ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. ЛЕНИНА

И. БЕКБОЕВ

ЗАДАЧИ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ КАК СРЕДСТВО РАСКРЫТИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-ПРИКЛАДНОГО ЗНАЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЕ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук (по методике преподавания математики)

Ташкент 1966

Ташкентский государственный университет имени В. И. Ленина направляет Вам для ознакомления автореферат диссертационной работы И. Бекбоева на тему: «Задачи с практическим содержанием как средство раскрытия содержательно-прикладного значения математики в восьмилетней школе» и просит сообщить Ваши отзывы и замечания по данной работе (г. Ташкент, ул. Шевченко, 20, Узбекский научно-исследовательский институт педагогических наук).

Диссертация выполнена в секторе методики преподавания физики и математики Киргизского научно-исследовательского института педагогики.

Решением Объединенного Совета по присуждению ученых степеней по педагогическим наукам при ТашГУ им. В. И. Ленина официальными оппонентами назначены:

1. Член-корреспондент АН Киргизской ССР, доктор физико-математических наук, проф. Я. В. Быков.

2. Ст. научный сотрудник сектора методики обучения математике Научно-исследовательского института общего и политехнического образования АПН РСФСР, кандидат педагогических наук А. Д. Семушин.

Автореферат разослан « » 1966 г.

Защита состоится « » 1966 г.

Ученый секретарь Совета

(доцент ХЕГАЙ М. А.)

В директивах исторических XX, XXI, XXII и XXIII съездов КПСС даны основополагающие указания о коренном повышении уровня учебно-воспитательной работы советской школы и о дальнейшем развитии политехнического образования. В основе этих указаний лежит важнейший принцип всемерного укрепления связи преподавания с жизнью, с практикой коммунистического строительства. Применительно к школьному курсу математики данный принцип требует глубокого исследования путей работы над одной из наиболее существенных разновидностей математических задач — над так называемыми задачами с практическим содержанием.

Опыт свидетельствует о том, что в школьном преподавании математики зачастую еще недостаточно рационально осуществляется связь изучаемого теоретического материала с жизнью, у учащихся слабо развиты умения и навыки применения полученных знаний на практике. В силу этого многие учащиеся не понимают практического значения теории, изучаемой ими на уроках математики. Нередки случаи, когда отдельные учителя, осуществляя связь преподавания математики с жизнью, увлекаются либо узко специализированным изучением основ производства, либо привлечением чисто внешних показателей тех или иных производственных процессов; ни то, ни другое, понятно, не может обеспечить прочности и сознательности математических знаний у учащихся.

На эти недостатки в преподавании математики неоднократно обращалось внимание в научной и методической литературе. Особенно ярко и убедительно данные недостатки отмечены в трудах педагогов-ученых — проф. А. И. Маркушеви-

ча1, проф. В. Л. Гончарова2, проф. С. М. Шабалова3 и учителей-практиков — А. В. Ротаря4, К. С. Богушевского5.

В математике осуществление связи обучения с жизнью следует понимать как раскрытие ее содержательно-прикладного значения. Решение задач с практическим содержанием — одно из важных средств в этой линии преподавания математики.

Важность раскрытия содержательно-прикладной стороны школьного курса математики средствами задач с практическим содержанием подчеркивалась видными отечественными методистами как дореволюционными, так и советскими. Многие из них указывали на необходимость дальнейшей исследовательской работы в этом направлении. Правильный подбор и использование задач с практическим содержанием в процессе школьного обучения математике признаются необходимыми не только в целях иллюстрации практической применяемости изучаемого материала, но и в целях более глубокого понимания учащимися научных основ математики.

За последние годы появились десятки научно-методических пособий, книг, брошюр и статей, посвященных составлению и решению задач с практическим содержанием на уроках математики (Р. Н. Абаляев, А. Н. Артоболевский, И. П. Богуславский, В. А. Жаров, И. М. Кипнис, З. Н. Костина, М. М. Лиман, И. А. Рейнгард, С. М. Чуканцов, Б. И. Шварцбурд и С. И. Шварцбурд, А. Б. Шкарин и др.).

Вопросы, относящиеся к составлению и решению задач с практическим содержанием в школьном курсе математики, были объектом нескольких специальных исследований; по этой теме защищено несколько кандидатских диссертаций (Р. Н. Абаляев, С. М. Чуканцов, И. А. Рейнгард и др.).

Анализ как современных, так и дореволюционных школьных учебников и методических пособий позволяет сделать вывод, что в специальной литературе до сих пор нет единого мнения о роли и месте задач с практическим содержанием в системе преподавания математики в средней школе. В нашей методике нет также общепринятой и достаточно рациональной системы

1 А. И. Маркушевич. Об очередных задачах преподавания математики в школе. — «Математика в школе», 1962, № 2, стр. 5.

2 В. Л. Гончаров. Математика как учебный предмет. — «Известия АПН РСФСР». Вып. 92, М., 1958, стр. 66.

3 С. М. Шабалов. Политехническое обучение. М., 1956, стр. 410—411.

4 А. В. Ротарь. О задачах с практическим содержанием. — «Математика в школе», 1963, № 5, стр. 80—82.

5 К. С. Богушевский. О книге В. П. Зорина «Арифметика но строительному делу». — «Математика в школе», 1964, № 3, стр. 91—92.

применения практических задач в сочетании с теоретическим материалом. Практические задачи решаются от случая к случаю. Не определена наиболее целесообразная последовательность работы по использованию задач с практическим содержанием. Отсутствие же системы является одной из причин недостаточного внимания к раскрытию содержательно-прикладного значения курса математики и преувеличенного внимания к его формально-логической стороне.

«До самого последнего времени содержание курса математики определялось почти исключительно потребностями высшей школы и не всегда правильно понимаемыми требованиями, предъявляемыми к выпускникам средней школы на конкурсных экзаменах при поступлении в высшие учебные заведения. Это привело к преувеличенному вниманию учителей математики к формально-оперативным (главным образом в курсах алгебры и тригонометрии) и формально-обосновательным (главным образом в курсах арифметики и геометрии) моментам, к недооценке содержательно-прикладного значения математики и к недостаточному раскрытию ее связей с жизнью, трудовой деятельностью, практикой коммунистического строительства», — справедливо отмечал А. Д. Семушин1, формулируя задачи перестройки преподавания математики в средней школе (разрядка наша. — И. Б).

Приведенные выводы определяют основную проблему диссертации: изучить роль и место задач с практическим содержанием в раскрытии содержательно-прикладного значения школьного курса математики и в решении общих образовательных задач, стоящих перед школой; разработать методику обучения их решению.

Исследование этой общей проблемы складывалось из решения следующих частных задач:

1) изучить состояние исследуемого вопроса;

2) разработать принципы составления задач с практическим содержанием;

3) разработать систему задач с практическим содержанием;

4) разработать методику обучения решению задач;

5) экспериментально проверить эффективность использования задач с практическим содержанием.

В процессе работы над диссертацией были широко использованы различные методы научного исследования: изучение существующей научной и учебно-методической лите-

1 О преподавании математики в школе в 1959/60 учебном году. Под ред. А. Д. Семушина. Изд-во АПН РСФСР, М., 1959, стр. 4—5.

ратуры по теме, материалов «Педагогических чтений» и научно-практических конференций, документации школ, органов народного образования, Киргизского научно-исследовательского института педагогики и Министерства народного образования Киргизской ССР; наблюдения, проводившиеся в процессе длительного личного педагогического опыта автора, а также в ходе систематического посещения им уроков математики в школах Киргизии; педагогический эксперимент, который позволил определить эффективность разработанной системы задач с практическим содержанием и усовершенствовать методику обучения решению задач.

Методологической основой исследования служили труды классиков марксизма-ленинизма и решения партии и правительства о народном образовании.

Итоги экспериментальной работы по мере необходимости раскрываются в каждой из глав диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав и общих выводов. Структура работы такова:

1) Введение.

2) Глава I. Учебно-воспитательное значение математических задач с практическим содержанием.

3) Глава II. Приемы составления задач с практическим содержанием.

4) Глава III. Применение задач с практическим содержанием в процессе обучения математике.

5) Общие выводы.

Во введении даются обоснование проблемы и ее формулировка.

Глава I — Учебно-воспитательное значение математических задач с практическим содержанием

В этой главе излагаются результаты исследования роли и места задач с практическим содержанием в процессе обучения учащихся математике.

Под задачами с практическим содержанием понимаются такие задачи, решение которых связано с жизненной ситуацией, требует проведения измерительных работ, знакомства с процессами производства и т. д.

Решение задач с практическим содержанием подчинено главной цели — возможно более глубокому усвоению программного материала. Знакомство с практическими задачами и их решение обеспечивает повышение общей культуры учащихся. Такой подход к изучению математики в восьмилетней школе учитывает возрастные возможности учащихся при освоении теоретического материала, обеспечивает подготовку

учеников к восприятию абстракций, к формированию абстрактного мышления.

В диссертации показана педагогическая целесообразность использования задач с практическим содержанием для:

а) осуществления трудового и политехнического обучения;

б) формирования понятий и правильного представления об абстрактном характере математики; в) постановки вопросов, подводящих к необходимости изучения нового материала; г) воспитания учащихся в процессе обучения.

А) В диссертации выявлена роль и место задач с практическим содержанием при осуществлении трудового и политехнического обучения.

1) Задачи с практическим содержанием позволяют раскрыть перед учащимися важную роль математики как непосредственно в труде, так и при изучении общетехнических и специальных дисциплин.

Для раскрытия этих положений мы предложили учащимся серию практических задач, показывающих применение математики в широком диапазоне — начиная с простого хозяйственного подсчета, например, необходимого количества семян какой-либо культуры, нужного для засевания данной площади, и кончая расчетами траекторий космических полетов, где требуется особенно высокая степень точности. Задачи с практическим содержанием, построенные на сравнении производительности труда человека и вычислительной машины, особенно наглядно и убедительно раскрывают роль математики в труде (см. стр. 87).

2) Задачи с практическим содержанием позволяют показать учащимся, что математика в ряде случаев облегчает рациональное решение многих вопросов трудовой деятельности. С этой целью мы предлагали ряд задач: в их числе — практические проблемы, возникшие, например, в работе плановика, разметчика, ангронома, комбайнера и т. д.

Учащимся для решения были рекомендованы такие задачи, как задачи № 188 (3,42) № 389 (3,90) и др.

3) Посредством решения задач с практическим содержанием наилучшим образом можно прививать учащимся уважение к труду, к любой профессии. Например, решая задачу: «Старший чабан колхоза им. Ленина Ак-Талинского района М. Чомоналиев в 1965 году настриг по 4,3 кг шерсти от каждой из 560 овец вместо 3,5 кг, предусмотренных по плану. На сколько процентов перевыполнил он план настрига шерсти? Сколько можно сшить шерстяных костюмов из шерсти, сданной сверх плана, если на каждый костюм идет 1,2 кг чистой шерсти? Известно также, что выход чистой шерсти от первона-

чально сданной шерсти в среднем составляет 40%». При решении подобной задачи у ученика, естественно, возникает чувство уважения к благородному труду профессии чабана.

Такие задачи, позволяющие воспитывать у учащихся любовь к труду, уважение к труженикам различных специальностей, в большом количестве приведены в диссертации и в опубликованных сборниках автора.

Задачи с практическим содержанием служат также одним из основных средств осуществления политехнического обучения, формирования у учащихся представлений об общих основах производства. Наряду с другими средствами, в достижении поставленной цели важную роль играет интересующая нас форма работы — раскрытие содержательно-прикладного значения курса математики через решение практических задач.

Политехническое значение курса арифметики раскрывается на материалах, связанных, например, с вычислительными операциями, производимыми в повседневной жизни, в статистике и на производстве; курса геометрии — на материалах, связанных с измерениями и с проектированием, которые чаще всего имеют место в геодезии, при возведении архитектурных сооружений; курса алгебры — на материале, получаемом при обобщении ряда конкретных задач, в связи с применением эмпирических формул, функциональной зависимости.

Обучение решению задач с практическим содержанием эффективно помогает осуществлению политехнизма в обучении математике потому, что в процессе решения таких задач учащиеся получают ценные сведения о широте применения математики (в технике, в индустрии и в сельском хозяйстве).

В осуществлении принципа политехнизма средствами задач с практическим содержанием большое внимание обращается на раскрытие идеи функциональной зависимости, так как функциональная зависимость является математическим отображением взаимосвязанных процессов, протекающих в реальном мире.

С этой целью автором разработано несколько серий практических задач; каждая из данных серий подводит учащихся к пониманию определенного вида функциональной зависимости (см. стр. 99—102).

Важное место в раскрытии политехнического значения математики имеет постановка задач в таком виде, как она возникает в практике.

В свете этих требований в диссертации приводятся задачи с лишними или недостающими данными, задачи без ответа, задачи, не имеющие решения, задачи без числовых данных.

При решении задач с неполными или излишними данными школьники научатся самостоятельно устанавливать функциональную зависимость между значениями данных и искомой величин. Например, для решения задачи: «Определить вес кучи песка, имеющей коническую форму», — учащиеся должны самостоятельно определить, какие данные при этом необходимы, и самостоятельно получить их путем непосредственных измерений.

Ценными в этих условиях являются задачи на оптимальное планирование: «Какая из зерновых культур даст большой доход в вашем колхозе? Выяснить, что выгодно разводить у вас?»

Учащимся для решения такой задачи даются специальные указания (см.стр.102а—102в).

В диссертацию и сборники задач вводится справочный раздел для решения подобных задач.

В процессе решения таких задач, во-первых, учащиеся убеждаются в практической применимости изучаемого материала, у них развивается интерес к математике, формируется самостоятельность и творческая активность, растет сообразительность и находчивость, появляется стремление к исследовательской деятельности, воспитывается чувство коллективизма;

во-вторых, появляется наилучший стимул осуществления тесной связи как между учениками и специалистами (все вопросы, данные в указаниях для решения задачи, могут быть использованы в качестве плана экскурсии на производственный объект, в данном случае — в планово-экономический отдел правления колхоза), так и между учениками и их родителями (мы имеем в виду, что школьники непременно будут обращаться за советами к своим родителям и старшим по ряду вопросов, связанных с выполнением данного задания) ;

в-третьих, повышается общая культура учащихся, расширяется их познавательный кругозор;

и, наконец, ученик, видя результаты своего труда, получает высокое моральное удовлетворение: при правильном решении задачи его выводы могут быть предложены производству (в данном случае — родному колхозу).

Б) В диссертации раскрывается роль задач с практическим содержанием для формирования понятий и правильного представления об абстрактном характере математики.

Задачи с практическим содержанием прежде всего наилучшим образом помогают формированию вновь вводимых абстрактных понятий.

Известно, например, что уже на первых уроках алгебры,

при введении букв как понятия обобщенной формы записи чисел, встречаются серьезные трудности. Если же при введении букв мы исходим из практических задач — вычисления площадей, вычисления стоимости товара и т. д., — то такой отвлеченный материал, как буквы и действия над алгебраическими выражениями, становится доступным. В противном случае все формулы и действия с одночленами и многочленами покажутся учащимся отвлеченными символами, не отражающими действительности.

В диссертации и в изданных задачниках приводятся примеры задач с практическим содержанием, цель которых — содействовать правильному пониманию буквенной символики.

Конкретизация отвлеченных математических понятий, показ их применения в жизни позволяет глубже раскрыть изучаемые положения, содействует работе по формированию понятий.

Как выяснилось в процессе исследования роли задач с практическим содержанием как средства конкретизации изучаемого материала, систематическое использование таких задач приводит к тому, что учащиеся уже сами связывают новые теоретические положения с жизнью. Например, при решении системы уравнений: ху=2; xz = 3; yz=6 (из сборника задач П. А. Ларичева, № 738) учащиеся связывали ее со следующей конкретной задачей: «Площадь основания прямоугольного параллелепипеда ху = 2, площадь одной из боковых граней yz=6 и другой хz=b. Найти все три измерения данного параллелепипеда».

Другие примеры, раскрывающие методику реализации этой линии обучения, см. на стр. 77—78.

В) В восьмилетней школе постановка вопросов, подводящих учащихся к необходимости изучения нового, играет важную роль, поскольку она наглядно показывает им цели изучения отвлеченных теоретических сведений и ведет тем самым к успешному осуществлению принципа сознательности в усвоении математического материала. Перед учащимися ставится какая-либо практическая задача, разрешение которой возможно лишь с помощью определенной математической закономерности, которую предстоит изучить. Здесь, следовательно, сама задача указывает школьнику на необходимость изучения нового теоретического материала.

Практические задачи для постановки проблемы перед изучением нового материала могут быть использованы на всех этапах школьного курса математики: 1) перед изучением какого-нибудь целого математического предмета; 2) перед изучением какой-нибудь крупной темы одного из математических

предметов; 3) при изучении какого-нибудь узкого раздела крупной темы; 4) при усвоении приемов решения какой-нибудь трудной абстрактной задачи.

В подведении учащихся к необходимости изучения нового особую актуальность приобретает использование личного опыта учащихся, когда в процессе решения практической задачи они, на основании чувственного восприятия, сами приходят к правильным математическим выводам. Скажем, учащимся предлагается выяснить: «Во сколько раз увеличится площадь квадрата с увеличением его стороны в два раза?» Большинство учеников склонны ответить, что площадь тоже увеличится в два раза. Для выяснения правильного ответа целесообразно учащимся предложить практическую задачу: «Вырезать из плотной бумаги два квадрата со стороной, например, 5 см и 10 см. Путем непосредственного накладывания меньшего из них на больший, выяснить: увеличилась ли площадь в 2 раза с увеличением стороны в 2 раза».

Эта задача может стать подготовительной при рассмотрении трудного для них вопроса об отношении площадей подобных фигур. Перед формальным выводом полезно рассмотреть задачу: «В данном треугольнике провести все три средние линии. Найти отношение площади треугольника, образованного средними линиями, к площади данного треугольника».

Г) Обучение решению задач с практическим содержанием содействует осуществлению воспитания в процессе обучения математике.

1) Важную роль задачи с практическим содержанием играют при формировании у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения. Уже сам факт рассмотрения задач с практическим содержанием говорит о том, что математика есть наука о материальном мире. Вместе с тем рассмотрение, например, большого числа задач на функциональную зависимость, на сравнение фактов, характеризующих развитие богатства нашей страны и др., помогает формировать у учащихся важное диалектическое понятие о развитии как в природе, так и в обществе (примеры таких задач см.: 4,119—130).

2) В процессе обучения решению задач с практическим содержанием у учащихся воспитывается любовь к Родине. Это высокое чувство выражается здесь, в первую очередь, любовью к родному и близкому — к своей школе, к родному колхозу, району, области, к республике, краю, а также, разумеется, и ко всей великой Советской стране.

Поэтому особо важную роль играют задачи, составленные на местном материале, а также задачи, характеризующие

успехи нашей Родины в целом. В диссертации и в опубликованных задачниках автора дано большое количество практических задач, составленных на основе статистических данных по итогам выполнения народнохозяйственных планов.

3) Задачи с практическим содержанием позволяют воспитывать у учащихся черты личности, присущие характеру строителя коммунистического общества.

В процессе решения практических задач прежде всего воспитываются такие черты личности, которые формируются при решении любой математической задачи вообще: настойчивость и упорство в достижении цели; строгое отношение к выводам; умение полноценно аргументировать собственные утверждения и т. д.

При умелом использовании математические задачи с практическим содержанием воспитывают у учащихся не только желание, но и умение быть активным строителем коммунизма, не только желание строить новое, но и умение делать нужные расчеты, чтобы строить ниболее рационально и целесообразно.

Глава II — Приемы составления задач с практическим содержанием

Разработка приемов составления задач с практическим содержанием включает решение следующих вопросов: 1) уточнение требований к задачам; 2) исследование источников, на основе которых составляются задачи; 3) обработка числовых данных.

1. К текстам и содержанию задач практического содержания предъявляются некоторые общие требования: четкость формулировок условия и доступность ее для понимания учащимися; ясность математического содержания; соответствие данных и искомых в задаче современному уровню развития науки и техники; соответствие реальному содержанию известных учащимся производственных процессов; математически правильное отражение технических и технологических фактов производства; необходимость развития практических умений и навыков, инициативы и самостоятельности учащихся.

а) Задачи с практическим содержанием прежде всего должны постигать роль математической теории, в них учащиеся должны узнавать цель изучения теоретических положений. В диссертации и в опубликованных задачниках автора большинство задач строилось с учетом именно этого требования. Так, решая задачу: «Два винта имеют одинаковый угол подъема резьбы. Шаг первого винта при диаметре 45 мм равен 4,8 мм. Определить шаг второго винта, диаметр которого равен 30 мм», — ученик должен не просто заниматься вычислением,

а видеть, каково практическое применение первого признака подобия треугольников.

б) К системе практических задач предъявляется также требование, чтобы они составлялись в порядке нарастающей трудности — для решения их на различных этапах учебного процесса. Так, по теме «Тригонометрические функции острого угла» в VIII классе в сборнике геометрических задач автора (3), приведены задачи №№ 368—391, составленные по нарастающей трудности.

Первая задача № 368 (3,84) проста как в математическом отношении, так и по своему сюжету. Ее можно решить в числе задач, предлагаемых учащимся в начале упражнений по вычислению числовых значений тригонометрических функций.

Последующая задача № 383 (3,88) имеет более сложное построение, чем задача № 368, и для правильного ее решения ученику приходится не ограничиваться только применением готовой формулы, а перевести условие задачи на математический язык и представить соответствующий чертеж.

И, наконец, последняя задача этого параграфа — № 391 (3,90) может быть рекомендована для индивидуального решения на внеклассных занятиях.

в) Задачи с практическим содержанием должны соответствовать программному материалу как по объему рассматриваемых вопросов, так и по порядку их расположения для использования в классных условиях и для расширения кругозора учащихся во внеклассных занятиях.

Все перечисленные требования взаимно связаны; в зависимости от характера изучаемого материала предлагаемые задачи должны отвечать одновременно нескольким требованиям.

В диссертации и в опубликованных задачниках автора (1), (2), (3) содержится большое число разнообразных задач с практическим содержанием, составленных в соответствии с перечисленными требованиями.

2. В диссертации раскрыты источники для составления задач с практическим содержанием. К ним относятся: предприятия ближайшего производственного окружения, факты из повседневной жизни, смежные учебные предметы, статистический и оперативный материалы, справочно-техническая литература, измерительная работа и перефразировка традиционных задач. Используя все эти источники, можно составить задачи с разнообразной фабулой и по различным темам программы.

Так, материалы из ближайшего производственного окружения и повседневных жизненных фактов могут быть полу-

чены, главным образом, путем проведения экскурсий и измерений.

Например, проводя экскурсию с учениками VI класса на строительную площадку, учитель Панфиловской школы-интерната Калининского района А. К. Романцов собрал вместе с учениками много сведений, в том числе:

1. Для устойчивости кровли и нужного стока воды необходимы: а) угол наклона стропильной ноги, равный 30°, если кровля, будет сделана из волнистой астбофанеры; б) угол наклона стропильной ноги от 35° до 45°, если кровля будет сделана из черепицы.

2. На один квадратный метр кровли идет 1,46 листа астбофанеры.

3. При разметке окон и дверей здания следует пользоваться симметрией. Проводится ось симметрии объекта, затем симметрично размечаются окна, двери и др.

Учащиеся, кроме того, познакомились с планом зданий и сметами на их строительство.

Эта экскурсия дала возможность составить ряд задач практического характера, подобных следующей: «Зная длину стропильной ноги а=4,38 м и длину затяжки в = 20 м, определить расход материала (волнистой астбофанеры)».

Материалы для составления задач с практическим содержанием могут быть почерпнуты из лекций и бесед, из периодической печати, при проведении внеклассных занятий. Например, беседы, проводимые с целью осуществления межпредметной связи, дают богатейший материал для составления задач с практическим содержанием. В диссертации подробно рассмотрен вопрос, как связь математики с физикой и химией должна быть использована для составления математических задач с практическим содержанием (см. стр. 136—146). Возьмем задачу: «Камень падает в шахту. Через 6 сек. слышен стук камня о дно шахты. Определить глубину шахты, если скорость звука равна 330 м/сек и g=10 м/сек2». В том, что она, с одной стороны, имеет ярко выраженный физический смысл, никаких сомнений не возникает, так как для ее решения учащиеся должны четко различать равномерно-ускоренное и равномерное движение и описывать их соответствующими формулами. С другой стороны, данная задача является практической: на практике именно этим способом и определяется глубина шахты при наличии секундомера.

В школьном курсе химии учащиеся неоднократно сталкиваются с математическими вычислениями; на уроках химии ученикам приходится производить расчеты, требующие от них умения вычислять проценты от числа и находить число по

известным процентам, решать задачи на пропорции и т. д. Например, им нужно решить задачу: «Сколько килограммов воды надо выпарить из 100 кг массы, содержащей 90% воды, чтобы получить массу с содержанием 80% воды?». С задачей подобного типа учащиеся могут встретиться на любом производстве, связанном с сушкой материалов, обогащением руд, выпариванием, концентрированием растворов и т. д. При кипячении жидкости и сушке можно обычно считать, что количество сухих веществ не меняется. На этом и основано решение подобных задач.

Большие возможности заключены в использовании абстрактных задач с целью получения задач с практическим содержанием. Например, по данной абстрактной задаче: «Построить точку, одинаково удаленную от сторон заданного треугольника», — нетрудно составить несколько практических задач типа следующей: «Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точке следует поместиться, чтобы одновременно услышать эхо своего возгласа от всей стены леса?».

Огромные возможности получения материалов для составления практических задач содержатся в использовании статистических данных. В диссертации приводятся задачи, характеризующие развитие народного хозяйства Киргизской ССР; задачи, иллюстрирующие улучшение жизни и быта трудящихся СССР; задачи с физико-техническим содержанием; задачи, отражающие производственную деятельность передовых бригад, колхозов и совхозов Киргизской ССР.

Особый интерес для учащихся представляют сведения из справочно-технической литературы, которые с успехом могут быть использованы для составления задач с практическим содержанием. В технической литературе часто приводятся эмпирические формулы для приближенного вычисления некоторых величин, с использованием которых можно составить практические задачи (см. стр. 135).

Решение задач, составленных по данным справочно-технической литературы, вводит элемент новизны в традиционную систему обучения, школьники учатся ценить такую литературу и самостоятельно пользоваться ею для решения жизненных вопросов.

3. Составление задач с практическим содержанием требует определенной обработки числовых данных, фабулы задачи с учетом их учебно-педагогического назначения.

Прежде чем приступить к обработке числовых данных, надо иметь фактические материалы, надо накопить запас фактических данных, подлежащих обработке. Для этого систематически собираются факты, интересные с точки зрения за-

дач школьного математического курса (различные зависимости, числовая характеристика различных машин и объектов и др.), и записываются в определенный журнал.

При составлении задач по этим данным учитываются следующие обстоятельства: а) подбор сюжета задачи в зависимости от целевого назначения ее использования, которую ставит перед собой учитель; б) обработка числовых данных (рациональное округление, выбор оптимальных значений и т. д.) ; в) составление самой задачи, ее редакция; г) соответствие ее определенной теме программы; д) анализ составленной задачи с точки зрения ее определяемости (выяснение недостающих или излишних данных).

В процессе накопления числовых материалов и при их обработке следует руководствоваться определенными критериями; отдавая, в первую очередь, предпочтение тому, что наиболее тесно связано с изучаемым курсом, с его программой; что наилучшим образом иллюстрирует изучаемые математические закономерности и показывает их применение на практике и что имеет наибольшее значение в раскрытии содержательно-прикладного значения математики и в повышении общей математической культуры учащихся.

При непосредственном составлении задач необходимо учитывать, чтобы эти факты доходчиво раскрывали математическое содержание изучаемого материала.

Например, в статистическом ежегоднике «Народное хозяйство Киргизской ССР»1 мы берем данные о посевных площадях технических культур в республике (в тысячах гектарах):

1928 г.

1940 г.

1953 г.

1958 г.

1962 г.

1963 г.

Технические культуры

0,1

7,7

9,2

18,9

28,9

34,8

Чтобы не загромождать задачи большим количеством данных, мы ограничились только числами за 1953, 1958, 1963 годы, т. е. через каждые пять лет. В диссертации подробно показано, как, используя эти выбранные данные, исходя из основного целевого назначения уроков, были составлены пять различных практических задач: на разностное сравнение; на пропорции; на сложные проценты и на квадратное уравнение (см. стр. 148—150).

1 Народное хозяйство Киргизской ССР. Изд-во «Статистика», Фрунзе, 1964.

Особую актуальность при составлении задач с практическим содержанием приобретает рациональное округление исходных данных, поскольку в данном случае мы имеем дело не с абстрактными, а с реальными числами, полученными или путем непосредственных измерений, или из соответствующей справочно-технической литературы, которые являются числовой характеристикой реально протекающих явлений.

В диссертации подробно рассмотрена также обработка данных, связанная с выбором оптимальных величин. С этой целью приведены таблицы:

1) о питательности кормов в кормовых единицах:

Наименование корма

Кормовые единицы в 1 кг корма

Овес

1,00

Силос из зеленой массы кукурузы

0,22

Картофель

0,30

и т. д.

и 2) о средней урожайности культур:

Культура

Средняя урожайность с 1 га (в центнерах)

Овес

10—26

Кукуруза

400—800 (зеленой массы)

Картофель

120—200

и т. д.

Затем, используя эти таблицы, мы составили и решили, например, такую практическую задачу:

«Для корма скота участок земли можно засеять кукурузой или засадить картофелем. Определить, что выгоднее, если на корм идет зеленая масса кукурузы».

Из таблицы № 2 находим, что минимальное значение средней урожайности зеленой массы кукурузы 400 ц с 1 га.

Следовательно, как видно из таблицы № 1, это количество зеленой массы составит 0,22×40000=8800 (кормовых единиц). Теперь определим количество кормовых единиц, полученных от картофеля. Из таблицы № 2 видно, что даже при наибольшей урожайности картофеля (200 ц) будем иметь 0,30×20000=6000 (кормовых единиц). Отсюда заключаем, что кукурузой засеять участок выгоднее, так как с каждого гектара можно дополнительно получить 2800 кормовых единиц.

В данном случае обработка исходных данных состояла в подборе оптимальных значений, с тем чтобы наиболее ярко показать учащимся ценность математического решения проблемного вопроса, поставленного самой жизнью.

Автором диссертации приводятся далее факты, подтверждающие то положение, что в ряде случаев уже само содержание сведений определяет тип задачи. Например, в пособии для учащихся «Юному строителю»1 читаем: «Состав безолифной замазки следующий: мел молотый просеянный — 5,0 кг, известь пушонка — 0,3 кг, песок просеянный — 2,0 кг, стекло жидкое — 0,3 кг, смола древесная — 2,2 кг, керосин — 0,5 кг».

Как видно, эти сведения до некоторой степени уже сами «напрашиваются» для задачи на пропорциональное деление.

Глава III — Применение задач с практическим содержанием в процессе обучения математике.

Приемы применения задач с практическим содержанием определяются на основе разработки следующих вопросов: 1) методические принципы применения задач с практическим содержанием; 2) подготовка учащихся к активному усвоению нового теоретического материала; 3) формирование математических понятий; 4) формирование навыков самостоятельной работы; 5) применение задач на лабораторно-практических занятиях; 6) применение задач во внеклассной работе.

1. При характеристике методики обучения решению задач с практическим содержанием диссертант исходит из того, что они вместе с традиционными задачами должны составить органическое целое. Как показала наша проверка, наибольшего эффекта в применении задач с практическим содержанием можно достичь, если этой работе будет уделено должное внимание на всех этапах учебного процесса: при объяснении нового материала, при закреплении изученного и повторении; на классных занятиях, при выполнении домашнего задания и во внеклассной работе. При этом применение задач практического содержания преследует разные цели: перед изучением нового материала они в основном служат средством возбуждения интереса к изучаемому; в процессе изложения теории — помогают глубже понять программный материал; в процессе закрепления — способствуют выработке у учащихся умений и навыков разнообразного использования знаний на практике.

Так, в конце изучения темы «Поверхность конуса» мы

1 Г. С. Бурлаков и др. Юному строителю. Учпедгиз, М., 1960, стр. 254.

считаем целесообразным решать задачи, подобные задаче № 260 (из 3, 58).

В диссертации определен характер изменения роли и места задач с практическим содержанием с учетом возрастных возможностей учащихся. Поскольку мышление учащихся V— VI классов носит преимущественно конкретный характер и суждения их, как правило, исходят от конкретного, то в общей системе задач, предлагаемых здесь для решения, значительное место должно быть отведено задачам, фабула которых интересна для детей, а содержание предельно ясно им и отражает знакомые конкретные ситуации.

В VII—VIII классах, где учащимся в большей степени присуще обобщение и абстрагирование, необходимо постепенно увеличивать число задач абстрактного характера.

Частные методические приемы использования задач с практическим содержанием определяются целевым назначением включения задач в урок и содержанием самой задачи. Например, ознакомление с геометрическим местом точек сопровождаем решением следующей задачи: «Из трех соседних домов один расположен на углу квартала, а два других— по обе стороны от него. Расстояние от первого дома до второго 60 м, от второго до третьего — 80 м, а от третьего до первого — 100 ж. На каком расстоянии от углового дома нужно вырыть котлован для парового отопления, чтобы он находился на одинаковом расстоянии от всех трех домов?».

Такие задачи не только вызывают интерес к изучению соответствующего теоретического материала, но и наглядно вскрывают сущность и назначение его.

2. В диссертации показано, как задачи с практическим содержанием могут содействовать подготовке учащихся к активному усвоению нового материала. В процессе исследования нами установлено, что при восприятии нового учебного материала, поданного без предварительной постановки проблемного вопроса в виде практической задачи, учащиеся не всегда были в состоянии выделить из объяснения учителя существенные и принципиально новые факты, раскрыть их значение, отделить их от менее важных, второстепенных. Применение же задач с практическим содержанием активизировало их внимание, помогало лучше осознать новое. Объясняется это тем, что предварительные практические задачи ставят учащихся перед необходимостью решения жизненно важных проблем; взявшись за такую задачу, ученики видят недостаточность своих знаний для ее решения, поэтому они с особым интересом приступают к изучению соответствующих теоретических положений. Например, в VII классе пе-

ред ознакомлением учащихся с формулой площади круга, предварительно была предложена следующая задача: «Длина стрелы подъемного крана равна 10 м. Определить площадь участка, который может обслуживать кран, не передвигаясь (площадь, занимаемую самим краном, в задаче не учитывать, так как она невелика)».

Активизации мыслительной деятельности содействует такое применение задач с практическим содержанием, когда ученик ставится в жизненную ситуацию, в условиях которой ему приходится быть «открывателем». Например, при выводе формулы Герона учащимся предложена задача: «Лесные массивы обычно разделены просеками на участки, которые имеют форму различных геометрических фигур. Один из таких участков имеет форму треугольника. Как можно определить его площадь?» Оказавшись поставленными в необычную ситуацию, учащиеся сразу же поняли непригодность применения старой формулы и заметили, что в данном случае можно определить лишь длины сторон треугольника. Следовательно, — был их вывод («открытие»), — задача будет решена лишь в том случае, если мы сможем определить площадь треугольника по трем данным сторонам.

Из всех средств подготовки учащихся к активному восприятию нового материала задачи с практическим содержанием выгодно отличаются тем, что ставят учащихся перед необходимостью решения жизненных проблем, разрешаемых на основе тех законов математики, к изучению которых школьники приступают. Таким образом, задачи с практическим содержанием используются в качестве важнейшего фактора создания у детей внутреннего стимула к активной учебной деятельности.

3. Задачи с практическим содержанием представляют эффективное методическое средство для формирования у учащихся математических понятий. Так, посредством решения нескольких практических задач, связанных с сравнением реально протекающих процессов, у учащихся формировалось понятие прямопропорциональной зависимости, характеризующейся следующими существенными признаками: 1) наличие двух изменяющихся величин; 2) изменение одной величины влечет за собой изменение другой; 3) увеличение (уменьшение) одной величины в несколько раз ведет к увеличению (уменьшению) другой во столько же раз.

Задачи с практическим содержанием оказываются полезными как при введении определений понятия, так и в процессе дальнейшей работы по его формированию.

Например, при изучении понятия о коэффициенте пропор-

циональности в линейной зависимости у=ах сначала дается определение: «Если зависимость между двумя величинами такова, что одна из этих величин равна произведению некоторого постоянного для этой зависимости числового множителя на другую величину, то этот числовой множитель и называется коэффициентом пропорциональности», а затем с учащимися решается ряд практических задач, подобных следующей: «Расход бензина для автомобиля «Москвич» по шоссе составляет 6,5 л на 100 км. Выразить формулой расход бензина в зависимости от пути. Какой смысл имеет здесь коэффициент пропорциональности?». Кроме того, учащимся предлагались задачи и на определение расстояния по карте (с различными масштабами), в процессе решения которых учащиеся приходили к одному и тому же результату, и тем самым у них прочно закреплялось понятие о коэффициенте пропорциональности.

При формировании понятия средствами задач с практическим содержанием полезным является и прием сравнения.

Например, при формировании понятия о букве (и алгебраическом выражении) как обобщенной записи числа полезно сначала решить ряд задач с конкретными числовыми данными, а затем обобщить решения этих задач о записи их в буквенной символике (формулой). Так, сначала решается задача: «Известно, что скорость движения лодки равна 6 км/час, а скорость течения реки — 5 км/час. Ответить на следующие вопросы: 1) С какой скоростью лодка движется по течению? 2) С какой скоростью лодка движется против течения? 3) С какой скоростью лодка движется по пруду (в стоячей воде)? 4) Какое расстояние пройдет лодка за 1 час, за 3 часа, за 0,5 часа, за 4,5 часа по течению реки (против течения, в стоячей воде)?». А затем следует решить, например, и следующую практическую задачу с буквенными данными:

«Известно, что скорость движения лодки а км/час, скорость течения реки в км/час. Ответить на следующие вопросы:

1) С какой скоростью лодка движется по течению?

2) С какой скоростью лодка движется против течения?

3) С какой скоростью лодка движется по пруду?

4) Что будет означать 5а, 7в,

Дать конкретные истолкования этим выражениям.

5) Какое расстояние пройдет лодка за 1 час, за 3 часа,

0,5 часа, за 4,5 часа по течению (против течения, в стоячей воде)?

6) При каких исходных условиях: а + в=0?; а + в=2а?; а+в = 2в?; а+в = а?; а+в=в?.

7) Может ли: 5а + 5в = 0?; 5а+5в=10а?; 5а + 5в=10в?; 5а+5в>5а?; 5а+5в<5в?».

Решение последней задачи учащимися облегчается благодаря сравнению его с решением предыдущей задачи.

Таким образом, решение задач с практическим содержанием помогает учащимся глубже осознать математические понятия; значение таких задач одинаково важно как на первом, так и на последующих этапах усвоения понятий.

4. Задачи с практическим содержанием оказывают эффективное содействие формированию навыков самостоятельной работы, так как задачи со знакомым сюжетом позволяют наилучшим образом добиться понимания изучаемого материала, осознания его, усвоения условия задачи, понимания этой задачи и последующих за ней абстрактных задач. Все это вызывает живой интерес к изучению математики, который является лучшим стимулом для формирования навыков самостоятельной работы.

Для достижения этой цели автором составлены, опубликованы и экспериментально проверены системы практических задач, расположенных с постепенным возрастанием их степени трудности. На первой задаче с достаточно простым сюжетом и с достаточно простыми данными ученик знакомится с основным содержанием изучаемого вопроса; последующие задачи добавляют новые, но посильные для учащихся трудности, в процессе преодоления которых и формируются навыки самостоятельной работы.

В формировании навыков самостоятельной работы у учащихся определенную роль играет составление задач самими учениками. Наблюдения показали, что дети с большой охотой сотавляют именно задачи практического содержания, а не задачи вообще. Причем в большинстве случаев практические задачи они составляют на материале непосредственного окружения: промышленного и сельскохозяйственного производства, на основе материалов, которые более знакомы им.

В диссертации и в опубликованных задачниках автора даются примеры задач с практическим содержанием, составленных самими учащимися; такие задачи служат опорой для развития и дальнейшего укрепления интереса учащихся к изучению математики; это, в свою очередь, формирует у детей навыки самостоятельной работы по все более глубокому изучению теории.

Не только составление задачи, но и последующая работа с нею — анализ и усвоение ее условия, исследование решений и т. п. — также служит целям формирования навыков самостоятельной работы. При этом очень важен анализ задач, составленных учениками, с точки зрения их соответствия изучаемой теме и реальной жизни. Часто ученик, зная хорошо теоретический материал, допускает грубые ошибки чисто практического характера (см. стр. 201).

Все это, принятое во внимание, послужило хорошим стимулом для формирования у учащихся навыков самостоятельной работы в решении задач с практическим содержанием, позволяющих глубже осознать пути приложения теории к практике.

5. Ценным в методическом отношении является решение задач с практическим содержанием в форме лабораторно-практических занятий.

В диссертации разработана система задач, решаемых в форме выполнения лабораторно-практических работ с целью формирования у учащихся измерительных навыков и изучения ряда свойств геометрических фигур, с целью ознакомления с новыми математическими фактами и выявления новых закономерностей.

Известное внимание в диссертации уделено, в частности, овладению приемами практического определения расстояний и высот. Чаще всего эти работы выполняются на поле. Однако в том случае, когда это сделать непосредственно на поле слишком трудоемко или не представляется возможным, рекомендуется провести их в форме лабораторно-практической работы непосредственно в классе.

В процессе выполнения лабораторных работ происходит усвоение учащимися новых взаимосвязей между уже известными им математическими сведениями, а, следовательно, особенно прочно закрепляется изучаемый материал.

В диссертации и в опубликованных трудах автора приведены системы практических задач, позволяющие формированию измерительных навыков. В процессе решения этих задач учащиеся знакомятся с приемами использования измерительных приборов (поперечного масштаба, нониуса, кронциркуля, делительного циркуля, штангенциркуля и т. д.), приближенных формул и глазомерных оценок.

Лабораторно-практические занятия нами проводились не только для разрешения практических вопросов, но и для подготовки к изучению теоретического материала. Например, пусть нам предстоит вывести признак параллелограмма. В эксперименте выводу этих признаков предшествовала лабора-

торно-практическая работа, по ходу проведения которой требовалось:

а) установить, чему равна сумма односторонних углов при двух смежных сторонах;

б) выяснить свойства диагоналей;

в) выяснить свойства противоположных сторон;

г) установить, равны ли и параллельны только две противоположные стороны.

Разбирая все возможные случаи, учащиеся убеждаются, что один и тот же объект может определяться различными системами достаточных признаков и все эти системы равносильны в том смысле, что каждая может выступать в качестве определяющих признаков. Такие рассуждения позволяют подвести учащихся к пониманию свойств и признаков параллелограмма.

Разновидностью лабораторно-практических работ являются опытно-расчетные задачи, в которых исходные данные (частично или полностью) находятся опытным путем — путем измерения реальных предметов (моделей, карточек и т. д.). Опытно-расчетные задачи ближе других видов задач к практике, к жизни, так как в практической деятельности работнику обычно приходится самому определять, от каких других величин зависит значение искомой величины, и самостоятельно находить эти значения. Многие задачи из стабильных задачников могут быть преобразованы в опытно-расчетные. Например, на основе задачи № 21 (§ 10, ч. II, Н. Рыбкина) можно составить следующую опытно-расчетную задачу: «Найти боковую поверхность пирамиды по данной модели». (В модели одно боковое ребро перпендикулярно к основанию, основание — правильный шестиугольник, боковое ребро равно стороне основания). В отличие от решения абстрактной задачи в данном случае ученик самостоятельно находит исходные данные, производит измерение, т. е. здесь процесс решения будет идти так, как это бывает в жизни. Следовательно, в процессе решения такой опытно-расчетной задачи у учащихся развиваются практические навыки в измерении, в применении знания на практике, в конкретизации и обобщении.

6. В диссертации рассмотрено применение задач с практическим содержанием и во внеклассной работе. Их роль во внеклассной работе состоит в формировании у учащихся познавательного интереса к углубленному изучению предмета.

В процессе исследования нами установлены основные мотивы необходимости применения задач с практическим содержанием во внеклассной работе.

Во-первых, если в классных условиях решаются задачи,

имеющие непосредственное отношение к изучаемому программному материалу, то во внеклассных занятиях решение задачи можно подчинить другим целям — например, обучать решению таких задач, данные которых приводятся не в препарированном виде, а в той, нередко осложненной форме, какая обычно и встречается в реальной жизни. Например: «Для производства цемента требуется, чтобы шлам (сырьевая масса) содержал 77,5% известняка. Имеется два различных сорта шламов: 40 куб м шлама, содержащего 71,2% известняка, и 120 куб м шлама, содержащего 35,4% известняка. Можно ли, используя эти шламы, получить 100 куб м шлама, содержащего 77,5% известняка?».

Во-вторых, если в классных условиях, главным образом, решаются задачи, обязательные для всех учащихся, то во внеклассных занятиях решаются и такие практические задачи, в которых используются знания учащихся по ряду смежных с математикой предметов и овладение которыми представляет интерес не для всех учащихся, а лишь для некоторых из них.

В-третьих, во внеклассных занятиях решаются задачи, которые содержат материалы для их углубленного исследования, чего нельзя сделать в классных условиях. (Примеры таких задач см. на стр. 217—219).

Наконец, в процессе применения задач с практическим содержанием во внеклассных занятиях несколько изменяется и методика обучения решению задач. В частности, здесь учитель имеет реальную возможность одну и ту же практическую задачу решать несколькими способами (скажем, арифметическим, алгебраическим и геометрическим) и показать учащимся наиболее рациональные из них, что не всегда удается сделать на уроке.

Применение задач с практическим содержанием во внеклассных занятиях помогает вооружить учащихся умениями и навыками, необходимыми в жизни, в практической деятельности после окончания школы.

Организация и итоги экспериментальной проверки основных положений диссертации

1. Организация. Автором диссертации проведена экспериментальная работа в шести школах республики (средняя школа № 5 и школа-интернат № 1 г. Фрунзе, восьмилетняя школа с. Степное Калининского района, средняя школа им. Дж. Бокомбаева г. Рыбачье, средняя школа № 1 пос. Кант, Афлатунская средняя школа Джанги-Джольского района Ошской области).

В процессе исследования автором специально посещено и проанализировано более 500 уроков у 44 учителей республики. Все эти педагоги применяли в своей практике задачники диссертанта и, как правило, достигали хороших результатов в раскрытии содержательно-прикладной стороны математики и в общем развитии учащихся.

Диссертантом проводились письменные контрольные работы и устные беседы с учащимися. Проанализированы результаты вступительных экзаменов в вузы республики и математических олимпиад, проводившихся в школах Киргизской ССР, где абитуриентам и учащимся предлагались, в числе других, и задачи с практическим содержанием.

В результате целенаправленного педагогического эксперимента накапливался большой фактический материал. Автором были разработаны и опубликованы три специальных задачника (1), (2), (3), содержащие более 820 практических задач по всем разделам программы математики для восьмилетней школы. Эти задачники рекомендовались учителям и получили значительное применение в практике школ республики с киргизским и русским языками обучения. Наряду с этим, на протяжении десяти лет диссертант вел исследования по поставленной проблеме, результаты которых систематически публиковались (см. список опубликованных работ).

С докладами о результатах исследования диссертант выступал перед учителями в большинстве районов республики в ходе выездных заседаний Ученого совета Киргизского научно-исследовательского института педагогики, августовских и январских учительских конференций, районных и республиканских «Педагогических чтений», республиканских научно-практических конференций.

2. Доступность задач. Результаты наблюдений и педагогических экспериментов показали, что при организации обучения математике согласно тем приемам, которые рекомендованы в диссертации, практически все задачи, разработанные нами, успешно решались на уроках, проводившихся целым рядом учителей с различными целевыми назначениями. Эти задачи оказались вполне доступными для учащихся и не вызывали никаких затруднений в решении. О том же говорят и выступления учителей, работавших по предложенной автором системе на страницах республиканской печати1.

1 См.: Ж. Саламатов, Г. Сайфулин, А. Айилчиев, К Бай-

3. Повышение качества математической подготовки. На основе фактов, собранных в ходе исследования, автор пришел к твердому убеждению, что если в процессе обучения математике задачи с практическим содержанием применяются в органическом единстве со всем программным материалом, то этот материал будет усваиваться учащимися по-настоящему осмысленно и глубоко, учащиеся будут не только отлично справляться с практическими задачами, но и с успехом осваивать навыки рационального подхода к решению любой абстрактной задачи школьного курса. Следовательно, задачи с практическим содержанием в сильной мере содействуют развитию общей математической культуры учащихся.

В справедливости сказанного можно убедиться хотя бы из следующего примера. В восьмых («А») классах, являющихся контрольными, изучение темы «Подобие многоугольников» велось на основе задач лишь из стабильного задачника, без применения дополнительных задач с практическим содержанием. А в экспериментальных («Б») классах изучение этой темы сопровождалось применением дополнительных задач с практическим содержанием, рекомендованных нами.

При контрольном эксперименте, посвященном выяснению осознанности и глубины понимания учениками понятия подобия многоугольников, учащимся обоих классов предлагались следующие вопросы: 1. Каким двум условиям должны удовлетворять подобные многоугольники? 2. Какие из известных вам треугольников и четырехугольников всегда подобны (удовлетворяют всем условиям подобия многоугольников)? 3. Назвать виды параллелограммов, которые не подобны, но удовлетворяют одному из условий понятия подобия многоугольников. 4. В трапеции проведена средняя линия. Подобны ли образовавшиеся четырехугольники?

Ниже приводится таблица результатов письменных ответов учащихся на эти вопросы:

босунова. Ценное пособие для учителей. — Газета «Советтик Кыргызстан», 1959, 10 сентября; Г. Ростанец, С. Саранди, В. Цеслюк. Эти сборники нужны. — «Мугалимдер газетасы» («Учительская газета»), 1964, 5 декабря; Т. Ажимудинов, А. Валиев, Ф. Шайхудинова. О задачниках, которые следует переиздать — «Мугалимдер газетасы», 1965. 3 июля.

Как видно из таблицы, расхождение количества верных ответов в обоих классах по первому вопросу наименьшее (на 14%). Объясняется это тем, что для правильного ответа здесь требовалось лишь знание формулировки определения. А в последующих вопросах, составленных с учетом принципа нарастающей трудности и требующих известной глубины понимания определений и умения применять усвоенное понятие в различных ситуациях, расхождения в ответах были значительны (от 58 до 68%). 4-й вопрос был примечателен тем, что здесь образовавшиеся четырехугольники обладали одним существенным признаком подобия многоугольников (равенство углов) и не полностью — вторым признаком (пропорциональность лишь боковых сторон образовавшихся четырехугольников). Это и послужило причиной того, что в контрольных классах почти все учащиеся (98%) дали неправильные ответы на этот вопрос. В экспериментальных же классах, как видно из таблицы, большинство (70%) учащихся дали правильный ответ на этот вопрос.

Следовательно, учащиеся этих классов глубоко осознали сущность существенных признаков понятия подобия многоугольников, хотя ход объяснения был одинаковым в тех и других классах.

Все это подтверждает большую эффективность задач с

1 Номера школ указаны в той последовательности, в какой они перечислены на стр. 25.

практическим содержанием, используемых в процессе изучения теоретического материала.

Проведенные исследования и результаты экспериментальной работы позволяют сделать следующие общие выводы.

1. В настоящее время в школьной практике, в учебно-педагогической и научно-методической литературе все еще не уделяется должного внимания задачам с практическим содержанием как средству раскрытия содержательно-прикладного значения математики и повышения общей математической культуры.

2. Задачи с практическим содержанием содействуют повышению математической культуры учащихся, если они рассматриваются не как искусственное добавление к курсу математики, а в органическом единстве со всем программным материалом.

3. Включение задач с практическим содержанием позволяет организовать учебный процесс с учетом возрастных возможностей учащихся и, в частности, особенностей восприятия ими абстрактных математических положений.

4. Творчески работающий учитель не может обходиться материалом стабильных и дополнительных задачников. Чтобы обеспечить доступность и достаточную глубину изложения теоретического материала, а также успешно обучать школьников приемам решения задач, учителю необходимо самому составлять задачи с практическим содержанием, отражающие применение математики на знакомом для учащихся материале из непосредственного производственного окружения. Достижению данной цели успешно содействует самостоятельное составление задач учащимися.

5. Эксперимент показал доступность для учащихся системы задач с практическим содержанием, разработанной в диссертации.

6. Систематическое обращение к задачам с практическим содержанием содействует достижению высокой математической культуры учащихся.

7. Работа с такими задачами облегчает успешное изучение смежных предметов.

8. Решение указанных задач в восьмилетней школе готовит школьников к продолжению образования в IX—X классах средней школы.

9. Решение задач с практическим содержанием является действенным средством подготовки учащихся к практической деятельности по окончании школы.

По диссертационной теме автором опубликованы следующие работы:

1. Арифметические задачи с производственным содержанием. Киргизский научно-исследовательский институт педагогики, Фрунзе, 1959, 83 стр.

2. Алгебраические задачи с производственным содержанием. Киргизский научно-исследовательский институт педагогики, Фрунзе, 1961, 57 стр.

3. Геометрические задачи с практическим содержанием. Киргизучпедгиз, Фрунзе, 1962, 107 стр.

4. К вопросу осуществления связи обучения математике с жизнью. «Мектеп», Фрунзе, 1965, 131 стр.

5. Связь преподавания математики с жизнью. — Сб. «Из опыта преподавания математики в школе». Минск, 1964, стр. 27—37.

6. Об измерительных работах на местности в V—VII классах средней школы. — Сб. «Политехническое обучение в школах Киргизии». Киргизский научно-исследовательский институт педагогики, Фрунзе, 1957, стр. 75—105 (на киргизском языке).

7. О состоянии и мерах улучшения качества преподавания физики и математики в свете задач укрепления связи школы с жизнью. — Сб. «Доклады, прочитанные на первой республиканской научно-практической конференции учителей физики и математики». Киргизучпедгиз, Фрунзе, 1961, стр. 3—20 (на киргизском языке).

8. Из опыта работы учителей математики, работающих по-липецки. Киргизучпедгиз, Фрунзе, 1963, 82 стр. (в соавторстве с А. И. Тимофеевым; на киргизском языке).

9. Развитие навыков самостоятельной работы учащихся при изучении математики. Киргизский научно-исследовательский институт педагогики, Фрунзе, 1965, 103 стр. (в соавторстве с А. И. Тимофеевым; на киргизском языке).

10. Внеклассная работа по математике в школах Киргизии. «Мектеп», Фрунзе, 1966, 152 стр. (в соавторстве с А. И. Тимофеевым; на киргизском языке).

Подписано в печать 28/IV 1966 г. Формат бумаги 60x901/16- Объем 2.0 п. л. Д—02215. Зак. 1028. Тираж 250 экз.

г. Фрунзе, тип. АН Кирг. ССР