ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ И УЧИТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ НИЗАМИ

Аспирант Афонина С. И.

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК

ТАШКЕНТ—1952 г.

За последнее время внеклассная работа по математике распространяется все шире, становясь составной частью общей учебно воспитательной деятельности средней школы. Движущая сила этого роста и упрочения внеклассной работы заключается во все повышающихся требованиях к средней школе. Стране, строящей коммунизм, нужны глубоко образованные, культурные люди.

Внеклассная работа по математике во многих школах приняла характер плановой, систематической работы. Эта работа нуждается в теоретическом и практическом обобщении, которое подняло бы ее на более высокий уровень.

Основные задачи, возникающие при решении проблемы внеклассной работы по математике, следующие:

1. Содержание внеклассной работы, ее органическая связь с классной работой.

2. Формы организации внеклассной работы по математике, возможно лучшим образом обеспечивающие решение образовательных и воспитательных задач.

Цель настоящей работы и заключается в попытке систематизировать виды и формы внеклассной работы по математике в старших классах, определить содержание, организационные формы и методы ее в соответствии с учебно-воспитательными задачами школы.

Метод решения этих задач —критический анализ и обобщение практического опыта, накопленного в школах,— как отраженного в литературе, так и не отраженного.

Автором изучалась, наблюдалась, а иногда и практически осуществлялась организация внеклассной работы по математике в 16-ти школах г. Москвы и Ташкента. Материалы собраны в течение 1947—1951 г.

Работа содержит 3 главы (277 стр.), в конце дается список использованной литературы (112 названий).

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ изложена общая характеристика внеклассной работы по математике и ее роль в процессе обучения и воспитания.

Внеклассная работа по математике состоит в совместном добровольном труде учителя и ученика, направленном на углуб-

ление знаний учащихся, развитие их научных интересов, расширение кругозора и решение ряда задач воспитательного характера.

Борьба за повышение успеваемости в школе ведется по двум линиям: 1) ликвидация неуспеваемости в школе; 2) повышение знаний. Внеклассная работа по математике способствует разрешению не только второй задачи, но и первой, возбуждая интерес к математике.

Автор показывает, как хорошо организованная внеклассная работа по математике способствует:

1) Развитию мышления и речи.

2) Воспитанию патриотизма.

3) Воспитанию воли.

4) Сплочению детского коллектива.

Здесь же приводится краткий обзор литературы по вопросу о внеклассной работе по математике. К литературе, связанной с вопросами внеклассной работы по математике, относится учебная литература, сборники задач, изложение тех или другие вопросов математики; сборники, посвященные занимательной математике; статьи и монографии, непосредственно предназначенные для школьных математических кружков. Это—так называемый фактический материал, используемый при проведении внеклассной работы. Кроме того, имеется литература методического характера, посвященная специально вопросам организации внеклассной работы по математике, изучению методов, форм и содержания этой работы. Это—методический материал.

Автор дает критический анализ литературных источников и, отмечая значительное увеличение выпуска литературы, предназначенной для внеклассной работы по математике, делает вывод: для облегчения работы учителя было бы целесообразно издавать лекции, читанные профессорами МГУ на Московском школьном математическом кружке, и задачи, предлагаемые на математических олимпиадах, вместе с их решениями.

Необходимо также создать методическое руководство по организации внеклассной работы, в котором по возможности полно были бы изложены принципы, содержание и формы ее, и которое могло бы собрать воедино разобщенные результаты исследований различных авторов.

В следующем параграфе этой главы освещаются краткие исторические данные о внеклассной работе по математике.

Имеющиеся в литературе данные говорят о том, что внеклассная работа по математике в школах царской России была редким явлением. Между учителем и учащимися стояла непро-

ходимая пропасть, узаконенная правительством, делавшая почти невозможным общение учителей с учениками и тем более их совместные занятия во внеурочное время.

Опыт старой школы по внеклассной работе незначителен: условия царской России не могли способствовать развитию самодеятельности учащихся, и ученические кружки не были массовым явлением.

Внеклассная работа по математике в советской школе глубоко отличается и по смыслу, и по организационным формам от внеклассной работы, имевшей место в дореволюционной русской школе и, тем более, в школах современных буржуазных стран.

Сопоставление уровней внеклассной работы в СССР и США разоблачает антинаучный, реакционный характер внеклассной (клубной) работы в американских школах, где принцип организации этой работы основан на развитии индивидуалистических черт в характере школьников, кодировании работы клубов взрослых, развитии конкуренции.

Уже для первых лет существования советской школы характерен рост активности, самодеятельности учащихся.

Поднятая на новую ступень историческими постановлениями ЦК ВКП(б) о школе от 5.IX. 1931 г. и от 25. 8 1932 года советская школа двигалась гигантскими шагами вперед. Внеклассная работа по математике захватывает все больше школ и приобретает все более постоянный характер.

Подробно освещая и анализируя содержание и формы внеклассной работы в ряде школ, автор устанавливает, что:

1. Внеклассные занятия математикой обычно посвящаются более глубокому изучению программного курса; ознакомлению с историей математики, особенно с русской и советской; решению задач повышенной трудности и задач занимательных; изготовлению наглядных пособий и организации практических работ.

2. Из многочисленных вопросов внеклассной работы по математике в школах часто выбирается какое-либо одно направление: в одной школе наблюдается предпочтение вопросам истории математики и пренебрежение к трудным задачам, в другой - вся внеклассная работа сводится к решению задач повышенной трудности; одни совершенно не признают занимательных задач, другие—чрезмерно ими увлекаются.

Для налаживания регулярной и эффективной внеклассной работы по математике необходимо разнообразие в содержании внеклассной работы и формах ее организации.

Автор вносит конкретные предложения, касающиеся улучшения подготовки студентов пединститутов и учителей к ведению внеклассной работы по математике:

1) создать учебник (методическое пособие) по проведению внеклассной работы по математике;

2) считать обязательным участие студента-практиканта в организации внеклассных занятий по математике;

3) спецкурс элементарной математики должен дать студенту такой фактический материал, который послужил бы ему затем базой для руководства внеклассными занятиями;

4) каждый студент в стенах института должен практически „пройти" через различные формы внеклассной работы: изготовление наглядных пособий, участие в выпуске математической газеты, журнала, альбома и т. п.;

5) в курсовых работах студентов должны получать отражение вопросы внеклассной работы;

6) институты усовершенствования учителей должны организовывать семинары по внеклассной работе.

Далее освещается внеклассная работа по математике, проводимая специальными детскими учреждениями: Домами пионеров, детскими библиотеками и т. п. Интересную работу проводил математический сектор Ленинградского дома занимательной науки. Заслуживает внимания работа по организации консультаций по математике для школьников, проводимая Отделом Детской и Юношеской литературы Гос. библиотеки им. Ленина в Москве. Его опыт следует распространить на все крупные библиотеки.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ определяется содержание внеклассной работы по математике.

Глава состоит из шести параграфов:

1. Тематика внеклассных занятий, рассчитанная на углубление программного материала и расширение математического кругозора учащихся.

2. Вопросы истории математики.

3. Математические софизмы.

4. Занимательные задачи и задачи повышенной трудности.

5. Практическое приложение математики.

6. Изготовление наглядных пособий (оборудование математического кабинета).

В начале устанавливаются принципиальные положения, которыми, по мнению автора, следует руководствоваться при подборе тем для внеклассной работы:

1) Необходима непосредственная связь отобранных тем с программным материалом. Это способствует повышению уровня знаний учащихся и поэтому имеет первостепенное значение, а также привлекает учеников к участию в работе кружка.

2) Черпая тематику для занятий кружка из разделов высшей и элементарной математики, следует учитывать следующие обстоятельства:

а) пользу и интерес представляют темы, освещающие ,сверху", с иной точки зрения, вопросы программы;

б) в план работы кружка необходимо включать темы, дающие более полное представление о науке (сюда же относятся вопросы истории математики);

в) темы, посвященные практическому применению школьных сведений, также должны рассматриваться на внеклассных занятиях;

г) наконец, излюбленные вопросы преподавателя, которые им хорошо разобраны и изучены, естественно, могут являться темами для внеклассных занятий.

3) Заметное место в плане работы кружка должно занимать решение задач, разбор софизмов и изготовление наглядных пособий.

В первом параграфе дается примерный перечень тем (38 тем) для внеклассных занятий по годам обучения. Каждая тема снабжена кратким планом, методическими замечаниями, а также указанием на рекомендуемую необходимую литературу. Кроме этого приводится 15 тем, общих д^я VIII — X классов, а также темы, рассчитанные на цикл занятий. Большинство из предлагаемых тем было опробовано на практике.

Второй параграф посвящается рассмотрению изучения вопросов истории математики на внеклассных занятиях в школе. Основные цели изучения истории математики в школе: 1) развитие диалектико-материалистического мировоззрения; 2) воспитание патриотизма; 3) расширение кругозора.

Учащимся юношеского возраста, когда обостряется процесс формирования мировоззрения и идеалов, нужно дать марксистское определение математики, как науки о количественных отношениях и пространственных формах реального мира.

Кроме экскурсов в историю математики на уроках, необходимо проводить доклады и беседы о сущности математики, о ее происхождении, о борьбе материализма и идеализма в математике. Постановка этих тем может быть осуществлена путем организации внеклассной работы.

В истории русской математики немало ярких страниц, свидетельствующих об огромных достижениях отечественной математической мысли. Священная обязанность учителя—не проходить мимо этого замечательного материала, тем боллее, что ознакомление с жизнью и деятельностью великих математиков возбуждает любовь к математике, как науке. Основным, руко водящим принципом при изучении жизни и деятельности мате-

матиков должно быть стремление осуществлять сочетание воспитательного момента с образовательным: изучение биографии математика имеет воспитательное значение, а его творений, трудов —образовательное.

Чтобы предупреждать появление нередко складывающихся у учеников убеждений о математике, как о „застывшей дисциплине", имеющей законченную структуру, необходимо знакомить учащихся с некоторыми нерешенными проблемами математики; рассматривать историю решения тех или других проблем и задач математики.

Останавливаясь на методических вопросах, автор помещает примерный перечень тем для внеклассных занятий по истории математики.

В следующем параграфе выясняется место и роль математических софизмов в школе.

Математические софизмы приучают учащихся к логическому мышлению, заставляя их критически осмысливать каждый этап рассуждений в соответствии с усвоенными принципами логики и математики. Софизмы используются не только с целью развития логического мышления учащихся, но в некоторых случаях могут являться заинтересовывающим началом.

Эффектное действие софизма на психику учащегося надо использовать для привлечения его на сторону математики и возбуждения интереса к ней.

Исходным положением при отборе софизмов должно являться соответствие, связь между разбираемыми софизмами и программным материалом. Это, с одной стороны, оживит материал урока, с другой—непосредственно покажет полезность софизмов. Руководствуясь этим положением, автор приводит примерное распределение софизмов по классам.

Четвертый параграф посвящается рассмотрению занимательных задач и задач повышенной трудности.

Автор показывает, как занимательные задачи могут быть использованы во внеклассной работе по математике и какова их роль. Одни занимательные задачи, соответствующие проходимому программному материалу, оживляют его; другие являются „зацепкой" при изучении той или другой темы; третьи задачи на различные темы призваны тренировать учащегося в уменьи применить весь багаж знаний для решения задач. Во всех случаях следует останавливаться на таких задачах, которые действительно способствуют развитию логического мышления, наблюдательности и математической смекалки, и отбрасывать занимательные задачи, далекие от математики и не приносящие никакой пользы.

Кроме занимательных задач, на внеклассных занятиях необходимо решать задачи „повышенной трудности'.

Сюда относятся задачи нового типа, не связанные с программным теоретическим материалом, и задачи, углубляющие программный материал.

В параграфе пятом рассматривается вопрос о связи школьного курса математики с практикой.

Ленинская формулировка познания истины —„от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике"...— имеет отношение и к обучению математике в школе. Под термином „практика" здесь понимают умение применять учащимися полученные теоретические знания к решению математических задач. Такая практика подтверждает непротиворечивость логических выводов теории и является необходимым условием для того, чтобы ученик мог свободно применять знания для практических целей. Однако, как показывает действительность, это условие—недостаточно.

Помимо использования математики в изучении других предметов, необходима организация практических работ, целью которых является как практическое подтверждение теоретических выводов, так и приобретение навыков в применении математики к решению разнообразных задач действительной жизни. Пусть эти практические задачи примитивны, пусть они еще очень далеки от задач, решаемых современной математикой, но они приобщают ум ученика к привлечению математических знаний к практике.

Таким образом, под практикой в школьной математике будем понимать как решение разнообразных задач, способствующих более глубокому усвоению теории и использованию математики при изучении других предметов, так и проведение ряда практических работ, направленных на выработку навыков применения математики в практической жизни.

Так как многие практические работы могут быть отнесены к внеклассным формам занятий, автор проводит примерный перечень практических работ для VIII—X классов.

Последний параграф посвящен изготовлению самодельных наглядных пособий учащимися, играющему первостепенную роль в создании органического единства теоретических сведений и их практических приложений.

Ближайшей, наиболее ощутимой целью этой работы является оборудование школьного математического кабинета пособиями, необходимыми для прохождения программного материала. Участие в изготовлении наглядных пособий вызывает у ученика удовлетворение от своей работы и связано с чувством

любви к своей школе, заботой об ее оснащении и украшении.

В примерном перечне наглядных пособий перечисляются модели и приборы, соответствующие программе, модели к задачам, а также модели, связанные с темами внеклассных занятий. Сюда, в частности, входит минимум приборов необходимых при проведении практических работ.

Помещена также примерная тематика различных таблиц и схем по математике, одни из которых способствуют более углубленному усвоению текущего материала, другие предназначаются для кружка.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ дается анализ различных существующих организационных форм и методов внеклассной работы по математике, при этом устанавливаются наиболее рациональные формы организации этой работы.

Внеклассная работа по математике преследует не только цели обучения, но и цели воспитания. А поэтому исходной основой в процессе организации внеклассной работы по математике нужно считать методику организации воспитательного процесса Макаренко А. С.

В первом параграфе этой главы показано, как преломляется теория Макаренко воспитания перспективы в организации внеклассной работы по математике.

Основной формой внеклассной работы является математический кружок. Никакая другая форма (олимпиада, выпуск математической газеты, организация математического вечера) почти невозможна без наличия в школе математического кружка.

Содержание 2-го параграфа главы посвящается организации и работе кружка и охватывает следующие вопросы:

1. Организация кружка.

2. Планирование работы кружка.

3. Доклады на занятиях кружка.

4. Решение задач.

5. Учет работы кружка.

Кружок должен являться инициатором организации массовых мероприятий в школе, а именно:

1. Проведение математических вечеров.

2. Выпуск математической газеты и журнала и изготовление альбомов.

3. Организация экскурсий.

4. Подготовка пионерских математических сборов.

5. Организация школьной математической викторины, олимпиады, участие в общегородских олимпиадах.

Эти вопросы рассмотрены в третьем параграфе главы. Внеклассная работа проводится вне уроков. Кроме того существуют некоторые формы работы, проводимой учителем на

уроке (в необязательном порядке для ученика) и способствующей привлечению учащихся к внеклассной работе по математике. Будем называть их переходными от классных занятий к внеклассным. Этому вопросу посвящен следующий, четвертый параграф главы. К переходным формам относятся:

1. Сообщение на уроке. Сообщение учащегося может являться исторической справкой или изложением некоторого теоретического вопроса.

2. Необязательные задания классу—задачи повышенной трудности.

3. Математические сочинения, из которых одни могут являться формой повторения пройденного, другие—докладами реферативного характера, третьи—такими работами, которые ученик самостоятельно выполняет по предложенной ему или им самим избранной теме, не изложенной в литературе. Такие работы, начинающиеся с досконального решения задач повышенной трудности, могут достигать значительной сложности и способствовать проявлению творческих и исследовательских способностей учащегося.

Проанализировав более чем 100 математических сочинений учащихся различных школ, автор отмечает, что общим недостатком для большинства из них является отсутствие плана в работе, оглавления и перечня использованной литературы.

Преподаватель математики обязан привлекать внимание учеников к математическим книгам, поддерживать и повседневно усиливать это внимание путём продуманного руководства дополнительным чтением. Причем, такая работа должна проводиться не с отдельными учениками, а со всем классом. Поэтому нельзя относить внеклассное чтение исключительно к формам внеклассной работы.

Чтение математической литературы учащимися необходимо сопровождать заслушиванием сообщений учащихся о прочитанной книге, организацией читательских конференций, составлением на книги рецензий и помещением их в математической газете и т. п.

В списках литературы, рекомендуемой для чтения учащимся, совершенно отсутствуют книги по математике или истории математики. Ни детский зал библиотеки им. Ленина, ни Дом детской книги не имеют списка математической литературы, которую можно было бы рекомендовать для чтения и изучения учащимся средней школы.

Автор приводит примерный список-минимум литературы для внеклассного чтения по математике.

В последнем пятом параграфе главы автор указывает на такие пути во внеклассной работе, которые способствуют решению некоторых задач воспитательного характера, а именно: сплочению школьного коллектива и эстетическому воспитанию учащихся.

Ничто так не укрепляет дружбу коллектива, как общие задачи, общая ответственность. Под общей задачей для всего коллектива нужно понимать такую задачу, над которой не только трудятся все члены коллектива, но которая может быть решена лишь в результате общих усилий. Так, задача подготовки и организации математического вечера может быть решена лишь при участии всех (или большинства) членов кружка. Общими задачами для коллектива могут быть: составление математического альбома (примерное содержание альбомов указано); постановка некоторых общих тем для исследования, например: проверка закона больших чисел на трамвайных билетах, составление графиков и т. п.

Эстетическое воспитание является органической частью формирования всесторонне развитой личности, обладающей коммунистическим мировоззрением и поведением.

Обращая внимание на элементы эстетики в математике, мы не только способствуем эстетическому воспитанию вообще, но и приучаем учащегося замечать черты прекрасного как в общем строении изучаемого предмета—математики, так и в отдельных вопросах его. Этим самым воспитывается любовь к математике, как науке.

Элементы эстетики в математике можно наблюдать в следующем:

1. Чувство красоты и удовлетворения вызывают темы обобщающего характера, в которых мы находим освещение частично известных вопросов с новой, более общей точки зрения.

2. Мы нередко слышим и говорим — "изящное" решение или „красивое' доказательство, когда речь идёт о решении, сочетающем значительность результата с простотой е оригинальностью методов его получения.

3. Созерцание красоты предполагает, в первую очередь, тонкое восприятие ее первичных элементов: красок, звуков, линий, форм и проч. С первичными, простейшими элементами красоты, формой и линиями, мы встречаемся в геометрии.

Автор приводит 20 примеров из математики, рассмотрение которых учащимися способствует их эстетическому воспитанию. Несколько примеров относится к графикам кривых, другие представляют исторические задачи; помещено несколько примеров "рисования уравнениями".

Подписано к печати 12|1М952 г. Р0771. Тираж 100. Ташкент, тип. Мин. проев. УзССР, зак. № 290—52 г.