АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ОБЩЕГО И ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

На правах рукописи

В. М. БЕРКУТОВ

ИДЕЙНО-ВОСПИТАТЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИСТОРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ (IV—VIII КЛАССЫ)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель — доктор педагогических наук, профессор Б. В. БОЛГАРСКИЙ

МОСКВА - 1961

Новые задачи, поставленные перед советской школой в свете Закона «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР», могут быть успешно решены только при систематической, планомерной и целенаправленной воспитательной работе на всех этапах обучения юношества. А для этого необходимо изыскивать и применять наиболее эффективные формы и методы ее проведения.

Исходя из основных принципов идейно-политического воспитания учащихся, автор в настоящей диссертации делает попытку разработать методику ознакомления их с элементами истории математики как одним из средств осуществления этих принципов в школе.

Хотя проблема введения исторического материала в школьное преподавание математики и разрешалась ранее1, однако с точки зрения воспитательного значения она не рассматривалась. Имеются отдельные статьи по этому вопросу, но нет детальной научной разработки его. Следует отметить, что освещению исторических элементов в преподавании математики отводится определенное место в программах и стабильных учебниках средней школы.

Необходимость и важность использования историко-математических сведений в процессе преподавания математики всегда подчеркивались советскими методистами-математиками, в частности И. К. Андроновым, И. Я. Депманом, Б. В. Болгарским и др. И все же, несмотря на их ценные педагогические указания, научная проблема применения историзма для воспитательных целей в школьном курсе математики полностью не разработана.

В данной диссертации автор выявляет идейно-воспитательное значение элементов историзма в преподавании математики и освещает методику их применения в школе, раскрывает их роль в формировании диалектико-материалистического миропонимания, привитии чувств советского патриотизма и любви к социалистической Родине, выработке основ научно-атеистического мировоззрения.

1 В кандидатской диссертации Б. В. Болгарского рассматривался вопрос «Элементы истории математики в советской средней школе», Казань, 1944.

Одновременно ставится задача выяснить значение этих элементов как одного из средств возбуждения у учащихся интереса к предмету, развития сознательного мышления при его изучении, стремления к самостоятельной, творческой работе.

В процессе работы над темой автор использовал первоисточники по истории математики, провел анализ методической и историко-математической литературы и сделал необходимые выводы из опыта работы передовых преподавателей математики и результатов педагогических экспериментов, проведенных под руководством диссертанта в средних школах № 1 и 83 г. Казани, № 1 и 10 г. Зеленодольска и № 2 раб. пос. Арска Татарской АССР, а также из своего пятилетнего опыта по руководству математическими кружками в средних школах Зеленодольска и Казани.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ, ЕЕ КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ И ВЫВОДЫ

Диссертация состоит из краткого введения, четырех глав, заключающих в себе тринадцать параграфов, приложений и библиографии.

Во введении дается общий обзор содержания диссертации, обосновывается выбор темы и указываются задачи и использованные автором методы исследования.

Первая глава излагает общую постановку вопроса о цели, значении и характере направленности историзма в преподавании математики в советской средней школе.

В § 1 этой главы рассматриваются краткая история развития идеи историзма в дореволюционной русской и советской педагогике и ее осуществление в школе, а затем приводится обоснование необходимости дальнейшего научного исследования этого вопроса.

Устанавливается, что еще задолго до возникновения движения за проведение коренной реформы преподавания в Западной Европе (так называемая Меранская программа) в область методики математики казанские ученые (А. Васильев, А. Попов, А. Жбиковский и др.)1 внесли существенный вклад, разрабатывая проблему историзма; причем наши русские ученые и отдельные педагоги (С. Шохор-Троцкий, В. Сердобинский, В. Шереметевский и др.) в поисках средств для обновления школьной программы выступали на страницах журналов («Русская школа», «Педагогический сборник», «Русская мысль») намного лет раньше, чем западные (Ф. Клейн, Эррио). В связи с зарождением прогрессивного движения на рубеже XIX— XX вв. широкое распространение получили также взгляды о

1 См. Б. В. Болгарский, Казанская школа математического образования (в характеристике ее главнейших деятелей), докторская диссертация, Казань, 1954.

целесообразности введения исторических сведений в процесс обучения математике. Разработкой этих вопросов занимались передовые педагоги-математики, стоявшие на уровне развития науки своего времени как в России, так и за границей.

В диссертации особо подчеркивается тот факт, что среди русских ученых дооктябрьского периода самым горячим пропагандистом идеи внесения элементов истории в курс школьной математики был профессор Московского университета В. В. Бобынин, который на первых двух Всероссийских съездах преподавателей математики в 1911 —12 и 1913—14 годах выступил в защиту необходимости ознакомления учащихся с элементами истории математики. В работе дана и критика некоторых его ошибочных, идеалистических утверждений по этому вопросу (в частности, применение биогенетического закона в процессе обучения).

В диссертации рассматриваются также и работы советских методистов, занимавшихся проблемой историзма в преподавании математики. Устанавливается, что в этих работах главное внимание уделяется обоснованию необходимости использования исторического материала.

В § 2 дается краткая характеристика состояния историко-математических знаний учащихся, составленная на основе проведения специальных анкет и эксперимента в школах № 83 и № 1 г. Казани, а также личных наблюдений автора.

Эксперимент состоял в том, что учащимся V—VIII классов предлагались вопросы, относящиеся к раскрытию содержания простейших математических понятий или выясняющие осведомленность в отдельных исторических фактах, а затем письменные ответы подвергались конкретному анализу. Это позволило установить незнание учащимися происхождения ряда математических понятий и их приложения на практике (что, между прочим, также недостаточно отражено в стабильных учебниках и задачниках).

Третий параграф посвящен характеристике методического значения историзма, его общеобразовательной роли, значения в борьбе с формализмом при изучении учащимися курса математики, в укреплении связи школьной математики с наукой и в развитии некоторых навыков практического характера.

В § 4 приводится психолого-педагогическое обоснование рекомендуемых приемов идейно-политического воспитания учащихся на историческом материале.

С этой целью сначала рассматривается связь обучения с воспитанием, отличие советского школьного воспитания от буржуазного и определяется сущность идейно-политического воспитания, а затем дается психолого-педагогический анализ восприятия учащимися IV—VIII классов соответствующего исторического материала. При анализе были использованы новейшие исследования, приведенные в советской психологии и

педагогике. В диссертации указываются, какие психологические особенности учащихся (восприятия, памяти, мышления и др.) следует учитывать при выработке у них диалектико-материалистического миропонимания, для развития чувств советского патриотизма, воли и характера, а также при научно-атеистическом воспитании.

В § 5 приводятся наиболее приемлемые формы использования элементов историзма с учетом возрастных особенностей учащихся по этапам обучения в школе. Например, если идейно-политическое воспитание детей в IV классе может осуществляться путем введения исторических элементов в форме занимательного рассказа, коротких бесед или эпизодически проводимых внеклассных занятий по математике, то в среднем школьном возрасте, наряду с более глубоким и конкретным анализом историко-математических понятий на уроках, видное место отводится кружковой работе по этому предмету, деятельности математического лектория при кружке VIII класса, а также массовым мероприятиям (математическим пионерским сборам, историко-математическим вечерам, обсуждению математических книг исторического содержания, подготовке альбомов и специальных витрин, организации радиопередач по школьному радиоузлу, просмотру кино и диафильмов и т. д.).

Во второй главе дается развернутое изложение рекомендуемых историко-математических сведений как одного из средств идейно-политического воспитания и их использования на уроках по предметам:

§ 6 арифметика (IV класс);

§ 7 арифметика (V—VI классы);

§ 8 алгебра (VI—VIII классы);

§ 9 геометрия (VI—VIII классы).

В этих параграфах диссертации автор развивает методику изложения исторического материала, распределяя его по основным темам, соответствующим школьной программе, при классных занятиях по всем разделам математики в IV—VIII классах школы и указывает, как этот материал может и должен быть использован в воспитательных целях. Большая часть содержащихся в этой главе методических рекомендаций проверена и уточнена в ходе опытного преподавания в школах.

Глава заканчивается некоторыми выводами, указывающими на трудности в осуществлении поставленной задачи, и одновременно намечает пути их преодоления.

В третьей главе диссертации — «Историзм как одно из средств идейно-политического воспитания учащихся во внеклассных занятиях по математике» — автор намечает методику внеклассных и внешкольных мероприятий по идейно-воспитательной работе среди учащихся при помощи ознакомления их с элементами истории математики.

В § 10 автор не ставит себе целью выяснения значения и задач всех видов внеклассной работы по математике, а, главным образом, стремится исследовать важный вопрос о том, какое воспитательное воздействие оказывает на учащихся применение элементов историзма в деле пробуждения и формирования у них начал коммунистической морали (мировоззрения, советского патриотизма, характера) и интеллектуальных свойств (любознательности и познавательного интереса) в процессе наиболее приемлемых для них форм внеклассных и внешкольных занятий.

Такими эффективными формами автор считает и рассматривает в своей работе: 1) математический кружок; 2) математическую газету; 3) работу с научно-популярной книгой; 4) математические пионерские сборы; 5) изготовление наглядных пособий по математике; 6) математические вечера; 7) радиопередачи по школьному радиоузлу; 8) кино и диафильмы: 9) измерительные работы на местности.

Коротко остановимся на каждой из форм работы.

1. Математический кружок. Ведущая роль в организации кружковой работы в IV классе принадлежит самому преподавателю, который делает короткие сообщения, проводит беседы и рассказы; при этом занятия сопровождаются математическими играми. В V—VI классах также основные выступления берет на себя преподаватель, а ученики привлекаются уже в качестве содокладчиков и оппонентов, развивающих основные идеи доклада и возможности применения их на практике. Учащиеся VII—VIII классов могут выступать с небольшими самостоятельными докладами и чтением отдельных рефератов. Причем при кружке для восьмиклассников организуется математический «лекторий» и кружковцы сами разрабатывают отдельные темы исторического содержания для выступления перед учащимися V—VI, а иногда IV классов.

В диссертации приводится наименование тем докладов воспитательного характера для кружковых занятий на начальном и среднем этапе преподавания с указанием основных положений излагаемого в них материала.

2. Математическая газета. Отражение элементов историзма среди самого разнообразного материала по математике на страницах математической стенной газеты и отдельных бюллетеней, являющихся разновидностью периодически издаваемой печати кружка, — прекрасное средство повышения общей математической культуры учащегося и его интереса к предмету, а также верное воспитательное средство.

В диссертации приводятся названия отдельных статей в таких газетах и бюллетенях, раскрывается краткое их содержание, указываются требования к тематике (дифференцированно для младших и средних классов).

3. Работа с научно-популярной книгой. Начиная с младших классов, следует периодически вводить в определенное послеурочное время час чтения научно-популярной математической книги с историческим содержанием под руководством учителя. Организация таких читок, сопровождающихся соответствующими комментариями преподавателя, способствует пробуждению у большинства школьников интереса к математике и является хорошим средством расширения их знаний, постепенно развивает у них навыки самостоятельного чтения подобного текста. В V—VIII классах работа с литературой историко-математического характера является одной из сторон кружковой деятельности. Поэтому на собрании кружка можно уже перейти к книгам более широкого содержания, требующего некоторого обобщения прочитанного; причем излагаемый в них материал должен оказывать помощь преподавателю в идейном воспитании, в расширении и углублении математических знаний учащихся, почерпнутых на уроке.

Диссертация указывает, с чего можно начать эту работу в IV классе и какая историко-математическая литература может быть использована в V—VIII классах.

4. Математические пионерские сборы. Более значительное место нужно уделять проведению пионерских сборов (совместно с математическим кружком), посвященных историко-математическим вопросам.

В диссертации излагаются предъявляемые к ним педагогические требования, показывается содержание и ход работы таких сборов, проведенных в различных отрядах и дружинах школ Татарской республики.

5. Математические вечера. Наиболее удобно, по мнению автора, проводить математические вечера, где вкрапливается исторический материал, и вечера, посвященные истории развития какой-нибудь отрасли математики (например, алгебры, тригонометрии, математики у отдельных народов) для учащихся параллельных классов, а иногда объединенные для V— VI, V—VII, VII—VIII классов.

Уже на вечерах и утренниках юбилейного характера в IV классе могут вводиться элементы истории. В V—VII классах основной доклад для вечера разбивается на несколько выступлений, каждое из которых поручается отдельным ученикам-содокладчикам; при этом особого внимания заслуживают вопросы практического характера. В VIII классах имеет смысл организовывать вечера совместно с кружками по другим дисциплинам учебного плана (физическим, техническим и черчения), посвящая их тому или иному выдающемуся ученому (Архимед, Эйлер, Крылов, Чебышев, Жуковский и др.), который обладал не только глубокими познаниями в математике, но работал и в области других смежных наук.

В диссертации даются примеры программы историко-мате-

матических вечеров с IV по VIII классы включительно с методическими указаниями относительно их проведения.

6. Изготовление наглядных пособий. Изучение счетных приборов и последующие упражнения на них должны сопровождаться привитием вычислительных навыков. Поэтому автор рекомендует на кружке уже с детьми IV класса изготовление самодельного абака, сван-пана и т. п. В диссертации дается перечень наглядных пособий и приборов, соответствующих программе V—VIII классов, а также примерная тематика различных таблиц и схем, выстовочных стендов и альбомов по истории математики.

7. Радиопередачи по школьному радиоузлу. Одним из видов работы кружка является организация регулярных передач по школьному радиоузлу. Радиопередачи на исторические темы могут быть разнообразными, в зависимости от возрастных особенностей детей. Они оказывают благотворное воспитательное влияние на учащихся. Поэтому отдельные передачи нужно дифференцировать. Например, для младшего школьного возраста берется одна тематика (из серии «Знаете ли вы?»), а для среднего — другая (из цикла «Отчего и как?»). В работе прослежено воздействие исторического материала применительно к каждой из указанных форм радиопередач, а также приводится их тематика и примерное содержание.

8. Кино и диафильмы. В диссертации констатируется тот факт, что по вопросу о роли и значении кино, а также диафильмов по математическому курсу средней школы имеется необходимая литература. Но она совершенно не освещает значения истории математики как необходимого и ценного в воспитательном отношении материала для использования на кинодиалентах. Автор попытался восполнить этот пробел. В данной работе перечисляются темы по истории математики, которые могли бы быть использованы для кинофильмов и диафильмов в школьных условиях.

9. Измерительные работы на местности. Автор описывает какой минимум измерительных работ на местности следует проводить, опираясь на исторический материал уже начиная с IV класса, на среднем этапе обучения, а также в VIII классе, и показывает, какое воспитательное влияние они оказывают на учащихся; он рекомендует тематику и методику проведения этих работ в школе.

В конце третьей главы содержатся краткие выводы относительно подготовки и проведения внеклассных и внешкольных занятий по математике.

Четвертая глава — «Проведенные эксперименты и окончательные выводы».

В ее одиннадцатом параграфе описываются результаты экспериментально проведенных занятий и излагается 18 разработанных и примененных на практике планов-конспектов уро-

ков по основным вопросам школьного курса; показывается, как нужно и можно использовать историзм в его воспитательном значении, в тесном сплетении с систематическим изложением всего материала школьной математики.

В § 12 даются общее заключение и предложения. Вот отдельные из них:

1. В диссертации особенно подчеркивается, что воспитательная работа в процессе урока — это не морализирование, не искусственное привлечение «воспитательных моментов», а работа систематическая, планомерная, естественно, органически вытекающая из самого учебного материала и, во всяком случае, ведущаяся совершенно кстати, как бы непреднамеренно. И состоит она в том, что: а) преподаватель при изложении исторического материала выделяет в нем основные материалистические, политические и моральные идеи и раскрывает их в наиболее доступной и интересной форме, обеспечивая тем самым воспитательное действие самого материала; б) исторические факты и события он излагает в их диалектическом развитии, сообразно уровню и возрасту учащихся, показывая во всех случаях генезис, т. е. самое рождение математических знаний и последующее их развитие; в) всегда, при подходящем случае он не только приучает учащихся слушать сообщение о фактах, но учит анализу, развивает способность постепенно из конкретных сведений делать выводы и обобщения, указывая на их приложимость в жизненной практике.

2. Математические понятия, освещаемые в историческом развитии, усваиваются гораздо лучше и глубже. «Предметные уроки», как учит методика, имеют исключительно важное значение не только в смысле прочности знаний, но и в привитии основ материалистического понимания. А историзм непосредственно отвечает этой задаче, ибо он открывает пути определенного подхода к отвлеченным математическим понятиям, показывает самое зарождение и развитие знаний из жизненных нужд и потребностей, т. е. показывает конкретное, живое возникновение этих понятий; наконец, он сообщает убедительность математическим знаниям и прокладывает дорогу к материалистическому миропониманию.

3. Одним из больших затруднений практического характера можно считать недостаточное количество или отсутствие в отдельных школах самой популярной историко-математической литературы (работ Депмана, Гнеденко, Беллюстина и др.), а также ценных исследований в области истории математики (Кагана, Юшкевича, Яновской и др.). В связи с этим возникает необходимость переиздания указанных книг, в дополнении к выпуску популярных лекций по математике, которые играют весьма положительную роль; важно также издание специального математического журнала для учащихся, в котором

находило бы место доступное освещение элементов историзма. Следует опубликовать сборник биографий и отпечатать портреты выдающихся русских и советских математиков, имена которых часто упоминаются в практике школьного преподавания.

4. Приведенное в настоящей работе изложение суждений об идейно-воспитательном значении элементов историзма в процессе преподавания математики относится лишь к IV—VIII классам, так как они, на наш взгляд, в педагогическом отношении представляют наиболее трудный и ответственный этап обучения; в последующих классах преподавателю будет уже легче продолжить начатую работу.

В данной диссертации мы остановились на отдельных, основных темах курса школьной математики. Предлагаемая методическая разработка вполне соответствует задачам преподавания в условиях перестройки школы. В ней в достаточной мере отражены ведущие разделы новой программы.

Воспитательные задачи, осуществляемые на основе введения в преподавание элементов историзма, могут быть разрешаемы и при меньшем количестве материала, нежели тот, который дан в диссертации преднамеренно широко. Каждый преподаватель, имея обильный материал к уроку, всегда в состоянии выбрать из него или заимствовать полностью исторические сведения, чтобы, соответственно условиям работы в школе обогатить тот или иной урок идейно-политическим содержанием.

5. Наконец, систематическое и планомерное внедрение элементов историзма, могущих стать одним из средств коммунистического воспитания юношества при преподавании математики на всех этапах обучения, возможно как таковое лишь при условии повседневного повышения и расширения идейно-теоретического кругозора преподавателя и его научной квалификации.

В § 13 последней главы делаются дополнительные замечания о постановке эксперимента по теме. В частности, здесь описывается, в каких школах и какими способами он проводился, и в подтверждение приложены отзывы четырех школ об этом эксперименте и о работе в целом.

Диссертация изложена на 356 страницах машинописи (в том числе 29 страниц приложений). В конце ее указывается список использованной автором литературы (199 отечественных и иностранных источников), а также помещается пять приложений к работе:

1. Сведения об успеваемости учащихся контрольных классов (по четвертным и среднегодовым показателям). Контрольными автор называет параллельные классы, в которых элементы историзма применялись в рамках обычного преподавания, т. е. без определенной системы.

2. -Сведения об успеваемости учащихся экспериментальных классов (по четвертным и среднегодовым показателям). Работа в этих классах велась в соответствии с методикой, разработанной, автором диссертации. Из таблицы следует, что среднегодовая успеваемость этих классов намного выше, чем контрольных.

3. Краткая информация об экспериментально выполненной по теме работе (в каких школах, сколько и каких мероприятий по эксперименту было организовано).

4. Исторические задачи, которые отобраны и составлены автором, исходя из идейно-воспитательного значения, и использование им в основном на уроках и кружковых занятиях по математике.

5. Техника изготовления полутоновых диафильмов на историко-математические темы.

Результаты исследований докладывались на XVII научно-методической конференции Уральской зоны с участием учителей г. Оренбурга и преподавателей педагогических институтов (1959), обсуждались на научной конференции аспирантов Казанского государственного педагогического института (1958), а также на секции конференции учителей-математиков (Советского района г. Казани (1960) и всюду получили одобрение.

Автор полагает, что выводы, изложенные в диссертации, могут быть использованы в настоящее время при разработке школьного курса математики и учебников, обеспечивающих тесную связь обучения с жизнью. Применение же исторических элементов, как одного из средств идейно-политического воспитания учащихся, на уроках и во внеклассных занятиях и отдельные педагогические рекомендации помогут учителям в дальнейшем совершенствовать этот вид работы в процессе преподавания.

* * *

Основные положения диссертации опубликованы в статьях и работах автора:

1. Башлангыч классларда арифметика укытканда тарихи элементлар куллануга карата (Применение исторических элементов при преподавании арифметики в младших классах), журн. «Совет мэктэбе» («Советская школа»), орган Министерства просвещения ТАССР, № 8, 1958, стр. 21—24.

2. Геометрия дэреслэрендэ тарихи мэгълуматлардан файдалану (Использование исторических элементов на уроках геометрии), журн. «Совет мэктэбе», № 2, 1960, стр. 42—45.

3. Математика буенча диафильмнарны ничек хэзерлэргэ (Как изготовлять диафильмы по математике), журн. «Совет мэктэбе», № 5, I960» стр. 57.

4. Математика дэреслэрендэ фэнни-атеистик тэрбия (Научно-атеистическое воспитание на уроках математики), журн. «Совет мэктэбе», № 9, 1960, стр. 24—27.

5. Брошюра «Идейное воспитание на внеклассных занятиях по математике через внедрение исторических элементов от IV по VIII класс», Казань, 1960 (объем 2, 25 п. л.).

6. Брошюра «Идейно-воспитательное значение исторических элементов в преподавании математики в средней школе (V— VI классы), Казань, 1961 (объем 4, 5 п. л.).

ПФ 15303. _Заказ В-254. _Тираж 150.

Типография Татполиграфа, г. Казань, ул. Миславского, д. № д.