КОМИТЕТ СОВЕТА МИНИСТРОВ АРМЯНСКОЙ ССР НО ВЫСШЕМУ И СРЕДНЕМУ СПЕЦИАЛЬНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

А. М. ЕГАНЯН

АРМЯНСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УЧЕБНИКИ И ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В АРМЯНСКИХ ШКОЛАХ С VII ПО ПЕРВУЮ ПОЛОВИНУ XIX ВЕКА

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

ЕРЕВАН 1960

Работа выполнена в Ереванском государственном заочном педагогическом институте.

Защита состоится 1960 г. в Ереванском Государственном университете (г. Ереван ул. Абовяна, 104).

Автореферат разослан 23/XII 1960 г.

ВВЕДЕНИЕ

Вопросы истории армянской культуры неразрывно связаны с прошлым и настоящим армянского народа. Поэтому понятен интерес, вызванный в связи с изучением истории культуры армянского народа.

Этой проблемой занимались многие видные ученые. Вопросами истории армянской школы и культуры особенно серьезно начали заниматься в последнее время. Несмотря на короткий срок, в этом направлении сделано многое. Однако, вследствие большого объема охватываемых, проблем, исследователи, говоря о культуре и образовании, недостаточно глубоко раскрывают вопросы, связанные с изучением отдельных предметов — естествознания, математики и т. д.

Необходимо отметить, что об истории армянской математической литературы существует достаточное количество исследований, начатых еще в XVIII столетии. Широкий размах в области математических исследований наблюдается в последнее десятилетие, в особенности, в Советской Армении. Из числа подобных исследований следует отметить работы С. Проняна (XVIII в.), А. Сукряна и Г. Тертерянца (XIX в.), Н. Акиняна, ак. И. Орбели, проф. А. Абрамяна, проф. Меликет-Бека, докт. физико-математических наук Г. Петросяна, доцента Т. Туманяна (XX в.).

Работа Г. Петросяна посвящена общим вопросам истории армянской математической культуры, а исследования других авторов относятся к отдельным вопросам математики.

Указанные авторы специально не анализировали вопросы истории преподавания математики в армянской школе, связанные с общим ходом развития армянской педагогической мысли. Вопросы армянской математической литературы они преимущественно рассматривали изолированно друг от друга, вследствие чего не получалось полного представления о раз-

витии армянской математической литературы, как о едином процессе.

В представленной нами диссертационной работе мы пытались раскрыть вопросы развития армянской математической литературы в тесной связи с процессом, развития математической мысли у других народов. В частности, в работе показано благотворное влияние на армянскую учебную математическую культуру передовой русской математической литературы XIX века. Следует также отметить, что и до настоящего времени в вопросах преподавания математики в армянские школах имеют место разногласия.

Исходя из этого, задачи настоящей работы следующие:

1) уточнение уровня преподавания математики в армянских школах в различные периоды, начиная с VII века;

2) характеристика методической структуры тех или иных рукописных и печатных армянских математических учебников;

3) показ оригинальности методической мысли армянских педагогов в деле преподавания математики в школе;

4) освещение вопросов истории развития армянской математической терминологии;

5) определение значения армянской математической мысли в истории педагогики.

При этом основное наше внимание было направлено на выявление новизны в переводной и оригинальной учебной математической литературе. В связи с этим нами рассмотрены вопросы истории развития математической терминологии и постепенного усовершенствования учебников математики на армянском языке.

При изложении настоящей работы были использованы:

1. Фонд рукописей Матенадарана (книгохранилище древних рукописей) при Совете Министров Армянской ССР.

2. Материалы индивидуального архива Матенадарана.

3. Фонд печатных трудов Государственной библиотеки имени А. Мясникяна, Матенадарана, библиотек АН АрмССР и Ереванского государственного университета.

4. Армянская периодическая печать XIX и XX веков.

5. Учебные пособия русской и иностранной математической литературы (XV—XX веков).

В диссертационной работе рукописная учебная литерату-

ра рассматривается отдельно от печатной, а последняя рассматривается последовательно, т. е. по периодам (XVII— XVIII вв., первая половина XIX века, краткий обзор второй половины XIX века).

ГЛАВА ПЕРВАЯ

РУКОПИСНЫЕ УЧЕБНИКИ

Из дошедших до нас армянских рукописных учебников математики древнейшим является учебник арифметики, составленный Ананием Ширакаци в VII веке нашей эры. В дальнейшем рукописные учебники математики составлялись вплоть до XIX века, а печатные учебники существуют с XVII века.

Часть учебников написана на древнеармянском языке (грабар), а часть на новоармянском языке (ашхарабар). Подавляющее большинство этих работ самостоятельное, а часть из них является переводом или переложением.

Учебник арифметики Анания Ширакаци содержит таблицы сложения, вычитания, умножения и деления, четных и нечетных чисел1, а так же, 36 арифметических задач. Из них содержание восьми задач относится к историко-географическим и хозяйственным явлениям Армении. Ширакаци пользуется ионической системой счета, которая в свое время являлась самой передовой системой2.

Для обозначения чисел использована армянская азбука, а математическая символика почти та же, что у древних греков. В дошедших до нас работах Ширакаци встречаются простые дроби, примененные впервые в древнем Египте, но по всей вероятности Ширакаци знал и применял и обыкновенные дроби.

Детальное исследование показывает, что учебник Ширакаци составлен самостоятельно. Анализ учебника убеждает, что и до него в армянских школах преподавание арифметики проводилось в объеме целых и дробных чисел, по-видимому с V века.

Нет сомнения, что Ширакаци, являясь в свое время вы-

1 Вернее четных и нечетных таблиц.

2 Энциклопедия элементарной математики, т. 1, 1951 г., М.—Л., стр. 33.

дающимся ученым, хорошо знал труды древнегреческих крупнейших математиков — Евклида, Архимеда, Апполона и др.— и использовал в своей преподавательской практике. Но, к сожалению, до сих пор еще не обнаружен ни один из его трудов по геометрии.

В научном наследстве Ширакаци еще много не выясненного, что не дает возможности достаточно оценить его работы.

Григор Магистрос, крупнейший ученый своего времени, в XI веке переложил на армянский язык с древнегреческого «Начала» Евклида. Перевод осуществлен свободно, причем многие сложные вопросы изложены более ясно, чем в оригинале, ряд повторений мыслей и предложений выпущен и т. д.

Исследование показывает, что переложение осуществлено исключительно для целей преподавания в школе.

Кратко отметим особенности переложения:

1. Григор Магистрос подробно комментирует наиболее сложные, мало доступные и неясные места «Начал». Так например, общеизвестно, что определение Евклидом прямой столь неопределенно, что некоторые под этим определением подразумевают и окружность. Магистрос же это определение дополняет определением (аксиомой) Архимеда — «Из всех линий, имеющих одни и те же концы, кратчайшей является прямая». Ясно, что такое определение более доступно для восприятия учащимися.

2. По методическим соображениям Григор Магистрос математическое предложение от начала до конца делит на три части:

а) изложение условий задачи или теоремы;

б) построение;

в) доказательство.

3. С методической целью Григор Магистрос отдельные вопросы делает более отчетливыми, выделяет. Так например, у Евклида приведены постулаты, заранее не указывая их количество. Между тем, Магистрос сначала указывает, что «количество постулатов пять», а затем приводит постулаты. Такой подход дает возможность учащимся с легкостью запоминать количество постулатов.

4. С целью облегчения усвояемости Г, Магистрос вводит

новые термины: например, для радиуса круга употребляет термин «полудиаметр».

Несмотря на некоторую общую сложность языка произведений Г. Магистроса, язык переложения «Начал» Евклида ясный, доступный и понятный, что свидетельствует о глубине знаний предмета и высоком мастерстве в составлении руководства для учащихся школы.

Попытки переложения «Начал» Евклида для школ Европы были сделаны спустя более 500 лет после Григора Магистроса. Вот что пишет об этом известный геометр В. Ф. Каган:1

«...Первое школьное издание Евклида было выпущено голландским математиком Таке еще в 1654 году. Правда, перевод Таке сделан не на родной язык читателя, а на вульгарную латынь того времени».

Известно, что Магистрос свое образование получил в пределах Армении. Следовательно, если он с древнегреческого языка успешно переложил Евклида на армянский, то ясно, что сам Магистрос, обучаясь в армянской школе, серьезно усвоил основы геометрии. Этот факт неопровержимо свидетельствует о том, что и до Магистроса (XI в.) в армянских школах наряду с арифметикой преподавалась и геометрия. И по всей вероятности преподавние геометрии в армянских школах началось со времени Анания Ширакаци (VII век).

Из переложений «Начал» Евклида до нас дошло несколько экземпляров, два из которых находятся в Матенадарана Один из них списан с более раннего текста в XIII веке в Татеве и свидетельствует, что в известной Татевской школе также преподавалась математика.

Ованес Имастасер (вторая половина XI века) составил учебник арифметики, который дошел до нас не в полном виде, а лишь часть, которая содержит таблицы полигональных чисел.

Мхитар Ерзнкаци, ученик известного педагога Есаи Нчеци в XIV веке составил задачник по арифметике, где даны и решения.

Закарин Саркаваг, историк XVII века, в приложении к своей книге по истории приводит несколько задач (11) по арифметике, где даны решения и ответы.

Константин Джугаеци, известный педагог XVII века, про-

1 В. Ф. Каган, Основания геометрии, ч. I, 1949 г., М., стр. 33.

подавал в школе Новой Джуги. В 1687 году составил учебники по разным предметам, в числе которых находится замечательный арифметический задачник с подробными решениями. Решено более ста тридцати задач. Большинство задач относится к коммерческой арифметике. Задачник Джугаеци дает возможность уточнения ряда социально-экономических и других вопросов, в частности, цен товаров, вопросов производительности труда, зарплаты, торговых доходов, связи валюты разных стран и т. д.

В задачнике Джугаеци имеются также и теоретические задачи, связанные с двоичными и троичными системами счислений. Решены задачи и геометрического характера (объем, площадь). В XVIII веке были составлены учебники арифметики также Мовсесом Рштеци, Гукасом Ванандеци. Имеются хорошие учебники арифметики, созданные в XVII—XVIII веках без указания авторов (рукописи Матенадарана №№ 9284, 8716, 8877, 9627).

Учебник № 8716 впервые был исследован Г. Петросяном. По его мнению этот учебник соствален в конце XV или начале XVI века. По нашему мнению учебник № 8716 составлен в XVIII веке.

Достаточный интерес представляет также сборник математических задач (арифметика, алгебра, геометрия и тригонометрия), написанные в Санасарском училище (Эрзрум).

Не меньший интерес представляют рукописные учебники арифметики и геометрии Мхитара Себастаци, составленные на основе математических работ Хачатура Эрзрумеци в 1711 году. По этим учебникам в начале XVIII века преподавание математики в армянских школах осуществлялось по новым принципам, соответствующим новому времени.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ПЕЧАТНАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА (XVII—XVIII вв.)

Первые печатные труды по математике на армянском языке появились в начале XVII века. Первая книга по арифметике вышла в Марселе в 1675 году. Это небольшая книга, написанная на ясном новоармянском языке (ашхарабар), со-

держащая сущность десятичной системы счислений, четыре арифметические действия с целыми числами и дробями и решения задач на основе тройного правила.

Следующая печатная книга вышла в 1711 году, автором которой был известный ученый Хачатур Эрзрумеци. Это объемистая работа, часть которой посвящена основным вопросам арифметики и геометрии, в частности, в работу включен своеобразный перевод «Начал» Евклида. Арифметические книги «Начал» переведены полностью, только буквы заменены цифрами. Из геометрической части переведены только теоремы без доказательств, но часто с объяснениями. В книге даны многие правила для практического решения задач и приведены числовые примеры с вычислениями (суммирование арифметических и геометрических прогрессий, определение площади плоских фигур, длины окружности, объема тел и др.).

Книга написана в стихотворной форме. В том же году (1711), как уже отмечалось, Мхитар Себастаци работу Эрзрумеци превратил в настоящий учебник математики, с помощью которого в школе, созданной им же самим, осуществлялось преподавание математики.

Труд Эрзрумеци носил энциклопедический характер и оказал неоценимую помощь учителям-армянам в их повседневной работе. В нем создано множество математических терминов, часть которых сохранилась по сей день. Работа Эрзрумеци показывает, что в XVII—XVIII вв. армянские математики сумели справиться с такими задачами, как превращение квадратичной иррациональности в цепные дроби, а результат применять на практике (например, при определении площади равностороннего треугольника по данной стороне).

В последней четверти XVIII века вышли более совершенные учебники математики.

В 1781 году в Венеции вышла арифметика Сукиаса Агамаляна, которая носит энциклопедический характер (527 страниц). Значение этой работы для армянской культуры велико. Она написана на древнеармянском языке (грабар). Книга содержит все основные разделы арифметики (десятичная система счислений, действия с целыми и дробными числами, десятичные дроби, делимость чисел, простые и сложные числа, алгорифм Евклида, извлечение квадратного и кубического кор-

ня, пропорции, совершенные и полигональные числа, теория соединения (включая с повторениями), логарифмы).

В книге даны весьма оригинальные решения множества арифметических задач, среди которых имеются задачи и геометрического содержания.

Книга написана на высоком научно-методическом уровне. Автор же ее является известным математиком. Современники его называли «Кадж твабан» («Смелый математик»).

Известный армянский историк Лео (Аракел Бабаханян) очень высоко оценивает работу Сукиаса Агамаляна, считая, что значение трудов Агамаляна очень велико в жизни армянского народа.

Сравнивая труд Агамаляна с известными европейскими учебниками того времени приходим к выводу, что труд армянского ученого ничем не уступает иностранным. В деле преподавания арифметики в армянской школе влияние труда Агамаляна очень велико. Так, многие составители учебников, (рукописных и печатных) в основном, использовали материал этой книги.

Агамаляном созданы многие математические термины на армянском языке. В армянской математической литературе впервые у Агамаляна мы встречаем математическую символику (знаки) для арифметических действий.

Сааком Проняном в 1794 году был написан первый учебник геометрии. Трудно переоценить значение этой работы. Это не только учебник, но и крупный научный труд, показывающий, что автор его был одним из ярких армянских математиков— методистов XVIII века. В имеющихся высказываниях о работе Саака Проняна, на наш взгляд, недостаточно выявлено ее научно-методическое значение.

В нашей диссертационной работе мы подробно анализируем данный вопрос.

Прежде всего следует отметить, что труд написан на основе аксиоматики, причем аксиомы подобраны автором самостоятельно. Вот что пишет автор: «Различные авторы приводят множество аксиом, мы же из них выбрали самые важные, дополнили и дали им краткое объяснение...»

Эти аксиомы вообще близки к аксиомам Евклида, но и отличаются от них. Например, взамен следующей аксиомы

Евклида «Целое больше своей части» Пронян имеет — «Целое больше своей части, но равно сумме своих частей». У Проняна всего восемь аксиом; у него имеются аксиомы, которые отсутствуют у Евклида, например, аксиома № 7, которая алгебраически выражается так: а (Ь + с + ...) = ab + ас + ...

Пронян заменяет пятый общеизвестный постулат следующим: «Параллельны суть те, расстояние между которыми постоянно, или же одинаково отстоят друг от друга». Это равносильно пятому постулату. На основе этого Пронян доказывает два следующих предложения, оба равносильны пятому постулату:

1. Если прямая 1 параллельна прямой Г, а Г параллельна Г, то 1 II Г.

2. Из данной точки к данной прямой можно провести только одну параллельную прямую.

В начале книги Пронян говорит о роли и значении геометрии, дает историю ее возникновения в связи с необходимостью решения практических задач. Далее он дает краткую историю математики, начиная с Таллеса Милетского до конца XVIII века, отмечая заслуги всех крупных математиков, в особенности Евклида, Архимеда, Апполона, Декарта, Лейбница, Ньютона, Бернули и др. При этом автор отмечает расцвет и упадок греческой математики, средневековый застой в математике и расцвет в эпоху Возрождения.

Характеризуя Евклида и авторов, составивших по его методу учебники, Пронян замечает, что помимо этого имеется и другое направление, сторонники которого, относясь с глубоким уважением к учебнику Евклида, по методическим соображениям, в своих работах не следует за Евклидом.

Среди последних Пронян отмечает Вольфа, Клеро и др., следуя за их направлением.

В дальнейшем Пронян останавливается на раскрытии методов изучения геометрии, полностью выясняя сущность аналитического и синтетического методов.

Пронян свою книгу делит на три части. В I и II частях рассматриваются вопросы планиметрии, а в последней стериометрии.

В своей работе Пронян большое внимание уделяет вопросам решения практических задач. По этому поводу он заме-

чает: «Чтобы изучающие геометрию не говорили, зачем нам знать, что этот угол острый, а тот тупой, эта фигура — треугольник, а та — четырехугольник..., необходимо, чтобы наряду с теоретическим, видели и практическое, чтобы изучая геометрию, мы могли измерить площади, высоту гор, объем земного шара, высоту облаков над землей и другие, подобные им, замечательные практические задачи».

В конце каждой из частей книги Пронян дает решение многих практических задач.

При объяснении или решении той или иной задачи Пронян обычно приводит существующие по этому вопросу несколько взглядов и мнений различных ученых и обстоятельно комментирует их. Так, говоря о прямой линии, Пронян приводит опредлеение Платона, Евклида, Архимеда с полными комментариями, или же говоря о построении двух среднепропорциональных величин, приводит историю вопроса и дает его решение Платоном и Декартом.

Пронян зорко следил также за современной ему литературой, обращал внимание на философскую сторону геометрической науки. Так например, приводя определение точки. Пронян замечает абстрактность математической точки.

Пронян, составив учебник по-новому, в то же время имеет много общего с Евклидом. Достаточно отметить, что в книгу Проняна включены II и IV книги Евклида (за исключением 9—10 предложений II книги).

В своей работе Пронян систематически приводит исторические сведения, в том числе особо важные и полезные факты из истории армянской математической культуры.

В своей работе Пронян систематически применяет математическую символику, которая почти не отличается от современной. Многие математические термины, созданные Проняном, остались в науке и до нашего времени. В этом отношениии его заслуги очень велики.

Пронян в своей работе дает систематические методические указания для лучшего усвоения того или другого вопроса геометрии.

Хачатур Сурмалян, один из авторов знаменитого словаря «Нор барагирк айказян лезви», в 1788 году составил учебник арифметики. В книге даны действия с целыми и дробными

числами и решено много арифметических задач. Книга эта замечательна тем, что написана на новоармянском языке (ашхарабар) и доступна широкому читателю. Книга Сурмаляна переиздавалась в 1817 году.

Подытоживая сказанное, следует отметить, что по примеру наиболее развитых народов Европы XVIII века, армяне во многих местах открывают школы, в которых, наряду с другими предметами, преподавалась и математика. По этой причине в XVIII веке выходит ряд учебников и пособий по математике, некоторые из коих полностью отвечали требованиям современности. Многие факты доказывают, что эти учебники использовались в школах вплоть до второй половины XIX века.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ПЕРВАЯ ПОЛОВИНА XIX ВЕКА

В начале XIX века в связи с появлением учебников Лежандра, Лакруа и др., в преподавании математики появляется новое направление, успешно применявшее алгебру в обучении математики, в особенности геометрии. Несмотря на то, что книги Агамаляна, Проняна и др. были одними из лучших учебников того времени, они не соответствовали этому новому направлению. Так, например, «Геометрия» Проняна все теоремы излагает по старым древнегреческим методам, т. е. без применения алгебры, а «Арифметика» Агамаляна не охватывает необходимой математической символики. Поэтому армянские составители учебников по математике в соответствии с требованиями этого времени и по примеру наиболее передовых современных им авторов, создают новые учебники.

Появляются учебники тригонометрии, алгебры, задачники по геометрии и арифметике, специальные методические пособия и руководства для учителей. Большинство авторов излагает работы на новоармянском языке, что является весьма положительным шагом.

Гукас Трапизонци в 1809 году составил учебник для мореплавателей, который охватывает очень богатый математический материал. В этой работе решено много практических за-

дач по алгебре, геометрии и тригонометрии (логарифмы, прогрессии, решения треугольников и др.).

В 1810 году появляется учебник по тригонометрии, написанный Сааком Проняном. Эта работа совершенная, содержит все основные вопросы прямолинейной й сферической тригонометрии.

Игнатос Папазян в 1817 году составил первый задачник по геометрии на новоармянском языке. В нем решено 128 различных и весьма интересных геометрических задач. В работе дан способ изображения геометрических фигур и тел.

Матевосом Сагателяном в 1831 году был составлен учебник по арифметике, где решено много задач.

Петрос Минасян в 1842 году написал превосходное методическое пособие для учителей. Весь материал арифметики запланирован поурочно. Так, урок № 29 посвящен сложению дробей.

Известный учитель Эчмиадзинской семинарии Карапет Шахназарян в 1842 году составил учебник арифметики. Это первая печатная книга по математике, вышедшая в Восточной Армении.

В 1843 году Абраам Чарян написал первый на новоармянском языке учебник геометрии. Книга названа «Краткая геометрия для юношей школы». Она написана по образцу французских учебников того времени. Из предисловия автора видно, что преподавание геометрии в армянской действительности того времени уже стояло на должном уровне, и, что вообще проявлялся большой интерес к изучению математики.

В книге дан ряд очень важных и необходимых методических указаний. Книга имеет ряд особенностей, из которых отметим следующие:

а) в книге приняты во внимание все научные и методические навыки, появившиеся в конце XVIII и в начале XIX веков в геометрии.

Так, например, Саак Пронян теорему о двух перпендикулярах доказывает так, как Евклид, потому что в то время это было единственным доказательством, а у А. Чаряна мы видим другое доказательство, принадлежащее известному французскому математику Коши (1789—1857). Это доказательство приводится и во многих современных учебниках. Те-

орема о трех перпендикулярах отсутствует у С. Проняна, так как она появилась впервые у Луи Бертрана (1731 — 1812). а в учебнике Чаряна она уже приводится. Важность этой теоремы — общеизвестна;

б) изложение геометрии в учебнике Чаряна полностью освобождено от старого стиля древних греков и успешно применены алгебра и вся математическая символика;

в) в учебнике Чаряна дано много задач на построение;

г) Чарян многие математические термины переводит из древнегреческого на новоармянский язык.

Все эти примеры служат наглядным доказательством эволюции армянской математической учебной и методической литературы.

Гукас Тертерянц в 1843 году составил первый учебник алгебры на армянском языке. При составлении своего учебника автор использовал богатую современную ему математическую литературу. Особо следует отметить воздействие на него трудов гениального Эйлера. Используя два общеизвестных тома алгебры Эйлера, Тертерянц учел все последующие достижения в алгебре, имевшие место после Эйлера.

Книга Тертерянца охватывает все основные вопросы алгебры, предусмотренные программами средних учебных заведений того времени. Материал изложен доступно, методически выдержанно, от простого к сложному; в книге также приводятся весьма ценные исторические данные.

Им же в 1846 году был издан обширный курс геометрии и тригонометрии. Геометрия Тертерянца фактически является энциклопедией. Достаточно отметить, что там изложены такие вопросы, как теорема Эйлера о простых многогранниках, теория правильных многогранников, подобие многогранников и т. д.

В конце учебника тригонометрии изложена теория конических сечений по методу аналитической геометрии. Учебники Тертерянца служили прекрасным пособием не только для учащихся, но и для учителей.

Он сделал очень многое также в вопросе упорядочения и обогащения армянской математической терминологии. Кстати, им были составлены и учебники по коммерческой арифметике,

метеорологии, физике и др. Тертерянц является одним из передовых пропагандистов научной мысли.

В 1848 году с английского языка переложен первый задачник по арифметике. В начале задачника даются правила с решением отдельных задач, а затем предлагаются задачи для самостоятельного решения.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

ВТОРАЯ ПОЛОВИНА XIX ВЕКА (краткий обзор)

Вторая половина XIX века занимает особое место в истории армянской школы. В этот период открывается много учебных заведений, особенно развиваются знаменитые Эчмиадзинская семинария, Тифлисская Нерсисянская семинария, Шушинская духовная семинария, Ускютарская семинария, Айказянская в Париже, Халибянская в Феодосии, Санасарянская в Эрзруме, Еремянская в Ване и мн. др.

В конце XIX века во всей Армении (Западная и Восточная вместе) было свыше 1 000 школ, в которых обучались свыше 120000 учащихся. В большинстве этих школ преподавание математики стояло на высоком уровне. Имеются достаточные факты, свидетельствующие о том, что многие воспитанники этих школ свою учебу продолжают в высших технических и математических учебных заведениях. Естественно, что на родном языке в это время появляются ценные учебники по арифметике, алгебре, геометрии.

Помимо самостоятельно составленных учебников, армянские педагоги приводят наиболее известные русские и европейские учебники. Так например, Симон Микаелян, Амаяк Папикян и многие другие составили превосходные учебники арифметики, алгебры и геометрии. Переводятся с русского известная «Геометрия» А. Давидова, задачник по арифметике Евтушевского и др. По образцу алгебры Давидова и Бертрана составляются учебники для армянских школ.

Кратко опишем содержание некоторых из упомянутых книг.

«Алгебра» Амаяка Папикяна. По своему содержанию эта книга напоминает алгебру Гукаса Тертерянца, но написана в более позднее время (1858 г.); работа Папикяна имеет некоторые преимущества, из коих отметим:

а) более строгие доказательства некоторых теорем;

б) наличие изложения элементарных теорем теории чисел;

в) исследование решений уравнений.

«Арифметика» Симона Микаеляна. Она состоит из двух больших томов, охватывает основные вопросы арифметики. Первый том вышел в 1861 году в Париже, а второй в 1864 го ду в Марселе, «Арифметика» Тиграна Позачяна, вышедшая в Константинополе, выдержала 8 изданий. Пс своему содержанию и методической структуре труд Позачяна является одним из удачнейших среди учебников второй половины XIX века. Все основные теоремы арифметики строго обоснованы. Так например, после строго изложенной теории периодических десятичных дробей, приведено вычисление длины периода с помощью малой теоремы Ферма.

П. Тагворян по образцу известного курса алгебры Бертрана составил замечательный курс алгебры. Книга охватывает весь материал, предусмотренный программами гимназий того времени. Здесь находим формулу Кардана для решений кубических уравнений, элементарную теорию максимума и минимума с решением многих задач и многие другие интересные вопросы.

Г. Тер-Гукасян и Р. Мурадян в Тифлисе в 1886 году составили учебники алгебры по образцу известного курса алгебры А. Давидова. Этот труд фактически является приложением.

В 1883 году в Тифлисе известный педагог-математик Вахтанг Асан-Джалалян успешно перевел курс геометрии

A. Давидова. Благодаря авторам, связанным с передовой русской культурой, как например, Р. Мурадян, Г. Тер-Гукасян,

B. Асан-Джалалян и др., впервые в армянской математической литературе, применены латинские символы и буквы для обозначения функций и величин.

Во второй половине XIX века, начиная с 70-х годов, обучение в школах проводится только на новоармянском языке (ашхарабар), вследствие чего все учебники составляются на новоармянском языке.

ГЛАВА ПЯТАЯ

ИЗ ИСТОРИИ АРМЯНСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ И ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В АРМЯНСКИХ ШКОЛАХ

История развития армянских математических терминов представляет большой интерес. Этот вопрос в диссертационной работе нами рассмотрен весьма обстоятельно. Некоторые математические термины сохранились еще с V века, например, «еркрачапутюн» (геометрия), «астатачапутюн» (стериометрия) и др.

Заметное количество математических терминов мы встречаем в работах Анания Ширакаци (VII век) и Григора Магистроса (XI в.).

Некоторые из математических терминов, хотя встречаются в XVII веке, бесспорно, имеют более древнее происхождение, например, «мармин» (тело), «макеревуйт» (поверхность) и др.

Очень много новых терминов встречаем в работе Эрзрумеци (1711). В частности встречаются все термины, которые употреблены в 13 книгах «Начал» Евклида. Большая часть этих терминов переведена на армянский язык, а остальные сохранили греческую форму.

В дело создания армянской геометрической терминологии большой вклад внес Саак Пронян. Ему принадлежат термины «хоранард»—(куб), «шаравих»—(радиус), «трамагиц»— (диаметр), «зугаерагиц»—(паралллелограмм) и мн. др.

В обогащении арифметической терминологии большую работу проделал Сукиас Агамалян. Ему принадлежат термины: тамарин» (числитель), «айтарар» (знаменатель), «зугортутюн» (сочетание) и др.

Серьезные изменения математическая терминология пре-

терпеваст в XIX веке. Большинство терминов, встречающихся в современной нам элементарной математике, создано в XIX в.

Очень часто для обозначения одного и того же понятия создавалось несколько терминов. Это легко осуществлялось благодаря богатству армянского языка, так например, для обозначения понятия «сложения» (гумарум) было создано более 12-ти терминов. Подобное разнообразие в армянской систематической терминологии объясняется еще и тем, что создатели терминов получили разное образование и воспитание.

В диссертации показано, что, начиная с VII века, в армянских школах преподавалась математика. С XVIII века преподавание ее в армянской школе осуществляется новыми методами, с учетом открытий эпохи Возрождения. Рассматриваются вопросы использования существовавших учебников в армянской школе, обсуждения их в советах школ еще до опубликования, рецензирования опубликованных учебников.

В работе приведены учебные программы по математике, а также данные о математической литературе в школьных библиотеках, сведения о количестве школ, о числе учащихся и преподавателей.

Следует отметить, что проблема преподавания математики в армянских школах, начиная с древнейших времен до XV века, исследована в докторской диссертации А. X. Мовсесяна на тему: «Очерки истории армянской школы и педагогики».

*

Основное содержание диссертационной работы, опубликованное в печати

1. Некоторые труды армянских математиков XIX века. (Сборник научных трудов Армянского государственного заочного пединститута за 1957 г., № 4, вып. I). 2,5 п. л.

2. О некоторых армянских математических книгах, вышедших в свет в XVII—XVIII вв. (Сборник научных трудов Армянского гос. заочного пединститута за 1957 г., № 4, вып. II). 2,5 п. л.

3. Первый учебник тригонометрии на армянском языке. (Сборник научных трудов Армянского гос. заочного пединститута за 1958 г., № 5). 0,5 п. л.

4. Армянские рукописные математические учебники. (Журнал «Советакан манкаварж», № 8, за 1959 г.). 0,5 п. л.

5. Перевод «Начал» Евклида Хачатуром Эрзрумеци (X. Аракелян). (Сборник научных трудов Армянского гос. заочного пединститута за 1960 г., № 6, вып. I). 6 стр.

6. Математические армянские рукописные учебники и очерки по истории математических армянских терминов. (Сборник научных трудов Армянского гос. заочного педагогического института за 1960 г., № 6, вып. II). 8 п. л.

ВФ 05605 Заказ 634 Тираж 250

Типография Армучпедгиза* Ереван, ул. Теряна № 127