МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

М. Р. БЕНЬЯМИНОВ

ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ОБУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКЕ И СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ РЕСПУБЛИК СРЕДНЕЙ АЗИИ

(732 — МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук (по методике преподавания математики)

КАЗАНЬ, 1968 г.

Работа выполнена на кафедре высшей математики Ташкентского сельскохозяйственного института Министерства с/х СССР.

ОФФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Доктор педагогических наук, заслуженный деятель наук ТАССР, профессор методики математики Б. В. Болгарский.

Доктор педагогических наук, профессор А. А. Шибанов.

Доктор физико-математических наук, член корреспондент АПН СССР, профессор Абас-Заде Абас-Кули.

Ведущие предприятия: Московский ордена Трудового Красного Знамени Государственный Педагогический институт им. В. И. Ленина, Бухарский пединститут

Защита диссертации состоится в феврале 1969 г.

на заседании объединенного ученого совета Казанского Государственного педагогического института.

Автореферат разослан « 7 января 1969 г.

Ученый секретарь Совета

«Пройдет немного времени и недоучки, не знающие математики, не смогут работать ни на заводе, ни в колхозе, ни в транспорте.»

(Академик С. А. Соболев)

Советская общеобразовательная школа за 50 лет своего существования прошла огромный и славный путь. Бесспорны успехи учителей в области обучения и воспитания подрастающего поколения как в городе, так и на селе.

В настоящее время наша советская школа приступила к осуществлению грандиозных задач, выдвинутых перед учительством XXIII съездом КПСС. Современная школа должна уделять особое внимание овладению знаниями на уровне требований современной науки, техники и искусства, призвана закладывать фундамент для воспитания новых научных идей и научно-практических достижений, решать задачу всестороннего развития учащихся.

Однако, следует отметить, что состояние обучения, воспитания и образования во многих сельских школах не отвечает требованиям эпохи. Вызывает законную тревогу качество знаний и успеваемость учащихся по точным наукам (математике, физике, химии, черчению). Поэтому диссертант поставил перед собой цель исследовать состояние преподавания математики в сельских школах республик Средней Азии и дать необходимые рекомендации по вопросам коренного улучшения преподавания математики на основе усиления связи с жизнью, и, в частности, —с сельскохозяйственным производством.

Настоящее исследование является частью общей проблемы «Улучшения учебно-воспитательной работы в сельских школах». Важность и актуальность такого исследования подтверждаются самой жизнью. Академия педагогических наук СССР указывала, что «Решение этой проблемы является несомненно очень своевременным». Мнение о важности разработки этой проблемы не является случайным. Дастаточно вспомнить, что в период подготовки к 50- й годовщине Октябрьской социалистической революции в нашей стране был выд-

винут призыв: «Улучшение работы сельской школы — проблема номер один»1.

Об этом же много говорилось на проведенном вначале июля 1968 года Всесоюзном съезде учителей. В частности, в докладе Министра просвещения СССР М. А. Прокофьева было сказано, что «Сельский учитель вправе расчитывать на все возрастющую помощь школе». А Министр высшего и среднего специального образования СССР В. П. Елютин в своей речи на этом съезде, остановившись на неудовлетворительном состоянии уровня математической подготовки учащихся и неумения многими из них использовать полученные знания, высказывал тревогу относительно подготовки сельской молодежи.

Говоря о пробеле педагогических исследований в этом направлнеии, укажем, что среди многочисленных педагогических исследований отсутствуют работы, относящиеся к проблеме улучшения математической подготовки не только учащихся сельских школ республик Средней Азии, но и в сельских школах вообще2.

В республиках Средней Азии за последние годы предпринимается ряд мер по улучшению дела народного образования, в частности, физико-математического образования в сельских школах. Так, ЦК Компартии Узбекистана, изучив фактическое положение преподавания этих предметов, принял постановление от 17 декабря 1962 года «О состоянии преподавания физики и математики в сельских школах»3. Этот вопрос отражен и в других важных документах, например, в постановлении XIV Пленума ЦК Компартии Узбекистана «О мерах по дальнейшему улучшению народного образования в республике», в особенности, в постановлении ЦК КП Узбекистана и Совета Министров Узбекской ССР за № 192 от 8 мая 1968 года «О состоянии и мерах улучшения преподавания математики в общеобразовательных школах республики». Эти и другие постановления были широко обсуждены на ученых советах вузов и других педагогических учреждений.4

1 «Школа— дело общее», статья В. Кочемасова, Зам. пред. Совмина РСФСР. («Известия» от 27 января 1967 г.)

2 См. например, книгу «Докторские диссертации по педагогическим наукам». Издание «Просвещение», М., 1963.

3 В изучении этого вопроса в сельских районах республики и в обобщениях, собранных материалов в ЦК КПУз., принял участие и диссертант.

4 См. например объединенный приказ Минпроса и Министерства высшего и среднего специального образования УзССР «О состоянии преподавания математики и физики в сельских школах республики» № 241 № А—20/14 1963 г., г. Ташкент.

В обсуждениях, в частности, высказывались мнения о крайней необходимости комплексного исследования, содействующего решению проблемы улучшения математического образования учащихся сельских школ—большинства школ в системе просвещения республик Средней Азии. Приводим следующие данные, подтверждающие это положение: если в 1914 году на территории Узбекистана было 52 сельских школы из общего числа 160 школ, то на 1967 год число сельских общеобразовательных школ составляет свыше 5800 из общего числа 6797 школ в этой республике. Соответственно с этим, изменилось число учителей: если в том же 1914 году их было 700 человек, то за полвека их стало более 120000, из них большой процент составляют учителя математики и предметов, связанных со школьной математикой. Такой же перевес как по числу сельских школ, так и по составу учителей имеет место и в других республиках Средней Азии.

В годы советской власти выросла роль сельских учителей, кроме учебно-воспитательного процесса, они ведут большую культурно-просветительную работу. Тем не менее, «Интересы дальнейшего роста культуры и развития производственных сил настоятельно требуют значительного повышения качества знаний учащихся, лучшей подготовки их к общественно-полезному труду».1

Наше исследование исходит из направляющего положения о том, что «Важнейшая роль в решении задач образования и коммунистического воспитания молодежи должна принадлежать педагогической науке» и, что «Научно-исследовательские педагогические учреждения страны медленно разрабатывают узловые, жизненно важные проблемы народного образования»1.

Исследование специфичных условий экономики и науки в Узбекистане дало возможность обнаружить наличие тесной взаимосвязи и взаимовлияния между школьной математикой, ее обучением и объектами сельскохозяйственного производства республик Средней Азии (хлопководства, шелководства, каракулеводства и др.). Учителя математики с максимальной педагогической эффективностью могут использовать эту взаимосвязь во всех звеньях учебно-воспитательной работы в целях повышения математического образования своих уча-

1 Из постановления ЦК КПСС и Совета. Министров СССР «О мерах дальнейшего улучшения работы средней и общеобразовательной школы» от 10 ноября 1966 г.

щихся. С другой стороны, систематическое использование учителями методических приемов, выводов и рекомендаций, данных в диссертации с учетом использования упомянутой взаимосвязи, может содействовать тому, чтобы учащиеся сельских школ, (а также городских), воспитывались в духе сознательного и целенаправленного приложения математики к решению хозяйственно-экономических задач сельского хозяйства.

Дисертация состоит из трех частей, охватывающих предисловие, десять глав, общие выводы, перечень литературы, (состоящей из 500 источников) и приложений. В тексте более 700 страниц, даются около 200 рисунков, схем и чертежей.

ЧАСТЬ I

Глава 1. Проблема и методика исследования.

В этой главе обосновывается выбор темы, освещаются история возникновения проблемы и фактическое состояние математического образования учащихся сельских школ, которое не вполне соответствует предъявяемым к школе современным требованиям. Описываются эксперименты, устанавливаются задачи исследования, раскрываются его методы. Наконец, излагаются краткие выводы, обосновывающие последующие главы диссертации.

В течение ряда лет нами изучались материалы выборочного обследования, переводных и выпускных экзаменов по математике, а также материалы вступительных экзаменов по вузам Узбекской и Таджикской республик.

Большой фактический материал, относящийся к упомянутой проблеме, был получен в годы работы диссертанта в аппарате Министерства просвещения Узбекской республики (период великой отечественной войны), а в последующие годы в непосредственных связях с учителями сельских школ по линии институтов усовершенствования учителей ряда областей и сектора математики и физики Научно-исследовательского института педагогических наук Узбекиской ССР. Наши исследования показывают, что выпускники сельских школ не обладают необходимыми и прочными знаниями. В диссертации приведены анализы характерных ошибок в знаниях учащихся и выпускников из этих школ.

Поскольку многие из существующих ненормальностей в учебно-воспитательной работе сельских школ становились как бы хроническими, возникла настоятельная необходимость

в поиске и осуществлении более рациональных форм и методов организации и проведения системы работы учителя математики сельской школы, способствующих решению поставленной проблемы. В этой связи исследование ряда аспектов обучения математике в тесной связи с сельскохозяйственным производственным окружением учащихся, специфичным для республик Средней Азии, является весьма важным для улучшения математической подготовки учащихся. Наличие взаимосвязи между обучением математике и сельскохозяйственным производством содействует решению другой не менее важной проблемы — воспитания учащихся, умеющих целенаправленно применять математику в решении экономических задач сельского хозяйства страны.

В целях изучения связи знаний учащихся по математике с сельскохозяйственным производством, в разное время диссертантом были проведены эксперименты в ряде школ Узбекской республики. Например, в марте 1964 года период учащимися 11-х классов сельских школ Джизака, колхоза «Москва» и других колхозов Сырдарьинской области были поставлены следующие вопросы, для ответов на которые было отведено два часа.

1. Сколько необходимо внести удобрений для увеличения урожая хлопка-сырца на 1 ц с 1 га и каких удобрений?

2. Можно-ли, зная схему посева, вычислить количество семян хлопчатника, необходимое для посева на определенной площади?

3. Как можно вычислить число растений (хлопчатника) на площади 1 га?

4. Используется ли алгебра в сельскохозяйственном производстве? Если да, то дать несколько примеров.

Из 95 учащихся II-х классов упомянутых сельских школ по первому вопросу лишь 20 приводили те или иные данные, которые оказались неточными или противоречными. При ответе на второй и третий вопросы все испытуемые показали свое неумение производить самые элементарные расчеты, связянные с определением потребности семян для посева и количество растений на 1 га. На четвертый вопрос больше половины учащихся ответили отрицательно, или не ответили совсем, остальные же ответили: «да», но не смогли привести ни одного примера.

Почти такое же положение наблюдалось во время экспериментов аналогичного характеров, проведенных нами в пе-

риод 1950—1963 г. в сельских школах Пастдаргома, Янгиюля и других районов Узбекиской республики. Вывод ясен: учащиеся целых классов, а иногда и школ не осведомлены не только в необходимости, но и в возможности использования, скажем, той же алгебры в сельском хозяйстве. Ориентация учащихся на грамотное использование математики в социалистическом сельском хозяйстве—одна из актуальных задач современной педагогической науки.

Нами в целях сравнения проводились некоторые эксперименты в ряде городских школ. Остановимся на одном примере. В начале 1964 г. в 8 классе школы № 20 Кировского района г. Ташкента нами была пройдена тема: «Графики функций», по стабильному учебнику; речь шла об осмысленном понимании графиков функции у~ах и у= —

Из 38 учащихся 8 «а» класса (учитель Акилов Р. А.) лишь 4 учащихся правильно указали на смысл точки персечения двух линий; в параллельном классе 8 «б» (учительница Мухитдинова Д), где нами эта же тема была пройдена с иллюстрацией графиков сельскохозяйственного содержания, на те же вопросы, что и 8 «а», из 28 учащихся класса 25 ответили положительно.

Вот некоторые удовлетворительные ответы учащихся этого класса на вопрос: «Что означает точка пересечения двух кривых, выражающих зависимость веса хлопкового сырца и створок коробочек от возраста?» Учащиеся ответили: «Она означает, что в этот день, т. е. в соотвествующей точке оси абсцисс, коробочки и хлопок-сырец обладают равным весом» или «Равенство ординат означает равенство состояния двух явлений» (созревание коробочек и хлопка-сырца) и т. д.

Цель подобных экспериментов заключалась в том, чтобы показать учителю наличие у него возможности выработать у учащихся умение и навык осмысленного толкования явлений природы в процессе прохождения соответствующих разделов курса школьной математики. А это вполне соответствует требованию, чтобы обучение математике методически правильно связывалось с различными фактами и явлеаниями жизни. В рассмотренном нами случае изучение темы «Графики функций» связывались с числовыми данными о важном явлении в хлопководстве — зависимости соотношения веса коробочек и хлопка-сырца от времени созревания хлопчатника (яв-

ления большого значения, например, в решении проблемы скороспелости хлопчатника).

Положительные результаты нами были получены и в экспериментах по другим темам программ обучения математике в разное время в школах № № 16, 97, 91, 82 города Ташкента и в ряде школ других городов Узбекской ССР.1

Различные вычисления производились непосредственно и в полевых условиях с учащимися сельских школ. Например, в ноябре 1963 года с учащимися 6—7 классов школы 3-й бригады, 2-го отделения совхоза «Пахта-Арал» Сырдарьинской области. Так, при прохождении темы площадей нами был рассмотрен ряд вопросов, связанных с различными математическими операциями хозяйственно-экономического характера: вычисление потребности в гербицидах для дефолиации листьев хлопчатника, производительность хлопкоуборочных машин и т. д.

В нашем исследовании мы широко использовали и мнения сельскохозяйственных и партийно-советских работников по данной проблеме: так, например в мае 1964 г. диссертант проводил обмен мнениями по вопросу состояния преподавания математики в сельских школах среди партийно-советского и хозяйственного актива Кургантепинского района Андижанской области. В феврале 1964 года такая же работа нами была проведена с руководящими работниками города Джизака Сырдарьинской области. Более того, диссертантом был проведен обмен мнениями по вопросу о сознательном использовании математики со многими руководящими работниками колхозов и совхозов Узбекской республики, которые были студентами-заочниками в Ташкентском сельскохозяйственном институте (в годы педагогической работы в этом институте, начиная с 1963 года). Во всех этих случаях поставленные нами вопросы и ответы на них, а также активное участие слушателей показали перспективность наших предположений о всемерном использовании математики в сельском хозяйстве в процессе обучения школьной математике.

Учитывая, что лучшей формой распространения опыта является живой показ методов своей работы диссертантом в те-

1 См. например «Хорезмскую правду» от 13 июля 1961 года «Укитувчилар газетаси» от 25 мая 1963 года и другие номера этой республиканской учительской газеты, где выводы и рекомендации из проведенных нами экспериментов были доведены до учительства.

чение ряда лет было проведено большое число открытых уроков, которые преследовали цель: проверить, насколько уроки математики по программным темам, увязанные с данными или фактами сельско-хозяйственного производства, могут дать нужный эффект в усвоении учащимся учебного материала и насколько можно ориентировать учащихся в вопросах приложения изучаемых тем к задачам сельскохозяйственной практики. Эти уроки дали желаемый результат.

На всех открытых уроках, как правило, присутствовали, и принимали участие в обсуждении учителя математики соответствующих классов, а иногда и студенты — практиканты. Такие открытые уроки были проведены не талько в общеобразовательных школах, но и почти во всех пединститутах Узбекской и Таджикской республик. Так, в марте 1963 года диссертант проводил несколько открытых занятий со студентами старших курсов физико-математического факультета Бухарского госпединститута, а ранее и в других институтах.1

Темами лекций и практических занятий, в частности, были: «Формы и методы использования материалов сельскохозяйственного производства в преподавании математики в сочетании с программными вопросами школьного обучения. «Результаты этих занятий были обсуждены как студентами, будущими учителями математики и физики общеобразовательных школ, так и членами кафедр методики и высшей математики, присутствовавшими на этих занятиях.

На всех занятиях диссертант продемонстрировал возможность и необходимость использования примеров и задач сельскохозяйственного характера в процессе обучения математике. Скажем, при решении систем линейных уравнений или нераввенств первой степени с двумя и более неизвестными рассматривались например задачи такого характера2:

1 В марте 1950 года на физмате Таджикского педагогического института им. Т. Шевченко в г. Душанбе, в марте и в июле 1950 года среди студентов стационара и заочного физмата Кулябского учительского института (Тадж. ССР), в июне 1952 года — среди студентов и преподавателей физмата Каршинского учительского института, в июне 1953 г. среди студентов физмата Маргеланского учительского института, в июне 1955 года среди студентов очников и заочников физмата Кокандского женского педагогического института им. Мукими, в мае — июне 1961 года — среди студентов и коллектива преподавателей физмата Хорезмского Гос. пед. ин-та им. В. И. Ленина, и в 1961—65 гг. на физмате ТГПИ им. Низами.

2 Примеры, рассмотренных нами сельскохозяйственных задач, во всех случаях были взяты из VI—VIII глав диссертации.

Зная количество питательных веществ в I кг разных кормов, вычислить ежедневное количество кормов каждого вида с расчетом наименьших затрат на них (решение подобной задачи заслуживает внимания, т. к. она связана и с использованием графического контроля). На занятиях такого же типа рассматривались и широко освещались вопросы методики правильного математического толкования важнейших графиков сельскохозяйственного содержания. Графики эти, взятые нами из соответствующей сельскохозяйственной литературы, и в основном из объектов, знакомых для учащихся, строго сочетались с соответствующими темами программы школьной математики.

В разное время диссертантом были организованы выездные выставки по материалам, связанным с соответствующими разделами диссертации. Они давали возможность учителям математики наглядно ознакомиться с педагогической оправданностью использования материалов выставки для целей обучения математике в сельских школах. Такие выставки были организованы среди учителей математики городов Ферганы, Ахунбабаевского района Ферганской области, Каканда, Бухары, Самарканда (в узб. Гос. Ун-те им. Навои) и ряда сельских районов других областей.

Поскольку «Популяризация науки все больше становится необходимой формой ее развития, а участие ученого в пропаганде знаний—неотъемлемой частью научного творчествай, диссертант только за последние 10 лет прочитал более 200 лекций на разные темы, многие из которых были превращены в диспуты; в них участвовали опытные учителя математики городских и сельских школ почти из всех городов и сельских районов Узбекской республики, (Ташкентской, Самаркандской, Бухарской, Харезмской, Ферганской, Сырдарьинской, Кашкадарьинской, Сурхандарьинской), а ткже в ряде районов и городов Таджикской республики (Душанбе, Куляб и др).

1 См. передовую статью академика И. Артоболевского, председателя правления Всесоюзного общества «Знание», — «Высокое призвание ученого» («Известия» от 4 февраля 1967 г.). В этой связи представляет интерес следующее высказывание Д. И. Писарева: «Можно сказать без малейшего преувеличения, что популяризация науки составляет важную всемирную задачу нашего века. Хороший популяризатор, особенно у нас в России, может принести обществу гораздо больше пользы, чем даровитый исследователь. В высших сферах умственной аристократии лежит огромная масса идей, надо теперь все эти идеи сдвинуть с места, надо разменять их на мелкую монету и пустить их в общее обращение.»

В упомянутых формах работы диссертанта в основном были затронуты вопросы, связанные с необходимостью и возможностью увязки обучения математике с сельским хозяйством местности. Поиски содействовали отысканию новых и новых форм и методов в учебно-воспитательной работе учителя математики в этом направлении. При этом были охвачены например, следующие темы:

1. Система работы учителя и использование числовых данных и фактов сельскохозяйственного производства при обучении математике.

2. Изучение графиков функции на материалах хлопководства, шелководства, каракулеводства и других отраслей сельского хозяйства.

3. Геометрические задачи на хлопковых картах.

4. Вопросы экономики сельского хозяйства в обучении математике.

5. Элементы линейного программирования в решении задач, связанных с сельским хозяйством.

6. Выработка у учащихся навыков сознательного использования математики в сельском хозяйстве.

7. Трудовые традиции и опыт старшего поколения в учебно-воспитательной работе учителя математики.

8. Участие школьников в сельскохозяйственном производстве одно из средств учебно-воспитательной работы учителя математики и т. п.

Кроме изложенного, диссертантом в разное время были использованы для связи с учительством и другие каналы: статьи в республиканских газетах и журналах и выступления по радио и телевидению на родном таджикском, узбекском и русском языках по разным аспектам рассматриваемой проблемы, кружковая работа, с учащимися и учителями.

При решении поставленных диссертантом задач были использованы следующие методы научно-исследовательской работы.

1. Изучение и анализ литературных источников по вопросам связи обучения с жизнью, в частности, связи математики с сельскохозяйственным производством.

2. Изучение и анализ различных материалов, характеризующих историю развития математического образования в Узбекистане (по архивным материалам).

3. Изучение состояния преподавания математики по отчетам Министерства просвещения, научно-исследовательского

института пед. наук республики и материалов ряда обследовании (ГорОНО, ОблОНО, Обкома и ЦК КП Узбекистана).

4. Обобщение личного опыта работы преподавания математики в ряде сельских и городских школ как в Узбекской, так и в Таджикской республиках.

5. Ознакомление с состоянием преподавания математики в школах Узбекской и Таджикской республик путем участия диссертанта в обследованиях, в переводных и выпускных экзаменах в средних и высших учебных заведениях, а также посещения уроков учителей математики в течение более 30 лет.

6. Экспериментальная проверка разработанной методики установления взаимосвязи обучения математике с сельскохозяйственными производством республик Средней Азии.

7. Обработка результатов.

В условиях указанной методики нами были разработаны:

1. Наиболее целесообразные формы использования программного материала в практике сельскохозяйственного производства.

2. Методика введения упомянутых материалов в соответствующих классах, при прохождении тех или иных разделов курса.

3. Проверка качества усвоения учащимися этого материала.

4. Системы задач по материалам различных отраслей сельскохозяйственного производства, специфичных для республик Средней Азии.

Эпизодичность связи математики с сельской жизнью, имеющая места в практике работы учителя, должна быть заменена системой, где разные формы работы ведут к главной цели — лучшему усвоению математики и умению сознательно использовать ее в жизни, в сельском хозяйстве, в частности. При этом учитывается посильное и целенаправленное участие школьников в общественно-полезном труде, соответствующем структуре и содержанию трудового обучения того или иного класса общеобразовательной школы.

В ходе эксперимента было выяснено:

а) удовлетворяет ли разработанная система изложения соответствующего материала требованиям доступности;

б) какие разделы изучаемого материала вызывают у

учащихся наибольшие затруднения и каковы пути их устранения;

в) в чем заключается особенность методических приемов при изучении соответствующих разделов математики в известной связи с сельскохозяйственным производством.

Эксперимент диссертанта носил поисковый характер или служил целям проверки гипотезы. В первом случае нами отбирались необходимые материалы, уточнялись объем и содержание предварительно составленных учебных материалов, создавалась основа для проведения последующих этапов работы. Отбор содержания учебных материалов основывался на принципе: взаимосвязь между обучением математике и сельскохозяйственным производством должна оказывать положительное влияние на качество усвоения знаний учащимися. Этап гипотезы преследовал цель — предсказать, в какой мере правильное использование упомянутой взаимосвязи будет способствовать расширению кругозора учащихся. Проверка гипотезы показала, что учащиеся проявляют повышенную активность и интерес к математике, стремятся применять полученные знания в сельском хозяйстве, расширяют свой кругозор.

Таким образом, в итоге эксперимента выявилась система изложения, которая может быть рекомендована учителю сельской школы для проведения соответствующих занятии в школе1.

Ряд учителей, участвовавших в проведенных нами экспериментах или осведомленных в наших выводах и методических рекомендациях, используя предложенную диссертантом систему изложения отдельных тем, в течении ряда последних лет получают лучшие результаты в знаниях своих учащихся (учитель математики сельской средней школы № 1 района Янгиюля Э. Халилов, школы № 14 Калининского района Т. Туляганов, школы № 20 Кировского района г. Ташкента Р. Акилов и другие).

1 Учитывая, что сельские школы республик Средней Азии находятся почти в одинаковых условиях (близость их к основным объектам сельскохозяйственного производства и идентичность сфер приложения натематики к этим объектам), диссертант ограничивался изучением объектов одной лишь Узбекской ССР (частично и Таджикской республики), полагая, что выводы и рекомендации, адресованные учителю математики сельских школ одной республики, окажутся полезными и учителям сельских школ других среднеазиатских республик.

Глава II. Сравнительный анализ вопроса о связи обучения с жизнью в разных странах.

Состоит она из двух параграфов.

В § 1 «История вопроса», дается краткий обзор деятельности знаменитых среднеазиатских ученых Мухамада-Ал-Хорезми и Умара Хайома и перечень основной литературы по вопросам математики и методики ее преподавания. Воздается должное деятелям прошлого, которые проявили заботу о крестьянской школе — М. В. Ломоносову, Г. С. Сковороде, Л. Н. Толстому. Констатируется факт, что в существующих учебниках и задачниках, даже самых объемистых, например, Н. Н. Маракуева, пет задач сельскохозяйственного содержания. Без таких задач не может быть полной связи между обучением и жизнью.

В § 2 «О связи обучения с жизнью», приводятся данные, характеризующие состояние вопроса в социалистических и капиталистических странах. Обзор состояния этой проблемы в братских социалистических республиках констатирует, что в них связь обучения с жизнью налаживается по образцу СССР. В капиталистических же странах не ставится подобная проблема, т. к. последняя связана с массовым обучением детей в общеобразовательной школе, что немыслимо без социалистических преобразований.

В СССР в первые послереволюционные годы лозунг связи обучения с жизнью хотя и провозглашался, но по существу, из-за отсутствия соответствующей литературы и базы, недостаточно проводился в жизнь. В годы великой отечественной войны участие учащихся в сельскохозяйственной работе стало массовым. АПН РСФСР с пятидесятых годов проводит совещания и сессии по вопросу связи обучения с жизнью, а в последующие годы связь обучения с жизнью осуществляется в развитие исторического закона о школе, принятого в нашей стране в 1958 году.

Характерной особенностью связи обучения с жизнью, с трудом является тот факт, что социалистический строй коренным образом изменяет взаимосвязь между наукой и трудом. Поэтому в нашем обществе наука становится непосредственной силой« а труд, по выражению К. Маркса, превращается в материально-творческую предметно-воплощающуюся экспериментальную науку. На этой основе общество развивается в направлении соединения науки и производства,

умственного и физического труда. Это, в равной мере, относится и к соединению педагогической науки с сельскохозяйственным производством. Исходя из этого материалы этой главы показывают, насколько наше исследование может содействовать осуществлению упомянутых взаимоотношений между наукой и трудом, применительно к изучению школьной математики и сельскохозяйственного производства, в целях их взаимной эффективности.

Глава III. Из опыта связи обучения с жизнью в школах.

Накоплен большой опыт по связи обучения математике с жизнью, вообще, с сельскохозяйственным производством в частности. Однако, «Огромный и разносторонний опыт, накопленный советской школой, своевременно не анализируется и глубоко не обобщается.»1

В данной главе описывается и критически анализируется опыт сельских учителей и школ Украины, РСФСР, республик Средней Азии и других районов страны. Описывается опыт ряда городских школ (Москвы, комсомольско-молодежных лагерей Ленинграда). За редким исключением (работы И. Бекбаева из Киргизии и К. У. Осими из Таджикистана), большинство из рассмотренных нами опытов не касается вопросов использования математики в сельском хозяйстве республик Средней Азии. Тем не менее, их описания нужны учителю сельских школ как информация при использовании в учебно-воспитательной работе передового опыта вообще. Было подтверждено, что если прежде связь обучения с жизнью сводилась, в основном, к рассмотрению на уроке математики примеров из производственной деятельности советского человека с целью иллюстрации, то теперь многие учителя нашей страны встали на путь раскрытия основ трудовых процессов и их количественных отношений в связи с изучением соответствующих разделов школьной математики. Нельзя себе представить изучение математики (и других школьных предметов) только в плане общих теорий, без того, чтобы учащиеся не имели представления об использовании наиболее важных научных закономерностей в народном хозяйстве.

1 Из постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы» от 10 ноября 1966 г.

Материалы этой главы дают возможность констатировать тот факт, что на всех этапах становления и развития школьного образования в нашей стране в огромных масштабах и с большой настойчивостью шли поиски путей того, как изучать жизнь не только по книгам, но и путем наблюдений и анализа реальных явлений природы и общественной жизни, как изучать эти явления не только для того, чтобы определять пути преобразования окружающей жизни, но и посильно участвовать в этих преобразованиях. Подчеркивается, что во многих вопросах обучения и воспитания мы, безусловно обязаны опыту передовых учителей (в том числе, и учителей математики) и нашим общеобразовательным школам, что передовые учителя правильно представляют себе необходимость изменчивости конкретного содержания такого фундаментального понятия, как политехническая подготовка учащихся вследствие развития научно-технической революции.

Глава IV. О принципах подбора и использования задач в обучении математике в сельских школах. Состоит эта глава из трех параграфов.

В § 1 описывается роль математических задач па местном материале. Приводятся высказывания К. Д. Ушинского, Э. Бореля, Н. К. Крупской и других по этому вопросу. Указывается, что педагоги — методисты (XVIII—XIX вв.) воздали должное использованию жизненно-практических задач на уроках математики. Напоминается об общих и некоторых частных принципах осуществления связи обучения с жизнью в преподавании математики (работы А. Д. Семушина, Б. А. Розенфельда, Б. В. Гнеденко и А. Я. Хинчина, Р. Н. Абаляева, И. Бекбоева). Говоря о важности привлечения сельскохозяйственных фактов и данных при изложении некоторых вопросов школьной математики, при решении задач указывается, что не только до октябрьской социалистической революции, но и после (включая современный период) в учебно-методической литературе по математике почти не уделяется внимания сельскохозяйственному окружению ученика.

Воздавая должное методу целесообразных задач, творцом которого является русский методист С. И. Шохор-Троцкий, показывается, что этот метод многими авторами используется без учета интересов учащихся школ республик Средней Азии. С этой целью анализируются десятки учебников и

задачников школьной математики в нашей стране, изданных в разное время, включая начальные классы- Обнаруживается, что например, в учебнике арифметики для 3 класса Л. С. Пчелко и Г. В. Поляка (изд. 1963 г.) из 1301 задачи единственная задача № 536 требует сравнения урожаев кукурузы и нет никаких сведений по другим важнейшим сельскохозяйственным культурам. Между тем, можно было включить много задач, имеющих образовательное и практическое значение. Например «При отсутствии удобрения массовое цветение хлопчатника наступило в 87-й день после посева, а при внесении—на 76-й день. Сев был произведен 1 апреля. В какой день, какого месяца наступило массовое цветение в обоих случаях?»

О том, что школа должна пересмотреть свое отношение к потребностям жизни (учащиеся должны научиться в школе считать, измерять, свободно и умело выполнять практически нужные расчеты и другие математические операции в сельском хозяйстве), говорят и настоятельные требования самих тружеников и их руководителей. Герой социалистического труда Ариф Абзалов в статье «Колхоз и школа» («Известия, № 28, 1958 г.) подчеркивал, что мы, практики колхозного производства (к тому же еще и родители), разумеется огорчаемся, когда шестнадцатилетний подросток иногда запросто решает сложную тригонометрическую задачу, но не может сосчитать количество растений хлопчатника на гектаре и высказать предположение о возможности урожая». Хотя в учебники и задачники школьного курса алгебры иногда включаются различные эмпирические формулы (имеются даже формулы «варки мяса», «сна ребенка» и т. д.), но они не связаны с конкретной производственной деятельностью человека.

Диссертант считает, что не ломая структуры учебника или задачника, в них можно включить математические зависимости из сельского хозяйства, ибо жизнь подсказывает, что концепция «знает математику, сам найдет ее приложения» не выдерживает критики. На самом деле мало кто из знающих математику осведомлен, что ожидаемый урожай хлопка можно определить по формуле, которая имеет исключительное значение в хлопководстве. В данном случае математическая задача может быть сформулирована так: «Зная, что ожидаемый урожай определяется формулой //1= -77— вычислить ожидаемый урожай бригады, если урожай прош-

лого года11о =24, 5 ц!га, плодоношение (количество коробочек) на известную дату прошлого года (например 20 августа) Я0 = 650 тысяч коробочек на гектар, а количество коробочек на эту же дату в текущем году /7i-710 тысяч коробочек на гектар». Здесь подстановкой этих чисел в данное алгебраическое выражение ученик находит, что ожидаемый урожай хлопка-сырца в бригаде составляет более 28 центнеров с гектара.

Помня мнение К. Маркса о том, что лучше решать одну задачу десятью способами, чем десять—одним способом, учитель математики в целях замены однотипных задач может использовать сотни задач из глав V, VI, VII диссертации. При их составлении нам нельзя было не учесть, что «Предлагаемые вновь задачи (различными авторами задачников по школьной математике — М. Р.) нередко отличаются от стандартных задач Малинина и Буренина только тем, что там были абстрактные рабочие, которые порознь выполняли какую-то работу за столько дней, а вместе за сколько-то, а сейчас на их месте появляются комбайнеры и трактористы, обрабатывающие целины.»1

§ 2 посвящен использованию экономических вопросов в обучении математике. В материалах по идеологическим вопросам, на съездах и пленумах партии периода перехода к коммунизму каждый раз подчеркивается исключительное значение овладения специалистами, рабочими и колхозниками экономическими знаниями2. На общем собрании академии Наук СССР (Октябрь 1962 г.) отмечался отрыв экономической теории от народнохозяйственной практики в предшествующий период и подчеркивалась необходимость в полной мере восстановить ленинское отношение к экономической науке. В. И. Ленин указывал, что «Главным и решающим для победы нового строя является достижение наивысшей производительности труда.»

Отсутствие формул и различных математических зависимостей экономического характера в учебниках и задачниках

1 А. И. Маркушевич. «Об очередных задачах преподавания математики в школе. «Математика в школе. § 12. 1962.

2 Экономика — главное иоле борьбы за коммунизм. «Изд «Мысль» М., 1964.

школьной математики является одной из основных причин неумения многими работниками различных профессий, в том числе сельскохозяйственных, вести хозяйственно-экономические расчеты в своей работе. Школа почти не употребляет слово «добиться прибыли», опасаясь видимо, его капиталистического происхождения. Между тем, умение подсчитывать экономическую эффективность труда и производства (производительность труда, рентабельность, затраты труда, резервы производства и т. п.), в особенности в период перехода на экономическое стимулирование труда колхозника денежной оплатой, требует применения математики.1 Появление диссертации Е. С. Милованова «Элементы экономики и организация сельского хозяйства в системе политехнического обучения в сельской школе» (АПН РСФСР, Москва, 1965), будучи явлением отрадным, не решает математическую сторону проблемы, т. к. экономические вопросы в ней связываются в основном с изучением истории СССР, обществоведением, экономической географией.

В нашей диссертации приводится ряд формул зависимостей экономического характера и определяется их место в соответствующих разделах школьной математики, дается методическая разработка изложения этих материалов при прохождении той или иной темы курса математики. Например, зависимость производительности труда V = продукции с/, деленной на время t, затраченное на ее производство, рассматривается при прохождении пропорциональности величин; при изучении понятия «средняя геометрическая двух чисел а и в» учитель может подчеркнуть, что обобщение этого понятия для трех, четырех и более чисел позволяет решать ряд экономических зада: например, среднегодовой темп роста выпуска продукции (ее средне-годовое увеличение) исчисляется по формуле средней геометрической: /ср=> 1Л. /3. /3.. /, где /ь U> h....... In — показатели темпа за каждый год, а — число лет. Подобные примеры соответствуют современным требованиям, выдвинутым перед общеобразовательной школой, где идея обобщения при обучении математике должна занимать определенное место (имеется в виду

1 О необходимости введения экономических расчетов в курс школьной математики говорили и академик Я. Б. Зельдович и профессор А. Д. Мышкис. См. статью «Новую науку вместо древней схоластики». («Известия», 18 марта, 1964 г.).

доклад академика А. Н. Колмогорова перед ленинградскими учителями в январе 1967 года).

Для раскрытия роли математических методов в экономических вопросах, в том числе, в сельском хозяйстве, дается методика работы с графическими решениями сельскохозяйственных задач преимущественно способом линейного программирования.1 Например, рассматриваются задачи нахождения оптимальности при подборе кормовых культур для кормления животных или при посеве кормовых культур на данном поле, связанные с решением неопределенного уравния х+у = а. Подчеркивается важность решения аналогичных задач в хлопководстве, указывая, что они также решаются системами равенства и неравенства первой степени с несколькими неизвестными. Приводится большое число источников с методическими комментариями к сведению учителя по затронутым вопросам.

§ 3 данной главы отведен агротехническим вопросам при обучении математике. Вызвано это тем, что новое направление деятельности общеобразовтаельных школ соединяет политехническое обучение с производительным трудом. А в условиях сельской школы таким трудом должен быть посильный труд учащихся в колхозе или совхозе. Важно, при этом чтобы любая выполненная учеником сельскохозяйственная работа, будучи связанной и с математикой, строго соответствовала агротехническим требованиям. Например, известно, что удобным уклоном поля для посева с/х культур считается уклон от 0, 003 и до 0, 01. Если колхозник опирается только на свой опыт, то ученик, при участии в этой работе, должен применять соответствующие математические вычисления для выполнения этого агротехнического требования. С этой целью в диссертации дается пример вычисления уклона горизонтальным лучем при небольшом уклоне (посредством нивелира) и наклонным лучем при значительных уклонах

1 Мы не могли не учесть, что математические методы ныне стали ведущими в решении экономических задач (см. например, книгу «Применение математических методов в экономических исследованиях» нод общей редакцией академика Немчинова, Москва, 1959 г. или «Применение математических методов в экономике и планировании, математич. анализа расширенного производства» изд. АН СССР, Москва, 1961 г. и др). На исключительную важность математических методов в школьном обучении математики и ряда др. предметов указывалось и на всесоюзном съезде учителей (см. Высокое призвание «Известия» от 7/VII—1968).

(посредством эклиметра). Применение формулы уклона поля позволяет ученику определить его в градусах (дана и таблица угла подъема «а) в градусах в отношении высоты подъема «Н» к его длине «Д»). Приводятся и другие аналитические выражения для определения уклона поля — геодезическое, тригонометрическое.

Почти все агротехнические вопросы сельского хозяйства прямо или косвенно связаны с математикой. Например, хлопководство — обработка почв, определение густоты стояния растений, внесение удобрений, полив, защита хлопчатника от вредителей, уборка хлопка без потерь, определение влажности или засоренности хлопка-сырца и т. д. Но, поскольку агрохимия является одной из важнейших основ агротехники, в данном разделе диссертации несколько подробнее останавливается на этом вопросе.

В задачниках по школьной математике не даются связанные с агрохимическим расчетом формулы и задачи, которые соответствовали бы требованиям межпредметной связи в обучении. Учитывая это обстоятельство в диссертации рассматриваются: а) образцы математических формул и задач на агрохимическом материале; б) примеры практических занятий с учетом агрохимии; в) большое число данных из «Химии в сельском хозяйстве» (в целях их использования как в учебно-воспитательной работе, так и для пропаганды научных знаний, проводимых учителем среди сельского населения). Числовые данные приведены под девизом: «Химия — союзник земледельца», имея при этом в виду экономическую эффективность применения в сельском хозяйстве гербицидов, питательных веществ, способствующих развитию животноводства, полимеров и других средств. При этом нами использовались данные советских ученых и специалистов сельскохозяйственного производства, опыт земледельцев Эстонии, Луганска, передовых механиков-водителей, хлопкоробов.

Таким образом, общий педагогический принцип подбора и использования материалов с/х культуры в обучении математике в сельских школах должен состоять в том, чтобы учитель математики всю систему своей учебно-воспитательной работы должен связать с сельскохозяйственной жизнью, общественно-полезным трудом. При этом важно установить такую взаимосвязь между обучением и практикой, при которой материалы сельскохозяйственного окружения учащихся с

максимальной образовательной и воспитательной эффективностью использовались бы учителем в классной и внеклассной работе как средство обучения и воспитания. Более того, примеры с хозяйственно-экономическими расчетами из практики сельского хозяйства хлопкосеющих республик, могут содействовать тому, чтобы научить будущих специалистов сельского хозяйства еще со школьных лет применять полученные математические знания в решении конкретных задач практики.

Составляя сотни задач, мы не могли не учесть, того, что многие жизненные ситуации, решение которых требует приложения математики, порою скрыты и не встают перед учащимися и учителем, пока они не подмечены. Вспомним слова профессора А. Архангельского, требовавшего, чтобы на экзаменах студентам ставились бы не трафаретные вопросы, а вытекающие из реальных условий жизни.1 Такие вопросы могли бы иметь форму: «В процессе вашей работы сложилась такая то ситуация. Что вы намерены делать? Если студент не подготовлен к ответу, то это автору дает моральное право сказать экзаменующемуся: «Как же вы (т. е. студент) поступите, когда с этой ситуацией столкнетесь в жизни?» Нет надобности доказывать, что не только студенты вуза должны быть подготовлены к решениям различных задач в разных жизненных ситуациях, но и учащиеся средней школы.

ЧАСТЬ II

Эта часть диссертации состоит из четырех глав (V, VI, VII и VIII). Материалы этих глав охватывают вопросы конкретного внедрения идей диссертации в школьную практику под общим названием «Использование материалов сельского хозяйства для целей обучения математике и применения ее в сельском хозяйстве». Даются более 500 задач, многие из которых сопровождаются графической иллюстрацией. В соответствующих разделах этой главы осуществляется тесное взаимодействие формально логических и вычислительно-графических методов.

Глава V. Арифметические задачи в сельском хозяйстве.

В главе приводится большое количество арифметических задач и заданий для проведения лабораторных практических

1 См. статью А. Архангельского «Поднимаясь на кафедру большой профессорской», «Извсеитя» № 244, 1965 г.

работ и различных вычислений с учетом требований школьной программы.

В § 1 даны около 50 задач на действия с целыми и дробными числами, в § 2 — 45 задач на отношения и проценты, в § 3 — материалы для составления 40 задач (на табличные вычисления, графические иллюстрации арифметических задач), в § 4 — более 30 объектов наблюдения, где различные данные для практических работ по арифметике связаны с сельским хозяйством; в § 5 — более 100 примеров, связанных с числовыми данными из агротехники (свидетельствующими о преимуществе механизированного труда, характеризующими роль питательных кормов в животноводстве и передовых опытах отечественного и зарубежного сельскохозяйственного производства). Приведены также данные экономического характера, поддающиеся математической обработке. Эти материалы предлагаются для составления и решения арифметических задач учащимися по указанию учителя. Например:

1. Затраты труда на сбор одной тонны хлопка-сырца при машинном сборе 3, 9 человеко-дня, а при ручном сборе 16 человеко-дней. Себестоимость сбора 1 ц хлопка-сырца при машинном сборе 3 р. 62 к., при ручном сборе 6 р. 87 к.

2. Телята, выращенные на рационах, содержащих 10% витаминной муки, в шестимесячном возрасте весили 170 кг. и давали среднесуточный привес 700 г.

3. Механик-водитель Яхшиев из Туркменской ССР за один день сезона 1966 года на хлопкоуборочной машине собрал 10 тонн хлопка-сырца, заменив 150 сборщиков.

Необычные для школ задачи даны с решениями, например, задачи на вычисление числа растений на 1 га, вычисление протяженности рядков, площади проведенной культивации или мотыжения и т. д. Примеры таких задач:

1. Хлопкоуборочные машины расчитаны на междурядья в 60 см и 90 см. Расчитать, сколько рядков должно иметь квадратное поле площадью в 1 га и в том и другом случаях.

Решение: а) квадратное поле в 1 га: 100^x100 м = 10000 мг\ б) число рядков на 1 га квадратного поля 100:0, 6=166 рядков, а при междурядье в 90 см имелось бы 111 рядков.

2) Размер поля 600X400 м. Расстояние между временными оросителями 100 м. \ а) Определить протяженность выводных борозд от временных оросителей в предположении, что

расстояние между осями а =45 см (ширина борозды);

б) насколько процентов увеличивается протяженность борозд, если расстояние между их осями не 55 см, а 50 см. ?

в) Вычертить график зависимости количества борозд от расстояния между их осями.

Все задачи в диссертации, кроме образовательно-воспитательного в математическом отношении значения, предусматривают и практическую сторону жизни на селе. Таковыми являются: задачи на вычисление денежной оплаты колхозникам, вычисление производительности самоходного комбайна по известной ширине захвата и при данной скорости, с учетом времени при поворотах и стоянках; задачи на вычисление расхода горючего с/х агрегатами, производительности водителя хлопкоуборочных машин, на определение выхода чистой шерсти, на вычисление содержания питательных веществ в тонне сена-люцерны при проведении укоса в период массового цветения по данным таблиц и т. д.

Поскольку диаграммы в сельском хозяйстве, кроме своей агитационно-пропагандистской цели имеют и математический интерес, содействуя графической грамоте учащихся, в этой главе диссертации дано большое число материалов на различные виды диаграмм. Например, такие диаграммы, числовые данные которых иллюстрируют: а) рост валового сбора хлопка-сырца в Узбекистане, начиная с 1913 года до рекордного юбилейного 1967 года; б) зависимость урожая от сроков посева, от температуры почвы для прорастания семян; в) роль питательных веществ в тех или иных удобрениях или в кормах, их эффективность в повышении урожайности хлопка-сырца и других с/х культур и продуктивности животноводства. Эти и им подобные материалы охватывают многие аспекты сельскохозяйственного производства, например, затраты средств на погрузку одной тонны хлопка-сырца при отправке на хлоппункт в канарах и при бестарной перевозке, расчет продуктов, получаемых из тонны хлопка-сырца в граммах, в килограммах (дающие возможность отразить результаты в секторах диаграммах с помощью процентного транспортира) и т. д.

Примеры арифметических задач:

1) Если на 1 га хлопкового поля имеется 75000 растений И на каждых 10 кустах при сборе будет пропущено по одной коробочке, весом в 3 г, то сколько несобранного хлопка-сырца останется на 1 га и сколько хлопка потеряет колхоз, засе-

явший хлопчатником 500 га? 2) Машинами собрано 150 т хлопка-сырца; при первом сборе на 1 т собранного хлопка израсходовано в среднем по 14, 5 кг горючего, а при повторном 39, 5 кг. Сколько израсходовано горючего, если 70% собрано при первом машинном сборе, а 30% при повторном? а т- п.

Глава VI. Состоит из алгебраических задач, составленных на материале сельского хозяйства. В этой главе приводится большое число алгебраических выражений и формул, которые разбросаны в нашей богатой специальной и периодической литературе и все еще не привлекают внимания не только учителей математики, но даже и авторов учебников и задачников по школьной математике. Поиски диссертанта в этом направлении позволяют подчеркнуть то печальное явление, что большое число различных формул и зависимостей для решения вопросов той или иной отрасли земледелия, созданных учеными и практиками за многие годы цивилизации, остается архивным материалом.

Сотни алгебраических формул и зависимостей, приведенных в заданиях, составленных диссертантом из материалов, взятых в упомянутых «архивах», помогут учителю математики ликвидировать ложное мнение у подавляющего большинства учащихся сельских школ о том, что в сельском хозяйстве алгебра якобы не нужна. Умение использовать формулы сельскохозяйственного значения в учебно-воспитательной работе имеет огромное значение не только для сознательного изучения математики и применения математики в сельском хозяйстве, но и в творческом развитии сельскохозяйственной науки. Подчеркивается, что к числовым взаимоотношениям и алгебраическим выражениям следует подходить не механически, а с пониманием их математической структуры, что является важным в математике вообще.

В § 1 даны более 40 задач, связанных с действиями над алгебраическими выражениями: на использование формул выхода волокна хлопкового сырца, на определение норм внесения удобрений в зависимости от процента содержания в них питательного элемента, норм высева семенной богарной пшеницы, на учет урожая зерновых и расхода воды при орошении, на прогноз ожидаемого урожая хлопка-сырца, на вычисление тягового усилия трактора, затраты труда при возделывании хлопчатника, числа (количества) семян при данной норме высева на 1 пог. метр грядки на данном поле (по

данной схеме посева), на вычисление длин маркера, расход раствора опрыскивания хлопчатника, производительность хлопкоуборочных машин и т. д.

В § 2 рекомендуются задачи, решаемые уравнениями: на определение влаги в кормах, на среднесуточный прирост, привес в животноводстве (указывается, что для вычисления скорости роста животных ученые вывели наиболее удобные формулы с помощью натуральных логорифмов), на вычисление удоя молока, средней урожайности хлопка с га земли в СССР и США по сравнительным данным, приводящим к системе линейных уравнений и т. д.

В § 3 приводится большое число задач, способствующих развитию функционального мышления, а следовательно, формированию материалистического мировоззрения учащихся. В диссертации уделяется большое внимание этому вопросу. Например, рассматривается график функций зависимости стадии зрелости (созревания волокна) от возраста коробочки хлопчатника, зависимость веса семян от числа дней. Определяется пересечение двух линий на координатной системе, показывающих взаимосвязь между длиною и зрелостью волокна хлопкового сырца (процентное равенство этих двух явлений). Такие примеры, как график раскрытия коробочек хлопка-сырца, характеризуемого кривой A-i(t) даны для толкования смысла графиков (в данном случае содействующей установлению закономерности накопления на кустах зрелого хлопка). Кроме того, приведены графики функций сельскохозяйственного содержания в целях поиска аналитического выражения для частей линии в определенных интервалах или сегментах (линейным интерполированием или принятием части дуг кривой за дуги парабол). При рассмотрении вопросов этой главы нами учитывались соответствующие научно-методические рекомендации Действ, член АПН СССР А. И. Маркушевича, академиков А. Н. Колмогорова и П. С. Александрова, В. И. Новоселова и других ученых—педагогов, данные ими в разное время в отношении изучения функций в школе.

Глава VII. Геометрические задачи в сельском хозяйстве.

Большую воспитательно-образовательную и практическую ценность в обучении и в жизни приобретает не только решение геометрических задач, составленных на сельскохозяйственном материале, но и рассмотрение геометрических образов в объектах сельскохозяйственного производства. Пример

такого анализа воспроизводится нами на чертеже детали, состоящей из геометрических тел: цилиндра, конуса и шарового сегмента. Примеры геометрических образов в сельском хозяйстве с их иллюстрацией сопровождаются методическими рекомендациями по их использованию для целей обучения. Приводятся опыты учителей И. М. Богданова, Р. Д. Глейзера, И. С. Петракова и др. в этом направлении. Эти материалы диссертации, связанные с анализом геометрических образов из сельскохозяйственного окружения учащихся, могут быть использованы учителем как дидактический материал в процессе формирования пространственных и абстрактных представлений учащихся.

Примерами геометрических образов служили: границы в перекопках приствольного круга плодового дерева (круги, полукруги), удобрения (куча удобрений имеет форму конуса), крестообразное деление семени при протравливании (квадраты, треугольники), ящики подопытных растений (кубы, усеченные цилиндры), приспособления для пересадки растений хлопчатника (усеченные конусы), формы тутовых шелкопрядов (цилиндрические и эллиптические формы), поилки для кур, дольки ячеек пчелиных семей, парники и т. д.

§ 1 состоящий из задач на длину и площади, охватывает более 50 задач и около 30 заданий практического характера, снабженных методическими указаниями, примечаниями и объяснениями сельскохозяйственных терминов, а также решениями отдельных нестандартных для школ задач.

Примеры геометрических задач на сельскохозяйственном материале:

1) После прореживания производят ручную оправу букетов, оставляя в каждом гнезде по два растения, а) определить количество растений на 1 га при междурядиях в 60 см. (0, 6 м), междугнездиях в 20 см (0, 2 м) и двух растениях в букете (схема 60X20X2; б) доказать, что к-во растений на 1 га в случае размещения по схеме 70x45x3 такое же, как размещении по схеме 70x30x2.

2) Дана схема 45X45. Вычислить расстояния между растениями и число гнезд в данном поле, разбитом на «т» и „я“; полос.

3) Как проверить, что на 1 га перед уборкой действительно осталось от 70 до 90 тысяч растений хлопчатника и какова площадь питания?

В этом параграфе в виде «приложений» дан перечень практических работ на местности в хлопководстве, состоящий из 15 названий, снабженный методикой работы. Поскольку в существующих учебниках при объяснении новой темы почти не используются сельскохозяйственные объекты, приводится методический прием объяснения новой темы, связанной с сельскохозяйственным трудом. Так, диссертант в отличие от традиционной формы объяснения квадратного уравнения рекомендует способ его изложения, исходя из конкретных задач (знакомых учащимся объектов) квадратно-гнездового сева или измерения площадей карт сельскохозяйственных культур, имеющих квадратные формы. При этом подчеркивается, что метод, посредством которого учитель вводит своих учащихся в содержание новой темы, во многом будет опрелять весь дальнейший ход учебной работы и ее результаты.

§ 2, состоящий из задач на вычисление объемов, охватывает около 40 задач, многие из которых непосредственно связаны с измерениями и вычислениями на соответствующих объектах сельскохозяйственного производства.

В § 3 даны примеры задач на применение тригонометрии, а также ряд графических материалов, связанных с рассматриваемыми задачами.

§ 4 состоит из материалов для самостоятельного составления и решения геометрических задач (на 14 объектах сельскохозяйственного производства).

Задачи этой главы предусматривают обучение геометрии в основном в сочетании с сельским хозяйством. В них охвачены такие вопросы: схемы посевов и размещения растений; подсчет количества листьев — кормов для шелкопряда, вычисление площади питания и полноты гектара с различной точностью, применяя правила подсчета приближенных чисел; определение наиболее рациональных способов вспашки при разных формах участка, путем сравнения результатов вычисления разных вспашек; задачи на правильное установление хлопково-люцернового севооборота по разным схемам посева, их графики в координатной системе; вычисление числа гнезд в данном поле (решение такой задачи при данной схеме посева и нормы высева для данного сорта семени дает возможность установить нужное количество семян для посева) и т. д.

Приводим одну задачу из этого параграфа: «Дано прямоугольное поле ав. Какая доля труда колхозника приходит-

ся на тракторную и какая доля на ручную работу при его обработке кетменем по схеме 60X60, если работает трактор с шириной захвата культиватора 40 см? Умение решать такие задачи помогает бригадирам и учетчикам колхоза правильно оценить долю каждого в совместно выполненной работе в поле, что дает возможность правильно оплатить труд клхозников.

Рассматриваются задачи на вычисление площади летучек, каракулевых смушек, листьев хлопчатника (для их сравнения), на сравнение толщины волокна разных шелков с хлопковым волокном, на вычисление площадей поперечных сечений временных оросителей, скоростей и объемов течений. Участвуя в разбивках загонов провешиванием в поле прямых линий, школьники могут использовать приближенные формулы, такие как / --=V a»+Jih« при укладке мерной проволоки. Даются комплексные задания для коллективного их выполнения, требующие различных решений задач геометрического и тригонометрического характера: вычисление объемов водоемов, построение графиков зависимости ширины водоема по верху от глубины, вычисление объемов при водяных насадках и трубочных поливах, объемов скирд и бунтов хлопка, высоты полета самолета—опыливателя по данному углу зрения и т. д.

Глава VIII. Внеклассные и внешкольные работы по математике, связанные с сельским хозяйством. В руководящих материалах о школе указывается, что в целях «развития разносторонних интересов и способностей учащихся, предусматривается проведение, начиная с VII класса, факультативных занятий по выбору школьников» (из пост. ЦК и Сов. Министров о школе, ноябрь 1966). Право выбирать соответствующие разделы и темы факультативных занятий по математике предоставлено самим учителям математики, с учетом выбранных направлений. Поэтому учителю, которому надо проводить внеклассные и внешкольные работы, связывать их с жизнью, часто приходиться подбирать материалы для кружковых или факультативных занятий. В условиях работы на селе важно правильно выбрать объекты и темы, представляющие интерес для упомянутых целей. Помочь в этом вопросе сельскому учителю цель данной главы.

В § 1 рассмотрены вопросы об экскурсиях в обучении математике. Многие прогрессивные мыслители, ученые, педагоги прошлого придавали большое значение местному, близко-

му детям краеведческому материалу, проведению экскурсий в окружающую природу. Впервые в истории русской общественной и педагогической мысли М. В. Ломоносов высказал идею о необходимости привлекать детей и молодежь к изучению местных природных богатств. Эту мысль повторяли и последующие авторы. «Как важно, чтобы дети учились созерцать природу» (В. Г. Белинский). «Наша школа должна научить видеть, научить читать не только книги, но также и природу, книгу жизни». (Н. К. Крупская).

Описывая лучшие опыты по проведению экскурсий, диссертант приводит перечень объектов экскурсий в сельском хозяйстве с множеством вопросов, имеющих как математический, так и хозяйственно-экономический интерес, сопровождая их методическими указаниями. Например, экскурсия на объект «Хлопкопункт» предусматривает ознакомление учащихся с основными процессами и видами работ на хлоппункте, а также с приемами математической обработки результатов наблюдений. Задание предусматривает вопросы: а) определение сортности хлопка-сырца; % влажности хлопка-сырца; % засоренности хлопка-сырца; б) прием хлопка (изучение процесса взвешивания и знакомство с гигантскими весами); в) подъемные и транспортные ленты, углы подъема, длина ленты, скорость подъема, производительность и т. д. Экскурсия на объекты сельскохозяйственной техники ставит целью осветить такие вопросы: сколько 15-сильных тракторов составляет каждый из тракторов ДТ-20, ДТ-54, Т-4, С-100, Т-28ХЗ и др., как подсчитать стоимость горючего, потребного для вспашки 100 га земли тракторами ДТ-54 и С-4 и сравнить эффективность этих машин между собой и т. п. Большое число вопросов предусматривает коллективное решение и связано с комплексным проведением экскурсии по ряду школьных предметов. Например, при определении влажности зерна (во время посещения учащимися лаборатории в зернохранилищах или приемных пунктах); при вычислении годовой суммы осадков, относительной влажности воздуха или суммы эффективных температур (во время посещения учащимися метеорологической станции), и т. д.

При наблюдениях за различными трудовыми процессами большое внимание уделяется НОТ. Диссертант останавливается на НОТ (работы академика АН УССР А. Щербань — «НОТ» сегодня и завтра» и др.), опыты в организации «НОТ» на пролетарском заводе в Москве, заводе в Свердловске

и др. Подчеркивается значение НОТ в сельском хозяйстве и роль математики в этом важном вопросе. Говоря о том, что устранение мелочей освобождает человека даже от многих тяжелых условий труда, напоминается о некоторых по этому вопросу рассуждениях В. И. Терещенко (автор труда «Экономика и управление». М., 1965). С целью научить учащихся правильно и экономно организовать труд в этой главе приведены более 100 заданий для работ учащихся, связанных с измерениями на сельскохозяйственном материале. Например, вычисление влажности сельхоз. урожая по известной формуле, определение фактической выработки в условных гектарах на 15-сильный трактор, вычисление ожидаемого урожая зерновых, вычерчивание схем заездов с/х агрегатов в рядках хлопчатника и выезд из них с учетом снижения холостых ходов на поворотах, вычисление потребности для перевозки хлопка-сырца с колхоза в хлопкопункт и т. д.

В § 2 рассматриваются вопросы организации вечеров. «Учительская газета» в в передовой статье «Учить и воспитывать в труде» 25. IX-1954 г. указывала, что «надо позаботиться, чтобы знатные люди завода, мастера, лучшие рабочие почаще встречались со школьниками на вечерах, комсомольских собраниях, пионерских сборах, почаще беседовали с ними о героике рабочего труда...» Можно полагать, что газета имела в виду не только встречу с лучшими людьми завода, но и с передовыми людьми сельскохозяйственного производства.

В диссертации сообщаются трудовые подвиги знатных хлопкоробов — механизаторов хлопкосеющих республик Средней Азии, таких как Турсуной Ахунова, Валентин Тюпко, Меликузы Умурзаков, Самад Курбанов, Абубакир Курбанов и др. Цифровые данные о трудовых успехах этих и им подобных передовых людей сельского хозяйства являются замечательным материалом для практических задач. На примерах этих людей можно воспитывать у школьников любовь к труду и сознательное отношение к нему, высокое чувство советского патриотизма.

Вечера могут быть посвящены: а) комплексному изучению вопроса из любой отрасли сельского хозяйства, б) вопросам, связанным только с математической стороной сельского хозяйства.

В первом случае мыслится проведение вечера с участием преподавателей ряда школьных дисциплин в зависимости от

тем, разрабатываемых силами учащихся; например, коллективная работа над темой «Предуборочное удаление листьев хлопчатника» может охватить нижеследующие вопросы, каждый из которых является самостоятельным докладом по отдельным предметам: а) «значение листопада в жизни хлопчатника или влияние удаления листьев на культуру хлопчатника» (ботаника); б) «химические способы удаления листьев хлопчатника (препараты цианамида-кальция и их действие на хлопчатник, способы применения препаратов)» (химия);

в) «графики, расчеты, нормы, сроки обработки хлопчатника, связанные с препаратом цианамида кальция»(математика);

г) «вопросы применения машин для обработки хлопчатника препаратом цианамином кальция (схема опылителя-опрыскивателя ОДН — его принципы и устройство: выяснить, какие физические законы применяются, или как толковать с точки зрения законов физики действие этих машин)» (физика). На вечерах предусматриваются организации выставок, приглашение передовых людей производства, выпуск стенгазет, просмотр малометражных кинофильмов, связанных с темой «Предуборочного удаления листьев хлопчатника». Могут быть проведены викторины по материалам темы вечера (по нормам расхода препарата, по углам поворота машин ОДН, по средней производительности самолета-опылителя, по переговорным сигналам). Такую же работу можно проводить по другим темам, например на тему «Наши предложения по организации уборки, хранения и сушки хлопка», (каждая из них имеет отношение и к математике).

В целях проведения вечеров второго типа, имеющих лишь определенный математический интерес, рекомендуются следующие вопросы: оценка (прогноз) урожая по плодоношению; уравнения урожая (вообще); подсчет тяглового сопротивления сельскохозяйственных машин и орудий; проведение учета на разных схемах посевов хлопчатника; методика исчисления себестоимости сельскохозяйственной продукции; планирование колхозного (совхозного) производства, используя доступные сведения нового направления в математике — эконометрии; организация оплаты труда в колхозах и совхозах; выплата гарантированной оплаты или пенсионной суммы колхозникам; вычисление себестоимости зерна, хлопка-сырца, шелка, каракуля, гречихи, кукурузы, свеклы и др. с/х культур и продукции, способы уменьшения их себестоимости, «автоматы» на полях орошения и т. д.

§ 3. Материалы для кружковых занятий по математике. Приводятся десятки задач, в том числе, исторического характера, связанные с математикой в сельском хозяйстве. Таковы задачи на вычисление числа кроликов, приводящая к ряду Фибоначчи, задача с графиками фигурного полета бобачки-шелкопряда, вопросы математики в явлениях завитости хлопкового волокна, напоминающие топологические фигуры вроде листа мёбиуса; математические вопросы при пневматическом подборе хлопка-сырца, расчет при регулировке прицепа плугов с использованием номограмм; схемы севооборотов в хлопководстве. Дается ряд геометрических задач исторического характера, связанных с сельской жизнью и трудом землемера с древнейших времен, а также краткий обзор источников подобных материалов.

Для развития мышления учащихся приводится ряд известных уравнений, связанных с сельским хозяйством, например, уравнение баланса урожая (по Л. А. Иванову), формулы дружности оживления грены, схем перемещения центра тяжести яйца, которое привлекает внимание математиков. Приводится ряд вопросов математического характера из гелиотехники в сельском хозяйстве (опыты уч-ся Хорезмской области УзССР по использованию гелиосушки фруктов и сохранению знаменитых хорезмских дынь), о счетно-вычислительном устройстве «Квикс», используемом в птицеводстве, о применении вычислительной машины в сельскохозяйственной работе (в Грузии, Узбекистане, и Эстонии — в совхозе «Луунья»). Наконец, учитывая перспективы вычислительной техники в сельском хозяйстве, заостряется внимание учителя на важности ознакомления учащихся с другими системами счисления в частности, двоичной, даются некоторые методические материалы по рассматриваемым вопросам.

ЧАСТЬ III

Глава IX. Обучение и воспитание-—единый процесс. — Состоит из 4-х параграфов.

§ 1. Обучение математике и идеологическая работа. Здесь рассматривается осуществление требования партийности и народности в повседневной работе учителя математики и выполнение требования слияния в едином потоке обучения и воспитания.1

1 Из материалов июньского пленума ЦК КПСС «Очередные задачи идеологической работы партии». 1963.

Школьный курс служит основой для развития научно-материалистического мировоззрения учащихся. Но само по себе содержание учебного предмета не может еще решить этой задачи. Нельзя надеяться на стихийное влияние воспитательных возможностей, заложенных в каждом учебном предмете, в математике, в частности. Формирование основ научно-материалистического понимания природы и общества — это целенаправленный учебный процесс, которым должен руководствоваться учитель, —говорил профессор И. А. Каиров.

Учитель математики творческим использованием материалов съездов и пленумов ЦК нашей партии содействует тому, чтобы в процессе обучения школьной математике обеспечивалось идеологическое воспитание учащихся, связанное в основном с формированием их общественно-политических интересов. С этой целью в этом разделе даются примеры задач на цифровые данные социалистического строительства в свете материалов последних съездов КПСС — «Главные итоги мирового развития». Используются сравнительные данные, показывающие площади и население Мира, характеризующие рост промышленного и сельского производства в странах социализма.

Преимущество социалистической системы перед капиталистической подтверждается, например, такой задачей: «Зная, что добыча известного промышленного или сельскохозяйственного сырья в СССР к 1965 г. составила а млн. тонн, а в США в млн. тонн, определить через сколько лет СССР догонит США (при Ь> а), если прирост в СССР составляет с миллионов тонн в год, а в США d млн. тонн в год (где c> d

Общая схема решения таких задач приводит к уравнению вида : а -\ - cx—e+dx, х~ (лет)

§ 2. Об элементах эстетики в сельскохозяйственном окружении учащихся. В постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы» (ноябрь 1966) содержится требование: «Школа призвана осуществлять эстетическое воспитание учащихся.» Осуществлению этого требования в конкретных условиях при обучении математике в сельских школах и посвящается содержание этого параграфа.

Умение видеть и чувствовать красоту в математике — это результат длительного воспитания, он приходит вместе с математической культурой. Этому способствуют рассматриваемые в диссертации факты, связанные с эстетикой в сель-

скохозяйственном окружении учащихся. Например: разрез арбуза (при изучении дробей), симметрии в биологии вредителей сельхозкультур, в листьях хлопчатника, курака, гузы, створках и коробочках (при изучении осевой симметрии), обнаружение части кубической параболы, форму которой принимает тутовый шелкопряд (при изучении кубической функции), уравнения формы листьев других с/х объектов, контуры которых описываются аналитическими выражениями и т. д.

Материалы эти сопровождаются краткой историей исследования форм некоторых кривых, встречающихся в царстве растений, дающих ученику возможность задуматься над математической интерпретацией сельскохозяйственного окружения. В целом этот раздел диссертации призван помочь учителю математики в деле воспитания в учащихся ощущения и понимания прекрасного в окружающей их сельской жизни.

§ 3. О творческом воспитании учащихся. В этом важном вопросе большую роль играет взаимосвязь между изучением различных предметов в школе, систематическое развитие логического мышления и любознательности учащихся. В диссертации рассматриваются положительный опыт школ 37, ШРМ 18 города Ташкента, учащиеся которых удостоились грамоты Сибирского отделения АН СССР за хорошую постановку ученических исследований, опыт учителей и учащихся из Симферополя («Малая академия») и другие. Указывается на те вопросы, решение которых представляет интерес с точки зрения развития исследовательских приемов учащихся на материале школьных предметов с применением математики.

Желая возбудить интерес учащихся к научному мышлению, в их творческом воспитании вообще, приводится ряд математических зависимостей сельскохозяйственного и биологического характера в основном имеющих опытное (эмпирическое) происхождение. Например, формула, предложенная профессором И. А. Шаровым, характеризующая процесс полива; формулы продолжительности полива малыми струями на основании опыта советских ученых; ряд вопросов, указанных академиком А. Ф. Иоффе в его статье «Электричество, химия и жизнь растений» (напечатана в газете «Сельская жизнь», 22 октября 1960 г.) и т. д. Образовательно-воспитательный эффект таких работ огромен, если их правильно организовать и проводить.

§ 4. Некоторые высказывания В. И. Ленина, связанные с математикой и их значение в обучении и воспитании.

В свете задачи слияния в единый поток обучения и воспитания, вся работа учителя должна быть подчинена задаче формирования марксистско-ленинского мировоззрения учащихся. В указаниях партии и правительства подчеркивается важность всесторонней подготовки наших школ к 100-летию рождения великого учителя В. И. Ленина, поэтому в диссертации рассматриваются некоторые высказывания В. И. Ленина, связанные с математикой. Эти материалы окажутся полезными учителю математики в его учебно-воспитательной работе вообще, в подготовке к проведению этой знаменательной даты в особенности. Заслуживает внимания, что В. И. Ленин в детстве любил задавать своим товарищам задачи, связанные с сельской жизнью и увлекался глубоким изучением математики. В руках В. И. Ленина она стала важнейшим средством революционной борьбы. Интерес В. И. Ленина к математике был обусловлен, во-первых, непосредственной связью математики с естествознанием; во-вторых, большим значением математики при рассмотрении таких философских проблем, как конечное, бесконечное, прерывное — непреревное, частное — общее, индукция — дедукция и другие; в-третьих, наконец, необходимостью дать отпор попыткам сделать математику союзником идеализма.

В этой части диссертации показано, что глубокое изучение трудов В. И. Ленина, относящихся также и к физико-математическому наследию классиков марксизма-ленинизма, имеет важное значение для учителя математики в деле обучения и воспитания своих учащихся.

Глава X. Дополнительная, посвященная узбекскому и таджикскому учителю. В ней рассматриваются некоторые методические и организационные вопросы обучения и воспитания. Многолетняя совместная работа и личные общения диссертанта с учительством узбекской и таджикской республик вызывает необходимость в этой дополнительной главе, несколько выходящей за пределы рамок основной темы диссертации н обратиться к другу—читателю сводкой, включающей необходимые выдержки из общей дидактики и методики. Писалась она, эта глава, не для учителя большого города, для которого имеются разные источники получения информации, а для сельского учителя, который обычно лишен их и вследствие

мнош. образной. повседневной деятельности не имеет времени для изучения большой научной литературы.

§ 1. 0 методах обучения математике. Новая система общего образования, соединение его с общественно-полезным трудом, меняет смысл и значение получаемых учениками знаний. Если раньше знания требовалось им для будущего, поскольку в трудовую жизнь они включались лишь по окончании школ, то теперь они практически нужны им в школе, в процессе всей учебы. Такое принципиальное изменение роли получаемых знаний неизбежно требует совершенно нового характера педагогического процесса, основанного на широком применении активных методов, обеспечивающих высокую сознательность и прочность знаний, умений и навыков.

Возрастает роль самостоятельной работы с учебниками, картами, наглядными пособиями. Большое количество киноуроков, лабораторных и практических знаний, экскурсий, систематическое применение на уроках различных форм активного повторения позволяют добиться более осмысленных, глубоких и прочных знаний. Усовершенствование учебного процесса дает возможность лучше организовать практические работы как в классе, так и вне его.

Возникает настоятельная необходимость повышения методической культуры учителей, нужной для привития учащимся более глубоких и прочных знаний основ науки. Повышения качества знаний можно добиться только за счет значительного улучшения педагогического процесса и систематического повышения идейно-теоретического, методического уровня знаний самого учителя математики.

Раскрытие содержания работы по осуществлению политехнического обучения на уроках математики в основном идет но следующим направлениям.

1) Обучение математике, применяемой в жизни, 2) Раскрытие своеобразия отражения математикой законов природы, производства. Изучая, например, покадательную функцию, важно обратить внимание на то, что эта функция (у'=ку) отображает и прирост древесины в лесном массиве, и размножение микроорганизмов, и распад радиоактивного вещества, и рост производительных сил в социалистическом обществе, в том числе, в сельском хозяйстве и т. д. 3) Развитие умений облекать задачи жизни в математическую форму.

Далее учителям сельских школ указываются соответствующие методические и сельскохозяйственные источники, дающие им возможность получить более полную информацию по вопросам обучения математике.

§ 2. О роли слова и особенностей языка в обучении математике.

Известно, что многие недостатки в знаниях учащихся по геометрии объясняются отсутствием соответствующих обоснований в сделанных выводах, неправильным использованием теорием и непониманием их логической сущности, но эти недостатки усугубляются, если учащиеся допускают излишнее многословие. Поэтому в процессе обучения, наблюдения и показа язык имеет первостепенное значение.

В условиях работы учителя в школах с не русским языком обучения, при рассмотрении содержания и толкования отдельных русских слов и математических выражений, важно использовать сравнительно—сопоставительный метод. Сопоставление и сравнение является не только одним из лучших методов в изучении языков, они важны и в обучении (Математике. Памятуя о том, что между преподаваемыми предметами вообще, а следовательно, между языком и математикой существует тесная связь, приводятся слова К. Д. Ушинского и Н. И. Лобачевского о необходимости взаимной помощи и согласия разных предметов обучения. Подчеркивается опыт учителя математики В. В. Андрианова, который пользуется всяким удобным случаем для исправления ученических ошибок языкового характера при обучении математике. Например, выводя правило lg-/а=- немедленно следует подчеркивать, какое огромное значение имеют здесь падежные окончания (если в формулировке «логарифм корня равен логарифму подкоренного выражения, деленному на показатель корня» слова «деленному» заменить словом «деленного», то вместо указанной формулы получается неверная формула: Igy a=^lg~~)- Такие ошибки возникают и в других разделах (при употреблении сокращенного правила знаков в умножении и делении отрицательных чисел или при неуместном употреблении приставки «на», т. е. «га» и «ба» на узбекском и таджикском языках в процессе выполнения арифметических действий и т. д.).

Хотя в деле обучения русскому языку в узбекских, таджикских и других школах среднеазиатских республик имеют-

ся большие успехи, однако имеет место неточное произношение русских и общепринятых б математике слов. Ученики, в особенности в сельских школах, а иногда даже и учителя, говорят «пизика»—вместо «физика», «пилюс»—вместо «плюс», «коэписиент», —вместо «коэфициент», «алпа»—вместо «альфа» и т. д.

В. И. Ленин, в связи с употреблением без надобности иностранных слов в русском языке, призывал к борьбе против такого засорения языка, «не пора ли объявить войну коверканию русского языка». Не мешало бы нам, учителям национальных школ республик Средней Азии, более строго следить за культурой речи учащихся в процессе обучения. В диссертации описывается опыт ряда школ, по этому вопросу, в частности ташкентской школы № 43, которая ведет большую работу в этом направлении.

Указывается, что семантические различия слов общего корня должны заслуживать особого внимания учителя математики. Часто учеников, затрудняют, например, слова «уравнение» и «равенство», отожествляемые по смыслу, как происходящие от одного корни. Анологичные случаи имеем также и на узбекском и таджикском языках, часто приводящие в заблуждение ученика: «тенг», «тенглик», «тенглама», «тенгсизлик», «тенглаш» на узбекском языке; «баробар», «баробари», «нобаробари», «баробаркардашуда» на таджикском языке.

В разделе о математических терминах и истории их происхождения, начиная с трудов Мухаммада ал-Хоразми и «Арифметики» Магницкого, дается краткий обзор развития и усовершенствования физико-математических терминологических словарей по математике на узбекском и таджикском языках (работы академика АН УзССР Т. Н. Кары-Ниязова, доцентов Ш. Мухамадиева, М. А. Сабирова, М. Д. Ягудаева, P. X. Маллина, А. А. Самыгжанова) и высказываются некоторые пожелания. Например, в словарях надо ввести составные термины по своему содержанию соответствующие терминам «взаимно-однозначное соотвествие», «нуль многочлен», «подобное преобразование фигур» и так далее.

В конце параграфа приводятся примеры общепризнанных изречений, призывов, лозунгов и отдельных т. н. крылатых слов, связанных с обучением и воспитанием, которые будучи доведены до учителя и учащихся, вызывают положительную реакцию. Обращено внимание на опыт школ и вузов Узбек-

ской республики (школа № 14 им. М. В. Ломоносова села Айни Аккурганского района Андижанской области, школа № 48 г. Ташкента, физико-математический факультет Бухарского гос. пед. института им. Серго Орджоникидзе, где учащиеся и студенты хорошо успевают не только по математическим дисциплинам, но и по языковым предметам).

§ 3. О твроческом и критическом использовании учебной литературы по математике. Учителям и учащимся сельских школ республик Средней Азии обычно приходится преодолевать не одну, а несколько трудностей: отсутствие достаточных учебно-наглядных пособий, недостаточность методической литературы, возрастание объема не только информации, но и опыта передовых учителей на неродном языке и т. д. При этом не квалифицированный перевод учебников затрудняет нормальную работу учителя. Напоминаем, что такой педагогический авторитет, как Я. А. Коменский говорил: «Надо стремиться к тому, чтобы во всякий момент ученикам приходилось преодолевать только одну трудность.»

Анализируются недостатки, имеющие место в переводных изданиях на узбекском и таджикском языках, указываются пожелания учительской массы в этом вопросе, приводятся примеры творческого отношения ученых к переводу математической литературы, когда даются примечания и указания к переводу, а иногда заменяются примеры и задачи, если они не отражают нашу действительность (русские переводы «Начал» Евклида, переводы на узбекский язык «Элементарной геометрии для пед. институтов» Д. И. Перепелкина, «Курса дифференциального и интегрального исчислений.» Г. М. Фихтенгольца и др.).

Поскольку в стабильных учебниках и задачниках, переведенных на языки среднеазиатских республик пока все еше не отражаются местные материалы, в них можно было бы включить некоторые формулы о сельскохозяйственных культурах. Таковы, например, формула учета числа растений хлопчатника, учета урожая зерновых, нормы высева богарной пшеницы; формула подсчета кормовых единиц в силосных кормах и подсчета выгоды механизации на животноводческих фермах по данным затрат труда и себестоимости молока под девизом «больше продукции — меньше затрат»; формулу подсчета производительности труда, связанную с экономическими аспектами производительных процессов, приводящих к линей-

ной функции и ее графику, формулу подсчета стоимости единицы продукции, подсчета роста урожая при постепенном приросте в течение определенного периода (в годах) по начальному состоянию урожая, который также приводится к линейной функции и т. д.

По мнению диссертанта, творческое отношение к этому вопросу поможет урегулировать существующие проблемы, выразившиеся в отсутствии задач, формул, расчетов экономико-производственного характера, окажет благотворное влияние на грамотность и расширение математического кругозора не только учащихся общеобразовательных школ, но и работников сельскохозяйственного производства вообще. В этой связи вспоминается следующий факт: ряд лет учащиеся сельских школ республик Средней Азии пользовались переводными учебниками, где почти отсутствовало слово «хлопок». Так, в учебнике Б. В. Всесвятского «Ботаника» для V—VI классов средней школы (Москва, 1957) в главе «Культурные растения» на пшеницу отводилось 6 стр., на кукурузу — 4, на лен — 3, на картофель — 4, капусту — 3, на яблоки — 8 стр., даже на грибы в этой книге отведено 5 стр., а на хлопчатник ни одной строчки.

§ 4. Некоторые психологические вопросы народной педагогики. Отмечается, что в курсах и в исследованиях по педагогической психологии, изданных в разное время, а также в материалах по вопросам психологии обучения математике, вопросам психологии при использовании материалов окружающей среды учащихся сельских школ, почти неотводилось места. Воздается должное усилиям проф. Н. А. Менчинской, которая своими трудами заложила основу для дальнейшей разработки различных направлений проблем психологии обучения. Подчеркивается, что наиболее плодотворным в работе учителя является использование методических рекомендаций, имеюищх обоснование в психологии обучения. Рекомендуется шире использовать методические приемы, рекомендованные в работе М. Н. Скаткина в его книге «Решение простых арифметических задач» (М., 1955 г.), где речь идет о ведении словарной работы, благодаря которой ученик психологически подводится к соответствующим арифметическим действиям и т. д.

Рассматриваются некоторые ученические ошибки с психологической точки зрения, например, происхождение ошибочной ассоциации 28=2. 3=6 вместо 23 = 2. 2. 2=8 (случай, кото-

рого П. А. Шеваров не рассматривает). Одна из причин такой ошибки — выбор учителем неудачного примера 22=2. 2=4. Ученику остается непонятным, какая двойка должна умножаться (здесь даже 2 + 2 также 4!). Если бы был взят при первом объяснении скажем пример 32 = 3. 3, то ученик правильно написал бы 23=2. 2. 2.

Воздавая должное традициям взаимопомощи, рассматриваются методы эффективного использования известных похвальных народных выражений в трудовом обиходе народов Средней Азии, слов «Хорманг», «Баракала», «Яша углим» (цизим) на узбекском языке, «Мондахо», «Бале писарам» (духтарам) на таджикском языке и т. д. Преемственность этой традиции, ставшей этической нормой наших сельских тружеников, может иметь большую силу воздействия на исполнительность ученика в процессе обучения математике, ибо вызывает психологические факторы — положительные эмоции (настроение бодрости, желание трудиться). Аналогично, правильное использование «хашара» может быть одним из сильных факторов в воспитании коллективизма, в утверждении важнейших норм нравственности учащихся вообще. Приводятся некоторые сведения о народной педагогике и ценных наставлениях психологического характера у представителей узбекского, грузинского, армянского, таджикского и других народов Советского Востока.

Учитывая, что соединение обучения с трудом одна из важных проблем педагогический науки, обращается внимание учителя на работы M. Н. Скаткина, Н. К. Гончарова, Ф. Ш. Королева, С. Т. Шаповаленко, А. А. Шибанова, Д. А. Эпштейна, А. И. Фетисова, И. А. Гибша, И. Н. Шевченко, А. Д. Семушина, г.г. Масловой, В. Г. Прочухаева и др., сделавших за последние годы известный вклад в решение этой проблемы.

§ 5. Некоторые предложения по улучшению математического образования учащихся сельских школ. Давая методическое обоснование каждому выдвинутому положению, заостряется внимание органов просвещения и учительства на ряде неотложных вопросов:

а) Н. К. Крупская с первых же дней своей просветительской деятельности, когда она работала в школах Петербурга, организовала «Подвижной музей учебных пособий», т. е. такой музей, который выдавал учебные пособия по тому же принципу, как библиотека книги. В таких «подвижных кабинетах математики, физики, по моделированию, по демонстрации от-

дельных физических опытов, учебных кинофильмов и т. д.» нуждаются и сельские школы республик Средней Азии.

б) Высказывается пожелание о том, чтобы выездные научно-методические семинары, конференции научно-педагогического характера больше проводились в сельских районах, принося максимальную пользу сельским учителям математики и физики (да и других предметов). Такая форма комплексной реальной и квалифицированной помощи на местах должна стать традицией в республиках Средней Азии.

в) Специфика сельских школ, в особенности в отдаленных и горных районах требует, чтобы шире была использована экранизация учебно-воспитательного процесса, включая и телевидение, показ лучших уроков (на родном языке) учителя.

г) В числе других мероприятий должно шире практиковаться снабжение учителей сельских школ некоторым числом задач с подробным их решением, на родном языке. Речь идет не о решебниках в полном смысле слова, а о выпуске книг типа «образцы решения школьных задач». В эти сборники полезно было бы включить однотипные задачи для самостоятельного решения их учителем. Эта работа учителя должна подлежать контролю в порядке взаимопомощи (дается перечень большого числа руководств на русском языке в этом направлении).

д) В математических олимпиадах почти не участвуют ученики из сельских школ, поэтому необходимо шире развернуть исследовательскую работу, связанную с этой проблемой.

е) Учитывая острую нужду учителей сельских школ в систематической научно-методической помощи, в получении научно-педагогической информации вообще, предлагается издавать 2 раза в году (в виде приложения к республиканским учительским журналам «Совет мактаби», «Мактаби совета» и др.) реферативные журналы физико-математического профиля. Только при этом учителя математики и физики, будучи осведомлены о важнейших вопросах своей профессии, получат возможность отразить их в практике своей работы.

ж) Назрел вопрос о необходимости правильного сочетания сил представителей физико-математических и гуманитарных дисциплин в руководстве школ и отделов народного образования. Наличие директора и завуча школы (иногда 2—3 завучей) только из представителей гуманитарных предметов превращает в пустую формальность их посещения уроков учителей математики и физики.

Исследование по теме диссертации дает основание сделать следующие выводы:

1. До последнего времени в учебно-методической литературе не отражены важнейшие отрасли сельскохозяйственного производства республик Средней Азии (хлопководство, шелководство, каракулеводство и другие отрасли сельхоз. культур), как материал для лучшего усвоения учащимися школьной математики и не проводились исследования по выявлению их учебно-воспитательного эффекта.

2. Эксперименты, личные опыты и многочисленные общения с учителями-практиками подтвердили важность методически правильного использования взаимосвязи и взаимовлияния между обучением и сельскохозяйственным окружением учащихся в сельских школах для целей обучения и воспитания.

3. Имеются благоприятные возможности отражения данных и фактов сельскохозяйственного производства в арифметических, алгебраических, геометрических и тригонометрических задачах при обучении математике вообще, а в сельских школах, в особенности.

4. Исследование материалов сельскохозяйственного производства, как средства наглядности в обучении математике (в виде таблиц, диаграмм, графиков функций) способствует развитию функционального мышления и содействует лучшему пониманию учащимися программного материала.

5. Настало время, чтобы процесс обучения школьной математике гармонически сочетался с общеэкономическими вопросами, включая и экономические вопросы сельского хозяйства на основе систематического ознакомления учащихся с идеями математического метода в производстве.

6. В свете требований межпредметной связи в школьном обучении, как общей тенденции в современном развитии педагогической науки, одним из важнейших факторов в политехническом обучении должен быть вопрос систематического и творческого обновления содержания решаемых в школе примеров и задач по математике. При этом роль и значение задач и расчетов агротехнического характера в сельской школе является неоспоримым.

7. Концепция «кто знает математику сам найдет ее применение» не выдерживает критики. Необходимо, чтобы еще в школьные годы учащиеся освоили различные формулы и зависимости, созданные практиками-специалистами сельского хозяйства и подтвержденные учеными за многие годы (разу-

меется, если они доступны пониманию учащихся и согласуются с соответствующими темами школьной математики).

8. Умение правильно использовать математику в сельскохозяйственном производстве на всех этапах учебно-воспитательной работы, создается не только формальным и прочным усвоением предмета, но и обучением с использованием математики в сельскохозяйственной жизни.

9. В свете требований «слияния в единый поток обучения и воспитания» необходимо придавать особое значение ряду аспектов этого слияния: органическому сочетанию элементов эстетики с обучением математике, развитию творческого (исследовательского) подхода к явлениям природы и жизни с учетом сельскохозяйственного окружения учащихся.

10. Изучение трудов классиков марксизма-ленинизма связанных с физикой и математикой в частности, является важной задачей учителя. Оно имеет значение для осуществления задач идейно-политического воспитания учащихся, содействует формированию их марксистско-ленинского, диалектического мировоззрения. Использование учителем математики в процессе своей учебно-воспитательной работы соответствующих материалов съездов и пленумов КПСС и компартий союзных республик способствует осуществлению этих целей.

11. Умелое сочетание учителем материалов сельскохозяйственного содержания при проведении внеклассных и внешкольных работ по математике (в практических работах, в экскурсиях, в проведении вечеров или кружковых занятий) повышает интерес учащихся к изучению не только математики, но и к другим предметам школьного обучения.

12. Языковые требования в обучении математике в сельских школах и правильное их сочетание с сельскхоозяйственными терминами должны быть постоянной заботой учителя в его повседневном труде по формированию всесторонне-образованного человека на математическом материале.

13. Настоятельно необходимыми являются авторизованные переводы школьной математической учебной литературы с русского на языки среднеазиатских республик. Имеется в виду включение в учебники хозяйственно-экономических зависимостей (формул, графиков, конкретных фактов и примеров из сельскохозяйственного производства этих республик, убедительно показывающих достижения советского народа, разумеется не нарушая стройности логики объема знаний предмета

математики, а также требования доступности переводной литературы).

14. Творческое отношение учителя к систематическому изучению и использованию передового педагогического опыта, а также его осведомленность в новинках большого потока научно-методической информации, крайне необходимы для улучшения учебно-воспитательной работы, для повышения математической культуры учащихся сельских школ (в этом должны помочь мероприятия, перечисленные нами в главе X).

15. Успеха в обучении математике в сельских школах, при выполнении общепризнанных методических требований, можно добиться при условии, если учитель математики всякий раз, когда это возможно, будет преодолевать оторванность от жизни и анализировать явления, цифровые данные которых можно целенаправленно использовать в учебно-воспитательном процессе, и по мере расширения математических знаний учащихся, укреплять эти знания практическими навыками путем систематического приложения математического аппарата к решению хозяйственно-экономических, агротехнических и иных жизненных практических вопросов. Вопросы эти должны охватывать не только примитивные, но и более сложные жизненные ситуации, которые столь часто возникают в нашу эпоху, эпоху массового внедрения передового опыта и научно-технической мысли в социалистическом сельском хозяйстве.

16. Труд учащихся на учебно-опытном участке должен быть использован в целях ознакомления с объектами и процессами сельскохозяйственного производства, для привития детям практических умений и навыков. А работа на участках должна быть формой практических занятий не только по курсу сельскохозяйственного профиля, но и по математике, ибо это упрочит связи школы с колхозной жизнью, с задачами сельского хозяйства, и в ряде случаев, будет служить делу подъема сельского хозяйства.1

17. Провозглашение призыва «Улучшение работы сельской школы — проблема номер один», выдвинутого в период вступления нашей страны в 50-й год своего существования, должно ознаменовать начало большого похода за всемирный подъем культуры и просвещения на селе.

1 Мы не намерены отделять учителей математики, работающих в городских школах в этом вопросе, эта закономерность важна и для учителей городских школ.

18. Помочь сельскому учителю и сельской школе в ликвидации отставаний в знаниях учащихся не только по математике, но и по другим предметам, способствовать повышению научно-методической квалификации учителя, — неотъемлемая часть деятельности каждого работника вуза, каждого опытного учителя.

19. Как сельская, так и городская школа должны готовить своих питомцев с учетом их возможного участия в социалистическом сельском хозяйстве (имеется в виду большая сфера приложения математики и других школьных дисциплин в перспективе дальнейшего прогресса этой отрасли хозяйства)1

20. Необходимо учесть, что «чистая», нетронутая душа ребенка очень восприимчива, на нее влияет и местная природа, и местные обычаи: культура, нравы, занятия родителей. Выпускники педвузов из какой либо области в большинстве случаев вернутся в свои родные места и будут обучать здешних детей применительно к нуждам данного края, часто как продолжателей профессии отцов и матерей. Все эти обстоятельства должны быть учтены при подготовке учительских кадров.

* * *

Каждое поколение выдвигает свои требования к форме и целям обучения. Для нашего поколения характерен широкий интерес к повышению качества обучения и тесной связи обучения с жизнью вообще, —математике в частности. Известный интерес к качеству обучения математике проявляется и в ряде других стран. Выявился ряд любопытных тенденций. Прежде всего, имело место беспрецендентное участие в этой работе университетских ученых, известных по их работам в соответствующих отраслях знания.

На математическом конгрессе в 1966 г., проходившем в Москве в секции проблем математического просвещения, как известно, были выявлены две тенденции: бельгийский профессор математики Джордж Папи выступал за полную ломку всех школьных программ в пользу абстракции математики и отделения ее от приложения. Второе течение, выявленное в докладах советских математиков и педагогов, например, в докладе академика А. Н. Колмогорова, выступавших за реформу школьной математики путем введения нового материала (пре-

1 Об актуальности подготовки специалистов для села см. доклад министра сельского хозяйства (ХСР В. В. Мацкевича на Всесоюзном совещании с/х вузов в Москве 8/VII 1968 г.

имущественно в старших классах), с применением новой трактовки математических идей, но при этом сохраняя создавшиеся традиции и опыт обучения. Вполне понятно, что восхищение прогрессом науки, интерес широких масс к дальнейшему овладению наукой и культурой, могут вызвать в будущем дальнейшее усовершенствование системы образования и связи обучения с жизнью. Однако мы больше чем уверены, что при этом сфера сельскохозяйственной деятельности человека будет занимать подобающее место, ибо шансы на успех в этом перспективном вопросе являются беспорными и многообещающими. Именно поэтому в диссертации подчеркивается мысль о том, что впредь учащиеся городских школ не должны находиться в некоторой изоляции от непосредственного участия в трудовой деятельности жителей села.

Общественность республик Средней Азии приветствует ту огромную работу, которая проводится в стране по обновлению школьного курса математики. На основе разработанных рекомендаций во всех упомянутых республиках ныне уже составлены и продолжают рассматриваться вопросы введения новых планов и программ с учетом местных условий. Председатель комиссии АН СССР по усовершенствованию объема и содержания школьной математики академик А. Н. Колмогоров подчеркивает принципиальную важность трудового обучения в том смысле, что введение факультативных занятий по выбору должны сопровождоться его большой гибкостью1.

Министр высшего и среднего специального образования СССР тов. В. П. Елютин в своем докладе перед партийно-сосетской и научно-педагогической общественностью города Казани (15-го июня 1968 г.), неоднократно указывая на актуальность проблемы подготовки учащихся средних и высших школ непосредственно к рабочей и колхозно-трудовой деятельности, призывал работников высших учебных заведений помочь в деле подъема общей культуры села и дальнейшего всемерного улучшения знаний учащихся сельских школ. А в «обращении» делегатов всесоюзного съезда учителей к общественности СССР (9 июля 1968 года) подчеркивалось, что «Очень важно добиваться того, чтобы выпускники (школы) имели широкое представление об основах современного промышленного и сельскохозяйственного производства с его высоко-развитой техникой и технологией», что связано с развитием математиче-

1 См. статью академика А. Н. Колмогорова «Обновление школьного курса математики» «Учительская газета» от 15 февраля 1967 г.

ского образования. В этой связи данная диссертация является посильным вкладом ее автора в осуществление проводимых в нашей стране обширных мероприятий по улучшению математической подготовки учащихся сельских общеобразовательных школ.

Различные варианты этой работы были одобрены и рекомендованы к изданию центральным Советом педагогического общества РСФСР, сектором методики математики АНП РСФСР, научно-педагогической общественностью узбекской и таджикской ССР.

В целях внедрения в школьную практику разработанной в диссертации методики использования взаимосвязи между обучением математике и сельхозпроизводством республик Средней Азии, наряду с публикациями на страницах учебно-методических изданий соискатель выступил с докладами и сообщениями по материалам диссертации:

1. На заседании сектора методики математики института методов обучения АПН РСФСР в Москве (ноябрь, 1955 г.).

2. На IV республиканском семинаре преподавателей кафедр математики педагогических вузов, созванном отделением физико-математических паук Академии наук Узбекской ССР и Министерством просвещения УзССР (г. Бухара, февраль, 1956 г.).

3. На научных конференциях профессорско-преподавательского состава Ташкентского государственного педагогического института им. Белинского по итогам научно-исследовательской работы за 1957, 1958, 1959, 1960 годы (в мае 1958, июле 1959 ноябре 1960, марте 1961 г.г.).

4. На расширенном заседании физико-математических кафедр Таджикского гос. пед. института им. Т. Г. Шевченко, Таджикского гос. университета, им. В. И. Ленина и учителей математики города Душанбе (март 1960 г.).

5. На секции методики математики узбекских республиканских «Педагогических чтений» (март 1961 г.).

6. На центральных «Педагогических чтениях» в Академии педагогических наук РСФСР в Москве (апрель 1961 г.).

7. На XXIV к XXV научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов Ташкентского государственного педагогического института им. Низами по итогам научно-исследовательских работ (март 1962 и март 1963 г.г.).

8. На пленарном заседании семинара — совещания учителей математики школ Ташкентской обласи, созванном Таш. ОблОНО и институтом усовершенствования учителей (июнь 1962 г.).

9. На пленарном заседании сем пиара-совещания учителей физики и математики школ Бухарской области, созванном Бухарским институтом усовершенствования учителей и кафедр физики и математики Бухарского государственного педагогического института (март 1963 г.).

10. На пленарном заседании IV республиканских «Педагогических чтений» УзССР в г. Ташкенте (март 1963 год).

11. На августовском совещании учителей математики города Ташкента (август 1963 г.).

12. На республиканской научно-теоретической конференции по педагогическим наукам в г. Ташкенте (сентябрь 1963 г.).

13. На пленарном заседании январьской конференции учителей Фрунзенского района города Ташкента (январь 1964 г.).

14. На выездной конференции, организованной научно-исследовательским институтом педагогических наук УзССР и обкома партии Бухарской области, в Вабкенте (январь 1966 г.).

15. На научной конференции профессорско-преподавательского состава Ташкентского сельхоз. института (май 1966 г.).

Учителя и работники педагогических вузов, перед которыми выступил диссертант с докладами и сообщениями, отмечали целесообразность избранного исследования и одобрили систему обучения математике, связанную с сельскохзяйственным производством, специфичным для республик Средней Азии. Об этом говорят статьи: У. Расулова и Т. Усманова «Илмий — методик йигилиш» («Уцитучнлар газетаси» 25 мая 1961 г.); А. Марьясина «Фойдали тажриба алмашув» (там же 3 октября 1963 г.); Б. Полякова «Ближе к жизни» (там же, 3 октября 1963 г.); С. Нурматова «Катта методик ердам» (там же, 23 января 1966 г.) и т. д.

На закрытом конкурсе Центрального совета педагогического общества РСФСР «В новой школе не может быть ни одного учебного предмета, не готовящего к жизни, к труду» работа диссертанта удостоилась поощрения (см. итоги жюри конкурса в «Учительской газете» от о января 1963 г.).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ СОИСКАТЕЛЕМ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. «Вопросы преподавания математики в сельской школе с использованием материалов хлопководства». «Ученые записки», Ташкентского вечернего педагогического института им. В. Г. Белинского, том III. 1957 г. 2 п. л...

2. «О роли слова и особенностей языка в обучении математике». «Ученые записки» Таш. ВПИ, им. В. Г. Белинского, т. III Ташкент, 1957 г. 1, 2 п. л.

3. «Экскурсия по математике на материалах хлопководства» «Совет мактаби». 1958 г. 0, 2 п. л.

4. «Задачи и практические работы по математике на материалах хлопководства». Изд. «Учпедгиз» УзССР, 1959 г. 4, 3 п. л.

5. «О некоторых высказываниях В. И. Ленина, связанных с математикой и их значение в обучении и воспитании». «Ученые записки» Таш. ВПИ им. В. Г. Белинского. 1960 г. 1, 5 п. л.

6. «Задания по математике па материалах хлопководства», «Ученые записки», Таш. ВПИ им. В. Г. Белинского, т. XVI, 1961, 2 п. л.

7. «Использование материалов XXII съезда в обучении математике в сельских школах». «Совет мактаби» № 11, 1962 г. 0, 5 п. л.

8. «Использование материалов XXII съезда, мартовского (1962) Пленума ЦК КПСС и зональных совещаний по сельскому хозяйству в преподавании математики», «Ученые записки», Ташкентский госпединститут им. Низами, т. XXXVII, вып. 1, 1963 г. 3 п. л.

9. «О переводе учебной литературы по математике с русского на узбекский язык», «Ученые записки», Ташкентский гос. пединститут им. Низами, т. XXXVII, вып. 1, 1963, 0, 2 п. л.

10. «К перестройке преподавания математики в сельских школах республики». Тезисы докладов III Узбекской республиканской научно-теоретической конференции по педагогическим наукам. Ташкент, 1963 г. 0, 2 п. л.

11. «Вопросы использования данных агрохимии в школьной математике». Тезисы доклада на научной конференции ташкентского гос. пединститута им. Низами, посвященной 40-летню Узбекской ССР и компартии Узбекистана, Ташкент, апрель, 1964 г. 0, 5 стр.

12. «Об использовании материалов агротехники в обучении математике.», «Ученые записки» (Вопросы методики преподавания математики), Ташкентский гос. пединститут им. Низами, т. 62, изд. «Фан» («Наука»), Ташкент, 1966 г. 0, 5 п. л.

13. «Математика и сельское хозяйство», (изд. «Просвещение», Москва, 1968 г.) 20 п. л.

14. «Связь обучения математике с жизнью в сельских школах республики», (на узбекском языке) 15 п. л. (готовятся к изданию, см. план издания «Учитель», Ташкент, УзССР, 1968 г.).

15. «Математические основы сельского хозяйства в школьном курсе математики», (глава в запланированной НИИ производственного обучения АПН СССР коллективной книге «Школа и сельское хозяйство»), объемом 3 п. л. (рукопись).

Р04070. Сдано в набор 22/VIII-68 г. Подписано в печать 29/VIII-68 г. Объем 3, 25 п. л. Формат бумаги 60Х90'/16. Тираж 200 экз.

Ташкент, тип. № 7, ул. Хорезмская, 9. Заказ № 1824.