МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ В. И. ЛЕНИНА

На правах рукописи

Дашима Санж

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ В VII—VIII КЛАССАХ МОНГОЛЬСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ НА ОСНОВЕ ОПЫТА СОВЕТСКОЙ ШКОЛЫ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике математики

Научный руководитель-кандидат педагогических наук Е. С. Березанская

МОСКВА — 1963

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ В. И. ЛЕНИНА

На правах рукописи

Дашима Санж

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ В VII—VIII КЛАССАХ МОНГОЛЬСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ НА ОСНОВЕ ОПЫТА СОВЕТСКОЙ ШКОЛЫ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике математики

МОСКВА—1963

Работа выполнена на кафедре методики математики МГПИ им. В. И. Ленина и на кафедре математики Монгольского государственного университета.

Защита диссертации состоится в МГПИ им. В. И. Ленина __ 1963 г.

Автореферат разослан __ 1963 г.

Дореволюционная Монголия была страной почти сплошной неграмотности. Число грамотных составляло около 0,5 процента к общему количеству населения.

Только благодаря победе антиимпериалистической и антифеодальной революции 1921 года и установления народно-демократического строя в Монголии, перед монгольским народом широко раскрылись двери к знанию.

Монгольская народно-революционная партия и народное правительство с первых дней победы Народной революции начали проводить мероприятия, имеющие своей целью преодолеть вековую отсталость страны. За годы народной власти в Монголии создана сеть начальных, средних и высших школ. Организованы первый в истории Монголии—Монгольский государственный университет и другие высшие учебные заведения, которые готовят высококвалифицированные кадры научных работников для различных отраслей народного хозяйства и культуры.

Все эти огромные преобразования в нашей стране как в хозяйственном, так и в культурном отношениях достигнуты при бескорыстной помощи великого советского народа.

Достигнутые монгольским народом успехи и выдвигаемые перед ним XIV съездом МНРП новые задачи, требуют решительного повышения качества подготовки национальных кадров различных специальностей. Поэтому, уровень математической подготовки учащихся общеобразовательных школ приобретает все большее значение в дальнейшем экономическом и культурном росте МНР.

XIV съезд Монгольской народно-революцоинной партии поставил перед работниками просвещения новые ответственные задачи: «...Самой основной центральной задачей в области народного просвещения на ближайшие годы является перестройка общеобразовательных школ путем укрепления их связи с жизнью и производством. ...Перестройка школьной системы вызывается предже всего необходимостью обеспечении высокого уровня подготовки выпускников школ, отвечающего требованиям для поступления в высшие учебные заведения».1

1 XIV съезд Монгольской народно-революционной партии. Госиздат, Монгольской Народной Республики. Улан-Батор, 1961, стр. 68.

В связи с этим перед учителями школ, методистами и работниками народного просвещения МНР стоит задача разработать содержание учебного материала по каждому предмету и методику его преподавания. Это в равной мере относится и к преподаванию математики.

В осуществление этой задачи важное значение имеет опыт работы советской школы, так как она проделала большую работу по установлению связи преподавания математики с жизнью и производством после исторического решения XXII съезда КПСС и издания закона «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в стране.

Но в школах МНР до настоящего времени еще не осуществлена перестройка преподавания математики, недостаточно учитывается опыт советской школы. В частности, вопрос функциональной зависимости величин, являясь одним из важнейших в курсе математики не нашел должного места в преподавании математики в школах МНР. В Монгольской методической литературе до сего времени еще не представлены вопросы изучения функции и их графиков.

В переведенном на монгольский язык учебнике алгебры А. П. Киселева, который в настоящее время является стабильным для монгольской средней школы, не ставятся вопросы функциональной пропедевтики, а изложение некоторых вопросов, как относящихся к изучению функций, так и многих других, в учебнике Киселева не удовлетворяет современным требованиям. Между стабильным для монгольской школы (переведенным на монгольский язык в 1957 году) задачником П. А. Ларичева и учебником алгебры Киселева, нет необходимой согласованности в освещении вопросов по теме «Функции и их графики».

Поэтому в преподавании функций и их графиков в VII— VIII классах монгольской школы существует разнобой: каждый учитель излагает эти вопросы по-своему, некоторые учителя недостаточно полно проходят с учащимися графический материал, относящийся к VII классу, и тему «Функции и их графики» в VIII классе. Кроме того, значительная часть монгольских учителей не в состоянии использовать имеющуюся учебную и методическую литературу на русском языке.

Из сказанного выше следует, что умелое и творческое использование положительного опыта советской школы по изучению интересующих нас вопросов во многом облегчит его изучение в школах МНР.

Главная проблема диссертационной работы — исследование того, как должны внедряться в Монгольскую среднюю школу основные идеи функциональной зависимости, какие конкретные понятия, связанные с функциональной зависимостью, доступны для изучения в тех или иных классах Мон-

гольской средней школы, и потому должны быть введены в программу по алгебре соответствующих классов.

На основе настоящего исследования в диссертации даны методические рекомендации для улучшения качества преподавания функций и их графиков в VII—VIII классах монгольской школы.

Для выполнения данной работы мы ознакомились с состоянием преподавания функций и их графиков в монгольской и советской школах путем непосредственного посещения уроков, проведения устных и письменных опросов учащихся, беседы с учителями и учащимися. Нами были изучены и использованы труды советских и монгольских авторов по преподаванию алгебры, разработан и проведен педагогический эксперимент в школах города Улан-Батора.

Кроме того, при написании данной работы в известной мере помог наш личный опыт работы как учителя математики монгольской средней школы и ныне преподавателя кафедры математики Монгольского государственного университета. При работе над диссертацией учтен также наш личный опыт в качестве руководителя педагогической практики студентов физико-математического факультета Монгольского государственного университета (с 1946 года по настоящее время).

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Первая глава диссертации посвящена анализу и обзору монгольских учебников арифметики: О. Жамьяна, Ишдорж, вышедших в свет в 1923 и 1930 годах, учебника алгебры Доржисурена, изданного в 1933 году, а также некоторых статей по вопросам преподавания алгебры, опубликованных в монгольском методическом журнале «Багш» (Учитель).

Здесь же указано, что с 1938 по 1941 год Министерством просвещения МНР проделана большая работа по переводу на монгольский язык почти всех стабильных учебников советской средней школы, в том числе учебников и задачников по математике известных советских авторов А. П. Киселева, Е. С. Березанской, Н. Рыбкина и др., и что этот выход в свет на монгольском языке советских учебников и задачников по математике значительно продвинул вперед качество преподавания математики в школах МНР и оказал огромную помощь нашим учителям и учащимся в овладении математикой, а также содействовал унификации и стабилизации математических терминов на монгольском языке.

Как показано в нашей работе, этими пособиями решался вопрос о характере и об объеме, в котором преподавались и преподаются понятия функциональной зависимости в школах МНР за время с 1938 г., т. е. со дня организации первой десятилетней школы в Монголии, до настоящего времени. Вместе

с тем приходится отметить не всегда достаточно квалифицированный перевод данных пособий.

Вторая глава диссертации посвящена изложению идеи функциональной зависимости в учебно-методической литературе по алгебре для VII и VIII классов советской средней школы.

В первом параграфе этой главы даются краткие сведения из истории развития понятия о функции и проникновения его в курс алгебры средней школы различных стран, а во втором параграфе дается подробный анализ всех разделов, в которых рассматриваются вопросы функциональной зависимости в наиболее распространенных советских учебниках: А. П. Киселева, Алгебра, часть I, часть II; А. С. Александрова и А. Н. Колмогорова «Алгебра», Пособие для средней школы, часть I; Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, Алгебра, часть I, часть II, Пособие для учителей средней школы; В. Л. Гончарова «Начальная алгебра», изд. АПН РСФСР, М., 1955; А. Н. Барсукова, Алгебра, часть I, Учпедгиз, М., 1958 и часть II, 1957; В. М. Брадиса, Н. С. Истоминой, А. И. Маркушевича, К. П Сикорского, Алгебра для 8—10 классов средней школы, часть II, под редакцией А. И. Маркушевича, Учпедгиз, 1957.

В результате детального анализа и частичной проверки в школах изложения отдельных вопросов в этих наиболее употребительных и распространенных учебных пособиях советской средней школы с целью творческого использования их при изучении функций и графиков в монгольской школе, мы приходим к следующему выводу, который кратко формулируем следующим образом:

Монгольские учителя не могут придерживаться при изучении функций и их графиков в монгольской школе полностью ни одного из этих рассмотренных учебников, так как некоторые из них, имея большие достоинства, не свободны и от некоторых важных недостатков.

Например, положительным является то, что в учебниках Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, Алгебра, часть I, А. Н. Барсукова, Алгебра, часть I и учебника «Начальная алгебра» В. Л. Гончарова монгольский учитель может найти следующие программные вопросы, отсутствующие в стабильном для монгольской школы учебнике А. П. Киселева:

а) решение простейших уравнений на основании определений и свойств арифметических действий и решение задач на составление уравнений.

в) Графическое изображение зависимости между двумя переменными величинами.

Но в учебнике алгебры Д. К Фаддеева и И. С. Соминского (часть I) в самом начале изучения курса предлагается построение графиков абстрактных зависимостей, например:

что мало доступно учащимся, впервые получивших понятие о функциональной зависимости.

Во второй части данного пособия только вскользь сказано о табличном способе задания функции; отсутствуют конкретные примеры. В изложении темы «Функции и графики» наблюдается заметный отрыв от требований политехнического обучения.

Во второй части учебника алгебры А. Н. Барсукова (1957) при изложении темы «Функции и графики» дано понятие области определения функции, но в дальнейшем оно нигде не применяется.

«В начальной алгебре» В. Л. Гончарова, в одном из наиболее интересных и содержательных пособий по ознакомлению учащихся с идеей функции, идея функциональной зависимости вводится незаметно, не утруждая ум учащихся. Многие примеры и задачи, предназначенные для учеников, соответствуют уровню развития учащихся VII и VIII классов, но все же в некоторых частях предложенная автором работа не учитывает возрастных особенностей учащихся и вызывает серьезные возражения, что указано нами в анализе этого пособия.

Изложение темы «Функции и графики» для учащихся VIII класса в учебнике алгебры (часть II) под редакцией А. И. Маркушевича более подробно и полно по сравнению с изложением той же главы для того же класса в других учебниках алгебры (часть II) А. П. Киселева, Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, А. Н. Барсукова (часть II).

Глава третья представленной диссертационной работы посвящена методике изучения темы «Прямоугольная система координат и простейшие графики» в VII классе монгольской школы.

В этой главе автор кратко останавливается на итоге ознакомления с состоянием знаний учащихся VII и VIII классов школ города Улан-Батора по вопросам программы алгебры, относящихся к понятию функции и ее графика, а затем переходит к выяснению содержания и методики изучения темы «Система координат и простейшие графики» в VII классе монгольской школы. Сюда прилагаются примерные уроки, по которым проводился педагогический эксперимент (совместно с преподавателями монгольских школ Цаган и Эрдэнэчимиг) по выше названной теме и итоги контрольных работ, проведенных в VII классах школ № 1, № 2 и № 3 города Улан-Батора.

В четвертой главе выясняется содержание темы «Функции и графики» в VIII классе монгольской школы, дается методика ее изучения, прилагаются примерные уроки, по которым проводился педагогический эксперимент (совместно с преподавателями Цаган, Эрдэнэчимиг, Равжир, и Цэдэндорж) по теме «Функции и графики» в VIII классе монгольской школы

и итоги контрольных работ, проведенных в VI11 классах школ № 1, № 2 и № 3 города Улан-Батора.

В работе дано приложение, состоящее из 74 примеров и задач, в основном взятых из монгольской действительности. Эти упражнения используются при изучении тем: «Прямоугольная система координат и простейшие графики» в VII классе и «Функции и графики» в VIII классе.

Таково содержание данной диссертационной работы.

В результате проделанной работы мы приходим к следующим основным выводам:

1. Ныне действующая программа монгольских школ (1960 г.) не уделяет достаточного внимания изучению функций. Так, согласно этой программе требуется лишь построение графиков рассматриваемых функций; необходимость же аналитического и графического исследования функций и «чтения» графиков — в программе не подчеркивается.

В настоящее время исключительная важность понятия функции с точки зрения политехнического обучения учащихся средней школы, признается всеми методистами, педагогами, математиками. В связи с этим удельный вес-изучения функций и их графиков в монгольской средней школе должен быть усилен, а некоторые вопросы программы алгебры монгольской средней школы, не имеющие большого общеобразовательного значения для настоящего времени, могут быть опущены или сокращены с тем, чтобы получить экономию во времени и использовать освободившееся время для более глубокого изучения функций и их графиков в VII и VIII классах монгольской школы.

2. Абстрактная идея соответствия между произвольной парой действительных чисел и точкой плоскости может быть глубоко и прочно усвоена учащимися только после построения достаточного количества графиков. Поэтому в нашей работе уже в VI классе предлагается вычерчивать простейшие графики (это не делается в школах Монголии в настоящее время), особенно по данным, взятым из жизни МНР; далее предлагается эту работу усилить в VII классе, но здесь, в соответствии с возрастными особенностями учащихся, рекомендуется провести лишь подготовительную работу к систематическому изучению функций в VIII классе: на конкретном материале приучать учащихся к различным способам задания функции, графическому изображению конкретных функций и к графическому способу решения уравнений.

В VII классе нет необходимости вводить определение функции и терминологию, связанную с этим определением.

Работу целесообразно начинать с выяснения понятия координаты точки на прямой, затем ознакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

При изучении первых графиков в VII классе предлагается избегать более или менее серьезных доказательств и абстрактных рассуждений. Здесь все преподавание целесообразно строить на конкретных смысловых задачах и примерах; необходимо настойчиво показывать учащимся практические применения изучаемых функций.

3. Построение графиков на уроках алгебры требует значительной затраты времени, поэтому, для уменьшения затрачиваемого времени и облегчения выполнения графических упражнений рекомендуется использовать тетрадь «в клетку» или миллиметровую бумагу.

4. Порядок изучения темы «Функции и графики» в VIII классе монгольской школы может быть таким:

а) Рассмотрение практических задач, приводящих к данному типу функций и примеров применения их на практике.

б) Выяснение особенностей отдельных функций, построение и чтение их графиков.

в) Выполнение упражнений и самостоятельных работ на исследование функций и вычерчивание графиков. При этом особое внимание предлагается обратить на выполнение упражнений, показывающих практические приложения изучаемой функции.

5. Построенные графики должны быть использованы для исследования функций. Графики строятся как по точкам, так и с использованием некоторых свойств изучаемых функций.

6. Ныне действующий стабильный для монгольской школы учебник по алгебре А. П. Киселева (части I и II) должен быть заменен другими учебниками, реализующими новые требования и отражающими условия жизни монгольского общества.

7. Следует пересмотреть подбор упражнений, относящихся к изучению функций, и их графиков в VI—VIII классах, в стабильном для монгольской школы задачнике П. А. Ларичева и внести примеры и задачи, отражающие условия жизни монгольской действительности.

8. Издавать в переводе на монгольский язык лучшие труды советских авторов по вопросам изучения функциональной зависимости в средней школе.

Выполнение указанных нами требований при изучении тем «Прямоугольная система координат и простейшие графики» в VII классе и «Функции и графики» в VIII классе монгольской школы будет способствовать:

1. Повышению идейно-теоретического уровня преподавания математики в VII—VIII классах монгольской школы.

2. Осуществлению политехнического обучения на уроках математики.

3. Лучшей подготовке учащихся VII—VIII классов монгольской школы как для поступления в высшие классы, так и для работы на производстве.

Автор представленной диссертационной работы ставил перед собой задачу показать творческое использование опыта советской школы в условиях монгольской школы и дать практическое руководство, которое могло бы удовлетврять нынешним требованиям школ МНР в поднятии уровня преподавания функций и их графиков в VII—VIII классах.

Представленная работа прошла апробацию в монгольских школах, в результате чего она была издана в виде двух книг (7,5 и 4,5 п. л.): а) «БНМА Улсын дунд сургуулийн VII, VIII ангид графикийн анхны мэдэгдэхуун, «Функц ба тууний график» гэсэн сэдвийг заах толовлогоо» (Планы изучения графического материала в VII классе и темы «Функции и графики» в VIII классе школ МНР); б) БНМА Улсын дунд сургуулийн VII—VIII ангид алгебрын зарим сэдвийг заах тухай (Об изучении некоторых тем курса алгебры VII—VIII классов школ МНР) (на монгольском языке общим тиражом 8000 экземпляров, которые в настоящее время используются в школах МНР).

Автор весьма далек от мысли, что в представленной работе разрешены все вопросы изучения функции и их графиков в монгольской школе. Но предлагаемые в диссертационной работе практические материалы и рекомендации, основанные на проведенном нами исследовании и проверенные в практике работы ряд монгольских школ, могут оказать помощь монгольским учителям математики в деле улучшения качества обучения и воспитания учащихся в монгольской общеобразовательной средней школе.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. С. Дашима. Планы изучения графического материала в VII классе и темы «Функции и графики» в VIII классе школ МНР. (Пособие для учителей). Госиздат, МНР, Улан-Батор, 1957 (на монгольском языке, 7,5 печ л.).

2. С. Дашима. Об изучении некоторых тем курса алгебры VII—VIII классов школ МНР. (Пособие для учителей средних школ). Госиздат МНР, Улан-Батор, 1959 (на монгольском языке, 4,5 печ. л.).

3. С. Дашима. Краткий обзор изложения темы «Функция и ее графики» з учебниках советской и монгольской средних школ. Монгольский государственный университет, Ученые записки, т. VI, вып. 2 (13), стр. 93—98. Улан-Батор, 1962 г. (на монгольском языке).

4. С. Дашима. К вопросу об изучении функциональной зависимости в монгольской средней школе. Ученые записки Монгольского государственного университета (находится в печати).

Л61437 Подп. к печ. 21.5.63. Объем 0,75 печ. л. Тираж 200 экз. Типолитография № В-15 Зак. 709