МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР КАЛИНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. М. К. КАЛИНИНА

А. И. АЙСИН

СВЯЗЬ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ С ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ УЧАЩИХСЯ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ВЕЧЕРНЕЙ ШКОЛЫ

13. 731 - методика математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Калинин, 1969

Работа выполнена на кафедре элементарной математики и методики математики Калининского государственного педагогического института им. М. И. Калинина.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор

А. А. ИВАНОВ

кандидат педагогических наук, доцент

Е. В. ВАНДЫШЕВА

Ведущее высшее учебное заведение: Тамбовский государственный педагогический институт

Автореферат разослан.... 3 декабря 1969 г.

Защита диссертации состоится. в январе... 1970г.

на заседании Совета Калининского государственного педагогического института им. М. И. Калинина.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института^

Отзывы на автореферат присылать по адресу: Калинин-13, пединститут, научная часть

Учёный секретарь Совета

В программе партии, принятой на ХХП съезде КПСС, поставлена задача в течение ближайшего десятилетия осуществить всеобщее обязательное восьмилетнее образование взрослого населения страны. Как показывают статистические данные, в настоящее время в сфере производства еще занято много людей, не имеющих восьмилетнего образования. Поэтому в решении грандиозных задач, поставленных Программой партии, значительное место принадлежит вечерним школам. В директивах XXIII съезда КПСС по пятилетнему плану указывается, что число обучающихся в вечерних школах в 1970 г. будет более 6 млн. человек.

Усилия большого отряда учителей вечерних школ и все возрастающий интерес работающей молодежи к математическим знаниям позволили за последние годы несколько улучшить математическую подготовку оканчивающих эти школы.

Но наряду с несомненными успехами в математической подготовке работающей молодежи, имеются и серьезные недостатки. Об этом свидетельствуют итоги вступительных экзаменов в техникумы и ВУЗы и результаты проверок, проведенных в различных областях страны Министерством просвещения и Академией Педагогических наук.х/ Из года в год отмечаются серьезные недостатки в геометрической подготовке учащихся. Одной из причин такого недостатка является несовершенство методики обучения взрослых: в вечернюю школу механически переносятся методы обучения детей, не учитываются возрастные и психологические особенности обучающихся, их жизненный и производственный опыт. Как указывается в документах проверок, преподавание геометрии в этих школах ведется в отрыве от практической «деятельности учащихся, преобладает схематизм и

х/ Материалы этих проверок опубликованы в журнале "Математика в школе" № 4 за 1961 г., № 3 за 1962 г., № 5 за 1962 г.. № 6 за 1963 г. и в журнале "Вечерняя средняя школа" № I за 1965 г., № I за, 1966 г., № I за 1967 г. и др.

формализм. В результате учащиеся не видят жизненной необходимости геометрических знаний и не проявляют интереса к их приобретению, поэтому уровень теоретической подготовки многих из них остается низким, необходимые практические навыки зачастую отсутствуют.

В методической литературе опыт установления связи обучения геометрии с практической деятельностью учащихся еще освещен недостаточно. Между тем работники школ ощущают острую потребность в этам. Особенно для младшего звена вечернего образования. Именно это и является предметом предлагаемого исследования.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и библиографии, содержащей 226 названий на русском и иностранном языках. Общий объем диссертации 306 страниц со 126 чертежами.

Во введении обосновывается актуальность темы:, формулируются задачи диссертации и методы исследования.

Основная задача диссертации - разработать опытно проверенную систему осуществления связи обучения геометрии с практической деятельностью учащихся восьмилетней вечерней школы, которая: а) вызывала бы у учащихся живой интерес к предмету; б) подняла бы активность учащихся; в) обеспечила бы сознательность усвоения учащимися теоретического материала; г) способствовала бы формированию у учащихся умения применять знания в своей практической деятельности.

Основными методами исследования служили: а) теоретический анализ литературы по рассматриваемому вопросу; б) изучение, анализ и обобщение передового опыта; в) анализ результатов вступительных экзаменов в техникумы и институты; г) личные наблюдения и накопление фактов по исследуемой проблеме в течение 10 лет работы в вечерней школе; д) педагогический эксперимент, проведенный в течение 9 лет в школах Москвы и Московской области.

Глава I

Особенности преподавания геометрии в восьмилетней вечерней школе

В § I рассматриваются особенности, обусловленные контингентом учащихся. На основании изучения статистических материаловх/ и результатов исследований Научно-исследовательского института вечерних и заочных средних школ АПН СССРхх/ показано, что за последние годы происходит постепенное "омоложение" состава учащихся вечерних школ. Но сопровождается это одновременной дифференциацией возрастов: резкое омоложение в IX-XI классах и сравнительна "повзросление" в V-VIII классах. Особенно отчетливо это определилось с введением классов ускоренного обучения за восьмилетнюю школу. Основная масса учащихся восьмилетней вечерней школы в настоящее время - лица мужского пола в возрасте 20-25 лет, рабочие массовых профессий, как правило, возобновившие свою учебу после 5-10 летнего перерыва. Все эти обстоятельства накладывают определенный отпечаток на облик учащихся и их отношение к учению. Сама жизнь, условия, в которых работают учащиеся, ставят перед необходимостью учиться. Современное производство ставит перед рабочими вопросы, на которые он не может отвечать без знания школьного курса физики и математики. Еще Н. К. Крупская отмечала, что "в школу взрослых идут не только для того, чтобы получить аттестат, но и для того, чтобы получить ответы на те

х/ "Народное хозяйство СССР". Статистические сборники за 1956, I960, 1964 и 1965 годы.

хх/ см.. например,

1. А. В. Даринский - Пути развития общего образования взрослых. Журнал "Советская педагогика", № 2, 1966.

2. Х. И. Липкина и А. М. Орлова - Состав учащихся вечерних школ и их отношение к учению. Журнал "советская педагогика", № 2, 1961.

вопросы, которые выдвигает жизнь. А жизнь выдвигает много вопросов"х/ (стр. 22). Эта осознанная необходимость получения общеобразовательных знаний порождает интерес к учебе. Интерес этот своеобразен. Так теоретические знания для учащихся - производственников приобретают значимость только в том случае, если они имеют непосредственное отношение к жизни, труду, к решению практических задач. В противном случае появляется разочарование в учебе. Трудоемкость и абстрактность геометрии ускоряют этот процесс. Поэтому едва ли возможно создание эффективных методов обучения взрослых без учета контингента учащихся и их особенностей.

Во втором параграфе этой главы анализированы требования к геометрическим знаниям и умениям рабочих массовых профессий. На основании изучения "Справочника" Научно-исследовательского института трудахх/ установлено, что продвижение рабочего любой профессии к более высокому квалификационному разряду связано с повышением требований к его геометрическим знаниям и умениям. Например, слесарь I разряда должен знать:... способы простых геометрических построений, требуемых для выполнения разметки, правила деления угла, отрезка, окружности на части; должен уметь:... производить разметку простых заготовок с применением линейки, циркуля и угольника. Слесарь II разряда должен знать:... способы построения несложных геометрических разверток,... способы несложных подсчетов для определения длин дуг и окружностей; должен уметь:... производить несложные геометрические построения с простыми сопряжениями и разверток призм и цилинд-

х/ Н. К. Крупская - О преподавании в средней школе взрослых. Учпедгиз, 1939.

хх/ "Единый тарифно-квалификационный справочник рабочих (сквозные профессии). Гостоптехиздат, 1961.

ров. Слесарь 2 разряда должен знать:... основы геометрии и тригонометрические функции угла и правила пользования тригонометрическими таблицами,... способы построения геометрических кривых; должен уметь:... выполнить простые геометрические построения для разметки и проверки заготовок, деталей и узлов; и т. д.

В диссертации приводится большое число убедительных фактов, когда отсутствие геометрических знаний у работника оказывается серьезной помехой в его трудовой деятельности. Например, бригада слесарей-ремонтников три дня не смогла отремонтировать бетономешалку лишь по той причине, что за развертку усеченного конуса вместо кольцевой части кругового сектора принимали равнобочную трапецию.

Современный рабочий должен иметь не только достаточно высокий уровень математических знаний, но и уметь их применять в своей трудовой деятельности. В диссертации на конкретных примерах показано, что от этого во многом зависит успех работы.

Основным выводом из исследования, проведенного в этой главе диссертации, является необходимость преподавания геометрии в связи с практической деятельностью обучающихся.

Глава II

Из истории вопроса о связи преподавания школьной геометрии с практической деятельностью людей

В § I этой главы рассматривается состояние преподавания геометрии с точки зрения ее связи с практикой с момента возникновения государственных школ в России до конца XIX века. Здесь на основании подробного анализа русских и переводных учебников показано, что первые же русские учебники по математике выгодно отличались от подобных книг Запада тем, что в них ясно проводилась идея о возникновении геометрии из практических потреб-

ностей людей и о необходимости ее применения на практике. После сообщения геометрических закономерностей в виде правил в них к каждому разделу указывались практические применения этих закономерностей. Конец Х7Ш и начало XIX веков характерны усилением внимания к логической стороне школьного курса геометрии. Вообще, трехкратный перевод "Начал" ЕВКЛИДА на русский язык и попытка сделать этот перевод учебником способствовали подъему абстрактно-логического уровня преподавания геометрии в школах России. Но было сделано это в ущерб связи геометрических знаний с практической деятельностью обучающихся. Преподавание геометрии в середине и конце XIX века продолжало вестись абстрактно-дедуктивным методом в отрыве от практики. Об этом свидетельствуют руководства по геометрии этого периода.

Таким образом, в конце XIX века в России установилось преподавание геометрии, в котором механическое заучивание преобладало над сознательностью знаний.

В § 2 рассматривается связь теории с практикой в школьном преподавании геометрии в начале XX века. Этот период характерен как период движения за реформу математического образования. Особенно остро стояли вопросы преподавания геометрии на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики. Большинство участников съездов выступило против традиционно сложившегося излишне абстрактно-дедуктивного метода преподавания геометрии, за усиление связи преподавания геометрии с практической деятельностью людей. Особенно характерными в этом смысле были доклады Н. Н. Володкевича, Д. Д. Галанина, В. В. Лермантова, К. Ф. Лебединцева, Н. П. Попова и др.

Критикуя оторванность традиционного метода от практических потребностей ее изучающих, К. Ф. Лебединцев указывал: "Там, где традиционный метод проводится во всей его неприкосновенности -там математика становится для учащихся скучным, сухим и

нобычайно тяжелым предметом".х/.

Призывая идти по пути сближения изучаемой теории с жизнью, с практикой, Н. Н. Володкевич подверг резкой критике тех, кто с трибуны съезда и вне проповедует упрощенное понятие реального направления в преподавании, как изучение только таких разделов и тем, которые имеют непосредственное применение.хх/ Эти идеи были русским вариантом известного на Западе движения под названием "Движение Джона Перри".

Следует отметить, что буржуазное по своей сущности "движение Перри" было подвергнуто резкой критике В. И. Лениным.

Вопросы связи обучения с практикой, с жизнью не были разрешены реформой математического образования и не могли быть ею решены, т. к. для этого требовалась реформа всей системы образования и самого государственного строя.

Осуществлению связи преподавания геометрии с практикой в советский период посвящен § 3 этой главы.

В первых же программах по математике для "Единой трудовой школы РСФСР" (1918 г.) было записано: "Знания, не имеющие приложения в настоящем, оторванные от текущей жизни, знания чисто словесные, окажутся бесполезными в будущем". В них и в программах 1920 г. намечались конкретные мероприятия по осуществлению связи обучения с практической деятельностью обучающихся. В дальнейшем это хорошее начало было нарушено ошибочными указаниями ГУСа. Отказ от единых программ и от классно-урочной формы обучения привело так же к отказу от единого учебника. В практику вошли так называемые рабочие книги. В них переплета-

х/ Журнал "Математическое образование", т. 1, С-Пб., 1912,

хх/ "Труды первого Всероссийского съезда преподавателей математики", т. 2, С-Пб,, 1913.

лись различные сведения из различных разделов математики, исключалась самостоятельность геометрии как учебного предмета, нарушалась целостность и система ее преподавания. Предлагалось такое изучение геометрии, когда все подчинялось трудовой деятельности людей, а те разделы, которые не могли быть увязаны с практической деятельностью, рекомендовалось попросту опустить как бы они для науки важны не были. Известными постановлениями ЦК ВКП/б/ эта ошибка была исправлена. После этих постановлений с одновременным повышением теоретического уровня преподавания наметился значительный интерес учительства к вопросам связи обучения геометрии с практикой.

Вечерние школы были основаны в 1943 г., но до 1960 г. они работали по программам и учебникам детских школ. Поэтому, литература, посвященная интересующему нас вопросу, немногочисленна, и она почти полностью посвящена старшим классам. В основном это отдельные статьи в журналах и методических сборниках. В большинстве из них глубокий теоретический анализ и выводы подменены описанием частного опыта. По этой причине она в определенной мере характеризует и школьную практику. Имеется также литература по детским школам, которая после критического пересмотра может быть использована учителем вечерней школы. Учтен частично и зарубежный опыт.

Ценные мысли по использованию производственного опыта учащихся вечерних школ в процессе преподавания геометрии содержатся в работах А. М. Колдашева, Л. У. Тестоедова, М. Д. Брейтермана, H. A. Кокорина, А. М. Креймера, Е. К. Ермольевой, Ю. И. Кулюткина и Е. И. Чумаковой. В этих работах приводятся хорошие примеры использования опыта учащихся. Но факты эти разрозненны и определенную систему не составляют, а иногда даже противоречат друг другу. Не ясно, как сочетаются отдельные формы использования опыта учащихся между собой в различных классах. Как они должны усложняться от

класса к классу? От чего зависят формы использования опыта? На все эти вопросы пока еще в литературе ответа нет.

Вопросу подбора и решения задач с практическим содержанием, применительно к вечерней школе, посвящены работы М. М. Лимана, П. Я. Дорфа, И. А. Рейнгарда, Е. СДубинчук, Т. Я. Нестеренко, И. Ф. Тесленко и др. Если вопрос о требованиях к практическим задачам можно считать относительно решенным, то вопрос о методике решения таких задач совершенно не разработан, особенно применительно к низшему звену вечернего образования. Только в кандидатских диссертациях М. М. Лимана и А. М. Креймера поднят вопрос о некоторых методических приемах решения этих задач. Между тем, здесь много неясного: роль и место практических задач среди других форм соединения обучения с жизнью, количественное соотношение между общедидактическими и практическими задачами и др.

Все работы, посвященные сближению школьных методов решения геометрических задач с методами, получившими широкое распространение на практике, можно разделить на две группы. К первой группе, рассматривающей решение задач вычислительного характера, относятся работы А. Г. Гольберга, Т. Я. Нестеренко, И. Ф. Тесленко, И. Ф. Протасова и др. В этих работах достаточно убедительно показано, что практическая деятельность учащихся вечерних школ сталкивает их с необходимостью приближенного решения некоторых задач. Но большинство приведенных авторами примеров решения таких задач в VII-VIII классах не приемлемо, так Как привлечен математический аппарат, которым учащиеся еще не владеют. Ко второй группе, рассматривающей решение задач на построение, относятся работы Н. Ф. Четверухина и г.г. Масловой. В них раскрыта практическая неоправданность сохранения классического направления в геометрических построениях, несоответствие традиционных построений в школе с практической деятельностью людей. Особенно большие затруднения создает этот традиционный классический подход в работе

учителя вечерней школы.

Литература, посвященная проведению практических работ по геометрии в вечерней школе, очень бедна. Она ограничивается работами А. М. Колдашева, Г. Д. Глейзера и Л. У. Тестоедова. В них практические работы рассматриваются как выполнение лабораторных работ. Келью их проведения является привитие учащимся математических умений и навыков, необходимых человеку в его практической деятельности. Но методика выполнения этих работ разработана совершенно недостаточно. Так не указываются пути преодоления основных затруднений учащихся при решении таких задач - выявление элементов, подлежащих измерению, и определение их минимального числа.

На основании изучения литературы и школьной практики в конце главы указывается, что за последние годы в практике вечерних школ распространилось упрощенное толкование связи обучения математике с жизнью как решение производственно-технических задач на базе конкретного производства и разбор сущности некоторых технологических процессов. Это чревато опасностью превращения уроков геометрии в уроки техники, растворения геометрии в ее технических приложениях. Поэтому в выводах по этой главе устанавливается основной принцип привлечения технических приложений геометрии:

а) в борьбе за осуществление принципа связи теории с практикой не должно быть ничего такого, что нарушило бы стройность изложения геометрии как учебного предмета и могло бы увести в сторону от самой геометрии;

б) в процессе обучения геометрии технический материал должен привлекаться только исходя из потребностей самой геометрии. Технические применения геометрии должны выполнять определенную дидактическую роль, вытекающую из существа геометрии как учебного предмета: помогать учащимся в приобретении глубоких и осмысленных геометрических знаний, привить им практические уме-

ния и навыки, воспитать з духе материалистического мировоззрения.

Глава III

Пути осуществления связи обучения геометрии в восьмилетней вечерней школе с практической деятельностью учащихся

В процессе труда у учащихся накапливается ряд практических сведений о геометрических фигурах я телах, их свойствах, создаются представления о некоторых математических закономерностях. Этот запас практических знаний учащихся может служить хорошей базой для изучения теоретического материала курса геометрии. В § I этой главы излагается методика использования производственного и жизненного опыта учащихся в процессе преподавания геометрии.

На основании анализа большого фактического материала делается вывод, что по характеру и глубине связи с практическими знаниями учащихся весь программный материал геометрии VII-VIII классов можно разбить на две группы: а) материал, связанный с производственным опытом представителей многих массовых профессий; б) материал, особенно связанный с производственным опытом представителей отдельных профессий. В первом случае рекомендуется использование опыта учащихся в виде сообщений. Сообщение занимает 5-6 минут. Учащийся рассказывает непосредственно о своем опыте, он не способен теоретически обосновать свои действия. Иногда о применении одной и той же закономерности могут сообщить представители совершенно различных профессий. Например, перед изучением вписанных углов и их свойств слесарь и токарь рассказывают с нахождении центра круглой заготовки совершенно разными приемами. Это вызывает потребность в обосновании этих приемов. В классе создается обстановка активного восприятия

нового материала, что должно быть использовано учителем для перехода к теоретическое обоснования данного вопроса. Во втором случае рекомендуется использование опыта учащихся в виде постановки докладов на 20-25 минут. Ученик рассказывает о своем опыте применения некоторых геометрических закономерностей, при этом дает обоснование своего приема. Обычно доклады ставятся по материалу, который в общих чертах связан о опытом большинства, но делается он учащимся, опыт которого более глубже связан с этим материалом. Подготовка доклада преходит под руководством учителя.

Формы использования производственного и жизненного опыта учащихся должны постепенно усложняться от класса к классу, по мере обогащения учащихся теоретическими знаниями и развития их наблюдательности.

Подъему интереса к изучению геометрии способствует работа по формированию и развитию математических умении и навыков, необходимых учащимся в их практической деятельности. Значительная часть умений и навыков, необходимых человеку в его практической деятельности, приобретаются учащимися в процессе изучения геометрии в VII-VIII классах. К числу таких умений и навыков прежде всего относятся навыки сознательной работы с таблицами и вычислительные навыки. Среди них большое значение приобретают вычисления с приближенными данными. Во втором параграфе этой главы отмечается, что вычислительная культура оканчивающих вечерние школы остается низкой. Особенно это видно при решении жизненных задач. Часто естественное стремление учащихся к получению надежного ответа сводится к удержанию длинного "хвоста цифр", что приводит к большим непроизводительным потерям времени, В диссертации показано как на материале жизненных задач разного рода можно выработать прочные навыки вычислений с приближенными данными и получения ответа с соответствующей

точностью.

В связи с вычислениями с приближенными данными в диссертации показана теоретическая несостоятельность и практическая неоправданность сложившейся в школе традиционной системы нахождения угловых элементов по данным линейным элементам всегда с точностью до минуты. Разработана методика изложения основ вопроса о соотношении между точностью линейных и угловых элементов в треугольнике. Методика эта позволяет обеспечить оканчивающих восьмилетнюю школу следующими практически необходимыми сведениями: для вычисления углов треугольника с точностью до I минуты, линейные элементы треугольника следует задавать с точностью не менее, чем до четырех значащих цифр. Если линейные элементы заданы с точностью до трех значащих цифр, то углы следует находить с точностью до десяти минут. Если же линейные элементы заданы с точностью до 1-2 значащих цифр, то углы могут быть найдены только с точностью до I градуса.

В этом же параграфе показано, что многие производственники сталкиваются с необходимостью вычисления площадей фигур необычной формы, а в школе они таких навыков не получают. Поэтому учащихся-производственников следует знакомить с распространенными практическими приемами вычисления площадей фигур произвольного контура. В качестве наиболее простых и доступных приемов вычисления площадей фигур произвольной формы рассматривается использование палетки и планиметра-топорика. Сделана попытка элементарного изложения теории планиметра.

В работе показана необходимость привития хотя бы элементарных навыков графического решения некоторых геометрических задач практического характера. Подчеркивается, что применение планиметра и графического способа решения задач может оказать учащимся-производственникам большую помощь в их практической деятельности.

§ 3 этой главы посвящен работе по сближению школьных методов решения геометрических задач с методами, применяемыми на практике. Необходимость этой работы диктуется тем, что в курсе геометрии VII-VIII классов много задач, с которыми учащиеся встречаются в своей трудовой деятельности и решают их в школе и на практике различными приемами. Часто решение этих задач на практике выглядит гораздо проще, чем школьное решение. Это создает у учащихся некоторое недоверие к школьным методам и тем самым способствует падению интереса и приобретению знаний. В связи с этим рекомендуется в процессе преподавания геометрии использовать практические приемы решения некоторых задач на вычисление и построение. Так, например, при вычислении объема конических куч сыпучих веществ или нахождении длины приводного ремня на практике вместо точных формул пользуются приближенными формулами, которые обеспечивают практически необходимую точность, но требуют значительно меньше вычислений. В своей трудовой деятельности учащиеся вечерней школы сталкиваются и с такими задачами, которые школьными методами точного решения не допускают. Например, нахождение длины винтовой линии или длины бумаги в рулоне могут быть выполнены только приближенными методами. Во всех случаях критерием приемлемости каждого такого решения должна стать практика, опыт. Этот критерий учащимся понятен и убедителен. Работа по сближению школьных методов с практическими не должна идти по пути полного отказа от школьных. Следует постоянно подчеркивать, что практические приемы не противоречат школьным. Как показывает опыт, такая работа способствует подъему интереса учащихся к знаниям, оживляет преподавание геометрии и приближает ее к практической деятельности учащихся.

При решении геометрических задач на построение следует ознакомить учащихся с приемами приближенных построений и более

полного использования чертежных инструментов.

В диссертации приводятся практически распространенные приемы основных геометрических построений и дается теоретическое обоснование строгости этих построений. Показано, что применение расширенного инструментария в начальный период обучения геометрии сокращает время выполнения построений и позволяет за счет решения большего числа задач обеспечить учащихся определенной системой умений и навыков чертежно-конструкторской работы, столь необходимой в современном производстве.

В условиях современного производства технический чертеж играет исключительную рель, т. к. каждый производственный цикл начинается с построения чертежа и заканчивается проверкой готового изделия по чертежу. Умение работать с чертежом необходимо людям многих массовых профессий. Поэтому § 4 данной главы посвящен вопросу решения задач по техническим чертежам. Под этим в диссертации понимается решение геометрических задач, условия которых заданы техническим чертежом. Приведен примерный перечень 39 таких задач, разработана методика и последовательность введения их в учебный процесс.

Работа начинается с решения таких задач, когда на чертеже имеются все данные, проведены все линии и нет ничего лишнего. Затем постепенно вводятся задачи, когда на чертеже данных для решения задачи достаточно, но для получения ответа на поставленный вопрос приходится проводить дополнительные линии или находить такие величины, которые на чертеже непосредственно не указаны. Целесообразность постановки двух указанных видов задач заключается в том, что их решение прививает учащимся навыки и умения из большего числа всевозможных величин выбирать те и только те, которые необходимы для решения поставленной задачи. Такие умения часто оказываются одним из важнейших условий успеха в труде. А однако при решении только таких задач недоста-

точно активна мыслительная деятельность учащихся, т. к. очень мало приходится думать над решением задачи. Для активизации мыслительной деятельности учащемуся должна быть предоставлена возможность самостоятельно думать о том, какие данные необходимо иметь, чтобы решить задачу, какие выполнить построения, предоставлена возможность выполнять эти построения, производить соответствующие измерения и получать необходимые данные. Это может быть достигнуто постановкой задач по техническим чертежам без готовых данных.

Задачи на чертежах без готовых данных подразделяются на две группы. К первой группе относятся те задачи, когда на чертеже нет данных, но для решения задачи учащийся и не обязан их находить. От него требуется только указать, какие размены на чертеже нужно иметь, чтобы ответить на поставленный в задаче вопрос. В диссертации в качестве образца приводится соответствующее число таких задач и указывается порядок их внедрения. В задачах второй группы на чертежах так же нет данных или они имеются, но в недостаточном количестве. При решении этих задач от учащегося требуется не только указать, какие размеры необходимо знать для решения задачи, но и выполнить измерения необходимых величин и производить соответствующие вычисления. В диссертации в качестве примера приводится перечень таких задач и указывается порядок их внедрения.

Многолетние наблюдения автора и экспериментальная проверка показывают, что решение геометрических задач по техническим чертежам наглядно убеждает учащихся в практической приложимости геометрических знаний в трудовой деятельности человека. Это приводит к активизации мыслительной деятельности учащихся, возбуждает у них интерес к геометрической теории и способствует развитию их логического мышления. Решение таких задач показывает учащимся, это чертеж, выполненный небрежно и без соблюде-

ния условностей, может привести к неверному решению геометрической задачи, а в производительном труде - к грубым производственным просчетам.

§ 5 этой главы посвящен вопросу выполнения практических работ по геометрии в восьмилетней вечерней школе.

Еще довольно часто под практическими работами понимают только выполнение измерительных работ на местности. Но реальные условия вечерней школы не позволяют проводить их систематически. Понятие "практические работы" применительно к вечерней школе требует своего уточнения. Необходимо, чтобы это понятие было в полном согласии с потребностями практической деятельности работающих учащихся.

По степени трудности и значимости в процессе обучения взрослых следовало бы различать два вида практических работ по геометрии.

Первым видом практических работ мы считаем выполнение лабораторных работ. Под этим понимается решение задач, условия которых даны на конкретных моделях геометрических фигур и тел или на конкретных технических деталях. Здесь необходимые данные находятся путем измерения самими учащимися. Различаем лабораторные работы двух родов: а) работы, проводимые с целью добывания новых знаний; б) работы, проводимые с целью привития умений и навыков применения теоретических знаний к решению задач, возникающих в практической деятельности человека. В диссертации приводится примерный перечень лабораторных работ по всему курсу восьмилетней вечерней школы. Особенно подчеркивается, что лабораторные работы по геометрии, проводимые в VII-VIII классах, должны носить обучающий характер. Это значит, что, выполняя ту или иную работу, учащийся должен узнать что-то новое в содержании или приобрести умения или навыки, которые он сможет применить в своей практической деятельности.

Дается подробное описание методики выполнения лабораторных работ первого рода.

В диссертации показано, что основную трудность выполнения лабораторных работ второго рода составляет затруднения учащихся в выявлении элементов фигур или тел, подлежащих измерению, и их минимального числа.

Существующие з педагогической литературе методические рекомендации по выполнению таких работ в преодолении этих затруднений мало эффективны. Поэтому в диссертации предлагается специально разработанная методика решения таких задач. Сущность этой методики кратко может быть сведена к составлению формулы: составляется формула, дающая ответ на вопрос задачи, и выясняется какие из величин, входящих в эту формулу, могут быть найдены измерением или из справочника; для величин, нахождение которых измерением или из справочника невозможно, составляются новые формулы и выясняется какие из величин, входящих в эти формулы, могут быть найдены измерением или из справочника; для величин, которые не могут быть найдены измерением или из справочника, составляются новые формулы и т. д.; все полученные формулы подставляются в первоначальную формулу и выполняется преобразование этого выражения с целью его упрощения; величины, входящие в эту окончательную формулу (кроме найденных из справочника), и подлежат измерению.

В этом же параграфе дается описание и приводятся результаты эксперимента, проведенного в 1967-68 учебном году, по проверке эффективности изложенной методики. Результаты эксперимента подтверждают доступность и высокую эффективность предлагаемой методики.

Завершающим звеном выполнения практических работ является моделирование - решение задач на расчет всевозможных геометрических тел и технических деталей с последующим их построением

или изготовлением. Этот вид работы, проводимый в стенах школы, наиболее близок по овсей постановке к производству. Как показывает опыт, работы этого типа, проводимые на уроках геометрии в VII-VIII классах, не должны содержать особо громоздких вычислений. Все должно быть рассчитано на возможность легкой опытной проверки результата работы. Основная цель таких работ - показать учащимся неразрывное единство вычислительных, измерительных и графических навыков б практической деятельности человека.

Как указывалось раньше, у учащихся-производственников всегда будет интерес к изучению того предмета, знания по которому они используют в своей практике. С другой стороны успех практической деятельности людей во многом зависит от того, насколько они приучены применять на практике свои математические знания. Знакомство с производственной деятельностью большой части учащихся вечерних школ показывает, что основные затруднения рабочих на производстве, обусловленные их математической подготовкой, связаны с неумением во многих производственных задачах усматривать обычные математические задачи. В восполнении этого недостатка значительная роль отводится преподаванию геометрии. Поэтому в § 6 этой главы рассматривается работа по формированию и развитию у учащихся жизненные задачи облекать в математическую форму.

В деле формирования и развития у учащихся умения видеть во многих жизненных и практических задачах обычные математические задачи огромное значение имеет вся описанная в диссертации система работы. Существенное место в этой работе принадлежит решению геометрических задач с прикладкой фабулой. Но формальное число решенных задач с прикладной фабулой еще не является показателем формирования у учащихся умения применять знания в своей практической деятельности. Работа эта должна быть улучшена не за счет увеличения числа задач, а за счет тщательного продумыва-

ния методических приемов внедрения этих задач в учебный процесс. Экспериментальная работа, проведенная нами, и многолетний опыт показывают, что решение геометрических задач с прикладной фабулой с целью формирования и развития у учащихся умения жизненные задачи облекать в математическую форму полнее достигает цели, когда число этих задач составляет около 20% от общего числа задач. Методику постановки этих задач следует строить в следующем плане:

а) изредка решение задач с ярко выраженным практическим содержанием сопровождается указанием абстрактно-геометрической формулировки этой задачи;

б) решение отдельных абстрактно-геометрических задач сопровождается придачей этим задачам ярко выраженного практического содержания;

в) разбор небольшого числа задач с ярко выраженным практическим содержанием, когда их решение сопровождается выделением абстрактно-геометрического варианта этой задачи и оживлением этой абстрактной задачи новым, но уже другим практическим содержанием (желательно хорошо знакомым учащимся).

Работа по формированию и развитию у учащихся умения применять знания на практике постоянно должна сопровождаться подчеркиванием, что невозможно применение геометрии в жизни без твердого знания самой геометрии. Поэтому все должно быть направлено к тому, чтобы лучшая подготовка учащихся к участию в общественно полезном труде содействовала повышению их общей математической культуры.

Глава IV

Данная глава диссертации посвящена описанию методики опытной проверки основных положений диссертации и результатам экс-

перимента.

Изложенная в диссертации система форм и методов осуществления преподавания геометрии в связи с практической деятельностью учащихся разрабатывалось автором с 1958 года. Первоначальная опытная проверка отдельных положений проводилась в Крюковских вечерних школах № № I и 2, в Крюковских детских школах № № I и 2 (Московская область) и з вечерней сколе $ 7 Октябрьской ж. д. в 1958-1962 годах. Основная задача эксперимента состояла в следующем:

1. Установить реальные возможности преподавания геометрии в восьмилетней вечерней школе в тесной связи с практической деятельностью учащихся.

2. Проверить влияние соединения обучения геометрии с практической деятельностью учащихся на качество их математической подготовки и формирования у них умения применять свои знания на практике при различных ситуациях.

Чтобы не допустить поспешного вывода о возможности и целесообразности внедрения той или иной рекомендации в учебный процесс, соблюдалось максимум осторожности, В одной и той же школе за учебный год экспериментально проверялось не более одного-двух положений. После тщательного анализа результатов эксперимента вносились те или иные изменения и дополнения. В следующем году проверялась уже уточненная система. Неоднократно проведенный эксперимент в совокупности с обобщением опыта работы многих других учителей служит достаточно убедительным доказательством возможности преподавания геометрии в VII-VIII классах вечерней школы в связи с практической деятельностью учащихся и эффективности предлагаемой в диссертации системы.

Качество знаний - основной критерий эффективности любых методических рекомендаций. Всякая система рекомендаций теряет свою значимость, если она не способствует улучшению качества знаний.

Для объективной оценки эффективности изложенной в диссертации системы в 1962-1964 годах в Крюковской вечерней школе № 2 (при базовом предприятии) и Новоподрезковской вечерней школе (районная школа) Московской области был проведен заключительный эксперимент. Для сравнения результатов эксперимента в этих школах были выбраны по два параллельных 7 класса - экспериментальный и контрольный. Уровень подготовленности классов к началу эксперимента был приблизительно одинаков. 3 контрольных классах преподавание велось традиционным путем, а в экспериментальных -по методике, разработанной нами, В 1963-64 учебном году эксперимент продолжался е тех же восьмых классах, так, что экспериментальной проверке был подвергнут весь курс геометрии восьмилетней школы. За два учебных года учащиеся экспериментальных и контрольных классов писали II контрольных работ (в том числе и лабораторные), неоднократно подвергались анкетному опросу.

В диссертации кроме описания опытной работы, приведены сравнительные цифровые данные по результатам контрольных работ, годовых и экзаменационных отметок. На основании результатов заключительного эксперимента делается вывод, что преподавание геометрии в VII-VIII классах вечерней школы в тесной связи с практической деятельностью учащихся этих школ способствует улучшению качества геометрической подготовки обучающихся. Это улучшение прежде всего выражается в следующем: а) учащиеся экспериментальных классов имели более глубокие теоретические знания по основным разделам программы; б) учащиеся экспериментальных классов имели более прочные умения и навыки в вычислениях с приближенными числами, в пользовании измерительными приборами, в выполнении и чтении чертежей; в) учащиеся экспериментальных классов оказались более подготовленными к применению имеющихся знаний в своей практической деятельности; г) учащиеся экспериментальных

классов имели более развитое пространственное воображение и логическое мышление.

x x х

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах автора:

I. Чтобы цифры заговорили. Журнал "Общеобразовательная школа взрослых", № 4, 1960.

2. О развитии интереса к математике у учащихся школ рабочей молодежи. Журнал "Математика"в школе", № 5, 1961.

3. За тесную связь преподавания математики с жизнью. Изд. Отдела учебных заведений и дорпедкабинета Октябрьской ж. д., 1961.

4. О математической подготовке производственников, поступающих в институты и техникумы. Изд. Московского лесотехнического института, 1965 (в соавторстве с Е. И. Крутяковой).

5. Некоторые вопросы, связанные с математической подготовкой поступающих. Рефераты научно-технической конференции Московского лесотехнического института (секция математическая), 1966.