АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ

На правах рукописи

В. А. ДОБРОВОЛЬСКИЙ

Развитие математики в Киевском университете от его основания до 1917 г.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук профессор А. П. ЮШКЕВИЧ

Москва, 1956 год

По истории математики в отечественных университетах в последние годы написан ряд статей и крупных монографий. Некоторые из «их были защищены как кандидатские диссертации. Особенно многочисленны исследования по истории математики в Московском университете (статьи П. С. Александрова, М. Я. Выгодского, А. П. Юшкевича, диссертации В. Е. Прудникова и И. И. Лихолетова, большая работа И. И. Лихолетова и С. А. Яновской и др.). Статьи по истории математики в других отечественных университетах не так многочисленны, однако имеются довольно обстоятельные работы по истории математики в Казанском, Харьковском, Ростовском университетах.

Развитие математики в крупнейшем украинском университете — Киевском — до сих пор почти не изучено. В литературе имеются краткие, иногда не вполне точные, сведения об отдельных киевских математиках.

Между тем, преподавание математики и исследования по математике в Киевском университете имеют богатую историю. Работы профессоров, преподавателей и воспитанников Киевского университета оставил» глубокий след в истории отечественной математики.

Настоящая работа является первым опытом истории математики в Киевском университете за дооктябрьский период.

Автор стремился к возможной полноте охвата темы. В диссертации выясняются все основные моменты развития учебного процесса на физико-математическом факультете (учебные планы, программы, формы преподавания и т. д.), движение студенческого состава, уровень подготовки студентов, подготовка научных работников и т. д.

Специальное внимание уделено учебной литературе, анализ которой был необходим для установления характера читавшихся в университете курсов.

В диссертации приведены очерки жизни и деятельности киевских математиков, составлены полные библиографические списки их трудов. В ней дается также обзор научной деятельности математиков Киевского университета, не претендующий, впрочем, на исчерпание темы, ибо в последние десятилетия перед 1917 г. научные интересы киевских математиков охватили очень большой круг математических дисциплин — от проблем теории алгебраических чисел до теории ультра-эллиптических функций.

Автор использовал следующие источники:

I. Архивные материалы, находящиеся в Центральном государственном историческом архиве УССР, Центральном государственном историческом архиве Ленинграда, Архиве Академии Наук СССР (в Ленинграде), Архиве Академии Наук УССР, Архиве МГУ и т. д.

II. Печатные источники по истории Киевского университета: обозрения и расписания лекций в университете; годичные отчеты университета; отдельные статьи, монографии или заметки, относящиеся либо к общей истории университета, либо к преподаванию в нем отдельных наук; различные биографии, мемуары и рецензии на отдельные работы; газетные материалы.

III. Научные работы и учебники киевских профессоров и преподавателей, студенческие работы, отчеты о командировках и т. д.

IV. Устав, отчеты и протоколы Киевского физико-математического общества.

V. Ряд дополнительных сведений автор почерпнул в беседах с воспитанниками математического отделения Киевского университета, поделившихся с ним своими воспоминаниями (М. А. Астряб, Б. Я. Букреев, В. П. Вельмин, Б. Н. Делоне, Н. П. Мазурмович и другие).

В диссертации устанавливается, что научно-педагогическая деятельность киевских математиков протекала в самом тесном контакте с деятельностью других математиков нашей страны, а также была связана с прогрессом мировой математики в целом.

Многовековая дружба русского и украинского народов нашла овое воплощение также и в области творческих связей русских и украинских математиков. Дружбу и товарищескую взаимопомощь русских и украинских математиков можно проследить и на примере Киевского университета на протяжении почти всей его истории. Успешному развитию математической мысли на Украине в значительной степени содействовала научно-педагогическая деятельность русских математиков в университетах Украины. Так из воспитанников-математиков и механиков Московского университета в Киевском университете работали И. И. Рахманинов, П. М. Покровский, астроном М. Ф. Хандриков, из Петербурга прибыл» А. Н. Тихомандрицкий, Г. К. Суслов, Д. А. Граве. В свою очередь математики — воспитанники Киевского университета работали в высших школах Москвы, Петербурга, Казани и других городов, а по книгам Ващенко-Захарченко, Ермакова, Букреева и других питомцев Киевского университета обучались студенты многих русских университетов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и восьми приложений (переплетенных отдельно). Каждая глава подразделена, в свою очередь, на 7—8 параграфов. Главы имеют, насколько это возможно, сходную структуру.

Исходя из особенностей развития математики в Киевском университете в различные годы, а также учитывая общественно-политическую обстановку в стране, диссертант счел целесообразным разделить рассматриваемый этап 1834—1917 гг. на три основных периода, каждый из которых имел свои характерные особенности. Естественно, что границы этих периодов носят несколько условный характер.

В 1-й главе рассмотрен первый период истории математики в Киевском университете, охватывающий 1834—1860 гг. В это время история математики в университете совпадает почти полностью с историей ее преподавания. На математику отводится еще довольно мало часов, самих математических предметов немного; учебные планы перегружены многими предметами, не относящимися непосредственно к кругу физико-математических наук.

До 1838 г. преподавание вели С. С. Выжевский (1783—1850 гг.) и Г. В. Гречина (1796—1840), воспитанники Виленского университета и бывшие преподаватели Кременецкого лицея, на базе которого был создан Киевский университет. На смену им пришли Н. А. Дьяченко (1809—1877) и А. А. Дьяченко (1814—1852) из Харькова и А, Н. Тихомандрицкий (1810—1888) из Петербурга. Трудно было математикам первого периода. Они были чрезвычайно заняты педагогической и организационной работой. Однако курсы свои они читали, придерживаясь известных пособий отечественных и зарубежных авторов.

Существенное влияние на преподавание в Киевском университете в это время оказали лекции М. В. Остроградского, которые слушали ранее его ученики А. Н. Тихомандрицкий и H. М. Гренков.

Несмотря на малое число часов по математике, в ее курс на протяжении рассматриваемого периода вводились, хотя и эпизодически, новые предметы, несколько возрос объем программ. Так с 1839 года в курс включается вариационное исчисление, с 1840 г. — интегрирование уравнений с частными производными, с 1841 г. — теория вероятностей, с 1843 года — элементы дифференциальной геометрии, теория рядов и теория чисел и т. д.

Существенную роль в организации учебного процесса сыграли разделение в 1840 г. второго отделения философского факультета на два разряда — наук естественных и наук математических и выделение в 1850 г. физико-математического факультета.

Научно-литературная деятельность преподавателей математики в этот период была весьма незначительна. В основном она состояла в популяризации и методической разработке тех результатов, которые были добыты в XVIII в. и начале XIX в. Таковы были диссертации Г. В. Гречины, Н. А. и А. А. Дьяченко, А. Н. Тихомандрицкого. Так, в своей докторской диссертации А. Н. Тихомандрицкий знако-

мил русских читателей с теорией решения двучленных уравнений. Этим он положил начало алгебраической тематике, занявшей затем очень видное место в работах киевских математиков. Он же впервые стал читать в Киеве теорию чисел и теорию рядов. Киевские профессора этого периода очень мало сделали для публикации собственных пособий, отставая в этом отношении от преподавателей старейших русских университетов — Московского, Петербургского, Казанского. Печатного органа Киевский университет еще не имел.

Слабы были связи киевских математиков с современной им математической общественностью и крупнейшими научными центрами.

Глава 2-я посвящена второму периоду развития математики в Киевском университете, обнимавшему 60—80-е гг. XIX в. Начало этого периода совпадает с общим подъемом экономики и общественно-политической мысли в стране. В 1863 г. был принят новый университетский устав, положивший конец особому положению Киевского университета, имевшего до того свой, отличный от общего, устав. В рамках нового устава оказалось возможным увеличить число читаемых математических предметов.

Во второй период преподавание математики значительно улучшается по сравнению с предыдущим. Теперь в Киевском университете преподается довольно разветвленная система математических предметов. Учебные планы и программы приняли более устойчивый характер, на математические предметы стало отводиться больше часов. На факультет приходят новые высококвалифицированные и энергичные преподаватели — П. Э. Ромер (1835—1899), М. Г. Ващенко-Захарченко (1825—1912), а с 70-х гг. В. П. Ермаков (1845— 1922). Несколько ранее (в 50-е годы) начал сбою долгую и плодотворную педагогическую деятельность в Киевском университете И. И. Рахманинов (1825—1897).

Названные профессора существенно расширили содержание читаемых математических курсов и продолжали вводить новые предметы. Так с 1868 года П. Э. Ромер стал регулярно читать приложения анализа к геометрии, с 1879 г. — теорию функций комплексного переменного; М. Г. Ващенко-Захарченко в начале 70-х гг. стал читать курс проективной геометрии, а в 1878 г. прочитал курс неевклидовой геометрии. Отметим здесь, что этот важный курс был поставлен впервые в Киевском университете. Почти все перечисленные предметы не были предусмотрены уставом и вводились по инициативе преподавателей. Профессора математики внимательно следили за текущей русской и иностранной математической литературой и регулярно пополняли свои лекции новыми идеями. К концу этого же периода на физико-математическом факультете начали внедряться практические занятия.

Большой вклад в русскую учебную математическую литературу внесли в этот период М. Г. Ващенко-Захарченко и В. П. Ермаков. Курсы М. Г. Ващенко-Захарченко по высшей алгебре, аналитической геометрии и другим университетским предметам были написаны с учетом новейших достижений науки и часто далеко выходили за рамки обычных университетских учебников. Так его «Теория определителей и теория форм» (К. 1877), была первой капитальной монографией по теории определителей и их приложениям, по теории инвариантов и ковариантов; его книга «Алгебраический анализ или высшая алгебра», (К. 1887), была наиболее полным курсом алгебры на русском языке в то время; такой же характер носил и второй том этой книги «Высшая алгебра. Теория подстановок и приложение ее К алгебраическим уравнениям», (К. 1890). Эти три курса составляли энциклопедию высшей алгебры того времени. В результате, уже с 80—90-х гг. XIX в. Киевский университет занял первенствующее место по распространению новых идей в алгебре.

Пособия, написанные в этот период В. П. Ермаковым по интегрированию дифференциальных уравнений, теории вероятностей, векторной алгебре и т. д. носили оригинальный характер. Его «Теория векторов на плоскости» (К. 1887) была первым самостоятельным руководством по этому предмету на русском языке и одним из первых в европейской математической литературе. Руководства Ермакова по интегрированию дифференциальных уравнений были распространены и в других русских университетах.

В этот же период начинается более глубокая научная деятельность преподавателей математики Киевского университета.

В работах И. И. Рахманинова, М. Г. Ващенко-Захарченко, П. Э. Ромера трактовались вопросы, стоящие на порядке дня науки. Особо следует подчеркнуть, что благодаря их работам русская математическая общественность познакомилась со многими новыми идеями. Это относится, в первую очередь, к таким важнейшим отраслям современной математики, как теория функций комплеконого переменного, теория кватернионов, различные новые вопросы алгебры, аналитической геометрии и др. Особо следует отметить работу П. Э. Ромера «Основные начала метода кватерненов» (К. 1867) — первую на русском языке по этому вопросу; работы М. Г. Ващенко-Захарченко «Символическое исчисление» (К. 1862), и «Теория функций составного переменного», (К- 1866), являющиеся также первыми монографиями по этим вопросам в русской математической литературе и одними из первых в общеевропейской литературе. В этих работах нашла свое проявление отзывчивость киевских математиков к новым передовым идеям, которая затем развивалась все время. Работы И. И. Рахманинова по различным вопро-

сам прикладной математики, в основном оригинальные, доставили автору почетную научную репутацию.

Большое значение для развития математики в Киевском университете имел выход «Университетских известий» (с 1861 г.), в которых математики университета стали регулярно помещать статьи, заметки, курсы, монографии, диссертации. Киевские математики публиковали свои работы также в других русских и зарубежных изданиях, принимали живое участие в съездах русских ученых, поддерживали научный контакт с иностранными учеными. Таким образом, оживляется научная мысль на факультете, создается атмосфера творческого отношения к науке. В результате этого Киевский университет смог воспитать в своих стенах многих способных математиков, среди которых занял первое место В. П. Ермаков, внесший, начиная с 70-х гг., в работу киевских математиков значительное оживление. Ермаков испытал на себе влияние П. Л. Чебышева, принявшего участие в подготовке молодого ученого.

В. П. Ермаков внес ценный вклад в ряд областей математики, особенно в теорию рядов и теорию дифференциальных уравнений обыкновенных и с частными производными.

Ему принадлежит большая роль в воспитании многих ученых математиков нашей страны и в подготовке почвы, на которой затем смогла вырасти известная Киевская математическая школа. Именно он первый в 80-е гг. XIX в. ввел в Киевском университете семинарские занятия по математике. Важное значение имели также предлагаемые им задачи и темы для молодых ученых.

В. П. Ермаков был также одним из крупнейших деятелей русской методики математики и обогатил ее многими ценными идеями, не потерявшими интереса и в настоящее время. Оригинальность и демократичность его методических взглядов, расходившихся с влиятельными тогда взглядами представителей формалистической школы, нашла поддержку в широких кругах русского учительства. Важной заслугой Ермакова было издание известного «Журнала элементарной математики» (с 1884 г.), впоследствии «Вестника опытной физики и элементарной математики». Этот журнал был лучшим из русских журналов подобного типа.

Таким образом, к концу второго периода (конец 80-х гг. — начало 90-х гг. XIX в.) на кафедре математики в Киевском университете образовался небольшой, но сильный коллектив с разнообразными творческими интересами, с большой любовью к науке и просвещению, который подготовил более многочисленные кадры ученых и способствовал заложению фундамента научной школы. Без этой подготовительной работы не могла бы потом так быстро вырасти и сама школа.

Существенное влияние на тематику научных работ и на уровень математического образования в Киевском университете оказывало развитие естествознания, техники, промышленности. Особенно это сказалось в научных работах и педагогической деятельности Н. А. Дьяченко и И. И. Рахманинова. Эти ученые принимали также активное участие в чтении публичных лекций по механике. На тематику ранних работ В. П. Ермакова также существенное влияние оказали вопросы механики и физики.

К концу второго периода значительно улучшились и стали более самостоятельными работы студентов-математиков. Часть студенческих сочинений была опубликована.

В 3-й главе и в большей части 4-й главы описан третий период развития математики в Киевском университете (1890—1917 гг.).

В 4-й, последней, главе для большей цельности изложения дан общий очерк научного творчества киевских математиков. В нее включено поэтому и рассмотрение некоторых более важных работ Ващенко-Захарченко и Ермакова, хронологически относящихся ко второму периоду.

Начало третьего периода совпало с новым подъемом общественного движения в нашей стране. В начале этого периода развернуло свою работу Киевское физико-математическое общество, очерку деятельности которого посвящен отдельный параграф. Это общество сплотило вокруг себя математическую общественность Киева и окрестных мест.

Третий период развития математики в Киевском университете оставил глубокий след в истории отечественной науки. В это время уровень математического образования в Киевском университете в целом приближается к уровню лучших университетов страны, а в отдельных случаях (алгебра) и превышает его.

Кроме М. Г. Ващенко-Захарченко и В. П. Ермакова, прекративших фактически чтение лекций в начале девятисотых годов, занятия ведут теперь Б. Я. Букреев (р. 1859), П. М. Покровский (1857—1901), Д. А. Граве (1865—1939), Г. В. Пфейфер (1872— 1946), П. В. Воронец (1871—1923), А. П. Котельников (1865— 1944) и др.

Творческое отношение ведущих профессоров к работе со студентами, высокое качество лекций, актуальность тематики семинаров содействовали повышению интереса к науке у слушателей. Широкое распространение на математическом отделении получает семинарская форма занятий, введенная В. П. Ермаковым в конце 80-х гг. XIX в. Эти занятия проводили затем Б. Я. Букреев, Д. А. Граве, Г. В. Пфейфер, А. П. Котельников.

Значительно усиливается оригинальная научная деятельность профессоров математики. Среди этих работ киевских математиков

преобладающее место занимают две группы проблем: 1) новые вопросы алгебры и теории чисел; 2) новые идеи в теории функций комплексного переменного и теории высших трансцендентных функций. Кроме того, работы велись по теории рядов, интегрированию дифференциальных уравнений, вариационному исчислению, истории математики и геометрии. Некоторые результаты были получены киевскими математиками раньше, чем зарубежными учеными.

Тематика первой группы нашла свое отражение в работах В. П. Ермакова, Г. В. Пфейфера, и особенно Д. А. Граве, который дал изящное упрощение изложения теории Галуа, новое изложение теории идеалов и ряд других новых выводов. Существенный вклад в теорию алгебраических функций от двух независимых переменных внес своими работами Г. В. Пфейфер, работавший затем в области интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными.

Во втором направлении исследования проводили В. П. Ермаков, Б. Я. Букреев, П. М. Покровский. Работы Б. Я. Букреева, посвященные новейшим задачам теории аналитических функций, теории фуксовых функций, находившихся в центре внимания многих выдающихся математиков того времени, были в России первыми. Большое значение в изучении абелевых и ультра-эллиптических функций имели работы П. М. Покровского, который один из первых в России занялся этими сложными вопросами.

Профессора-математики этого периода внесли также большой вклад в русскую учебно-методическую и популярную литературу по математике. Особенное значение для развития математических знаний в нашей стране имели курсы и пособия, составленные В. П. Ермаковым, Б. Я. Букреевым, Д. А. Граве. Так курс Б. Я. Букреева по теории поверхностей был первым и самым обширным в русской литературе. Учебники Д. А. Граве по высшей алгебре, по теории чисел, по специальным их отделам отличались оригинальностью и новизною материала и были широко распространены среди учащейся молодежи не только Киевского, но и других русских университетов. Большое значение для популяризации математических знаний в нашей стране имела книга Д. А. Граве «Энциклопедия математики», К. 1912.

В конце рассматриваемого периода к научной деятельности удается привлечь довольно многих студентов. В этом — большая заслуга преподавателей математики. Важной причиной улучшения качества знаний студентов и их повышенного интереса к науке было изменение социального состава студентов. Начиная с 60-х гг. XIX в., а особенно в XX в. (после 1905 г.) демократическая прослойка студентов в Киевском университете значительно возрастает. В студен-

ты стало попадать много способной молодежи из разночинной интеллигенции, «мещанского» сословия и т. п.

Большого размаха в этот период достигло революционно-демократическое студенческое движение, в котором участвовали и многие студенты-математики. Так, известный впоследствии советский математик Е. Е. Слудский за выступление против царизма был в 1901 г. отдан в солдаты в числе 183 других студентов Киевского университета. В период 1905—1907 гг. занятия в Киевском университете неоднократно прекращались в связи с происходившими волнениями студентов.

В третьем периоде значительно повысился уровень студенческих работ, многие из которых уже выходили за рамки обычных студенческих сочинений. Таковы были сочинения А. П. Пшеборского, К. Ф. Абрамовича, В. П. Вельмина, Е. И. Жилинского, Б. Н. Делоне, О. Ю. Шмидта, Н. Г. Чеботарева, П. Д. Белоновского и многих других. Ряд этих сочинений был опубликован в Киевских университетских известиях и в других журналах.

Все эти обстоятельства содействовали серьезному развитию научной работы по математике на физико-математическом факультете Киевского университета. Последние 8—10 лет рассматриваемого периода характеризуются возникновением известной Киевской математической школы. Истоки деятельности этой школы можно усмотреть еще в начале 90-х гг. XIX в.; но особенно важную роль сыграл здесь приход в 1902 г. в Киевский университет Д. А. Граве, который блестяще использовал сложившиеся уже традиции на физико-математическом факультете и стремление молодежи к знанию. Граве поставил перед своими учениками новые, более серьезные задачи, увлек их своим энтузиазмом и в скором времени добился замечательных успехов. Создание этой школы и есть главный результат третьего периода. В диссертации дан довольно подробный очерк ее развития и деятельности. Расцвет Киевской школы алгебры и теории чисел приходится на 1910—1917 гг.

Высокая научная культура была характерна для участников Киевской школы. Только благодаря этому они смогли получить результаты первостепенной важности. Так, ученик Граве и Ермакова В. П. Вельмин обобщил исследования учеников Гильберта по теории вычетов восьмой степени в алгебраических полях и добился дальнейшего успеха в изучении квадратичного закона взаимности в произвольной квадратичной области. Студент Е. И. Жилинский дал весьма важную теорему, относящуюся к теории поля алгебраических чисел и ряд других. О. Ю. Шмидт дал оригинальное и более простое доказательство теоремы Ремака, написал книгу «Абстрактная теория групп», где впервые в математической литературе было дано изложение теории групп без условия их конечности и получил

ряд новых результатов. Б. Н. Делоне дал новое доказательство теоремы Фробениуса, новое доказательство знаменитой теоремы Кронекера об абелевых уравнениях, получил первые глубокие результаты в теории неопределенных уравнений третьей степени с двумя неизвестными. Н. Г. Чеботарев нашел арифметическую теорему монодромии, дал доказательство теоремы Дедекинда-Фробениуса и получил другие результаты.

Киевская школа в своем развитии продолжала отчасти традиции знаменитой Петербургской школы. В Киеве, например, получили продолжение работы Золотарева и Вороного. Но этим не исчерпываются связи математиков Киевского университета. Они с глубоким вниманием следили за творческой жизнью и в других русских университетах. Они следили также за новыми течениями и в мировой математической мысли и не оставляли без внимания новые идеи и крупнейшие достижения зарубежных математиков. Таким образом, новые течения в мировой математической мысли оказали существенное влияние и на тематику Киевской школы. В связи с этим, Киевская школа имела свои отличительные, присущие ей характерные черты и не была ни простым продолжением, ни ответвлением Петербургской школы. Основной отличительной чертой ее было новое направление тематики, включавшей вопросы современной алгебры — теорию групп, теорию алгебраических чисел, теорию идеалов.

Киевская математическая школа сыграла выдающуюся роль в истории математики нашей родины. Ее воспитанники уже в советское время внесли очень большой вклад в дальнейшее развитие математической науки, а самые выдающиеся ее ученики — О. Ю, Шмидт, Б. Н. Делоне и Н. Г. Чеботарев стали основателями новых алгебраических школ в крупнейших научных центрах нашей страны — Москве, Ленинграде и Казани.

Питомцы Киевского университета дореволюционного периода сыграли большую роль в воспитании широких математических и инженерных кадров нашей страны в советское время. В этом отношении выдающаяся заслуга принадлежит проф. Б. Я. Букрееву, который за время своей 66-летней педагогической деятельности в Киевском университете, успешно продолжающейся ныне, воспитал несколько поколений математиков ученых и педагогов. Долгое время продолжалась педагогическая деятельность проф. Д. А. Граве, Г. В. Пфейфера и других. Многие воспитанники Киевского университета вели научную и педагогическую деятельность в других городах Советского Союза. Так, помимо уже названных О. Ю. Шмидта, Б. Н. Делоне и Н. Г. Чеботарева, работавших в Москве, Ленинграде в Казани, в Ростовском университете долгие годы работал проф. В. П. Вельмин, в Вятке, затем Ленинграде преподавал П. Д. Белонов-

ский, в Киеве успешно продолжают свою педагогическую деятельность А. М. Астряб, Б. В. Круковский, Н. П. Мазурмович и др. В Польше продолжали свою педагогическую деятельность К. Ф. Абрамович и Е. И. Жилинский.

Наше исследование останавливается на 1917 годе, которым завершается первый этап развития математики в Киевском университете. После победы Октябрьской революции и установления Советской власти в нашей стране, начинается новый этап в развитии культуры и науки нашей страны, а в том числе и математики в Киеве.

В советский период творчество киевских математиков поднялось на новую, более высокую ступень. На помощь известным профессорам приходят многочисленные кадры способных молодых ученых. Расширяется тематика научных работ, обогащаются их методы; раздвинулись рамки научной работы в области математики. В этом отношении большое значение сыграла организация Академии Наук УССР и в ее составе Института математики, первым директором которого был Д. А. Граве.

Рассмотрение деятельности киевских математиков в советское время выходит за пределы поставленной нами задачи и должно быть темой особого исследования.

Т-02308. От 14/11-56 г. Об'ем 1 п. л. Тираж 100. Заказ ЗЗЭ&. Типография «Тревога». Павловская, 8.