспечения должной подготовки инженеров, в соответствии с приказом министра высшего образования № 168 от 29/1—51 г., в высших технических учебных заведениях страны вводится математический практикум на счетно-вычислительных приборах и аппаратах.

В начале работы ставится вопрос о целях математического практикума. Эти цели сводятся к следующему:

1. Научить студентов сознательному применению правил приближенных вычислений.

2. Привить студентам навыки работы на вычислительных машинах, инструментах и приучить их работать с наиболее распространенными математическими таблицами, что даст возможность использовать студенту приобретенные навыки в своей последующей работе.

3. Научить студентов организации вычислительной работы и сообщить приближенные методы решения отдельных математических задач, наиболее распространенных в инженерной

* И. СТАЛИН, «Вопросы ленинизма», изд. 11, стр. 333.

практике и близко примыкающих к программе высшей математики в высшем техническом учебном заведении.

В диссертации показано, как в неразрывной связи с основным курсом высшей математики надо увязывать вопросы математического практикума.

Всю работу студентов в математическом практикуме целесообразно проводить в форме выполнения ими лабораторных работ по приближенным методам решения отдельных математических задач.

В диссертации дана:

1. Общая методика и организация проведения лабораторных работ по математическому практикуму, указано соответствующее место тех или иных вопросов практикума в общем курсе математики, разрешен ряд вопросов, относящихся к организации всей постановки практикума во втузе.

2. Частная методика внедрения з высшее техническое учебное заведение рациональных методов вычисления и решения числовых задач, с таким расчетом, чтобы преподаватели математики высшего технического учебного заведения могли наиболее рационально ставить математический практикум.

Диссертация содержит одиннадцать разделов:

1. О введении математического практикума в высших технических учебных заведениях.

2. Логарифмическая линейка.

3. Элементарные приближенные вычисления в курсе высшей математики.

4. Табулирование функций и работа с таблицами.

5. Интерполирование и конечные разности.

6. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений (метод хорд и касательных, метод Лобачевского решения алгебраических уравнений).

7. Приближенное интегрирование (метод трапеций, парабол, механические квадратуры П. Л. Чебышева).

8. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (метод Эйлера, метод Адамса—Крылова).

9. Приближенный гармонический анализ (векторный метод и метод шаблонов).

10. Подбор эмпирических зависимостей, метод наименьших квадратов.

11. Приложения.

В первом разделе «О введении математического практику-

ма во втузах» мотивируется необходимость введения математического практикума, сформулированы его задачи, определено его значение в формировании математической культуры будущего инженера.

Здесь же рассматриваются вопросы организации математической лаборатории прикладного анализа и вычислительных методов, дается перечень счетно-вычислительных машин, приборов, литературы, таблиц и справочников, которые должна иметь математическая лаборатория. Вопросы организации математической лаборатории для высших технических учебных заведений являются новыми, поэтому многолетний организационный опыт работы, а также отбор наиболее удачных пособий, таблиц, приборов и порядок обучения работе на этих приборах и машинах поможет эффективно наладить во втузах работу математической лаборатории.

Разделы II—X написаны по единому плану. Поэтому далее в основном дается перечень вопросов, содержащихся в каждом разделе. В каждом из них мотивировано включение соответствующей темы в курс высшей математики, дается необходимый, по мнению автора, минимум теоретических сведений по теме (для преподавателя и студента). Приводимые в диссертации примеры указывают направление, в котором возможно подбирать иллюстративный материал, показывающий необходимость и важность того или иного из разделов. Подобного рода примеры должны повысить также и интерес учащихся к изучаемой дисциплине.

Весь материал, приведенный в диссертации по математическому практикуму, проверялся при проведении лабораторных работ.

В основу каждой лабораторной работы положена расчетная схема. Расчетные схемы составлены так, что они содержат, как правило, элемент контроля производимых вычислений. Все расчеты оформляются в виде таблиц.

Производя расчет по определенной схеме, студенты убеждаются в преимуществе механизированного счета.

К каждому из разделов даны указания по технике и точности расчетов, даны подробные, проверенные в процессе проведения лабораторных работ инструкции, с указанием порядка выполнения последних.

Проведены также образцы решения задач, указан примерный их перечень и методические указания преподавателю по проведению лабораторной работы, что может, по мнению авто-

pa, существенно помочь делу введения математического практикума во втузах.

Во втором разделе — «Логарифмическая линейка» даются методические указания и распределение времени по обучению различным операциям, производимым на логарифмической линейке, подобраны примеры в том минимальном объеме, который необходим для четкого знания линейки. Кроме того, автор предлагает целый ряд дополнительных методически подобранных примеров для преподавателей, ведущих лабораторные занятия. Примеры такого рода могут быть использованы на зачетах по логарифмической линейке. Описание логарифмической линейки и производство вычислительных операций на ней в диссертации не дается, так как существует много хороших руководств по этому вопросу.

Третий раздел посвящен элементарным приближенным вычислениям. Поступающие в высшие технические учебные заведения часто не имеют сведений о самых элементарных понятиях из арифметики приближенных вычислений. Студенты механически переносят правила арифметики точных чисел на действия с приближенными числами, что приводят к загромождению действий лишними цифрами, а вопрос о верных и сомнительных цифрах остается часто не решенным.

Высшее техническое учебное заведение должно научить студентов арифметике приближенных чисел.

В разделе указаны необходимые первоначальные сведения по приближенным вычислениям в том виде, в котором их необходимо сообщать студентам, приведены примеры, иллюстрирующие необходимость введения приближенных вычислении.

В этом же разделе приведены примеры как удачно, так и неудачно разрешаемые студентами, в последнем случае указано, как целесообразно проводить вычисления.

Обучение действиям над приближенными числами увязывается с обучением работе на арифмометре, а подсчет погрешностей— с работой на логарифмической линейке.

В разделе дана методическая разработка примерного практического занятия.

Изучение приближенных вычислений тесно увязывается с проработкой последующих тем лабораторных работ, это позволит также использовать полученные знания при выполнении расчетных работ по дисциплинам общетехнических и специальных кафедр.

В четвертом разделе рассматривается табулирование функ-

ций и работа с таблицами. В этом разделе главное внимание обращено на три основных вопроса: на методику составления расчетных схем, на составление таблиц значений функции на заданном промежутке с заданной точностью и на умение пользоваться различными математическими таблицами.

Умение студентов составлять расчетные таблицы позволяет широко ознакомить их с фондом существующих таблиц, их содержанием и правилами пользования. Умение пользоваться математическими таблицами дает огромную экономию времени и приобретает в связи с этим исключительно важное значение.

При разработке методики данного раздела автор имел в виду, что умение студентами пользоваться математическими таблицами и справочниками является залогом успешной работы при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Автором выяснены потребности различных специальных кафедр в такого рода расчетах, эти потребности приняты во внимание.

В пятом разделе рассматриваются вопросы интерполирования и конечных разностей.

Включение этого раздела диктуется необходимостью изучения численных методов, большинство которых основано на разностных методах. Разработка темы велась таким образом, чтобы все необходимые сведения для численного интегрирования функций и численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений уже были даны в требуемом для этих разделов виде. Например, численное интегрирование по методу Чебышева требует знания интерполяционной формулы Лагранжа, численное интегрирование по методу Адамса—Крылова основано на применении интерполяционной формулы Ньютона. Кроме того, в разделе дается методика прохождения студентами конечных разностей и интерполирования, даются рекомендации по составлению, контролю и исправлению таблиц.

В шестом разделе дается методика изложения приближенных методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Большинство уравнений, которые встречаются при решении технических задач, очень сложны, для решения таких уравнений приходится применять приближенные методы.

В этом разделе рассмотрены методы хорд и касательных, особое внимание обращается на применение комбинированного метода (метода хорд и касательных), который дает возможность получать приближения к искомому корню с двух сторон,

разработана методика решения алгебраических уравнений в случае действительных и комплексных корней уравнений по методу Н. И.Лобачевского По каждому из этих методов выработана подробная инструкция для проведения лабораторной работы, приведены образцы решения, а также примерные задачи с ответами (учитывая трудность подбора методически правильно составленных примеров).

В седьмом разделе—«Численное интегрирование», которое, как известно, имеет широкое применение в технике, автор предлагает методику проведения лабораторных работ по методу трапеций, парабол и особенно останавливается на проведении лабораторной работы по методу Чебышева. В этом же разделе уделяется внимание графическому интегрированию, которое используется как контроль для проверки правильности приближенного интегрирования.

В связи с приближенным интегрированием студенты знакомятся с планиметром, указывается область применения планиметра некоторыми специальными кафедрами.

В восьмом разделе — «Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений» дается методика применения графического метода Эйлера приближенного построения интегральной кривой, который для инженера имеет существенное значение. Разработана также методика численного интегрирования дифференциального уравнения первого порядка по методу Адамса—Крылова.

В девятом разделе излагаются методы практического гармонического анализа. Изложен векторный метод, дающий возможность получать гармоники при помощи графических построений, разработана подробная инструкция для проведения лабораторной работы. Работа оформляется в виде графических построений, определяются амплитуды и фазы гармоник, после чего производится графический синтез.

Метод шаблонов применяется для приближенного вычисления нескольких первых коэффициентов разложения функции, заданной графически, в ряд Эйлера—Фурье.

В десятом разделе методически разработаны приемы подбора эмпирических зависимостей. Рассмотрены графический метод или метод избранных точек, метод средних и метод наименьших квадратов, дающий наибольшую точность.

В этом разделе разработана методика решения линейных систем методом последовательных исключений неизвестных. Этот вопрос возник в связи с решением нормальной системы.

Такое построение разделов II—X наилучшим образом отвечает второй задаче диссертационной работы. Разделы II—X могут служить практическим руководством преподавателю и студенту к проработке каждой из тем математического практикума.

Отдавая себе отчет о трудности взятой на себя задачи, в ее новизне, автор диссертации не претендует на разрешение всех вопросов, возникающих с введением математического практикума, и имеет целью лишь внести на основании многолетнего опыта посильный вклад в это дело.

В приложении даны:

1. Фотоснимки машин и приборов, имеющихся в математической лаборатории Московского ордена Ленина энергетического института имени В. М. Молотова.

2. Наглядные пособия, которые могут быть изготовлены силами лаборатории.

3. Фотоснимки лабораторных студенческих работ. Основными источниками диссертации были:

1. Труды классиков марксизма-ленинизма, высказывания руководителей партии и правительства, определившие методологическую основу диссертации.

2. Периодическая литература — сборники, журнальные статьи.

3. Источники специального характера, имеющие отношение к теме диссертации: собрания сочинений крупнейших математиков, доклады и протоколы съезда преподавателей математики, учебники, различные руководства по приближенным вычислениям.

4. Многолетний опыт работы, как коллектива кафедры математики Московского ордена Ленина энергетического института имени В. М. Молотова в целом, так и диссертанта.

5. Составляющиеся диссертантом в течение ряда лет методические записи по ведению математического практикума и комплекты выполненных студентами лабораторных работ.

Л 78041 23/V-1953 г. Объем V« п. л. Зак. 882. Тир. 100—2.

Типография МЭИ