МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. Н. К. КРУПСКОЙ

На правах рукописи

С. М. ЧУКАНЦОВ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ СОВЕТСКОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ В СВЯЗИ С ОСУЩЕСТВЛЕНИЕМ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (по методике преподавания математики)

Научный руководитель проф. М. А. ЗНАМЕНСКИЙ

МОСКВА—1958

Двадцатый съезд Коммунистической партии Советского Союза вынес решение об осуществлении «в основном всеобщего среднего образования, развития политехнического обучения в общеобразовательной школе, обеспечении тесной связи обучения с общественно-полезным трудом, воспитании у подрастающего поколения коммунистического отношения, к труду, повышении уровня учебно-воспитательной работы в школах1.

Осуществление политехнического обучения в советской общеобразовательной школе должно строиться на базе систематического и прочного усвоения наук, особенно физики, химии, математики.

Важность глубокого изучения математики в политехнической школе определяется тем, что математика имеет большое значение для всех наук, которые изучают научные принципы производства.

Применение математики дает возможность не только лучше понять и изучить происходящие производственные процессы, ню и предвидеть заранее ход того или иного производственного процесса, планово организовать его и сознательно направлять.

Одной из составных частей школьного курса математики является курс алгебры, который изучается в средней школе на протяжении 5 лет: с VI по X класс включительно, и занимает 50% времени, отводимого на изучение математики в этих классах.

Соответствующие умения и навыки в применении теоретических знаний, полученных при изучении школьного курса алгебры, учащиеся средней школы приобретают, главным образом, в процессе решения задач составлением уравнений и исследования полученных решений. Особенно большое значение в этом отношении имеет решение и исследование решений производственно-технических и других практических задач. Однако в школьной практике решению задач и, особенно, исследованию полученных решений, как правило, не уделяется должного внимания.

В связи с этим возникает необходимость специального исследования вопроса о содержании, решении и исследовании решений задач в курсе алгебры в связи с осуществлением политехнического обучения в советской общеобразовательной средней школе.

1 Резолюции XX съезда Коммунистической партии Советского Союза, Госполитиздат, 1956, стр. 82.

В своем исследовании мы исходим из того положения, что качество преподавания и усвоения учащимися школьного курса алгебры, как и всякою другого предмета, зависит не только от программы, учебников, наличия соответствующего оборудования в школе, но и, главным образом, от учителя, от его идейно-политической направленности, общей, математической, педагогической и методической подготовки, от его педагогического мастерства и умения учесть запросы учащихся, во-время, убедительно и доходчиво ответить на них; от умения заинтересовать учащихся предметом, показать его значение для практической деятельности людей и научить учащихся применять полученные знания на практике. Все это особенно важно сейчас, когда нашей партией поставлена задача всемерно развивать политехническое обучение в школе, сейчас, когда в нашей стране техника достигла колоссального развития и продолжает бурно и непрерывно развиваться и усложняться во всех отраслях народного хозяйства СССР.

Источниками для разработки диссертационной работы служили:

1) критическое изучение учебной и научно-методической литературы;

2) собственный 11-летний опыт работы в средней общеобразовательной школе и в техникуме МПСМ;

3) работа в качестве общественного инспектора Орловского облоно (1940—1941 гг.) и изучение, в связи с этим, опыта работы школ Брянского района Орловской (в настоящее время Брянской) области;

4) 10-летний опыт работы в качестве преподавателя методики математики и руководителя педагогической практики Калужского учительского, а затем педагогического института (включая и работу на заочном отделении);

5) изучение состояния преподавания математики в отдельных школах г. Калуги и Калужской области по поручению общественных организаций города и области, а также сектора методики математики ИМО АПН РСФСР;

6) работа на курсах повышения квалификации учителей математики при Калужском областном институте усовершенствования учителей (1947—1956 гг.);

7) участие в работе учительских конференций и методическом объединении учителей математики школ города Калуги и Калужского района, где ставились и обсуждались некоторые вопросы преподавания математики в свете задач политехнического обучения;

8) результаты анализа экзаменационных письменных работ учащихся V-X классов школ Калужской области;

9) результаты анализа специально проводимых контрольных (самостоятельных) работ среди учащихся ряда школ г. Калуги и отдельных сельских школ;

10) результаты анализа проведенных в отдельных школах опытов;

11) предыдущие работы автора, опубликованные в 1938—1958 годах, а именно1:

1) «Научить учиться» — статья в журнале «Математика в школе», М., 1938, № 5—6, стр. 80—87;

2) «К вопросу о политическом воспитании учащихся на уроках математики» — статья в журнале «Математика в школе», М. 1939 № 6, стр. 28—32;

*3) «Задачи с конкретным содержанием на уроках математики» — статья «в журнале «Математика в школе», М., 1940, № 2, стр. 61—65;

*4) «Ближе к практике» — статья в журнале «Математика в школе», М„ 1940, № 4 (стр. 29—41) и № 5 (стр. 62—72);

*5) «Мой опыт борьбы с формализмом в преподавании математики» — статья в журнале «Математика в школе», М., 1947, № 2, стр. 44—51;

6) «Больше внимания техники арифметических вычислений», — статья в журнале «Математика в школе», М., 1948, № 4, стр. 33—42;

7) «О воспитании у учащихся чувства советского патриотизма и советской национальной гордости в связи с изучением математики в средней школе» — статья в журнале «Математика в школе», М., 1948, № 6, стр. 34—49;

7-а) «Воспитание советского патриотизма в процессе изучения математики в средней школе» — статья в (методическом сборнике «В помощь учителю математики», Калуга, 1949, стр. 5—50. Второе, дополненное издание предыдущей статьи;

*8) «Из опыта изучения темы «Тригонометрические функции острого угла» в VIII классе» — статья в «Ученых записках» Калужского государственного педагогического и учительского института, вып. I, Калуга, 1951, стр. 94—122;

*8-а) «Изучение тригонометрических функций острого угла в свете задач политехнического обучения» — статья в сборнике «Вопросы методики математики в средней школе», под ред. А. Д. Семушина, изд. АПН РСФСР, М., 1954, стр. 92—107. Второе, сокращенное издание предыдущей статьи;

9) «Культура арифметических вычислений в письменных работах по математике учащихся V, VII и X классов школ Московско-Киевской железной дороги» —статья в сборнике «Опыт работы учителей по преподаванию математики в I—X классах», Калуга, 1951, стр. 94—123;

10) «О некоторых недостатках в школьных учебниках по арифметике» — статья в журнале «Математика в школе», М., 1952, № 2, стр. 32—38;

*11) «О математической подготовке оканчивающих среднюю школу» — статья в журнале «Математика в школе», М., 1955, № 2, стр. 39—44;

1 Работы, непосредственно отражающие вопросы, освещенные в настоящей диссертации, отмечены звездочкой.

*12) «Решение задач, приводящих к квадратным (уравнениям, в средней общеобразовательной школе с политехническим обучением» — статья в «Ученых записках» Калужского государственного педагогического института, выпуск 5, Калуга, 1958, стр. 199—234.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

I

В первой главе рассматривается вопрос об исследовании решений задач с числовыми данными, приводящих к уравнениям первой степени с отрицательными корнями.

Анализ учебной и методической литературы показывает, что в лучших дореволюционных учебниках алгебры для средней школы вопрос об исследовании уравнений не выделялся в специальную главу, выносимую на последний год изучения курса алгебры, а рассматривался непосредственно после решения соответствующих уравнений.

В последнее время в методической литературе выдвигается требование о включении исследования решений задач с буквенными данными уже в программу алгебры VII и VIII классов. Мы считаем, что исследованию решений задач в общем виде должно предшествовать исследование решений задач с числовыми данными. При этом мы ставим вопрос о том, чтобы после изучения отрицательных чисел в курсе алгебры было уделено определенное внимание решению и таких задач, которые приводят к отрицательному корню уравнения, дающему ответ на вопрос задачи. Без этого практическое значение введения отрицательных чисел в курс алгебры многими учащимися недооценивается.

В учебниках и учебных пособиях по школьному курсу алгебры в качестве примера задачи, на решении которой разъясняется практическое значение отрицательных чисел, приводится, обычно, задача о летах отца и сына. Она встречается в «Начальной алгебре» проф. И. Сомова (изд. 1864 г.) и в учебнике алгебры, ч. II, А. П. Киселева (изд. 1957 г.), в «Методике алгебры» проф. И. И. Чистякова (изд. 1934 г.), в «Алгебре», ч. I, Д. К. Фаддеева и П. С. Соминского (изд. 1951 г.) и во многих других учебниках. Другие задачи, как правило, отсутствуют.

В практике школ подобные задачи, как правило, не решаются.

Наблюдения показывают, что учащиеся, не получив соответствующей подготовки на уроках алгебры, испытывают большие, часто непреодолимые затруднения, если решение задачи приводит к отрицательному корню уравнения. Многие из них спешат сделать вывод, что задача не имеет решения.

В первой главе своей работы мы выясняем практическое и общеобразовательное значение исследования решений задач с числовыми данными, приводящих к отрицательному корню уравнения первой степени, и приводим соответствующие задачи из курса алгебры VII класса и из курса геометрии VI—X классов. Вместе с тем даем соответствующие методические указания к их решению.

Введение исследования решений задач с числовыми данными, приводящими к (уравнениям первой степени с отрицательными корнями, способствует лучшему пониманию учащимися практического значения изучаемого ими курса алгебры. В то же время учащиеся приобретают больше умений и навыков в применении полученных знаний на практике.

II

Во второй главе рассмотрен вопрос о решении задач с числовыми данными, приводящих к квадратным уравнениям, и исследовании их решений.

В первом параграфе этой главы выясняются те затруднения, с которыми встречаются учащиеся при решении таких задач. Эти затруднения учащихся выясняются на основе наблюдений уроков, анализа устных ответов выпускников средней школы, поступающих в Калужский пединститут, и анализа письменных контрольных работ учащихся VIII—X классов средней школы.

В частности, нами просмотрены экзаменационные письменные контрольные работы, выполненные учащимися девятых классов на переводных экзаменах по алгебре 8 июня 1956 года. Всего нами просмотрено 1263 работы учащихся 56 девятых классов 19 различных школ (преимущественно Калужской области).

В одном из вариантов этой работы предлагалась задача на определение времени встречи двух тел, вышедших из одной и той же точки с различными скоростями. Уравнение, составленное по условиям задачи, имеет два положительных корня, и оба они удовлетворяют условию задачи. Однако далеко не все учащиеся сделали правильный вывод o том, что встреча тел произойдет дважды.

Еще большие затруднения учащихся вызывает решение задач, ответы на вопрос которых требует истолкования отрицательного корня (или отрицательных корней) квадратного уравнения.

Анализ учебной и методической литературы показывает, что вопросу решения задач с числовыми данными, приводящих к решению квадратных уравнений, не уделяется должного внимания.

В «Сборнике задач по алгебре», ч. II, П. А. Ларичева иногда отбрасывается один из положительных корней квадратного уравнения без всякой мотивировки. В методической литературе иногда встречается попытка «обосновать» подобные факты. Стремление отбросить один из корней квадратного уравнения без достаточных к тому оснований является следствием неудачных формулировок задач, приводящих к двум равноправным решениям.

Мы считаем такое положение ненормальным, так как это значительно снижает и общеобразовательное значение изучаемого в средней школе курса алгебры.

Правильное объяснение факта появления двух равноправных решений одной и той же задачи дает «возможность учащимся лучше понять и правильнее оценить значение изучаемого в школе курса

алгебры для разрешения вопросов, возникающих в практической деятельности людей. В то же .время надо разъяснить (учащимся, откуда берутся корни квадратного уравнения, никакого отношения не имеющие к ответу на вопрос решаемой задачи. Мы показываем, как это можно сделать исходя из указаний марксистско-ленинской теории познания о том, что научные абстракции отражают прир(оду глубже, вернее, полнее, чем непосредственное восприятие.

Чтобы учащиеся лучше уяснили поставленные выше вопросы, чтобы они приобрели необходимые умения и навыки применения полученных знаний на практике, мы предлагаем ввести в школьную практику решение таких задач, которые формулировались бы в виде задач — проблем, задач — проектов, необходимость решения которых может диктоваться потребностями практики. При такой формулировке условий задач вопрос их, естественно, обращается «в будущее», а не «в прошлое», а самое решение задачи учащимися воспринимается как выполнение определенною исследования или составления некоторого проекта. Два равноправных решения такой задачи учащимися воспринимается не как досадная неопределенность решения задачи, а как возможность выполнения заданного проекта двумя различными способами. Следует подчеркнуть при этом, что неожиданная для учащихся возможность выполнения поставленного «проекта» двумя различными способами выявлена благодаря применению ими теоретических знаний курса алгебры к решению поставленной задачи.

Выявленные нами затруднения учащихся при решении задач, приводящих к иррациональным корням квадратного уравнения, заставляют нас поставить вопрос о введении в практику школ решения конкретных текстовых задач, приводящих к иррациональным корням квадратных уравнений, и о введении приближенных вычислений в школьную практику.

III

В третьей главе диссертации рассматривается решение задач в общем виде и пропедевтика исследования решений таких задач.

Исследованию решений задач с параметрическими данными современная методика заслуженно уделяет большое внимание. Тем не менее, ни методисты, ни учителя не пришли еще к единому мнению, в каком классе следует вводить решение таких задач. При этом высказываются самые различные точки зрения: от требования вводить решение и исследование решений задач с буквенными данными уже в VI классе до предложения отнести эти вопросы до X класса.

В исследованиях, посвященных решению задач с параметрическими данными, методистами и учителями проделана большая работа. Однако в них недостаточно учитывается психология учащихся и их познавательные возможности в этом возрасте. Не уделяется также должного внимания одному из основных требований к преподаванию математики в политехнической школе — выяснению практи-

ческого значения решения задач в общем виде и исследования их решений.

В третьей главе диссертации мы выясняем, что при -исследовании решений задач с параметрическими данными учащимся приходится преодолевать сразу две трудности: 1) переход в более абстрактную область — решение задачи в общем виде, с буквенными данными вместо числовых; 2) уяснение новой идеи — исследовать полученное решение. Попытка преодолеть сразу обе трудности непосильна не только учащимся VI—VII, но и VIII—IX классов.

В своей диссертации мы рекомендуем следующее:

1) Ознакомление учащихся с исследованием решений задач с числовыми данными до решения задач с параметрическими данными. Эти вопросы нами рассмотрены в I и II главах настоящей диссертации.

2) Прежде чем приступить к исследованию решений задач с параметрическими данными, необходимо обосновать в глазах учащихся целесообразность введения параметров при решении конкретных практических задач с числовыми данными, а затем и замены всех числовых данных буквенными. Это обоснование не может быть выполнено на |одном-двух уроках, а требует длительной, постепенной подготовительной работы. Отсюда вывод — необходимость пропедевтики решения задач в общем виде и их исследования.

3) Постепенное введение исследований решений задач должно быть поставлено так, чтобы оно все в большей и большей мере помогало бы учащимся понять значение научной абстракции для более глубокого изучения явлений природы.

4) Чтобы лучше раскрыть перед учащимися значение исследования решений задач в общем виде, желательно применять такое исследование при решении производственно-технических и других практических задач, взятых из анализа известного детям производства, или при решении других задач, необходимость решения которых может диктоваться потребностями практики.

В диссертации мы приводим один из возможных вариантов исследования решений таких задач. В качестве примера рассмотрено решение и исследование решения задачи, взятой из практики производства цемента, а также задача, могущая возникнуть, например, в практике юннатов. Вместе с этим даются методические указания к осуществлению поставленной задачи в процессе изучения школьного курса алгебры в VII—IX классах средней школы.

IV

Глава четвертая посвящена решению производственно-технических и других практических задач в курсе алгебры советской общеобразовательной школы с политехническим обучением.

Высказывания многих методистов сходятся на том, что при переходе к политехническому обучению в средней школе существенное изменение должна претерпеть вся прикладная часть школьного кур-

са математики, т. е. содержание тех задач, которые решают учащиеся в процессе изучения математики. Большое место должны занять задачи производственно-техническим и другим практическим содержанием.

Первый параграф четвертой главы мы посвящаем рассмотрению вопроса о том, какие задачи можно считать задачами практического, прикладного или производственно-технического содержания, а также выяснению тех требований, которым должны отвечать такие задачи.

Анализируя и сопоставляя различные высказывания по этому вопросу и учитывая свой опыт работы в школе, мы приходим к выводу, что практическими можно считать такие задачи, в которых правильно отражаются какой-либо производственный процесс, принцип устройства или действия машины или же вообще какая-либо жизненно-важная и необходимая проблема. Обязательным требованием к любой практической задаче должно быть требование реальности числовых данных и жизненности, естественности и практической ценности постановки вопроса. Ответ на вопрос задачи должен определяться по таким данным и так, по каким данным и как он определяется на производстве или в другой практической деятельности людей.

В диссертации рассматриваются и другие требования к задачам с практическим содержанием.

В процессе решения практических задач учащиеся устанавливают связь изучаемого материала с практикой и приобретают определенные умения и навыки применения полученных знаний. В силу этого диалектический процесс познания объективной реальности: «от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике»1 при изучении школьного курса алгебры осуществляется полнее и теоретические знания учащимися усваиваются активнее, глубже, прочнее.

Во втором параграфе четвертой главы рассматриваются извращения при решении производственно-технических задач, которые были допущены некоторыми учителями в своей практике в связи с попытками осуществить ознакомление учащихся с основами производства на уроках математики. Устанавливается, что попытка изучения основ производства на уроках математики ведет к нерациональному расходованию учебного времени не по назначению, к снижению уровня преподавания математики в школе и все же не дает учащимся сколько-нибудь правильного представления о том или ином производстве.

В следующем параграфе мы выясняем значение, которое имеет для учащихся решение практических задач на уроках математики.

1) Показать учащимся значение алгебры для решения практических задач, возникающих в производственной деятельности людей.

2) Научить учащихся применять полученные знания на практике.

1 В. И. Ленин, Философские тетради, Госполитиздат, 1947, стр. 146.

3) Сообщить учащимся некоторые сведения производственно-технического характера, дать возможность учащимся более глубоко осмыслить некоторые моменты производства с точки зрения количественных соотношений изучаемого явления.

В следующем, четвертом параграфе мы описываем те специфические трудности, которые испытывают учащиеся при решении производственно-технических и других практических задач. Они состоят, главным образом, в том, что учащиеся затрудняются в установлении вида функциональной зависимости между величинами, входящими в условие задачи, часто не решаются самостоятельно определить те данные, которые необходимо знать для решения поставленной задачи, или определяют их недостаточно точно, не умеют производить приближенные вычисления и оценивать точность полученного результата в зависимости от точности измерений.

В параграфе пятом дается анализ задач производственно-технического и другого практического содержания, имеющихся в школьном задачнике по алгебре П. А. Ларичева, ч. I и ч. II, а также в задачниках других авторов и в методической литературе. Мы приходим к выводу, что с точки зрения наличия производственно-технических и других практических задач «Сборник задач по алгебре» П. А. Ларичева (ч. I и ч. II) выгодно отличается от всех других задачников. В то же время еще нельзя сказать, что школьный задачник вполне отвечает требованиям советской политехнической школы в отношении практических задач как в качественном, так и в количественном отношении.

Существенным недостатком имеющихся в задачнике практических задач является искусственность числовых данных в их условиях. В результате при решении таких задач учащиеся всегда приходят к простым арифметическим вычислениям и «кругленьким» ответам. Такие задачи, во-первых, неправильно отражают практику, а во-вторых, не способствуют выработке у учащихся умений и навыков приближенных вычислений, столь необходимых в практической деятельности людей в любой отрасли производства.

Анализ опыта учителей по самостоятельному составлению практических задач показывает, что такие задачи не всегда отвечают требованиям, предъявляемым к практическим задачам. Составляются такие, например, задачи, когда площадь отдельных участков колхозных полей определяется по величине собранного урожая, объем отдельных видов промышленной продукции, выработанной в 1955. г.„ определяется по плановому заданию на 1960 г и процентному отношению и т. п. В параграфе 10 даются указания, откуда, учитель может черпать материал для составления практических задач.

Требование возможно большего приближения содержания задач к практике, приводит к необходимости введения в школьную практику задач с лишними и недостающими данными, а также задач, не имеющих решений. Мы отличаем задачи, не имеющие решения, от задач невозможных.

К задачам, не имеющим решений, мы относим такие задачи, условия которых отражают практически вполне возможные соотношения между величинами, «входящими в условие задачи; невозможно лишь выполнить требование, предъявляемое вопросом задачи. Примером такой задачи может служить задача: «Отцу 35 лет, а сыну 10 лет. Через сколько лет отец будет на 20 лет старше сына?»1. Она не имеет решения, так как требование вопроса задачи никогда не может быть выполнено, хотя условие задачи вполне реально.

К задачам невозможным мы относим такие задачи, условия которых отражают практически невозможные соотношения между некоторыми величинами Примером такой задачи может служить задача: «Рабочий кружок, состоящий из 20 человек (взрослых и подростков), устроил сбор на покупку книг для библиотеки, причем каждый взрослый внес по 3 руб., а каждый подросток по 1 руб. Сколько было в этом кружке (взрослых и сколько подростков, если весь сбор составил 35 руб.?»2. В условии этой задачи речь идет о кружке, имеющем (хоть об этом явно и не сказано) 77г человек взрослых и 127г подростков, чего быть не может.

Первые задачи должны иметь место в школьном преподавании, но они, как правило, отсутствуют в учебниках и задачниках по алгебре. Вторые иногда встречаются в школьных учебниках и часто рекомендуются в методической литературе, но их включение в практику школьного преподавания нецелесообразно.

По всем этим вопросам даются соответствующие методические указания и обоснования.

Заканчивается глава рассмотрением вопроса о месте практических задач в учебном процессе по математике.

В заключении мы делаем вывод, что правильная постановка производственно-технических и других практических задач в процессе преподавания курса алгебры в средней школе способствует повышению интереса, учащихся к изучению школьного курса алгебры, лучшему и более прочному его усвоению, а также приобретению жучащимися определенных умений и навыков применения полученных знаний на практике, т. е. навыков, необходимых оканчивающим школу в будущей практической деятельности на любом поприще их творческого производительного труда. А это является сейчас одной из важнейших задач советской средней общеобразовательной школы с политехническим обучением, призванной воспитывать активных строителей коммунистического общества.

V

Пятая глава посвящена лабораторным занятиям по математике, выяснению их значения в политехническом обучении и методике проведения таких работ.

1 П. С. Александров и А. Н. Колмогоров, Алгебра, Учпедгиз, 1940, стр. 158.

2 А. П. Киселев, Алгебра, ч. II, Учпедгиз, 1957, стр. 130.

В § 1 этой главы выясняются пробелы в математической подготовке оканчивающих среднюю школу, отрицательно влияющие на их практическую работу на производстве и в сельском хозяйстве. При этом используются как высказывания по этому вопросу, нашедшие свое отражение в печати, так и высказывания отдельных инженеров и руководителей предприятий и личные наблюдения автора. Устанавливается, что оканчивающих школу затрудняет выяснение функциональной зависимости между искомой величиной и другими величинами, характеризующими данное явление, и составление соответствующего уравнения для определения неизвестной величины; самостоятельное определение данных, необходимых для определения искомых величин; вычисления с многозначными числами, проводящими к бесконечным периодическим дробям и иррациональным числам.

В § 2 мы выясняем значение лабораторных работ в преподавании математики. Оно заключается в том, что учащиеся, на более простых объектах, чем непосредственные практические работы, приучаются применять полученные знания к решению действительно практических задач. Они представляют важную переходную ступень от решения задач с производственно-техническим и другим практическим содержанием к решению непосредственно практических задач. Выполнение лабораторных работ перед выполнением непосредственно практических работ так же необходимо, как необходимо решение простых арифметических задач, прежде чем перейти к решению составных задач.

В § 3 приводится анализ затруднений учащихся при выполнении лабораторных работ.

Изучение опыта проведения лабораторных работ в школах г. Калуги показывает, что лабораторные работы в школах или не проводятся, или же если и проводятся, то не систематически, а от случая к случаю. Тематика таких работ однообразна. Выполнение работы, как правило, не требует применения алгебры, а ограничивается применением некоторых формул геометрии и простыми арифметическими вычислениями. При этом учителя, как правило, не ставят своей задачей привить учащимся определенные умения и навыки в применении полученных знаний на практике.

Мы предъявляем следующие требования к содержанию и методике проведения лабораторных работ: 1) проводимые лабораторные работы должны быть органически связаны с программным материалом (требование Объяснительной записки к программе); 2) содержание работ должно возможно больше отражать потребности практики в той или иной отрасли промышленного, сельскохозяйственного или другого производства или иной полезной производительной деятельности людей; 3) среди лабораторных работ обязательно должны быть и такие, которые требуют для своего выполнения знаний из различных разделов математики (включая и алгебру, составление уравнений).

Для пояснения высказанных взглядов приводится примерный описок лабораторных работ для VIII—X классов средней школы (всего 34 работы) и подробное решение (с методическими указаниями) наиболее сложных из них или наиболее интересных в методическом отношении. Почти каждая из приведенных работ отражает ту или иную производственную или хозяйственную проблему, действительно могущую возникнуть в практической деятельности учащихся после окончания школы. Задачи, непосредственно не отражающие производственную практику, вводятся изредка лишь для того, чтобы подготовить учащихся к выполнению лабораторных работ с практическим содержанием.

Перечисленные работы частично проводились в опыте работы автора в школе, частично — в опыте работы учителей математики отдельных школ г. Калуги (школ № 5, 6, 3 и 7). В работе приводится описание опыта проведения таких работ, итоги выполнения работ учащимися отдельных школ города Калуги и фотографии, отражающие соответствующие моменты проведения одной из лабораторных работ в школах № 5, 3 и 7 в 1955/56 и 1956/57 учебных годах.

Решение производственно-технических и других практических задач и выполнение лабораторных работ в процессе преподавания математики со всей настойчивостью ставит вопрос о введении в школьную практику приближенных вычислений и вычислений с применением вспомогательных средств для упрощения вычислений (математических таблиц, логарифмической линейки и других счетных инструментов).

VI

В заключении мы приходим к выводу, что предлагаемые нами изменения и дополнения в содержании и методике решения задач в курсе алгебры средней школы соответствуют диалектическому процессу объективной реальности: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике»1. Введение в практику исследования решений задач с числовыми данными, пропедевтики решения и исследования решений задач в общем виде, решения производственно-технических и других практических задач, задач с лишними и недостающими данными, а также задач, не имеющих решений, и, наконец, введение в практику лабораторных работ, требующих применения знаний из различных предметов и разделов школьного курса математики, будет способствовать лучшему пониманию учащимися практического значения изучаемого ими школьного курса алгебры, повышению их интереса к изучению теоретического материала, развитию их абстрактного мышления и творческой активности, а также приобретению ими определенных умений и навыков в применении полученных знаний.

1 В. И. Ленин, Философские тетради, Госполитиздат, 1947, стр. 146.

Решение производственно-технических и других практических задач, а также систематическое выполнение лабораторных работ по математике будет в то же время значительно способствовать лучшему усвоению учащимися основ производства и приобретению ими умений и навыков, необходимых в будущей их практической деятельности на любом поприще их творческого производительного труда и активного и сознательного участия в строительстве коммунистического общества.

Л 50164

Подп. к печ. 25/VIII 1958 г.

Тираж 150 экз.

Типография Хозяйственного Управления Совета Министров РСФСР