ТБИЛИССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А. С. ПУШКИНА

На правах рукописи

Г. Х. АВИДЗБА-БИГВАВА

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИКЕ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ АБХАЗСКИХ ШКОЛ

(732. Методика преподавания арифметики)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Тбилиси — 1969 г.

Работа выполнена в Тбилисском государственном .педагогическом институте имени А. С. Пушкина

Официальные оппоненты:

1. Доктор физико-математических наук, проф. В. Г. Челидзе.

2. Кандидат физико-математических наук, доц. Г. Н. Джапаридзе.

Ведущее учебное заведение — Горийский государственный педагогический институт им. Н. Бараташвили.

Автореферат разослан «...».........1969 г.

Защита диссертации состоится «...»........1969 г.

на заседании Ученого Совета Тбилисского государственного педагогического института им. А. С. Пушкина (Тбилиси, проспект И. Чавчавадзе, 32).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тбилисского государственного педагогического института им. А. С. Пушкина.

Ученый секретарь:

Перед народным образованием в нашей стране поставлены грандиозные задачи. В решениях XXIII съезда партии намечено осуществление (в основном к 1970 году) всеобщего десятилетнего образования.

Школа должна обеспечить всестороннее развитие личности детей и молодежи — будущих строителей коммунистического общества. Возросли требования к повышению уровня общего и политехнического образования. Необходимо преодолеть образовавшееся несоответствие учебных планов и программ общеобразовательной школы современному уровню научных знаний. Эта цель ставится в постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 10 ноября 1966 года. В нем дана программа дальнейшего совершенствования советской школы. Этим решением предусматривается постепенный перевод школ нашей страны к обучению по новым учебным планам и программам, предъявляющих более высокие требования к учащимся и в то же (время натравленных на то, чтобы освободить их от излишней перегрузки учебными занятиями.

Вопрос о (путях повышения эффективности обучения в настоящее время встает с особенной остротой. Его необходимо решать, в частности, по отношению к математическому образованию и начиная с младших классов школы, где закладываются фундамент образования.

Мы выбрали предметом своего исследования пути повышения эффективности обучения арифметике в абхазской начальной школе.

Цель исследования состояла в том, чтобы раскрыть наиболее эффективные пути обучения арифметике. В соответствии с этим нами были поставлены следующие задачи:

1. Выявить трудности, которые испытывают учащиеся при изучении арифметики.

2. Провести анализ программы и учебников по арифметике для абхазской начальной школы.

3. Наметить наиболее эффективные методы и приемы в обучении арифметике.

4. Разработать систему уроков, способствующих усвоению наиболее трудных тем.

Исследование проводилось на основе:

1. Изучения и использования научных достижений в области математики, психологии, педагогики и современной методики по теме диссертации.

2. Наблюдения за работой учителей абхазской школы при изучении данного вопроса.

3. Анализ программы и учебников по арифметике для начальных классов абхазской школы.

4. Опытно-экспериментальной проверки предлагаемых диссертантом методов и приемов обучения арифметике в начальных классах абхазской школы.

Диссертация состоит из четырех глав, библиографии и приложения.

Первая глава посвящена постановке вопроса, задаче и методам работы.

Замечательного расцвета достигла за годы Советской власти социалистическая по содержанию и национальная по форме культура абхазского народа.

Сразу же после установления Советской власти трудящиеся Абхазии под руководством Коммунистической партии взялись за преобразования в области народного образования. Еще на I съезде трудящимся Абхазии 28 мая 1921 года председатель ревкома Е. Эшба в своем докладе подчеркнул, что «Советская власть будет организовывать сеть школ, но не по шаблону старой школы, а по типу школы РСФСР, являющихся единой школой грамотности, обеспечивающих знание жизни».

С этого времени учителя Абхазии стали пользоваться в основном программами и методическими руководствами для школ РСФСР, накапливая в то же время свой собственный ценный опыт.

Следует отметить, что ныне действующие программы по арифметике открыли путь для разработки учителями более эффективных форм и методов работы. В объяснительной записке к программе подчеркивается, что учитель может «по своему усмотрению несколько изменить время, отведенное в программе на изучение отдельных тем, и, если позволяют условия, углубить изучение той или иной темы, не ограничиваясь примерами и видами задач, какие указаны в программе, разумно выходя за их пределы и обеспечивая тем самым более широкие возможности для самостоятельной работы учащихся. Перед нами и возник вопрос: как сделать обучение

арифметике более успешным, достигнув не только полноценного усвоения, но и развития учащихся, каковы возможности реализации этих целей на этапе начального обучения?

При этом мы исходили из дидактических 'принципов, разработанных передовыми методистами в дореволюционный период (П. С. Гурьевым, В. Латышевым, В. А. Евтушевским и др.) и обогащенных достижениями современной советской педагогики. Принципы сознательности и активности в обучении арифметике получили дальнейшее плодотворное развитие у советских методистов (И. Н. Кавуна, Н. С. Поповой, Г. Б. Поляк, А. С. Пчелко, Л. Н. Скаткина, М. И. Моро, А. А. Церетели и др.).

Было внесено много нового в разработку этих принципов, что связано с новыми задачами школы и творческой работой советских учителей. Важное место в ряду дидактических принципов заняли принципы воспитывающего (развивающего) обучения и связи с жизнью. В психологических работах (Н. А. Менчинской и др.) раскрываются психологические предпосылки развивающегося обучения и прослеживается формирование у школьников умения самостоятельно добывать знания и применять их в практической деятельности.

В последние годы лучшие учителя советской школы накопили очень ценный разносторонний опыт по активизации обучения, по усилению его воспитывающей роли. Это целиком относится и к учителям начальных классов абхазских школ, которые имеют целый ряд достижений в деле усовершенствования методов обучения и, в частности, методов обучения арифметике. Учителя стали больше интересоваться методической литературой, повысилась их общая педагогическая культура, многие из них добиваются хороших знаний по арифметике. Однако, еще нельзя удовлетвориться общим уровнем математических знаний в начальных классах абхазских школ и это, прежде всего, касается сельских школ, составляющих подавляющее большинство школ в Абхазской республике (сельских — 86, городских — 5). Многие из них значительно удалены от районных центров, в начальных классах всех абхазских школ преподавание ведется на родном языке.

В то же время учителя пользуются методической литературой и учебниками по арифметике, переведенными с русского языка, и, естественно, не учитывающими специфических особенностей нашей республики.

Имеются все основания предполагать, что разумный учет этих местных особенностей дал бы возможность выявить неиспользованные до сих пор резервы повышения эффективности обучения в абхазских школах.

Вот почему, когда мы поставили перед собой цель выявить пути повышения эффективности обучения начальной математике, мы ограничили свою задачу только теми вопросами, которые имеют особое значение для школ абхазской республики и разработка которых должна способствовать приближению начального курса математики к жизни, а тем самым облегчить возможность учащимся приобретать знания, сделать эти знания для них жизненно-значимыми.

Мы выбрали для диссертации три вопроса:

1. Изучение двузначных чисел.

2. Изучение геометрического материала.

3. Составление задач на местном материале.

Перейдем к обоснованию того, почему выделены именно эти вопросы.

Абхазская устная нумерация имеет расхождение с русской в названиях числительных в пределе от 20 до 100. В абхазском языке все названия числительных, начиная от 30-ти имеют в своей основе «двадцать», так, например, 30 произносится, как «двадцать и десять», 40 — как две двадцатки и т. п. Нумерация же письменная совпадает с нумерацией на русском языке.

Это обстоятельство крайне затрудняет работу учителя и отрицательно отражается на знаниях учащихся, поскольку изучение этого раздела арифметики вступает в противоречие с их языковой практикой. Перед нами стояла задача — выявить наиболее рациональные пути преодоления этой трудности.

Решение данного вопроса облегчалось тем, что в Абхазии Л. И. Чамагуа проверяла один из способов обучения двузначным числам, направленный на преодоление трудностей, а в Грузинской ССР (где существует та же самая проблема, связанная с различием в системах наименований) А. А. Церетели предложил (также в итоге проверки) другой способ обучения (см. II главу).

В изучении геометрического материала нас больше всего интересовала возможность связать первоначальные геометрические представления детей с практическими (измерительными) работами на местности, выяснив, в какой мере это может

способствовать повышению уровня усвоения начальных геометрических сведений. В ныне действующих (программах геометрический материал занимает крайне небольшое и притом совершенно недостаточное место. Но необходимо выяснить, как, даже три таком ограниченном материале, можно достичь лучшего его усвоения.

Следует подчеркнуть, что в сельских школах нашей республики имеются очень благоприятные условия для проведения работ на местности, начиная с младших классов (см. III главу).

Третий вопрос, изученный нами — составление задач на местном материале. Актуальность этого вопроса—очевидна. Учащиеся абхазских школ пользуются задачниками для русских школ, переведенными на абхазский язык. Возникает большая потребность в дополнении этих задачников такими задачами, которые отражали бы экономику, культуру, быт нашей республики (таковы, например, задачи о работе на цитрусовых, чайных, виноградных, табачных и тунговых плантациях Абхазии и Грузии, о работе чаеуборочных машин и т. д.).

Такого рода задачи могут быть составлены учащимися самостоятельно и с помощью учителя. Но какова методика этой работы, из каких источников надо черпать материалы для этих задач?

На эти вопросы мы попытались получить ответ в проведенном исследовании, выясняя вместе с тем, как влияет эта работа на формирование у школьников умений решать задачи (см. IV главу).

Первые два года (1964—1965 гг.) мы ограничились наблюдением за работой учителей, не внося никаких изменений в методику преподавания. Всего было проанализировано около 100 уроков.

Периодически в отдельных школах проводились контрольные работы, выявляющие состояние знаний, умений и навыков учащихся по арифметике. Кроме того, мы проводили письменные работы по программе начального курса арифметики среди студентов I курса факультета педагогики и методики начального образования Сухумского госпединститута имени А. М. Горького.

Эти данные, полученные на первом этапе исследования, а также изучение методической литературы по вопросам обучения арифметике, дали нам возможность перейти x следу-

ющему основному этапу работы — организации опытного обучения в начальных классах школ.

В 1966/67 .и 1967/68 учебных годах мы приступили к опытному обучению в школах Абхазии: в двух школах г. Сухуми— в 10 средней школе им. Н. А. Лакоба и в Республиканской школе-интернате, в одной сельской школе — в школе села Моква Очамчирского района. В начальных классах этих Школ преподавание ведется на абхазском языке.

Разработанная нами система обучения касалась всего курса начальной математики, но в материал диссертации вошли только те разделы, которые составили предмет нашего исследования. По указанным выше трем вопросам нами составлялись детально разработанные планы уроков (они приводятся в соответствующих главах). Эти планы обсуждались совместно с учителями и подвергались затем в ходе проверки необходимым изменениям.

При организации опытного обучения нами учитывались те методические «находки», которые встречались в работе лучших учителей Абхазии (В. Х. Харазия, Н. В. Маргания, А. М. Лакоба, В. М. Кучуберия, И. Е. Какалия, Л. В. Агрба, А. Х. Еник, В. М. Делба, М. Г. Гогохия, М. И. Бигвава, Л. К. Надарая и др.).

Результаты опытного обучения проверялись с помощью специально составленных письменных контрольных работ. Такие же работы проводились в параллельных классах или той же самой школы, или (если это касалось сельской школы, где нет параллелей) в другой школе, которая находилась, примерно, на том же самом расстоянии от районного центра.

После проверки разработанной нами системы обучения арифметике мы предприняли ряд мер по ее внедрению в практику начальных классов абхазских школ, с этой целью систематически читались доклады и лекции учителям, публиковались статьи в периодической печати.

Во второй главе сопоставляется методика изучения нумерации чисел первой сотни в абхазских и русских классах начальной школы.

Источником значительных трудностей для учащихся абхазских школ является несоответствие письменной и устной нумерации в пределах первой сотни.

Принцип группировки по десяткам в русском языке исключает необходимость введения новых названий для круглых десятков — в составе обозначающих их слов использу-

ются те же числительные, которые применяются при счете с простыми единицами до 10. В русском языке только два названия (сорок и девяносто) не подчиняются общему правилу, в абхазском же языке существуют отдельные названия для числа 100 (шэкы), а для остальных -чисел, названия образуются таким путем: 20 — два десятка, 30 — двадцатка и десять, 40 — две двадцатки, 50 — две двадцатки и десять, 60 — три двадцатки и т. д.

Усвоению десятичного состава чисел первой сотни в русской школе помогает устная нумерация, само название числа. Для русского ученика не представляет особой трудности ответить на вопрос: «Сколько десятков содержат числа тридцать, пятьдесят, семьдесят, восемьдесят и т. д.? Сколько десятков и единиц содержат числа пятьдесят восемь, восемьдесят пять, девяносто семь...?».

Если для русского ученика слово «семьдесят» прямо указывает, что число содержит семь десятков, то для ученика-абхазца соответствующее название числа на родном языке означает «три по двадцать и десять». Если абхазский ученик должен записать и назвать число, содержащее например, 9 десятков и 5 единиц, он записывает число 95, а называет его «четыре двадцатки и пятнадцать».

Не учитывая особенности счета на родном языке, учителя часто на первом году обучения не уделяют должного внимания изучению устной и письменной нумерации, не используют для этого необходимых наглядных пособий, не добиваются осмысленного понимания десятичного состава чисел первой сотни. Все это приводит к тому, что в дальнейшем во втором классе при изучении арифметических действий в пределах 100 перед детьми возникают дополнительные затруднения.

Необходимо искать методы преодоления трудностей при изучении нумерации в пределах 100. Такая работа велась, как в Грузии, так и в Абхазии. Методист Тбилисского государственного педагогического института и.м. А. С. Пушкина А. А. Церетели и методист Сухумского государственного педагогического института им. А. М. Горького Л. И. Чамагуа разработали методы, направленные на то, чтобы преодолеть возникающие перед школьниками трудности. Подходы этих авторов, имея нечто общее, все же заметно отличаются друг от друга. Как в одном, так и в другом случае при изучении устной нумерации в пределах 100 рекомендуется изучать отдельно числа кратные и некратные двадцати. Однако при

этом Л. И. Чамагуа1 «двадцатку» трактует как новую счетную единицу, считая, что названия чисел в абхазском языке являются пережитками двадцатиричной системы счисления.

Иного мнения придерживается А. А. Церетели2, который считает, что и устная нумерация чисел первой сотни основана на десятичной системе счисления, и рекомендует при изучении устной нумерации изучать двадцатку не как новую счетную единицу, а как пару десятков, сохраняя имя числительное «оци» (груз. 20).

Соотношение счетных единиц в пределе ста, согласно трактовке Л. И. Чамагуа, является следующим: 10 единиц — один десяток. 20 единиц — одна двадцатка, 100 единиц — 5 двадцаток. Из этого видно, что в данном случае не выдерживается единая система счисления. Здесь фактически имеет место и десятичная и двадцатиричная система счисления.

А. А. Церетели же дает такое соотношение счетных единиц: 10 единиц — один десяток, 20 единиц — пара десятков. 100 единиц —5 пар десятков. Таким образом устная нумерация на грузинском языке фактически выдерживает единый принцип десятичной системы счисления, в который имя числительное «оци» не играет роль счетной единицы. Положив в основу счета пару десятков, автор обосновывает это дополнительно и тем, что считать парой десятков быстрее, чем отдельными десятками, аналогично тому как быстрее считать парой единиц, чем отдельными единицами. А. А. Церетели предложены оригинальные счеты («Грузинские счеты») в которых внесены то сравнению с русскими счетами определенные изменения, диктуемые особенностями в названиях числительных .в грузинском языке.

Для нас также представили интерес те специальные упражнения, которые разработаны методистом З. А. Клищенко3 (Махачкала, Дагестан), цель которых состоит в том, чтобы обеспечить у детей отчетливое понимание десятичного состава чисел (при наличии того же несоответствия между устной и письменной нумерацией, о котором писалось выше).

1 Чамагуа Л. И. 20—100 рыэжьара икэу ахыҧхьаӡара рнумэрац и дырҵара. Акуа., „Алашара“ 1968.

2 ---. 1965. № 1.

3 З. А. Клищенко. Некоторые вопросы методики преподавания арифметики в начальных классах дагестанской нерусской школы. Махачкала. Дагучпедгиз. 1961.

Разрабатывая систему уроков по данному разделу, мы учли требования современной методики и в то же время создали свою систему, поскольку в работах русских дореволюционных и советских методистов мы, естественно, не могли найти необходимого материала, так как они не сталкивались с теми трудностями, какие возникают в наших условиях.

При разработке нами методики изучения нумерации в пределах сотни, мы положили в основу принцип, предложенный А. А. Церетели, поскольку считали более целесообразным сохранить единую систему нумерации, как в устном, так и в письменном счислении.

По сравнению с общепринятым, мы (также как А. А. Церетели и Л. И. Чамагуа) изменили последовательность в изучении двузначных чисел в пределах 100: сначала изучались круглые десятки кратные двадцати, затем — некратные двадцати, после чего переходили к любому двузначному числу.

Была разработана специальная система упражнений, способствующая сближению в сознании учащихся устной и письменной нумерации, преодолевающая первоначально возникающее у них несоответствие между ними.

Мы придавали большое значение тому, чтобы числа в пределе 100 приобрели для школьника жизненный смысл, в этих целях мы давали им задания находить изученные ими числа в газетном материале, журналах, получать о них сведения у родителей-колхозников. Кроме того, в нашей методике даны все необходимые указания о содержании и приемах проведения урока, дано конкретизированное, подробное описание хода каждого урока.

Опытное обучение было проведено в сельской Моквской школе учителем М. И. Бигвава, в качестве контрольного класса был взят I класс из Джальской начальной школы. В дальнейшем обучение по нашей методике продолжалось в течение года в той же самой Моквской школе, а также в 10-ой школе г. Сухуми.

В «контрольном классе преподавание велось без каких бы то ни было нововведений, упражнения решались в классе и дома только из сборника задач.

Наблюдения за ходом работы в обоих классах показали, что в начале в опытном классе за урок удавалось выполнить меньше упражнений, чем в контрольном (классе. Создавалось впечатление, что в контрольном классе работа идет быстрее, успешнее. Но по мере удаления от начала занятий выявилась

заметная разница в качестве знаний и эта разница была в пользу опытного класса.

В конце (прохождения темы была предложена учащимся обоих классов контрольная работа, а также был проведен устный опрос, как индивидуальный, так и в классе. В этой главе приведены таблицы, из которых явствует, что учащиеся опытного класса лучше выполнили предложенные им задания. Если в опытном классе выполнили работу без ошибок 70% учащихся, то в контрольном лишь 28%. В опытном классе 30% учащихся допустили от одной до трех ошибок, а в контрольном — 72%. Устный опрос обнаружил, что подавляющее (большинство учащихся опытного класса отчетливо понимает десятичный состав чисел, тогда как учащиеся контрольного класса усвоили нумерацию неосознанно, механически.

Итак, данные проведенного (хотя еще и в небольшом масштабе) опытного обучения свидетельствуют о том, что изучение нумерации в пределах сотни на основе введенной нами новой системы уроков вполне реально и перспективно. Намеченная система, естественно, еще нуждается в более широкой опытной проверке. Необходимо в опытном порядке проверять и другие возможные подходы к решению поставленной проблемы.

В третьей главе раскрываются пути повышения эффективности обучения элементам геометрии в начальных классах абхазских школ. Во вводной части этой главы, в основных чертах, рассматривается вопрос о том, какое место занимала в истории школы и занимает теперь геометрия в курсе арифметики в начальных классах, а также кратко охарактеризованы те работы методистов, которые имеют наиболее важное значение для усовершенствования обучения геометрии (И. Н. Кавун, П. А. Компанийц, А. П. Пышкало и др.).

Несмотря на то, что в настоящее время усилилось внимание к изучению геометрического материала в курсе начальной арифметики, преподавание геометрии в абхазских классах имеет существенные недостатки. Даже тот, относительно небольшой геометрический материал, какой предусматривается ныне действующими программами, как правило, не усваивается значительным числом учащихся. Школьники не имеют навыков выполнения измерительных работ, не умеют чертить и пользоваться чертежными инструментами, у них нет достаточно ясного представления о геометрических фигурах, измерении площади и объема тел и т. д.

Эти факты выявлены не только на основе наблюдения за работой школ (трех школ), но нами были также проведены специальные контрольные работы в IV (классах пяти школ нашей республики.

Каковы же причины неудовлетворительного усвоения геометрических сведений в начальных классах абхазских школ?

Естественно было предположить, что причины лежат не в учащихся, не в том, что геометрический материал для них недоступен, а в недостатках методики преподавания этого раздела начальной математики. Перед нами и встала задача усовершенствовать эту методику. При этом не было необходимости радикально изменять рекомендуемые о настоящее время методы и приемы изучения геометрического материала в начальных классах (что нашло достаточное освещение в современных методических пособиях). Нашей целью было усилить практическую направленность в обучении геометрии и дать конкретные указания к построению уроков (и их разделов), относящихся к геометрии с тем, чтобы проверить их эффективность, выяснить, повышается ли .при этих условиях уровень усвоения начальных геометрических знаний у наших учащихся.

Одновременно были поставлены две задачи; повысить теоретический уровень усвоения геометрического материала и сформировать у школьников умение пользоваться им при решении практических задач. При проведении работы по этому разделу мы применяли те же методы исследования, какие были охарактеризованы выше. Отметим лишь, что при проведении опытного обучения мы преследовали цель не только выяснения эффективности предложенных нами методических указаний, но и выявления творческой инициативы учителей в процессе поисков наиболее успешных методов обучения геометрии в начальных абхазских школах.

При организации опытного обучения было обращено основное внимание на следующие разделы: введение основных понятий, решение геометрических задач на вычисление, проведение практических работ на местности, выполнение чертежных работ, измерение площади и объема геометрических фигур.

В конце опытной работы как в опытных, так и в контрольных классах нами были проведены итоговые занятия с учащимися в виде бесед и письменных работ.

Так в IV классах (средняя школа № 10 и школа-интернат № 1 г. Сухуми, Моквская, Бзыбская ср. шк. Лидзавская неполная средняя школа) в январе 1966 и 1967 года, а также в мае 1967 и 1968 года были проведены письменные контрольные работы после (прохождения тем: измерение площадей и объемов тел. Первую работу писали после изучения темы — измерение площади. Работу писали в опытных классах— 207 человек, в контрольных — 97 человек. Результаты работы приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

Классы

Выполнено верно

Выполнено верно, не довед. до конца

Выполнено неверно

число уч-ся

%

число уч-ся

%

число уч-ся

%

Опытные

111

53,6

75

36,2

21

10.2

Контрольные

13

13,5

21

21,6

63

64,9

Таблица 2

Виды ошибок

Число учащихся

в %%

опытные

контрольные

опытные

контрольные

Неверно построен чертеж

14

72

6.7

74,2

Неверно найдена площадь

21

63

10,1

64,9

Неверно обозначены единицы измерения площади

1

13

85

6,2

87,6

Ошибки вычислительного характера

19

59

9,1

60,8

Из таблицы видно, что учащиеся опытных классов выполнили задание значительно лучше, чем учащиеся контрольных классов. Об этом говорят и результаты вторых контрольных работ, которые были проведены после прохождения темы «Измерение объема».

Работу писало в опытных классах 236 человек, в контрольных 81 учащийся. Результаты работы приведены в таблице 3.

Таблица 3

Классы

Выполнено верно

Выполнено верно, но не доведено до конца

Выполнено неверно

число уч-ся

%

число уч-ся

%

число уч-ся

%

Опытные

Контрольные

116

1,1

49,1

13,6

108

22

45,8

27,1

12

48

5,1

59,3

В конце 1967/68 учебного года нами проведен устный опрос отдельных групп учащихся в двух сельских школах — в опытном классе (Моквская средняя школа) и в контрольном классе (Бзыбская средняя школа). Детям давались геометрические задания практического характера, рассчитанные на самостоятельность мышления и на некоторую сообразительность. К решению заданий привлекалось 12 человек, т. е. по шесть сильных и средних учащихся из каждого класса. Всего было дано 3 задания.

1-е задание. Каждой группе давалась веревка длиной в 1 м с лишним, учащиеся должны были при помощи этой веревки (длина которой им была неизвестна) найти периметр волейбольной площадки.

Учащиеся опытного класса сразу же отметили 1 м от веревки (использовав известную им дополнительную меру от левого плеча до пальца вытянутой правой руки), затем с помощью веревки длиной, примерно в 1 м нашли периметр площадки.

Учащиеся контрольного класса не догадались этого сделать и задание не выполнили.

2-е задание. Вычислить периметр школьного двора. Сложность этого задания для школьников связана с тем, что в нем не указывается чем надо измерять. Учащиеся опытного класса, измерив шагами, правильно выполнили задание, а школьники контрольного класса не смогли с ним справиться.

3-е задание. Учащиеся должны были определить на глаз расстояние от школы до ворот. Почти все учащиеся опытного класса дали приблизительно правильный ответ, а учащиеся контрольного класса даже не знали, что можно на глаз определить расстояние.

Выполнение этих индивидуальных заданий показало, что ученики опытных классов приобрели не только определенные геометрические знания и навыки, но и некоторую общую практическую ориентировку ,в измерении, дающую им возможность самостоятельно найти способ измерения, опираться на собственный глазомер и т. д.

Посещение уроков в контрольных и опытных классах, изучение результатов устных и письменных работ, проведенных в этих классах, сравнение годовых оценок дали возможность сделать следующие выводы:

а) в опытных классах выявилась возможность решать большее число задач, чем их имеется в учебнике. Основное увеличение общего числа решаемых задач произошло за счет практических работ на местности;

б) во всех опытных классах отмечался повышенный интерес к изучению геометрического материала по сравнению с контрольными классами;

в) знания детьми геометрического материала были глубже и шире в опытных классах, чем в контрольных. Учащиеся, прошедшие через опытное обучение, приобрели некоторые навыки в чертежно-измерительных работах. Можно полагать, что повысилось также и их общее математическое развитие.

Таким образом, наша работа показала, что имеются все возможности для значительного улучшения знаний школьников в области начальной геометрии даже в том случае, если программа в этом разделе не расширяется. Решающее значение в этом отношении имеет правильная методика введения геометрических понятий (которая была нами предельно детализирована), увеличение удельного веса в курсе арифметики решения геометрических задач (определение различных длин, отрезков, периметра фигур, а также их площади при помощи измерительных приборов—палетки, линейки, угольника и др.), широкое использование при этом фотоснимков, проведение практических работ на местности.

Последнее должно быть предусмотрено при планировании учебно-воспитательной работы. В календарном плане на четверть или полугодие учитель должен наметить основные практические работы, осуществление которых дало бы возможность выработать у учащихся навыки измерительных работ.

В тех абхазских школах, которые еще не приобрели диафильмов (специально составленных в помощь обучению геометрии в начальных классах) следует рекомендовать широко

использоватыплакаты (в виде чертежей и апликаций), изображающие отдельные кадры фильмов, которые, как показало наше опытное обучение, способствуют пробуждению интереса у детей к геометрическому материалу, повышают уровень его усвоения.

В четвертой главе диссертации излагается методика составления задач на местном материале в I — IV классах абхазской школы.

Рассматриваемый нами вопрос отражен в методической литературе (Р. Н. Абаляев, В. А. Игнатьев, Л. Н. Скаткин, Н. Г. Уткина и др.). Авторы этих работ подчеркивают принципиальное значение этого вопроса в свете задач усиления связей школы с жизнью. Основное содержание данной главы состоит в характеристике опытной работы по составлению задач на местном материале в начальных классах абхазских школ. Этой характеристике предшествует анализ свободной таблицы, из которой явствует, что составление задач на местном материале даже в опыте лучших учителей занимает мало места.

Проведенный нами анализ большого количества задач на местном материале (около 500), составленных учащимися с помощью учителя и самостоятельно (на первых этапах опытного обучения) позволил выявить следующие недостатки:

1. Бедность математического содержания при громоздком изложении условия задачи.

2. Составление на одном уроке задач однородных по фабуле и математической структуре.

3. Нецелесообразная форма изложения содержания задачи, представляющая набор числовых данных из газет, справочников и т. д.

4. Использование одних и тех же слов в задачах на одно и то же арифметическое действие.

5. При составлении задачи отсутствует вопрос, а само решение включено в ее текст.

6. Нарушение реальности в приведенных числовых данных.

7. Составляя задачи, учащиеся допустили и такие ошибки:

а) недостаточное количество данных;

б) наличие лишних данных;

в) ошибки при постановке вопроса задачи и другие логические ошибки.

В этой главе излагаются результаты исследования роли и места задач с практическим содержанием в процессе обучения учащихся математике, а также приемы составления задач на местном материале. При этом решаются следующие вопросы:

1) уточнение требований к задачам; 2) характеристика источников на основе которых составляются задачи; 3) обработка сюжетно-числового материала.

Коротко остановимся на рассмотрении двух последних вопросов.

В диссертации раскрыты источники для составления задач на местном материале. К ним относятся: факты из повседневной жизни, смежные учебные предметы, статистический материал, справочно-техническая литература, измерительные работы. Материал для составления задач дает местная периодическая печать: газеты, журналы, книги, брошюры, доклады, а также радио, телевидение. Материал для составления задач может быть получен во время проведения различных экскурсий на фабрику, завод, железную дорогу, в колхоз, совхоз и т. д. Используя все эти источники, можно составить задачи с разнообразной фабулой и по различным темам программы.

Составление задач на местном материале требует определенной обработки как сюжета, так и числовых данных.

При этом надо учитывать следующие обстоятельства: а) подбор сюжета задачи в зависимости от цели, которую ставит перед собой учитель; б) обработка числовых данных (рациональное округление, выбор оптимальных значений и т. д.); в) составление самой задачи, ее редакция; г) ее соответствие определенной теме программы; д) анализ составленной задачи с точки зрения ее решаемости (выяснение недостающих или излишних данных).

При характеристике методики обучения составлению задач мы исходили из того, что задачи на местном материале должны составлять органическое целое вместе с задачами, имеющимися в задачниках.

Немаловажное значение для эффективности этой работы имеет учет возрастных особенностей детей. Нами разработаны (и проверены) методические приемы по составлению задач на местном материале применительно к разным классам (I—II классы, III и IV).

Как показала проверка, наибольшего эффекта в составлении задач на местном материале можно достичь, если этой

работе отводится необходимое место на всех этапах учебного процесса: при объяснении нового материала, при закреплении и повторении как изученного на классных занятиях, так и при выполнении домашнего задания, а также во внеклассной работе.

Анализ итогов опытного обучения дает основание утверждать, что составление арифметических задач на местном материале повышает эффективность обучения арифметике. Об этом свидетельствуют данные, полученные в опытных и контрольных классах. В ноябре 1967 г. после опытной работы в II-б и III-а классах 10 средней школы г. Сухуми, нами была проведена в этих классах проверочная работа. В качестве контрольных были привлечены II-а и IV-a классы (IV-a класс был привлечен в качестве контрольного, поскольку в школе не было параллельных третьих классов).

Учащимся предлагалось в течение урока составить и решить задачу, при этом каждому ученику давались карточки с вырезками из газет с фотоснимками, текстом и соответствующими числовыми данными.

Результаты работы даны в 2-х сводных таблицах, из которых явствует, что число учащихся, выполнивших задание в опытных классах выше, чем в контрольных. Сравним II-б опытный и II-а (контрольный классы. Во II-б справились с работой 64,7%, тогда как во II-а классе 26,6%. Аналогичное положение и в III и IV классах: в Ш-а классе 70,4% учащихся составили и решили задачу правильно, тогда как в IV классе справились с работой только 32,5%. Неправильно составили и решили задачу в III опытном классе 2 человека (7,4%), а в IV классе—12 человек (38,9%). Кроме того, таблицы показывают существенную разницу в степени сложности составленной задачи: задачи в 2 и 3 вопроса составили в опытном II-б—15 учеников, а в контрольном II-а только 6. Задачи в 3 и 4 и более вопросов составили в опытном III-а—22 учащихся, в контрольном IV-a — 8.

Таким образом данные итоговых работ по составлению задач говорят о том, что учащиеся опытных классов лучше составляют задачи, правильнее подбирают данные для нахождения ответов на поставленный вопрос, меньше допускают ошибок в указании действий, необходимых для получения ответа.

Эти факты свидетельствуют о том, что учащиеся опытных классов лучше овладели сложной математической структурой задачи, а следовательно, имеются основания считать, что у

них возросло умение решать задачи, логически рассуждать в процессе их решения.

Это, прежде всего, связано с тем, что ученики поняли жизненное значение арифметических задач. Наши наблюдения нал работой опытных классов показали, что школьники стали более осознанно относиться к тексту составленной ими задачи, реже нарушая жизненную реальность.

Удалось в ходе наблюдения фиксировать немало фактов, свидетельствующих о пробуждении у детей интереса к решению задач, к арифметике.

Подводя итоги проведенной работы, мы пришли к следующим выводам:

1. Использование в обучении арифметике местного материала (наряду с задачами из задачника) положительно влияет на качество знаний учащихся и приучает их применять полученные знания на практике.

2. Для успешного и систематического использования местного материала на уроках арифметики учащиеся и учителя должны иметь всегда под руками местный сюжетно-числовой материал.

3. Получение и подбор местного сюжетно-числового материала для составления задач является делом учителя. Он намечает разнообразные мероприятия по собиранию различных данных, обрабатывает их и наконец, в соответствии о требованиями программы данного класса, или сам составляет задачи или предлагает учащимся их составить.

4. Задачи на местном материале играют вспомогательную роль по отношению к стабильному задачнику, своей собственной системы они не составляют, а включаются в ту систему, которая определяется программой и задачником.

5. Составление задач на местном материале может и должно использоваться на различных этапах урока.

6. Собирание и использование местного материала должно быть предусмотрено при планировании учебно-воспитательной работы. В календарном плане на четверть или полугодие учитель должен наметить основные мероприятия (экскурсии, практические работы и т. д.).

7. Собирание местного сюжетно-числового материала должно проходить заранее, в сроки, указанные в календарном плане (за несколько дней до тех уроков, на которых предполагается использование данного материала), так как для обработки сюжетно-числовых данных и составления на их основе задач требуется большой труд и немало времени.

8. Необходимо систематически учить школьников самостоятельно составлять задачи различных видов, различной степени трудности по самым разнообразным заданиям учителя.

9. С I класса каждому ученику нужно завести специальные тетради под заглавием «Мои задачи», которые составят своеобразные маленькие задачники.

Итак, в настоящей диссертации:

1. Проанализировано современное состояние преподавания арифметики в начальных классах абхазских школ.

2. Разработана и экспериментально проверена методика обучения нумерации чисел в пределе 100; элементам геометрии и составлению задач на местном материале.

Важнейшее значение в разработанной нами методике имело усиление практической направленности преподавания начальной математики, связь ее с опытом учащихся, с их жизнью.

Организация опытного обучения дала возможность выявить неиспользованные до сих пор резервы повышения эффективности обучения арифметике в начальных классах абхазских школ.

Необходимо подчеркнуть, что повышение уровня усвоения знаний по курсу начальной математики является необходимым этапом для перехода в будущем к обучению по новым программам.

В заключение нужно отметить, что наша работа по выявлению путей повышения эффективности обучения арифметике в начальных классах абхазских школ не претендует на то, чтобы исчерпать все возможные пути. Мы осветили лишь те вопросы, которые, с нашей точки зрения, являются наиболее важными для повышения эффективности обучения начальной математике. Решающее значение для усовершенствования обучения этому предмету в начальных классах абхазских школ имеет издание методических руководств на родном языке. Материалы диссертации могут быть использованы в этих целях.

В приложении к диссертации даны некоторые протоколы уроков, как иллюстрации примененного нами полного и частичного наблюдения, подробные конспекты уроков, использованные учителем при опытном обучении. Кроме того, даны образцы задач, составленные нами на местном материале, а также библиография.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. Изучение геометрического материала на уроках арифметики в начальных классах абхазских школ. Труды Сухумского государственного педагогического института им. А. М. Горького, т. 20, Сухуми, Изд-во «Алашара». 1968—1969.

2. Составление и решение арифметических задач на местном материале (I— II классы), журнал «Алашара», № 12, 1968, Сухуми.

3. Тезисы доклада «Применение наглядности на уроках арифметики в начальных классах при изучении геометрического материала (III республиканская научно-методическая конференция профессоров, преподавателей факультетов педагогики и методик начального образования педагогических институтов Грузинской ССР), Тбилиси, Изд-во Тбилисского университета, 1965.

4. Тезисы доклада «Пути повышения эффективности обучения арифметике в начальных классах абхазских шкап» (XXV научная сессия профессорско-преподавательского состава Сухумского государственного педагогического института имени А. М. Горького, посвященная 50-летию Великой Октябрьской социалистической революции). Сухуми, Сухумская типография, 1967.

ЭИ00139. Подп. к печ. 30.V.69 г. Сухумская типография № 7 им. Ленина. Заказ № 2342. Тираж 200.