Министерство просвещения РСФСР

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени В. И. ЛЕНИНА

На правах рукописи

С. Л. АЛЬПЕРОВИЧ

ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ В I, II, III КЛАССАХ ВОСЬМИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва — 1965

Защита состоится в Московском государственном педагогическом институте имени В. И. Ленина « » . . . . ..........1965 года.

Автореферат разослан « ».......1965 г.

К математическому образованию учащихся в последнее время предъявляются повышенные требования. Эти требования вызваны бурным прогрессом науки и техники, который неминуемо затрагивает и систему всего школьного образования, особенно математического.

Программа КПСС, принятая XXII съездом партии определила основное направление, цели и задачи народного образования. Решение задач, поставленных партией и правительством перед школой, осуществляется в системе — всего школьного обучения, а следовательно и при обучении арифметике. В начальных классах геометрии как отдельного учебного предмета нет, но элементы ее включены в курс арифметики. О важности геометрических знаний говорится в объяснительной записке к программе по арифметике начальных классов.

«Роль геометрических знаний особенно возрастает в политехнической школе, которая предъявляет большие требования к измерительной культуре учащихся, к развитию у них представлений о форме, величине, расстоянии»1.

Между тем, элементам геометрии в начальных классах уделяется мало внимания, и сведения, которые получают учащиеся в области геометрии, крайне незначительны. Необходимость изучения детьми элементов геометрии общепризнана. В математическом образовании и политехнической подготовке учащихся начальных классов обучение геометрии является не менее важным, чем обучение арифметике, так как математика — наука не только о количественных отношениях, но и о пространственных формах.

«Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира . . . »2.

В настоящее время проблема обучения элементам геометрии в начальных классах в более широком объеме, чем это предусматривает ныне действующая программа по арифметике, приобретает большое значение.

1 Программы восьмилетней школы, начальные классы. Учпедгиз, 1963, стр. 54.

2 Ф. Энгельс, Анти-Дюринг, Госполитиздат, 1948, стр. 37.

Для разрешения этой проблемы необходимо:

1. Исследовать направления в области методики начальной геометрии в дореволюционное время, в период строительства единой трудовой школы в нашей стране, а также направления в современной методике как у нас, так и за рубежом.

2. Установить объем и последовательность материала для обучения элементам геометрии в I, II и III классах и проверить доступность экспериментально.

3. Проверить экспериментально методы и приемы обучения элементам геометрии в I, II и III классах.

При проведении исследования нами использовались следующие методы.

1. Изучение психолого-педагогических исследований, посвященных рассматриваемому вопросу;

2. Изучение отечественной учебно-методической литературы;

3. Изучение иностранной учебно-методической литературы;

4. Изучение и обобщение передового опыта учителей по литературным источникам, наблюдениям и личным беседам с учителями;

5. Постановка естественного педагогического эксперимента в школе;

6. Вынесение на обсуждение педагогической общественности результатов исследований.

С материалами по проведенному эксперименту, отраженному в диссертации, были ознакомлены: учителя начальных классов 715 средней школы г. Москвы в 1963 году, участники 2-й объединенной итоговой конференции преподавателей пединститутов и учителей начальных классов школ городов Череповца и Вологды в 1964 году, участники семинара «Новое в опыте преподавания арифметики в начальной школе» в АПН РСФСР в 1964 году, участники научно-методической конференции преподавателей кафедры методики начального обучения МГПИ им. В. И. Ленина, студенты и учителя начальных классов школ Ждановского и Пролетарского районов Москвы в 1964 году.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.

Введение посвящено обоснованию выбора темы, изложению задач и методов исследования.

В первой главе рассматривается вопрос о начальной геометрии в России (в прошлом и до наших дней).

Обучение детей начальных классов элементам геометрии привлекает в настоящее время большое внимание психологов

и методистов математики. Но эта проблема занимала умы многих видных методистов и педагогов и в прошлом.

Впервые вопрос о необходимости введения подготовительного курса геометрии был поднят в 1801 году комиссией под председательством Чичагова для улучшения преподавания математики в морском кадетском корпусе. Но замыслы комиссии в отношении «детской геометрии» не осуществились. Только в конце 50-х годов, в эпоху общественного подъема появляется интерес к начальной геометрии. Этот интерес был вызван развитием промышленности и необходимостью в связи с этим дать некоторые геометрические знания уже на первой ступени обучения.

Многие прогрессивные методисты-математики прошлого занимались разработкой пропедевтических курсов геометрии. М. Косинский, В. Добровольский, З. Б. Вулих, Е. Е. Волков, Н. А. Извольский и многие другие авторы говорили о том, что начальная геометрия является неотъемлемой частью математического образования. Преподавание геометрии нельзя начинать, считали они, научным изложением теории. Необходимо создать прочный фундамент для изучения геометрии — запас представлений, который должен быть выработан до начала изучения систематического курса.

Методические идеи в области первоначального обучения геометрии претерпевали изменения. В учебно-методической литературе существовали различные направления, представители которых предлагали то или иное построение пропедевтического курса геометрии. Первая идея, которая легла в основу начального курса геометрии, была идея землемерных работ.

Авторы, которые строили курсы геометрии на основании землемерных работ, считали, что учащимся надо преподносить геометрические факты в такой последовательности, как они возникали исторически. Исторически же геометрия возникла из потребности измерения земли.

Представителями этого способа изучения геометрии являются Клеро (1863) и Фан-дер-Флит (1868). Положительным в этих работах было то, что их авторы осуществили построение начального курса геометрии, предшествующего систематическому. Все предложения в этих курсах давались на основе конкретных задач, выдвигаемых нуждами землемерия.

Но преподнесение материала геометрии в качестве учебного предмета детям не может быть осуществлено в последовательности исторического развития. Невозможно изложить необходимый круг геометрических сведений, приняв в каче-

етве образца исторический ход развития геометрии и используя землемерие в качестве единственного метода.

Более интересными были курсы, построенные на основании изучения моделей. Эти курсы начинали выходить одновременно с курсами, основанными на землемерных работах, а затем сменили их. В 1866 году выходит «Приготовительный курс геометрии» М. Косинского, а в 1872 году «Подготовительный курс геометрии» З. Б. Вулиха. Работы этих авторов были прогрессивным явлением для своего времени. Используя метод созерцания моделей, М. Косинский и З. Б. Вулих создали оригинальные курсы. Общий недостаток их — чисто словесное описание свойств, которые учащиеся наблюдают при рассмотрении моделей.

Изучать геометрию при помощи построения геометрических фигур предлагали Е. Е. Волков (1873 г.) и С. И. Шохор-Троцкий (1892 г.). В работах этих авторов были очень тщательно подобраны задачи, на которых раскрывался курс геометрии. Решение задач большей частью осуществлялось при помощи построения геометрических фигур. Задачи можно частично включать в подготовительный курс геометрии, но основывать все изучение геометрии только на задачах нельзя.

В первые годы строительства советской школы подготовительному курсу геометрии уделялось большое внимание. Геометрия из чисто логической дисциплины превратилась в опытную (в период увлечения индуктивно-лабораторным методом).

Опытными курсами были вышедшие в 1923 году «Наглядная геометрия» А. М. Астряба и вышедшая в 1925 году «Наглядная геометрия» Е. Г. Шалыт.

Опытные курсы несли в себе много положительных элементов: в них осуществлялась тесная связь с жизнью, было много фактического материала. Опыт явился в этих курсах геометрии основным средством, при помощи которого проверялись геометрические свойства. Строить геометрию только на основании опыта нельзя. Но и отвергать полностью так называемые «опытные» курсы геометрии мы не должны, так как в них имеется много ценного практического материала, который может быть использован при обучении детей начальной геометрии.

После постановлений ЦК ВКП(б) (1931, 1932 гг.) опытные курсы исчезают из школы. Небольшие сведения из геометрии включаются в курс арифметики для начальных классов. Эти сведения постепенно увеличиваются. Но все-таки и в настоящее время они остаются весьма незначительными. Несмотря на то, что в школе подготовительного курса геометрии нет, материалы по вопросам обучения детей элементам

геометрии продолжают выходить. Авторы этих работ применяют при построении курсов начальной геометрии разнообразные методы, используя многие идеи, о которых говорилось выше. На примере работ П. А. Карасева (1955) и Б. А. Компанийца (1961) видно, как возможно изучать геометрию на начальной ступени обучения, тесно связывая элементы теории с практикой. При преподнесении материала П. А. Карасев и Б. А. Компанийц не только подходят с практической стороны к геометрическим свойствам, но и проникают более глубоко в их сущность.

Итак мы выделили пять основных направлений, сторонники которых предлагали:

1) изучать геометрию на основе землемерных работ;

2) изучать геометрию на моделях;

3) изучать геометрию при помощи построения геометрических фигур;

4) изучать геометрию «опытным путем»;

5) изучать геометрию с использованием разнообразных методов.

Изучив работы методистов-математиков сторонников идеи осуществления начального обучения геометрии, мы пришли к заключению, что в том, что разработано видными методистами прошлого, есть много ценного материала, который можно использовать в наше время. Особенно это касается работ представителей последнего направления.

Во второй главе диссертации раскрывается современное состояние преподавания элементов геометрии в нашей стране и отчасти за рубежом. Анализируя программы, учебники и методические руководства, знакомясь с опытом учителей, как по литературным источникам, так и по личным наблюдениям, изучая состояние знаний учащихся в некоторых школах, мы пришли к выводу, что учащиеся начальных классов усваивают весьма малые сведения из области геометрии.

Во второй главе нашей диссертации дан обзор программ и учебных руководств по арифметике (в той части, которая касается геометрии) Франции и ГДР. В этих странах материал геометрии изучается в несколько большем объеме и более систематично, чем у нас.

При построении начального курса геометрии в нашей школе целесообразно позаимствовать полезное из зарубежного опыта. В диссертации полезные стороны изучения элементов геометрии в начальных классах школ Франции и ГДР выявлены и детализированы.

Проанализировав состояние преподавания элементов геометрии в начальных классах в советской школе и за рубе-

жом и признавая важность подготовительного курса геометрии, мы пришли к необходимости расширения геометрического материала в начальных классах. Это расширение возможно провести при условии проверки доступности предлагаемого материала по геометрии.

Доступность геометрического материала установлена психолого-педагогическими исследованиями по проблемам развития пространственных представлений, восприятия и овладевания детьми дошкольного и младшего школьного возраста формой предмета, развития конструктивных способностей детей, а также исследований, посвященных знаниям и навыкам детей, поступающих в первый класс.

М. И. Волокитина1 пишет о том, что ко времени поступления в школу у детей развито точное и полное восприятие формы простых геометрических фигур и известных предметов. Проведенный М. И. Волокитиной эксперимент показал высокую дифференцировку восприятия формы учащимися первого класса.

Таким образом, если признается доступность и необходимость овладения геометрическими формами детьми дошкольного возраста, то постановка вопроса об изучении геометрических форм уже в более широком объеме младшими школьниками вполне естественна и необходима.

В объяснительной записке к программе по арифметике2 говорится о том, что у учащихся должны быть развиты представления о форме, величине, расстоянии. Изучение мер, измерительные работы и материал по наглядной геометрии, который включен в программу, должны обеспечивать развитие пространственных представлений.

Но тот порядок в изучении мер длины (метр, сантиметр) в первом классе, который имеется в настоящее время, дает весьма малые возможности для практического применения знаний мер и выработки измерительных навыков.

Если в первом классе начинать знакомство с мерами длины с сантиметра и осуществить его при изучении первого десятка, то это позволит гораздо шире применять измерительные работы на уроках арифметики и трудового обучения, а также развивать глазомер детей, что очень важно не только для их практической деятельности, но и для формирования пространственных представлений детей.

Элементы геометрии, изучаемые в начальных классах, помогают учащимся овладевать другими школьными пред-

1 М. И. Волокитнна. Очерки психологии школьников первого класса. М., Учпедгиз, 1954.

2 Программы восьмилетней школы. Начальные классы, Учпедгиз, 1963.

метами, а также служат базой, на которой основывается изучение основного курса геометрии. Подготовку к изучению систематического курса мы должны вести, в основном, по линии формирования представлений и понятий и, частично, по выработке навыков. Геометрия, как дедуктивная система, трудна для учащихся шестого класса и плохо ими усваивается без предварительной подготовки. Поэтому следует заняться как можно раньше с детьми материалом геометрии в доступной для них форме.

Исходный материал при создании представлений и понятий — вещи действительного мира, которые заменяются затем моделями. Работа с вещами действительного мира, моделями и чертежами дает возможность построить прочный фундамент для усвоения абстрактного геометрического материала в форме понятий.

Формируя геометрические представления, а затем и понятия в начальных классах, мы осуществляем необходимый этап в подготовке к изучению учащимися основного курса геометрии.

Вопросам расширения материала геометрии уделяет внимание печать. Ставятся также эксперименты в школе по проведению этой идеи в жизнь.

Следует признать, что методически вопросы геометрии, включенные в курс арифметики, мало разработаны. Об этом говорят печатные работы о проведенных исследованиях лабораториями под руководством Д. Б. Эльконина1, Л. В. Занкова2, различными институтами Академии педагогических наук.

Известный интерес представляет эксперимент под руководством А. М. Пышкало в начальных классах по материалу геометрии, который отражен в статье, помещенной в журнале «Начальная школа» (№ 10, 1963 год).

В предлагаемых экспериментальных программах материал геометрии значительно расширен по сравнению с ныне действующей программой.

В итоге второй главы отмечаем следующее:

1. Несмотря на то, что в настоящее время особенно возрастет роль геометрических знаний, сложилось такое положение, что в начальных классах обучению элементам геометрии

1 Д. Б. Эльконин. Психология вопросов формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте, журнал «Вопросы психологии», 1960, 5.

2 Сб.: «Начальное обучение», вып. I, I кл. (Материалы для опытной работы) под ред. Л. В. Занкова, изд. АПН РСФСР, М., 1963.

уделяется мало внимания. Сведения, которые получают учащиеся в области геометрии, крайне незначительны.

2. На основании исследования состояния преподавания начальной геометрии у нас и за рубежом, мы приходим К выводу о необходимости расширения материала начальной геометрии, изучаемого в настоящее время.

Третья глава диссертации посвящена экспериментальному обучению элементам геометрии в I, II и III классах по составленной нами программе.

Обучающий эксперимент был организован и проведен в течение двух лет (1962—1963 и 1963—1964 учебные года) в первом и втором, затем во втором и третьем классах 715 экспериментальной средней школы г. Москвы (учительницы Э. Г. Евграфова и Г. В. Румянцева). Экспериментальные классы — средние по успеваемости среди параллельных классов той же школы.

Обучающий эксперимент должен был разрешить следующие задачи:

1. Установить возможность введения элементов геометрии в значительно большем объеме, чем это предусматривает ныне действующая программа, начиная с первого класса.

2. Проверить возможность сочетания обучения арифметики с обучением геометрии, без дополнительного времени, за счет только тех часов, которые отведены по плану на арифметику.

Нами была разработана, а затем проверена следующая программа элементов геометрии. 1-й класс. Меры длины — сантиметр, дециметр, метр. Наглядное знакомство с плоскими фигурами: квадратом, прямоугольником, кругом (умение различать и называть их). Прямая, кривая и ломаная линии. Горизонтальная, вертикальная, наклонная прямые. Углы, прямой, острый и тупой угол. Прямоугольник и квадрат. Свойство их сторон и углов. Окружность, круг, центр, радиус (различение и называние). Прямая, отрезок, луч. Свойства прямой: а) через две точки можно провести прямую линию и притом только одну; б) отрезок короче ломаной и кривой, проходящих через концы отрезка.

2-й класс. Окружность, радиус, диаметр. Четырехугольники. Перпендикулярность и параллельность прямых. Прямоугольный треугольник. Построение параллельных и перпендикулярных прямых и прямоугольника при помощи угольника и линейки. Знакомство с геометрическими телами: кубом, прямоугольным параллелепипедом, цилиндром, конусом и шаром.

3-й класс. Классификация треугольников по сторонам и углам. Углы, центральные углы. Понятие об измерении

углов в градусах. Измерение углов при помощи транспортира. Построение треугольника при помощи транспортира и линейки. Длина периметра и площадь фигуры прямоугольной формы.

В этой программе нет тех вопросов, связанных с мерами длины и измерениями, которые включены в ныне действующую программу. Вопросами измерений на местности мы не занимались, так как считаем, что они достаточно разработаны в методической литературе.

Все занятия были организованы в классе и практически осуществлялись следующим образом. Там, где материал геометрии входил органически в состав арифметики, специального времени на него не отводилось. Изредка, на некоторых уроках в первом и втором классах геометрический материал давался в игровой форме. Времени отводилось на эти занятия не более пяти минут. Тот материал геометрии, который не был органически связан с арифметикой, давался также, на уроках арифметики, в среднем два раза в неделю, и времени на каждое занятие отводилось от 15 до 25 минут. Такая организация занятий дала возможность изучить довольно обширную программу элементов геометрии и в то же время пройти весь программный материал по арифметике.

Элементы геометрии, изучаемые в экспериментальных классах, не давались во всех остальных параллельных классах 715 школы. Мы поэтому не могли сравнивать результаты работы в экспериментальных и обычных классах. Нами осуществлялась проверка знаний учащихся экспериментальных классов по геометрическому материалу и арифметике, а также влияние усвоения материала геометрии в расширенном объеме на усвоение знаний по смежным дисциплинам. Мы могли сравнить только усвоение одного раздела «Длина периметра и площадь фигуры прямоугольной формы» учащимися экспериментальною третьего и контрольного четвертого классов.

Эксперимент показал, что учащиеся первых, вторых и третьих классов вполне справляются с предложенной программой элементов геометрии без дополнительного времени. Обучение элементам геометрии в более широком объеме позволило на более высоком уровне проводить занятия по трудовому обучению и рисованию. Об этом убедительно свидетельствуют протокол урока труда и результаты контрольных работ по трудовому обучению, приведенные в приложении к диссертации.

Остановимся на некоторых разделах экспериментального обучения, отраженных в диссертации.

Вопросам измерений в начальных классах уделяется большее внимание, чем другим вопросам геометрии. Но и в этом разделе есть недостатки.

Мы считаем, что начинать знакомство с единицами длины в 1-м классе следует с сантиметра (по образцу). Затем ввести дециметр, как состоящий из десяти сантиметров, и, наконец, метр, как состоящий из десяти дециметров.

Применение измерительных работ на уроках арифметики очень важно для формирования понятия натурального числа.

Более раннее введение сантиметра и измерение сантиметровой линейкой значительно облегчает проведение уроков трудового обучения.

Разработанная нами методика изучения мер длины в первом классе при изучении первого десятка излагается в данной главе диссертации.

Наряду с измерительными работами мы проводили подготовку учащихся к формированию понятий геометрических фигур. Работа такого рода осуществлялась в виде занимательные упражнений. В этих играх происходило узнавание фигур, различение их форм, размеров и установление равенства фигур (наложением). В одних упражнениях дети видели издали фигуры, в других держали их в руках, отбирали нужные, раскладывали фигуры в определенном порядке относительно друг друга. Содержание и методика проведения этих упражнений рассмотрена также в третьей главе диссертации.

После проведения этой подготовительной работы мы приступили к формированию представлений, а затем и понятий о геометрических фигурах и их некоторых свойствах.

На первом этапе знакомства с линиями основная задача — формирование представления о прямой линии. Эту задачу мы решали, исходя из фигур, знакомых детям — прямоугольника, квадрата, треугольника. Прямая линия противопоставлялась кривой, которая вначале находилась также на фигуре — круге, овале1 и различных поверхностях, окружающих детей. Затем линии давались независимо от фигуры, на которой они были найдены.

Все виды линий учащиеся находили на окружающих предметах, вспоминали, где видели их вне класса, и образовывали модели линий (вычерчивали, перегибали лист бумаги, натягивали или расслабляли нить). Таким же путем дети знакомились с горизонтальной, вертикальной и наклонной прямой. Таковы приемы, помогающие формировать вначале представление, а затем и понятие о прямой линии.

1 Овал — замкнутая выпуклая плоская кривая, примером овала может служить эллипс. БСЭ, т. 30, стр. 461.

Задачи первоначального знакомства с углами сводились к тому, чтобы дать представление об угле как элементе плоской фигуры, рассмотреть виды углов (прямой, острый, тупой); затем перейти к углу независимо от фигуры, в которой он находится; рассмотреть способы получения моделей углов. Решение этих задач было аналогично первоначальному знакомству с линиями. Мы применяли наглядность и обращались к жизненному опыту детей.

Учащиеся первого класса научились различать круг и овал, круг и окружность, овал и овальную линию, окружность и овальную линию, узнали о центре и радиусе окружности, познакомились с циркулем и правилами пользования циркулем и линейкой для вычерчивания окружности заданного радиуса.

Дети были ознакомлены со свойствами прямоугольника — равенством противоположных сторон и наличием четырех прямых углов. Было рассмотрено, что у квадрата все стороны равны. Эти свойства устанавливались путем перегибания по средним линиям и диагоналям, а также при помощи модели прямого угла.

Во втором и третьем классах знания учащихся о геометрических фигурах (прямой, угле, четырехугольнике, треугольнике, круге) углублялись и расширялись.

Например, во втором классе прямая была рассмотрена как граница двух областей и как граница поверхности. Подготовка к усвоению понятия угла как меры поворота проводилась при помощи подвижной модели угла.

Во втором классе дети познакомились с выпуклыми плоскими четырехугольниками: параллелограмом и трапецией. Используя подвижную модель параллелограмма, которая вначале представляла собою прямоугольник, дети убедились в существовании параллелограмма (точнее, непрямоугольного параллелограмма).

Знакомство с четырехугольниками осуществлялось путем перегибания листа бумаги, вырезывания, моделирования из спичек и пластилина. Такие упражнения развивают пространственные представления детей, представления о форме геометрических фигур, о взаимном расположении частей этих фигур и о связи фигур друг с другом, подготавливают детей к усвоению понятия площади.

При изучении геометрического материала проводились графические работы, связанные с построением фигур. На различных этапах обучения эти работы выполнялись при помощи различных инструментов. Например, в первом классе построение прямоугольника происходило на клетчатой бумаге при помощи линейки, во втором и третьем классах не нелинован-

ной бумаге. Во втором классе применялись линейка и угольник, в третьем классе — линейка и транспортир. Большая часть этих и других работ (о них подробно говорится в диссертации) проводилась лабораторным методом. Дети получали листки бумаги, на которых надо было выполнить то или иное задание.

Нами была осуществлена проверка возможности изучения раздела «Измерение площадей» в третьем классе (вместо четвертого). Причем, мы считали необходимым довести до сознания учащихся не столько формулу вычисления площади прямоугольника, сколько само понятие площади, его математический смысл. Основное внимание было обращено на формирование понятия о площади как числе единичных квадратов, из которых может быть составлена данная фигура, или числе единичных квадратов, на которые может быть разложена фигура, чтобы эти квадраты вплотную примыкали друг к другу, не оставляя пробелов.

Результаты контрольной работы и сравнение их с результатами такой же работы, проведенной в четвертом классе, показали, что в третьем классе возможно изучать раздел о площадях фигур прямоугольной формы.

В ходе постановки эксперимента предложенный материал был усвоен учащимися. Об этом говорили результаты контрольных работ, фронтального и индивидуального опроса.

Но от некоторых вопросов предварительной программы нам пришлось отказаться.

Так, не все математические термины усваивались детьми. Трудность заключалась не в понимании смысла слова, а в произношении. Например, в первом классе дети с трудом справлялись с произношением слова «противоположные». Мы отказались от того, чтобы требовать ответа, что в прямо угольнике противоположные стороны равны. Дети понимали это и просто показывали, когда это было нужно, не употребляя слова «противоположные».

Мы не требовали сразу четких формулировок некоторых положений. Они усваивались детьми постепенно и затем уже формулировались.

Были затруднения и графического характера. Например, при построении прямоугольника на нелинованной бумаге во втором классе часть детей не справлялась с заданием. Считая нецелесообразным тратить много времени на выработку графического навыка, мы вначале отказались от этого раздела. Но когда на уроках труда дети стали выполнять практические задания по построению прямоугольника на нелинованной бумаге при помощи угольника и линейки, там этот навык был выработан. Сочетая уроки арифметики (по вопросам элемен-

тов геометрии) и уроки трудового обучения, можно добиться многого в отношении усвоения знаний, выработки умений и навыков по геометрическому материалу.

Введение элементов геометрии более широко, чем предусматривает ныне действующая программа, поставило нас перед задачей — обучить детей на уроках арифметики начальной геометрии так, чтобы не произошло снижения успеваемости по арифметике. Приводим годовые оценки по арифметике по третьим классам (3-Б экспериментальный класс)

Классы

Оценки

5

4

3

2

3 — А......

2

22

12

2

3 — Б

4

21

14

3

3 —В

2

15

17

4

Неуспевающими по арифметике оказались те учащиеся, которые не успевали также и по других предметам. Двое из них должны были обучаться в специальной школе.

Проведя экспериментальное обучение в первом классе, мы пришли к следующим выводам:

1. Путем наглядного знакомства с геометрическими формами возможно научить детей узнавать, различать и находить плоские геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, овал, окружность. На этом этапе происходит непосредственное воздействие предметов на органы чувств детей, в результате которого формируются первоначальные представления о геометрических фигурах.

2. Знакомство с линиями и углами как элементами плоских фигур является одним из вариантов изучения линий и углов. Переход от плоской фигуры к линии и углу более прост и доступен детям, чем переход от пространственной фигуры к ее элементам, или чем изучение линий и углов сразу как самостоятельных фигур.

3. Введение мер длины в последовательности «сантиметр, дециметр, метр» позволяет ознакомить детей с этими единицами измерения длины при изучении первого десятка, что дает возможность применять измерительные работы в практической деятельности детей с первого месяца пребывания их в школе.

4. Знакомство с квадратом, прямоугольником, кругом, прямой и окружностью необходимо учащимся в их работе на уроках труда и рисования. На уроках арифметики дети получают первые сведения об этих фигурах и способах их изобра-

жения. На уроках труда и рисования формируются графические умения и навыки.

В результате проведения обучающего эксперимента во втором классе мы пришли к следующим выводам:

1. Учащихся второго класса возможно познакомить со всеми выпуклыми четырехугольниками, перпендикулярностью и параллельностью прямых; расширить представления детей о круге, окружности, радиусе. Целесообразно познакомить детей с геометрическими телами: кубом, прямоугольным параллелепипедом, шаром, конусом, цилиндром.

2. Часть занятий, также как и в первом классе, полезно проводить в занимательной форме.

3. Во втором классе лабораторный метод находит большее применение, чем в первом классе. Этот метод возможно использовать, например, при построении перпендикулярных и параллельных прямых, прямоугольников.

4. В результате изучения элементов геометрии во втором классе по предложенной нами программе открываются более широкие возможности для проведения уроков трудового обучения.

Эксперимент в третьем классе дал возможность сделать следующие выводы:

1. Программу третьего класса по геометрическому материалу можно значительно расширить, введя новые вопросы: классификацию треугольников, измерение углов, измерение площадей.

2. В третьем классе целесообразно уже делать первые шаги в направлении работы логического характера. Классифицируя треугольники и давая им определение, мы тем самым не только используем опыт и индукцию, но, в небольшой мере, и дедукцию.

3. Введя в программу третьего класса раздел об измерении углов, мы тем самым значительно расширим представления детей об измерении, о единицах, применяемых при измерениях.

4. Учащиеся третьего класса справляются с изучением раздела «Измерение площадей». Этот раздел возможно перенести из программы четвертого класса в третий.

5. Уже в третьем классе возможно поднять математическую культуру учащихся на более высокую ступень, научив их различать такие понятия как круг и окружность, отрезок и длина отрезка, периметр и длина периметра, фигура и площадь фигуры.

Более широкий геометрический материал значительно обогащает знания учащихся первых, вторых, третьих классов, развивает пространственные представления детей. В этом слу-

чае изучение действительного мира происходит не только со стороны количественных отношений, но и со стороны пространственных форм и пространственных отношений.

Обучение детей начальных классов элементам геометрии по предложенной нами программе показало, что возможно усвоить эту программу за 15 полных уроков в каждом классе, т. е. всего за 45 уроков в течение трех лет1. Причем эти уроки не вводятся дополнительно, а используется время, отведенное на арифметику.

Итак, в настоящей диссертации:

1. Выявлены основные направления в учебно-методической литературе дореволюционного времени и первых лет построения советской школы, посвященной обучению учащихся начальной геометрии.

2. Проанализировано современное состояние преподавания элементов геометрии в наших школах и отчасти за рубежом.

3. Разработаны и экспериментально проверены содержание и методика обучения элементам геометрии в I— III классах.

Экспериментальная программа была составлена нами на основании изучения богатой дореволюционной учебно-методической литературы, литературы советского периода, изучения учебного процесса в начальных классах нашего времени как у нас, так и за рубежом. Мы исходили при этом из взаимосвязи учебных предметов в начальных классах и задач подготовки к изучению основного курса геометрии, учтя при этом психологические особенности детей 7—10-летнего возраста.

Мы рассматриваем разработанную нами программу как один из возможных вариантов. Мы считаем, что в четвертом классе целесообразно взять ряд вопросов, выходящих за рамки ныне действующей программы — элементы симметрии, подобия. Вероятно возможно будет начать основной курс геометрии с пятого класса.

Проведя обучающий эксперимент по предложенной нами программе, мы доказали возможность ее осуществления. Считая целесообразным изучение элементов геометрии в более широком объеме, чем это предполагает ныне действующая программа, мы предлагаем осуществить следующее.

1. Ввести в программу по арифметике для начальных

1 Эти уроки давались по частям: на некоторых уроках арифметики отводилось 15—25 минут изучению элементов геометрии.

классов изменения, касающиеся расширения элементов геометрии;

2. Включить в учебник арифметики материал, соответствующий тем изменениям в программе, о которых говорилось выше;

3. Издать методическое пособие для учителей об изучении элементов геометрии в I—III классах.

Материалы диссертации опубликованы в следующих изданиях:

1. Измерения при изучении первого десятка, «Начальная школа», 1963, № 8.

2. Занимательные упражнения с геометрическими фигурами, «Начальная школа», 1964, № 10.

3. Формирование геометрических представлений у учащихся первого класса, сборник «Методы начального обучения математике» под ред. Л. И. Скаткина, М., изд. «Просвещение», 1965.

4. Развитие методических идей в области первоначального обучения геометрии, сборник «Межвузовская конференция по итогам научно-исследовательской работы за 1964 год», Северо-Западное книжное издательство, 1965.

Зак. 836 A 131043 от 17/V 1965 г. Объем 1,25 печ. л. Тир. 150

Типография № 4 Управления по печати исполкома Моссовета